現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12 - 暇つぶし2ch244:5段の途中から >e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点 >であるから、…… は次のように訂正。 >e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点 >であるから、e^{i(sπ)＝e^{±i(((m/n)s－k/n)π)}から、(以下、複合同順) >e^{±i((((m/n)-1)s－k/n)π)}＝1。任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、 >(m/n)-1＝0から、m＝n。従って、群T(t)つまりT((m/n)s－k/n)は、 >T(t)＝{e^{i(m_1(s－k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。 >e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元 >だから、e^{i(sπ)}＝e^{±i((s－k/m)π)}から、e^{i(－k/m)π)}＝1、または、e^{i(2s+k/m)π)}＝1。 >然るに2s+k/mは無理数だから、e^{i(2s+k/m)π)}≠1であって、e^{i(－k/m)π)}＝1であり、よってk＝0。 >②からms－nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。

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