15/02/15 20:24:41.17 wOLNHI5U.net
>>22 続き
で、前スレで、>>501で、”ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群”を構成したろ（引用下記）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:501番)
501 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 17:29:42.87 ID:3tUKswY5
１．複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}は、通常の乗法での群とする
２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
３．ある一つの複素数（≠1）c∈C^{×}＝C-{0}からなる最小の部分群を考える。それをそうだなGoとでもしようか
４．群の定義より、Goには単位元１と逆元が含まれる。かつ、c^n(cのn乗でnは自然数)が含まれる。逆元c^(-n)も含まれる
５．最小性より、Goはこれで尽くされる
６．単位元１＝c^0と考える。c^n→nの単射が定義できる。これは、整数全体に拡張できる
７．よって、あるcから生成される部分群Go→Z（整数）の全単射が定義できる
24:１３２人目の素数さん
15/02/15 20:26:54.79 +pmfu2q9.net
正規部分群かんけーねーじゃんｗｗｗｗｗ
25:１３２人目の素数さん
15/02/15 20:33:10.55 wOLNHI5U.net
>>23 続き
で、501を使って、「一般性を失わずc0≠c1かつ1＜|c0|＜|c1|とする（|c0|、|c1|などは複素数の絶対値を表す記号）」として
絶対値で１を超える複素数から成る部分群の族と、絶対値で１を超える複素数から成る複素平面との全単射を構成した（引用下記）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:508番)
508 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 20:32:19.43 ID:3tUKswY5
証明には、c0とc1が、代数的に無関係である（もっと言えばべき乗での関係が付かない）という二つの数の間の関係がポイントだから
１．なので、こうしよう。一般性を失わずc0≠c1かつ1＜|c0|＜|c1|とする（|c0|、|c1|などは複素数の絶対値を表す記号）
２．c1から生成される任意の元 （c1）^n (c1のn乗でnは任意の整数) に対し、容易に分かるように|(c1）^n|≦１（nが負または0のとき）または|c0|＜|(c1）^n|（nが正のとき）
３．従って、c0 ∉ G1 が言えるので、c0≠c1 かつ 1＜|c0|＜|c1| のとき G0≠G1 が言える
４．よって、1＜|c|である任意の複素数cから生成される部分群Bを考えると、複素数C→部分群Bの単射が定義できる。
５．つまり、1＜|c|である任意の複素数cから生成される部分群Bを要素とする集合をB’とすると、B’は複素平面1＜|c|の部分と同じく非可算無限集合である
６．そこで複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群の集合をUとすると、明らかにB’⊂Uであるから、Uは非可算無限集合である
７．なお、乗法は可換でアーベルだから、部分群が即正規部分群であることは先に述べた通り
８．また、複素平面 1＜|c| の部分が非可算無限集合であることを証明していないが、それは集合論にゆずる
（c0から構成される乗法群の詳細は>>501に記した通り）
26:１３２人目の素数さん
15/02/15 20:39:39.24 wOLNHI5U.net
>>24
ID:+pmfu2q9くんか、君は鋭いね。君は正しい
が、元の問題は下記だ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)
498 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
>>497
次の問題はどう？ スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。
27:１３２人目の素数さん
15/02/15 20:49:10.22 RU7X0PMs.net
>>23
これは酷い
28:１３２人目の素数さん
15/02/15 21:05:49.29 wOLNHI5U.net
>>25 つづき
そして、”c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１～３の論証に問題あり”の指摘で下記を追加した
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:643-645番)
643 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 10:14:22.18 ID:t/vpJ8+y
ここに戻る
>>518
ID:lt99Vx/mさん、どうも。スレ主です。
>c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる複素数もあるので、１～３の論証に問題あり
> ４.で定義された写像が単射であるということ自体は正しいから
>ちょっと修正すればいける
鋭いね。当たっている。
で、>>508に９．を追加する
９．c0≠c1 かつ 1<|c0|=|c1| となる場合にも、c0 ? G1 が言えるので、「複素数C→部分群Bの単射が定義できる」はなお有効である。
（∵ G1の定義*)から、群G1の要素でc1^r(rは任意の有理数)として、r=1の場合はc0≠c1^rであり、r≠1場合は|c0|≠|c1^r|であるからc0 ? G1 が言える。）
*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する
29:１３２人目の素数さん
15/02/15 21:07:22.70 wOLNHI5U.net
>>28 つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:643-645番)
645 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 10:46:47.36 ID:t/vpJ8+y
>>643 つづき
>*)G1の定義は、>>508の括弧および>>501だが、>>501後述のように修正する
>>501に追加
G1を、複素数c1から生成される>>501の１～５項で定義された最小の部分群とし、G0も複素数c0から生成される同様の群とする
（c1、c0≠0 とする）
なお、c1^r(rは任意の有理数)としたが、整数とした方が分かりやすく正解だった
30:１３２人目の素数さん
15/02/15 21:16:46.62 wOLNHI5U.net
>>29 つづき
で、問題となっている819は、訂正２箇所を入れて下記
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:819-821番)
819 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 13:44:42.75 ID:4dGjuo/v
>>716
>で、この「非可算無限個」の濃度をאy、連続濃度を1אとすると、אy＝2^1א
>が成り立つという予想ができる
>つまり、「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」と予想ができる
>（∵ >>712のように、一つの数cから成る部分群を構成したが、一つの数cに限定する必要はなく、任意の数の組み合わせで部分群が構成できるから）
ここをちょっと考えてみた
１．まず、正の実数の成す乗法群の集合を考える
２．簡単な例として、１より大の３つの数から生成される群GとHを考える
３．g1,g2,g3∈G,h1,h2,h3∈H,として、各３つの数の最低のものをg1,h1として比較する
４．g1≠h1なら、G≠Hが成立する。
５．g1＝h1なら、２番目の数を比較する
６．これを繰り返し、もし３番目の数も一致するなら、G＝Hが成立することは自明で、単射性は成立する
７．上記の議論は、３つの数に制限されるものではなく、任意の個数から成る群に適用できる
７－１．さらに、この論法は、１より大の任意の実数の部分集合から生成される二つの群の比較に拡張できる
８．よって、１より大の任意の実数の部分集合から生成される群の集合の濃度は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ
９．但し、集合論的な証明の部分は、そちらにゆずる
この証明は、複素数の絶対値を考えることで、複素平面C上の乗法群C^{×}の部分群の集合の濃度に拡張できる
31:１３２人目の素数さん
15/02/15 22:10:30.97 wOLNHI5U.net
>>30 つづき
おお、３０レス超えたね
１．で、>>23に書いたように、もともと、一つの数から成る乗法群には、無限個の元c^n（nは任意の整数）が含まれていることは示している
２．勘違いの一つの可能性は、”無限個の元c^n（nは任意の整数）が含まれていること”を既に示していることを理解していない
３．で、この>>30の構成法では、最初に３つの数を選んで群を構成するから、選んだ３つの数同士の比較だから、それは可能だ
（構成された二つの群GとHの直接比較ではないから）
４．なので、有理数の稠密性は関係ない
32:１３２人目の素数さん
15/02/15 22:12:29.42 RU7X0PMs.net
>>31
これは酷い
33:１３２人目の素数さん
15/02/15 22:18:58.21 wOLNHI5U.net
>>31
でもな・・・、>>30に穴があるね
おっちゃんの言いたいことが、ちょっと分かった
例外的に、単射性が崩れる場合があるってことだね
つまり、>>30の論法で構成されるGとHが一致する場合がある
おそらく例外的に
その例外の濃度の評価が難しいね
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいと思うが
34:１３２人目の素数さん
15/02/15 22:23:47.82 wOLNHI5U.net
>>32
ID:RU7X0PMsさんか。なんか一言ありそうだから
先に書いておくか
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ
35:
15/02/15 22:27:43.71 TCkhCLy8.net
くだらんスレ建てるな！！
36:１３２人目の素数さん
15/02/15 22:32:32.03 +pmfu2q9.net
べ様久々のおでまし
37:１３２人目の素数さん
15/02/15 22:39:30.98 v44QUEE0.net
*スレたて
*次スレ誘導
以外やんなよ頭弱すぎスレ主
38:１３２人目の素数さん
15/02/16 11:40:51.73 5rdakLe2.net
ぱーちくりんが上から目線するスレ
39:１３２人目の素数さん
15/02/16 11:46:40.65 Gv1MJ1d1.net
ぱーちくりんが基礎もわからず偉そうに解説したがるスレ
40:１３２人目の素数さん
15/02/16 17:35:52.54 ULcswpZz.net
>>34
糞問出すなって
41:１３２人目の素数さん
15/02/16 18:05:57.62 bp+E3dAC.net
>>34
α,β≧ℵ_0 ならば、αxβ = α+β = max {α,β}、
|RxR| = |R|、
E ⊇S, |E| > ℵ_0, |S| ≦ℵ_0 ならば、|E-S| = |E|
∴ |C^{x}| = |RxR - {(0,0)}| = |RxR| = |R| = 2^{ℵ_0}
42:１３２人目の素数さん
15/02/16 20:35:39.71 hoWha4jl.net
馬鹿のくせに上から目線て最悪やん
43:１３２人目の素数さん
15/02/16 20:38:50.79 Gv1MJ1d1.net
すれ主はぱーちくりんのくせに上から目線て最悪やん
44:スレ主
15/02/16 21:00:33.20 YJ116msF.net
誰がぱーちくりんだ？
>>41の解答が不満か？
45:１３２人目の素数さん
15/02/16 21:01:33.87 MZTOef9C.net
ホンモノスレ主はいつもあげあげだよ
46:１３２人目の素数さん
15/02/16 21:03:38.97 Gv1MJ1d1.net
>>44
おまえだよ！
聞くまでもないだろ！
47:１３２人目の素数さん
15/02/17 01:14:02.79 MPBWjk7s.net
以前スレ主は数学板に政治板のスレを間違えて立てたことがあった
ｽﾚﾘﾝｸ(seiji板:473-番)
48:１３２人目の素数さん
15/02/17 01:27:03.24 Mwknv+1j.net
スレ主はおっちゃん
49:１３２人目の素数さん
15/02/17 01:42:45.64 9oUDqB4M.net
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| 表彰状、スレ主殿。
| 貴殿はとにかく本当に嘘を吐くスキルが優れているので優勝者にするニダ。
| よって、捏造数学オリンピックの金メダルを授与するニダ。
＼＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Ｖ
∧__∧ . + ∧,,__∧ +
< *｀Д´>/￣/￣/ .< ｀∀´0> ﾎﾙﾎﾙﾎﾙ
（ 二二二つ / と） . （ 0） + マンセー！！
.| . / / / ｜ | +
. | | .i￣￣￣ ｜ ｜ | .
. （＿_）__） .（＿（_＿）
/⌒ヽ＿__/⌒ヽ､
./ <ヽ｀Д´> ` 誇らしいニダ
/(ﾉ三|)
(∠三ノ
_ / ∪∪L
50:β
15/02/17 06:32:49.83 zi1L/U4W.net
くだらねぇ糞スレw
51:１３２人目の素数さん
15/02/17 10:35:26.50 dXC1OiOC.net
くだらねぇスレ主www
52:１３２人目の素数さん
15/02/17 11:05:17.30 fROLQI7d.net
>>12-13
バカがこっちにも伝染すると思い、もうスレ主のレスは読まずにいるけどね。
確かに、スレ主は微分積分も分かっていない。
>>48
論理的な証明は出来ないが、「おっちゃん」が日常言語でのおっちゃんでなく、
このスレの意味での「おっちゃん」なら、外れ。
これも論理的な証明は出来ないことだが、昨日は書き込んでいない。
53:１３２人目の素数さん
15/02/17 15:02:53.31 wTTbD4Sw.net
スレ主、芸風変えたと思いきや偽物だったか
54:１３２人目の素数さん
15/02/17 21:48:29.08 70rf0Mj0.net
【命題】
スレ主は馬鹿である
【証明】
自明
55:１３２人目の素数さん
15/02/20 13:10:04.33 td4CO9BA.net
普通に代数学の教科書を読み進めていくのが、一番分かりやすいのに
原典にこだわってガロアの理論を学ぼうとするのは馬鹿ばかりだよ
現代的な理論を理解した上で、もう一度ガロアの原論文に立ち返る
なら理解はできるが、正規部分群もわかってない馬鹿が古典に取り組んでも
馬鹿なレスを重ねるだけ
56:１３２人目の素数さん
15/02/20 13:53:59.10 fltJ8BgO.net
ひらたく言うと
スレ主はぱーちくりん
57:１３２人目の素数さん
15/02/20 21:47:00.19 ufc8XCI6.net
どうも。スレ主です。
>>35-36
β、べ様？
まあ、同じ穴のむ・・
ですよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学板を荒らしている六大糞コテ 4
1 ：１３２人目の素数さん：2012/04/07(土) 05:48:53.58
数学板を荒らしている六大糞コテ
猫◆MuKUnGPXAY
キチガイ発見ｗｗｗ◆jK4/cZFJQ0Q6（通称バカオツ)
あんでぃ◆AdkZFxa49I
こうちゃん
仙石６１
べ
を規制する有効な方法を考えよう。コイツらを追放して数学板に平和を取り戻そう｡
6 ：１３２人目の素数さん：2012/04/07(土) 13:16:00.17
六大糞コテって
猫が圧倒的に糞過ぎて、他はどうでもいい
アイツが来ると、スレタイと全く関係ない方向に話が進む
58:１３２人目の素数さん
15/02/20 21:50:32.55 ufc8XCI6.net
>>57 補足
以前も書いたが、圧倒的と言われた猫さまと仲良くなったのがこのスレだよ
59:１３２人目の素数さん
15/02/20 21:53:41.71 ufc8XCI6.net
どうも。スレ主です。
>>34の設問が、えらく効いたね
難問ですかね？
60:１３２人目の素数さん
15/02/20 21:57:30.48 XQiLSzCX.net
>>59
>>49
61:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:01:27.06 ufc8XCI6.net
>>55
スレ主は「正規部分群もわかってない」は正しいが、君よりは分かっているつもりだよ。君もむじなだよ
前スレより引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:497番)
497 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 14:51:17.01 ID:3tUKswY5
ID:kLXANPjWくんか。>>480に書いたが、君のレベルが透けて見える。「正規部分群を理解できる力量もない」んだね？
＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ >>491がもろ、当てはまると見た
もし、君が仮に「正規部分群を理解できる力量もない」としたら、私スレ主が「正規部分群を理解している」と納得させることは不可能だろう
で、うざいから、こうしないか？
君だけに、問題を出題一題だけ出題する権利を与えよう
１．出題にあたっては、”1/31(土) ID:kLXANPjW”と名乗ること（他の人はだめだよ。ここは問題スレじゃないから）
２．「正規部分群を理解している」かどうかを試す問題とすること
３．東大京大の院試なみの問題は不可。せいぜい君が解ける学部の練習問題か期末試験問題程度でお願いしますよ
４．出題期限は１週間
５．解答期限は出題後２週間（大体見るのは週末に限られるので、解くのは次の週末かな）
出題がないか、あるいは出題された問題を解けば、ID:kLXANPjWくんとは＜２ちゃんねる数学板「おなじ穴のむじな」仮説＞ 成立ということで
（で、498がおっちゃんの出題だったんだが・・）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:501番)
また、君は注意書き「出題にあたっては、”1/31(土) ID:kLXANPjW”と名乗ること（他の人はだめだよ。ここは問題スレじゃないから） 」
を読んでいないね。問題文を良く読むというのは、入試の鉄則であって、院試なら首が飛んでいるよ
今回だけ、例外として答えた
よって、”1/31(土) ID:kLXANPjW”くんと名乗る人には、なお一題の出題の権利が残っている
62:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:03:44.05 7wAj3Uva.net
ほぼ定義を確認するだけの問題に1週間もかかったお前が言うな
63:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:14:28.50 lceljwyU.net
>>59
ほう難問に見えるか？
瞬殺レベルの問題だぞ
64:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:17:30.98 td4CO9BA.net
何を出題するかで、出題者側のレベルが透けて見えるからねｗｗｗ
65:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:19:10.84 DLyWv6+j.net
京大数学科とかの殺伐としたゼミにスレ主が出されたら吊るされて泣きながらション便ちびってママのところに逃げ帰るに500朝鮮ウォン
66:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:21:26.70 td4CO9BA.net
位数60まででいいから、有限群を全部自分で分類しておけば
ガロア理論やるのに、よい準備になる。
数学科なら、3年の代数の演習で似たようなことをやってる。
3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い
今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切
67:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:37:29.60 Dv/jfveM.net
32なんかは二度とやりたくないが、一度やるだけなら大した手間でもないな
68:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:39:02.13 JMHPT+RG.net
出番だぜGAP君
69:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:46:41.12 ufc8XCI6.net
ここに戻る
>>33
>でもな・・・、>>30に穴があるね
これ、>>30”７－１．さらに、この論法は、１より大の任意の実数の部分集合から生成される二つの群の比較に拡張できる ”がおかしい
「閉区間（例えば[101～102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101～102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？ 分かる人、証明するか理由を述べよ
70:１３２人目の素数さん
15/02/20 22:56:14.06 ufc8XCI6.net
>>69
ヒント：前すれ828でおっちゃんの書いた実数の稠密性で、単位元の1に近い実数が幾らでも存在を使う
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:828番)
828 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 16:24:50.16 ID:Mni4k+dm
つまりな、正の有理数全体や正の実数全体がなす、通常の乗法についての群だと、
単位元の1に近い実数が幾らでも存在するが故に、>>819のような論法は通用しなくなる。
71:１３２人目の素数さん
15/02/20 23:01:34.57 ufc8XCI6.net
>>70
でも、閉区間[101～102]のすべての有理数を使う乗法群では、全ての正の有理数を含むように拡張はできないと思うんだ（これは証明できていない）
72:１３２人目の素数さん
15/02/20 23:01:58.92 td4CO9BA.net
>>67
60までだと、位数32=2^5と48=2^4*3のところが種類多いですからね
73:１３２人目の素数さん
15/02/21 02:23:09.15 HMz2hsoP.net
>>1
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
74:１３２人目の素数さん
15/02/21 07:00:41.40 aXJKnG6X.net
どうも。スレ主です。
>>63
>ほう難問に見えるか？
>瞬殺レベルの問題だぞ
難問だと思う
（理由）
１．べき集合は、あまり分かっていない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
２．任意の実数の部分集合を選べば、その集合に含まれる数からなる乗法群を構成できる
３．任意の実数の部分集合の成す集合は、実数のべき集合で濃度は連続濃度より大
４．が、任意の実数の部分集合の成す乗法群で、異なる二つの部分集合で、乗法群が同じになることがある
５．ここのところの処理が、難しいと思うんだ
75:１３２人目の素数さん
15/02/21 07:02:54.22 aXJKnG6X.net
どうも。スレ主です。
>>41は、しゃれでしょ
そもそも群の性質を使っていない
76:１３２人目の素数さん
15/02/21 08:41:43.90 aXJKnG6X.net
>>55
ちょっとマジレスすると
Q1.普通に代数学の教科書を読み進めていくのが、一番分かりやすいのに
A1.まあ、正論だが。しかし、世の中ガロア理論簡略解説本（とまでいうと語弊があるが）が沢山ある
数学ガールとか小島本とか。ブルーバックス本もあったかな？ かつ代数学の教科書も教師の数だけある。つまり”何が分かりやすいか”は人による
Q2.原典にこだわってガロアの理論を学ぼうとするのは馬鹿ばかりだよ
A1.Coxを上げておく。君は、Coxより賢いか？ Jean-Pierre Tignol も居たね。Edwardsも
Q3.現代的な理論を理解した上で、もう一度ガロアの原論文に立ち返る
A3.それも良い。が、平行して読めば良いんでないの？
Q4.正規部分群もわかってない馬鹿が古典に取り組んでも馬鹿なレスを重ねるだけ
A4.これも本質を外している。「スレ主」なんてしゃれだよ。２ちゃんねるには厳密な意味の「スレ主」は居ない。問題の本質は、君がガロアを理解出来ているかだ。
追伸
学部でガロア理論を勉強しました。卒業しました。それで終わり。そういう人もいるだろう
が、院に行く人もいるだろう
また、就職して一般企業に行けば、そこは応用の場。あるいは、教師になれば教える立場
いずれにせよ、代数学の教科書が、整然と舗装された道とすれば、君が通る一般の世の中は舗装されていない道の方が多い
ガロアが、自分の理論を作ったとき、当然そこは舗装されていない世界だった
かれは、そこに道を作った。いや、道を見つけたのかもしれない・・
いずれにせよ、舗装された道だけでなく、ガロアが見ていた原風景がどうだったのか
それを知ることは、現代ガロア理論を理解することと同じくらい君の人生にとって意味あることと思うよ
（それは私スレ主がどうなのかとは、全く無関係な話だ）
77:１３２人目の素数さん
15/02/21 08:51:05.08 KGCKCVK6.net
いくら頭の弱すぎ野郎とはいえ
やっと理解したかと思いきや
やっぱパーチクリンのスレ主は
まだ自分の性能を理解できてなかったか
パーチクリンのスレ主はスレたてと
たてたスレへの誘導だけしてろよ！
78:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:12:58.06 aXJKnG6X.net
>>77
うむ。連投規制解消のグッドジョブ。これからも頼むよ
79:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:14:15.55 KGCKCVK6.net
>>78
黙れパーチクリン
お前の仕事は
スレたてと
たてたスレへの誘導だけのみだ！
80:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:15:53.35 aXJKnG6X.net
>>77
では、君に出題する
「閉区間（例えば[101～102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101～102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？ 分かる人、証明するか理由を述べよ >>69
これの正否
スレ主は、これは成り立つと思う
もし、不成立の証明ができれば、君はスレ主より上と認めよう
以上
81:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:22:49.44 KGCKCVK6.net
>>80
ひっこめパーチクリン
お前の出した課題なぞパーチクリンがうつるから読むきもせんわ！
82:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:23:32.69 KGCKCVK6.net
オレにレスしてくんな
パーチクリン
お前のパーチクリンがうつるだろ
お前の仕事は
スレたてと
そのスレへの誘導だけだ！
83:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:32:11.83 aXJKnG6X.net
>>76 補足
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
850 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 21:19:04.19 ID:4dGjuo/v
>>834 ここに戻る
>別の正規部分群の定義(gH=Hg)を知っていればそこからH=g^{-1}Hgを導くのは容易になるが
>「gH=HgならばH=g^{-1}Hg」のgH=Hgの発見はガロア記法にこだわる必要は無い
良い質問ですね(池上語録より) >>794
ガロアは知っていた。別の正規部分群の定義(gH=Hg)を（下記）
では、どうやってガロアは知ったのか？ 「ガロア記法を通じて」とスレ主は推定している。（が、真実はガロアしが知らない）
なお、「H=g^{-1}Hg」では、ガロアは表現していないようだね（スレ主の知る限りだが）
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）抜粋
Ｇの夢より URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
士錬「２００年前には“固有分解”って言っていたんだ。」
Ａ「当然そのときには、現代風の群論の用語は無かったんだ。なにせ、これが最初なんだからね。もう少し昔の手紙を読み進めてみようか。」
84:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:38:23.21 aXJKnG6X.net
>>81-82
へへー、口ではなんとでも・・・ね
85:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:39:11.67 aXJKnG6X.net
まあ、君には無理だわ
86:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:41:51.32 KGCKCVK6.net
>>85
パーチンクリンができる問題やっても
意味ないだろ
できてもパーチクリンなんだもん
読む価値すらないこともわからんのか
さすがパーチクリン
頭弱すぎるぜ！
87:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:48:03.65 aXJKnG6X.net
>>83 つづき
>良い質問ですね(池上語録より) >>794
>ガロアは知っていた。別の正規部分群の定義(gH=Hg)を（下記）
>では、どうやってガロアは知ったのか？ 「ガロア記法を通じて」とスレ主は推定している。（が、真実はガロアしが知らない）
>なお、「H=g^{-1}Hg」では、ガロアは表現していないようだね（スレ主の知る限りだが）
ガロア記法を取り上げる意義は、３つある
１．一つは、どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？ おそらく「ガロア記法を通じて」
２．二つ目は、ガロアの原論文を読むときに役に立つから
３．三つ目は、君ならどうか？ 君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？
88:１３２人目の素数さん
15/02/21 09:56:42.61 aXJKnG6X.net
>>86
じゃあ、明日朝まで１日くらい待ってみる
それで、だれも解けないようなら、君が書いてみな
一日待って、明日の午前中に君が一番最初に>>80の正否とその理由を書く
それなら、君は皆よりレベル上という証明にはなるだろうさ。それでどうだ？
もし、君が午前中に書けなければ、君は皆と同じレベルだと
もちろん、君以外の他の人が今日ないし明日朝君より早く解いてしまうかも知れないが、そのときはこの挑戦状は無効だけどね
以上
89:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:16:54.96 KGCKCVK6.net
>>88
お前よりは数段賢いから安心しろパーチクリン
90:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:17:48.32 KGCKCVK6.net
>>88
パーチクリンに性能確認されるつもりなぞないのだ
だいたいそんなパーチクリンに出来るもんだいなぞ読むきもせん
どうせできるから
91:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:19:21.38 KGCKCVK6.net
パーチクリンは
苦労してもまともに基礎すらわからないパーチクリンなんだから
はやくひっこめよ
サルマネできて自慢してることかバーチクリンの証明になってることにも
はやく気付けよ
サルマネなぞかなりのおバカでも時間かけりゃできるのだから
92:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:19:59.47 dGEJw/xI.net
傍からみてるとパーチクリン連呼してるやつの方がおかしいのだが
93:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:20:49.70 KGCKCVK6.net
だいたいお前は時間かけても
サルマネすらまともにできてないパーチクリンじゃん
はよひっこめよ
楽しくやるものであって
ファッションでやるものちゃうよ
だいたいサルマネできても性能判断につかえんし
馬鹿でもサルマネは時間かけりゃできるんだから
94:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:30:29.94 aXJKnG6X.net
>>87 補足
> 三つ目は、君ならどうか？ 君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？
当時ガロアが知っていたこと、原論文に引用されていること
コーシー、ガウス、アーベル（なお、ヤコビは手紙に出てくる（楕円関数に関してだろうが））
ラグランジュは？ 倉田（下記）はP206で、知っていた or 知らなかったか影響は軽微の両説を取り上げている
（倉田自身は後者（影響は軽微）みたい）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)
以前の書いたが、高瀬オイラー研究所所長は、ガウスの影響大だと（下記）
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
20080426アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。
アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。
《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。
モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》
楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。
ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。
さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります
95:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:32:45.69 KGCKCVK6.net
サルマネすら時間かけて色々な本つかっても
まともにできないパーチクリンはやくひっこめよ！
96:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:43:27.00 aXJKnG6X.net
>>92
どうも。スレ主です。
その声は、おっちゃんかね？
>傍からみてるとパーチクリン連呼してるやつの方がおかしいのだが
同意だね。そもそも、自分の数学レベルが知れるカキコが皆無。というか、ばれないようにしているんだろうね
ということは、しょせんたかが知れていると
まあ
連投規制解消には役立っているが>>78
97:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:46:29.71 LADu8uc2.net
相変わらずのスレになっているね。
98:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:48:25.27 KGCKCVK6.net
パーチクリンスレ主は書き込むなって書いとるだろ！
理由もパーチクリンにも理解できるように書いたけど
パーチクリンすぎて理解できんのか？
はよひっこめパーチクリンスレ主！
99:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:51:18.90 LADu8uc2.net
>>96
おっちゃんは、>97だよ。
100:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:52:36.93 aXJKnG6X.net
>>92
彌永先生も、類似。彌永本(下記) P280に
「ガウスが『数論研究』の最終章に展開した”円分論”をガロアは注意深く読んで感銘を受け、その一般化から彼の理論へと進んだのかも知れない」と記されている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8 彌永 昌吉 (著)
101:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:54:24.71 aXJKnG6X.net
>>99
どうも。スレ主です。
おっちゃん、おはです
レスありがとう
102:１３２人目の素数さん
15/02/21 10:57:02.71 KGCKCVK6.net
ひっこめパーチクリン スレ主
次スレ誘導以外書き込むんじゃねーパーチクリンは
103:１３２人目の素数さん
15/02/21 11:21:54.91 aXJKnG6X.net
>>99
どうも。スレ主です。
おっちゃんの出した前スレの問題(下記)ね
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か >>34 に拡張すると、難しい
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)
498 ：１３２人目の素数さん：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
>>497
次の問題はどう？ スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。
104:１３２人目の素数さん
15/02/21 11:25:48.19 aXJKnG6X.net
>>102
君は、このスレに来る人
105:の知的レベルの高さを見誤っているね 君のレベルの低さは、みなさんお見通しのようだよ
106:１３２人目の素数さん
15/02/21 11:30:38.85 Rh1f0QNz.net
>>87
> ガロア記法を取り上げる意義は、３つある
> １．一つは、どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？ おそらく「ガロア記法を通じて」
> ２．二つ目は、ガロアの原論文を読むときに役に立つから
> ３．三つ目は、君ならどうか？ 君が1830年頃に生きていたとする。どうやって、正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけ、ガロア理論を構築するのか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:858番)
> 言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
> その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
> これが、スレ主の推理だよ
「スレ主の推理」と言っても「ガロア記法を通じて」とか「その過程で」とかのみ書いて肝心の中身を自分の言葉で
書けないならガロア記法にこだわらずにシンプルに中身を考えるのが良いと思うよ
(楕円関数のモジュラ方程式とか書けば高級なことを書いた気分になれるかもしれないが)
推理の一例(3.の答えも一部兼ねて)
ガロアはガロア記法を使ったかもしれないがgH=Hgの確認はガロア記法でなくてもできる
「Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる」というガロアの言葉からガロアは巡回群を意識していた
ことがうかがえる
おそらくガロア群が巡回群であるときの考察から出てきた物だろう
巡回群の場合は群の位数が素数でなければ「固有分解」を行うことは可能である(gH=Hgが成立している)
たとえば4次方程式が代数的に解けることは既に分かっているからどの性質が成り立つかあるいは
成り立たないかを比較すれば良い
107:１３２人目の素数さん
15/02/21 12:41:46.68 tvoF0oaw.net
「有限群の分類をする」って有意義な話は、完全にスルーなんだよな…
108:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:08:14.37 aXJKnG6X.net
>>106
「有限群の分類をする」は、嫌いじゃ無い
過去なんども取り上げているよ
Red catさんだっけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:500番)
500 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/03/04(日) 20:38:45.46
位数119 までの群の分類 Red cat 平成23 年10 月3 日
あと本格的には、有限単純群とかモンスター群とか過去にもいろいろ
109:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:10:09.03 aXJKnG6X.net
「有限群の分類」を本格的にやり出すと、スレがいくらでも伸びるでしょ
面白いから
110:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:11:35.89 aXJKnG6X.net
>>107 補足
失礼、正確な引用は下記（初代スレより）
位数119 までの群の分類が下記にある
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数119 までの群の分類 Red cat 平成23 年10 月3 日
111:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:16:02.72 tvoF0oaw.net
>>109
あーあ、タイトルだけ見て中身を見てないんだね…
112:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:24:52.05 aXJKnG6X.net
>>105
どうも。スレ主です。
>たとえば4次方程式が代数的に解けることは既に分かっているからどの性質が成り立つかあるいは
>成り立たないかを比較すれば良い
全く考えていることは同じだよ
というか、4次方程式の解法の説明を、ガロアは原論文でしている
論文は原ガロア理論→4次方程式の解法の説明だが、時系列では4次方程式の解法解明→原ガロア理論の着想かと
かつ、論文ではその説明にガロア記法を使っているし、論文自身もガロア記法を使っている
コーシーを知らないわけじゃない。コーシーを引用しているから
だが、だれが考えても、１行で済むなら２行に書く必要もない
初心者ならコーシーが分かりやすいだろうが、ガロアはそうじゃないってことだろ？
かつ、ガロア記法の利点は、ガロア分解式との一対一対応が付くこと（もちろんコーシーだってつくが）
ガロア分解式との一対一対応は、ガロア論文の命題１の証明で使っている
言いたいことは、そう違っていないよ
113:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:27:22.88 aXJKnG6X.net
>>110
意味わかんねーし、初代スレ以降なんどもアップしているけどなにか？
ああ、そういや、Red catさん手抜きしていたところがあったかな？
それを言いたいのか？
114:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:30:17.53 tvoF0oaw.net
そりゃあ、貼るだけで中身見てなきゃ意味わかんねーだろｗｗｗ
115:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:39:24.57 aXJKnG6X.net
>>105
どうも。スレ主です。
>(楕円関数のモジュラ方程式とか書けば高級なことを書いた気分になれるかもしれないが)
ここな、別に言い訳する気はないが、モジュラ方程式の話は、スレ主がわざわざタイプしたわけじゃない
高瀬（正仁）オイラー研究所所長先生が、アップしているのを、コピペしただけ>>94
が、倉田 令二朗>>94のP210では
「第１論文に直結していたのはラグランジュではなく、楕円関数、第II論文だった。
その通り、モジュラー方程式のもとではガロア群が見えてくるのだ。」なんて書かれている
だから、一応モジュラ方程式の話も引用したんだ
お説の通り、私はモジュラ方程式は詳しくないよ
116:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:43:22.48 aXJKnG6X.net
>>113
どうも。スレ主です。
>そりゃあ、貼るだけで中身見てなきゃ意味わかんねーだろｗｗｗ
はいはい、ありがとうよ
では、君の見ているところを示してくれよ
２行で良い
１行目は、Red catの何ページのどこ
２行目が、君の問題意識
それでどうだ？
117:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:45:36.77 tvoF0oaw.net
なんで、上から目線の馬鹿にいちいち教えなきゃいかんのだｗ
pdf読めば誰でも分かるのに。はい2行ｗｗ
118:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:47:57.36 aXJKnG6X.net
>>114 補足
いま、倉田 令二朗を見ていて、気付いたが、P211に
”（第２説は高瀬正仁氏に負うところが大きい）”と書かれているね
なんだ、震源地は高瀬正仁氏かよ
そういえば、倉田 令二朗氏も九大だったね。じゃ、九大説とでもするか
Coxを読むと、ラグランジュ－ガロアという流れで書いてあるね
119:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:50:57.25 aXJKnG6X.net
>>116
問題文をよく読むように
１行目は、Red catの何ページのどこって書いたろ？ 設問の読み落としだな
２行目は、君の問題意識を書いて、数学レベルの高さを示すこと。レベル０という認定だ
院試なら首が飛んでいるよ
120:１３２人目の素数さん
15/02/21 13:53:43.57 tvoF0oaw.net
スレ主が馬鹿って、このスレ読んでるまともな人にはわかってもらえる
から、俺の目的は達成♪
121:１３２人目の素数さん
15/02/21 14:12:41.88 aXJKnG6X.net
>>117 補足
>そういえば、倉田 令二朗氏も九大だったね。じゃ、九大説とでもするか
正確には、1954 東大数学科卒、1964 九州大学工学部助教授だった
>Coxを読むと、ラグランジュ－ガロアという流れで書いてあるね
倉田本P207では[ブルバキ2]にそのようなことが書いてあると
P209で、ガロアが「ラグランジュを引用したことは一度もない（両者の資質－－というより数学観の違い－－についてはここでは触れない）」とある
が、彌永本では、P276に
「このごろの論文ならば、既出の論文を引用するときには出所を明記するのが通常になっているが、
ガロアの時代にはそういう週間がなく、ガロアが既出論文の著者の名前を出しているのがむしろ異例のことであった」とある
ならば、「ラグランジュを引用したことは一度もない」ということを、重視すべきかどうかから、要検討だろう
122:１３２人目の素数さん
15/02/21 14:14:53.97 aXJKnG6X.net
>>119
へー、でもその証明には大きな穴があるよ
スレ主には、「同じ穴のむじな定理成立」の証明にしか見えないね
123:１３２人目の素数さん
15/02/21 14:17:22.00 aXJKnG6X.net
>>120 訂正
ガロアの時代にはそういう週間がなく、
↓
ガロアの時代にはそういう習慣がなく、
124:１３２人目の素数さん
15/02/21 17:18:49.25 aXJKnG6X.net
>>114
笠原乾吉 モジュラー方程式 1990（下記）があるね。
「モジュラー方程式という語は１９世紀数学にはよく登場するが、日本数学界編「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている。
楕円関数の本、例えばS.Lang「Elliptic Functions」に出てくるが、その定義からは何故モジュラー方程式と呼ぶのかよく分からない。
最近、高瀬正仁氏のおかげでずいぶんその事情が明解になった。」
と記されている
高木の近世数学史談など読むと、けっこうモジュラー方程式とその関連記述が出てくるので、これは参考になるね
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
笠原乾吉 モジュラー方程式 URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
125:.pdf 高瀬正仁 数学史における本質的連鎖と論理的連鎖 ---多変数函数論と虚数乗法論からの二つの例--- http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01takase.pdf 三宅克哉 デデキントの数論について http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01miyake.pdf 足立恒雄 p進解析の系譜 http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01adachi.pdf 杉浦光夫 書評 高瀬正仁著 『ガウスの遺産と継承者たち ドイツ数学史の構想』 （海鳴社）http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01sugiura1.pdf 山本敦之 19世紀数学史研究概観 長岡亮介 イギリス形式主義とHamilton 鹿野健 級数論小史 杉浦光夫 リーとキリング・カルタンの構造概念 http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01sugiura2.pdf 坂口勝彦 ヒルベルトに於ける公理主義の形成過程 倉田令二朗 Bounded Arithmeticと初等整数論
126:１３２人目の素数さん
15/02/21 17:42:24.25 kWETxGN2.net
馬鹿がどんな難解な本を読んでも馬鹿は治らんよ
127:１３２人目の素数さん
15/02/21 18:08:17.33 ixlh8fdB.net
おまえら
素人のアホ話に少しは付き合ってあげて
数学の普及に努めようとかいう発想はないのか
128:１３２人目の素数さん
15/02/21 18:36:07.77 WaLcg8gy.net
>>125
スレ主の拾ってきた資料の中に、面白いのが偶に有るからかw
129:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:25:30.11 aXJKnG6X.net
>>124-126
面白いね
はっきり書いておくが
１．しょせん２ちゃんねる。皆さんも「１３２人目の素数さん」（他のスレなら「名無しさん」）でしかない
２．そこが、米の実名専門掲示板とは違うところ
３．素人のアホ以外は、ほとんど居ないと思っている（例外は居ると思うが）
４．学部生は、素人認定。プロ認定は、数学で食っている人のみ。但し、院生から上はセミプロかな？ あと、数学隣接分野で食っている人も
５．自分が分かっていなくても、情報紹介はするよ。一つは人寄せのため。一つはメモ帳として。一つは自分の記憶と理解のため
（書く方が勉強になり、記憶に残る）
６．自分が書いたことが、間違っていれば指摘してくれれば良い。期待するのはそれだけだ。それ以上でも以下でもない。教えて貰う必要はない
７．人寄せで沢山くれば、クラウドだ。間違いの指摘も的確だろうと
８．他人のカキコをとやかく言うつもりもない。規制もできない。だから、好きに書いてくれ。当方も同じだ
以上
130:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:34:10.06 3KVoFruk.net
看護婦の本性w
637 名前：愛と死の名無しさん ：2015/02/21(土) 15:55:20.96
民間病院だと女でも若い男のちんちんにカテーテルいれるよ。
皮むいて穴広げて至近距離で見つめながらグイグイと。
皮むいて亀頭を消毒してる時にボッキしまくってるしね。ほとんどの男
あんな明るいところで。
638 名前：愛と死の名無しさん ：2015/02/21(土) 15:59:39.54
まあ清純さとか、エッチで恥ずかしめが好きな人は看護師無理だろ。
ちんこなんで平均3582本見てるから。あと皮むいたり、毛剃ったり、精液検査にかかわったり、包茎手術みたり。風俗嬢よりちんこは詳しいぞ
131:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:46:03.57 aXJKnG6X.net
>>116
最近、ツイッターとかラインとか
短文しか書かないから、若者がまともな文章を書�
132:ｯないという まあ、その類かね？ 「「有限群の分類をする」って有意義な話は、完全にスルーなんだよな… 」>>106 「60までだと、位数32=2^5と48=2^4*3のところが種類多いですからね」>>72 「32なんかは二度とやりたくないが、一度やるだけなら大した手間でもないな 」>>67 「位数60まででいいから、有限群を全部自分で分類しておけば ガロア理論やるのに、よい準備になる。 数学科なら、3年の代数の演習で似たようなことをやってる。 3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い 今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切」>>66 上記あたりの話なんだろうね。 社会人はね、確認が入ったら手間を厭わずしっかり確認するんだよ。相手と自分と両方に分かる（共通認識になる）ように それが社会常識だ
133:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:52:55.35 aXJKnG6X.net
>>129 つづき
で
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数119 までの群の分類 Red cat 平成23 年10 月3 日
いまこれを見ると、P79 「21 未分類の群」で
位数 素因数分解 同型類の個数
32 2^5 51 個
48 2^4・3 52 個
64 2^6 267 個
なんて上がっているから、この話だね
134:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:56:48.58 aXJKnG6X.net
>>130 つづき
で
位数 素因数分解 同型類の個数
32 2^5 51 個
だけでも考えてみる・・・と行きたいが、正直正確にやり切る自信はない
なにせ、Red catさん（実力は>>130を読めば、スレ主よりはるかに上でしょう）が、放置したくらいだからね
でも、ヒントは、Red catさんにあるでしょ？
135:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:15:53.61 KGCKCVK6.net
パーチクリン(当然スレ主のことね)は
書き込むな！
解説すんな！
136:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:31:23.17 aXJKnG6X.net
>>131 つづき
ヒント１
１）P25 「13 位数16 の群」:"本節の議論には[3] を大いに参考にした.","[3] W.S.Burnside「有限群論」(現代数学の系譜9), 共立出版, 1970"
２）引用文献をみると、ちょっとびびるけど
３）P31 結論 ("G＝"を省略した（＝を合同記号と思って下さい。正確にはP31を）)
C16,C2xC8,C4xC4,C2xC2xC4,C2xC2xC2xC2, D16,Q16,C2xD8,C2xQ8
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^5〉
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^-1〉
〈a, b, c|a^4 = b^2 = c^2 = 1, ab = ba, ac = ca, cbc^-1 = a^2b〉
〈a, b, c|a^4 = b^2 = c^2 = 1, ab = ba, cac^-1 = ab, bc = cb〉
計14個
（細かい点は誤記があるかもしれませんがご容赦）
137:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:33:41.66 aXJKnG6X.net
>>132
連投規制解消のグッドジョブ。これからも頼むよ
そうそう、宿題は出来たか？
138:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:47:10.23 aXJKnG6X.net
>>133 つづき
ヒント２
１）C16などは巡回群,D16などは二面体群。これは分かるでしょ？ 添え字は位数だと。P80に解説があるね
２）Q16は一般四元数群（P26,P80）
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
４）aが位数8の元で、bが位数２の元で・・・とP25の(ii)の場合だと
５）とまあ、P25 「13 位数16 の群」をそんな調子で、参考にする
139:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:50:47.65 lR4uZ+0V.net
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが 👀
140:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:53:59.98 aXJKnG6X.net
>>135 つづき
ヒント3
１）位数32は、16の倍（自明ですが確認）
２）で、位数16 の登場人物は、C16,C8,C4,C2,D16,D8,Q16,Q8
３）加えて〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉さんたち
４）位数32だと、32の番号の群が登場するはずと予想される
141:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:02:30.31 aXJKnG6X.net
>>136
分かってますよ
普通は、学生用の教科書なら書いてあることを省いているんだと
書き方は、多少本によって流儀があるから（意味は、群論の常識があれば分かるでしょうけど）
もっとも、この板ではアスキー表記で既に崩れているが）
参考文献 [4] 赤尾和男「線形代数と群」(共立講座21 世紀の数学3) , 共立出版, 1998 は書棚にあったから、あとで見とくわ
（位数６０の単純群が同型を除いて一つに定まることの証明を参照した本だが）
142:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:19:27.76 aXJKnG6X.net
>>137 つづき
ヒント4
１）で、Red catさんがP25から展開している”位数16 の非可換群を決定しよう.”の32版をやらんといかんのやろうね
２）がりがりと、場合分けを
３）有限群論はそんなものなんでしょうね （なんか、大理論の補助定理で使えるのがあるかも知れないが、存じません。赤尾和男に何かあるかも？）
４）GAPとか、ソフトは使えると思うけど（答え合わせには良いでしょう）
５）答えを書いてあるサイトも、英文ではあったように思う（前スレ１０か１１のドイツのスレだったかな）
”3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い
今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切”というから、あえて検索紹介はしません
６）登場人物（出てくる群たち）の概要は>>137のヒント３に書いた。あとは場合分け
７）私スレ主には、それをやる時間も能力もありませんし、やって答えを書いたも3年の練習にならないので（仮に出来ても）書きません
以上
143:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:21:30.83 Rh1f0QNz.net
>>114
> モジュラ方程式の話は、スレ主がわざわざタイプしたわけじゃない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:858番)
> 言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
> その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
> これが、スレ主の推理だよ
細かいことだがこれはコピペじゃないでしょう
>>111
> 全く考えていることは同じだよ
> 言いたいことは、そう違っていないよ
スレ主はガロア記法を使っているとかガロア記法の利点を書いても
「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか」
ということの中身について一切書かないのはなぜ？
確かにgHとHgが等しいかどうかはガロア記法で確認することはできるが
スレ主はgHとHgの両方を計算する必要性をガロア記法で説明できますか？
144:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:42:05.44 KGCKCVK6.net
パーチクリンにもわかりやすく書いたけど
ぱーちくりんすぎて理解できないようなだな
ぱちくりんスレ主！
書き込みやめろ！ぱーちくりん！
145:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:46:57.93 aXJKnG6X.net
>>140
ID:Rh1f0QNzさんか
鋭いけど、細かすぎ
>細かいことだがこれはコピペじゃないでしょう
前スレの858 は、コピペじゃないよ
だが、>>114で指摘した>>94 はコピペだ。あなたは858しなかった。だからどちらも正しい
そして、前スレの858を持ち出すなら、それよりずっと以前にも同様の文をタイプしてあるかもね
かつ、実質はコピペだ。それの言い出しっぺは、高瀬（正仁）オイラー研究所所長先生で、このスレが出来るずっと以前に発表されている
倉田が書いている通りさ>>114。私は受け売りだ
>スレ主はガロア記法を使っているとかガロア記法の利点を書いても
>「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか」
>ということの中身について一切書かないのはなぜ？
>確かにgHとHgが等しいかどうかはガロア記法で確認することはできるが
>スレ主はgHとHgの両方を計算する必要性をガロア記法で説明できますか？
その説明には、共通認識（知識）として、ガロア原論文を読んでいることを前提としたいのだが
手元にガロア原論文が載っている彌永か守屋を置いてくれるかね？（どちらか宣言してくれ）
それを前から頼んでいるだがね・・（Edwardsも手元にあるが、引用のときに英文タイプがだるいから・・）
146:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:48:53.54 aXJKnG6X.net
>>142 訂正
あなたは858しなかった。
↓
あなたは858に言及しなかった。
147:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:49:34.63 aXJKnG6X.net
>>141
宿題出来たか？ 期限が迫っているぞ
148:１３２人目の素数さん
15/02/21 22:05:57.73 aXJKnG6X.net
>>139
（補足）
１．位数48も類似だが
２．48＝16ｘ3 だから、位数16は参考になる
３．また、48＝24ｘ2 だから、位数24が参考になる
４．P42 「15 位数24 の群」だね
５．・・”本節の手法は[4] による.”・・って、参考文献 [4] 赤尾和男じゃん。そんな話があったかね？ と、見ても一般論しかないね
６．で、いまRed catさんを読んだ感じでは、位数24をベースに場合分けという感じだね。そのときに、位数16を参照して
以上蛇足ですが、自分のメモとして書いた
149:１３２人目の素数さん
15/02/22 08:06:40.10 FZp4ERfm.net
>>139 訂正
答えを書いたも3年の練習にならない→答えを書いても3年生の練習にならない
>>123 補足
笠原読んでみたが、モジュラー方程式を結構詳しく説明している。虚数乗法も分かり易く説明しているね
高木の近世数学史談「20 初発の楕円関数論」の最後に、アーベル、ヤコビ、ガウスの寄与の話がある
「
150:アーベルの虚数乗法が最も適当であろう」「虚数乗法が大物であることは歴史が明らかに示している」と書かれている ”大物”というのは、その後笠原乾吉にあるように、Kronecker、Weierstrass, その後の”４．Kleinのモジュラー方程式”で有名なDedekindのJ(τ)の研究に繋がってきたからかな（以上は笠原より） 高木にガウスのmodular function が出てくる http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F （文字化けは修正しないので原文を見て下さい） http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_form モジュラー函数はウェイト 0 のモジュラー形式である。これはつまりモジュラー群の作用に関して（所定の変形を受ける代わりに）「不変」であることを意味する。 楕円曲線上の函数としての扱い C における任意の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。ふたつの格子が同型な楕円曲線を定めるのは、一方にある定数 α を掛けたものが他方に含まれるとき、かつそのときに限る。 モジュラー函数は複素楕円曲線の同型類の成すモジュライ空間上の函数と考えることができる。 たとえば、楕円曲線の j-不変量は楕円曲線全体の成す集合上の函数とみなせばモジュラーである。モジュラー形式もまたこのように楕円曲線のモジュライ空間上の直線束の切断という幾何学的な方向で攻めるのが有効である。 モジュラー形式 F を複素一変数の函数に変換するのは簡単で、z = x + iy で y > 0 かつ f(z) = F(〈1, z〉) とすればよい（y = 0 とすると 1 と z が格子を生成できないので、y が正である場合にのみに限って考える）。 前節の条件 2 はここでは、整数 a, b, c, d で ad － bc = 1 を満たすものに対する函数等式（略）となる。 Milne, James (2010), Modular Functions and Modular Forms, Theorem 6.1. http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/MF.pdf これ比較的新しい
151:１３２人目の素数さん
15/02/22 08:27:19.15 FZp4ERfm.net
>>146 つづき
modular function：
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo辞書 モジュラー【modular】
構成要素を組み合わせたもの。また、その構成要素の一つ。ユニット方式の工業製品などをいう。「―生産」「―ステレオ」
って、これは意味が違う
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
研究社 英和コンピューター用語辞典
modular arithmetic ＜modular＞
・modular arithmetic 法の代数《ある数を法として同じ数は同じとみなした整数の計算; ⇒mod》
これも違う
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
ハイパー英語辞書 ハイパー辞書：会津大学•筑波大学版ハイパー辞書：会津大学•筑波大学版
module 【名詞】
1測定基準[単位].
4〔数学〕加群《スカラー倍の定義された加法群；スカラーは環をなす》.
近いか
152:１３２人目の素数さん
15/02/22 08:41:35.87 FZp4ERfm.net
>>147 つづき
modular function：
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp) Souichiro-Ikebe
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
Klein の楕円モジュラー関数
日：楕円モジュラー関数，モジュラー関数
英：Modular function，仏：Fonction modulaire，独：Modulfunktion
日：Kleinのj-不変量，クラインの絶
153:対不変量 英：Klein's j-invariant，仏：j-invariant，独：j-funktion 楕円モジュラー関数とは、楕円関数の二つの周期からなるパラメータ（母数＝モジュラス）を変数化した関数に由来する、特殊な場合の保型関数である。 そこで、まず保型関数について簡単に説明する（楕円モジュラー関数ではない保型関数の詳細およびグラフについては、「保型関数」の頁に掲載している）。 (引用おわり) これこれ。母数＝モジュラスに由来しているんだと なお、このページは図が綺麗だ。必見です
154:１３２人目の素数さん
15/02/22 10:04:42.43 tjGQ54W1.net
>>142-143
> あなたは858に言及しなかった。
>>105には前スレ858のリンクと引用があるが
ガロア原論文に具体的にガロア記法を用いてgH=Hgを見つける話は書いていないというのが
こちらの認識
(一応pdf化された原論文のリンク URLﾘﾝｸ(www.gutenberg.org) )
>>111の書き込みは「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えになっていないし楕円モジュラー関数のコピベをしなくてもスレ主の考える具体例を
一つ挙げればすむ話
ex. ○○という群のgHやHgのガロア記法から正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたと考えられる
正規部分群の定義を見つけるのに一番適切な「(固有)分解」は何か？というような問題は
ガロア記法とは関係ないと思うが
155:１３２人目の素数さん
15/02/22 15:27:40.86 farzQR3N.net
ぱーちくりんスレ主まだ
はーちくりんのくせに上から目線で解説してんのかよ
はよ止めろよ！
156:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:10:15.84 FZp4ERfm.net
>>149
どうも。スレ主です。
ID:tjGQ54W1さんか・・
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する
曰く「古典研究に事後的了解は不可避だから略、直結論（注ブルバキ史観のこと）が間違いだというつもりはない」と書いている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)>>94
彌永本(下記) P285に「われわれとしてはできるだけの努力をしたつもりであるが、それでもガロアの真意がついに把握できなかったところもある」という
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8 彌永 昌吉 (著)
ID:tjGQ54W1さんがそういう説ならそれで良いんじゃ無いですか？
ガロアが亡くなって２００年ほど。あまたのガロア研究とその論文がある
私の説に反対だと。それで結構ですよ・・
が、逆に質問したい
１．gH=Hgなり別の正規部分群の定義でも結構だが、貴方は”どうやって”と考えているのか
２．私が思うに、正規部分群は群の一つの性質だ。だから、おそらく具体的な群を複数考察した結果だろう。
群の考察にはなんらかの群の表記が必要だ。ガロアはコーシーの論文は知っていた。
が、コーシーの２行記法は使ってない。では、どんな記法を使ったというのか？
３．群の表記は不要だったとでも？ あるいは、ガロアが、普段現在我々が使っているコーシーの２行記法を使って、論文だけ独自記法を採用したのか？
157:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:12:26.26 D4+JcB2k.net
「ぼくの考えた正規部分群の定義」
158:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:15:40.74 FZp4ERfm.net
>>150
どうも。スレ主です。
ID:farzQR3Nくんか？・・
宿題はどうした？ 解けたのか？
問題>>80のことだ
今日の夜には、証明を含めた答えを書いてやろうと思ったが
ID:farzQR3Nくんの無能を晒すために、もう一週間時間をやるよ
どうせ君には、無理（解けない）だろうがね
解けなければ、君は一週間恥をさらすのだよ
159:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:19:02.31 bKGm+naC.net
>>153
ID:farzQR3N に時間をやる必要は無い
いま直ぐおまいの解答を示せ
160:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:19:16.35 FZp4ERfm.net
>>151 訂正
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する
↓
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する記述があるが
161:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:21:06.53 FZp4ERfm.net
>>154
教えてはやらん
D:farzQR3Nくんに恥をかかせるのだ
162:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:31:44.28 farzQR3N.net
ぱーちくりんは書き込むなって言っとるだろ
ぱーちくりんスレ主！
163:１３２人目の素数さん
15/02/22 22:22:57.97 tjGQ54W1.net
>>151
>>105には以下のように書いた
> ガロアはガロア記法を使ったかもしれないがgH=Hgの確認はガロア記法でなくてもできる
表記についてはガロア記法を使っていてもスレ主が過去スレで書いていたような
省略された1行目を(abcde)から(bacde)に読み替えるような操作が必要なければ
コーシー記法と同等だという考え方
だから正規部分群の定義に数学的な内容で本質的に関わっている訳ではない
極端な例を挙げるとガロアがフランス語を使ってガロア理論を構築したというのは
間違ってはいないが誰もガロア理論にとってフランス語が重要だとは考えていない
gH=Hgを発見していなくても自然に(あるいは無意識にでも)導入することが可能なのは
可換群の場合か非可換群の部分群の指数が2の場合である
群Gの部分群Hに含まれない元をa, b, c, ... としてHの指数が3だとする
商群が{e, a, b}だとすれば剰余類による分類はH+Ha+Hbと書ける
ガロアによる群の元の分け方はH以外の全ての元に関して行えば剰余類による分け方と
結果的に同じになるが「Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる」と書いているように
H+Ha+Ha^2(+Ha^3 = H), H+Hb+Hb^2, H+Hc+Hc^2, ...
巡回群の場合を「(固有)分解」の基準にしておけば必ずgH=Hgでありたとえば4次方程式の
場合は部分群の指数が3のケースを考える必要が出てくるが代数的に解けることは既に
分かっているのでどの性質が必要か基準と比較すれば良い
164:１３２人目の素数さん
15/02/22 23:25:07.76 farzQR3N.net
ひつけーな
ぱーちくりんは書き込むなって言っとるだろ
ぱーちくりんスレ主！
165:１３２人目の素数さん
15/02/23 00:24:18.28 7fXTLGgz.net
ガロア理論を勉強するには、どっかのスレ主の王にネットをコピペする
だけではダメで、
正規部分群、可解群などを、具体的な有限群の場合に
手を動かして身につけていくのが近道ですよ、
というほんと良い反面教師のようなスレですな
166:１３２人目の素数さん
15/02/23 00:30:04.37 LjhlMEGm.net
手を動かさずにオナニーで射精まで逝ける人を尊敬します
神技！
167:１３２人目の素数さん
15/02/23 00:47:35.09 76QmYSJz.net
ぱーちくりんがまた解説したがっとるのかよ
168:１３２人目の素数さん
15/02/23 19:18:45.92 7fXTLGgz.net
スレ1が立ったのが3年前
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
1 ：名無しさん：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
普通に、今の代数の教科書を読んで勉強すれば、ガロア理論はマスターできました
スレ1からネットの情報のコピペを繰り返すだけでは、何も進歩もありません
ああ「正規部分群が理解できてない」と理解できたのは「進歩」かもしれませんねえ
169:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:10:15.44 nHwMNYR6.net
ガロア理論わからない
一番かんたんなガロア理論の本ってなんすか？
170:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:15:58.02 ZAjXu3dK.net
3年経ってこれかよ
いつも効率を言い訳にコピペを多用しているスレ主が一番効率悪かった
171:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:36:19.35 15jdPG+l.net
機械学習の反例なのか
172:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:41:46.59 m6V8pIKB.net
写教して勉強した気になる教入信
→写教めんどくせー
→コピペでいいよな？
→リンクならもっと楽ちん♪
→リンクぺたぺたっと、良い仕事したなー
173:１３２人目の素数さん
15/02/23 22:40:37.89 7fXTLGgz.net
>>164
このスレ的には
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
ガロアの時代 ガロアの数学 彌永 昌吉
ガロアを読む―第1論文研究 倉田 令二朗
に決まっておろうｗ
174:１３２人目の素数さん
15/02/23 23:30:57.67 ZAjXu3dK.net
やめとけ、スレ主みたいになるぞ
それは現代版ガロア理論を十分理解した人が読む本だ
175:１３２人目の素数さん
15/02/23 23:41:17.77 7fXTLGgz.net
>>169
1年かけて、普通にガロア理論を勉強した後に >>168の三�
176:福ﾇめば 3年もせずに、原典の価値を味わうことができたろうな で、スレ主がコピペ貼るだけで、中身さっぱりわからんちんの様々な情報の、 全部とは言わないが、いくつかくらいは理解できる程度になってたろうなあ ほんと、数学を勉強する上で、良い反面教師スレだわ
177:１３２人目の素数さん
15/02/23 23:51:36.89 76QmYSJz.net
ぱーちくりんスレ主の勉強方法なぞ誰も参考にすべきでもないし
興味ないことくらい理解しろよ
いくら頭弱すぎるとはいっても
178:１３２人目の素数さん
15/02/24 15:18:29.98 xGs/9gVN.net
>>164
群論を前提にすれば、山崎環と加群、藤崎体とGalois理論のセットだろうな。
ただ、どっちも500ページ近くあって、長いけどね。
環と加群は、群論のことも少し書いてあり、演習問題豊富で分かり易くていい代数の本だろうね。
簡単かどうかは知らないが、長いのが嫌なら、可換環と体のコースへどうぞ。
179:１３２人目の素数さん
15/02/24 16:39:04.42 jHDVIHKo.net
ガロア理論を勉強する目的ってなんなの？
５次方程式に解の公式がないことが知りたいだけ？
180:１３２人目の素数さん
15/02/24 17:07:45.25 LFcJoCpl.net
ぱーちくりんスレ主は自分の頭の弱さを直視したくないから
その現実から逃避するためにやってるよ
その行為自体が自分の頭の弱さの証明になってしまってることも気付かずに
181:１３２人目の素数さん
15/02/24 21:01:23.56 2TTxeFU4.net
>>173
あちこちのサイトのコピペを貼るだけで「俺ってすげーだろ」って気分に
3年以上浸れる
182:１３２人目の素数さん
15/02/24 22:31:41.53 +AG91Yd/.net
これは受け売りだが、群、環、体は代数のスター、ガロア理論はオールスター
183:１３２人目の素数さん
15/02/24 23:27:32.84 +AG91Yd/.net
>>173
５次方程式に解の公式がないことはガロアより先にアーベルが証明した
184:１３２人目の素数さん
15/02/25 01:32:29.55 l40Bb0gw.net
>>173
お前が勉強したくないならしなければいいだけ
185:１３２人目の素数さん
15/02/25 05:20:16.75 TFWDAAdZ.net
五次以上でも解の公式はあるよw
バカなの？w
ただし超越的でも良ければって話w
186:１３２人目の素数さん
15/02/25 20:33:16.19 OXdKaSQ2.net
>>179
ぱーちくりんスレ主の方がずっと馬鹿だよ
187:１３２人目の素数さん
15/02/25 20:41:34.22 l40Bb0gw.net
ガロア理論のスレで超越解を持ち出すほうが馬鹿だろｗ
188:１３２人目の素数さん
15/02/25 21:23:49.88 OTmnZgSV.net
そこで微分ガロア理論だなｗ
189:１３２人目の素数さん
15/02/25 22:27:40.95 OXdKaSQ2.net
ぱーちくりんスレ主がこのスレでダントツ馬鹿だよ
190:１３２人目の素数さん
15/02/25 22:37:15.39 6S7+lve+.net
GAPくんっていうのがいてだな
その人もなかなかだったよ
191:１３２人目の素数さん
15/02/26 11:18:35.92 jU5+0ufn.net
ぱーちくりんスレ主がこのスレでダントツ馬鹿だよ
192:１３２人目の素数さん
15/02/26 16:01:04.52 CD7htgzo.net
ガロアなの？ガロワなの？
193:１３２人目の素数さん
15/02/27 09:33:28.43 AuF90+2S.net
ガロイズです
194:１３２人目の素数さん
15/02/27 09:42:08.73 Ndxu/WlE.net
>>173
>５次方程式に解の公式がないことが知りたいだけ？
よく誤解を招く書き方なので指摘しておくが、「５次方程式に解の公式がないこと」は
しっかり「５次方程式に加減乗除とベキ根による解の公式がないこと」と「加減乗除とベキ根による」を明記すること。
加減乗除とベキ根による公式でなければ、チルンハウゼン変換とかする楕円関数を用いた解の公式はある。
歴史的には、アーベルがしたことの意義は「５次方程式に加減乗除とベキ根による解の公式がないこと」を
証明したことより、楕円関数とか超越関数の研究への付与の方が大きい。
>>186
どっちでもいい。
195:１３２人目の素数さん
15/02/27 22:03:48.20 hzp/GMjA.net
んなこたーここに来る連中はわ
196:かってんだろ 数名を除いて
197:１３２人目の素数さん
15/02/27 22:06:17.91 GIW0lLM9.net
>>188
あのなあ、アーベルは論文のタイトルにそう明記しなかったらガウスは論文をゴミ箱に入れたんだぜ。
198:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:10:44.13 eQLi4/jI.net
どうも。スレ主です。
>>159
ID:tjGQ54W1さんか・・
１．大きな勘違いというか、道を踏み外しているね。この２ちゃんねるで、私との論争に勝つことが自己目的化していることだ
２．私スレ主との論争に勝ったところで、君の人生にとっては無価値さ
３．が、ガロア論文を読むことは、君の人生にとって大いに価値があるだろう
４．音楽ではクラシック、文学では古典。理系の分野では、それは少ないが、ガロアの第一論文は短いが珠玉の古典だろう
５．現代数学の系譜 全14巻 共立出版
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
現代数学の開花は一朝にして成ったものではない。幾多のすぐれた先人たちが培ってくれた伝統によって育てられたものである。
本講座「現代数学の系譜」は，そうした先人たちの業績の跡をたずね，この輝かしい伝統を明らかにすることを目標としている。
その目標を達成するために，数学発展の途上特に一時期を画したとみられる著書・論文を精選し，
これを忠実に翻訳するとともに，これに親切な注釈を施し，
各論文・著書がその時代時代の数学的背景の前で演じた役割と，その現代数学の上に及ぼした影響について周密な解説を加えている。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2012年度日本数学会賞出版賞 「現代数学の系譜」全14巻 15冊 共立出版
1969年から28年間に及ぶ息の長い企画であり，ヨーロッパ近代の数学を原典に即して概観することができる貴重な叢書として，完結に導いた点を高く評価いたします．
199:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:21:12.71 eQLi4/jI.net
>>191
つづき
１．>>149のpdf化された原論文のリンクね、よく見つけてきたと思ったよ・・
２．が、pdfを開いて見たが、全部仏語でしょ？ 君は読めないよね、おそらく（私も仏語は読めない）
３．君が時間を掛けてする価値のあることは、自分の読めない仏語の原論文へのリンクを見つけてくることではない
４．図書館でも良いから、日本語か英語かで、珠玉の古典であるガロア論文を読むことだ
５．そして、ガロアの原初のアイデアに触れて、ガロア理論への理解を深める・・
６．さらには、自分が未知の問題にぶち当たったときに、これを思い出すことだ。ガロアは未知の問題をこう解いたと
200:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:31:40.86 xRkMTyNn.net
ぱーちくりんのおしゃべり
201:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:32:53.75 eQLi4/jI.net
>>160>>163>>165>>170>>175>>189
どうも。スレ主です。
まあ、口先ではなんとでも言える典型だよ、君たちは
では、こうしよう。ID:farzQR3Nくんの無能を晒すために、一週間時間をおいた>>153
そろそろ解答を書こうと思ったが、君たちのために、あと２４時間置こうと思う
問題１
>>80
では、君に出題する
「閉区間（例えば[101～102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101～102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？ 分かる人、証明するか理由を述べよ >>69
これの正否
スレ主は、これは成り立つと思う
もし、不成立の証明ができれば、君たちはスレ主より上と認めよう
問題２
>>34
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ
もちろん私は答えを得ている
202:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:38:48.98 eQLi4/jI.net
>>194
この問題は、>>22の”おっちゃん”が前スレで出題した問題から派生したものだよ
203:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:39:44.33 eQLi4/jI.net
問題が解けなければ、君たちは同じ穴の狢さ
204:１３２人目の素数さん
15/02/28 03:18:13.82 r6A3q+Ar.net
>>189
>>173に対し>>179のレスが付き、解釈の違いが生じたことは事実。
>>190
左様でございますか。
205:１３２人目の素数さん
15/02/28 05:14:36.21 qa89jASJ.net
>>197
どうも。スレ主です。
その声は、>>22の”おっちゃん”かな？
206:１３２人目の素数さん
15/02/28 07:57:05.91 r6A3q+Ar.net
>>198
そうだが、どうした？
というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
>173に対し>179のレスが付くことは何ら不自然ではないと思うのだが。
207:１３２人目の素数さん
15/02/28 09:41:44.22 qa89jASJ.net
>>199
どうも。スレ主です。
いや、sageの１３２人目の素数さんだが、声の調子が”おっちゃん”らしいと思った次第だ
>というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
>173に対し>179のレスが付くことは何ら不自然ではないと思うのだが。
まあ、5次方程式の一般的解法の学習といえば、クラインかね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2005/10/22
F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
目次
第1部 正20面体の理論(正多面体と群論
(x+iy)の導入
基本問題の定式化と関数論的考察
基本課題の代数的性質について ほか)
第2部 5次方程式の理論(5次方程式の理論の史的展開
幾何学的手段の導入
5次主方程式
Aの問題と6次ヤコビ方程式 ほか)
208:１３２人目の素数さん
15/02/28 09:50:10.31 qa89jASJ.net
こんなのも
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
第36回 正２０面体にまつわる数学 -- 2006年 3月10日 (金), 11日 (土) --
第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日(金), 3日(土)
ポアンカレホモロジー球面１: 作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面２: 作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面３: 作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面４: 作間 誠 氏（pdf file）
正 20 面体からの旅たち１: 関口 次郎 氏（pdf file） URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
正 20 面体からの旅たち２: 関口 次郎 氏（pdf file） URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
宇宙は正二十面体の対称性をもつか？: 井上 開輝 氏（pdf file）
209:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:00:57.24 qa89jASJ.net
つづき
で、”おっちゃん”が言いたいことは、>>188が”おっちゃん”で
>>189-190に反論しているってことでしょ、>>197と>>199
>というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
理屈抜きで、単純に5次方程式が（楕円関数などで）解ければ良いで終わればね
が、さらに進んで「なぜ？」というところが、ガロア理論かね？
一般5次方程式の根の成す群が、S5で、A5が位数60の単純群で、その対称性が正２０面体で表され、楕円関数などが必要・・と繋がる
210:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:40:40.17 87XOVvqk.net
おっちゃん vs. ぱーちくりん
211:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:45:12.65 r6A3q+Ar.net
>>200-202
私が持っている 楕円関数論－楕円曲線の解析学 にもエルミートによる
解法が書いてあって、この本はガロア理論や代数幾何とかが前提になっている。
クラインの本は図書館でザッと見たことがあり、
この本では群論は必要だが、ガロア理論は前提になっていなかった筈。
で、どちらが5次方程式の一般的解法�
212:ﾉついて簡単に読めてかつ詳しいかというと、クラインの方になる。 有限回の加減乗除とベキ根により標数0の体の係数の代数方程式が解けるか？ という問題と、手段はどうでもいいから標数0の体の係数の代数方程式が解けるか？ という問題は別。係数体の標数が0でアルキメデス付値体であるが故に後者の問題は生じる。 いわゆる解析的(超越的)手法で代数方程式を解くっていうことね。
213:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:54:10.24 72qurfIy.net
>>194
問題２は
「ゼロを除く複素数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
とでもしといた方がいい。
それだとC^{×}自身の濃度の話に見えなくもない。
実際>>41に勘違いされてる。
214:１３２人目の素数さん
15/02/28 11:25:33.01 f20xhAqq.net
正しい解釈のもと、>>41みたいに手際よく解いてくれ
215:１３２人目の素数さん
15/02/28 12:24:04.15 qQ9sbrDj.net
>>191-192
前スレからの話の流れを書いておくと
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:429番)
> お分かりか？ 「τNはその置換の群を表しているとみなす」と
> τNは、剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない
> が、ガロア論文命題III(第２章第２主定理)では違うと彌永は解説しているのだ
とスレ主が書いていることに対して
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:834番)
の指摘をして
「剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない 」だから「剰余類」を用いた正規部分群
の定義は「群ではない 」コーシー記法でも問題なく表記法に関わる問題ではない
が依然としてスレ主は表記法に執着しているから>>105や>>158を書いた
ガロア論文あるいはスレ主の手元にある本のどれかに「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えが書いてあればそもそも
>>87
> どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？ おそらく「ガロア記法を通じて」
と書き込まずにそこに書いてある答えを書けば良いだけの話のはずだが
216:１３２人目の素数さん
15/02/28 12:42:25.89 r6A3q+Ar.net
>>194の
>「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
は、乗法群自体が既に集合な訳で、これを敢えて解釈すれば
>「ゼロを除く複素数の成す乗法群は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か。
になるが、C^{×}の濃度が実数直線Rの濃度に等しいから、>>41で終わっているだろう。
217:１３２人目の素数さん
15/02/28 13:52:19.40 r6A3q+Ar.net
まあ、>>41は記号とかについて説明不足で、証明としては論理的な飛躍がありありだがな。
あのような書き方は、単なる下書きに過ぎない。
218:１３２人目の素数さん
15/02/28 19:46:43.83 qa89jASJ.net
>>203
いやいや、もう一人。問題の解けないバカがいる
219:１３２人目の素数さん
15/02/28 19:49:28.49 qa89jASJ.net
>>194
つづき
そろそろ答えを書こうかと思ったが、>>203のバカを晒すために、もう少し伸ばす
220:１３２人目の素数さん
15/02/28 19:59:48.47 qa89jASJ.net
>>204
”おっちゃん”どうも
正20面体と5次方程式 F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳)の初版が手元にある
>クラインの本は図書館でザッと見たことがあり、
>この本では群論は必要だが、ガロア理論は前提になっていなかった筈。
いやいや、それがね、あるんだ
第４章だ
４．２が「代数方程式の群について」で、４．４が「ガロアの分解式特論」だ
クラインの本は、前書きに１８８４年５月とある
つまりは、アルティン流ではなく、原ガロア流のガロア理論なんだね
で、この本の値打ちは、抽象化された現代ガロア理論の対極として、原初のガロア理論が語られていることじゃないかな？
221:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:05:37.61 qa89jASJ.net
>>205
ID:72qurfIyさん、どうも
ご指摘ありがとう。次に書くときにそうするよ
>実際>>41に勘違いされてる。
ああ、勘違いされてるのか。>>41は意味不明だった
「連続濃度の”べきの濃度”」とあるから、題意は間違いようがないと思ったけどね
222:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:09:23.67 qa89jASJ.net
>>207
前から粘着している人かね？
おっさんと話してても面白くないからスルーするよ
このスレは、ガロア原論文を読むことを主眼としてるスレなんだ
ガロア原論文に即して説明することに意義がある
ガロア原論文を読む気がないなら帰ってくれ
223:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:22:31.96 qa89jASJ.net
>>208
”おっちゃん”どうも
>>「ゼロを除く複素数の成す乗法群は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か。
>になるが、C^{×}の濃度が実数直線Rの濃度に等しいから、>>41で終わっているだろう。
面白い人やね
前スレで、”自明ことを証明しようとして間違い
肝心の単射性の証明が出来てない”と批判した人がいた
>>41でやったことは、複素平面の濃度が「= |R| = 2^{ℵ_0} 」て・・、それは証明不要でしょうよ
で、今回も問題は、ゼロを除く任意の複素数を選んで乗法群を作ったときに、選んだ複素数の部分集合が異なっていても、生成される乗法群が同一になる場合が生じる。つまり、
写像：ゼロを除く任意の複素数の部分集合→ゼロを除く任意の複素数の部分集合から生成される乗法群
これが単射ではない
問題の核心は、その評価をどうするかだよ
224:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:42:23.52 CxGm5Glq.net
っぷｗ 何を当たり前のことを上から目線でｗ
√(-1)が生成する群と-√(-1)が生成する群
225:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:57:32.60 f20xhAqq.net
偉そうに上から目線したがるおバカの集まるスレ。
226:１３２人目の素数さん
15/02/28 21:06:47.00 qa89jASJ.net
>>216
面白いやつだね
「ゼロを除く複素数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
↓
「ゼロを除く実数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
としても本質は同じだよ
なにを勘違いしているのか知らないが・・・
227:１３２人目の素数さん
15/03/01 06:09:22.66 NplpTsbd.net
どうも。スレ主です。
長谷川真人がなかなか良い
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算 - 京都大学 長谷川真人 京都大学数理解析研究所数学入門公開講座（2002 年8 月5～8 日）の予稿を改訂（2006 年5 月
／ 2007 年8 月／ 2011 年6 月）
目次
I 自己言及と対角線論法2
1 ラッセルの逆理2
2 カントールの対角線論法2
3 自己適用3
4 停止性問題5
5 対角線論法から不動点へ7
6 不動点定理から具体例を見直す8
II 矛盾したものを構成する11
1 完備半順序集合と連続関数11
2 最小不動点の発想12
3 最初の試み13
4 埋め込みと射影14
5 なぜ失敗したか15
6 正しい解の構成| 逆極限法16
228:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:28:54.43 NplpTsbd.net
対角線論法２ P5「辞書式順序(lexicographic order)」の説明が良いね
URLﾘﾝｸ(www.ocw.titech.ac.jp)
東京工大 ホーム > 大学院情報理工学研究科 > 数理・計算科学専攻 > 計算量理論
計算量理論 Computational Complexity Theory （ 渡辺 治 ） 更新日：2013年7月5日
第. 5. 章|. 計算複雑さ解析法＃２ 対角線論法
[PDF]計算複雑さ解析法＃2 対角線論法 - TOKYO TECH OCW
www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General...file...
時間では計算できないが，. O. ( l 5). 時間では計算で. きる問題を示す方法である．
こうした差を示すことで初めて計算量に本質的. な意味が与えられる．
差がなければ，. 計算量の大小を議論する意味がなくな. るからだ． これはまた，. 計算複雑さの理論の最も ...
229:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:30:29.86 NplpTsbd.net
>>220 補足：PDFのURLが、コピペできないので、検索してくれ
230:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:42:05.00 NplpTsbd.net
対角線論法3
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sak)<)(強制改行)
ura.ne.jp/taiwa/taiwa.html 数学対話第5期
231:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:44:04.32 NplpTsbd.net
sak(強制改行)
ura が(強制改行)を入れないと通らないようだ
検索してもらった方が早いかも
232:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:51:16.97 NplpTsbd.net
対角線論法４ （文字化けは修正しません。URLを開いてください。）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。
1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。
その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。
カントールの定理
Xを任意の集合とするとき、XからXの冪集合2Xへの全射が存在しない（従って特に全単射が存在しない）。つまり、Xの濃度より2Xの濃度のほうが真に大きい。
これは以下のように対角線論法を用いて次のように示される。
Xから2Xへの全射ψが存在したとする。Y=\{x\in X: x\notin\psi(x)\}により定義すると、対角線論法より、ψ(x)=Yとなるx∈Xは存在しない。これはψの全射性に反する。
上の Y の構成はラッセルのパラドックスで用いられる「自分自身を含まないような集合」と酷似していることに注意されたい。
233:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:56:35.86 NplpTsbd.net
対角線論法５
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの定理
証明
2 つの集合が等濃（英語版）である（同じ濃度を持つ）こととそれらの間に一対一対応が存在することは同値である。
カントールの定理を証明するには任意の与えられた集合 A に対して、A から A の冪集合へのどんな関数 f も全射になりえないことを示せば十分である。
すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。
そのような部分集合は次の構成によって与えられる：B=\left\{\,x\in A : x\not\in f(x)\,\right\}.
これが意味するのは定義によってすべての x ∈ A に対して x ∈ B ⇔ x ∉ f(x) ということである。
すべての x に対して集合 B と f(x) は同じにはなり得ない、なぜならば B は（f による）像が自信を含まないような A の元から構成されていたからである。
より具体的には、任意の x ∈ A を考えると、x ∈ f(x) かまたは x ∉ f(x) である。前者の場合には f(x) は B に等しくなれない、なぜなら仮定により x ∈ f(x) であり B の構成から x ∉ B だからである。
後者の場合には f(x) は B に等しくなれない、なぜなら仮定により x ∉ f(x) であり B の構成により x ∈ B だからである。
したがって f(x) = B なる x は存在しない； 言い換えると B は f の像に入っていない。
B は A の冪集合に入っているから、A の冪集合は A 自身よりも�
234:蛯ｫい濃度を持っている。 証明について考える別の方法は B は空でも空でなくてもつねに A の冪集合に入っていることである。 f が全射であるためには A のある元は B に写らなければならない。 しかしそれは矛盾を導く： B のどんな元も B に写れない、なぜならそれは B の元の判定法に矛盾するからで、したがって B に写る元は B の元であってはいけなくて、つまりそれは B の元の判定条件を満たし、別の矛盾。 なので A のある元が B に写るという仮定は誤りでなければならない； そして f は全射ではありえない。 式 "x ∉ f(x)" における x の二重の出現のためにこれは対角線論法である。
235:１３２人目の素数さん
15/03/01 08:05:37.37 NplpTsbd.net
>>219-225
対角線論法はむずい
が、結局キーワードは、最初の>>219「自己言及の論理と計算」てことなんだ。自己言及がキーワード
最初カントールは、実数の無限濃度が非加算を示すために、「自己言及の論理」ではなく、>>220の対角線論法２ P5「辞書式順序(lexicographic order)」みたいなテクニックを使った
計算量理論みたいに、具体的対象については、どんな証明のアプローチをするかは、複数考えられるんだろう
236:１３２人目の素数さん
15/03/01 08:57:36.54 CQbZyxiT.net
>>212
元々、問題解きは余り得意ではなく、モラルに反しフルボッコにされる
かも知れないので余り書きたくなかったが、一度恥を書いたこともあり、
私が用意していた解答をする。打ち間違いがあるかも知れないことは伝えておく。
[第1段]：有理直線Qが可算無限集合であることを示す。
各n∈N＼0に対して集合A_nをA_n＝{0、±n、±n/2、…}と定める。このとき、
Nは可算無限集合だから、任意のn∈N＼0に対してA_nは可算無限集合である。
また、可算無限集合の可算和は可算無限集合である。
よって、nをN＼0上で走らせて考えると、∪A_n＝Qは可算無限集合である。
237:１３２人目の素数さん
15/03/01 08:59:24.60 CQbZyxiT.net
>>212
(>>227の続き)
[第2段]：実数直線Rが非可算無限集合であることを示す。
開区間(0,1)をIで表す。Iが非可算無限集合であることを示す。矛盾に導くため、
Iが可算集合だったとすると、確かにIに属する実数は無限個存在するから、Iは可算無限集合である。
1以上の自然数全体の集合Nは可算無限集合であることに注意すると、
Iは{n_1,n_2,n_3,…}の形で表せる集合である。つまり、I＝{n_1,n_2,n_3,…}。
各(i,j)∈N×Nに対して、ijを添数とする項k_{ij}が10個の数字0、1、…、9の中の1つを表すとする。
各i∈Nに対して、n_i∈Iの10進法による小数表示を、n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…
とする。0でない自然数iの値が小さい方から、可算無限個の10進法による小数表示
n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…を縦に並べて書く。そして、任意の(i,j)∈N×Nに対して
行列の成分のようにして現れた数字k_{ij}のうち、対角線上に並んだ可算無限個の数字
k_{11}、k_{22}、…、k_{jj}、…に着目し、各j∈Nについて、k_j≠k_{jj}かつ1≦k_j≦8 なるような
数字 k_j∈{0,1,2,…,9}を任意に1つ選び、n＝0.k_1k_2k_3…k_j… とおく。
このとき、各j∈Nに対して1≦k_j≦8だから、実数nの10進法による小数表示は唯1通りに定まる。
Iの定義に注意すると、n∈Iだから、或るi∈Nが存在してn＝n_iとなる。
よって、n_i＝n_{ii}となるが、これは満たすべき条件n_i≠n_{ii}に反し矛盾。
よって、背理法により、Iは可算集合ではない。つまり、Iは非可算無限集合である。
故に、I⊂Rから、Rは非可算無限集合である。
238:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:01:53.99 CQbZyxiT.net
>>212
(>>228の続き)
[第3段]：無理数の全体R＼Qが非可算無限集合であることを示す。
R＼Qが可算無限集合であったとすると、2つの可算無限集合Q、R＼Qの和
Q∪(R＼Q)＝Rが可算無限集合であることになるが、これはRが非可算無限集合であることに反する。
各無理数θ∈R＼Qに対して、集合T(θ)をT(θ)＝{e^{i(mθπ)}∈C^{×}|m∈Z}と定義する
と、T(θ)≠φ。a、
239:b、c∈T(θ)を任意に取る。すると、|a|＝|b|＝|c|＝1＜2から、 a、b、cの各主値Log(a)、Log(b)、Log(c)が定義されるから、a、b、cに対して 或るm_1、m_2、m_3∈Zが存在して、a＝e^{i(m_1θ)π}、b＝e^{i(m_2θ)π}、c＝e^{i(m_3θ)π} となる。よって、A＝{a、b、c}とおくと、A⊂C^{×}であり、加法定理から、任意のx、y∈Aには 通常の乗法・：A×A∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の演算が定義され、任意のa、b、c∈Aに対して (1)：結合則(ab)c＝a(bc)が成り立ち、(2)：e^0＝1∈T(θ)であり、a1＝1a＝aである。 更に、偏角の不定性に注意してm_1θ∈[0,2π)とすれば、 a^{-1}＝(e^{i(m_1θ)π})^{-1}＝e^{-i(m_1θ)π}だから、 同様に加法定理から、aa^{-1}＝a^{-1}a＝1 である。T(θ)の元a、b、cは任意だから、 a、b、cをT(θ)上で走らせると、確かにT(θ)には通常の乗法 ・：T(θ)×T(θ)∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の二項演算が定義され、 T(θ)は乗法・について実数1を単位元とするような群である。つまり、T(θ)は乗法群であり、 満たすべき条件を満たす。任意のa、b∈T(θ)に対して、加法定理からab＝baだから、 T(θ)は可換乗法群である。今、C^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することを示す。
240:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:03:58.74 CQbZyxiT.net
>>212
(>>229の続き)
任意のθ∈R＼Qに対して定まる群T(θ)について、T(θ)⊂C^{×}であり、C^{×}には
T(θ)と同じ通常の二項演算・が定義されていることに注意すると、
通常の乗法・の二項演算について、T(θ)は乗法群C^{×}の部分群である。
[第4段]：任意のθ∈R＼Qに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。
θ∈R＼Qを任意に取る。群T(θ)をT、乗法群C^{×}をGで略記する。g∈Gを任意に固定する。
gTg^{-1}＝Tを示す。h∈Tを任意に固定する。すると、T⊂Gから、h∈G。
また、Gは通常の乗法・について可換群だから、g^{-1}∈G。
よって、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、
ghg^{-1}＝g(hg^{-1})＝g(g^{-1}h)＝(gg^{-1})h＝1h＝h。h∈Tだから、ghg^{-1}∈T。
Tの元hは任意だったから、gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}
と表わされる集合であることに注意して、hをTの中で動かせば、gTg^{-1}⊂T。
再度h∈Tを任意に固定する。すると、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が
定義され、h＝1h＝(gg^{-1})h＝g(g^{-1}h)＝g(hg^{-1})＝ghg^{-1}。ここで、
gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}と表わされる集合である。
よって、ghg^{-1}＝h∈gTg^{-1}。Tの元hは任意だったから、hをTの中で動かせば、T⊂gTg^{-1}。
gTg^{-1}⊂T、T⊂gTg^{-1}だから、gTg^{-1}＝T。故に、TはGの正規部分群である。
これでT(θ)はC^{×}の正規部分群であることが示された。
無理数θは任意だから、θをR＼Qの上で走らせればよい。