15/02/21 18:08:17.33 ixlh8fdB.net
おまえら
素人のアホ話に少しは付き合ってあげて
数学の普及に努めようとかいう発想はないのか
130:１３２人目の素数さん
15/02/21 18:36:07.77 WaLcg8gy.net
>>125
スレ主の拾ってきた資料の中に、面白いのが偶に有るからかw
131:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:25:30.11 aXJKnG6X.net
>>124-126
面白いね
はっきり書いておくが
１．しょせん２ちゃんねる。皆さんも「１３２人目の素数さん」（他のスレなら「名無しさん」）でしかない
２．そこが、米の実名専門掲示板とは違うところ
３．素人のアホ以外は、ほとんど居ないと思っている（例外は居ると思うが）
４．学部生は、素人認定。プロ認定は、数学で食っている人のみ。但し、院生から上はセミプロかな？ あと、数学隣接分野で食っている人も
５．自分が分かっていなくても、情報紹介はするよ。一つは人寄せのため。一つはメモ帳として。一つは自分の記憶と理解のため
（書く方が勉強になり、記憶に残る）
６．自分が書いたことが、間違っていれば指摘してくれれば良い。期待するのはそれだけだ。それ以上でも以下でもない。教えて貰う必要はない
７．人寄せで沢山くれば、クラウドだ。間違いの指摘も的確だろうと
８．他人のカキコをとやかく言うつもりもない。規制もできない。だから、好きに書いてくれ。当方も同じだ
以上
132:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:34:10.06 3KVoFruk.net
看護婦の本性w
637 名前：愛と死の名無しさん ：2015/02/21(土) 15:55:20.96
民間病院だと女でも若い男のちんちんにカテーテルいれるよ。
皮むいて穴広げて至近距離で見つめながらグイグイと。
皮むいて亀頭を消毒してる時にボッキしまくってるしね。ほとんどの男
あんな明るいところで。
638 名前：愛と死の名無しさん ：2015/02/21(土) 15:59:39.54
まあ清純さとか、エッチで恥ずかしめが好きな人は看護師無理だろ。
ちんこなんで平均3582本見てるから。あと皮むいたり、毛剃ったり、精液検査にかかわったり、包茎手術みたり。風俗嬢よりちんこは詳しいぞ
133:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:46:03.57 aXJKnG6X.net
>>116
最近、ツイッターとかラインとか
短文しか書かないから、若者がまともな文章を書けないという
まあ、その類かね？
「「有限群の分類をする」って有意義な話は、完全にスルーなんだよな… 」>>106
「60までだと、位数32=2^5と48=2^4*3のところが種類多いですからね」>>72
「32なんかは二度とやりたくないが、一度やるだけなら大した手間でもないな 」>>67
「位数60まででいいから、有限群を全部自分で分類しておけば
ガロア理論やるのに、よい準備になる。
数学科なら、3年の代数の演習で似たようなことをやってる。
3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い
今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切」>>66
上記あたりの話なんだろうね。
社会人はね、確認が入ったら手間を厭わずしっかり確認するんだよ。相手と自分と両方に分かる（共通認識になる）ように
それが社会常識だ
134:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:52:55.35 aXJKnG6X.net
>>129 つづき
で
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数119 までの群の分類 Red cat 平成23 年10 月3 日
いまこれを見ると、P79 「21 未分類の群」で
位数 素因数分解 同型類の個数
32 2^5 51 個
48 2^4・3 52 個
64 2^6 267 個
なんて上がっているから、この話だね
135:１３２人目の素数さん
15/02/21 19:56:48.58 aXJKnG6X.net
>>130 つづき
で
位数 素因数分解 同型類の個数
32 2^5 51 個
だけでも考えてみる・・・と行きたいが、正直正確にやり切る自信はない
なにせ、Red catさん（実力は>>130を読めば、スレ主よりはるかに上でしょう）が、放置したくらいだからね
でも、ヒントは、Red catさんにあるでしょ？
136:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:15:53.61 KGCKCVK6.net
パーチクリン(当然スレ主のことね)は
書き込むな！
解説すんな！
137:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:31:23.17 aXJKnG6X.net
>>131 つづき
ヒント１
１）P25 「13 位数16 の群」:"本節の議論には[3] を大いに参考にした.","[3] W.S.Burnside「有限群論」(現代数学の系譜9), 共立出版, 1970"
２）引用文献をみると、ちょっとびびるけど
３）P31 結論 ("G＝"を省略した（＝を合同記号と思って下さい。正確にはP31を）)
C16,C2xC8,C4xC4,C2xC2xC4,C2xC2xC2xC2, D16,Q16,C2xD8,C2xQ8
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^5〉
〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^-1〉
〈a, b, c|a^4 = b^2 = c^2 = 1, ab = ba, ac = ca, cbc^-1 = a^2b〉
〈a, b, c|a^4 = b^2 = c^2 = 1, ab = ba, cac^-1 = ab, bc = cb〉
計14個
（細かい点は誤記があるかもしれませんがご容赦）
138:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:33:41.66 aXJKnG6X.net
>>132
連投規制解消のグッドジョブ。これからも頼むよ
そうそう、宿題は出来たか？
139:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:47:10.23 aXJKnG6X.net
>>133 つづき
ヒント２
１）C16などは巡回群,D16などは二面体群。これは分かるでしょ？ 添え字は位数だと。P80に解説があるね
２）Q16は一般四元数群（P26,P80）
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
４）aが位数8の元で、bが位数２の元で・・・とP25の(ii)の場合だと
５）とまあ、P25 「13 位数16 の群」をそんな調子で、参考にする
140:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:50:47.65 lR4uZ+0V.net
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが
３）〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉 辺りは、きちんと定義が書かれていないが 👀
141:１３２人目の素数さん
15/02/21 20:53:59.98 aXJKnG6X.net
>>135 つづき
ヒント3
１）位数32は、16の倍（自明ですが確認）
２）で、位数16 の登場人物は、C16,C8,C4,C2,D16,D8,Q16,Q8
３）加えて〈a, b|a^8 = b^2 = 1, bab^-1 = a^3〉さんたち
４）位数32だと、32の番号の群が登場するはずと予想される
142:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:02:30.31 aXJKnG6X.net
>>136
分かってますよ
普通は、学生用の教科書なら書いてあることを省いているんだと
書き方は、多少本によって流儀があるから（意味は、群論の常識があれば分かるでしょうけど）
もっとも、この板ではアスキー表記で既に崩れているが）
参考文献 [4] 赤尾和男「線形代数と群」(共立講座21 世紀の数学3) , 共立出版, 1998 は書棚にあったから、あとで見とくわ
（位数６０の単純群が同型を除いて一つに定ま�
143:驍ｱとの証明を参照した本だが）
144:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:19:27.76 aXJKnG6X.net
>>137 つづき
ヒント4
１）で、Red catさんがP25から展開している”位数16 の非可換群を決定しよう.”の32版をやらんといかんのやろうね
２）がりがりと、場合分けを
３）有限群論はそんなものなんでしょうね （なんか、大理論の補助定理で使えるのがあるかも知れないが、存じません。赤尾和男に何かあるかも？）
４）GAPとか、ソフトは使えると思うけど（答え合わせには良いでしょう）
５）答えを書いてあるサイトも、英文ではあったように思う（前スレ１０か１１のドイツのスレだったかな）
”3年で習う群論のいろんな知識を使うことになって、理解を深めるのに良い
今はネットで探せば結果くらいはすぐに見つかるけど、自分でやるのが大切”というから、あえて検索紹介はしません
６）登場人物（出てくる群たち）の概要は>>137のヒント３に書いた。あとは場合分け
７）私スレ主には、それをやる時間も能力もありませんし、やって答えを書いたも3年の練習にならないので（仮に出来ても）書きません
以上
145:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:21:30.83 Rh1f0QNz.net
>>114
> モジュラ方程式の話は、スレ主がわざわざタイプしたわけじゃない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:858番)
> 言いたいことは、ガロア記法を使って、楕円関数のモジュラ方程式の代数的解法も研究していた
> その過程で、“固有分解”(正規部分群)に気付いたのではないかと
> これが、スレ主の推理だよ
細かいことだがこれはコピペじゃないでしょう
>>111
> 全く考えていることは同じだよ
> 言いたいことは、そう違っていないよ
スレ主はガロア記法を使っているとかガロア記法の利点を書いても
「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか」
ということの中身について一切書かないのはなぜ？
確かにgHとHgが等しいかどうかはガロア記法で確認することはできるが
スレ主はgHとHgの両方を計算する必要性をガロア記法で説明できますか？
146:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:42:05.44 KGCKCVK6.net
パーチクリンにもわかりやすく書いたけど
ぱーちくりんすぎて理解できないようなだな
ぱちくりんスレ主！
書き込みやめろ！ぱーちくりん！
147:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:46:57.93 aXJKnG6X.net
>>140
ID:Rh1f0QNzさんか
鋭いけど、細かすぎ
>細かいことだがこれはコピペじゃないでしょう
前スレの858 は、コピペじゃないよ
だが、>>114で指摘した>>94 はコピペだ。あなたは858しなかった。だからどちらも正しい
そして、前スレの858を持ち出すなら、それよりずっと以前にも同様の文をタイプしてあるかもね
かつ、実質はコピペだ。それの言い出しっぺは、高瀬（正仁）オイラー研究所所長先生で、このスレが出来るずっと以前に発表されている
倉田が書いている通りさ>>114。私は受け売りだ
>スレ主はガロア記法を使っているとかガロア記法の利点を書いても
>「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか」
>ということの中身について一切書かないのはなぜ？
>確かにgHとHgが等しいかどうかはガロア記法で確認することはできるが
>スレ主はgHとHgの両方を計算する必要性をガロア記法で説明できますか？
その説明には、共通認識（知識）として、ガロア原論文を読んでいることを前提としたいのだが
手元にガロア原論文が載っている彌永か守屋を置いてくれるかね？（どちらか宣言してくれ）
それを前から頼んでいるだがね・・（Edwardsも手元にあるが、引用のときに英文タイプがだるいから・・）
148:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:48:53.54 aXJKnG6X.net
>>142 訂正
あなたは858しなかった。
↓
あなたは858に言及しなかった。
149:１３２人目の素数さん
15/02/21 21:49:34.63 aXJKnG6X.net
>>141
宿題出来たか？ 期限が迫っているぞ
150:１３２人目の素数さん
15/02/21 22:05:57.73 aXJKnG6X.net
>>139
（補足）
１．位数48も類似だが
２．48＝16ｘ3 だから、位数16は参考になる
３．また、48＝24ｘ2 だから、位数24が参考になる
４．P42 「15 位数24 の群」だね
５．・・”本節の手法は[4] による.”・・って、参考文献 [4] 赤尾和男じゃん。そんな話があったかね？ と、見ても一般論しかないね
６．で、いまRed catさんを読んだ感じでは、位数24をベースに場合分けという感じだね。そのときに、位数16を参照して
以上蛇足ですが、自分のメモとして書いた
151:１３２人目の素数さん
15/02/22 08:06:40.10 FZp4ERfm.net
>>139 訂正
答えを書いたも3年の練習にならない→答えを書いても3年生の練習にならない
>>123 補足
笠原読んでみたが、モジュラー方程式を結構詳しく説明している。虚数乗法も分かり易く説明しているね
高木の近世数学史談「20 初発の楕円関数論」の最後に、アーベル、ヤコビ、ガウスの寄与の話がある
「
152:アーベルの虚数乗法が最も適当であろう」「虚数乗法が大物であることは歴史が明らかに示している」と書かれている ”大物”というのは、その後笠原乾吉にあるように、Kronecker、Weierstrass, その後の”４．Kleinのモジュラー方程式”で有名なDedekindのJ(τ)の研究に繋がってきたからかな（以上は笠原より） 高木にガウスのmodular function が出てくる http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F （文字化けは修正しないので原文を見て下さい） http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_form モジュラー函数はウェイト 0 のモジュラー形式である。これはつまりモジュラー群の作用に関して（所定の変形を受ける代わりに）「不変」であることを意味する。 楕円曲線上の函数としての扱い C における任意の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。ふたつの格子が同型な楕円曲線を定めるのは、一方にある定数 α を掛けたものが他方に含まれるとき、かつそのときに限る。 モジュラー函数は複素楕円曲線の同型類の成すモジュライ空間上の函数と考えることができる。 たとえば、楕円曲線の j-不変量は楕円曲線全体の成す集合上の函数とみなせばモジュラーである。モジュラー形式もまたこのように楕円曲線のモジュライ空間上の直線束の切断という幾何学的な方向で攻めるのが有効である。 モジュラー形式 F を複素一変数の函数に変換するのは簡単で、z = x + iy で y > 0 かつ f(z) = F(〈1, z〉) とすればよい（y = 0 とすると 1 と z が格子を生成できないので、y が正である場合にのみに限って考える）。 前節の条件 2 はここでは、整数 a, b, c, d で ad － bc = 1 を満たすものに対する函数等式（略）となる。 Milne, James (2010), Modular Functions and Modular Forms, Theorem 6.1. http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/MF.pdf これ比較的新しい
153:１３２人目の素数さん
15/02/22 08:27:19.15 FZp4ERfm.net
>>146 つづき
modular function：
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo辞書 モジュラー【modular】
構成要素を組み合わせたもの。また、その構成要素の一つ。ユニット方式の工業製品などをいう。「―生産」「―ステレオ」
って、これは意味が違う
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
研究社 英和コンピューター用語辞典
modular arithmetic ＜modular＞
・modular arithmetic 法の代数《ある数を法として同じ数は同じとみなした整数の計算; ⇒mod》
これも違う
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
ハイパー英語辞書 ハイパー辞書：会津大学•筑波大学版ハイパー辞書：会津大学•筑波大学版
module 【名詞】
1測定基準[単位].
4〔数学〕加群《スカラー倍の定義された加法群；スカラーは環をなす》.
近いか
154:１３２人目の素数さん
15/02/22 08:41:35.87 FZp4ERfm.net
>>147 つづき
modular function：
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp) Souichiro-Ikebe
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
Klein の楕円モジュラー関数
日：楕円モジュラー関数，モジュラー関数
英：Modular function，仏：Fonction modulaire，独：Modulfunktion
日：Kleinのj-不変量，クラインの絶対不変量
英：Klein's j-invariant，仏：j-invariant，独：j-funktion
楕円モジュラー関数とは、楕円関数の二つの周期からなるパラメータ（母数＝モジュラス）を変数化した関数に由来する、特殊な場合の保型関数である。
そこで、まず保型関数について簡単に説明する（楕円モジュラー関数ではない保型関数の詳細およびグラフについては、「保型関数」の頁に掲載している）。
(引用おわり)
これこれ。母数＝モジュラスに由来しているんだと
なお、このページは図が綺麗だ。必見です
155:１３２人目の素数さん
15/02/22 10:04:42.43 tjGQ54W1.net
>>142-143
> あなたは858に言及しなかった。
>>105には前スレ858のリンクと引用があるが
ガロア原論文に具体的にガロア記法を用いてgH=Hgを見つける話は書いていないというのが
こちらの認識
(一応pdf化された原論文のリンク URLﾘﾝｸ(www.gutenberg.org) )
>>111の書き込みは「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えになっていないし楕円モジュラー関数のコピベをしなくてもスレ主の考える具体例を
一つ挙げればすむ話
ex. ○○という群のgHやHgのガロア記法から正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたと考えられる
正規部分群の定義を見つけるのに一番適切な「(固有)分解」は何か？というような問題は
ガロア記法とは関係ないと思うが
156:１３２人目の素数さん
15/02/22 15:27:40.86 farzQR3N.net
ぱーちくりんスレ主まだ
はーちくりんのくせに上から目線で解説してんのかよ
はよ止めろよ！
157:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:10:15.84 FZp4ERfm.net
>>149
どうも。スレ主です。
ID:tjGQ54W1さんか・・
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する
曰く「古典研究に事後的了解は不可避だから略、直結論（注ブルバキ史観のこと）が間違いだというつもりはない」と書いている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15 倉田 令二朗 (著)>>94
彌永本(下記) P285に「われわれとしてはできるだけの努力をしたつもりであるが、それでもガロアの真意がついに把握できなかったところもある」という
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8 彌永 昌吉 (著)
ID:tjGQ54W1さんがそういう説ならそれで良いんじゃ無いですか？
ガロアが亡くなって２００年ほど。あまたのガロア研究とその論文がある
私の説に反対だと。それで結構ですよ・・
が、逆に質問したい
１．gH=Hgなり別の正規部分群の定義でも結構だが、貴方は”どうやって”と考えているのか
２．私が思うに、正規部分群は群の一つの性質だ。だから、おそらく具体的な群を複数考察した結果だろう。
群の考察にはなんらかの群の表記が必要だ。ガロアはコーシーの論文は知っていた。
が、コーシーの２行記法は使ってない。では、どんな記法を使ったというのか？
３．群の表記は不要だったとでも？ あるいは、ガロアが、普段現在我々が使っているコーシーの２行記法を使って、論文だけ独自記法を採用したのか？
158:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:12:26.26 D4+JcB2k.net
「ぼくの考えた正規部分群の定義」
159:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:15:40.74 FZp4ERfm.net
>>150
どうも。スレ主です。
ID:farzQR3Nくんか？・・
宿題はどうした？ 解けたのか？
問題>>80のことだ
今日の夜には、証明を含めた答えを書いてやろうと思ったが
ID:farzQR3Nくんの無能を晒すために、もう一週間時間をやるよ
どうせ君には、無理（解けない）だろうがね
解けなければ、君は一週間恥をさらすのだよ
160:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:19:02.31 bKGm+naC.net
>>153
ID:farzQR3N に時間をやる必要は無い
いま直ぐおまいの解答を示せ
161:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:19:16.35 FZp4ERfm.net
>>151 訂正
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する
↓
倉田本（下記）P210-211に、ガロア第１論文成立について、ブルバキ史観を否定する記述があるが <
162:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:21:06.53 FZp4ERfm.net
>>154
教えてはやらん
D:farzQR3Nくんに恥をかかせるのだ
163:１３２人目の素数さん
15/02/22 20:31:44.28 farzQR3N.net
ぱーちくりんは書き込むなって言っとるだろ
ぱーちくりんスレ主！
164:１３２人目の素数さん
15/02/22 22:22:57.97 tjGQ54W1.net
>>151
>>105には以下のように書いた
> ガロアはガロア記法を使ったかもしれないがgH=Hgの確認はガロア記法でなくてもできる
表記についてはガロア記法を使っていてもスレ主が過去スレで書いていたような
省略された1行目を(abcde)から(bacde)に読み替えるような操作が必要なければ
コーシー記法と同等だという考え方
だから正規部分群の定義に数学的な内容で本質的に関わっている訳ではない
極端な例を挙げるとガロアがフランス語を使ってガロア理論を構築したというのは
間違ってはいないが誰もガロア理論にとってフランス語が重要だとは考えていない
gH=Hgを発見していなくても自然に(あるいは無意識にでも)導入することが可能なのは
可換群の場合か非可換群の部分群の指数が2の場合である
群Gの部分群Hに含まれない元をa, b, c, ... としてHの指数が3だとする
商群が{e, a, b}だとすれば剰余類による分類はH+Ha+Hbと書ける
ガロアによる群の元の分け方はH以外の全ての元に関して行えば剰余類による分け方と
結果的に同じになるが「Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる」と書いているように
H+Ha+Ha^2(+Ha^3 = H), H+Hb+Hb^2, H+Hc+Hc^2, ...
巡回群の場合を「(固有)分解」の基準にしておけば必ずgH=Hgでありたとえば4次方程式の
場合は部分群の指数が3のケースを考える必要が出てくるが代数的に解けることは既に
分かっているのでどの性質が必要か基準と比較すれば良い
165:１３２人目の素数さん
15/02/22 23:25:07.76 farzQR3N.net
ひつけーな
ぱーちくりんは書き込むなって言っとるだろ
ぱーちくりんスレ主！
166:１３２人目の素数さん
15/02/23 00:24:18.28 7fXTLGgz.net
ガロア理論を勉強するには、どっかのスレ主の王にネットをコピペする
だけではダメで、
正規部分群、可解群などを、具体的な有限群の場合に
手を動かして身につけていくのが近道ですよ、
というほんと良い反面教師のようなスレですな
167:１３２人目の素数さん
15/02/23 00:30:04.37 LjhlMEGm.net
手を動かさずにオナニーで射精まで逝ける人を尊敬します
神技！
168:１３２人目の素数さん
15/02/23 00:47:35.09 76QmYSJz.net
ぱーちくりんがまた解説したがっとるのかよ
169:１３２人目の素数さん
15/02/23 19:18:45.92 7fXTLGgz.net
スレ1が立ったのが3年前
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
1 ：名無しさん：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
普通に、今の代数の教科書を読んで勉強すれば、ガロア理論はマスターできました
スレ1からネットの情報のコピペを繰り返すだけでは、何も進歩もありません
ああ「正規部分群が理解できてない」と理解できたのは「進歩」かもしれませんねえ
170:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:10:15.44 nHwMNYR6.net
ガロア理論わからない
一番かんたんなガロア理論の本ってなんすか？
171:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:15:58.02 ZAjXu3dK.net
3年経ってこれかよ
いつも効率を言い訳にコピペを多用しているスレ主が一番効率悪かった
172:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:36:19.35 15jdPG+l.net
機械学習の反例なのか
173:１３２人目の素数さん
15/02/23 21:41:46.59 m6V8pIKB.net
写教して勉強した気になる教入信
→写教めんどくせー
→コピペでいいよな？
→リンクならもっと楽ちん♪
→リンクぺたぺたっと、良い仕事したなー
174:１３２人目の素数さん
15/02/23 22:40:37.89 7fXTLGgz.net
>>164
このスレ的には
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
ガロアの時代 ガロアの数学 彌永 昌吉
ガロアを読む―第1論文研究 倉田 令二朗
に決まっておろうｗ
175:１３２人目の素数さん
15/02/23 23:30:57.67 ZAjXu3dK.net
やめとけ、スレ主みたいになるぞ
それは現代版ガロア理論を十分理解した人が読む本だ
176:１３２人目の素数さん
15/02/23 23:41:17.77 7fXTLGgz.net
>>169
1年かけて、普通にガロア理論を勉強した後に >>168の三冊を読めば
3年もせずに、原典の価値を味わうことができたろうな
で、スレ主がコピペ貼るだけで、中身さっぱりわからんちんの様々な情報の、
全部とは言わないが、いくつかくらいは理解できる程度になってたろうなあ
ほんと、数学を勉強する上で、良い反面教師スレだわ
177:１３２人目の素数さん
15/02/23 23:51:36.89 76QmYSJz.net
ぱーちくりんスレ主の勉強方法なぞ誰も参考にすべきでもないし
興味ないことくらい理解しろよ
いくら頭弱すぎるとはいっても
178:１３２人目の素数さん
15/02/24 15:18:29.98 xGs/9gVN.net
>>164
群論を前提にすれば、山崎環と加群、藤崎体とGalois理論のセットだろうな。
ただ、どっちも500ページ近くあって、長いけどね。
環と加群は、群論のことも少し書いてあり、演習問題豊富で分かり易くていい代数の本だろうね。
簡単かどうかは知らないが、長いのが嫌なら、可換環と体のコースへどうぞ。
179:１３２人目の素数さん
15/02/24 16:39:04.42 jHDVIHKo.net
ガロア理論を勉強する目的ってなんなの？
５次方程式に解の公式がないことが知りたいだけ？
180:１３２人目の素数さん
15/02/24 17:07:45.25 LFcJoCpl.net
ぱーちくりんスレ主は自分の頭の弱さを直視したくないから
その現実から逃避するためにやってるよ
その行為自体が自分の頭の弱さの証明になってしまってることも気付かずに
181:１３２人目の素数さん
15/02/24 21:01:23.56 2TTxeFU4.net
>>173
あちこちのサイトのコピペを貼るだけで「俺ってすげーだろ」って気分に
3年以上浸れる
182:１３２人目の素数さん
15/02/24 22:31:41.53 +AG91Yd/.net
これは受け売りだが、群、環、体は代数のスター、ガロア理論はオールスター
183:１３２人目の素数さん
15/02/24 23:27:32.84 +AG91Yd/.net
>>173
５次方程式に解の公式がないことはガロアより先にアーベルが証明した
184:１３２人目の素数さん
15/02/25 01:32:29.55 l40Bb0gw.net
>>173
お前が勉強したくないならしなければいいだけ
185:１３２人目の素数さん
15/02/25 05:20:16.75 TFWDAAdZ.net
五次以上でも解の公式はあるよw
バカなの？w
ただし超越的でも良ければって話w
186:１３２人目の素数さん
15/02/25 20:33:16.19 OXdKaSQ2.net
>>179
ぱーちくりんスレ主の方がずっと馬鹿だよ
187:１３２人目の素数さん
15/02/25 20:41:34.22 l40Bb0gw.net
ガロア理論のスレで超越解を持ち出すほうが馬鹿だろｗ
188:１３２人目の素数さん
15/02/25 21:23:49.88 OTmnZgSV.net
そこで微分ガロア理論だなｗ
189:１３２人目の素数さん
15/02/25 22:27:40.95 OXdKaSQ2.net
ぱーちくりんスレ主がこのスレでダントツ馬鹿だよ
190:１３２人目の素数さん
15/02/25 22:37:15.39 6S7+lve+.net
GAPくんっていうのがいてだな
その人もなかなかだったよ
191:１３２人目の素数さん
15/02/26 11:18:35.92 jU5+0ufn.net
ぱーちくりんスレ主がこのスレでダントツ馬鹿だよ
192:１３２人目の素数さん
15/02/26 16:01:04.52 CD7htgzo.net
ガロアなの？ガロワなの？
193:１３２人目の素数さん
15/02/27 09:33:28.43 AuF90+2S.net
ガロイズです
194:１３２人目の素数さん
15/02/27 09:42:08.73 Ndxu/WlE.net
>>173
>５次方程式に解の公式がないことが知りたいだけ？
よく誤解を招く書き方なので指摘しておくが、「５次方程式に解の公式がないこと」は
しっかり「５次方程式に加減乗除とベキ根による解の公式がないこと」と「加減乗除とベキ根による」を明記すること。
加減乗除とベキ根による公式でなければ、チルンハウゼン変換とかする楕円関数を用いた解の公式はある。
歴史的には、アーベルがしたことの意義は「５次方程式に加減乗除とベキ根による解の公式がないこと」を
証明したことより、楕円関数とか超越関数の研究への付与の方が大きい。
>>186
どっちでもいい。
195:１３２人目の素数さん
15/02/27 22:03:48.20 hzp/GMjA.net
んなこたーここに来る連中はわ
196:かってんだろ 数名を除いて
197:１３２人目の素数さん
15/02/27 22:06:17.91 GIW0lLM9.net
>>188
あのなあ、アーベルは論文のタイトルにそう明記しなかったらガウスは論文をゴミ箱に入れたんだぜ。
198:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:10:44.13 eQLi4/jI.net
どうも。スレ主です。
>>159
ID:tjGQ54W1さんか・・
１．大きな勘違いというか、道を踏み外しているね。この２ちゃんねるで、私との論争に勝つことが自己目的化していることだ
２．私スレ主との論争に勝ったところで、君の人生にとっては無価値さ
３．が、ガロア論文を読むことは、君の人生にとって大いに価値があるだろう
４．音楽ではクラシック、文学では古典。理系の分野では、それは少ないが、ガロアの第一論文は短いが珠玉の古典だろう
５．現代数学の系譜 全14巻 共立出版
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
現代数学の開花は一朝にして成ったものではない。幾多のすぐれた先人たちが培ってくれた伝統によって育てられたものである。
本講座「現代数学の系譜」は，そうした先人たちの業績の跡をたずね，この輝かしい伝統を明らかにすることを目標としている。
その目標を達成するために，数学発展の途上特に一時期を画したとみられる著書・論文を精選し，
これを忠実に翻訳するとともに，これに親切な注釈を施し，
各論文・著書がその時代時代の数学的背景の前で演じた役割と，その現代数学の上に及ぼした影響について周密な解説を加えている。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2012年度日本数学会賞出版賞 「現代数学の系譜」全14巻 15冊 共立出版
1969年から28年間に及ぶ息の長い企画であり，ヨーロッパ近代の数学を原典に即して概観することができる貴重な叢書として，完結に導いた点を高く評価いたします．
199:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:21:12.71 eQLi4/jI.net
>>191
つづき
１．>>149のpdf化された原論文のリンクね、よく見つけてきたと思ったよ・・
２．が、pdfを開いて見たが、全部仏語でしょ？ 君は読めないよね、おそらく（私も仏語は読めない）
３．君が時間を掛けてする価値のあることは、自分の読めない仏語の原論文へのリンクを見つけてくることではない
４．図書館でも良いから、日本語か英語かで、珠玉の古典であるガロア論文を読むことだ
５．そして、ガロアの原初のアイデアに触れて、ガロア理論への理解を深める・・
６．さらには、自分が未知の問題にぶち当たったときに、これを思い出すことだ。ガロアは未知の問題をこう解いたと
200:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:31:40.86 xRkMTyNn.net
ぱーちくりんのおしゃべり
201:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:32:53.75 eQLi4/jI.net
>>160>>163>>165>>170>>175>>189
どうも。スレ主です。
まあ、口先ではなんとでも言える典型だよ、君たちは
では、こうしよう。ID:farzQR3Nくんの無能を晒すために、一週間時間をおいた>>153
そろそろ解答を書こうと思ったが、君たちのために、あと２４時間置こうと思う
問題１
>>80
では、君に出題する
「閉区間（例えば[101～102]）のすべての実数の集合から生成される乗法群は、すべての正の実数を含む」が成り立つ
（説明不要と思うが、閉区間[101～102]のすべての実数を使って乗法群を作ると、それは全ての正の実数を含むように拡張できるってこと）
これ分かりますか？ 分かる人、証明するか理由を述べよ >>69
これの正否
202: スレ主は、これは成り立つと思う もし、不成立の証明ができれば、君たちはスレ主より上と認めよう 問題２ >>34 「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か 理由を付して述べよ もちろん私は答えを得ている
203:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:38:48.98 eQLi4/jI.net
>>194
この問題は、>>22の”おっちゃん”が前スレで出題した問題から派生したものだよ
204:１３２人目の素数さん
15/02/27 23:39:44.33 eQLi4/jI.net
問題が解けなければ、君たちは同じ穴の狢さ
205:１３２人目の素数さん
15/02/28 03:18:13.82 r6A3q+Ar.net
>>189
>>173に対し>>179のレスが付き、解釈の違いが生じたことは事実。
>>190
左様でございますか。
206:１３２人目の素数さん
15/02/28 05:14:36.21 qa89jASJ.net
>>197
どうも。スレ主です。
その声は、>>22の”おっちゃん”かな？
207:１３２人目の素数さん
15/02/28 07:57:05.91 r6A3q+Ar.net
>>198
そうだが、どうした？
というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
>173に対し>179のレスが付くことは何ら不自然ではないと思うのだが。
208:１３２人目の素数さん
15/02/28 09:41:44.22 qa89jASJ.net
>>199
どうも。スレ主です。
いや、sageの１３２人目の素数さんだが、声の調子が”おっちゃん”らしいと思った次第だ
>というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
>173に対し>179のレスが付くことは何ら不自然ではないと思うのだが。
まあ、5次方程式の一般的解法の学習といえば、クラインかね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2005/10/22
F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
目次
第1部 正20面体の理論(正多面体と群論
(x+iy)の導入
基本問題の定式化と関数論的考察
基本課題の代数的性質について ほか)
第2部 5次方程式の理論(5次方程式の理論の史的展開
幾何学的手段の導入
5次主方程式
Aの問題と6次ヤコビ方程式 ほか)
209:１３２人目の素数さん
15/02/28 09:50:10.31 qa89jASJ.net
こんなのも
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
第36回 正２０面体にまつわる数学 -- 2006年 3月10日 (金), 11日 (土) --
第51回 正 20 面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日(金), 3日(土)
ポアンカレホモロジー球面１: 作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面２: 作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面３: 作間 誠 氏（pdf file）
ポアンカレホモロジー球面４: 作間 誠 氏（pdf file）
正 20 面体からの旅たち１: 関口 次郎 氏（pdf file） URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
正 20 面体からの旅たち２: 関口 次郎 氏（pdf file） URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
宇宙は正二十面体の対称性をもつか？: 井上 開輝 氏（pdf file）
210:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:00:57.24 qa89jASJ.net
つづき
で、”おっちゃん”が言いたいことは、>>188が”おっちゃん”で
>>189-190に反論しているってことでしょ、>>197と>>199
>というか、5次方程式の一般的解法の学習にガロア理論は必ずしも必要とは限らないから、
理屈抜きで、単純に5次方程式が（楕円関数などで）解ければ良いで終わればね
が、さらに進んで「なぜ？」というところが、ガロア理論かね？
一般5次方程式の根の成す群が、S5で、A5が位数60の単純群で、その対称性が正２０面体で表され、楕円関数などが必要・・と繋がる
211:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:40:40.17 87XOVvqk.net
おっちゃん vs. ぱーちくりん
212:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:45:12.65 r6A3q+Ar.net
>>200-202
私が持っている 楕円関数論－楕円曲線の解析学 にもエルミートによる
解法が書いてあって、この本はガロア理論や代数幾何とかが前提になっている。
クラインの本は図書館でザッと見たことがあり、
この本では群論は必要だが、ガロア理論は前提になっていなかった筈。
で、どちらが5次方程式の一般的解法について簡単に読めてかつ詳しいかというと、クラインの方になる。
有限回の加減乗除とベキ根により標数0の体の係数の代数方程式が解けるか？
という問題と、手段はどうでもいいから標数0の体の係数の代数方程式が解けるか？
という問題は別。係数体の標数が0でアルキメデス付値体であるが故に後者の問題は生じる。
いわゆる解析的(超越的)手法で代数方程式を解くっていうことね。
213:１３２人目の素数さん
15/02/28 10:54:10.24 72qurfIy.net
>>194
問題２は
「ゼロを除く複素数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
とでもしといた方がいい。
それだとC^{×}自身の濃度の話に見えなくもない。
実際>>41に勘違いされてる。
214:１３２人目の素数さん
15/02/28 11:25:33.01 f20xhAqq.net
正しい解釈のもと、>>41みたいに手際よく解いてくれ
215:１３２人目の素数さん
15/02/28 12:24:04.15 qQ9sbrDj.net
>>191-192
前スレからの話の流れを書いておくと
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:429番)
> お分かりか？ 「τNはその置換の群を表しているとみなす」と
> τNは、剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない
> が、ガロア論文命題III(第２章第２主定理)では違うと彌永は解説しているのだ
とスレ主が書いていることに対して
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:834番)
の指摘をして
「剰余類別だから、コーシーの記法では群ではない 」だから「剰余類」を用いた正規部分群
の定義は「群ではない 」コーシー記法でも問題なく表記法に関わる問題ではない
が依然としてスレ主は表記法に執着しているから>>105や>>158を書いた
ガロア論文あるいはスレ主の手元にある本のどれかに「どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？」
の答えが書いてあればそもそも
>>87
> どうやってガロアは正規部分群の定義(gH=Hg)を見つけたのか？ おそらく「ガロア記法を通じて」
と書き込まずにそこに書いてある答えを書けば良いだけの話のはずだが
216:１３２人目の素数さん
15/02/28 12:42:25.89 r6A3q+Ar.net
>>194の
>「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
は、乗法群自体が既に集合な訳で、これを敢えて解釈すれば
>「ゼロを除く複素数の成す乗法群は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か。
になるが、C^{×}の濃度が実数直線Rの濃度に等しいから、>>41で終わっているだろう。
217:１３２人目の素数さん
15/02/28 13:52:19.40 r6A3q+Ar.net
まあ、>>41は記号とかについて説明不足で、証明としては論理的な飛躍がありありだがな。
あのような書き方は、単なる下書きに過ぎない。
218:１３２人目の素数さん
15/02/28 19:46:43.83 qa89jASJ.net
>>203
いやいや、もう一人。問題の解けないバカがいる
219:１３２人目の素数さん
15/02/28 19:49:28.49 qa89jASJ.net
>>194
つづき
そろそろ答えを書こうかと思ったが、>>203のバカを晒すために、もう少し伸ばす
220:１３２人目の素数さん
15/02/28 19:59:48.47 qa89jASJ.net
>>204
”おっちゃん”どうも
正20面体と5次方程式 F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳)の初版が手元にある
>クラインの本は図書館でザッと見たことがあり、
>この本では群論は必要だが、ガロア理論は前提になっていなかった筈。
いやいや、それがね、あるんだ
第４章だ
４．２が「代数方程式の群について」で、４．４が「ガロアの分解式特論」だ
クラインの本は、前書きに１８８４年５月とある
つまりは、アルティン流ではなく、原ガロア流のガロア理論なんだね
で、この本の値打ちは、抽象化された現代ガロア理論の対極として、原初のガロア理論が語られていることじゃないかな？
221:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:05:37.61 qa89jASJ.net
>>205
ID:72qurfIyさん、どうも
ご指摘ありがとう。次に書くときにそうするよ
>実際>>41に勘違いされてる。
ああ、勘違いされてるのか。>>41は意味不明だった
「連続濃度の”べきの濃度”」とあるから、題意は間違いようがないと思ったけどね
222:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:09:23.67 qa89jASJ.net
>>207
前から粘着している人かね？
おっさんと話してても面白くないからスルーするよ
このスレは、ガロア原論文を読むことを主眼としてるスレなんだ
ガロア原論文に即して説明することに意義がある
ガロア原論文を読む気がないなら帰ってくれ
223:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:22:31.96 qa89jASJ.net
>>208
”おっちゃん”どうも
>>「ゼロを除く複素数の成す乗法群は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か。
>になるが、C^{×}の濃度が実数直線Rの濃度に等しいから、>>41で終わっているだろう。
面白い人や
224:ね 前スレで、”自明ことを証明しようとして間違い 肝心の単射性の証明が出来てない”と批判した人がいた >>41でやったことは、複素平面の濃度が「= |R| = 2^{ℵ_0} 」て・・、それは証明不要でしょうよ で、今回も問題は、ゼロを除く任意の複素数を選んで乗法群を作ったときに、選んだ複素数の部分集合が異なっていても、生成される乗法群が同一になる場合が生じる。つまり、 写像：ゼロを除く任意の複素数の部分集合→ゼロを除く任意の複素数の部分集合から生成される乗法群 これが単射ではない 問題の核心は、その評価をどうするかだよ
225:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:42:23.52 CxGm5Glq.net
っぷｗ 何を当たり前のことを上から目線でｗ
√(-1)が生成する群と-√(-1)が生成する群
226:１３２人目の素数さん
15/02/28 20:57:32.60 f20xhAqq.net
偉そうに上から目線したがるおバカの集まるスレ。
227:１３２人目の素数さん
15/02/28 21:06:47.00 qa89jASJ.net
>>216
面白いやつだね
「ゼロを除く複素数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
↓
「ゼロを除く実数全体の成す乗法群の部分群全体の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
としても本質は同じだよ
なにを勘違いしているのか知らないが・・・
228:１３２人目の素数さん
15/03/01 06:09:22.66 NplpTsbd.net
どうも。スレ主です。
長谷川真人がなかなか良い
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算 - 京都大学 長谷川真人 京都大学数理解析研究所数学入門公開講座（2002 年8 月5～8 日）の予稿を改訂（2006 年5 月
／ 2007 年8 月／ 2011 年6 月）
目次
I 自己言及と対角線論法2
1 ラッセルの逆理2
2 カントールの対角線論法2
3 自己適用3
4 停止性問題5
5 対角線論法から不動点へ7
6 不動点定理から具体例を見直す8
II 矛盾したものを構成する11
1 完備半順序集合と連続関数11
2 最小不動点の発想12
3 最初の試み13
4 埋め込みと射影14
5 なぜ失敗したか15
6 正しい解の構成| 逆極限法16
229:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:28:54.43 NplpTsbd.net
対角線論法２ P5「辞書式順序(lexicographic order)」の説明が良いね
URLﾘﾝｸ(www.ocw.titech.ac.jp)
東京工大 ホーム > 大学院情報理工学研究科 > 数理・計算科学専攻 > 計算量理論
計算量理論 Computational Complexity Theory （ 渡辺 治 ） 更新日：2013年7月5日
第. 5. 章|. 計算複雑さ解析法＃２ 対角線論法
[PDF]計算複雑さ解析法＃2 対角線論法 - TOKYO TECH OCW
www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General...file...
時間では計算できないが，. O. ( l 5). 時間では計算で. きる問題を示す方法である．
こうした差を示すことで初めて計算量に本質的. な意味が与えられる．
差がなければ，. 計算量の大小を議論する意味がなくな. るからだ． これはまた，. 計算複雑さの理論の最も ...
230:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:30:29.86 NplpTsbd.net
>>220 補足：PDFのURLが、コピペできないので、検索してくれ
231:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:42:05.00 NplpTsbd.net
対角線論法3
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sak)<)(強制改行)
ura.ne.jp/taiwa/taiwa.html 数学対話第5期
232:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:44:04.32 NplpTsbd.net
sak(強制改行)
ura が(強制改行)を入れないと通らないようだ
検索してもらった方が早いかも
233:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:51:16.97 NplpTsbd.net
対角線論法４ （文字化けは修正しません。URLを開いてください。）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。
1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。
その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。
カントールの定理
Xを任意の集合とするとき、XからXの冪集合2Xへの全射が存在しない（従って特に全単射が存在しない）。つまり、Xの濃度より2Xの濃度のほうが真に大きい。
これは以下のように対角線論法を用いて次のように示される。
Xから2Xへの全射ψが存在したとする。Y=\{x\in X: x\notin\psi(x)\}により定義すると、対角線論法より、ψ(x)=Yとなるx∈Xは存在しない。これはψの全射性に反する。
上の Y の構成はラッセルのパラドックスで用いられる「自分自身を含まないような集合」と酷似していることに注意されたい。
234:１３２人目の素数さん
15/03/01 07:56:35.86 NplpTsbd.net
対角線論法５
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントールの定理
証明
2 つの集合が等濃（英語版）である（同じ濃度を持つ）こととそれらの間に一対一対応が存在することは同値である。
カントールの定理を証明するには任意の与えられた集合 A に対して、A から A の冪集合へのどんな関数 f も全射になりえないことを示せば十分である。
すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。
そのような部分集合は次の構成によって与えられる：B=\left\{\,x\in A : x\not\in f(x)\,\right\}.
これが意味するのは定義によってすべての x ∈ A に対して x ∈ B ⇔ x ∉ f(x) ということである。
すべての x に対して集合 B と f(x) は同じにはなり得ない、なぜならば B は（f による）像が自信を含まないような A の元から構成されていたからである。
より具体的には、任意の x ∈ A を考えると、x ∈ f(x) かまたは x ∉ f(x) である。前者の場合には f(x) は B に等しくなれない、なぜなら仮定により x ∈ f(x) であり B の構成から x ∉ B だからである。
後者の場合には f(x) は B に等しくなれない、なぜなら仮定により x ∉ f(x) であり B の構成により x ∈ B だからである。
したがって f(x) = B なる x は存在しない； 言い換えると B は f の像に入っていない。
B は A の冪集合に入っているから、A の冪集合は A 自身よりも�
235:蛯ｫい濃度を持っている。 証明について考える別の方法は B は空でも空でなくてもつねに A の冪集合に入っていることである。 f が全射であるためには A のある元は B に写らなければならない。 しかしそれは矛盾を導く： B のどんな元も B に写れない、なぜならそれは B の元の判定法に矛盾するからで、したがって B に写る元は B の元であってはいけなくて、つまりそれは B の元の判定条件を満たし、別の矛盾。 なので A のある元が B に写るという仮定は誤りでなければならない； そして f は全射ではありえない。 式 "x ∉ f(x)" における x の二重の出現のためにこれは対角線論法である。
236:１３２人目の素数さん
15/03/01 08:05:37.37 NplpTsbd.net
>>219-225
対角線論法はむずい
が、結局キーワードは、最初の>>219「自己言及の論理と計算」てことなんだ。自己言及がキーワード
最初カントールは、実数の無限濃度が非加算を示すために、「自己言及の論理」ではなく、>>220の対角線論法２ P5「辞書式順序(lexicographic order)」みたいなテクニックを使った
計算量理論みたいに、具体的対象については、どんな証明のアプローチをするかは、複数考えられるんだろう
237:１３２人目の素数さん
15/03/01 08:57:36.54 CQbZyxiT.net
>>212
元々、問題解きは余り得意ではなく、モラルに反しフルボッコにされる
かも知れないので余り書きたくなかったが、一度恥を書いたこともあり、
私が用意していた解答をする。打ち間違いがあるかも知れないことは伝えておく。
[第1段]：有理直線Qが可算無限集合であることを示す。
各n∈N＼0に対して集合A_nをA_n＝{0、±n、±n/2、…}と定める。このとき、
Nは可算無限集合だから、任意のn∈N＼0に対してA_nは可算無限集合である。
また、可算無限集合の可算和は可算無限集合である。
よって、nをN＼0上で走らせて考えると、∪A_n＝Qは可算無限集合である。
238:１３２人目の素数さん
15/03/01 08:59:24.60 CQbZyxiT.net
>>212
(>>227の続き)
[第2段]：実数直線Rが非可算無限集合であることを示す。
開区間(0,1)をIで表す。Iが非可算無限集合であることを示す。矛盾に導くため、
Iが可算集合だったとすると、確かにIに属する実数は無限個存在するから、Iは可算無限集合である。
1以上の自然数全体の集合Nは可算無限集合であることに注意すると、
Iは{n_1,n_2,n_3,…}の形で表せる集合である。つまり、I＝{n_1,n_2,n_3,…}。
各(i,j)∈N×Nに対して、ijを添数とする項k_{ij}が10個の数字0、1、…、9の中の1つを表すとする。
各i∈Nに対して、n_i∈Iの10進法による小数表示を、n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…
とする。0でない自然数iの値が小さい方から、可算無限個の10進法による小数表示
n_i＝0.k_{i1}k_{i2}k_{i3}…k_{ij}…を縦に並べて書く。そして、任意の(i,j)∈N×Nに対して
行列の成分のようにして現れた数字k_{ij}のうち、対角線上に並んだ可算無限個の数字
k_{11}、k_{22}、…、k_{jj}、…に着目し、各j∈Nについて、k_j≠k_{jj}かつ1≦k_j≦8 なるような
数字 k_j∈{0,1,2,…,9}を任意に1つ選び、n＝0.k_1k_2k_3…k_j… とおく。
このとき、各j∈Nに対して1≦k_j≦8だから、実数nの10進法による小数表示は唯1通りに定まる。
Iの定義に注意すると、n∈Iだから、或るi∈Nが存在してn＝n_iとなる。
よって、n_i＝n_{ii}となるが、これは満たすべき条件n_i≠n_{ii}に反し矛盾。
よって、背理法により、Iは可算集合ではない。つまり、Iは非可算無限集合である。
故に、I⊂Rから、Rは非可算無限集合である。
239:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:01:53.99 CQbZyxiT.net
>>212
(>>228の続き)
[第3段]：無理数の全体R＼Qが非可算無限集合であることを示す。
R＼Qが可算無限集合であったとすると、2つの可算無限集合Q、R＼Qの和
Q∪(R＼Q)＝Rが可算無限集合であることになるが、これはRが非可算無限集合であることに反する。
各無理数θ∈R＼Qに対して、集合T(θ)をT(θ)＝{e^{i(mθπ)}∈C^{×}|m∈Z}と定義する
と、T(θ)≠φ。a、b、c∈T(θ)を任意に取る。すると、|a|＝|b|＝|c|＝1＜2から、
a、b、cの各主値Log(a)、Log(b)、Log(c)が定義されるから、a、b、cに対して
或るm_1、m_2、m_3∈Zが存在して、a＝e^{i(m_1θ)π}、b＝e^{i(m_2θ)π}、c＝e^{i(m_3θ)π}
となる。よって、A＝{a、b、c}とおくと、A⊂C^{×}であり、加法定理から、任意のx、y∈Aには
通常の乗法・：A×A∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の演算が定義され、任意のa、b、c∈Aに対して
(1)：結合則(ab)c＝a(bc)が成り立ち、(2)：e^0＝1∈T(θ)であり、a1＝1a＝aである。
更に、偏角の不定性に注意してm_1θ∈[0,2π)とすれば、
a^{-1}＝(e^{i(m_1θ)π})^{-1}＝e^{-i(m_1θ)π}だから、
同様に加法定理から、aa^{-1}＝a^{-1}a＝1 である。T(θ)の元a、b、cは任意だから、
a、b、cをT(θ)上で走らせると、確かにT(θ)には通常の乗法
・：T(θ)×T(θ)∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の二項演算が定義され、
T(θ)は乗法・について実数1を単位元とするような群である。つまり、T(θ)は乗法群であり、
満たすべき条件を満たす。任意のa、b∈T(θ)に対して、加法定理からab＝baだから、
T(θ)は可換乗法群である。今、C^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することを示す。
240:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:03:58.74 CQbZyxiT.net
>>212
(>>229の続き)
任意のθ∈R＼Qに対して定まる群T(θ)について、T(θ)⊂C^{×}であり、C^{×}には
T(θ)と同じ通常の二項演算・が定義されていることに注意すると、
通常の乗法・の二項演算について、T(θ)は乗法群C^{×}の部分群である。
[第4段]：任意のθ∈R＼Qに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。
θ∈R＼Qを任意に取る。群T(θ)をT、乗法群C^{×}をGで略記する。g∈Gを任意に固定する。
gTg^{-1}＝Tを示す。h∈Tを任意に固定する。すると、T⊂Gから、h∈G。
また、Gは通常の乗法・について可換群だから、g^{-1}∈G。
よって、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、
ghg^{-1}＝g(hg^{-1})＝g(g^{-1}h)＝(gg^{-1})h＝1h＝h。h∈Tだから、ghg^{-1}∈T。
Tの元hは任意だったから、gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}
と表わされる集合であることに注意して、hをTの中で動かせば、gTg^{-1}⊂T。
再度h∈Tを任意に固定する。すると、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が
定義され、h＝1h＝(gg^{-1})h＝g(g^{-1}h)＝g(hg^{-1})＝ghg^{-1}。ここで、
gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}と表わされる集合である。
よって、ghg^{-1}＝h∈gTg^{-1}。Tの元hは任意だったから、hをTの中で動かせば、T⊂gTg^{-1}。
gTg^{-1}⊂T、T⊂gTg^{-1}だから、gTg^{-1}＝T。故に、TはGの正規部分群である。
これでT(θ)はC^{×}の正規部分群であることが示された。
無理数θは任意だから、θをR＼Qの上で走らせればよい。
241:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:05:35.60 CQbZyxiT.net
>>212
(>>230の続き)
[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R＼Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或るs≠tなるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周上の部分集合だから、
或る(m,n)∈(N＼{0})^2が存在して、e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)} …①であり、e^{i(msπ－ntπ)}＝1。
よって、偏角の不定性に注意し両辺に主値を取ると、或るk∈Zが存在して、
i(msπ－ntπ)＝i(kπ)から、ms－nt-k＝0…②、よってn≠0から、(m/n)s－t－k/n＝0。
故に2つの無理数s、tの集合{s,t}は有理数体Q上線型従属であり、t＝(m/n)s－k/n。
T(s)＝T(t)だから、T(t)＝T((m/n)s－k/n)。
ここで、群T(s)は＝{e^{i(m_1sπ)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
また、群T(t)＝T((m/n)s－k/n)は、＝{e^{i(m_1((m/n)s－k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点
であるから、e^{i(sπ)＝e^{i(((m/n)s－k/n)π)}から、e^{i((((m/n)-1)s－k/n)π)}＝1。
任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、(m/n)-1＝0から、m＝n。
従って、群T(t)つまりT((m/n)s－k/n)は、T(t)＝{e^{i(m_1(s－k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。
e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元
だから、e^{i(sπ)}＝e^{i((s－k/m)π)}から、e^{i(－k/m)π)}＝1、従って、k＝0。
②からms－nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。
R＼Qは非可算無限集合だから、これでC^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することは示された。
242:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:10:04.52 CQbZyxiT.net
>>212
>>227の第1段の「N＼0」は「N＼{0}」と訂正。
243:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:37:58.99 CQbZyxiT.net
>>212
>>231の第
244:5段の途中から >e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点 >であるから、…… は次のように訂正。 >e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点 >であるから、e^{i(sπ)＝e^{±i(((m/n)s－k/n)π)}から、(以下、複合同順) >e^{±i((((m/n)-1)s－k/n)π)}＝1。 任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、 >(m/n)-1＝0から、m＝n。 従って、群T(t)つまりT((m/n)s－k/n)は、 >T(t)＝{e^{i(m_1(s－k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。 >e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元 >だから、e^{i(sπ)}＝e^{±i((s－k/m)π)}から、e^{i(－k/m)π)}＝1、または、e^{i(2s+k/m)π)}＝1。 >然るに2s+k/mは無理数だから、e^{i(2s+k/m)π)}≠1であって、e^{i(－k/m)π)}＝1であり、よってk＝0。 >②からms－nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。
245:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:39:51.98 NplpTsbd.net
位相が頭に入らない・・、で本を読んだ・・、かなり入った・・
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論
村上 仙瑞（せんずい） プレアデス出版 2014年11月発行
本の内容
大学数学でまず最初に躓くとされるイプシロンデルタ論法。
しかも、これを理解しようとして、高校の勉強のやり方で行うがなかなか理解できないものである。
そこで、高校の数学の勉強のやり方に慣れた学生の視点から、イプシロンデルタ論法を解説した。
イプシロンデルタ論法は一言アドバイスを付け加えるだけで、まったく難しい内容でなくなる。
位相空間論もそうである。大学で難しいとされるこの大きな2つの分野を、現中学教師が高校生の視点から解説した。
特に気をつけて解説したことは、突拍子もない定義をいきなりするのではなくて、なぜその考えが必要になってくるのか、大きな流れを大事にして解説した。
著者である私自身、高校生の視点からイプシロンデルタ論法と位相空間論を解説して本を出版するということは夢であった。
今までの数学所まったく違う視点からかいたこの本をぜひ堪能していただきたいと思っている。
246:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:44:38.85 NplpTsbd.net
>>227-233
どうも。スレ主です。
”おっちゃん”答え書いたのか？
いや、そろそろ答えを書こうかと思ったが、>>203のバカを晒すために、もう少し伸ばすことにしたんだが>>211
まあ、どうせあのバカには読めないだろうし、読んでも理解できないだろうが・・
247:１３２人目の素数さん
15/03/01 09:49:34.43 WbtuUWlv.net
>>233
まだやってたのか。
>227-230までは基本事項であり、「自明」で済ませてよく、わざわざ書くまでもない。
肝心の>>231, >>233 は大間違い。というわけで、お前は実際には何も示せていない。
恥の上塗り。いい加減に消えろよザコが。
以下、>>231について具体的にコメント。
＞[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
このような主張はそもそも成り立たない。s＝√2, t＝－√2と置けば、
s,t∈R－Qかつs≠tであるが、しかしT(s)＝T(t)が成り立っている。
T(θ)が非可算無限個存在することを言うには、前スレのハメル基でも使えばよいのであって、
前スレで終わっている話である。あるいは、スレ主の { a^n｜n∈Z } (aは1より大きな実数)を
使えば良いのであり、どのみち前スレで話は終わっている。
248:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:08:05.79 NplpTsbd.net
>>227-233
どうも。スレ主です。
”おっちゃん”らしい答えやね
前スレであった通り、下記が当てはまると思うよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:524番)
524 ：１３２人目の素数さん：2015/02/02(月) 15:00:29.48 ID:rAtp1PBP
おい、こら
延々自明で済むことを証明してるな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:566番)
566 ：１３２人目の素数さん：2015/02/03(火) 20:31:59.04 ID:KYB7IjhQ
でも>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。
249:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:16:32.61 NplpTsbd.net
>>236
どうも。スレ主です。
わざわざお手を煩わせて恐縮です。手間省こうと、>>237を引用したけど・・
”おっちゃん”に
１．まあ、そのー、ｗikipediaとかネット検索とか、あるいは教科書など数学本でも、既にどこかに書いてあって認められていることは既知で良いでしょ
２．あと、それ常識だと思うけど、２ちゃんねるという場所は、英語の数学専門掲示板と違って、記号など書けないんだよね（上で図を入れた人がいたけど、それは例外として）
３．それから、しょせん証明の細部を議論するところじゃない
250:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:37:22.49 CQbZyxiT.net
>>212
失礼、失礼。>>233は撤回。>>231の第5段は次のように訂正。
[第5段]：任意のs＞t＞1なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈R＼Qに対して群T(θ)は定まる。
矛盾に導くため、或る異なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
すると、T(s)、T(t)は両方共に複素平面Cの単位円周上の部分集合だから、
或る(m,n)∈(N＼{0})^2が存在して、e^{i(msπ)}＝e^{i(ntπ)} …①であり、e^{i(msπ－ntπ)}＝1。
よって、偏角の不定性に注意し両辺に主値を取ると、或るk∈Zが存在して、
i(msπ－ntπ)＝i(kπ)から、ms－nt-k＝0…②、よってn≠0から、(m/n)s－t－k/n＝0。
故に2つの無理数s、tの集合{s,t}は有理数体Q上線型従属であり、t＝(m/n)s－k/n。
T(s)＝T(t)だから、T(t)＝T((m/n)s－k/n)。
ここで、群T(s)は＝{e^{i(m_1sπ)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
また、群T(t)＝T((m/n)s－k/n)は、＝{e^{i(m_1((m/n)s－k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と定義される。
e^{i(sπ)はm_1＝1のときのT(s)の点、e^{i(((m/n)s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(t)の点
であるから、e^{i(sπ)＝e^{i(((m/n)s－k/n)π)}…③ または e^{i(sπ)＝e^{-i(((m/n)s－k/n)π)}…④
のどちらか片方かつその一方に限り成り立つ。
251:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:38:47.54 CQbZyxiT.net
>>212
(>>239の続き)
Case1)③が成り立つとき。③から、e^{i((((m/n)-1)s－k/n)π)}＝1。
任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、(m/n)-1＝0から、m＝n。
従って、群T(t)つまりT((m/n)s－k/n)は、T(t)＝{e^{i(m_1(s－k/n)π)}∈C^{×}|m_1∈Z}と表わされる。
e^{i(sπ)}はm_1＝1のときのT(s)の元、e^{i((s－k/n)π)}はm_1＝1のときのT(s)の元
だから、e^{i(sπ)}＝e^{i((s－k/n)π)} または、e^{i(sπ)}＝e^{-i((s－k/n)π)}
のどちらか片方かつその一方に限り成り立つ。つまり、e^{i(－k/n)π)}＝1 または、e^{i(2s－k/n)π)}＝1
のどちらか片方かつその一方に限り成り立つ。然るに、任意の有理数aと任意の無理数bについて、
{a,b}は体Q上線型独立だから、e^{iθπ}＝1を満たす実数θは有理数であることに注意すると、
e^{i(2s－k/n)π)}≠1であって、e^{i(－k/n)π)}＝1となる。よって、kに対し或るj∈Zが存在して
k＝2jπ。πは無理数、kは整数だから、j＝0からk＝0。よって、
②からms－nt＝0、故にm＝nからs＝tが得られ、これはs≠tに反し矛盾。
Case2)④が成り立つとき。④から、e^{i((1+m/n)s+k/n)π)}＝1。
然るに、任意の有理数aと任意の無理数bについて、{a,b}は体Q上線型独立だから、
e^{iθπ}＝1を満たす実数θは有理数であることに注意すると、e^{i(2s+k/n)π)}≠1であって矛盾。
Case1、2から、異なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)とすると、矛盾が生じる。
252:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:43:50.73 CQbZyxiT.net
>>236
これは延長戦だ。単射性を示すには、本当はハメル基底もいらない。
253:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:51:23.06 NplpTsbd.net
>>238 つづき
１．だから、学会レベルの証明とか、新理論とか、新別証明なんか、２ちゃんねるという場所はふさわしくない
２．なので、カントールとかゲーデルとか、それ（下記）全部引用で済ますべき事項なんだわ
・[第1段]：有理直線Qが可算無限集合であることを示す。 >>227
・[第2段]：実数直線Rが非可算無限集合であることを示す。 >>228
・[第3段]：無理数の全体R＼Qが非可算無限集合であることを示す。 >>229
・[第4段]：任意のθ∈R＼Qに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。 >>230
３．第1段から第4段まで、引用も不要のレベル（既知で終わり）だろう。少なくとも、２ちゃんねるで素人の新証明読む時間があったら、専門書読めと
４．”[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。 ”って、証明に穴があるし
５．それに、部分群の理解が甘いから、証明がぐしゃぐしゃと思うよ
６．で、蛇足だが、部分群の集合をＵとして、「実数Ｒ or 複素数Ｚ（除くゼロ）→Ｕの単射の存在」を一言入れること。ほぼ自明だが
院試なら減点されるかもしらんよ。濃度の議論だからね
７．で、>>194出題の「連続濃度の”べきの濃度”を持つ」については、一歩も踏み込んでいないぞ
８．単に、非可算無限集合なら、>>236にあるように { a^n｜n∈Z } (aは1より大きな実数) （つまり、1より大きな実数a一つから生成される乗法群）に問題を落としてしまえば
９．この部分集合Ｕ'として、 { a｜a>1, a∈R } →Ｕ'の単射を示すのは簡単（前スレ>>508参照（複素数の絶対値で考えているがＲでも同じ） ）だから
１０．Ｕ'⊂Ｕとすれば、証明は終わり。（{ a｜a>1, a∈R }の非可算は既知とする。）
254:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:56:31.71 CQbZyxiT.net
>>212
>>240のCase2の「e^{i(2s+k/n)π)}≠1であって矛盾。」は、
「e^{i((1+m/n)s+k/n)π)}≠1であって矛盾。」の間違い。
255:１３２人目の素数さん
15/03/01 10:56:42.30 NplpTsbd.net
>>241
では、お任せします（しばらく位相を書く）
256:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:00:38.03 z5wmYR0N.net
せやな、スレ主その他、頭悪いのがウリジナリティに拘って延々証明もどきを書きなぐってる所か。
ゴタゴタ書く前に、全体の要約スケッチぐらい書かんかいアンポン！
論理の森で迷子になってグルグル回る自分の姿が見えるでw
嵌める基が要らん？
ほざけ！
おまいのバカ論法で、簡潔なハメル基の議論を代替するなどまず不可能。
257:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:06:19.28 NplpTsbd.net
前スレ再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:817番)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
ガロア理論 松本眞 平成18 年11 月22 日 広島大
2 無限次ガロア理論16
2.1 無限次ガロア理論の基本定理: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16
2.2 profinite 位相: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4 足立 恒雄 (著)
無限次Galois拡大についても触れられている点が良かった。和書では少ないと思う。
258:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:07:46.59 6jYFoyih.net
>>241
延長戦？
未だに正しい証明が書けないのか？
自分の無知、馬鹿、未熟を自覚しろ！
259:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:09:03.92 6jYFoyih.net
>>246
他人のコメント朴って知ったかするのがおまいの流儀かwww
260:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:10:58.43 NplpTsbd.net
>>246 つづき
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4 足立 恒雄 (著)
の「無限次ガロア拡大の理論」が読めなかった
で、>>234 村上 仙瑞（せんずい） を読んだ
なかなか良い本です。分かり易い。お薦めです
本になる前のＰＤＦが落ちているみたいだが、絶対本の方が良いでしょう
261:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:11:22.42 CQbZyxiT.net
>>236
＞[第5段]：任意の異なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
＞>このような主張はそもそも成り立たない。s＝√2, t＝－√2と置けば、
＞>s,t∈R－Qかつs≠tであるが、しかしT(s)＝T(t)が成り立っている。
そうおくと、
T(√2)＝{e^{i(m√2)π)}∈C^{×}|m∈Z}、
T(-√2)＝{e^{i(-m√2)π)}∈C^{×}|m∈Z}
になるが。-e^{i(m√2)π)}とe^{i(-m√2)π)}とを混同しているのではないか？
262:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:17:16.08 NplpTsbd.net
>>249 つづき
位相は、村上 仙瑞（せんずい）に任せて、射影極限（文字化け放置）（lim← みたいに書くんやね）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学における逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）は、正確な言い方ではないが、
いくつかの関連する対象を「貼合せる」ような構成法であり、貼合せの具体的な方法は対象の間の射によって決められている。
逆極限は任意の圏において考えることができる。
例
Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、fij (i≤j) を数列をi項に切り詰める写像とすると、その射影極限は、数列全体の集合となる。
p-進整数全体の成す環 Zp は、自然数全体に通常の順序を入れたものを添字集合とする整数環の剰余類環の族 Z/pnZ でそれらの間の射として、「剰余の取替え」で得られる準同型をとったものの成す射影系から射影極限として得られる。
p-進整数環における自然な位相は、射影極限としての位相に一致する。
可換環 R 上の形式冪級数環 R[[t]] は、自然数の全体に通常の順序を入れたもので添字付けられる、環の族 R[t]/tnR[t] が自然な射影
R[t]/t^{n+j}R[t] \to R[t]/t^nR[t]
を射として成す射影系の射影極限と見なすことができる。
副有限群は（離散）有限群の射影極限として定義される。
逆系 (Xi, fij) の添字集合 I が最大元 m を持つならば、射影極限 X からの自然な射影 πm: X → Xm は同型である。
位相空間の圏における逆極限は、逆系の各台集合に対して単に集合としての逆極限をとったものを台集合とし、それに始位相を入れて得られる位相空間である。これは極限位相としても知られる。
無限文字列全体の成す集合は有限文字列の集合の逆極限であり、�
263:ｵたがって極限位相を持ちうる。 もともとの空間が離散的ならば、得られる極限位相は完全不連結になる。これは、p-進数全体の成す集合やカントール集合を（無限文字列として）実現する一つのやり方である。 三つの元からなる添字集合 I = {i, j, k} で i ≤ j かつ i ≤ k とする（これも有向集合ではない）と、そのような任意の逆系の逆極限は引戻しである。
264:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:21:37.23 6jYFoyih.net
悲報！
・スレ主が圏論に興味をもったようです
265:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:22:29.38 NplpTsbd.net
>>251 つづき
射有限群 （副有限群から転送）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。
ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。
同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
有限群は離散位相に関して射有限である。
p-進整数全体の成す加法群 Zp は射有限である（実際にはさらに射巡回的である）。この群は、n を全ての自然数を亘って動かすとき、有限群 Z/pnZ とそれらの間の自然な射影 Z/pnZ → Z/pmZ (n ≥ m) が成す射影系の射影極限になっており、略
体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。
この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。
この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。
得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
ウォーターハウスは「任意の」射有限群が、「ある」体 K 上のガロア群に同型なる群として得られることを示した[1]が、このとき具体的にどのような体 K を選べばよいか決定する方法はいまだ知られていない。
事実、多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。
このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。略
266:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:25:44.77 NplpTsbd.net
>>252
ども
圏論は、前から興味があってね、過去なんども取り上げているが、ほんの一部しかわからん（それもあやしいかも）
まあ、圏論もそのうち（いまどき、常識になっている部分が多い感じがするよね。普通に出てくる・・）
267:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:28:01.60 NplpTsbd.net
>>253
つづき
村上 仙瑞（せんずい）読む前は、１行ごとに分からんという感じだったけど
いまでは、多少読めるように
理解はまだまだだが
268:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:36:39.61 TS3FUA1w.net
普通に教科書買って地道に勉強するのが一番
スレ主流勉強法では三年かかってこのザマ
269:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:37:47.11 UU3cJ8On.net
>>256
マセマでガロア理論って無い？
270:１３２人目の素数さん
15/03/01 11:53:04.91 NplpTsbd.net
激励ありがとう
三年かかってこのザマだったら、早い方でしょ？ｗ
だれか「良い本ないか」とか言っていたね・・。前にも紹介した、下記Kojimaだが
hiroyukikojima先生、東大数学科卒で、四半世紀も過ぎて達した境地だという
私が、Kojimaの境地まで到達できたかどうか不明だが、草場公邦は手元にある
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記 2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、
むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
271:１３２人目の素数さん
15/03/01 12:03:21.75 CQbZyxiT.net
>>239-240の
>矛盾に導くため、或る異なるs、t∈R＼Qが存在して、T(s)＝T(t)であったとする。
の「或る異なるs、t∈R＼Qが存在して」は「或るs＞t＞1なるs、t∈R＼Qが存在して」の間違いだった。
あと、>>250は間違いでとぼけて書いちゃったw 偏角の不定性を無視すれば、もっと単純に示せるんだが。
>>247
>>239-240の論法は間違いなのか？
272:１３２人目の素数さん
15/03/01 12:07:18.64 UU3cJ8On.net
ハメル基を使わない積極的理由が無い
使わないのは単なる自己満足
273:１３２人目の素数さん
15/03/01 12:08:06.24 NplpTsbd.net
>>256
ども
ID:TS3FUA1wくんね、君にも>>194の問題投げておくよ
まあ、口ではなんとでも言えるわ
「普通に教科書買って地道に勉強するのが一番
スレ主流勉強法では三年かかってこのザマ 」
はいはい、お説の通りです。なら、>>194は簡単やろね・・、っておまえには解けそうに思えないがね
274:１３２人目の素数さん
15/03/01 13:17:54.99 CQbZyxiT.net
>>212
じゃ、>>239-240の第5段は次のようにして読んで。
ハメル基底をHで表わす。
[第5段]：任意の異なるs、t∈Hに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
Hが可算無限集合集合だったとする。基底ベクトルの
有理数体Q上一次独立性についてのハメル基底の定義から、
任意のr∈Rに対して或るn∈N＼{0}が一意に存在して、更にrに対して或る
((a_1,…,a_n)、(r_1,…,r_n))∈Q^{n}×H^{n}が一意に定まって、
r＝a_1・r_1＋…＋a_n・r_n。また、Q、Hは可算無限だから、
任意のm∈N＼{0}に対して、Q^{m}、H^{m}は可算無限で、Q^{m}×H^{m}は可算無限。よって、
A＝{((a_1,…,a_m)、(r_1,…,r_m))∈Q^{m}×H^{m}|m∈N＼{0}、a_1・r_1＋…＋a_m・r_m∈R}
とおくと、Aは可算無限集合で、Hの基底ベクトルの有理数体Q上線型独立性
についてのハメル基底の定義から、RからAへの単射fが存在する。
しかし、Rは非可算、Aは可算無限だから、fは存在し得ず
275:矛盾。 故に、Hは非可算集合である。任意のs≠tなるs、t∈Hに対して 基底ベクトルs、tはQ上線型独立だから、T(s)≠T(t)である。
276:１３２人目の素数さん
15/03/01 13:28:37.06 CQbZyxiT.net
>>212
>>262の上の「Hが可算無限集合集合だったとする。」の「可算無限集合集合」は「可算無限」の間違い。
277:１３２人目の素数さん
15/03/01 13:56:33.54 WbtuUWlv.net
>>239, >>259
＞[第5段]：任意のs＞t＞1なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
それでもダメ。s＝√2＋2, t＝√2と置くと、s＞t＞1かつs,t∈R－Qであるが、
T(s)＝T(t)が成り立っている。
恥の上塗り。消えろザコ。
>>262
論旨がメチャクチャ。
＞[第5段]：任意の異なるs、t∈Hに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
これを示すにあたって、Hが可算無限であるか否は全く不必要な情報であり、必要な情報は
＞任意のs≠tなるs、t∈Hに対して
＞基底ベクトルs、tはQ上線型独立だから、T(s)≠T(t)である。
この2行だけであり、[第5段]の証明はこの2行で終わっている。
>>262のその他の行は全て「Hが非可算無限であることの証明」に関する記述であり、
[第5段]の証明とは関係が無い。
C^x の正規部分群が非可算無限個あることを証明するときに初めて、
Hが可算無限かどうかという情報が必要になるのであり、そこで初めて
Hの濃度に関する議論を行うのが正しい順番である。>>262のように、
ぐちゃぐちゃの順番で情報が羅列してあるのは もはや国語の問題である。
さらに言うと、ハメル基を使うのなら、それは前スレで完全に終わっている話題なのであり、
わざわざ全く同じ話題を>>262で焼き直す必要は無い。
そもそも、話の発端は「私が用意していた解答をする(>>227)」というものであったはずだ。
それなのに、前スレの「ハメル基」まで話題が逆行してしまうのであれば、もはや本末転倒である。
恥の上塗り。消えろザコ。
278:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:02:17.83 CQbZyxiT.net
>>212
>>262の上の「任意の異なるs、t∈Hに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」の部分の「s、t∈H」と、
下の「故に…」の行の「任意のs≠tなるs、t∈Hに対して」の「s、t∈H」は、
両方「s、t∈H＼Q」の間違い。
279:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:05:47.54 DJAXK5NT.net
論証の森で遭難中
280:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:21:05.19 z5wmYR0N.net
>>264
演習がてらハメル使ってみたので、見てください
赤ペン先生だろw
281:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:36:31.17 CQbZyxiT.net
>>264
>そもそも、話の発端は「私が用意していた解答をする(>>227)」というものであったはずだ。
最初は>>239-240で正しいと思ったが、ケチを付けられてな。ハメル基底を用いるなら、話は別だ。
282:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:41:29.86 CQbZyxiT.net
>>212
ということで、書き直し。
ハメル基底をHで表わす。
各θ∈Hに対して、集合T(θ)をT(θ)＝{e^{i(mθπ)}∈C^{×}|m∈Z}と定義する
と、T(θ)≠φ。a、b、c∈T(θ)を任意に取る。すると、|a|＝|b|＝|c|＝1＜2から、
a、b、cの各主値Log(a)、Log(b)、Log(c)が定義されるから、a、b、cに対して
或るm_1、m_2、m_3∈Zが存在して、a＝e^{i(m_1θ)π}、b＝e^{i(m_2θ)π}、c＝e^{i(m_3θ)π}
となる。よって、A＝{a、b、c}とおくと、A⊂C^{×}であり、加法定理から、任意のx、y∈Aには
通常の乗法・：A×A∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の演算が定義され、任意のa、b、c∈Aに対して
(1)：結合則(ab)c＝a(bc)が成り立ち、(2)：e^0＝1∈T(θ)であり、a1＝1a＝aである。
更に、偏角の不定性に注意してm_1θ∈[0,2π)とすれば、
a^{-1}＝(e^{i(m_1θ)π})^{-1}＝e^{-i(m_1θ)π}だから、
同様に加法定理から、aa^{-1}＝a^{-1}a＝1 である。T(θ)の元a、b、cは任意だから、
a、b、cをT(θ)上で走らせると、確かにT(θ)には通常の乗法
・：T(θ)×T(θ)∋(a,b)→a・b＝ab∈T(θ)の二項演算が定義され、
T(θ)は乗法・について実数1を単位元とするような群である。つまり、T(θ)は乗法群であり、
満たすべき条件を満たす。任意のa、b∈T(θ)に対して、加法定理からab＝baだから、
T(θ)は可換乗法群である。今、C^{×}の正規部分群が非可算個存在することを示す。
任意のθ∈Hに対して定まる群T(θ)について、T(θ)⊂C^{×}であり、C^{×}には
T(θ)と同じ通常の二項演算・が定義されていることに注意すると、
通常の乗法・の二項演算について、T(θ)は乗法群C^{×}の部分群である。
283:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:43:09.30 CQbZyxiT.net
>>212
(>>262の続き)
[第1段]：任意のθ∈Hに対してT(θ)がC^{×}の正規部分群であることを示す。
θ∈Hを任意に取る。群T(θ)をT、乗法群C^{×}をGで略記する。g∈Gを任意に固定する。
gTg^{-1}＝Tを示す。h∈Tを任意に固定する。すると、T⊂Gから、h∈G。
また、Gは通常の乗法・について可換群だから、g^{-1}∈G。
よって、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が定義され、
ghg^{-1}＝g(hg^{-1})＝g(g^{-1}h)＝(gg^{-1})h＝1h＝h。h∈Tだから、ghg^{-1}∈T。
Tの元hは任意だったから、gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}
と表わされる集合であることに注意して、hをTの中で動かせば、gTg^{-1}⊂T。
再度h∈Tを任意に固定する。すると、g、h、g^{-1}の間には互いに通常の可換な乗法・の二項演算が
定義され、h＝1h＝(gg^{-1})h＝g(g^{-1}h)＝g(hg^{-1})＝ghg^{-1}。ここで、
gによるTの両側剰余類gTg^{-1}は＝{gh'g^{-1}|h'∈T}と表わされる集合である。
よって、ghg^{-1}＝h∈gTg^{-1}。Tの元hは任意だったから、hをTの中で動かせば、T⊂gTg^{-1}。
gTg^{-1}⊂T、T⊂gTg^{-1}だから、gTg^{-1}＝T。故に、TはGの正規部分群である。
これでT(θ)はC^{×}の正規部分群であることが示された。
Hの基底ベクトルθは任意だから、θをHの上で走らせればよい。
284:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:45:43.81 CQbZyxiT.net
>>212
(>>270は、>>262でなく>>269の続き)
(>>270の続き)
[第2段]：Hが非可算集合であることを示す。
Hが可算無限集合だったとする。基底ベクトルの
有理数体Q上一次独立性についてのハメル基底の定義から、
任意のr∈Rに対して或るn∈N＼{0}が一意に存在して、更にrに対して或る
((a_1,…,a_n)、(r_1,…,r_n))∈Q^{n}×H^{n}が一意に定まって、
r＝a_1・r_1＋…＋a_n・r_n。また、Q、Hは可算無限だから、
任意のm∈N＼{0}に対して、Q^{m}、H^{m}は可算無限で、Q^{m}×H^{m}は可算無限。よって、
A＝{((a_1,…,a_m)、(r_1,…,r_m))∈Q^{m}×H^{m}|m∈N＼{0}、a_1・r_1＋…＋a_m・r_m∈R}
とおくと、Aは可算無限集合で、Hの基底ベクトルの有理数体Q上線型独立性
についてのハメル基底の定義から、RからAへの単射fが存在する。
しかし、Rは非可算、Aは可算無限だから、fは存在し得ず矛盾。 故に、Hは非可算集合である。
[第3段]：任意の異なるs、t∈H＼{0}に対してT(s)≠T(t)であることを示す。
確かに任意のθ∈H＼{0}に対して群T(θ)は定まる。
任意のs≠tなるs、t∈H＼{0}に対して、基底ベクトルs、tはQ上線型独立だから、T(s)≠T(t)である。
これでC^{×}の正規部分群が非可算無限個存在することは示された。
285:１３２人目の素数さん
15/03/01 14:51:32.09 CQbZyxiT.net
>>264
そもそも、論文にしている訳ではあるまいし、
2チャンで論旨がどうのこうのとか関係ないだろw
ハメル基底を用いるなら、有理直線Qは可算無限集合、R＼Qは非可算集合は前提だ。
286:１３２人目の素数さん
15/03/01 15:09:29.11 CQbZyxiT.net
まあ、正確には「>>239-240の手法で示せると思った」だがな。
287:１３２人目の素数さん
15/03/01 15:32:50.43 WbtuUWlv.net
>>272
＞そもそも、論文にしている訳ではあるまいし、
＞2チャンで論旨がどうのこうのとか関係ないだろw
バーーーーカ。お前のやってることはダブルスタンダードだよ。
2チャンで論旨がどうのこうのとか関係ないのであれば、
「>>262では いい加減な書き方をしたけど、そのまま書き直さないことにする」
として済ませるのが筋だろう。
にも関わらず、実際には>>269-271で「整理して書き直している」ではないか。
論旨を気にしまくっているではないか。
しかも、俺の指摘どおりに「[第5段]の証明」と「Hが非可算無限であることの証明」を
キレイに分割しているではないか。論旨を気にしまくっているではないか。
もっと言えば、>>227-230の「ご丁寧な証明」の時点で、論旨を気にしまくっているではないか。
こんなものは全て「自明」でいいんだよ。にも関わらず、ご丁寧に証明しているではないか。
いい加減にしろよザコが。
清書した>>269-271にしたって、結局は前スレの話題に過ぎず、
ここで蒸し返すようなことでは無いんだよ。
結局お前は、自分の方針では何1つとして証明できず、
前スレの話題に頼らざるを得なかったわけだ。
しかも、>>272のような負け惜しみと来たもんだ。実に笑えるｗ
288:１３２人目の素数さん
15/03/01 15:48:00.74 TS3FUA1w.net
人に読んでもらってわかってもらうには、論旨（が筋道立っていて論理的であること）は大事
２ちゃんでも論文でも
289:１３２人目の素数さん
15/03/01 15:48:51.22 CQbZyxiT.net
>>274
自明な議論は、スレ主宛てだ。スレ主でも分かるように書いた。
本当は、>>239-240の手法で示せると思うのだがな。
ハメル基底の議論では、有理直線Qは可算無限集合、R＼Qは非可算集合が前提になるが。
290:１３２人目の素数さん
15/03/01 15:50:48.41 WbtuUWlv.net
>>273
＞まあ、正確には「>>239-240の手法で示せると思った」だがな。
>>239-240は間違ってるからダメだけど、ハメル基を使わない方針でもちゃんと示せるよ。
お前の低レベルな脳みそでは間違った証明しか出来なかっただけで。
「ハメル基でいいじゃん」という突っ込みは、お前の間違った証明だからこその
突っ込みなのであり、「私が用意していた解答をする(>>227)」の時点で
1発でスパッと正しい証明(ハメル基でないもの)が提示できていたら、
このような突っ込みが出る幕は無かったんだよ。情けない話だな。
自分流の証明をやってみた
→ 間違っていた
→ ハメル基でいいじゃんという突っ込みが入る
→ ハメル基を使った証明に乗り換える(この時点でお前の負け)
→ ハメル基だったら前スレで終わってるから、蒸し返す必要がないという別の突っ込みまで入る
お前のやってることは周回遅れなんだよ。まるで話しにならない。
291:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:07:13.95 CQbZyxiT.net
>>277
前スレは見てなく、話はうる覚えだが、あっそう。
あ～、「s＞t＞1」ではなく
「任意のs＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」
とすればよかったのか。そうすれば>>239-240の手法が通用したな。
292:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:09:51.99 NplpTsbd.net
>>274
どうも。スレ主です。
”おっちゃん”、呼んだか？
>自明な議論は、スレ主宛てだ。スレ主でも分かるように書いた。
自明な議論は不要だよ。２ちゃんねるで分かり易い証明はいらん（そもそも、アス�
293:Lーベースの板だから数学記号が読みにくい） 検索用キーワードを書いて貰えれば、検索して読む。あるいは、テキスト（本）を示して貰えれば、本を取り寄せるさ >ハメル基底の議論では、有理直線Qは可算無限集合、R＼Qは非可算集合が前提になるが。 スレ主的には、「ハメル基底」など未消化な道具に頼るのは好きじゃ無いね しかも、「ハメル基底」について調べた範囲では、可算無限と非可算無限との区別までだろ？ >>194の”連続濃度の”べきの濃度””について、なにか言えるのかね？
294:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:14:49.19 CQbZyxiT.net
いや、>>278の「任意のs＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」では
なく「任意の2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」か。
295:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:21:05.56 CQbZyxiT.net
>>279
私も本当は自明なことは書く気がしなかった。普段、机に置いたパソコンに向かい、
床に座って左手だけでキーを打っててな、パソコンで書きにくいんだわ。
有理数全体Qは可算で、無理数全体R＼Qは非可算は、本当は前提にするべきだよ。
296:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:28:19.08 CQbZyxiT.net
>>279
>スレ主的には、「ハメル基底」など未消化な道具に頼るのは好きじゃ無いね
いや、>>239-240は、
>[第5段]：任意の2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。
として読めば、少し訂正が必要だが大体は通用する議論になる。
297:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:41:21.24 NplpTsbd.net
>>279
つづき
>スレ主的には、「ハメル基底」など未消化な道具に頼るのは好きじゃ無いね
これな、ミスリードされたと思うよ、”おっちゃん”が
「ハメル基を使わない積極的理由が無い 使わないのは単なる自己満足」>>260
だが、
「ハメル基を使う積極的理由が無い 使うのは単なる自己満足」という方が正しいと思うよ
>>260って、”マセマでガロア理論って無い？ ”>>257って言っている人でしょ？
298:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:48:51.05 WbtuUWlv.net
>>280, 282
＞「任意の2＞s＞1＞t＞0なるs、t∈R＼Qに対してT(s)≠T(t)であることを示す。」か。
それが言えた「だけ」では全く不十分であり、T(x) が非可算無限個あることは言えないよ。
このことは、次のように一般化して考えるとよく見えてくる。
問題：Y は集合とする。写像 F：(0,2)－Q → Y は、
2＞s＞1＞t＞0 なる s,t∈R－Q に対して常に F(s)≠F(t) が成り立つとする。
このとき、F(x) (x∈(0,2)－Q) は非可算無限個あると言えるか？
解答：言えない。Y を2元以上の集合として、Y の異なる2元 a, b を1つずつ取り、
x∈(0,2)－Q に対して、 F(x)＝a (0＜x≦1), b (1＜x＜2) と置けば、
このFは問題の仮定を満たすが、F(x) (x∈(0,2)－Q) はaとbの2種類しか無い。
非可算無限個どころか、「有限個」である。■
というわけで、>>280のやり方「だけ」では不十分であり、
T(x) が非可算無限個あることは絶対に言えない。
なぜなら、もし >>280 のやり方「だけ」で非可算無限個あることが言えたなら、
その論法は上の問題にも適用できてしまって、F(x) が非可算無限個あることが
言えてしまうが、それは上の解答に矛盾するからだ。
299:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:50:18.60 NplpTsbd.net
>>281
どうも。スレ主です。
”おっちゃん”、か
>私も本当は自明なことは書く気がしなかった。普段、机に置いたパソコンに向かい、
まあ、出題の前スレ498 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)
「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。 」って
”正規”って、おいおいという感じだったわ
それを、またご丁寧に証明して、さらにおいおいだった（この感覚分かりますか？）
まあ、群論初心者丸分かりですねって・・
>有理数全体Qは可算で、無理数全体R＼Qは非可算は、本当は前提にするべきだよ。
当然ですよ。カントールがやった対角線論法以外の証明法を知らない。そこらの無限集合論は、予備知識として前提にして良いんだ
（そうしないと泥沼だぜ。だから、ハメルも要らないんだ）
300:１３２人目の素数さん
15/03/01 16:51:43.25 TS3FUA1w.net
嵌める基を使う方が簡単に証明できるんだからあってるだろ
何言ってるの？
301:１３２人目の素数さん
15/03/01 17:10:43.74 NplpTsbd.net
>>254 補足
>まあ、圏論もそのうち（いまどき、常識になっている部分が多い感じがするよね。普通に出てくる・・）
例えば、ガロア理論 松本眞 平成18 年11 月22 日 広島大 2.2 profinite 位相>>246 より
「F がK 上のガロア拡大であるときは、
1 → G(L/F) → G(L/K) → G(F/K) → 1 なる短完全列を得る。右の射の全射性は、G(F/K) ≒ HomK(F,Ω) と推移性から従う。」
なんてね、すらっと普通に
302:ね まあ、短完全列なんて、習うより慣れろ、本格的圏論の外だぞ、常識だよと そういう書き方なんだよね。「圏論でございます」という断り書きなしの時代なんだよね どこまでが常識か良く分からないが、結構普通に出てくるよね
303:１３２人目の素数さん
15/03/01 17:12:41.23 NplpTsbd.net
>>286
どうも。スレ主です。
出来ないと思うんだけど
１～３行くらいで、簡単にあらすじ言ってみて
304:１３２人目の素数さん
15/03/01 17:22:24.14 TS3FUA1w.net
>>288
誤魔化すな
お前が自分の間違いを認めたら書いてやるよ
305:１３２人目の素数さん
15/03/01 17:53:32.54 NplpTsbd.net
>>289
どうも。スレ主です。
>>出来ないと思うんだけど
>>１～３行くらいで、簡単にあらすじ言ってみて
>誤魔化すな
>お前が自分の間違いを認めたら書いてやるよ
はいはい、おそらく君には書けないと思うので、こちらから書いておく
（スレ主の証明）
１．出題は前スレ498 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)
「複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。 」って>>285
２．それで、この問題の前提として、無限集合論は前提知識として既知と考えて良いとする>>295
３．そうすると、問題を簡単化して、複素Z→実数R→1より大の実数の集合{ x｜x>1, x∈R } と簡略化して考えれば良い
４．>>242でも書いたように、1より大の一つの実数xを考える。
５．その一つの実数xからなる最小の乗法群Gは、G={ x^n｜x>1, x∈R, n∈Z } （Zは整数の集合）と書ける
６．x1＜x2 なる実数からなる二つの最小の乗法群 G1とG2を考える。x1∉ G2 だから、G1≠G2となる。（細かい点は分かるだろうから省略）
７．よって、1より大の実数一つから生成される最小の乗法群の集合U'と、1より大の実数とは、一対一対応（全単射）が成り立つ
７．よって、集合U'は、1より大の実数と同じ濃度であり、連続の濃度を持つ
８．U'⊂乗法群C^{×}だから、C^{×}は連続の濃度、即ち非可算無限の濃度を持つ。QED
はい、では”嵌める基を使う方が簡単に証明できるんだからあってるだろ ”>>286だったね
お願いします（おそらく書けないだろうが）