19/06/21 03:30:44.35 QHxofjgl.net
「おいらの贈り物」 ～人類の至宝 e^(π√163) = 640320^3 + 744 を学ぶ～
259:１３２人目の素数さん
19/06/24 07:45:17.61 5RST14eI.net
>>244 >>245
バーゼル問題について
藤田岳彦： 数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」
260:１３２人目の素数さん
19/06/29 10:39:35.14 3Xk/Xg8d.net
>>251
(1) 螺旋軸 (screw axis) という。
(2)
ｚ方向の平行移動 → zに垂直な平面による鏡映 (2回)
z軸のまわりの回転 → z軸に平行な平面による鏡映 (2回)
(3) ハウスホルダー法という。
261:１３２人目の素数さん
19/07/20 02:06:52.15 JIxksdVK.net
>>251
それは鏡、鏡の中からツンツツン････
第一期(1969)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 01:01
第二期(1988)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 01:08
第三期(1998)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 01:26
262:１３２人目の素数さん
19/07/20 17:59:48.88 JIxksdVK.net
>>252
単位ベクトル <ｎ| = (n1, n2, n3) のまわりにφだけ回転する直交行列を Ｔ(φ) とする。
また、 Ω |ｒ> = ｎ × |ｒ> とする。このとき
(ｄＴ/dφ) = ｎ×Ｔ = Ω T,
Ｔ(0) = I,
これを解くと
Ｔ(φ) = Ｉ + (sinφ)Ω + (1-cosφ）ΩΩ = (cosφ)Ｉ + (sinφ)Ω + (1-cosφ)|ｎ> <ｎ|,
ここに
[ 0, -n3, n2 ]
Ω = [ n3, 0, -n1 ]
[ -n2, n1, 0 ]
直交行列Ｔ (det|T|=1) から 回転軸|ｎ> と 回転角φ が決まる。
263:１３２人目の素数さん
19/07/21 03:38:17.26 4k/Gtesi.net
|ｎ> <ｎ| = Ｉ + ΩΩ,
tr(ΩΩ) = -2,
tr(|ｎ> <ｎ|) = 1,
から
cosφ = {tr(Ｔ) -1}/2,
Ω = (1/2sinφ)(Ｔ-Ｔ~),
264:１３２人目の素数さん
19/08/19 15:01:53.71 7hct5IOJ.net
>>251
ミラーマン
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 03:37,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:05,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:08,
265:１３２人目の素数さん
19/08/20 00:44:48.83 tL4LcjDy.net
>>259
「ミラーマンの唄」
作詞：東京 一
作曲・編曲：冬木 透
歌： 植木浩史、ハニーナイツ
266:１３２人目の素数さん
19/09/29 04:46:31.52 yMiUWc4N.net
x^3 + y^3 + z^3 = w^3 の整数解の例
・オイラーの解
x = -|α|^4 - |β|^2･Re(2αβω),
y = |α|^4 + |β|^2･Re(2αβω~),
z = |β|^4 + |α|^2･Re(2αβω),
w = |β|^4 + |α|^2･Re(2αβω~),
ここに α,β∈Z[√(-3)], ω≠1 は1の3乗根。
(
267:解説) x = -AA -BC, y = AA +BD, z = BB +AC, w = BB +AD, とおくと x^3+y^3+z^3-w^3 = -(A^3-B^3)(C-D)(3AB-CC-CD-DD), そこで 3AB-CC-CD-DD を 0 にしよう。まづ C = Re(2γω), D = Re(2γω~) とおくと (2γ) + (2γω) + (2γω~) = 2γ(1+ω+ω~) = 0, ∴ Re(2γ) + C + D = 0, etc. CC + CD + DD = 3|γ|^2, ここで A=|α|^2, B=|β|^2, C=Re(2αβω), D=Re(2αβω~) とおけば 3AB -CC -CD -DD = 0. ・参考書 北村泰一「数論入門」(改訂版)、槇書店 (1989) 北村泰一「南極越冬隊 タロジロの真実」小学館文庫 (2007/Mar) 649円
268:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:06:22 aOvcdyIH.net
オイラの公式 (e')^(iπ’) = -1,
和の公式 e' + π' + π' = 3・3,
が成り立つ。 ここに
e' = 2.71940175612508383454746･･･
π' = 3.14029912193745808272627･･･
269:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:41:25 aOvcdyIH.net
(e')^(π’) = e^π = 20 + π' + 0.000393510841810923
270:１３２人目の素数さん
20/04/03 11:18:21 mgebV0rK.net
e < e' < 3 < π' < π
(π')^e < π^e < (π')^(e'）< π^(e') < ｅ^(π'）<（e')^(π'）= e^π < (e')^π,
271:１３２人目の素数さん
20/09/13 20:51:27.87 aLRApFcX.net
γ^2 + γ^16 = 1/3,
(16次の代数的数?)
272:１３２人目の素数さん
20/09/13 21:02:10.53 aLRApFcX.net
γ^2 + (1/3)^8 = 1/3,
より
γ = √{1/3 - (1/3)^8}
273:１３２人目の素数さん
20/11/11 20:25:04.50 rE2Lzr4n.net
オイラの定数
γ = Σ[k=1,n] 1/k - log(n) - 1/2n + 1/(12n^2) - 1/(120n^4) + 1/(252n^6) - 1/(240n^8) + ････
≒ Σ[k=1,n] 1/k - log(n +1/2 +1/24n),
γ = 0.57721566490153286
274:１３２人目の素数さん
21/05/28 08:46:26.21 nOMIDqVU.net
オイラの公式の平方根
i = e^{(π/2)i},
より
i^i の主値 = e^(-π/2) = 0.2078795764 … 実数
α。= i^(πi) = e^(-ππ/2) = 0.0071918833558 = 1/139.04563666
(参考)
α = 0.007297352568653853422694733690852932089174790336171742833037519
= 1/137.03599909582970048964740098248246498324725408221072828045342
275:１３２人目の素数さん
21/06/26 08:10:09.86 U0t83wXJ.net
バーゼル問題
Σ[k=1,∞] 2/(2k-1)^2 = (π^2)/4,
(略解)
まず半径 R = n/π の円周に内接する正n角形を描く。
頂点 P_k (k=1,2,…,n)
隣あう頂点をむすぶ弧の中央に点Aをとる。
中心角 ∠AOP_k = (2k-1)/R, (k=1,2,…,n)
弦 AP_k = 2R sin((k-1/2)/R) → 2k-1, (R→∞)
その(-2)乗の和は
Σ[k=1,n] 1/(APk)^2 = (π^2)/4 … (*)
n→∞ とすれば
Σ[k=1,∞] 2/(2k-1)^2 = (π^2)/4
(終)
(*) を示す所がチョト難しい。
nを2倍したとき、逆ピタゴラスの定理で APk が次々と求まることを
活用するのがミソ。
276:１３２人目の素数さん
21/06/26 08:20:14.58 U0t83wXJ.net
(参考動画)
Stardy-河野玄斗
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 20:35
タマキ/環耀
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 33:03
元動画 3Blue1Brown
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 19:03
(文献)
"Summing inverse squares by Euclidean geometry"
Johan Waestlund 2010/Dec/08
URLﾘﾝｸ(www.math.chalmers.se)
277:１３２人目の素数さん
21/06/27 03:27:03.12 movehHSD.net
θ = (k-1/2)π/(2n),
1/{R sin(2θ)}^2 = 1/(2R sinθ cosθ)^2
= {(cosθ)^2 + (sinθ)^2}/(2R sinθ cosθ)^2
= 1/(2R sinθ)^2 + 1/(2R cosθ)^2
= 1/(2R sinθ)^2 + 1/(2R sin(θ+π/2))^2,
逆ピタゴラスを使ってこれを図形的に示した。
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