25/07/09 00:34:21.01 oU9uUuaE.net
A が有界の場合示せば十分。このとき A はコンパクト。自然数 n に対して有限個の A の点 aⁿ₁ aⁿ₂ aⁿ₃...aⁿₖ₍ₙ₎ を aⁿᵢ 中心の半径 1/n の開球が A を被覆するように選べる。M = ∪ₙ{ aⁿ₁ aⁿ₂ aⁿ₃...aⁿₖ₍ₙ₎ } は可算集合で条件を満たす。
895:１３２人目の素数さん
25/07/10 00:28:58.53 I58Ya6oJ.net
ありがとうございます。
なぜ、有界の場合示せば十分なのでしょうか。
よろしくお願いします。
896:１３２人目の素数さん
25/07/10 16:25:11.67 BW0VBWt+.net
正直それがわからないならこの問題に挑戦する資格すらない
897:１３２人目の素数さん
25/07/22 11:21:00.51 zAw0BzA/.net
等式 x-1=0 があります。解は x=1 です
両辺に a をかけます。 x^2=x
x^2-x=0
x(x-1)=0
解 a=0,1 が求まります
両者は同じなのでしょうか。これはおかしなことではありませんか？
898:１３２人目の素数さん
25/07/22 11:30:22.26 3GlIPuJQ.net
おかしいですね
xとaがぐちゃまぜになってるのが
899:１３２人目の素数さん
25/08/05 14:28:27.21 mFF3rxN4.net
多項式列 {f_n} を
f_1=1,
f_{n+1}=(f_n)*(x^(2^(n-1))-f_n)
で定める。f_2=x-1, f_3=(x-1)(x^2-(x-1)), f_4=(x-1)(x^2-(x-1))(x^4-(x-1)(x^2-(x-1))), … となっていきます。
x≧2のとき, x^(2^(n-1))/f_n ≦ x＋n＋1
が成り立ってほしいのですが、これは示せますか。
900:１３２人目の素数さん
25/08/06 22:40:59.34 npKgzey/.net
だめみたいやね
901:１３２人目の素数さん
25/08/07 12:16:36.13 VAJlbe1v.net
だめなんですか？
902:１３２人目の素数さん
25/08/07 22:28:53.18 Z1KlT5xz.net
与式の両辺を x^(2^(n)) で割って逆数をとって
x^(2^(n))/f_{n+1}=(x^(2^(n-1))/f_n)*(1-f_n/x^(2^(n-1)))
ここで g_n = x^(2^(n-1))/f_n とおけば
g_{n+1} = g_n/(1-1/g_n) = g_n^2/(g_n-1) = g_n + 1 + 1/(g_n-1) ...①
である。例示すれば
g_1 = x
g_2 = x^2/(x-1)
g_3 = x^4/((x - 1) (x^2 - x + 1))
g_4 = x^8/((x - 1) (x^2 - x + 1) (x^4 - x^3 + 2 x^2 - 2 x + 1))
...
である。ここで
x^(2^(n-1))/f_n ≦ x＋n＋1 ⇔ g_n ≦ x＋n＋1 ...②
である。ここで①は
g_{n+1} - g_n = 1 + 1/(g_n-1)
であるから n について漸近展開をかんがえていくと
g_n = n + o(n) = n + log(n) + o( log(n) )
となるから②は成立しない
----
↑と思う。
903:１３２人目の素数さん
25/08/26 08:56:46.94 HJ0cQSDk.net
三角形ABCの辺BC上に点Dがある。
AB＝7、AC＝4、BD＝6、CD=2のとき、ADはいくらか。
という問題をおしえてくださし。
904:１３２人目の素数さん
25/08/26 21:49:15.13 TqARCcXb.net
>>903
√(7^2+6^2-2・7・6(7^2-4^2+(6+2)^2)/(2・7・(6+2))
=√(7^2+6^2-6(7^2-4^2+(6+2)^2)/(6+2))
=√(7^2(2/(6+2))+4^2(6/(6+2))+6^2-6(6+2))
=√(7^2(2/(6+2))+4^2(6/(6+2))-6・2)
=√(7^2(2/(6+2))+4^2(6/(6+2))-6・2(6+2)/(6+2))
=√(7^2-6・2)(2/(6+2))+(4^2-6・2)(6/(6+2)))
905:１３２人目の素数さん
25/08/31 21:24:32.49 xJsdecHP.net
Nを自然数の定数、kを自然数とするとき
(k^N)/k! がk→∞で0収束することの示し方をおいせてください。
906:１３２人目の素数さん
25/08/31 22:02:00.06 tARmQ1L+.net
k>2N
kk…k/k!=(k/k)(k/k-1)…(k/k-N+1)/(k-N)!<2^N/(k-N)!→0
907:１３２人目の素数さん
25/09/04 13:23:25.54 WwFqU66H4
くだらなくない問題があるな
908:１３２人目の素数さん
25/09/14 14:36:56.48 Yv7EOe59.net
p,qが素数で、p+qも素数なら、pかqが素数になるのはなぜですか。
909:１３２人目の素数さん
25/09/14 14:38:04.97 Yv7EOe59.net
まちがえた。891はナシにして、あらためて、
p,qが素数で、p+qも素数なら、pかqが2になるのはなぜですか。
910:１３２人目の素数さん
25/09/14 21:00:50.62 /xJ+pSVt.net
奇素数を足し合わせたら2でない偶数になるから
911:１３２人目の素数さん
25/09/16 21:04:35.47 +LQ6xeUs.net
Nを2以上の自然数とする。
N項からなる増加数列 a_1＜a_2＜…＜a_N が与えられたとする。
N-1個の数 a_(j+1)-a_j (1≦j≦N-1) のうち最大の数をAとする。
また、k個の数 a_i (1≦i≦k) の相加平均を b_k (k=1,2, …,N ) とし、
N-1個の数 b_(j+1)-b_j (1≦j≦N-1) のうち最大の数をBとする。
このとき, B/A は0.5以下であることを示したいのです。
912:１３２人目の素数さん
25/10/01 22:34:45.41 1UyWC+SH.net
f(x)は連続関数で、f(x)が極値になるxはx=a,bのちょうど2つであるとき、
f(a)とf(b)のうち一方は極大値で他方は極小値になり、かつ極大値＞極小値になる
といいうのは明らかといっていえますか。
913:１３２人目の素数さん
25/10/01 23:45:17.62 yjUevrJo.net
読み手のレベル次第やろな。学部の１，２回の試験の解答で明らかって書いたら原点されるやろな。研究者レベルが読者なら許されるんじゃないの？
914:１３２人目の素数さん
25/10/02 11:11:50.21 ke+KFZCx.net
後出ししないと明らかじゃない
f:R-{0}->R
f(x):=(x+1)^2 (x<0), (x-1)^2 (x>0)