26/02/12 11:18:42.99 eOR4gSFT.net
T'(s)=κ(s)N(s)、N'(s)=-κ(s)T(s)
κ(s)を曲率と言う
1017:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:19:03.67 eOR4gSFT.net
直線の曲率は0となる
1018:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:20:58.68 eOR4gSFT.net
円の曲率は1/r²となる
rが大きいほど曲率は小さくなる
1019:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:21:51.08 eOR4gSFT.net
交代行列と対称行列
1020:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:37:08.26 eOR4gSFT.net
U=F⁻¹F'
Lie群とLie環
1021:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:41:39.82 eOR4gSFT.net
m行、n列の行列
1022:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:49:51.04 eOR4gSFT.net
Aの列数=Bの行数の時にのみ積が定義される
― × ｜
1023:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:50:26.94 eOR4gSFT.net
対角成分の和=固有和TrA=∑aᵢᵢ
1024:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:52:09.05 eOR4gSFT.net
Trの線型性
Tr(A+B)=TrA+TrB
Tr(cA)=cTrA
Trの可換性
Tr(AB)=Tr(BA)
1025:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:53:53.95 eOR4gSFT.net
線型性と可換性を満たし
f(E)=nならばf=Trである
1026:１３２人目の素数さん
26/02/12 11:57:52.14 eOR4gSFT.net
単位行列E=1
Scalar行列cE=c
と見做せる
1027:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:02:36.49 eOR4gSFT.net
(p|q)=ᵗpq
1028:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:19:45.08 eOR4gSFT.net
多重線型性
(a, b, c+x, …)=(a, b, c, …)+(a, b, x, …)
(a, b, kc, )=k(a, b, c, )
交代性
かつf(E)=1
の時、fを行列式関数
1029:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:22:13.93 eOR4gSFT.net
多重線型かつ交代かつE=1
線型かつ可換かつE=n
detAとTrAの定義。
行列Aを何らかの正規化により
1030:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:22:43.15 eOR4gSFT.net
多重線型はn=2の時に双線型とも言う
1031:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:28:22.77 eOR4gSFT.net
小行列式、主座小行列式
1032:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:32:31.02 eOR4gSFT.net
sgn(σ)、符号
1033:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:36:10.56 eOR4gSFT.net
GL(n, ℝ)、正則行列全体
detA≠0
1034:１３２人目の素数さん
26/02/12 12:36:51.05 eOR4gSFT.net
detA⁻¹=1/detA
1035:1001
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