24/02/03 23:39:49.92 ApTI9ZFu.net
求めるものは
・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法
x1+x2+x3+……+xk = 100,
x1<x2<x3<……<xk, (1≦k≦13)
ここで
y1 = x1,
y2 = x2 -1,
y3 = x3 -2,
……
yk = xk - (k-1),
とおくと、
・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法
y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n,
y1≦y2≦y3≦……≦yk,
これを制限付き分割数 q_k(n)と云う.
q_k(1) = q_k(k) = 1,
q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
より
q_1(100) = 1,
q_2(99) = 49,
q_3(97) = 784,
q_4(94) = 5952,
q_5(90) =
q_6(85) =
q_7(79) =
q_8(72) =
q_9(64) =
q_10(55) =
q_11(45) =
q_12(34) = 905,
q_13(22) = 30,
これを合計する。