17/01/17 09:46:34.27 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接する放物線をひくと、
{log(x)｝" = (1/x）'＝－1/xx より
log(k)＋ｍ(x-k)－(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x),
∴ log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk),
∴ log(n!）＝納k=2，n］log(k)
≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk
≒(n+1/2)log(n)－n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6－1)
＝(n+1/2)log(n)－n＋0.91867
定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、
この方法では正確な値は出ない。
それにはウォリスの公式などを使う必要がある。