15/02/07 11:29:18.66 FBOghTN4.net
1.ある数を用意する
2.それを倍にする
3.それをさらに倍にする
4.また倍にする、と無限に繰り返す
5.どこでも良いので連続する4個の数字を抜き出す
6.二番目の数と四番目の数を足した物は必ず一番目の数の十倍になる
10*M*2^n = M*2^(n+1) +M*2^(n+3)
10*M*2^n = M*(2^(n+1) +2^(n+3))
10*2^n = (2^(n+1) +2^(n+3))
10*2^n = 2^n(2^1+2^3)
10 = 2+8
51:１３２人目の素数さん
15/02/07 11:41:36.34 FBOghTN4.net
↑
なんか数字い弄ってて気がついて証明までできたけど
誰かに言うほどでもないけど自分なりにすっきりしたんで書いてみた
5 10 20 40 80 160
10+40=5の10倍
20+80=10の10倍
40+160=20の10倍
52:１３２人目の素数さん
15/03/06 02:36:16.15 iiUZXpt5.net
1 1
―― ＋ ――
√3－√2 √3＋√2
これの答えって2√3 ？？
53:１３２人目の素数さん
15/03/07 13:49:54.91 dvUknng0.net
わざわざ
54:１３２人目の素数さん
15/03/15 01:21:17.83 +25WCkUr.net
緊急です！
MPLとマリポの違いを教えてください＞＜
今日レポートの締め切りなんです。
55:１３２人目の素数さん
15/03/15 16:52:18.75 sIBLx7L6.net
2chのばかは先生が多い
56:１３２人目の素数さん
15/03/16 23:59:07.05 cDVL5COV.net
>>47
植木算が解ってないというか…
タイルの面を数えたか、面と面の間の仕切り線を数えたか
を途中で忘れてしまったんじゃないのか。
57:１３２人目の素数さん
15/03/20 12:22:28.22 tQmXO5cx.net
初めての書き込みです
放物線について勉強中なのですがちょっとわからないことがありますのでお尋ねします
x軸と2点で交わる放物線について、x軸と交差する2点の座標と放物線の頂点座標がわかっているとき、y=a(x-α)(x-β)で軌道を算出することができますよね
そこまでは飲み込めたのですが、x軸と交差する1点の座標(原点: 0,0)と頂点座標、それに加えてx軸とは交差しない位置にある座標(例えば10,5とか10,-5)がわかっているときはどのように放物線を算出すればいいのでしょうか?
58:１３２人目の素数さん
15/03/20 17:48:14.47 1T6wTO/+.net
もっと要領の良い方法もあるかも知れないが、
y=ax^2+bx+cとおいて3点の座標を代入してa,b,cの連立方程式を解くという方法は幅広く使えるだろ。
59:１３２人目の素数さん
15/03/20 20:45:05.26 SZojTTnM.net
ありがとうございます
ただちょっと質問が悪かったので訂正させてください
放物線上の3点の座標がわかっているときには確かにそうなのですが、
質問したかったのは、x軸とは交差しない位置にある2点のx,y座標(2点のy座標はそれぞれ高さが異なる)と、頂点のy座標(高さ)のみがわかっている場合です
この場合、二次関数では解くことができないということになるのでしょうか?
60:１３２人目の素数さん
15/03/20 20:48:57.54 Vmr8wvov.net
何を尋ねてるのか、更にわからなくなった
61:１３２人目の素数さん
15/03/20 20:56:35.92 SZojTTnM.net
すいません
こちらも数学知識がさっぱりなのでうまく質問できないのですが、以下の条件を満たすとき放物線の方程式を解くことができるということはいろいろと調べてわかったのですが、
放物線上の2点座標と頂点のy座標のみがわかっているときの解法を教えていただきたいのです
頂点または軸が与えられたとき → ｙ＝ａ(ｘ－ｐ) ２＋ｑ
頂点の情報がないとき。または3点の情報がわかる場合 → ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ
ⅹ軸との交点が２つわかるとき → ｙ＝ａ(ｘ－α)(ｘ－β)
ⅹ軸と接するとき → ｙ＝ａ(ｘ－ｐ) ２
62:１３２人目の素数さん
15/03/21 13:24:55.47 LwBGj4UE.net
>>61
頂点が(p,q)の時
y=a(x-p)^2 +q
と書ける。
頂点のy座標だけが q = c と分かっているなら
y=a(x-p)^2 +c
あとは他の2点を代入してa,pを求めればいい。
63:１３２人目の素数さん
15/03/21 13:53:41.52 vzbJx1C7.net
>>61
放物線上の2点座標てのは、放物線が(x1,y1)と(x2,y2)を通るという意味か？
頂点(x0,y0)から y＝a(x－x0)^2＋y0 (aとx0は不明)
2点を通るから
y1＝a(x1－x0)^2＋y0
y2＝a(x2－x0)^2＋y0
これからaとx0を求めて
x0＝(x1y2－x2y1＋(x2－x1)(y0±√((y1－y0)(y2－y0))))/(y2－y1)
a＝((y2－y1)/((x2－x1)(±√(y2－y0)－√(y1－y0))))^2
64:１３２人目の素数さん
15/03/23 00:25:06.33 ir46rWwV.net
数列 {an} = n
{bn} = Σ{an}
{cn} = n^{bn}
このような式って使用しても大丈夫なんですか？
65:１３２人目の素数さん
15/03/23 00:28:58.15 co0y9gqo.net
普通に書いたらいいじゃんとしか思えない
66:１３２人目の素数さん
15/03/23 00:51:21.74 ir46rWwV.net
普通に書くと複雑になってしまわないですか？
{an} = 1/2 - {(-1)^n}/2 = 1,0,1,0,…
{a'n}= Σ{an} = 1,1,2,2,3,3,…
{a"n}= 1/2 - 〔(-1)^{a'n}〕/2 = 1,1,0,0,1,1,0,0,…
{bn} = {an}{a"n} =1,0,0,0,1,0,0,0,…
これを繰り返したいのですが
67:１３２人目の素数さん
15/03/23 02:37:05.21 co0y9gqo.net
煩雑で困ると思うなら、「このように書くこととする」等のように記法について
何らかの断りを入れればいいんであって、前置きもなく何かをやろうとして
余計な心配をするのは時間の無駄。
というか>>66のはa_nとかについてる中かっこ全部取ってもΣの以外意味通るし
Σのもあとちょっと添字を書き足すだけだろ？
何を簡便にしてるつもりなのかさっぱりわからないんだが。
68:１３２人目の素数さん
15/03/23 03:11:51.07 ir46rWwV.net
すみません
>>65の「普通に書いたら」これをΣを分解して記号のない式に直すのかと勘違いしました。
Σのまま書いて特に問題無い事が分かりましたので助かりました。
回答ありがとうございました。
>>64 >>66については、数列anの書き方がちょっとよく分からなかったので
こういう形になってしまいました。
分かりにくくて申し訳ないです。
69:１３２人目の素数さん
15/03/23 13:34:33.40 EE/K0nhY.net
書き方以前に定義が分かってないだろ
70:１３２人目の素数さん
15/04/03 23:49:21.03 M5Gz7L5H.net
失礼します。
もしかしたら中学生レベルの疑問かもしれず申し訳ありませんが、
以下のようなケースはどのような過程で答えを求めればいいでしょうか？
御指南よろしくお願いします。
---
3000㎞を燃費12㎞/ℓの車が、あと100㎞走って燃費を12.5㎞/ℓにするには、
燃費何キロで走ればいいでしょうか？
---
71:１３２人目の素数さん
15/04/04 01:17:22.24 i9n0ZDCo.net
解決しました。m(_ _)m
72:１３２人目の素数さん
15/04/30 00:51:40.12 3vwj7477.net
１００人の人間がじゃんけんしたときの、
あいこになる確率をできれば解き方もまじえて教えてください。
73:１３２人目の素数さん
15/04/30 07:16:11.30 H46mYgsJ.net
あいこにならずに勝負がつくのは、２種類の手しか出なかった場合。
その２種類の組み合わせが3通りでそれぞれの人が出す手が2^100通りで合わせて3*2^100通り、と言いたいが、
全員が同じ手を出した場合を二重に数えている上に、その場合はあいこになるから
6通りを差し引く必要がある。
ということで、あいこになる確率は1-((3*2^100-6)/3^100)
74:１３２人目の素数さん
15/04/30 08:10:47.71 3vwj7477.net
>>73
ありがとうございます！
それをじっさいに計算すると、どのような数値になるのでしょうか。
75:１３２人目の素数さん
15/04/30 10:10:16.85 H46mYgsJ.net
約1
76:１３２人目の素数さん
15/05/01 16:30:06.40 FQHNO58e.net
>>75
ありがとうございます！
感覚的に、百人でじゃんけんをすると、
ほとんどあいこになってしまう気もするのですが
77:１３２人目の素数さん
15/05/02 13:09:15.34 QEetcvSn.net
ポテンシャルは高いが数学（勉強）をしてこなかった偏差値の低い奴ではなく、
何が分からないか分からないような奴に数学を教えなきゃならん場合
どのレベルにまで引き上げてやれる？
ちなみに全方位オールリアルバカじゃなくて、ある科目では全国模試トップを取れるのに
数学（物理）だけ壊滅的にできないギフテッドみたいな奴
78:１３２人目の素数さん
15/05/03 23:16:06.92 eVrdAAUS.net
>>77
それだけの条件で分かるわけねぇだろ馬鹿
アホは数学と関係無い死文でも受けさせとけ
79:１３２人目の素数さん
15/05/04 03:36:32.70 AbDZuWDA.net
数学だけができないんだったら勿体ないよな
数学０点で他高得点なら入れる国立とかないからなw
80:１３２人目の素数さん
15/05/04 13:18:33.40 o2nZLz32.net
>>77
それポテンシャル高い奴だろ
81:１３２人目の素数さん
15/05/04 20:41:04.33 UzZEFLkS.net
30代(純分系)なんだが、最近数学やりはじめて面白いなと思ってる。
代数学の入門書とか体論の本を買って読んでおもしれえなあ、と思ってるだけなんだが、回りからは気持ち悪い奴呼ばわりされる。
こういう奴はめずらしいの？ 大学とかで、趣味で聴講にきてる定年後のじいさんとかいないの？
82:１３２人目の素数さん
15/05/04 22:54:43.57 Fju44vtx.net
>>81
結局、ほとんどの人は長く続いてもトンデモ系にしかならないからなぁ
たまに定年後にD論書きましたという爺さんの話が出て来るけども。
83:１３２人目の素数さん
15/05/04 23:30:58.23 UzZEFLkS.net
>>82
レスありがとう。
博士号とるような偉大な業績を残すには、スポーツや音楽の世界のように、幼少期からの英才教育が必要、というのは理解しているつもり。
それでも、数学は万人に伝えていい素敵な学問だし、それを知ること自体に価値はあると思っているんだけど、
「数学は才能のない者や老人が学ぶこと自体が冒涜だ」
「学ぶ才能と機会に恵まれた者だけが学習を許される高貴な学問だ」
みたいな雰囲気をなんとなく感じるんだ。
と学行きにならないためにはアカデミックな繋がりをどこかで作らないとな、とは思う。
84:１３２人目の素数さん
15/05/05 10:28:51.35 MgsCXzdh.net
>>83
数学会としても一般の人向けの講演をやったり啓蒙はしてるし
趣味としてやる分には別に悪くはないよ。
質問はこの板でもいいし、他の数学掲示板でもいい。
地域に趣味のサークルがあるならそちらに入ってもいい。
ただ、文系ならトーマス・ホッブズという哲学者を知ってるだろう。
数学においては強烈な電波爺さんとして知られ、
アホな論文を書いて死ぬまで数学者に絡み続けた。
この板にも誤答おじさんと呼ばれる酷い人がいるけど
そういう変な方向に走って迷惑をかけなければ、頑張って勉強すればいいよ。
85:１３２人目の素数さん
15/05/05 10:31:00.92 MgsCXzdh.net
そういえば、SNSなんかでも数学検定を受ける人の集まりみたいなのもあったりするから
そういう所に入ってもいいかもしれない。
86:１３２人目の素数さん
15/05/05 11:40:38.99 ubjmsSZi.net
TCGでのお話なんですが定式化したいです。
ゲームのルールとして
1.規定の点数に達したら勝ち
2.手番の最後に1点を得る
また、以下のようなカードがあります
自分の手番に1回、以下のどちらかを選ぶ
1.このカードの上にカウンターを1個置く
2.このカードの上のカウンターの数だけ得点を得る
いま、N点取ると勝ちとして、上のカードを自分の手番に1枚ずつm枚になるまで場に出していくとき、もっとも少ない手番で勝つためには各カードに何個ずつカウンターを置けばいいかとその手番の数を知りたいです。
例として、N=11、m=3なら
手番1
1枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
1点獲得
手番2
1枚目の上に2個目のカウンターを置く
2枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
1点獲得
手番3
1枚目で2点獲得
2枚目で1点獲得
3枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
1点獲得
手番4
各カードから、2+1+1=4点獲得
手番の最後に1点獲得し、勝ち
となり、2,1,1という置き方になります。
答えが複数ある場合もあると思いますが、その辺も含めて定式化できないでしょうか
87:１３２人目の素数さん
15/05/05 12:39:23.17 xt5KSXVT.net
>>77
受験予備校講師なんかで、国語はセンスだから1年やったって出来ない奴は出来ないが
数学ならできるから数学やらせろと言う奴がいるが、逆逆。
今厨房や高校1年生で、3年くらい猶予期間があるならまだしも、これから1年で受験ですが
数学苦手だよって奴に数学で受験させるとか無理ゲー。
他の教科でそんなに取れるなら、難関私大とか行かせてやって欲しい。
オボちゃん形式なら、そのポテンシャルならAOで早稲田理工くらいなら入れちゃいそうだがなww
88:１３２人目の素数さん
15/05/05 14:47:19.38 NLIaQmNy.net
条件付確率の問題で、よく話題になるトランプの問題ありますよね。
52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。
その後山札から三枚カードを抜き取ったところ、三枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？というやつです。
ここで質問なのですが、本来ならば答えは10/49となるはずですが
山札から三枚カードを抜き取ったところ三枚ともダイヤだった、という行程を
「三枚引いて、ダイヤが三枚でない場合、ダイヤ三枚となるまで行程を繰り返す」と解釈せず
「絶対に三枚がダイヤという条件」と解釈して計算してしまうと答えが1/4になってしまうので、
前者の解釈で計算せねばならないと友人から教えられたのであすが、
いかんせん脳みそがカラッポなのでうまく飲み込めません。
どなたか、前者と後者で答えが変化してしまう理由を解説していただけるとうれしいです。
89:１３２人目の素数さん
15/05/05 21:04:19.85 pNT8IplW.net
52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。
その後山札から13枚カードを抜き取ったところ、13枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？
これが、1/4な訳はないことは判るはず。ここを出発点に考えればよい。
90:１３２人目の素数さん
15/05/05 21:59:19.42 NLIaQmNy.net
>>89
ありがとうございました
91:１３２人目の素数さん
15/05/06 11:49:01.38 VbuEvzjx.net
関わった人が皆不幸になるポワンカレ予想との事ですが
ペレルマンさん以外では誰がどんな不幸に見舞われたのですか？
92:81
15/05/06 13:52:55.74 Sx27mFT/.net
>>84-85
なるほど。ホッブズは電波だったのか...
趣味として取り組んでいきたいと思います。丁寧なレスありがとう。
93:１３２人目の素数さん
15/06/30 16:46:14.45 hS6LPa2C0.net
>>91
パパ
94:１３２人目の素数さん
15/11/25 20:45:46.80 Mgsmrccw.net
URLﾘﾝｸ(47.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(65.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(41.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(42.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(43.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(45.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(46.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(41.media.tumblr.com)
URLﾘﾝｸ(43.media.tumblr.com)
95:ぎいち
15/12/30 19:55:22.95 QbSCJS+S.net
a, b, cを正実数とする。
a^3 b^6 + b^3 c^6 + c^3 a^6 + 3a^3 b^3 c^3 ≧ abc (a^3 b^3 + b^3 c^3 + c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 + b^3 + c^3)
を証明せよ。
お願いします。。。
96:１３２人目の素数さん
15/12/31 15:16:23.19 4pacScsf.net
x=abb,y=bcc,z=caaとすると、x,y,zも正実数
(左辺)=x^3+y^3+z^3+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+6xyz=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+6xyz
(右辺)=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
(左辺)-(右辺)=(x+y+z)^3-4(x+y+z)(xy+yz+zx)+9xyz=(x+y-2z)(x-y)^2+z((x-z-(y-z)/2)^2+(3/4)(y-z)^2)
この式は、x,y,zの入れ替えに於いて対称なので、最も小さいものをzとすると、
この式が非負であることが確認できる
97:１３２人目の素数さん
16/11/17 12:51:38.34 lYZOwLPO.net
実数直線上で有理数より無理数の方が圧倒的に多いことはどうすればわかりますか？
98:4択問題
16/11/26 17:14:36.10 ZP6EMTdj.net
*に入るのはどれでしょう？
法則が見出せないアホの文系に、教えろください
9 38 47 4
6 35 42 *
12 21 23 27
【1】10 【2】-5 【3】32 【4】18
99:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:14:04.58 4yD7g79E.net
￥
100:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:14:22.66 4yD7g79E.net
￥
101:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:14:38.38 4yD7g79E.net
￥
102:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:14:54.90 4yD7g79E.net
￥
103:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:15:11.49 4yD7g79E.net
￥
104:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:15:26.00 4yD7g79E.net
￥
105:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:15:39.84 4yD7g79E.net
￥
106:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:15:55.59 4yD7g79E.net
￥
107:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:16:12.00 4yD7g79E.net
￥
108:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 20:16:28.59 4yD7g79E.net
￥
109:１３２人目の素数さん
16/11/26 22:18:30.22 IMGdvgBC.net
￥のこと馬鹿ってよんでいい？
つか、ヒマそうな馬鹿だね（笑
110:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/26 22:53:18.34 4yD7g79E.net
￥
111:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:08:55.88 Edb7/uNW.net
>>109
煽りは良いから>>98はよ
112:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:09:47.91 ZSnU31r+.net
知ってる方もいると思いますが、とある漫画でこんななぞなぞが出題されました。
3分で1匹の鼠を捕らえる猫が3匹いる。鼠100
匹を捕らえるのには何分かかるか。
正解は99匹の鼠が捕らえてから残りの一匹を捕らえるのに、猫は協力してより素早く鼠を捕らえるとは書かれていないので、3分かかる。よって102分となるそうなのですが、納得がいきません。
猫は3分で1匹の鼠を捕らえるので、一分で0.3333....匹捕らえる。その猫が三匹いるので１分で0.99999.....匹捕らえることが出来る。0.99999......という循環少数は1と等しいので、100匹の鼠を捕まえるには100分かかる。
このように考えることも出来ると思うのですが、何が間違っているのでしょうか。
113:１３２人目の素数さん
16/11/27 00:14:59.42 5x8HX4Fd.net
猫は協力しませんよ
114:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:06:31.24 Efqxhb2y.net
￥
115:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:06:53.98 Efqxhb2y.net
￥
116:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:07:13.15 Efqxhb2y.net
￥
117:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:07:30.61 Efqxhb2y.net
￥
118:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:07:49.11 Efqxhb2y.net
￥
119:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:08:06.64 Efqxhb2y.net
￥
120:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:08:25.23 Efqxhb2y.net
￥
121:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:08:46.18 Efqxhb2y.net
￥
122:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:09:05.27 Efqxhb2y.net
￥
123:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 05:09:28.44 Efqxhb2y.net
￥
124:１３２人目の素数さん
16/11/29 13:52:46.08 o0IEgquJ.net
くだらなくても荒らしが必死
125:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:46:42.56 KqAdU9Bo.net
平面上に複数の点が与えられているとき、
そのすべての点を通る最小の多角形を求める理論はありますでしょうか。
凸多角形ではなく、
凹もある複雑な多角形を点からみつけたい、
ということです。
以上、よろしくお願いします。
126:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:53:51.22 KqAdU9Bo.net
いまぱっと思いついた方法としては、
凸含をつくったあと、
三角形分割して、
包含される点が無くなるまで長い辺から消していく…
ようなかんじでしょうか。
127:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:05:57.50 Hn/14aJB.net
￥
128:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:06:17.06 Hn/14aJB.net
￥
129:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:06:36.66 Hn/14aJB.net
￥
130:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:07:01.80 Hn/14aJB.net
￥
131:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:07:19.13 Hn/14aJB.net
￥
132:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:07:40.40 Hn/14aJB.net
￥
133:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:08:00.48 Hn/14aJB.net
￥
134:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:08:20.60 Hn/14aJB.net
￥
135:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:08:38.43 Hn/14aJB.net
￥
136:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/29 18:08:59.25 Hn/14aJB.net
￥
137:１３２人目の素数さん
16/12/02 09:27:30.51 7xVhMtBb.net
>>96
〔シューアの不等式〕
x,y,z≧0 のとき
(x+y+z)^3 -4(x+y+z)(xy+yz+zx) +9xyz
= x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≡ Ｆ_1(x,y,z)
= 0,
(略証1)
yはxとzの中間にあるとすると
x-y+z≧0，(x-y)(y-z)≧0 だから
Ｆ_1(x,y,z) = x(x-y)^2 + (x-y+z)(x-y)(y-z) + z(y-z)^2 ≧0,
(略証2)
対称性を保って
Ｆ_1(x,y,z) = {xy(xx-yy)^2 + yz(yy-zz)^2 + zx(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0,
138:１３２人目の素数さん
16/12/23 06:34:51.34 N1oFke4u.net
>>88
条件付確率の問題で、よく話題になるクリントンの問題もありますが。
139:１３２人目の素数さん
17/01/17 07:56:47.99 Qggnth+1.net
〔問題〕
log(n!) ー (n + 1/2)log(n) ＋ n ＞ 0.8918
を示せ。
140:１３２人目の素数さん
17/01/17 09:13:41.35 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接線をひくと、凸性より
log(k) ＋ ｍ(x-k）＞ log(x),
∴ log(k）＞ ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx,
∴ log(n!）＝ Σ[k=2，n］log(k)
＞ ∫[3/2, n+1/2] log(x)dx
＝［ x･log(x)－x ](3/2→n+1/2)
＝（n+1/2)log(n+1/2)－n－(3/2)log(3/2)＋1
＝（n+1/2)log(n)－ｎ＋(3/2){1－log(3/2)} (*)
＝（n+1/2)log(n)－ｎ＋0.8918
*) log(n+1/2)－log(n)
＝log(1＋1/2n)
＝－log(1－1/(2n+1))
＝1/(2n+1)＋1/{2(2n+1)^2}＋……,
141:１３２人目の素数さん
17/01/17 09:46:34.27 Qggnth+1.net
>>139
x=k で接する放物線をひくと、
{log(x)｝" = (1/x）'＝－1/xx より
log(k)＋ｍ(x-k)－(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x),
∴ log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk),
∴ log(n!）＝納k=2，n］log(k)
≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk
≒(n+1/2)log(n)－n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6－1)
＝(n+1/2)log(n)－n＋0.91867
定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、
この方法では正確な値は出ない。
それにはウォリスの公式などを使う必要がある。
142:１３２人目の素数さん
17/01/17 23:42:57.02 Qggnth+1.net
>>141
x=k のまわりにTaylor展開して、
log(x) = log(k)＋納k=1，∞）（-1)^(L-1)･(1/L){(x-k)/k}^L,
Lが奇数のときは0になり、偶数のみ残る。
∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx = log(k)－Σ[L=1，∞）1/{2L･(2L+1)･(2k)^(2L)}
k=2～n でたすと
∫[3/2，n+1/2］log(x)dx = log(n!)－Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)－1}/{2L(2L+1)･4^L}
左辺 ＝（n+1/2)log(n)－n＋(3/2){1－log(3/2)｝＋O(1/n）なので、
log(n!)－(n+1/2)log(n)＋n → (3/2){1－log(3/2)}＋Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)－1}/{2L(2L+1)･4^L}
＝(1/2)log(2π) (n→∞）
＝0.9189385
と出ます。。。
143:１３２人目の素数さん
17/01/18 00:23:34.94 obAyxtVd.net
ζ(L) = Σ[k=1，∞) 1/(k^L)
ζ(2) = (1/6)π^2,
ζ(4) = (1/90)π^4,
ζ(6) = (1/945)π^6,
ζ(8) = (1/9450)π^8,
ζ(10) = (1/93555)π^10,
144:１３２人目の素数さん
17/02/23 18:22:52.75 7hgOyYfE.net
スレ違いなら誘導を、優しい方は回答を、宜しくお願いします。
77％の消毒用エタノール500mlがあります。
水を加えて70％にするには、何mlの水が必要になるのでしょうか？
145:１３２人目の素数さん
17/02/23 18:38:59.92 KO1byttB.net
77%のエタノール500mlは
エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない
77%エタノールの密度が必要
146:１３２人目の素数さん
17/02/23 19:01:50.12 7hgOyYfE.net
>>145
書き込み、ありがとうございます。
きっとご指摘は、vol%に関する事だろうと推察します。
ざっくりとで構いません。何mlの水が必要になるのでしょうか？
147:１３２人目の素数さん
17/02/23 19:17:09.64 KO1byttB.net
温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、
0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、
77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、
これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事
327.25gが70%になるような重さとは 327.25÷0.7=467.5gの事であり、
これと、元の重さとの差 467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ
148:１３２人目の素数さん
17/02/24 08:35:33.08 Njmhg3WD.net
>>145
昔、理系でしたが、なんかすっかり計算力が落ちてました。。。
ありがとうございました。
149:１３２人目の素数さん
17/02/24 20:41:29.09 hpVrglG4.net
なんか、あんまり数学の話題でもないんだけれど…
77vol%のエタノールに水を加えて70vol%にするには、
77%エタノール100÷77×70mLをメスフラスコ等に入れ、
水を加えて全量が100mLになるようにする。
体積を計った水を加えるようなことは、普通しない。
これは、たぶん中学か高校の化学の教科書に書いてある。
敢えて水の量が知りたければ… ↓によると、
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
70%エタノールの密度が0.890g/mL、
77%エタノールの密度が0.872g/mL、
100%エタノールの密度が0.794g/mL。
77vol%エタノール500mLは、
溶液500×0.872=436g中に
エタノール500×(77/100)×0.794=306gが入っている。
70vol%エタノールは、100mLあたり
溶液100×0.890=89.0g、
エタノール100×(70/100)×0.794=55.6gだから、
エタノール306gから作ると全量は
306÷55.6×89.0=489g。
489-436=53gの水を加えればよい計算になる。
150:１３２人目の素数さん
17/02/25 02:34:32.91 KwawTau+.net
>>148
145では77%というのを、質量百分率として計算しましたが、もし体積百分率vol%ならやり方は別
77vol%エタノールというのは、無水エタノール77mlと水23mlの割合で混合された物のこと。
このとき、体積は単純な和である100mlにはなりません。
米１０kgと大豆１０kgを混ぜると２０ｋｇの混合物ができますが、
米１０Ｌと大豆１０Ｌを混ぜても２０Ｌの混合物にはならないのと同様です。
147さんは、出典元を見ると、体積百分率として、しかし、計算中では、「体積濃度」として
扱っているようです。
体積濃度77%とは、無水エタノール77mlに、全体で100mlになるまで水を加えたときの濃度の事で、
体積百分率77vol%とも、質量百分率77%とも異なる概念です。
151:１３２人目の素数さん
17/02/25 02:34:57.08 KwawTau+.net
142での77%が77vol%であり、作ろうとしている70%というのも70vol%だとすると、次のようになります。
147さんの出典元の数字を使わせてもらうと、水の密度が0.9991なので、
77mlの無水エタノールと23mlの水を混合すると
質量は 77ml×0.7940g/ml+23ml×0.9991g/ml=84.1173g
この時の密度が0.8718なので、体積は84.1173g÷0.8718g/ml=96.487ml
従って、77vol%エタノール500mlには
77ml × 0.7940g/ml × (500ml/96.487ml) =316.82g の無水エタノールが含まれており、
この時の質量は、84.1173g × (500ml/96.487ml) ＝435.90g あります
一方、70vol%エタノールとは、無水エタノール70mlと、水30mlの割合で混合されたものなので、
この液全体の質量は、質量は 70ml×0.7940g/ml+30ml×0.9991g/ml=85.553g
一方、エタノールだけの質量は、70ml×0.7940=55.58g
これが、316.82gあるので、できあがりの全体の質量は85.553g×(316.82g/55.58g)=487.67g
従って、487.67-435.90=51.77g これが、加えべき水の質量
152:１３２人目の素数さん
17/02/25 03:46:32.28 TQr5kx/y.net
>>150 そお？
vol%は、体積分率じゃなく、体積濃度を表す記号だと思うけどな。
Wikipediaも、私に賛成している。↓
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
＞体積（容量）パーセント濃度を示す記号として[vol%]等と
＞濃度の単位を表す項にvolumeを略したvolの語を付けるのが一般である。
一方、体積分率はこれ。↓
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
使う場面が、ちょっと違う。
vol%は、科学よりも、あんまり厳密じゃない業務用に使われることが多く、
実際、水を足して総体積を調整することで作られる。
具体的には、こんなやつ。↓
URLﾘﾝｸ(www.imazu-chemical.co.jp)
頭で考えないで、化学の本を読むといいよ。
153:１３２人目の素数さん
17/02/25 20:08:20.20 W0Li+c7B.net
vol% が 体積(百)分率ではなく、体積濃度の単位ならば、ご指摘の通りです。
今回、密度を参照する際に利用させていただいた
URLﾘﾝｸ(www.nmij.jp)
には、「エタノールの体積百分率(vol%)」との用語が使われる一方、
下部の注意２には、用語の説明として体積濃度のそれが書かれています。
質問掲示板でも、おそらく間違った解釈で回答されている物もありました。
業界内部でも、混乱状態なのでしょうかね
154:１３２人目の素数さん
17/02/25 21:32:18.09 TQr5kx/y.net
混乱しているのは、業界ではないと思う。
155:１３２人目の素数さん
17/02/25 23:19:21.41 W0Li+c7B.net
体積濃度なら、生成後の体積が550mlであることがすぐ判るので、
77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
500×(77/70)×0.8899 － 500×0.8718 = 53.545 (g)
で計算できますね。
156:１３２人目の素数さん
17/02/26 03:15:18.85 RCMn5fGv.net
＞生成後の体積が550ml
それ、混合液の収縮を考慮してないだろ。
>>149 を見てごらん。
体積は混ぜたとき足し算にならないから、
質量濃度に移して計算するんだよ。
157:１３２人目の素数さん
17/02/26 04:31:24.97 27HZHyoX.net
77vol%エタノール500mlに、53.545g(≒53.6ml)の水を入れれば、
70vol%エタノール550mlができるというのが、>>155の主張です。
体積収縮しているから、（553.6ではなく）550mlになるのだと。
物質量は体積濃度×体積で求まり、内容物を他に移さない限り変化しません。
この視点に立った方法で、体積濃度を使う場合は、この方法が使えます。
そもそも、147の冒頭に書かれているのが将にこれでしょう。
水を加える前：濃度77vol% 体積100×(70/77)ml
水を加えた後：濃度70vol% 体積100ml
水の投入前後で、濃度×体積は同じ値を取ります。
ついでに>>155の内容を一部訂正しておきます。
×：77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
○：70vol%時の密度0.8899と、77vol%時の密度0.8718を使って
158:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:54:17.17 RabypwXl.net
￥
159:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:54:33.55 RabypwXl.net
￥
160:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:54:49.49 RabypwXl.net
￥
161:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:55:06.28 RabypwXl.net
￥
162:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:55:24.17 RabypwXl.net
￥
163:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:55:40.86 RabypwXl.net
￥
164:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:55:57.04 RabypwXl.net
￥
165:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:56:14.82 RabypwXl.net
￥
166:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:56:30.65 RabypwXl.net
￥
167:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 07:56:46.35 RabypwXl.net
￥
168:１３２人目の素数さん
17/03/21 22:33:43.58 NYcobB5z.net
x≧yz、(x,y,z)∈[0,1]^3 をみたす立体の体積を重積分で求めるには、どうすれば良いですか？
169:１３２人目の素数さん
17/03/26 10:30:58.84 TBcNwWMK.net
>>168
(y,z) を固定すると、x方向の高さが 1-yz,
V = ∬ (1-yz) dydz = 1 - (1/2)^2 = 3/4,
170:１３２人目の素数さん
17/07/17 04:31:57.41 2cOdQU+V.net
△ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）
点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）
では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？
文献
数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)
171:１３２人目の素数さん
17/08/06 18:13:59.70 oDKJI1vJ.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
172:１３２人目の素数さん
17/08/08 23:24:53.39 RYC/G6ZV.net
test
173:１３２人目の素数さん
17/08/08 23:55:59.28 RYC/G6ZV.net
Wolstenholmeの定理（1862） など。
pは奇素数とする。
(1) Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 （mod pp） … p≧5
≡ -3 （mod 9） … p=3
(2) Σ[k=1,p-1] 1/kk ≡ -p （mod pp） … p=8m±3、p≧5
≡ 2p （mod pp） … p=8m±1
≡ -1 （mod 9） … p=3
(3) Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0 （mod pp） … p≠5
≡ -5 （mod 25） … p=5
(4) 納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0 （mod p） … p≧7
≡ 4 （mod 25） … p=5
≡ -4 （mod 9） … p=3
(p) Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0 （mod p^3） … p≧5
≡ -9 （mod 27） … p=3
が成立つらしい｡｡｡
174:１３２人目の素数さん
17/08/09 00:17:56.52 vWdGLnQX.net
>>173
(1）の略証
Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)},
ところで
Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0 (mod p)
ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝ (mod p）を使った。
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
175:１３２人目の素数さん
17/08/09 11:35:36.48 vWdGLnQX.net
>>173
(2)は （mod pp） で考えると
Σ[k=1,p-1] 1/kk ≡ -p … p=5,11,13
≡ 2p … p=7
≡-3p … p=17
≡10p … p=19
≡ -1 … p=3
とバラバラだが…
176:１３２人目の素数さん
17/08/11 03:14:41.65 OXujv9yn.net
>>125-126
巡回せーるすまん問題
NP-hard
ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。
どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。
「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227
177:１３２人目の素数さん
17/08/12 22:01:54.08 rvCA1oPA.net
>>176
2次元Ｉｓｉｎｇモデル？
2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。
（統計力学の）状態和を行列計算で出す。
絶対温度→０ として基底状態を取り出す。
178:１３２人目の素数さん
17/09/05 06:20:06.62 PCfG056b.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
179:￥
17/09/05 06:46:03.81 ZSz+2Alj.net
￥
180:￥
17/09/05 06:46:22.85 ZSz+2Alj.net
￥
181:￥
17/09/05 06:46:40.61 ZSz+2Alj.net
￥
182:￥
17/09/05 06:46:59.79 ZSz+2Alj.net
￥
183:￥
17/09/05 06:47:19.18 ZSz+2Alj.net
￥
184:￥
17/09/05 06:47:36.95 ZSz+2Alj.net
￥
185:￥
17/09/05 06:47:56.81 ZSz+2Alj.net
￥
186:￥
17/09/05 06:48:14.97 ZSz+2Alj.net
￥
187:￥
17/09/05 06:48:32.53 ZSz+2Alj.net
￥
188:￥
17/09/05 06:49:12.39 ZSz+2Alj.net
￥
189:１３２人目の素数さん
17/09/05 07:10:06.31 PCfG056b.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
190:￥
17/09/05 07:26:50.94 ZSz+2Alj.net
￥
191:１３２人目の素数さん
17/09/06 15:58:02.67 bmfelSef.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
192:￥
17/09/06 16:06:37.21 nJ0wcqLn.net
￥
193:￥
17/09/06 17:14:08.51 nJ0wcqLn.net
￥
194:￥
17/09/06 17:14:26.10 nJ0wcqLn.net
￥
195:￥
17/09/06 17:14:43.24 nJ0wcqLn.net
￥
196:￥
17/09/06 17:14:59.35 nJ0wcqLn.net
￥
197:￥
17/09/06 17:15:14.58 nJ0wcqLn.net
￥
198:￥
17/09/06 17:15:30.85 nJ0wcqLn.net
￥
199:￥
17/09/06 17:15:48.67 nJ0wcqLn.net
￥
200:￥
17/09/06 17:16:05.71 nJ0wcqLn.net
￥
201:￥
17/09/06 17:16:25.04 nJ0wcqLn.net
￥
202:１３２人目の素数さん
17/09/07 12:25:15.81 PhnGCXNB.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
203:￥
17/09/07 13:03:32.81 6DNo3zLu.net
￥
204:１３２人目の素数さん
17/09/08 20:22:54.67 yNEWZTqG.net
Youtubeで見たIQ test
1＋４＝５ 2＋５＝12 3＋６＝21 8＋11＝？
ans. a+b=a+ab → ８＋11＝96
これって、
1＋４＝５ (mod 6)
2＋５＝12 (mod 5)
3＋６＝21 (mod 4)
8＋11＝？ (mod 3) → ans. 8＋11＝201 じゃダメ(^^)？
205:￥
17/09/08 20:40:37.00 6ibQhXIy.net
￥
206:￥
17/09/08 20:40:54.57 6ibQhXIy.net
￥
207:￥
17/09/08 20:41:11.63 6ibQhXIy.net
￥
208:￥
17/09/08 20:41:30.00 6ibQhXIy.net
￥
209:￥
17/09/08 20:41:46.80 6ibQhXIy.net
￥
210:￥
17/09/08 20:42:04.29 6ibQhXIy.net
￥
211:￥
17/09/08 20:42:21.10 6ibQhXIy.net
￥
212:￥
17/09/08 20:42:38.48 6ibQhXIy.net
￥
213:￥
17/09/08 20:42:58.68 6ibQhXIy.net
￥
214:￥
17/09/08 20:43:16.51 6ibQhXIy.net
￥
215:１３２人目の素数さん
17/09/09 11:56:24.18 N6b4VEIQ.net
人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)
216:￥
17/09/09 12:09:13.25 RUcvU26A.net
￥
217:￥
17/09/09 12:09:31.97 RUcvU26A.net
￥
218:￥
17/09/09 12:09:49.83 RUcvU26A.net
￥
219:￥
17/09/09 12:10:06.15 RUcvU26A.net
￥
220:￥
17/09/09 12:10:22.42 RUcvU26A.net
￥
221:￥
17/09/09 12:10:40.44 RUcvU26A.net
￥
222:￥
17/09/09 12:10:58.28 RUcvU26A.net
￥
223:￥
17/09/09 12:11:14.35 RUcvU26A.net
￥
224:￥
17/09/09 12:11:32.09 RUcvU26A.net
￥
225:￥
17/09/09 12:11:50.82 RUcvU26A.net
￥
226:１３２人目の素数さん
17/09/09 12:19:36.58 G2DuD1v6.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
227:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:06:18.17 YsdDbYfo.net
>>215
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,
228:１３２人目の素数さん
17/09/13 11:53:11.42 i1anpb+k.net
sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =
229:１３２人目の素数さん
17/09/13 14:12:34.21 HyiuMNX2.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
230:１３２人目の素数さん
17/09/13 15:54:32.32 c08G5Hbx.net
惨めな奴
231:１３２人目の素数さん
17/09/14 06:07:51.92 mi/0+iqR.net
>>228
sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
|| || ||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,
cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,
16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,
（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根
cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,
8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根
232:１３２人目の素数さん
17/10/01 04:45:03.51 9PeSV8tr.net
2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか?
233:１３２人目の素数さん
17/10/13 09:10:33.33 NUqZtYG4.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1
234:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:00:44.53 WYmPKYWn.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,
不等式スレ第９章.206
235:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:24:45.54 WYmPKYWn.net
>>232
はい。
逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・
236:１３２人目の素数さん
17/10/14 10:57:54.04 7SCPB0+Y.net
>>235
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから
237:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
17/10/22 07:35:37.55 7rZFxIbv.net
>>233
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。
エレ解スレ（2011.2).68-69
(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,
不等式スレ第９章.203
238:￥
17/10/23 19:10:51.92 Dl6USvMt.net
￥
239:￥
17/10/23 19:11:19.39 Dl6USvMt.net
￥
240:￥
17/10/23 19:11:39.44 Dl6USvMt.net
￥
241:￥
17/10/23 19:11:56.62 Dl6USvMt.net
￥
242:￥
17/10/23 19:12:13.30 Dl6USvMt.net
￥
243:￥
17/10/23 19:12:28.65 Dl6USvMt.net
￥
244:￥
17/10/23 19:12:43.71 Dl6USvMt.net
￥
245:￥
17/10/23 19:13:00.36 Dl6USvMt.net
￥
246:￥
17/10/23 19:13:15.97 Dl6USvMt.net
￥
247:￥
17/10/23 19:13:31.76 Dl6USvMt.net
￥
248:１３２人目の素数さん
17/11/08 22:41:33.41 mblwdtt/.net
>>228
cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
--------------------------------------------------
Morrie's law
cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
249:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:26:06.31 abgKGSaf.net
>>228
下の3つは Morrie's law
cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.
250:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:35:53.16 2XbK5FAe.net
〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。
251:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:37:28.23 2XbK5FAe.net
>>250
URLﾘﾝｸ(www.watto.nagoya)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
p.195～196 および p.473～475
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:815番)-816
252:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:04:07.04 RwTdoHCs.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
253:￥
17/11/25 00:14:24.85 kb2pRtxG.net
￥
254:￥
17/11/25 00:14:44.27 kb2pRtxG.net
￥
255:￥
17/11/25 00:14:59.95 kb2pRtxG.net
￥
256:￥
17/11/25 00:15:17.73 kb2pRtxG.net
￥
257:￥
17/11/25 00:15:33.93 kb2pRtxG.net
￥
258:￥
17/11/25 00:15:51.15 kb2pRtxG.net
￥
259:￥
17/11/25 00:16:09.50 kb2pRtxG.net
￥
260:￥
17/11/25 00:16:25.55 kb2pRtxG.net
￥
261:￥
17/11/25 00:16:42.60 kb2pRtxG.net
￥
262:￥
17/11/25 00:17:00.27 kb2pRtxG.net
￥
263:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:01:39.93 w+3jBqH6.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
264:１３２人目の素数さん
17/12/23 08:45:33.15 nsgUiKTK.net
2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
265:１３２人目の素数さん
17/12/23 14:58:02.34 JamHfM57.net
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
266:￥
18/01/21 09:01:08.88 oUqQkvBY.net
￥
267:￥
18/01/21 09:01:35.65 oUqQkvBY.net
￥
268:￥
18/01/21 09:02:00.87 oUqQkvBY.net
￥
269:￥
18/01/21 09:02:19.73 oUqQkvBY.net
￥
270:￥
18/01/21 09:02:36.62 oUqQkvBY.net
￥
271:￥
18/01/21 09:02:55.00 oUqQkvBY.net
￥
272:￥
18/01/21 09:03:12.42 oUqQkvBY.net
￥
273:￥
18/01/21 09:03:29.85 oUqQkvBY.net
￥
274:￥
18/01/21 09:03:48.42 oUqQkvBY.net
￥
275:￥
18/01/21 09:04:06.06 oUqQkvBY.net
￥
276:１３２人目の素数さん
18/01/21 09:07:47.28 TGpBI6pd.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
277:１３２人目の素数さん
18/01/21 18:23:40.00 m68ScmO7.net
>>265
それは、モンティホール問題ではない。
278:￥
18/01/22 12:31:45.92 vBTdEgh5.net
￥
279:￥
18/01/22 12:32:08.32 vBTdEgh5.net
￥
280:￥
18/01/22 12:32:31.64 vBTdEgh5.net
￥
281:￥
18/01/22 12:32:52.29 vBTdEgh5.net
￥
282:￥
18/01/22 12:33:13.12 vBTdEgh5.net
￥
283:￥
18/01/22 12:33:32.74 vBTdEgh5.net
￥
284:１３２人目の素数さん
18/01/22 13:07:16.47 Df2n+TON.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
285:１３２人目の素数さん
18/01/22 14:32:50.96 vRHzEvsP.net
耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。
286:１３２人目の素数さん
18/01/28 07:55:27.78 8UL7hOGH.net
子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え 1550から1649
ええんか？
287:１３２人目の素数さん
18/01/28 09:56:14.62 pLwrCEht.net
十の位の数に対して四捨五入の処理を施す
288:１３２人目の素数さん
18/01/28 10:05:13.98 8UL7hOGH.net
>>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。
289:１３２人目の素数さん
18/02/03 02:53:06.04 xvl288yy.net
〔問題〕
（1） x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2） a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。
290:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:50:18.14 SRNC+iev.net
>>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない
291:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:54:46.33 SRNC+iev.net
>>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である
292:１３２人目の素数さん
18/02/12 21:18:31.36 8xETDZ6r.net
有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが
293:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:09:20.13 MYy378Zb.net
>>292
種数（genus）ぢゃね？
その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)
294:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:20:30.21 MYy378Zb.net
>>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない
295:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:52:04.29 MYy378Zb.net
〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。
296:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:58:40.21 MYy378Zb.net
>>295
(4） √2 + √3 = π を示せ。
√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0 の解なので代数的数である。
297:１３２人目の素数さん
18/02/13 06:30:04.26 ESro8IOF.net
>>293
有難うございます
298:１３２人目の素数さん
18/02/14 02:40:09.86 /bHsoXtp.net
>>295
(5) e^π = 20 + π を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。
299:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:18:26.63 A3XYwBOM.net
ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？
300:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:29:30.04 uRXrO5L0.net
カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
301:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:29:45.37 CMze8r9t.net
お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである
302:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:30:38.54 CMze8r9t.net
>>301
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、 (1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・
303:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:31:46.40 CMze8r9t.net
>>302
つづき
また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。
{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)
ところが、両端の式はこれを書き換えて、
(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください
と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。
304:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:19:35.50 m16ZPD9z.net
>>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました
305:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:31:48.40 m16ZPD9z.net
>>302
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,
(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。
＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。
306:１３２人目の素数さん
18/02/20 00:03:12.59 5ZuZwnt9.net
>>304-305
すごい、ありがとうございます。
307:１３２人目の素数さん
18/02/20 15:14:40.59 On6l/zjh.net
「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
308:１３２人目の素数さん
18/02/20 17:52:45.81 Bhp4lTfX.net
mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))
309:１３２人目の素数さん
18/02/21 01:05:46.55 H9c/veQI.net
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?
310:１３２人目の素数さん
18/02/21 01:21:25.52 14F8UTmi.net
>>309
数学的帰納法で解決
311:１３２人目の素数さん
18/02/21 07:36:43.32 JFIkQrIb.net
>>309
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)①
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)②
①と②よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2
312:１３２人目の素数さん
18/02/22 02:09:34.22 464amdV1.net
たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2
313:１３２人目の素数さん
18/02/22 07:03:18.44 sQ484qbx.net
ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません
314:１３２人目の素数さん
18/02/22 09:29:07.28 hR7G8FUR.net
書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして
315:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:05:45.99 WVdG5tK3.net
>>313
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。
316:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:15:52.35 WVdG5tK3.net
あっ、いたの。なんて書いちゃったw
317:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:24:23.51 WVdG5tK3.net
>>314
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。
318:１３２人目の素数さん
18/02/23 01:06:31.87 dGTz317a.net
アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。
319:１３２人目の素数さん
18/02/23 04:10:09.02 ytc70m+y.net
ブロック体
320:１３２人目の素数さん
18/02/23 21:15:34.22 eCB2skqw.net
>>315
ありがとうございます
321:１３２人目の素数さん
18/02/24 16:39:44.29 GHvdAv8s.net
>>308
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!
322:１３２人目の素数さん
18/02/26 13:44:16.44 aLDdUWeS.net
自作
黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。
2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。
「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。
選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」
例.
2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。
書かれている数字は 7 と 5 となる。
先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。
先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。
(2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)
323:１３２人目の素数さん
18/02/26 15:40:34.06 R9jBckXx.net
>>322
この問題、案外と面白い
324:１３２人目の素数さん
18/02/26 19:42:30.46 1aP4oHSM.net
おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？
lim[x→0] sin7x/tan5x
途中計算を詳しくお願いします。 (^^;)
325:１３２人目の素数さん
18/02/26 23:36:23.91 R9jBckXx.net
>>322
(2)は40通りよね
326:320
18/02/27 00:04:15.44 b6xI5Upm.net
>>323>>325
ありがとう
(2) はその通りです。
本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、
なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。
ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。
327:１３２人目の素数さん
18/02/27 02:26:18.74 RVqV86Rj.net
>>326
このゲームは後手有利なようです
初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします
2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます
328:１３２人目の素数さん
18/02/27 03:04:37.64 M/Cc1/YM.net
>>324
分かスレ441 の 79-86 の辺り
329:１３２人目の素数さん
18/02/27 04:39:32.24 M/Cc1/YM.net
>>321
m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、
1/{e^π - e^(-π)｝= 0.043294768765
に収束する。
C_2 π^7 ≒ C_3 π^11
より
π≒（C_2/C_3)^(1/4）=｛(2･3･5･7･11･13^2)/(19･211)}^(1/4）= 3．141345
330:１３２人目の素数さん
18/02/27 12:10:49.57 RVqV86Rj.net
>>322
「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して
「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする
3から100までを検証したところ、
Nが3,5～7,11～17,25～41,59～99のときは先手必勝
Nが4,8～10,18～24,42～58,100のときは後手必勝と出ました
法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません
331:320
18/02/27 16:22:29.36 b6xI5Upm.net
>>327>>330
おおすごい！
確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。
>>330の先手必勝の区切りが>>327の戦略に現れる数に似ていたので
試しに>>327の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、
これでも後手必勝の戦略になってました。
332:１３２人目の素数さん
18/02/28 00:27:42.99 Z523oFSX.net
数列{a_n}が漸化式
a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,
a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n
を満たすとき
Σ[n=0,∞]a_n/2^n
は収束するか？収束するならその値を求めよ。
333:１３２人目の素数さん
18/02/28 03:50:48.87 Z523oFSX.net
>>332の関連問題
プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ
そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。
このゲームの得点の期待値をnで表せ。
334:１３２人目の素数さん
18/02/28 03:57:53.44 W7HTMDJw.net
>>332
a_n = P_{k+1｝- P_{k-1｝-2P_{k-2｝-3P_{k-3},
ここに P_k は Pentanabbi number
特性方程式 x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0
実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant)
｜β｜= 0.818788815767 < r
｜γ｜= 0.871047941737 < r
lim［n→∞］a_n / 2^n = 0
lim［n→∞］a_n / r^n = 0.1491215649669…
335:１３２人目の素数さん
18/02/28 04:14:15.51 W7HTMDJw.net
>>332
Σ［n=0，∞］a_n / 2^n = 2（a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4）= 10,
Pentanacci number では
Σ［n=0，∞］P_n / 2^n = 2（0 + 1 + 1 + 2 + 4）= 16,
336:１３２人目の素数さん
18/02/28 06:23:16.56 tNb7qvu5.net
>>331
17以下が戦略になることは確認できました
確かにその通りですね
ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません
また、>>330のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます
もう少し研究が必要そうです
337:330
18/03/04 08:26:59.79 gP4gtYTC.net
>>335
正解
特性多項式/母関数を使わない解法：
a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1)
↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く
a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0
↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く
b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2)
∴{b_n}は単調減少数列で
b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3)
一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると
b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n
↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0
Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束
338:１３２人目の素数さん
18/03/07 22:27:09.03 u6eTb2db.net
積分の分ってなに
なにが分けられるの
339:１３２人目の素数さん
18/03/08 01:04:39.57 YNRhAtaA.net
>>338
分かった積り
340:１３２人目の素数さん
18/03/08 01:07:48.66 m0ftmBCi.net
たまりたまったものが放出され繰り返される現象をいふリーキい積分というのはいかなるものですか？
341:１３２人目の素数さん
18/03/08 04:13:47.72 /uF9jjn1.net
URLﾘﾝｸ(goodlg.seesaa.net)
342:１３２人目の素数さん
18/03/08 06:13:55.94 2WrkjBM5.net
２以上の自然数 m、n が、n|m をみたすとき、
「mを法とする原始根が存在する ⇒ nを法とする原始根が存在する」
の証明が分かりません。
343:１３２人目の素数さん
18/03/08 14:06:31.56 NRG1qgrQ.net
対偶を使えば一発じゃない？
344:１３２人目の素数さん
18/03/10 01:11:02.58 GvWkDM61.net
合成数 74, 81, 82, 86, 94, 98 を法とする原始根がすべて載っているサイトってないですか？
345:１３２人目の素数さん
18/03/10 04:51:24.21 Ta7osRmu.net
>>344
74: 5,13,15,17,19,35,39,55,57,59,61,69
81: 2,5,11,14,20,23,29,32,38,41,47,50,56,59,65,68,74,77
82: 7,11,13,15,17,19,29,35,47,53,63,65,67,69,71,75
86: 3,5,19,29,33,55,61,63,69,71,73,77
94: 5,11,13,15,19,23,29,31,33,35,39,41,43,45,57,67,69,73,77,85,87,91
98: 3,5,17,33,45,47,59,61,73,75,87,89
346:１３２人目の素数さん
18/03/10 05:04:30.76 GvWkDM61.net
ありがとうございます。
プログラムを書いて解いたのでしょうか？
347:１３２人目の素数さん
18/03/10 05:14:43.31 GvWkDM61.net
素数 p を法とする原始根は、φ(p) 個、
p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根は、φ(φ(p^n)) 個ですが、
2p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根の個数についても、何か公式はあるのですか？
348:DJ学術
18/03/10 10:15:27.87 P59AXYVi.net
公式があるというか公務員式じゃだめだから、公式使うよりは、
式を立てるとき公式をかけ外してレアな数式で演算するといいよ。
349:１３２人目の素数さん
18/03/12 18:17:10.69 6N2q32Cy.net
確率論の初歩の初歩を教えてください
さいころを振って１が出る確率は６分の１。これは、さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束することを意味する。
では、その収束割合（何回振ればどの程度６分の１に近づくか）は、どうやって計算するんでしょう？
私は文系なので、言葉で説明してもらえればありがたいです。
どうぞよろしくお願いします。
350:１３２人目の素数さん
18/03/12 23:49:01.38 Gc10l/I+.net
酔歩の初歩
351:１３２人目の素数さん
18/03/13 21:50:18.80 2y1j/gPY.net
文系ならば、言葉を大切に使ったほうがいいと思います。
数学の内容を計算無しで理解したいというなら、尚更
言葉には敏感でなくてはならないはずです。
用語を雑に使っては、言葉での理解は成立し得ません。
「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束する」という表現は、
おそらく、何かを誤解した上でのことでしょう。
「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に近づく」ことを
「さいころを振る回数が無限大に近づく極限で、
１が出る割合は６分の１に収束する」と言います。
「収束する」という言葉の意味を考えると、
「振れば振るほど、収束する」という表現は
あり得ないです。
「振れば振るほど、近づく」は、曖昧で
観念的な表現ですが、そこを雰囲気でなく正確な内容で
表現しようとすれば、「近づく」近づき方を定量的に
盛り込まざるを得ず、数式や計算を含む説明になります。
「近づく」で納得することにするか、
数学的な表現に踏み込むか、ここから先は
覚悟して選ばなければなりません。
352:１３２人目の素数さん
18/04/04 20:06:44.46 YT9kwrF/.net
どんな平行六面体も空間を隙間なく埋めることができる
↑これの正否は正しい、で正解ですよね？
353:１３２人目の素数さん
18/04/05 08:44:21.69 VjVUbkvc.net
>>352
間違ってる
354:１３２人目の素数さん
18/04/05 23:41:10.27 DTitQ5x8.net
>>352
3次元ユークリッド空間なら、たぶん、おk
355:１３２人目の素数さん
18/04/06 00:08:34.42 bVFlHits.net
0<k<2πのとき、以下の等式が成り立つことを証明せよ。
∫(0,∞)sin(kx)/x dx = (k/2)+Σ[n=1,∞]sin(kn)/n
356:１３２人目の素数さん
18/04/06 00:28:54.11 L8ME5L0/.net
>>354
端っこはどうするんや？
357:１３２人目の素数さん
18/04/06 00:30:58.07 NC5oOxGL.net
ユークリッド空間の端っこ、って？
358:１３２人目の素数さん
18/04/06 04:05:22.47 nrTyHdT7.net
>>355
∫(0，∞）sin(kx)/x dx = ∫(0，∞) sin(y)/y dy = π/2,
(x/2）+ Σ[n=1，∞］sin(nx)/n = π/2 （0<x<2π）
359:353
18/04/06 05:46:12.80 bVFlHits.net
関連問題：
kを4で割ると1余る正の整数とするとき、以下の等式を証明せよ。
∫(0,∞)((2x)^k)/(e^(2πx)+1) dx = Σ[n=0,∞]((2n+1)^k)/(e^(π(2n+1))+1)
360:１３２人目の素数さん
18/04/06 12:33:24.76 nrTyHdT7.net
>>359
(左辺）= ∫(0,∞) (2x)^k /{e^(2πx) + 1} dx
= ∫(0,∞) (2x)^k Σ[L=1,∞] (-1)^(L-1) exp(-2Lπx) dx
= Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1)｛∫(0,∞) (2x)^k exp(-2Lπx) dx}
=（1/2)(1/π)^(k+1)｛∫(0,∞) y^k exp(-y) dy} Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1) / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1) Γ(k+1）（1 - 1/2^k) Σ[L=1,∞］1 / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1）k!（1 - 1/2^k）ζ(k+1),
361:１３２人目の素数さん
18/04/07 09:56:55.08 +YZ8+roj.net
>>352
>>354
>>357
その種の中学生とかで触れる幾何学(初等幾何学というんでしょうか？)の専門書ってどんなものがありますか？
参考書スレでは非ユークリッド空間とかの発展形の話題ばかりでした
スレ違いなら誘導して下さい
362:１３２人目の素数さん
18/04/07 13:11:27.79 ozKr5R4w.net
>>361
矢野健太郎「幾何の有名な定理」 共立出版（数学ﾜﾝﾎﾟｲﾝﾄ双書36)（1981/Dec) 150p．1512円
D．ヒルベルト「幾何学基礎論」 ちくま学芸文庫（2005/Dec) 242p．1296円
中村幸四郎・訳
寺阪英孝「初等幾何学」 岩波全書159（1952) 182p．絶版
同 第2版（1973) 284p．絶版
多辺形についてのJordanの定理の証明
「ユークリッド原論」追補版 共立出版（2011/May) 574p．6480円
中村・寺阪・伊東・池田（訳）「
岩田至康「幾何学大事典」 槇書店（1971～）全6巻＋別巻2、高価
図書館の検索端末で探せばあるかも？
363:１３２人目の素数さん
18/04/07 13:20:56.83 ozKr5R4w.net
>>361 (追補)
小平邦彦「幾何のおもしろさ」 岩波書店（数学入門シリーズ7）(1985/Sep) 330p．1850円
小平邦彦「怠け数学者の記」 岩波現代文庫（社会19）(2000/Aug) 315p．1080円
小平邦彦「ボクは算数しか出来なかった」 岩波現代文庫（社会60）（2002/May）186p．972円
専門バカでないものは唯のバカである。(*)
小平邦彦「幾何への誘い」 岩波現代文庫（学術7）（2009/Oct）228p．1037円
* 筒井康隆「文学部 唯野教授」 岩波現代文庫（文芸1）（2000/Jan）373p．1188円
364:１３２人目の素数さん
18/04/07 19:17:08.93 NNMRscPu.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
365:１３２人目の素数さん
18/04/08 00:49:28.29 JG0GTAY0.net
ペアノ公理の５について質問がある。
自然数ｎに関する述語Ｐ（ｎ）で（ａ）（ｂ）が成り立つとする。
（ａ）Ｐ（１）である。
（ｂ）どんな自然数ｋにたいしてもＰ（ｋ）ならＰ（ｋ´）である。
このときどんな自然数ｎにたいしてもＰ（ｎ）が成り立つ。
これは自然数には１つの数列しかないことを宣言しているもの、と考えてよいんだよね？
例えば、１から始まる後続数のループで生まれるものを数列１とする。
公理１から４までだとこの数列１に属さない自然数Ｘの存在を許してしまう。
この自然数Ｘを排除するためのものが公理５。
という解釈でよいのだろうか。
366:１３２人目の素数さん
18/04/08 22:24:58.75 scYZDDu8.net
これお願い URLﾘﾝｸ(twitter.com)
時速って書くなら/hいらないし/h付けるなら時速いらないと思うがどうよ？
367:１３２人目の素数さん
18/04/09 08:19:41.13 kzhlMYzb.net
>>361
コクセターは文庫が出てる
ブロック積みが初等幾何かどうかはしらんが
368:￥
18/04/09 15:24:24.38 io+q775y.net
￥
369:￥
18/04/09 15:24:40.61 io+q775y.net
￥
370:￥
18/04/09 15:24:57.75 io+q775y.net
￥
371:￥
18/04/09 15:25:16.46 io+q775y.net
￥
372:￥
18/04/09 15:25:36.15 io+q775y.net
￥
373:￥
18/04/09 15:25:53.31 io+q775y.net
￥
374:￥
18/04/09 15:26:11.15 io+q775y.net
￥
375:￥
18/04/09 15:26:29.99 io+q775y.net
￥
376:￥
18/04/09 15:26:49.96 io+q775y.net
￥
377:￥
18/04/09 15:27:10.31 io+q775y.net
￥
378:１３２人目の素数さん
18/04/10 05:20:17.04 cgRjeD8b.net
おまいら馬鹿だろ
379:363
18/04/11 12:27:49.42 XcN1It/z.net
レスがつかないんで他のスレで質問することにした。
>>365の質問は取り下げることにする。
380:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:11:44.37 KhrVKVJy.net
>>378
>>363 にあるとおり。
381:￥
18/05/08 14:50:30.76 FpEjvdxJ.net
￥
382:￥
18/05/08 14:50:52.21 FpEjvdxJ.net
￥
383:￥
18/05/08 14:51:11.84 FpEjvdxJ.net
￥
384:￥
18/05/08 14:51:37.45 FpEjvdxJ.net
￥
385:￥
18/05/08 14:51:57.61 FpEjvdxJ.net
￥
386:￥
18/05/08 14:52:19.57 FpEjvdxJ.net
￥
387:￥
18/05/08 14:52:39.98 FpEjvdxJ.net
￥
388:￥
18/05/08 14:53:03.00 FpEjvdxJ.net
￥
389:￥
18/05/08 14:53:24.62 FpEjvdxJ.net
￥
390:￥
18/05/08 14:53:47.50 FpEjvdxJ.net
￥
391:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:48:05.26 VLLcdro9.net
思いつき
「実魔方陣」を以下で定義する：
実魔方陣とは、9つの実数を 3×3 の形に並べたものであって、
各行、各列、各対角線上に並ぶ数の和が全て等しいものとする。
実魔方陣の和、実数倍を行列と同様に定めることにより、
実魔方陣全体の集合は実ベクトル空間をなす。
この実ベクトル空間の次元を求めよ。
392:１３２人目の素数さん
18/05/21 22:04:16.81 2xKr+/2q.net
面白い！
393:１３２人目の素数さん
18/05/24 10:54:10.20 wa8QAvcF.net
>>391
３次元
各マスXij(i,j∈{1,2,3})の数からなる９次元の空間に対し、独立な制約条件が６つある為
制約条件の例
X11+X12+X13=X21+X22+X23
X31+X32+X33=X21+X22+X23
X11+X21+X31=X21+X22+X23
X13+X23+X33=X21+X22+X23
X11+X22+X33=X21+X22+X23
X13+X22+X31=X21+X22+X23
394:１３２人目の素数さん
18/05/24 18:53:59.50 COzmyM7A.net
>>393
正解！
条件が独立だとか十分だとかの証明がほしいところだけど、まあいいか
（簡単に分かる方法があったら教えて下さい）
基底の例
e1=
1,-1,0
-1,0,1
0,1,-1
e2=
0,-1,1
1,0,-1
-1,1,0
e3=
1,1,1
1,1,1
1,1,1
「各行、各列、各対角線上の数の和が 0 になる実魔方陣全体」は 2 次元の部分空間を成し、
e1, e2 で生成される。
395:１３２人目の素数さん
18/06/21 05:04:52.44 0uUQCECl.net
以下の「服装の組み合わせ」は「何通りあるのか」を知りたいです。
・ジャケット（9種）
・ズボン（7種）
・くつ（6種）
○「ジャケット（9種）・ズボン（7種）・くつ（6種）」
これらの、「重複ない組み合わせ」は「何通り」になるでしょうか。
○そして表の作り方も知りたいです。
○また、答えを導き出すための「解法や数式の名称」はなんというのでしょうか。
396:イナ
18/06/21 18:58:42.35 r3wOHypI.net
>>395
9･7･6=378(通り)
一年間ですべての組み合わせを着つくせないぐらいあります。
方法は乗法です。
名称は掛け算です。
重複しないの意味が一度履いた靴を二度と履かないだったら、最大で6通りです。
397:１３２人目の素数さん
18/06/22 02:52:51.79 5dKvywCX.net
〔問題〕
最高次の係数が1であるn次多項式を P(x) とし、
P(x) = 0 のn個の解を α1，α2，…，αn とする。
このとき、α1^3，α2^3，…，αn^3 を解にもつn次多項式で、
最高次の係数が1であるもの A(x) を求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx,
と表わせる。。。
398:１３２人目の素数さん
18/06/23 00:39:23.01 BnO9HX6O.net
>>397
Q(x) = p0(x^3)^3 + {p1(x^3)x}^3 + {p2(x^3)xx}^3 - 3 p0(x^3) {p1(x^3)x} {p2(x^3)xx}
は P(x) = p0(x^3) + p1(x^3)x + p2(x^3)xx を割り切る。
∴ ある多項式 R(x) が存在して、Q(x) = P(x)R(x) と表わされる。
Q(x) は x^3 の多項式となるから Q(x) = A(x^3) とおける。
A(x) = p0(x)^3 + p1(x)^3･x + p2(x)^3･xx - 3･p0(x)･p1(x)･p2(x)･x,
は 最高次の係数が1の n次多項式である。
また各iに対し、A(αi^3) = Q(αi) = P(αi)R(αi) = 0,
∴ A(x) が求める多項式の1つである。
以下、A(x) 以外にも解が存在すると仮定して矛盾を示そう。
最高次の係数が1であるn次多項式 B(x) も条件をみたすと仮定する。
すると、n-1次以下の多項式 A(x) - B(x) がn個の根 (αi)^3 をもつ。(矛盾)
∴ A(x) が唯一の解である。
399:１３２人目の素数さん
18/06/23 10:00:29.88 cYhBaJ6q.net
三乗したものに同じものがないことが示してないから駄目。
400:１３２人目の素数さん
18/06/23 11:11:55.32 MnHCGVk7.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007×11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111の答えの出し方。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999×9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999の答えの出し方。
その他の動画もよろしく。最近は、美術２、図工２、数学２の私文修士卒の僕が
電卓、工作、絵を動画にして解説しています。
よろしく。
401:１３２人目の素数さん
18/06/26 04:13:02.01 8Z/gffAe.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
美術２、英検２級のわいの漫画と説明
機械、数学、物理学も少しだけあります。
402:１３２人目の素数さん
18/06/26 05:31:19.97 p6aNDz2K.net
>>397
そもそも方程式の一意性は “同じものがあったらそれを重解にもつ” ととっていいなら, はなから吟味する必要はない。
たとえばx = 1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)^2(x-2)に一意にきまる。
しかし用意されてる模範解答でその吟味してるってことはその意味にとってはいけないのだろう。
となるとx=1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)(x-2)(x-a)が一般解となる。
となるともとの問題も方程式が重解をもつ場合は多解問題になる。
つまりこの問題の解が一意に決まる事を示すにはもとのn次式が重根を持たないことを示さないと不完全。
よって元のサイトの模範解答も不完全なんだけど。
403:１３２人目の素数さん
18/06/27 05:30:15.31 ZtXXFOLy.net
>>397
別スレでこの問題が話題になったときは “出題者は解答が不完全なのはわかってて完全な解答もできなくないけど敢えて伏せたのかも” と書いたけど、改めて考えてみると純粋に完全な解答書けなかっただけかもしれないと思えてきた。
最初の多項式 P(x) = x^2015 +2x^2014 -2x+2 の既約性だけ言えればいいと思ったけどよくよく考えたら>>399さんが指摘してる通り,α_i^3の全体が全部違うこと示さないと駄目な気がする。(別ルートあるかもしれないけど。)
しかしこのルートも結構険しい。
自分が思いついたこのルートの証明は
α、βがP(x)の根でα=βωとなっているとするとP(x)とP(ωx)が共通解をもち、P(x)≠P(ωx)からP(x)はガウス環R=Z[ω]で可約となる。
一方p=2RはRの素イデアルなのでp進付置でのEisensteinの判定でP(x)はRで既約とわかる。矛盾。
ある程度代数的整数論に通じてないとかなり苦しい。
仮に別ルートがあっても相当険しいルートしかない気がする。
もしかしたら作ってはみたけど証明つけられなかったのが真相かも。
あるいはこの部分にギャップがあるのに気づきすらしなかったか？
404:１３２人目の素数さん
18/06/27 05:33:34.50 XfvCEgFW.net
>>402
もし重解があれば、P(x) = 0，P '(x) = 0 を満たす。
元の問題は P(x) = x^2015 + 2 x^2014 -2x +2 なので
P '(x) = 2015 x^2014 + 2･2014 x^2013 -2,
P(x) + (1-x)P '(x) = -2014 x^2013 {xx +(2011/2014)x -2},
x = 0 は明らかに解でない。あとは
x = {-(2011/2014)±√[8 + (2011/2014)^2]}/2
= 1.0004966887145 & -1.99900711572542
が解でないことを示せばよい。
405:１３２人目の素数さん
18/06/27 05:51:26.77 ZtXXFOLy.net
>>404
上にもかいたけどそれだけじゃ多分不十分だよ。
P(x)が重解を持たないことだけでは駄目だと思う。
406:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:00:25.11 XfvCEgFW.net
>>404
(2015x+2･2014) P(x) - x(x+2) P '(x) = -2･2014 {xx +(2011/2014)x -2}.
無縁解 x=0 は出てこない…
407:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:00:04.46 fgt+MMrn.net
ｘ＾３－１＝（ｘ－ｔ）（ｘ－ｕ）（ｘ－ｖ）。
Ｐ（ｘ）＝Π（ｘ－ａ）。
Ａ（ｘ）＝Π（ｘ－ａ＾３）。
Ｐ（ｔｘ）Ｐ（ｕｘ）Ｐ（ｖｘ）＝Π（（ｔｘ－ａ）（ｕｘ－ａ）（ｖｘ－ａ））＝Π（ｘ＾３－ａ＾３）＝Ａ（ｘ＾３）。
Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｘ＾２。
Ｐ（ｔｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｔｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｔ＾２ｘ＾２。
408:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:39:54.53 66xcDhgd.net
>>407
t=ωのことだとして依然としてP(x)とP(ωx)が互いに素であることは示されてないじゃん。
409:１３２人目の素数さん
18/06/29 16:28:20.65 q8XMxjx7.net
>>409
スマホだと全く読めん
410:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:50:09.13 24jisY+G.net
>>395
同じグループから複数個取り出すわけではないので
重複しない
例えばジャケットを2着選ぶのなら9×8通りから重複分の2で割るひつようがあるけれど。
表は3次元の座標を使うか、または
横９×縦７のマス目のそれぞれを6分割するのでも言いかと思います。
例えばジャケット１、ズボン1という更地に
くつという名前の高さ１0ｍ～６0ｍのビルを建てるようなイメージですかね
411:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:22:49.73 24jisY+G.net
以下の問いについて、別解や解法の考え方を教えてください。
問い
ある作業をaさんが行うと10日で完了する
同じ作業をbさんが行うと8日で完了する
aさんとbさんの二人で行うと何日で完了するか？
ただし、作業は適切に分割できるものとする
(解1)
ある作業の作業量をs[個] 作業速度をa[個/日] b[個/日]とする
s/a = 10
s/b = 8
x日で完了するとすると、
s/(a+b) = x
この3式を解くと
x = 40/9
答え 40/9日（4.444...日）
となるわけですが、分数が入るのと作業量sを結局消去してるので何か感覚的に分かりづらいんです。
そこで
(解2）
例えば作業量を2sとして一回目はsずつaさんとbさんで分けるとします。
一回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「2」残っています
2回目、bさんはaさんの「1」を手伝います。
2回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.2」残っています
3回目、bさんはaさんの半分「0.1」を手伝います。
3回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.01」残っています
無限回繰り返すと、bさんの作業量bsは、
bs = s (1+0.1+0.01+......) = (10/9)s
反対にaさんの作業量asは、 = (8/9)s
as = s (1-0.1-0.01-......)
作業2sを完了する日数は、aさんが作業8/9を完了する日数と同じなので、
(8/9)s / (s/10) = 80/9
よって、作業sを完了する日数は
80/9 / 2 = 40/9
答え 40/9日 (4.444..日)
もっと難しくなった気がします...どうしたらいいんでしょう？何か感覚的に分かりやすい考え方が
思いつきません。例えば8日や10日を逆数にするとか。
作業量sを数式に入れたくないんです。
412:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:26:50.68 3QKFP042.net
>>411
作業の総量を40とか80とかとおいて考える
小学生用の参考書だと○で囲ってあるやつだ
本質的に差があるわけではないけど
413:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:05:49.57 t7jji/1D.net
>>411
BさんがAさん何人分に相当するか考える。Aさんが10日かかる作業をBさんは8日で終わらせるからBさんはAさんの10/8倍しゅごい
つまり、Bさんを合わせると、Aさんが1+10/8=9/4人いるのと同じこと。Aさん一人なら10日、二人なら半分の5日。9/4人なら4/9倍の40/9日
全体の作業量を具体的な個数ではなく1として一日あたりの作業量を%で考える
Aさんは10日かかる = 一日で全体の1/10 = 10%。Bさんは8日だから一日で全体の1/8 = 12.5%
二人あわせて一日で全体の22.5%（9/40)なので、作業を完了させるには100/22.5 = 4.44....日かかる
414:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:51:48.41 24jisY+G.net
aさん基準で考えれば、bさんの作業速度が1.25倍であるので合計して2.25倍で行える
かかる時間は1/1から1/2.25倍まで減る
aさん基準なので、10日間×1/2.25 = 4.444...日間・・・答え
こんなもんか
415:１３２人目の素数さん
18/07/01 00:18:51.42 KZmq+nT0.net
蛇口Xからはc日でdの水が出る
⇔ 蛇口Xからは1日で(d/c)の水が出る
⇔ 蛇口Xからは(c/d)日で1の水が出る
・ 蛇口Aからは10日で1の水が出る
・ 蛇口Bからは8日で1の水が出る
・ 蛇口Aからは1日で1/10の水が出る
・ 蛇口Bからは1日で1/8の水が出る
・ 蛇口A＆Bからは1日で(1/10＋1/8)の水が出る。
・ 蛇口A＆Bからは1/(1/10＋1/8)日で1の水が出る。
1/(1/10＋1/8)＝40/9
蛇口A＆Bからは40/9日で1の水が出る。
416:１３２人目の素数さん
18/07/02 00:48:00.25 l4VS3kzS.net
ふむふむ
個々の流量を合計して逆数取れば、ある仕事量1単位あたりを完了させる時間が分かる
って言葉でまとめられるかな
単位仕事量あたりの時間、ととらえれば感覚的に分かりやすい
417:１３２人目の素数さん
18/08/06 20:21:56.22 0TntC5u6.net
180度の角が一つあると考えると内角の和は３６０度になるので
三角形は四角形に内包されますか？
418:１３２人目の素数さん
18/08/11 11:14:40.35 birPGGYG.net
あるレストランＧでは、２０回に１回、会計が１００％引きとなり、
別のレストランＤでは、会計時に次回の会計が１０％引きになるチケットを配布するという。
レストランに２回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か？
レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でＤのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。
419:イナ
18/08/11 11:32:27.09 DJUiBE0c.net
>>418Ｄ。
(理由)二回目が安くなるから。
420:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:53:14.96 zOa2Lz/5.net
Gの方がお得な屁理屈を探せ？
421:１３２人目の素数さん
18/08/26 00:48:41.08 oi0Wi+Da.net
今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない
やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい
この意見に反論したいのですがどうすればいいですか
422:１３２人目の素数さん
18/08/26 10:15:12.68 rGSEcNup.net
>>418
単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな？
店に行く回数 １回 Gのほうがお得
２回 同じ
３回 Ｄのほうがお得
423:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:29:47.12 rGSEcNup.net
100％引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど
でも、それだと問題にならないよな
424:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:42:58.37 rGSEcNup.net
２回行くだけじゃ、100％引きになることは絶対にないという単純な話か
425:１３２人目の素数さん
18/08/26 22:13:40.33 e3pJCWP7.net
【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ﾜｯﾁｮｲ有
ｽﾚﾘﾝｸ(tennis板)
このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？
ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で
(1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と
(2)2大会連続で当たったんだから1／9216
って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。
どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？
426:１３２人目の素数さん
18/08/27 01:11:26.78 iPZOwbUe.net
サイコロで１が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に１が出る確率は1/6ですよね。
これだったら1/6＾11って計算の意味なくないですか？
427:１３２人目の素数さん
18/08/27 01:19:52.91 BuUP3N+h.net
↑ 熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。
428:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:51:37.09 /lMcVzdM.net
［問1］周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2･V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
［問2］表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n･V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
429:１３２人目の素数さん
18/11/14 18:22:46.86 bGkusq+Z.net
夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか１品である。
それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。
調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」
「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。
いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき
今日のオカズがイカである確率はどれだけか？
430:数学成績2
18/11/15 20:40:23.78 6QoRET0S.net
>>429 答えは119だ 火事だ
431:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:44:35.93 6QoRET0S.net
…
焼いてるのがハッキリしているのだから
1/2でイカかサンマだ
イカは1/2で焼かれるので
1/4でイカだ
432:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:44:55.33 neQ8JPzy.net
(1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}＝1/(1+4)＝1/5
433:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:31:16.42 Gz0yZhdI.net
>>428
問１→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形＝1/(4n tan(π/n)) より
V_2(n)＝1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると
このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12
問２→表面積1の球の体積=1/(6√π)
表面積1のn多面体の体積：厳密ではないが、面積の等しいn枚の正６角形で構成されたとして近似すると
(1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る
このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π)
434:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:49:27.66 yIpzRJ8+.net
近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける
ビンゴイベントの確率について教えてください。
1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。
1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。
一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。
ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。
景品を得られても続きから数字を引くことは可能。
カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで
カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。
435:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:34:10.60 CNIROJFN.net
この問題解いて
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
436:１３２人目の素数さん
18/11/21 10:47:00.36 fBUnQQkv.net
>>435
1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160
437:１３２人目の素数さん
18/11/22 13:33:56.67 BerRWiUo.net
>>435
別解
△ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する
面積比はこれらの積で49/160となる
438:１３２人目の素数さん
18/12/14 16:51:25.36 qzFFQ0LC.net
すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。
小学１年の息子の宿題プリントの問題なのですが…
『バスに おきゃくが １５にん のっていました。つぎの バスていで
７にん おりました。バスの なかは なんにんになりましたか。』
算数だったら １５－７＝８ でしょうけど…
なぞなぞだったら (１５－７)＋１(運転手)＝９
どちらの答えが求められているのかが判らないんです
ちなみに息子は、１５－７＝８と回答してましたが…
439:１３２人目の素数さん
18/12/14 18:22:46.45 pgWl9dAE.net
>>438
うんてんしゅがいるから９にんです
と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。
440:１３２人目の素数さん
18/12/24 16:20:46.42 bWyeCrh9.net
>>438
乗務員もカウントするなら
運転手だけとは限らないから
後者の解答は△だろう
バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか
そもそも、バスの客とは言っておらず
接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし
運転手だけを数えるのは片手落ちだろう
441:１３２人目の素数さん
18/12/24 17:19:51.24 P1RO6R6n.net
>>438
おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか？
そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ
それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か？
442:１３２人目の素数さん
18/12/25 09:18:39.00 gwy2x1Mv.net
>>438の元に生まれた子供が哀れ
443:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:24:45.81 pdwGLC9i.net
別所でしょうもないと言われたので。
高校数学までを範囲と想定した問題
nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。
(1) a_n の一般項を1つの式で表せ。
(2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。
444:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:34:21.41 DUXh1NNv.net
>>443
自作問題？
確かにしょうもない
445:イナ
18/12/26 14:14:54.45 2rCZUTfg.net
前>>419
>>438ワンマンバスの場合、
15-7+1=9
9人
自動運転の場合、
15-7=8
8人
446:１３２人目の素数さん
19/01/07 19:05:07.99 gRcYmcsA.net
100gの重りがn個と、100gでない重り（100gより重いか軽いかは分からない）が1個ある。
天秤を２回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、
最小のものを求めよ。
447:１３２人目の素数さん
19/01/07 21:40:51.06 Z20FlEla.net
1
448:１３２人目の素数さん
19/01/09 18:03:14.79 ENgVnsAP.net
きのうVIPに貼られてた問題
√(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) を求めよ。
おそらく解析的には解けない
似たような式として、黄金比の値 φ について
φ＝(1＋√5)/2＝√(1＋√(1＋√(1＋√(…))))
また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式
3＝√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(…))))
を変形すると
3＝√((1!)^2＋√((2!)^2＋√((3!)^2＋√(…))))
元のスレでは誰かが ＝e と予想していたが
誰も計算せずスレが落ちた
449:１３２人目の素数さん
19/01/09 18:10:34.40 ENgVnsAP.net
>>448
最後の式は計算間違いだな
まいっか
450:１３２人目の素数さん
19/01/09 19:19:59.44 kLHDSqoE.net
>>448-449
正しくはどんな問題？