14/08/06 04:14:39.72 .net
>>635
636は間違ってました．すみません．
(2)=>(3)は成り立ちますが，逆については633さんのおっしゃる通りです．
おそらく段取りとしては
(2)=>(3)
(3)=>(4)
を示し，次にその文書にある通り，(4)の結果からa^2+cx>0を導いて
(4)=>(3)
が示されます．
あとは，2a-sqrt{(x+c)^2+y^2}>0が言えれば(3)=>(2)が示せます．
ここで
2a-sqrt{(x+c)^2+y^2}>0 <=> 4a^2>(x+c)^2+y^2・・・(*)
であることから(*)を示せばよいです．
さていま前提(4)からy^2=(a^2-c~2)(1-x^2/a^2)ですので
(*) <=> 4a^2>(x+c)^2+(a^2-c~2)(1-x^2/a^2)
<=> (a+cx/a)^2<4a^2・・・(**)
よって(**)を示せばよいですが，(4)から導かれる-a≦x≦aより
xの2次関数(a+cx/a)^2はx=aで最大となるので，a>c>0を用いると
(a+cx/a)^2≦(a+c)^2<(a+a)^2=4a^2
となって(**)が示されます．
たしかにその文書の記述はちょっとおかしい気がします．