1034:１３２人目の素数さん
17/06/18 17:14:01.37 95rGKKjv.net
>>987
ありがたき幸せにござる。
1035:１３２人目の素数さん
17/06/23 00:32:52.83 P0aRc9y/.net
実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。
1036:１３２人目の素数さん
17/06/23 00:51:31.25 4kCqmLoG.net
>>989
大学への数学7月号の表紙の裏の代ゼミの広告の問題（原題は最小値を求めよ）
1037:１３２人目の素数さん
17/06/23 00:56:35.78 P0aRc9y/.net
>>990
それは最小値のみ。改造済み。
1038:１３２人目の素数さん
17/06/23 00:57:54.04 P0aRc9y/.net
>>989
ちなみに出典は、「平成24年 第1回 東大入試プレ(文科)」らしい。
1039:１３２人目の素数さん
17/06/23 03:23:02.02 P0aRc9y/.net
ノート整理中に見つけたが出典不明。正の数a,b,cに対して (a^b)(b^c)(c^a)≦(a^a)(b^b)(c^c) を示せ。
改造しようと思ったが、すぐには思いつかんかった。
1040:１３２人目の素数さん
17/06/23 04:52:54.50 P0aRc9y/.net
>>993
(a^b)(b^c)(c^a) と (abc)^{(a+b+c)/3} との大小は定まるかな？
1041:１３２人目の素数さん
17/06/23 12:58:33.41 vMBsUZ6Z.net
>>993
対数とってチェビシェフ
>>994
さだまさし
(a, b, c) = (1/8, 8, 64) のとき
b log(a) + c log(b) + ａ log(c) > 100 > (a+b+c)/3 log(abc),
1042:１３２人目の素数さん
17/06/24 00:52:20.05 u2QpKHjV.net
>>995
さんくす。さだまさしか…。
1043:１３２人目の素数さん
17/06/24 01:17:12.91 u2QpKHjV.net
（不等式への招待 第５章 698、708より）
> a,b,c>0→a^{b+c}+b^{c+a}+c^{a+b}≧1
>
> (1) a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。
>
> 次に M = Max{b+c,c+a,a+b} とおく。
>
> (2) a,b,c ≦ 1 かつ M ≦ 1 のとき
> b+c≦1, …, …
> y=x^(b+c) は xについて上に凸だから（x=1での）接線の下側にある。
> x^(b+c) ≦ 1 +(b+c)(x-1) ≦ 1 + (b+c)x,
> (1/x)^(b+c) ≧ 1/{1 + (b+c)x}, (ベルヌーイの式)
> x=1/a とおいて
> a^(b+c) ≧ a/(a+b+c),
> 循環的にたす。
>
> (3) a,b,c ≦ 1 かつ M ≧ 1 のとき
> 0 < a ≦ b,c ≦ 1 としても一般性を失わない。
> a+b, a+c ≦ b+c = M,
> (与式) ≧ b^(c+a) + c^(a+b)
> ≧ b^M + c^M
> ≧ 2･(M/2)^M (← 下に凸)
> ≧ 2(1/2) (← *)
> = 1,
>
> *) {M･log(M/2)} ' = 1 + log(M/2),
> ∴ (M/2)^M は M>2/e で単調増加。
> ∴ (M/2)^M ≧ 1/2, (M≧1)
>
> casphy - 高校数学 - 不等式 - 710～713
等号成立条件が分かりませんぬ。
1044:１３２人目の素数さん
17/06/24 01:19:48.15 u2QpKHjV.net
>>961-962
出典をきちんと記録してなかった。
URLﾘﾝｸ(www.komal.hu) などから適当に拾ってきたなり。
1045:１３２人目の素数さん
17/06/25 02:29:19.46 dLSgUfzK.net
そろそろ次スレ建てようと思うが、数学板はスレ落ち対策（スレが立ってすぐの時期に、一定時間書き込みが無かったら落ちる）しなくて大丈夫だっけ？
1046:１３２人目の素数さん
17/06/25 08:25:27.08 pKHgR4Is.net
去年たった２レスしかないスレがまだ残っているのを見ればわかるだろう
1047:１３２人目の素数さん
17/06/25 08:35:04.48 dLSgUfzK.net
>>1000
さんくす。専ブラ使っていて、不等式スレ、面白スレ以外はあぼーんしているので分からなかったぜ。
1048:１３２人目の素数さん
17/06/25 17:20:11.69 dLSgUfzK.net
a,b,c を正の定数、
x,y,z は ax+by+cz=1 をみたす実数、
min{ x/a, y/b, z/c } の最大値を求めよ。
（出典不明）
1049:１３２人目の素数さん
17/06/26 01:13:09.35 vrMzbwMW.net
>>1002
x/a=X, y/b=Y, z/c=Z とおく。
X,Y,Z は aaX + bbY + ccZ = 1 をみたす実数。
(aa+bb+cc)*min{X,Y,Z} ≦ aaX + bbY + ccZ = 1,
∴ min{X,Y,Z} ≦ 1/(aa+bb+cc),
1050:１３２人目の素数さん
17/06/26 01:23:02.89 vrMzbwMW.net
>>989-992
（-1000/√3, 1000/√3）に一票
1051:１３２人目の素数さん
17/06/26 01:24:06.95 xsefyNln.net
不等式への招待 第８章
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1052:1001
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