16/11/16 20:12:45.84 WO3gO/uI.net
真理を発見しました (哲学系)
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206:１３２人目の素数さん
16/11/23 20:40:32.96 UPNAaOjO.net
餅尻。素数を数えて落ち着くﾆﾀﾞ
207:１３２人目の素数さん
16/12/18 23:25:43.77 gQmQVG9E.net
素数の数が有限であることの証明①
n!+2,…, n!+n はそれぞれ、より小さい 2,…, nで割り切れるので、どれも素数でない。
ここでnを無限に持っていくと、素数ギャップが無限になることがわかる。
208:１３２人目の素数さん
16/12/18 23:27:45.17 gQmQVG9E.net
素数の数が有限であることの証明②
2以下の自然数の中にある素数は有限である。
k以下の自然数の中にある素数は有限であると仮定すると、
もちろんk+1以下の自然数の中にある素数は有限である。
数学的帰納法により、全ての自然数の中にある素数は有限であることがわかる。
209:１３２人目の素数さん
16/12/18 23:29:00.51 gQmQVG9E.net
素数の数が有限であることの証明③
素数の数は無限個と仮定する。
ここで「（無限個の素数全ての積＋1）…(1)」を考える。
仮定からは、2以上の全ての自然数は無限個ある素数のいずれかで割り切れるはず。
しかし、(1)は割り切れない。
この矛盾より、仮定が誤っていることがわかる。
210:１３２人目の素数さん
16/12/19 00:19:21.65 Z4gYYePQ.net
素数の逆数和が収束する証明
ζ＝1/1^s＋1/2^s＋1/3^s＋… ←(1)を考える。
(1)はs<=1では発散、s>1で収束する。
次に素数の逆数和＝1/2＋1/3＋1/5＋… ←（2）を考える。
(2)は、(1)のs=1の場合より明らかに小さい。（足している項が少ないから）
つまり、(1)=(2)となる場合のsを考えると、sは1より大きい。
(1)はs>1のとき収束するから、(2)も収束することがわかる。
211:１３２人目の素数さん
16/12/19 18:04:11.29 goZWfy8e.net
>>204 任意のNに対しても隣り合うN個の数がすべて合成数となる領域が存在するが,
素数が有限個であることを示したことにはならない.
>>205 任意のNに対してもN以下の素数は高々有限個しか存在しないが,
素数が有限個であることを示したことにはならない.
>>206 (1)は数として定義できないので証明は無効.
>>207 s=1のときに(1)>(2)となることは和を有限個(n個)で打ち切り, 最後の項を一致させた場合に
成り立つことしか示していない. この場合s→∞で(1)<(2)となることは自明なので,
中間値の定理より(1)=(2)となるs_0>1が存在するが, n→∞でs_0→1であれば, s>1, n→∞で
(1)が収束しても(2)は発散する.
しかしよく考えるな.
212:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/20 01:38:58.63 W0M90ObI.net
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16/12/20 01:39:14.50 W0M90ObI.net
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222:１３２人目の素数さん
16/12/20 20:24:19.12 4/ENXX+U.net
いまさらだけど素数の１桁目の数が連続する確率に関して
1が18.5%で3,7が30%で9が22%ってやつ
つまり素数を10進数で表すから偏っているんであって
ひと桁目が均等になる別の進数、無理なら変則進数（各桁の数は素数カウントで繰り上げとか）でできた数学を構築すべきってことじゃね？
223:１３２人目の素数さん
16/12/20 21:02:06.48 xKtYx17U.net
平方剰余
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16/12/21 11:21:08.97 0N19MYRA.net
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16/12/21 11:23:18.11 0N19MYRA.net
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16/12/21 11:23:56.65 0N19MYRA.net
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234:１３２人目の素数さん
16/12/24 07:21:00.36 qQpw0VgY.net
>>204
nが大きくなるほどn!に対してnは小さくなって行くので無限にならない
>>205
k+1という有限個の自然数の中の素数は有限であると言っているだけなので、どこまでいっても全ての自然数にならない
こういう感じ?
1=0の証明みたいな数学ジョークってやつかしら
235:１３２人目の素数さん
17/01/03 02:52:08.32 4jXbR3XO.net
恨むの螺旋を画像処理して1600万までの画像でもぼかしてみれば外側ほど色が薄いのが分かる
ちゃんと減って行ってる
236:１３２人目の素数さん
17/01/09 01:52:13.89 MYs0NlDz.net
√x*π
この計算で素数の近似値が出る
計算発見記念パピコ
237:１３２人目の素数さん
17/01/09 02:15:53.67 LbR5yAeH.net
近似でいいなら素数定理があるじゃん
238:１３２人目の素数さん
17/02/10 01:44:02.74 ml4TKosY.net
S(n)はn番目の素数
X(n)=1/2+1/3+1/5+1/7+・・・+1/S(n)
[X(n)-X(n-1)]=1/S(n)
1/2+1/3+1/5+1/7+・・・+1/S(n)=[X(n)-X(n-1)]+・・・+[X(2)-X(1)]+X(1)=X(n)
1/2^m+1/3^m+1/5^m+1/7^m+・・・+1/S(n)^m=X(1)^m+[X(2)-X(1)]^m+・・・+[X(n)-X(n-1)]^m
2^m*3^m*5^m*・・・*S(n)^m=1/{ X(1)^m*[X(2)-X(1)]^m*・・・*[X(n)-X(n-1)]^m }
Y(m : n) = { 2^m*3^m*5^m*・・・*S(n)^m }*{1/2^m+1/3^m+1/5^m+1/7^m+・・・+1/S(n)^m}
Y(m : n) = { X(1)^m+[X(2)-X(1)]^m+・・・+[X(n)-X(n-1)]^m }/{ X(1)^m*[X(2)-X(1)]^m*・・・*[X(n)-X(n-1)]^m }
0 < |Y(m : n)| <S(n+1)^2
0< |Y(i : n)|=|{ e^(i*m*logX(1))+e^(i*m*log[X(2)-X(1)])+・・・+e^(i*m*log[X(n)-X(n-1)]) }/e^(i*m*log{ X(1)*[X(2)-X(1)]*・・・*[X(n)-X(n-1)] })| < S(n+1)^2
mの値を変化させて|Y(i : m)|が上記の条件を満たす整数になる時|Y(i : m)|は素数になる
239:１３２人目の素数さん
17/02/10 02:39:28.48 J/KzXhQB.net
この前図書室の数学コーナーで素数定理の本開いたら見つけたゾ
240:１３２人目の素数さん
17/02/10 12:29:04.28 ml4TKosY.net
S(n)はn番目の素数
|Y|=√( [cos(m*log2)+cos(m*log3)+cos(m*log5)+・・・cos(m*logS(n))]^2+[sin(m*log2)+sin(m*log3)+sin(m*log5)+・・・sin(m*logS(n))]^2 ) < S(n+1)^2
|Y|=√( [Σcos(m*logS(n))]^2 + [Σsin(m*logS(n))]^2 ) < S(n+1)^2
|Y|が整数になるようにかつ上記の条件を満たすようにmの値を変化させる時
Yはかならず素数になる
241:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 23:28:17.04 IKx0AR8K.net
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17/02/21 23:28:35.05 IKx0A
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17/02/21 23:28:52.18 IKx0AR8K.net
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17/02/21 23:29:10.67 IKx0AR8K.net
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17/02/21 23:30:07.61 IKx0AR8K.net
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17/02/21 23:30:25.58 IKx0AR8K.net
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17/02/21 23:30:45.68 IKx0AR8K.net
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