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1030:１３２人目の素数さん
17/11/02 07:13:12.80 kb3Y9mL5.net
>>980
>それは「直観主義における（B∨￢B）」の意味でしょ。
違うよ
直観主義における「B∨￢Bが証明できる」の意味だよ
B∨￢Bの意味は「BまたはBでない」でいいけど
真偽の2値で考えることができないというだけ
3値論理だと
Bが真または偽ならB∨￢Bは真だけど
Bが第3の論理値ならB∨￢Bは第3の論理値
1031:１３２人目の素数さん
17/11/02 09:01:11.76 /fC06Pyx.net
ん
1032:１３２人目の素数さん
17/11/02 14:56:03.91 .net
直近50レスの流れ的に、学部生ですかな？
1033:867
17/11/02 15:03:26.03 j55Wc5r5.net
>>960
例えばPAの公理からはじめて、排中律を使わなくても(1=3∨￢1=3)は簡単に証明
できますよ。
>>962
だから、証明できない論理式があるなら具体的に教えてほしかったんです。
そうすれば、例えば
「PAの公理からはじめて、排中律を使わない場合に
B∨￢B(具体的な形)は証明できません
当然￢(B∨￢B)も証明できません
ということで、直観主義論理にこだわるなら証明も反証もできない論理式
が簡単に見つかるんだ。」
と結論したかったんです。
でもここのレス>>877のおかげで、結局はそう簡単にはいかなさそうだとわかりました。
1034:１３２人目の素数さん
17/11/02 15:13:50.39 CxkP7QYO.net
B∨¬B自体が証明できない論理式そのものなんですよ
具体的な論理式とかではなく、B∨¬B自体が対象としての論理式なのです
Bはワイルドカードとしても捉えることができますが、対象としての原子論理式たる命題そのものとも捉えられます
1035:１３２人目の素数さん
17/11/02 15:18:02.58 CxkP7QYO.net
直観主義では|-B∨¬Bを示すことはできません
B|-B∨¬Bや¬B|-B∨¬Bは示せます
1036:１３２人目の素数さん
17/11/02 15:21:34.83 CxkP7QYO.net
B∨¬Bがあなたの知りたい具体的な論理式だということです
1037:１３２人目の素数さん
17/11/02 19:38:28.78 gkHUdXs2.net
＞証明できない論理式
古典論理でもＡは証明できないよ
1038:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:24:16.56 kb3Y9mL5.net
>>998
そこは古典論理で証明できて直観論理で証明できないと意訳すべし
1039:１３２人目の素数さん
17/11/02 20:25:09.93 kb3Y9mL5.net
直観論理で
B∨￢B
は証明できないけど
￢(B∧￢B)
は証明できるのよね
1040:１３２人目の素数さん
17/11/03 00:51:20.59 i9930jhu.net
>>1000
直観主義論理に於いては、∧と∨と、あるいは∀と∃とはもはや双対ではなく
従ってド・モルガンの法則は成り立たないから
なお一言注意しておくと、「直観論理」という言葉は存在しない
正しくは「直観主義論理」です
英語だと“intuitionistic（“intuitionism”の形容詞形で“-ism”なので「－主義」） logic”であって
“intuitive（“intuition”：「直観」の形容詞形） logic”じゃないからです
1041:1001
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