17/06/22 18:43:36.61 JzpabFG3.net
質問者の745です。
>>763
ああ、なるほど(2)は確かに [0,1) 区間に属するN進小数の集合と明らかに同型ですね。
(3)もそういう特徴付けが可能なのですか。それは全く想像もできませんでした。
>>764
なるほど、有限または可算な集合の要素から成る有限列の成す集合に
要素集合上の全順序に基づく辞書式順序を入れるというのは
順序構造上ではωによる冪乗をとるということなのですか。
(3)は要素集合がωで至るところにωの順序構造が現れている順序集合なので
可算順序数と順序同型になる（つまり、その可算順序数という順序型を持つ）だろうとは
何となく想像していたのですが、その可算順序数がω^ωということですか。
有限列の集合上の辞書式順序はプラクティカルな目的でもしばしば使われていますが、
思いの他、その数学的な正体は自明でなさそうだということに気付いてから
ずっとモヤモヤしていたのですが、お二人の御教示のお蔭でとてもスッキリしました。
本当に有難うございました。