17/06/20 18:27:08.27 PNaAV6UH.net
>>752
> ここで、端点を持たない可算で稠密な全順序は
> 全て順序同型になるという定理があるので、
> (2)、(3)はどちらも非負有理数の集合と順序同型になる。
お答え有難うございます。
ですが、非負有理数の集合にどんな全順序を入れるのですか？
実数や有理数に関する通常の大小関係＜に基づく非負有理数の全順序集合だと明らかに(2)や(3)とは順序同型にはなりません。
例えば(2)のラテン文字の有限列に辞書式順序を入れた全順序集合の場合、
確かに最小元Ａは非負有理数の最小元0に対応付きますが、
(2)だと最小から２番目の元はＡＡ、同３番目の元はＡＡＡ、・・・と確定していますが、（ＡとＡＡとの間には他の元は存在しない！）
非負有理数の全順序集合 (Ｑ，＜) では最小から２番目の元とか３番目の元などは存在しないので
(2)と (Ｑ，＜) とは明らかに順序同型ではありません。
つまり(2)はある要素から下向きに見ると稠密に見えますが上向きに見ると離散的に見えるということです。
これに対してＱは、勿論、任意の要素からどちら向きに見ても稠密に見えますが。
なのでその定理はこの(2)や(3)には適用できないと思うのですが、如何でしょうか。
それはともかく、御教示下さり本当に有難うございました。
またお教え下さったKunenの教科書は手元にはないのですが早急に入手して調べます。