11/08/03 10:55:29.18 .net
x≦z
で
x^{4/3}/(1+2z)≧1/9
を示せ。
簡単そうで、できないから、できたらすごい
2:１３２人目の素数さん
11/08/03 10:57:56.27 .net
出題者によると東大入試にそのまま出てもおかしくない問題だそうです
3:１３２人目の素数さん
11/08/03 10:59:59.69 .net
高校生のための数学の質問スレPART306
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:58番)
58 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/08/03(水) 10:07:41.89
x≦zでx^{4/3}/(1+2z)≧1/9を示したいのですが
解法が分かりません
おねがいします
-終了-
4:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:05:40.60 .net
>>3
すみません
教え方が下手すぎてよく分かりませんでした
5:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:07:51.87 .net
なるほど
>>1に「この命題は偽である」ということを教えるのが「簡単そうで、できない」のか
そりゃ誰にもできないわな
6:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:21:41.33 .net
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
VIPPERは帰れ
7:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:24:02.21 .net
1～14まで番号がかいてある袋が14個あり、すべての袋に金貨が14枚ずつ入っている
袋には2種類あり､14枚すべて100g金貨の袋Aと、100g金貨の中に袋の番号と同じ枚数だけの99g金貨が入った袋Bがある
14個の袋がそれぞれ袋Aか袋Bか調べたい
7000gまで重さが精密にわかる電子秤を3回だけ用いて確実に判別するにはどうすればよいか
ただし金貨は袋から取り出してもよいが割ったり溶かしたり手を加えてはいけないものとする
8:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:38:06.50 .net
60:１３２人目の素数さん :2011/08/03(水) 10:26:31.76 [sage]
>> 58
x=0とすると、0≦zなるzについて
x^(4/3)/(1+2z)
=0^(4/3)/(1+2z)
=0＜1/9
反例が示されたので
x≦z⇒x^(4/3)/(1+2z)≧1/9は偽
61:１３２人目の素数さん :2011/08/03(水) 10:36:28.93 [sage]
>> 58
表記ミスです
0<x≦zでx^{4/3}/(1+2z)^2≧1/9を示したいのですが
解法が分かりません
おねがいします
62:１３２人目の素数さん :2011/08/03(水) 10:41:25.67 [sage]
>> 61
それもx=1, z=100とでもすれば偽
どうでもいいけどなんでわざわざ{ }を使ってるんだろう
63:１３２人目の素数さん :2011/08/03(水) 10:48:55.33
なんで回答者がタメ口つかってるの
9:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:40:42.15 .net
>>8を見て分かる通り、>>4は
「教え方が下手すぎてよく分かりませんでした」ではなく
「自分がバカすぎてよく分かりませんでした」が正しい
10:!nanja
11/08/03 11:51:47.96 .net
>>6
お前もVIPPERだと思うの
11:１３２人目の素数さん
11/08/03 11:52:38.84 .net
VIPってまだあったんだ
まあ他板にバカが流出してきてもアレだから別にいいけど
12:１３２人目の素数さん
11/08/03 15:58:41.71 .net
重複による搾取対象
13:１３２人目の素数さん
11/08/03 16:05:41.94 .net
削除じゃなくて搾取かｗｗ
14:１３２人目の素数さん
11/08/04 14:32:02.82 .net
「なんで回答者がタメ口つかってるの」と言っちゃう程
コミュニケーション能力に欠陥が有るスレ主の言ってる事を拾ってくと
0<x≦z
の中で、中括弧の位置とかも考えると
x^(4/3)/{(1+2z)^2}≧1/9
と言いたかったと取るのが最もしっくり来るかな？これらを整理すると
0<x≦z
について
x^(4/3)/{(1+2z)^2}≧1/9
を示せ
って事か
で、何を示せって？
15:１３２人目の素数さん
11/08/04 14:47:18.83 .net
演算子の優先順位は^のほうが上じゃないの？
16:１３２人目の素数さん
11/08/04 16:19:58.41 .net
こちらは中括弧の意図を尊重した迄だ｡
{x^(4/3)}/{(1+2z)^2}
これで良いか？もっとシンプルに
x^(4/3)/(1+2z)^2
が良いか？
17:１３２人目の素数さん
11/08/04 17:45:00.92 .net
((x)^((4)/(3)))/(((1)+(2)(z))^(2))
これでおｋ
18:１３２人目の素数さん
11/08/04 17:59:53.78 .net
それにしても、「なんで回答者がタメ口つかってるの」という発言はちょっと衝撃的だった
これが世代の違いなんだろうか
19:１３２人目の素数さん
11/08/04 19:34:43.22 .net
ミラーの向こう側に居る人間なんだろ。
ミラー対称性の実験論文として提出します
20:１３２人目の素数さん
11/08/04 20:24:59.28 .net
またVIPしか知らない新参が糞スレ立てちゃったか
21:１３２人目の素数さん
11/08/04 22:19:47.38 .net
まぁなんだ、暇な人は丁寧に相手してあげるのもご愛嬌かと
22:１３２人目の素数さん
11/08/05 12:39:46.69 .net
>>7
これ誰か考えてよ。答えが無いっていうことは総当りで調べたんだけど
効率の良い探索方法とか探ったら面白いかなって
23:１３２人目の素数さん
11/08/05 19:25:53.25 .net
簡単すぎワロタ
24:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:11:13.30 .net
>>1
ｚの最小値はx
ｚにxを代入。
そして
x^{4/3}/(1+2x)≧1/9
書き直すと
x√x/(1+2x)≧1/9
ここでx√x/(1+2x)について観察してみると
分子はx√x
分母は1+2xであるが、
分子はxと√xの積であるが、
分母は定数項を持ち、そのうえ、xの係数が１より大きい。
つまり、xが小さければ、小さくなるほど、分子に比べて分母が大きくなるのは明白。
ｘを小さくしていけば、1/9より、小さくなる。
まあ、どれだけ小さくすればいいかと言うと、計算するとx＜4/81で命題に反例する。
まあ、需要があれば、計算式をお見せするが？
25:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:30:46.95 .net
まあx＜4/81は計算で導き出せる、十分な命題の反例の条件であって、
正確な数字ではないけどな。
ま、こんなの数学住人の9割は解けるよ。
>>22
見た限りじゃ、どちらかの袋からコイン一個とりだして電子秤に乗せれば終わりだけどな
26:１３２人目の素数さん
11/08/05 21:44:07.86 .net
9割しか解けないのか
落胆した
27:１３２人目の素数さん
11/08/06 05:03:12.67 .net
>>7 正確なハカリなら
キャベンディッシュの万有引力実験を応用すればオッケー
現在は万有引力定数もそうとう正確に測定されてます。
引力、コインまでのキョリ、万有引力定数が正確にわかれば
コインの質量は測れます。
28:１３２人目の素数さん
11/08/06 05:23:56.99 .net
お前vipにも来ただろ
29:１３２人目の素数さん
11/08/07 02:10:10.79 .net
x≦z
x^{4/3}/(1+2z)≧1/9
1<2
1^{4/3}/(1+4)=1^4/3/5=1>1/9
30:１３２人目の素数さん
11/08/07 02:58:45.64 .net
いい加減に表記を正せよ
高校生スレのテンプレで数学板での表記法を確認して来いよ
31:１３２人目の素数さん
11/08/07 06:49:15.61 .net
周の長さがｎで各辺が整数の三角形の個数をｎで表せ
32:１３２人目の素数さん
11/08/07 09:23:29.35 .net
>>31
日本語でおｋ
33:１３２人目の素数さん
11/08/07 10:45:22.35 .net
nの３分割数の組み合わせ
34:１３２人目の素数さん
11/08/07 11:05:37.06 .net
ゴム拓
35:１３２人目の素数さん
11/08/07 16:43:05.52 .net
もう日本には時間が残されていない。
36:１３２人目の素数さん
11/08/07 23:21:19.17 .net
>>31
x^3*(1+x^2+x^4+x^6+...+x^(2p)+...)(1+x^3+x^6+x^9+...+x^(3q)+...)(1+x^4+x^8+x^12+...+x^(4r)+...)
を展開したときのx^nの係数
37:１３２人目の素数さん
11/08/08 19:18:50.11 .net
>>36
ｎで示すのは難しいですか？
どうやってその式を出したのかが気になりますが
38:１３２人目の素数さん
11/08/09 08:36:54.40 .net
>>36に横から補足
「周の長さがｎで各辺が整数の三角形」の周の長さを小さい順にa,b,cとおくと、問題は
整数nをn=a+b+cに分割する整数分割問題になる。（ただし1≦a＜b＜c、c＜a+b）
このとき、p=b-a、q=a+b-c-1、r=c-bとおくと
n=2p+3(q+1)+4r（ただし0＜p,q,r）と変形できる。
これからp,q,rがすべての整数を動くとき、xの指数がn=2p+3(q+1)+4rとなるよう
多項式を構成すると >>36 のようになる。
実際に式変形を行う方法は「整数分割」「ヤング図形」で調べるとよい
39:１３２人目の素数さん
11/08/09 08:50:23.83 .net
続き。求める値をnを使った一般項でいきなり表すのは難しいが、
整数分割の一般形に対する漸化式
a(n,k)=a(n-k,k)+a(n,k-1)
を利用して求めることはできる。
初期値としてa(3,0)=1、n≠3のときa(n,0)=0、n＜3のときa(n,k)=0とおくと
求める一般項はf(n)=a(n,3)となる。
a(n,1)、a(n,2)、a(n,3)を順に求めると、数列はn=0から順に
{a(n,1)} = {0,0,0, 1,0, 1,0, 1,0, ...}
{a(n,2)} = {0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, ...}
{a(n,3)} = {0,0,0, 1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4, ...}
となり、求める一般項は12項ごとに規則性をもつ。
n＝3+12p+q (0＜p,q) とおくと、一般項はp,qを用いて
f(n)=3p^2+(3+a[q])p+b[q]
a[q]={a[0],...,a[11]}={0,1-,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4}
b[q]={b[0],...,b[11]}={1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4}
40:１３２人目の素数さん
11/08/12 23:14:05.95 .net
>>7
>>22
1 4 9 11
2 5 6 10 14
3 7 8 12 13
で量ればいいんじゃね
41:１３２人目の素数さん
11/08/12 23:36:17.00 .net
>>40
二段目：16=14+2=10+6, 21=5+6+10=2+5+14
三段目：15=3+12=7+8, 20=7+13=8+12, 23=3+7+13=3+8+12, 28=7+8+13=3+12+13
で判別不能
42:１３２人目の素数さん
11/08/13 00:59:33.57 .net
やっぱり不能問題なのか
４回なら簡単にできるのにね
43:１３２人目の素数さん
11/08/13 05:37:16.51 .net
中身をいじらない単純な方法では恐らく無理
だけど、14と書かれている袋から何枚か金貨を取り出し、一回目の計測で袋Aか袋Bか決定
している袋の中身と交換して判断するとか、一回の計測では、どちらのパターンなのか、
判断できない場合でも、複数回の計測を行って判断するとか、このような方法での解決の
可能性までは、まだ否定されていないと思われる
44:１３２人目の素数さん
11/08/13 21:51:01.76 .net
数学セミナー｢エレガントな解答をもとむ｣の読者応募用問題がwebで出題 ニュー速民なら楽勝だよな？
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)l50
45:１３２人目の素数さん
11/08/14 19:43:57.13 .net
●●●東日本大震災は人工地震URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)●●〇
46:１３２人目の素数さん
11/08/21 18:52:17.39 .net
1/(1+2^(1/2)+3^(1/3)+4^(1/4)5^(1/5)}の有理化が上手くいかない・・・。
47:１３２人目の素数さん
11/08/21 18:53:09.20 .net
4^(1/4)5^(1/5)}
↓
4^(1/4)＋5^(1/5)}
48:１３２人目の素数さん
11/08/22 00:28:38.57 .net
余白がなんたら
49:１３２人目の素数さん
11/08/22 00:59:24.82 .net
1,2,4,8
3,5,7,9,11
12,13,14
50:49
11/08/22 01:01:52.37 .net
1枚紛れは14枚はかることになる、一応。
51:49
11/08/22 01:39:17.03 .net
ふとんに入ってからダメだって気づいた。
2枚紛れに対しては、13枚取り出してはかればいいと思ったけど、取り出した13枚に、何枚紛れるかわからんからな。
結局14枚全部取り出してはかることになるのか。
組み合わせは、>>49
52:１３２人目の素数さん
11/08/29 20:52:03.05 .net
x^{4/3}/(1+2z)->1->+/-∞->1≧1/9
53: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 23:26:30.51 .net
>>7
1,3,5,7,14
2,4,5,10,13
6,8,11,12
54: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 23:33:00.80 .net
違う。
55: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 23:36:12.29 .net
>>40
7,13
8,12
の組み合わせの区別が出来ない。
56: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/03 23:37:06.07 .net
すまん。
亀だった
57: 忍法帖【Lv=40,xxxPT】
11/09/04 00:22:42.74 .net
1,2,4,13,14
3,5,7,11,14
6,8,9,12,14
ではダメかな？
14がA,Bのどちらかが
分かれば
解決しない？
58:阿呆卍
11/09/24 22:44:03.26 .net
ｘ＝ｚが成立するｘとｚを見つけてみたらどうかな？
この阿呆が考えたことだから分かんないけど^q^
59:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
11/09/24 22:53:46.71 .net
ココは馬鹿板。
猫
60:あんでぃ ◆vz8LV8w35KNG
11/10/02 11:49:25.94 .net
破滅が待ってる。
馬鹿も同様にいくのかは別。
あんでぃ
61:１３２人目の素数さん
11/11/19 15:18:33.13 .net
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
62:１３２人目の素数さん
11/11/19 15:19:34.93 .net
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに
63:１３２人目の素数さん
12/02/05 00:41:51.24 .net
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／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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64:１３２人目の素数さん
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67:１３２人目の素数さん
12/03/04 13:48:05.96 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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68:１３２人目の素数さん
12/03/04 16:03:09.21 .net
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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69:１３２人目の素数さん
12/03/04 16:34:30.44 .net
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70:１３２人目の素数さん
12/03/04 16:35:16.38 .net
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71:１３２人目の素数さん
12/03/04 16:35:46.16 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
72: | /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 | （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? | ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ | |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ . | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼ | /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 | | |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､ | |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣| | /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| | |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ | /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
73:１３２人目の素数さん
12/03/04 16:36:40.93 .net
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74:１３２人目の素数さん
12/03/20 23:30:14.02 .net
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75:１３２人目の素数さん
12/03/22 00:26:25.65 .net
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76:１３２人目の素数さん
12/03/22 05:59:29.14 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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83:１３２人目の素数さん
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84:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
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猫
85:１３２人目の素数さん
12/04/22 12:43:03.85 .net
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86:１３２人目の素数さん
12/04/22 18:19:23.58 .net
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87:１３２人目の素数さん
12/04/24 08:16:15.13 .net
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88:１３２人目の素数さん
12/04/26 00:58:09.07 .net
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89:１３２人目の素数さん
90:sage
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91:１３２人目の素数さん
12/04/27 02:09:32.36 .net
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92:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:36:19.31 .net
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93:１３２人目の素数さん
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94:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:59:32.71 .net
>>1
たとえば、 x＝0 ，z＝1 のときはどうなの？
95:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:09:34.48 .net
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96:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:11:56.39 .net
全ての辺を一筆書きで通って下さい。
(一度通った辺は通れません。)
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
例
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
97:１３２人目の素数さん
12/05/25 00:16:13.68 .net
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12/05/27 13:30:08.16 .net
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12/05/29 14:36:03.26 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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101:１３２人目の素数さん
12/05/29 19:12:42.71 .net
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102:１３２人目の素数さん
12/06/01 01:17:40.22 .net
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103:１３２人目の素数さん
12/06/02 02:24:42.31 .net
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104:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:59:01.42 .net
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105:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:23:09.38 .net
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106:１３２人目の素数さん
12/06/05 06:57:28.29 .net
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107:１３２人目の素数さん
12/06/09 20:26:08.65 .net
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