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207:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:14:50.74 .net
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208:１３２人目の素数さん
12/05/22 04:06:32.15 .net
適当な意味で内積っぽい二変数函数FがあってF(x,y)=0（乗法的なやつとかだとF(x,y)=1）なのを
x⊥yって書くのはそんなに珍しいこともないと思うがなあ。
209:１３２人目の素数さん
12/05/23 06:10:54.80 .net
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210:１３２人目の素数さん
12/05/23 09:05:23.02 .net
test
211:１３２人目の素数さん
12/05/23 10:09:10.66 .net
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212:１３２人目の素数さん
12/05/23 23:02:23.85 .net
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213:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:25:07.73 .net
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214:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:32:53.19 .net
基本的な事ですが質問させてください。
primitiveな多項式は次数に飛びがあってはいけませんよね？
例えば(1)は係数が全て素数で次数がちゃんと並んでいるので普通のprimitiveな多項式ですが
(2)だとx^3, x^5, x^7の係数が0即ち最大公約数が1ではなくなってしまいます。
(1) f = 8209x^5 + 8219x^4 + 8221x^3 + 8231x^2 + 8233x
(2) g = 8161x^8 + 8167x^6 + 8171x^4 + 8179x^2 + 8191x
以下のアルゴリズムを参考に多項式の最大公約数を計算するプログラムを書いてみたんですが
次数に飛びがあると正常な結果が返ってきませんでした。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
どなたかご教示お願いします。
215:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:51:04.66 .net
一覧の下の方にあるようなのでage
216:１３２人目の素数さん
12/05/28 18:12:50.12 .net
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217:１３２人目の素数さん
12/05/29 04:20:19.94 .net
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218:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:15:07.12 .net
有限生成で射影的なR加群Mが双対加群M^*とR同型にならない例ってありますか？
219:１３２人目の素数さん
12/06/05 07:06:35.21 .net
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220:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:55:17.33 .net
cool
221:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:59:01.73 .net
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222:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:24:48.74 .net
R=Z/2Z x Z/2Z, M=Z/2Z なら M は射影的
M^* = Z/2Z x Z/2Z
223:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:29:52.38 .net
今のは間違い。
224:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:59:12.97 .net
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225:１３２人目の素数さん
12/06/05 15:02:14.79 .net
>>218
あるよ
ヒント：類数 3 の整数環を取る。
226:１３２人目の素数さん
12/06/05 20:31:58.97 .net
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228:１３２人目の素数さん
12/06/05 22:33:51.65 .net
V=V(XW-YZ)、O(V)=k[X,Y,Z,W]とする
X,YのO(V)についての剰余類をx,yとする
x/yの極を求めよ
答えがV(Y,W)なのは分かってるんですが、証明がわかりません…
x/y=z/wだから、y=w=0の点全体、というのでは足りないらしく、x/y=f/g
(f,g∈O(V))とおいて、f/gの極がV(Y,W)になればいいと言われたんですが…どなたか分かる人いませんか…お願いします…。
229:１３２人目の素数さん
12/06/06 00:23:53.55 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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230:218
12/06/07 09:21:36.74 .net
>>225
ありがとう。
しかし類数3の整数環・・・何のことだかサッパリだ。
ともかく成り立たない場合があるということで有難う。
231:１３２人目の素数さん
12/06/07 11:10:00.65 .net
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232:１３２人目の素数さん
12/06/07 22:02:37.33 .net
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233:１３２人目の素数さん
12/06/10 21:57:46.59 .net
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234:１３２人目の素数さん
12/06/19 13:49:34.51 .net
質問させて下さい。
テンソル積を'*'で表すことにします。
A,BをC-代数とします。
A*B上の双線形写像
φ:(A*B)×(A*B)→(A*B)
を各(a*b,a'*b')∈(A*B)×(A*B)に対し
φ(a*b,a'*b')=(aa')*(bb')
となるように定めたいのですが、
これが well-defined であることは
どうやって示せばいいのでしょうか？
235:１３２人目の素数さん
12/06/19 14:55:57.85 .net
普遍性を手を動かして具体的に書けば終了
236:１３２人目の素数さん
12/10/19 22:19:05.08 .net
too many, aborn
237:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:43:26.32 .net
てｓ
238:１３２人目の素数さん
13/05/20 21:31:20.46 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
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239:１３２人目の素数さん
14/01/18 21:45:55.61 .net
代数的閉体
240:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:23:39.16 .net
NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、
NP／NはG／Nのｐシロー群であることを示せ。
という問題が解けなくて本当に困っています。
助けてください。
241:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:33:25.61 .net
すでにシロー群の定義さえ忘れたー、勉強し直さんと答えられん問題だわ
242:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:40:17.02 .net
>>241
シローの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
俺のパンツうｐするからお願いします。
243:１３２人目の素数さん
14/01/20 00:40:18.56 .net
240は釣りか？
244:１３２人目の素数さん
14/01/22 23:51:11.38 .net
>>240
ｐシロー群であることを示すには
Na*NbについてNa*Nb=N(a*b) 及び (Na)の逆元がN(a^(-1)）
であることを示すんだよ。
あとはわかんね
245:１３２人目の素数さん
14/01/22 23:57:24.64 .net
アホすぎ
246:１３２人目の素数さん
14/01/23 00:05:59.92 .net
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません
247:１３２人目の素数さん
14/01/23 00:09:20.61 .net
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません
248:１３２人目の素数さん
14/01/23 20:14:38.50 .net
|NP/N|=|P/P∩N|よりNP/Nはp-群
[G/N：NP/N]=[G：NP]は[G：P]=[G：NP][NP：P]を割り切るからpと互いに素
よって明らか
249:１３２人目の素数さん
14/01/25 08:45:15.37 .net
直線状の組合せ
って何でしょう
250:１３２人目の素数さん
14/01/25 08:51:38.75 .net
もしかして：linear combination の俺訳
251:１３２人目の素数さん
14/01/28 03:00:10.82 .net
おもれー
252:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:47:19.34 .net
保守
253:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:56:13.46 .net
直線状のなら
lineal
254:１３２人目の素数さん
14/07/04 22:24:57.02 .net
代数
255:１３２人目の素数さん
14/07/05 11:57:33.04 .net
代数学の問題です。
①次を満たす整数ｘを求めよ。
x≡1(mod37)
x≡8(mod31)
0≦x≦1146
②-1 73を法とした10の位数を求めよ。②-2 73を法とした2の位数を求めよ。
解答よろしくお願いします。
256:１３２人目の素数さん
14/07/05 12:12:30.93 .net
ゴルチ
257:１３２人目の素数さん
14/07/05 12:41:39.33 .net
運営乙
258:１３２人目の素数さん
14/09/08 02:38:53.65 .net
指数2の部分群って正規部分群になる証明教えてください！！！！！！
259:１３２人目の素数さん
14/09/08 05:33:05.09 .net
そろそろロシアの堪忍袋の緒が切れて
アメリカとNATO軍との核戦争に突入かな。
人類最後の戦争になるかもね？
260:１３２人目の素数さん
14/09/09 01:30:39.28 .net
群Gの部分群Hの指数[G:H]=2とする。g∈G、h∈H とする。
g∈H なら、gh∈H と h=gg^(-1)h∈gH より、gH=H
g∈/H なら、gh∈G かつ gh∈/H より gH⊂G\H
左剰余類はGの元を類別し、かつ、[G:H]=2 であるから、g∈/H なら、gH=G\H が従う。
右剰余類についても同様にして、g∈H なら、Hg=H、g∈/H なら、Hg=G\H が言えるから、
結局、任意のg∈G について、gH=Hg が成り立つ。
261:１３２人目の素数さん
14/09/09 21:33:13.48 .net
>>258
２行２列の表を書いてみたらすぐわかること
262:１３２人目の素数さん
14/09/11 00:27:14.92 .net
>>260
あざっす
>>261
どゆこと？
263:１３２人目の素数さん
14/09/11 23:30:42.40 .net
>>261
どんな表？
264:１３２人目の素数さん
14/10/01 10:40:16.90 .net
場合分けをそんな風に言ってみただけ
265:１３２人目の素数さん
14/10/01 20:27:24.31 .net
いみふ
どんな場合分けが可能かは、場合わけ結果である表からは出てこない
266:１３２人目の素数さん
14/10/12 11:56:09.14 .net
What are ideals in a field (F,・,+)?
という問題です。どんなのがイデアルになるんでしょうか?
267:１３２人目の素数さん
14/10/12 12:09:08.24 .net
{0},F
268:１３２人目の素数さん
14/10/12 12:51:17.14 .net
非自明なイデアルが無い事はどうしてわかるんでしょうか?
269:１３２人目の素数さん
14/10/12 13:02:01.27 .net
Fの0でない元は単元だから
270:１３２人目の素数さん
14/10/12 14:47:57.02 .net
逆も真
環Fのイデアルが自明イデアルだけなら、{0}はFの極大イデアルだから、F/{0}=Fは体
271:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/12 15:23:28.83 .net
さすがに教科書読め以前の問題な気がする
272:１３２人目の素数さん
14/10/12 22:32:56.22 .net
>>266
>(F,・,+)
意味は分かるが、なかなかクソ真面目な表現だなw
273:１３２人目の素数さん
14/10/14 04:18:20.70 .net
質問です．
A, Bを単位元を持つ可換環としてf:A→Bを環準同型，mをBの極大イデアルとします
fによるmの逆像nはAの素イデアルですが，
fが全射のとき，nはAの極大イデアルになると言えるでしょうか？
証明しようとするとなかなかうまくいきません
274:１３２人目の素数さん
14/10/14 13:22:33.91 .net
>>273
A のイデアル I が n ⊂ I ⊂ A を満たすとする。
n ≠ I として I=A を示す。
a ∈ I-n をとると、f(a) は m に属さない。
m は B の極大イデアルであるから、ある b_1∈B,b_2∈m で
b_1 f(a) + b_2 = 1
とできる。f は全射だから f(a_1)=b_1,f(a_2)=b_2 となる a_1∈A,a_2∈n がとれる。
すると、
f(a_1 a + a_2)=1
f(a_1 a + a_2 - 1)=0
a_1 a + a_2 - 1∈Kerf⊂n⊂I …(*)
a∈I,a_2∈n⊂I と(*)より 1∈I が得られ、I=A を得る。
したがって n は極大イデアル。□
別解
準同型定理により、A の Kerf を含むイデアルと B のイデアルは
像、逆像をとることにより1対1に対応する。
この対応は包含関係を保つから、極大イデアルの逆像は極大イデアル。
別解
準同型定理の系から、A/n と B/m は同型。
B/m は体だから A/n も体。
よって n は極大イデアル。
275:１３２人目の素数さん
15/03/30 17:45:10.68 6+VwaBQJ.net
手間かけさすなよ
276:１３２人目の素数さん
15/04/02 16:53:52.50 RLUBkQq3.net
頭良さそうに見える言葉を良く見つけたな
277:１３２人目の素数さん
16/10/05 19:54:38.73 0V7MJ3t1.net
代数なんて哲学みたいに抽象的なんだよ。
それより
1/0=jとして複素数を拡張した三元数を作ればいい。
a+bi+cj
四元数なんか√-1をiの他にj,kを追加してわけわからん。√-1はiだけで事足りるのに
iと同じ機能を持つjやkなど追加しても無意味。
哲学ような抽象代数とか四元数より三元数だよ。
0除法が可能な三元数なら5次方程式だって解ける。
278:１３２人目の素数さん
16/10/06 12:37:34.40 Waqf2Y+l.net
三元数を考えたら自動的に四元数になることを知らん馬鹿
279:１３２人目の素数さん
17/03/11 17:11:00.89 X4/EwKNl.net
ヒントか回答下さい：
Rは可換環、Mはイデアル、MMをM^2と略記する。
M1とM2を二つのイデアルとし、M1+M2=Rのとき、M1^2+M2^2=Rを示せ。
Langのundergraduate algebra 第３版で自習してまして、その第３章§2の練習問題2で、
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
の89ページで閲覧できます。
280:１３２人目の素数さん
17/05/07 14:10:31.32 1R7a0aV3.net
代数人気無いな
281:１３２人目の素数さん
18/03/18 15:45:34.86 vL/LYxmb.net
2chが人気ないだけじゃない？
282:１３２人目の素数さん
18/03/31 13:43:20.49 hLLeN6EP.net
>>27
>>34
どうせ返信なんて期待しませんが一応書いておきます
kを自然数, g^k (n) = 2nとなる写像 g: Z \to Zを次のように構成する：
任意の0でない整数mに対してm= m' 2^l
となる奇数m'と0以上の整数lが一意的に存在する.
奇数全体の集合は自然数全体の集合Nと同じ濃度なので
a:{奇数全体} \to N
なる全単射を一つ固定する.
このとき,
Z = {0} \cup ({奇数全体}×N) = {0} \cup (N×N)
という全単射が存在する（aに依存している)
上の同一視があるので,
写像G : N×N \to N×N
で, G^k (m,l) = (m, l+1)
を満たすものを構成すればよいことがわかる.
m = dk + j (dは0以上の整数, 0≦j <k)
と一意的に表したとき,
G(m,l)=
(m+1, l) (jがk-1でないとき)
(m, l+1) (j= k-1のとき)
で定義すればよい.
わからないのは、「必要十分性」と、「一意性」です。
(1)gは上で書いた全単射
a :{奇数全体} = N
の取り方に依存している.
この全単射は非常にたくさん存在する.
さらにはgはGの構成に依存して、Gが一意的である保証がない.
したがって, 明らかに一意的ではない.
(2)上で構成したg : Z \to Zは確かにg^k(n) = 2nを満たすことはわかる.
しかし, どんなgでg^k(n) =2nを満たすものも上のような構成によって得られるという保証は全くない
283:１３２人目の素数さん
18/03/31 19:10:01.09 yarCWLZk.net
ｘ≠０からｘ＝ｇ（ｗ），ｗ＝ｇ（ｖ），ｖ＝ｇ（ｕ），．．．のように逆向きにたどっていくといつかは止まる。
止まったところをａとするとｘはｇ＾０（ａ），ｇ＾１（ａ），ｇ＾２（ａ），ｇ＾３（ａ），．．．という列に含まれる。
この列の最初のｋ個は奇数で０以外の整数はこういう形の列のどれかに含まれるので
ｇが決まれば奇数をｋ個ずつの列の分ける分け方が決まり
奇数をｋ個ずつの列の分ける分け方が決まればｇが決まる。
284:１３２人目の素数さん
18/03/31 20:11:56.41 hLLeN6EP.net
>>283
gは全射ではないので、一行目のように逆向きに辿れないのでは？
285:１３２人目の素数さん
18/03/31 20:13:30.17 hLLeN6EP.net
>>283
それとすみません、何を主張しているのでしょうか？
gは、奇数をk個ずつの集合に分ける分け方と、一対一に対応する、ということでしょうか？
であれば、Gは一意的でなくて、むしろ無限個ありますね。
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18/04/06 23:50:58.23 I+Mybrk/.net
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296:１３２人目の素数さん
18/04/17 16:47:00.47 uG1dZPZR.net
R,R'：環
I,J：Rのイデアル、I',J':R'のイデアル
R/I≅R'/I'、R/J≅R'/J' かつIはJを含むただ一つの素イデアル
このときI’はJ'を含むただ一つの素イデアルと言えるそうなのですが
直観ではIとI'、JとJ'が対応しているのでそんな感じしますが、証明がわからずもやもやしています
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします
297:１３２人目の素数さん
18/04/17 17:30:16.22 oBeHzqpc.net
>>296
IはJを含むただひとつの素イデアルなら、
Iは極大イデアルになっちまうのでは？
298:１３２人目の素数さん
18/04/17 18:02:06.57 uG1dZPZR.net
>>297
たしかに、極大イデアルの存在からそうですね
それと今回のつながりはどういう感じでしょうか、、？
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18/04/20 12:28:09.55 bErUPD6U.net
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309:１３２人目の素数さん
18/04/20 21:23:59.05 QrDWyJdn.net
非可換環論の時代マダァー？
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320:１３２人目の素数さん
18/04/21 13:07:18.62 DFdKCx+2.net
>>296
R/Iは体だから環同型よりI'もR'の極大イデアル
J<IよりR/IからR/Jに全射があるので環同型よりJ'<I'
J'<P'<I' P'は素イデアルとするとR'/I'->R'/P'->R'/J'全射の列が定まるから環同型よりある素イデアルPが存在してJ<P<Iとなり矛盾
321:１３２人目の素数さん
18/04/21 16:54:14.66 dt2RFxOy.net
>>296
複数の場所に同じ質問を書く行為はマルチポストと呼ばれ、マナー違反なのでやめましょう
>>320
同型を経由して得られる R'/I' → R'/J' が自然な射影に一致するとは限らないのでアウト
別スレにも書いたけど、
Kを体として
R=R'=K[x]
J=J'=(x^2)
I=(x), I'=(x+1)
で反例
322:１３２人目の素数さん
18/04/21 17:02:24.10 R1MFH82m.net
R'/J' → R'/I' だった
(ID変わったけど>>321です)
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333:１３２人目の素数さん
18/08/03 01:30:23.62 S2KzElbx.net
ニュース記事の引用にあたり、個人情報保護法を考慮し氏名をふせた。
氏の栄誉を記念し 【276:代数学総合スレッド Part6 (333)】 にしるす。
> チャーン賞／国際数学連合、日本人初
> 2018/08/01 23:33
>
> 【ワシントン共同】国際数学連合は1日、抜群の業績を挙げた数学者をたたえる
> チャーン賞を、京都大数理解析研究所の特任教授（71）に授与すると発表した。
> 日本人では初めて。
>
> 代数解析学の新たな理論を打ち立てるなどの業績に加え、長年にわたる数学教育への貢献が評価された。
> 賞金は50万ドル（約5600万円）で、半額は氏の指定した京大数理研に提供される。
>
> 同連合は「数学のノーベル賞」とされるフィールズ賞の授与団体で、
> フィールズ賞受賞者も同時に発表したが、日本人は含まれなかった。
> チャーン賞は2010年に始まり、今回は3回目。
> SHIKOKU NEWS 内に掲載の記事・写真の無断転載を禁じます。
> すべての内容は日本の著作権法並びに国際条約により保護されています。
> Copyright (C) 1997- THE SHIKOKU SHIMBUN. All Rights Reserved.
334:１３２人目の素数さん
18/08/04 16:39:32.88 ridg2Vj4.net
柏原先生おめでとうございます
335:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:16:47.43 8/NixC2F.net
ほかの板のニュース系スレッドだとチャーンの方の語感で弄ってるだけだった
336:１３２人目の素数さん
18/10/05 21:32:15.09 7L46lsJb.net
>>281
涙拭けよチャンコロｗｗ
337:１３２人目の素数さん
18/12/31 07:18:41.38 vLv364i1.net
他から移ってきました。
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて
います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると（不定積分の積分定数のように）
(AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように
解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。
338:338
19/01/30 08:53:20.16 tRoOaLUi.net
自己解決しました。というか、>>337のpdfの論法は式の形が簡単に導出できる
くらいの意味で捉えることにしました。厳密な話は
URLﾘﾝｸ(webhome.phy.duke.edu)
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)
の方が自分には合っていました。
339:１３２人目の素数さん
19/02/17 06:34:57.49 XZQU3wew.net
algebra
340:１３２人目の素数さん
19/04/25 00:23:04.02 4OvWo35u.net
〔問題B-3〕
素数pによる剰余類 Z/pZ を考える。
自然数nに対し f_n(x) = (x+1)^n - x^n とおく。
Z/pZ において f_n(x) が全単射となる ⇔ p>2 かつ n≡2 （mod p-1)
近畿大学 数学コンテストＨ26, B-3
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
341:１３２人目の素数さん
19/05/30 11:07:05.68 S+tNhnLk.net
5chのみなさんへ
満州先生の新著が出ますので、お知らせします。
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
アマゾンのみの販売で限定百部です。
予約された方には特典として
私の生写真とパンティを差し上げます。
満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ
342:１３２人目の素数さん
19/06/01 01:27:14.79 cels4q22.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
奇形ゴキブリ大阪土人ニホンザルヒトモドキ地獄送り地獄で内臓潰されて皮を剥がされろヒトモドキゴキブリ民族ニホンザルをころせ
343:満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ
19/06/07 08:08:43.93 S1U1usHE.net
2chのお利口なみなさんへ
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
のアマゾンレビューが出ました。
（一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。）
「無限小数は数ではない」
これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」
「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、
カントール実数論のインチキを暴いた論文である。
現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、
この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」
これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。
この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」
等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
その他、著者は「カントールの対角線論法」
「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」
「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」
等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。
わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。
344:１３２人目の素数さん
19/06/10 15:46:26.33 kZrH7E8z.net
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
同等☆
Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
345:１３２人目の素数さん
19/06/10 18:28:53.36 tFtrGBvn.net
↑キチガイ
346:１３２人目の素数さん
19/06/11 15:37:47.29 F3cOUXGv.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3 mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
347:１３２人目の素数さん
19/06/12 19:39:57.03 qEetDZAl.net
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
348:１３２人目の素数さん
19/06/13 15:59:14.54 zM4DmBxG.net
6×7の場合
宝：1個 同等
宝：2～12個 短軸有利
宝：13～31個 長軸有利
宝：32～42個 同等
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049
349:１３２人目の素数さん
19/06/13 16:01:52.30 zM4DmBxG.net
7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
350:１３２人目の素数さん
19/06/13 16:02:22.91 zM4DmBxG.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
351:１３２人目の素数さん
19/06/14 14:44:51.44 2yYON5Ol.net
2×3の場合
宝：1個 同等
宝：2～3個 長軸有利
宝：4～6個 同等
□■■
□□■
短軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}
長軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}]
{2, 5, 4, 1, 0, 0}
同等☆
Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}]
{2, 6, 13, 13, 6, 1}
2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
352:１３２人目の素数さん
19/06/14 16:20:30.63 vUhZAvIU.net
この謎の計算は何
353:１３２人目の素数さん
19/06/14 16:24:23.66 nclKuWN4.net
ここのキチガイスレ主のコピペ
■初等関数研究所■
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
354:１３２人目の素数さん
19/06/14 17:22:33.46 2yYON5Ol.net
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
ABCD
EFGH
I JK L
355:１３２人目の素数さん
19/06/14 18:10:53.49 2yYON5Ol.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数は2
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1
356:１３２人目の素数さん
19/06/14 18:11:38.71 2yYON5Ol.net
P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
P1stは①^2と差分の和
差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……②
計算知能で①^2+②を入力すると
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
■Q1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
Q1stは①^2と差分の和
差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……
それを表す関数は
(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……③
計算知能で①^2+③を入力すると
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
■evenを求める
evenは、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……④
n(n+1)-1 ……⑤
計算知能で④+⑤を入力すると
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
357:１３２人目の素数さん
19/06/14 18:12:32.16 2yYON5Ol.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}]
Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}]
Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}]
358:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:05:38.46 G1P74Ag2.net
代数を極めたいんだけど、一応ルベグ積分とかも勉強したほうがいいのだろうか。
数学科じゃないし完全独学だけど。
359:１３２人目の素数さん
19/06/15 20:21:09.25 IIziHdYA.net
Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]
Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]
{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}
360:１３２人目の素数さん
19/06/23 23:56:07.39 BuipuuPv.net
「準加算」
分配法則
x + (y o z) = (x+y) o (x+z)
を満たす演算 o を考えます。
加法よりも低レベルの算法ということで「準加算」と呼びます。
例1
x o y = max{x,y}
例2
x o y = min{x,y}
例3
x o y = log_a( a^x + a^y) (a>1)
日曜数学会(2016)
//suseum.jp/gq/question/3092, 3093
361:１３２人目の素数さん
19/06/25 04:55:18.77 4AX2BJg5.net
分配法則
x * (y × z) = (x * y) × (x * z)
を満たす演算 * があるでしょうか。
「演算」・とは
結合的 (x・y)・z = x・(y・z)
可換 x・y = y・x
単位的 x・e = e・x = x である単位元eが存在する
連続 f(x,y) = x・y が連続関数である
を満たす算法とします。
362:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:48:09.85 DHiuKlHq.net
代数学総合スレッド Part6
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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363:１３２人目の素数さん
19/06/30 17:21:59.95 nbUDy6dD.net
大数スレは↓ですよん。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
364:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:40:27.00 dqLWAG/2.net
4030
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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365:１３２人目の素数さん
19/09/16 03:01:35.08 FF+PWEgn.net
>>361
x * y = a^{log_a(x)･log_a(y)}
366:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:28:25.89 KyAOfC1j.net
2830
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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367:１３２人目の素数さん
19/09/24 06:40:53.19 CUDTSBu2.net
n次正方行列 A,B に対して「準加算」A o B = C を
C(j,k) = Max{min{A(j,1), B(1,k)}, min{A(j,2), B(2,k)}, ･････, min{A(j,n), B(n,k)}}
で定義します。
単位行列Eも、普通のように、主対角線上の元がすべて1で、他はすべて0 と定義します。
n次正方行列Aに対して
A o B = E
となるn次正方行列Bが存在するための、Aに対する条件を求めて下さい。
数セミ増刊「数学の問題」第(3)集、日本評論社 (1988) ●8
368:１３２人目の素数さん
19/09/24 06:44:14.22 CUDTSBu2.net
>>367
1以上の元は各行、各列にちょうど１つずつある。
その他の元は0以下である。
369:１３２人目の素数さん
19/10/22 06:27:30.01 fspFsipc.net
>>360
例１の定義域は Ｒ∪{-∞}, 単位元e=-∞
例２の定義域は Ｒ∪{∞}, 単位元e=∞
数学セミナー、エレ解の解説 (2019年10月号) を参照。
370:１３２人目の素数さん
20/04/01 13:48:08 3A39oS9Q.net
[1] C[n-1,r-1]・C[n,r+1]・C[n+1,r] = C[n-1,r]・C[n,r-1]・C[n+1,r+1],
V. Hoggatt - Hansell: Fibonacci Quarterly, ９, p.120-133 (1971)
[2] GCD{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GCD{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
Henry W. Gould (1972)
・参考
B.Gordon, D.Sato, E.Straus: Pacific J. Math.,１１８(2), p.393-400 (1985)
(佐藤大八郎)
数セミ増刊「数学の問題 第(3)集」日本評論社 (1988) ●72
GDC{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GDC{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
Henry W. Gould (1972)
371:１３２人目の素数さん
20/04/01 16:32:35.84 3A39oS9Q.net
[1]
Ｃ[n,r] = n!/(r!･(n-r)!) より。
[2]
-(n+1)Ｃ[n-1,r-1] - (r+1)Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n-1,r]
n･Ｃ[n-1,r-1] + (r+1)Ｃ[n,r+1] - (n-r)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n,r-1]
-n･Ｃ[n-1,r-1] - r･Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n+1,r+1]
∴ GCD{Ｃ[n-1,r-1]、Ｃ[n,r+1]、Ｃ[n+1,r]} は右辺の約数でもある。
つまり 右辺のGCD の約数である。
この関係において r を n-r と置き換えれば、ただちに逆の関係を得る。
つまり証明が完成する。
372:１３２人目の素数さん
20/04/09 21:14:44 pbzhwLWN.net
4次方程式
x^4 +2ax^3 +bx^2 +a(b-aa)x + c = 0
を解け。
373:１３２人目の素数さん
20/04/10 02:55:22 IAsBrfBV.net
(1) x^2 +ax +aa = y とおいて左辺をyで表わせ。
(2) yについて解け。
(3) xをyによって表わせ。
374:１３２人目の素数さん
20/04/10 03:45:08 IAsBrfBV.net
または
(1) (x + a/2)^2 = y とおいて左辺をyで表わせ。
375:１３２人目の素数さん
20/08/11 13:51:50.43 sLooAqcf.net
>>373
(1) yy + (b-3aa)y + aa(2aa-b) + c,
>>374
(1) yy + (b-3aa/2)y + (5/16)a^4 - (1/4)aab + c,
376:１３２人目の素数さん
20/08/11 14:39:15.02 sLooAqcf.net
〔出題１〕
(x+3y)(x-3y) = xx-9yy = 8^3,
のとき
(x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2
= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
+ xx + 1024,
を示せ。
377:１３２人目の素数さん
20/08/11 15:09:03.03 sLooAqcf.net
(略証)
p = (x+3y)^{1/3},
q = (x-3y)^{1/3},
とおくと
pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8,
よって
(左辺) = (x+8p+8q)^2
= xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2
= 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq
= 16p{x + (1/2)q^3} + 16q{x + (1/2)p^3}
+ xx + 1024
= 16p{x + (x-3y)/2} + 16q{x + (x+3y)/2}
+ xx + 1024
= 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024
= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
+ xx + 1024,
378:１３２人目の素数さん
20/08/13 04:29:37 KhggCoPs.net
〔出題2〕
(1)
A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
3√N > A > B を示せ。
379:１３２人目の素数さん
20/08/13 04:32:33 KhggCoPs.net
(左側)
(二乗平均) > (相加平均) で
(右側)
A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
> 0,
〔補題〕
√(N+1/2) + √(N-1/2) > √(N+1) + √(N-1),
(略証)
√(N+x) は上に凸だから
√(N+1/2) > (3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
√(N-1/2) > (1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
辺々たす。
または
{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)} > 0,
380:１３２人目の素数さん
20/08/13 04:36:08 KhggCoPs.net
例)
N = 333^2,
A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
A - B = 2.289549876870958×10^(-14)
381:１３２人目の素数さん
20/08/13 16:48:47 KhggCoPs.net
〔出題２〕
(2)
√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------
・xx - 2yy = -1 ならば
(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
・xx - 2yy = 1 ならば
(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
例）
x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
382:１３２人目の素数さん
20/08/15 02:30:30 fibcKrcF.net
〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b (n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。
383:１３２人目の素数さん
20/08/15 20:58:06 fibcKrcF.net
>>381
・xx-2yy = ±1 とする。
z = yy -2x +2
= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2} → 0 (y→∞)
他にも
z' = xx -4y +2
= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2} → 0 (x→∞)
384:１３２人目の素数さん
20/08/21 07:20:38 eKSCCB4p.net
{x} = x - [x] = x - floor(x)
とおくと、
Σ(j=1,n) {ij/n} = (n - gcd(n,i))/2.
面白スレ３２－926
385:１３２人目の素数さん
20/08/23 09:14:45.27 qhSoFq1l.net
Σ(j=1,n) [ij/n] = ( (n+1)i - n + gcd(n,i) )/2,
面白スレ３２－927
386:１３２人目の素数さん
20/09/11 14:28:47.91 QarvT+yo.net
単純環は半単純環とは限らない
387:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:06:43.87 BfsRQCaN.net
群は集合と1つの演算
環は集合と2つの演算
じゃあ、3つ以上の演算があったら何なのさ。
388:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:29:14.52 cC6+ht0z.net
森とかじゃないかな
389:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:34:23.44 4/xJKQRc.net
轟かも
390:１３２人目の素数さん
20/10/06 21:40:36.24 BfsRQCaN.net
いやいや晶かも……
て、そうじゃねぇ(_・ω・)_ﾊﾞｧﾝ
391:１３２人目の素数さん
20/10/06 22:55:22.90 ap76Ee1A.net
キンかコンじゃないか（謎
392:１３２人目の素数さん
20/10/07 19:11:41.68 uC9xwekp.net
カン(環)とクン(群)とケン(圏)はあるもんな
393:１３２人目の素数さん
20/10/07 19:25:39.41 /W+oMVWn.net
それだとコン（根）はもうあるからキンということか
394:１３２人目の素数さん
20/10/07 20:59:02.82 /W+oMVWn.net
漢字は音読みで一文字では日常で使われることなく熟語ではよく使われる常用漢字
数学の定義を知らなければ素人には何を言っているのかさっぱり分からない
となると「勤」かな？
395:１３２人目の素数さん
20/10/07 21:11:15.13 /W+oMVWn.net
一方で英語は日常的によく使われる名詞で日本語の意味と似通ったもの
「work」かな
勤(work)：集合と3つの演算の組み合わせ
なんかそれっぽいｗ
396:１３２人目の素数さん
20/10/07 21:24:56.86 /W+oMVWn.net
3つ目の演算記号は「☆」
五芒星でもOK
397:１３２人目の素数さん
20/10/07 22:05:49.59 DcA4nYnO.net
Lie代数や外積代数も3つの演算を持っているが、スカラー倍はお気に召さないか
398:１３２人目の素数さん
20/10/07 22:13:15.22 /W+oMVWn.net
抽象的じゃないとね
399:１３２人目の素数さん
20/10/08 12:30:49.44 6VLNOfrk.net
キンという音は日常的には金または菌として解釈される
「ホモ」ロジーのように小学生男子が喜びそうなのもポイントが高いのではないかな
400:１３２人目の素数さん
20/10/08 14:50:05.08 6VLNOfrk.net
次に☆の読み方について
+：足す → 足
*：掛ける → 足、手
であるならば
☆：振る → 足、手、頭
がよいだろう
a☆bは「aふるb」と読む
足し算、掛け算、振り算
語呂もよいし聞き間違いもない
401:１３２人目の素数さん
20/10/08 18:33:24.38 A/UA6fWK.net
集合と1つの演算だけだとマグマだし、集合と2つの演算ってだけだと環とはかぎらない
3つ以上の演算があったらってのも、名前より先に演算自体や演算同士をどういう条件で縛りたいのか
先に決めたほうがいいんじゃないか？
402:１３２人目の素数さん
20/10/08 19:03:03.62 6VLNOfrk.net
>>401
そもそも群自体最初から定義されていたわけではなく
巡回群の研究からスタートして抽象化していったものだと群論の本に書いてあった気がする
だったら逆に名前から決めていくのも面白いんじゃないか？
403:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:29:23.98 A/UA6fWK.net
>>402
2行目の理屈だと3つの演算を持つ体系の具体例を出すのがスタートだろ
404:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:50:05.54 /L65gK0f.net
和と積と冪乗の定義された数(整数でも実数でも何でもいいが)の性質から抽象化してみるとか？
その場合、3つ目の演算子は ^ だけど。
405:１３２人目の素数さん
20/10/08 21:13:48.77 6VLNOfrk.net
>>403
だからそれに逆らってやろうとｗ
406:１３２人目の素数さん
20/10/09 00:37:50.36 k1rRDene.net
>>404
べき乗は単位元がないから
a^e=e^a=aとなる単位元eを定義しても感覚的に受け入れられない気がする
407:１３２人目の素数さん
20/10/09 11:28:06.40 k1rRDene.net
さて次は乗法加法に相当する呼称だ
加える・和む → 一体になる
乗せる・積む → 上に乗せたり積んだりしても分かれている
ならば
寄せる・並べる
つまり「寄法」と「並」が適切ではないかと思う
408:１３２人目の素数さん
20/10/09 11:39:43.87 k1rRDene.net
やっぱり☆を見ると感覚的に「ほし」と読んでしまう…
「振る」はボツかな
a☆bは「aほしb」と読むことに変更
足し算、掛け算、ほし算
よさそう
409:１３２人目の素数さん
20/10/09 11:43:02.81 k1rRDene.net
これでようやく三つめの演算が決まった
名称：寄法（きほう）
記号：☆
読み方：ほし
演算結果：並（へい）
410:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:20:35.12 k1rRDene.net
ではこの寄法についての性質を調べていこう
まず集合Sが二項演算☆について群(group)であるとする
すなわち、
結合法則(associative law)
単位元(identity element)の存在
逆元(inverse element)の存在
の三つの条件を満たすということだ
411:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:31:44.45 k1rRDene.net
結合法則
(a☆b)☆c=a☆(b☆c)
悩む必要はない
412:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:41:27.14 sLy+A1o6.net
3つ目の演算を定義する前に1つ目と2つ目は何なのさ
413:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:48:15.37 k1rRDene.net
>>412
乗法と加法です
それに次ぐ第三の演算
つまり"The third operation"
なんか中二っぽいｗ
414:１３２人目の素数さん
20/10/09 22:43:06.86 fYk6CV+f.net
悩む必要は無いって言う意味が分からん
415:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:03:00.96 Eu8AlzP+.net
>>414
次で悩みましたｗ
単位元の存在
任意の要素aに対して
a☆e=e☆a=a
を満たす要素eが存在する
乗法の単位元は1：a*1=1*a=a
加法の単位元は0：a+0=0+a=a
これらは通常の乗算加算とも一致していて感覚的にわかる
では寄法の単位元の記号は何か？
1でもない、0でもない、でも1と0に近い記号…Φかな？と思ったら空集合を表すのに使われていた
Wikipediaによると空集合の記号は実際にはΦではないものの習慣的に代用されているそうだ
416:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:08:29.55 Eu8AlzP+.net
そこで「きごう」で変換して「〆」を見つけた
0も1も入っている…ようにも見えるｗ
読みは「しめ」
a☆〆=〆☆a=a
これでいこう
417:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:12:29.01 yaHoAfJK.net
とんでも科学ってこうやって生まれるんだなぁ
418:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:15:00.99 Eu8AlzP+.net
>>417
空想科学ならぬ空想数学ってとこですかね
でもそれを言ったら数学はみんな空想じゃないですか？
419:１３２人目の素数さん
20/10/10 00:34:12.42 Eu8AlzP+.net
乗法の逆元はa^-1
加法の逆元は-a
では寄法の逆元は…「-」が含まれていそうではあるが
a^-〆かな
下付きだと添え字と混乱しそうだ
420:１３２人目の素数さん
20/10/10 01:01:36.17 F7LKU0n8.net
スレ違いです、荒らさないでください
421:１３２人目の素数さん
20/10/10 01:09:07.21 Eu8AlzP+.net
>>387の疑問に答えるためですよ
422:１３２人目の素数さん
20/10/10 10:47:33.31 F7LKU0n8.net
よそでやれゴミクズ
423:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:12:22.64 Eu8AlzP+.net
これもいちおう代数なので
424:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:17:02.20 F7LKU0n8.net
ここは真っ当なスレだったのにこういう日高みたいなのに荒らされたらもう終わりだな
425:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:47:29.55 Eu8AlzP+.net
ひょっとしてそれはギャグで言ってるのか？
426:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:12:06.83 yXZ/JXjd.net
リー代数 (及びそれを一般化した リー環) は
第三の演算 「交代積」をもつ。
これはヤコビの恒等式を満たす。
427:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:18:09.01 yXZ/JXjd.net
〔問題〕
無理数αに対して、
x = α^3 + 2α^2 - 5α, y = α^3 - 4α
がともに有理数になるという。αを求めよ
(2011年 神戸大 の類題?)
428:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:32:35.69 yXZ/JXjd.net
8(x-y) = 8α(2α-1) = (4α-1)^2 - 1 = r - 1 (有理数),
∴ α = (1±√r)/4,
r = 61,
α = (1±√61)/4,
x = 75/8, y = 15/8,
429:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:26:02.85 TUpzPvIJ.net
Hilbertの定理90の乗法版の証明載ってる本ある？
430:１３２人目の素数さん
21/05/05 06:21:42.76 16g2LNeV.net
〔問題〕
1／(2^{1/3}) は 2x^3 - 1 = 0 の実根である。
1／(2^{1/3}) は 2次以下の整係数多項式の根ではないことを示せ。
431:１３２人目の素数さん
21/05/05 06:31:05.76 16g2LNeV.net
〔補題〕
a, b, c∈Q, x = 1/(2^{1/3}) に対して axx + bx + c = 0 ならば a=b=c=0.
(略証)
a=0, b=0 のときは成立する。
a=0, b≠0 のとき x = - c/b ∈Q となるが
2x^3 = 1 で xの分母・分子の2ベキ指数が矛盾を来たす。
a≠0 のとき b/a = b'、 c/a = c' とおく。
2x^3 - 1 を xx + b'x + c' で割ると
2x^3 - 1 = 2(xx + b'x + c')(x - b') + 2(b' ^2 - c')x + (2b'c' - 1),
x = 1/ とおくと 0 = 2(b' ^2 - c')/ + (2b'c' - 1),
1/(2^{1/3}) は無理数だから (b')^2 - c' = 0, 2b'c' - 1 = 0,
よって 2(b')^3 = 1, b'∈Q となるが、b'の分母・分子の2ベキ指数が矛盾を来たす。(終)
∴ 1/(2^{1/3}) の最小多項式は 2x^3 - 1.
なお {1, 1/(2^{1/3}), 1/(2^{2/3})} はQ上1次独立と云うらしい。
432:１３２人目の素数さん
21/07/21 09:42:19.55 dPnMutaO.net
体の乗法群k^×のことをケーバチと言わない奴って何なの？
数学をマトモにやった事ないんじゃないの？
433:１３２人目の素数さん
21/07/21 12:47:56.30 s3rOURjV.net
そんな方言知らんなあ。
434:１３２人目の素数さん
21/08/27 02:10:23.45 8Pm/Muoo.net
計算論で著名なTuringの若書き
1938年に Compositio Mathematica, tome 5(1938), p.357-367 で発表した
The extensions of a group
という論文は、現今の群論の世界では、どう評価されるんだろ？
435:１３２人目の素数さん
21/09/10 07:36:39.22 axp7RV67.net
線形代数おもしろい
436:１３２人目の素数さん
21/10/21 01:48:22.22 K/hghBtO.net
k^× を刑罰と呼ぶ地方もあるらしい。
437:１３２人目の素数さん
21/10/21 02:03:29.43 K/hghBtO.net
〔Wilsonの定理〕
(n-1)! ≡ -1 (mod n) (nは素数)
(n-1)! ≡ 2 (mod n) (n=4)
(n-1)! ≡ 0 (mod n) (nは合成数(>4))
438:１３２人目の素数さん
21/10/21 02:24:47.91 K/hghBtO.net
1≦m<n なるmのうち, nと素であるものを 正則元とよぶ。
〔土岡の定理〕
3以上の自然数nに対して
(1) Π[1≦m<n, (m,n)=1] m ≡ ±1 (mod n)
(2) -1 となるのは n=4, n=p^e, n=2p^e のときである。
(pは奇素数で e≧1)
数学セミナー, vol.39, no.3, 通巻462号 (2000/Mar)
p.69-70 NOTE
439:１３２人目の素数さん
21/11/02 07:18:29.92 Ff6e97OX.net
元の行列にかけたものになる
回転をあらわす2次直交行列は表される
440:１３２人目の素数さん
21/11/02 18:03:48.50 F+dyso6S.net
何言ってるのかわからないので、ぐーぐる先生に英訳してもらったら
It will be the one applied to the original procession
A quadratic orthogonal matrix representing rotation is represented
procession→matrix は先生のお茶目としても、やっぱりわからない
441:１３２人目の素数さん
21/11/06 16:03:52.72 QOJe0Sk2.net
(x^5 + x + 1)/(x^5 + x^4 + 1) を約分せよ。
(略解)
x^5 + x + 1, x^5 + x^4 + 1 は x=ω, x=ω' (1の3乗根) のとき 0,
因数定理より (x-ω)(x-ω') = xx+x+1 で割り切れる。
x^5 + x + 1 = (xx+x+1)(x^3 -xx +1),
x^5 + x^4 + 1 = (xx+x+1)(x^3 -x +1),
∴ (与式) = (x^3-xx+1)/(x^3-x+1).
MathLABO 東大・医 (?)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 09:30
442:１３２人目の素数さん
21/11/07 00:45:37.27 H6MTOwMn.net
堀田良之「代数入門 群と加群」のp.113の証明で質問です。
補題19.1（ツァッセンハウス）
H、Kを群Gの部分群、H'、K'をH、Kの正規部分群とする。
H'(H∩K')、K'(H'∩K)はそれぞれ H'(H∩K)、K'(H∩K)の正規部分群で
H'(H∩K)/H'(H∩K') ～ K'(H∩K)/K'(H'∩K) (～は同型を表す)
[証明]
同型定理から、H'(H∩K)/H' ～ (H∩K)/(H'∩K) (〇)
この同型において、H'∩K ⊂ (H'∩K)(H∩K') ⊂ H∩K に対応するH'(H∩K)の部分群は
H'(H'∩K)(H∩K') = H'(H∩K') (△)
だから、再び同型定理によって
H'(H∩K)/H'(H∩K') ～ (H∩K)/(H'∩K)(H∩K') (=)
K'とHを入れ換えると補題の同型を得る。
------------------------------------------------------
「だから、再び同型定理によって」とありますが、
(△)をどう使えば(=)を示せるのか、筆者の想定する示し方がよく分かりませんでした。教えて欲しいです。
443:１３２人目の素数さん
21/11/07 02:46:59.96 wnhuF1sx.net
>442
> 同型定理から、H'(H∩K)/H' ～ (H∩K)/(H'∩K) (〇)
これは第 2 同型定理
A ⊃ B ⊃ C, A' ⊃ B' ⊃ C'
A/C ～ A'/C' (〇に相当)
B/C ～ B'/C' (△に相当) より
A/B ～ (A/C) / (B/C) ～ (A'/C') / (B'/C') ～ A'/B' (∵ 第3, 第1(の系?), 第3 同型定理)
∴ A/B ～ A'/B' (=に相当)
444:１３２人目の素数さん
22/01/12 13:04:29.37 gdzKqJiO.net
多変数の多項式論について丁寧に書いてある本は何ですか？
高木貞治の本以外でお願いします。
なぜ、普通の代数学の本には多変数多項式について書いていないのでしょうか？
445:１３２人目の素数さん
22/01/12 18:34:56.34 1tqkOWb7.net
>>444
Kunzの本
和訳されている
446:１３２人目の素数さん
22/01/12 18:44:45.60 gdzKqJiO.net
>>445
平面代数曲線入門
可換環と代数幾何入門―イデアルと加群の生成系をテーマの中心として―
のどちらですか？
447:１３２人目の素数さん
22/01/12 20:39:11.07 ck4CW2db.net
>>444
普通の可換環論の本には必ず書いてあるから適当なの読めばよろしい
448:１３２人目の素数さん
22/01/12 21:02:27.12 gdzKqJiO.net
>>445
>>447
ありがとうございました。
449:１３２人目の素数さん
22/01/15 19:28:03.84 Da/UyDn2.net
松坂和夫著『代数系入門』には、2項演算が結合法則を満たすとき、 n 個の元の積がカッコの付け方によらないことの証明がありません。
こういう基本的で重要なことの証明を省くというのはありですか？
450:１３２人目の素数さん
22/01/15 19:31:24.78 xesZzEEq.net
ありかと
暗算で考えても合ってるとしかおもえん
しかしきっちり証明を書いた記憶はない
451:１３２人目の素数さん
22/01/15 19:37:19.30 UAhH8J5s.net
むしろきっちり証明を書いてあるほうが珍しくね
452:１３２人目の素数さん
22/01/16 12:14:35.49 vQFCEajs.net
I. N. Herstein著『Topics in Algebra Second Edition』ですが、なぜ評判がいいのでしょうか？
洗練されていない感じがします。
453:１３２人目の素数さん
22/03/08 16:57:36.71 aJIm+RIs.net
集合の元の定義が同一になってないな
454:１３２人目の素数さん
22/03/08 18:47:24.57 j7EzdCO4.net
正直自分も証明はしっかり書いてあるものが読みたいが、しっかり書いてある本を見つける事が難しいのが厄介
せいぜい独学に向いてるとか、そういう遠回りな情報で判断するしかない
455:１３２人目の素数さん
22/03/08 19:10:58.30 yTD6aKsd.net
雪江明彦著『代数学1群論入門』
K = <x, y | x^3 = y^2 = 1, y*x*y = x^{-1}> とすると、
K = S_3 = D_3 であることを証明せよ。
これって証明する必要があることですか？
自明ではないですか？
456:１３２人目の素数さん
22/03/08 22:58:31.79 MZovA/SO.net
別に自明とは思えないが
457:１３２人目の素数さん
22/03/08 23:37:21.36 tngatTs3.net
基本関係式、みんなちゃんと必要純分条件として確認してる？
458:１３２人目の素数さん
22/10/02 06:35:09.41 J4qBsg7b.net
43.4億円の1年契約
459:１３２人目の素数さん
22/10/05 14:53:02.84 Tvfcixps.net
x^x^4＝64
460:１３２人目の素数さん
22/12/20 16:04:49.44 R0GrT6qP.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
461:１３２人目の素数さん
23/01/09 14:13:41.07 afxohR47.net
＞群の語の問題と Muller–Schupp の定理
＞URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
の中に
＞定理 (Novikov (1955), Boone (1958))
＞有限表示群 G であって語の問題 WP(G) が
＞決定不能 (undecidable) であるよう
＞なものが存在する．
どのようなものが具体的に決定不能であるのか
その例をみせて欲しいね。
462:１３２人目の素数さん
23/01/09 15:31:27.44 7tzXwz3C.net
有限単純群の分類が出来てるんだ。分かっている人は10数名ｗ
463:１３２人目の素数さん
23/01/18 19:30:41.50 F9utb7tI.net
有限単純群の分類が完成したら、
それでもって有限群の分類も終了した＝有限群論は終わり、
とみなしていいの？
464:１３２人目の素数さん
23/01/18 21:57:32.98 zBBeM1Wu.net
有限群の分類
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
465:１３２人目の素数さん
23/01/19 03:41:16.56 +bH80TEF.net
単純な有限群を積み上げればそれで任意の有限群が得られるということでいいの？
素数の積で自然数が表せるというのと同じように。
466:１３２人目の素数さん
23/01/23 23:17:09.11 q03i0Ph2.net
有限群の研究者たちは、有限単純群で例外的なものが有限通りしかないと
知ったときに期待どおりだったのだろうか、それとも意外だと思ったのだろうか？
467:１３２人目の素数さん
23/01/28 18:11:13.05 C+WtEYiy.net
無限群の分類はどうなっているのだろうか？
連続の場合と離散の場合とあるだろうけれども。
468:１３２人目の素数さん
23/01/28 18:58:59.92 YH4NbMiI.net
ポントリャーギンの「連続群論」について↓
今回、「こんな数学書」を選ぶにあたって、やはり「連続群論（上下）」を
挙げることにした。理由はその後の「連続群論入門」(山内恭彦、杉浦光夫
著)、「リー環論」（松島与三著）、「Theory of Lie Groups」(Chevalley 著)、
「SL(2,R)」（Lang 著）へとつながっていくからで、この本との出会いが今日
の研究分野となるからである。ではこの本を読者に薦めるかとかとなると、
ちょっと疑問符を付けざるを得ない。多様体もきちんと定義されていない頃
の話で非常に読み難い。リー群やリー環などを知ろうとするならば、現在た
くさんの入門書や専門書があるのでその方がよいだろう。しかし数学者がい
かに苦労して概念を構築し真理に辿り着くか、その過程を知るにはこの本は
とても面白いと思う。
469:１３２人目の素数さん
23/01/28 19:36:54.22 C+WtEYiy.net
連続群はリー群だけなの？