11/07/15 19:33:39.92 .net
猫
3:１３２人目の素数さん
11/07/15 23:10:22.30 .net
猫が量子群について語りますだ
4:猫の研究は屑 ◆MuKUnGPXAY
11/07/16 02:26:19.88 .net
猫は量子群について語りませんだ。
猫
5:１３２人目の素数さん
11/07/16 05:51:01.16 .net
代数学について語り増田！
6:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:20:03.51 .net
マスダはマスの申し子だす
7:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:20:40.25 .net
ウィキに増田の項目できてるよ
8:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:23:10.03 .net
マシュダさんの濃密な人生がたった4行で
9:１３２人目の素数さん
11/07/16 07:33:12.02 .net
ヤって出す増田哲也（回文）
10:１３２人目の素数さん
11/07/16 08:16:09.60 .net
生活保護って書いてあったけど、本当なの？
熟女のヒモだったら生活保護は無理でわ？
11:しんちゃん
11/07/18 22:00:27.93 .net
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺センター
❻マセマ
❼バーチャ
❽ウイイレ
12:しんちゃん
11/07/18 22:18:09.96 .net
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺センター
❻マセマ
❼バーチャ
❽ウイイレ
13:しんちゃん
11/07/18 22:24:53.35 .net
❶東大❷R
❸BHG❹ラミ
❺センター❻マセマ
❼バーチャ❽ウイイレ
14:１３２人目の素数さん
11/07/22 22:11:05.96 .net
sage
15:１３２人目の素数さん
11/07/26 22:33:50.43 .net
自然数全体をＮ
g: Ｎ→Ｎ とする。
∀n g(g(g(g(n)))) = 2n,
を満たす g(n) を挙げよ。
16:名無しさん＠恐縮です
11/07/27 17:18:13.42 .net
環論の質問です。
整域 A、A の素イデアル P、A のイデアル I で P を
含むもの、があるとします。
A の二元 a、b に対して
ab が IP の元、a が I の元だけど IP の元でないならば、
b は P の元になりますか？
17:１３２人目の素数さん
11/07/27 17:19:47.50 .net
no
18:お願いします。。。
11/07/27 17:49:00.10 .net
・初学者に対して、「剰余環とはなにか」を説明せよ。
・集合論などの基本的知識や環の定義、イデアルの定義は既知としてよいが、
ほかの概念は出来るだけ詳しく説明せよ。
・剰余環がどのような集合にどのような演算を定めたものなのかを
はっきりと述べよ。
・剰余環の具体例をひとつ挙げ、計算例も説明せよ。
ご享受願えませんでしょうか。。。
19:１３２人目の素数さん
11/07/27 17:55:54.58 .net
A=Z[X], P=(X), I=(X, 2), IP=(X^2, 2X)
a=X, b=2
20:１３２人目の素数さん
11/07/27 18:14:11.67 .net
>>18
教育法に関する質問はご遠慮願います。
21:お願いします。。。
11/07/27 18:20:48.78 .net
すみませんでした。
この内容でレポートが出て、手がつけられませんで・・・。
剰余環とは何か、簡単に説明してもらえませんかm(__)m
22:１３２人目の素数さん
11/07/27 18:28:10.16 .net
教科書嫁
23:１３２人目の素数さん
11/07/27 18:44:47.15 .net
>>18
同値関係と剰余類は分かってるのか？
それが分かれば終了。
24:１３２人目の素数さん
11/07/27 19:01:57.31 .net
教える立場に立つ目的で
> ・初学者に対して～説明せよ。
という課題に挑もうという人が、教え方を論じるどころか
逆に誰かに内容を教えてもらわないといけないってのは、
だめだろ、いろいろと。
玉川の通信教育学部の悪夢再来か？
25:１３２人目の素数さん
11/07/27 19:03:52.83 .net
>>24
> 玉川の通信教育学部の悪夢再来か？
何それ？
26:お願いします。。。
11/07/27 19:26:12.40 .net
同値関係と剰余類は理解してます。
ヒントありがとうございました！！
では、失礼します。
27:１３２人目の素数さん
11/07/28 20:58:31.79 .net
整数全体をＺ
g:Ｚ→Ｚ とする。
∀n; g(g(g(g(n)))) = 2n,
を満たす g(n) を挙げよ。
28:１３２人目の素数さん
11/07/28 21:35:17.26 .net
ぶっころすぞ
29:名無しさん＠恐縮です
11/07/29 00:41:51.46 .net
>>17
>>19
反例ありがとうございます！！
30:名無しさん＠恐縮です
11/07/29 08:22:01.90 .net
>>17
>>19
考えていた問題が一箇所間違えていました。
済みません。
I と P の包含関係が逆でした。
以下の主張の反例が欲しいです。
A：可換環
I ⊂ P ⊂ A：イデアル, P は素イデアル
a,b ∈ A
「ab ∈ IP, a ∈ I」 だが 「a ∈ IP ではない」
⇒ b ∈ P
31:１３２人目の素数さん
11/07/29 09:39:07.21 .net
A=k[X,Y,Z]/(XY-Z^2), I=P=(X,Z)
a=X, b=Y
32:名無しさん＠恐縮です
11/07/29 10:40:41.59 .net
>>31
素晴らしいです
どうもありがとうございます
33:名無しさん＠恐縮です
11/07/29 11:03:24.41 .net
体論の質問です
標数 0 の体 K の二つの線形無関連な
有限次巡回拡大 L,M があるとします。
それぞれ定義多項式 f,g ∈ Z[X] が与えられて
いるとします。
何でも良いので合成体 LM の定義多項式を一つ
(f,g の係数を使って)一般に与えたいのですが可能
でしょうか？
deg(f)=2 のときは αβ (f,g の根)の最小多項式
を基本対称式を用いて(係数に出てくる対称式を基本
対称式で表して)出来たのですが、一般に書くのは難
しそうでした。但し、ベキの基本対称式
e_i(α_1^d,…,α_n^d)
は Newton identities があるので既知とします。
α_i は f の根たち、e_i は i 次基本対称式です。
34: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/29 17:29:35.52 .net
>>27
面白そうだから考えてみたけど、それで本業のレポート間に合わなくなったｗ
g^0(n)=n
g(g^k(n))=g^(k+1)(n)
と書くことにする。
以下が証明出来ればいい。
gが、g^4(n)=2nを満たすためには、gが次の形に書けることが必要十分である。すなわち、
数列a_n(０≦ｎ)を奇数のみからなり、すべての（正の）奇数が重複なく、一回ずつ現れるものとすると、
g(0)=0
(任意の0以外の自然数は自然数ｒ,mと3以下の自然数iによって一意的にa_(4r+i)(2^m)とかけるので）
g((a_(4r+i))2^m)=a_(4r+i+1))2^m (i≠3の時)
=a_(4r)2^(m+1) (r=3の時)
証明：
十分性：
n=0のときはg^4(n)=2nは明らか。
よってg^4(a_(4r+i)2^m)(ｒは自然数,iは３以下の自然数)について言えばいいが、
a_nが奇数だけからなることより、
g^4(a_(4r+i)2^m)
=g^3(a_(4r+i+1)2^m)
...
=g^(i+1)(a_(4r+3)2^m)
=g^i((a_4r)2^(m+1))
=g^(i-1)((a_(4r+1))2^(m+1))
...
=g^0((a_(4r+i))2^(m+1))
=(a_(4r+i))2^(m+1)
=2(a_(4r+i)2^m)
35: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/29 17:30:11.71 .net
必要性：
gを任意の自然数nに対してg^4(n)=2nが成り立つものとする。
(i) g(n)は単射
g(n)=g(m)とすると、
g^4(n)=g^4(m)
条件より、2n=2mであるから、n=m.
(ii) g(0)=0
2g(0)=g^4(g(0))=g(g^4(0))=g(2*0)=g(0)
したがってg(0)=0
(iii) R={r;r=g(n)となるnが存在しない}とするとき、Rの元rに対して、
g^i(r)はiが３以下の自然数の時、奇数であり、iが３より大きい時は偶数。
i<4のとき、もし、g^i(r)＝2nだとすると、g^4(n)=g^i(r)であり、gは単射だから、
r=g^(4-i)(n)=g(g^(3-i)(n))であるからRの定義に反する。
また、i>3のとき、g^i(n)=g^4(g^(i-4)(n))=2g^(i-4)i(n)だから後半も成り立つ。
(iv)Rは奇数からなる無限集合（したがって加算）である。
Rの元が奇数であることは（iii）でi=0とすればいい。
Rが有限とする。
Rt={g^i(r);r∈R,i∈N}とするとき、（iii）より、Rtは有限個の奇数しか含まない。
そこで、これに含まれない奇数をnとする。
R⊂Rtだから、n=g(n_0)となるn_0がある。すると、n_0はRtに含まれない。
したがってn=g(n_1)=g^2(n_2)を満たす、Rtに属さないn_1がある。
これを繰り返して、
n=g^4(m)=2mを満たすmがある。しかしこれはnが奇数である事に反する。
36: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/29 17:32:09.12 .net
（v）数列a_nをa_4r∈R,a_(4r+i)=g^i(a_4r)（0≦i<4）
と定義する。ただし、｛a_4r｝にはRのすべての元が一回ずつ重複なく現れるように取る。
この時、a_nは奇数だけからなり、すべての奇数が重複なく一回ずつ現れる。
奇数のみからなることはa_nの定義と（iii）から明らか。
すべての奇数が現れることは、(iii)より、Rtがすべての奇数を含むことを、
重複がないことを言うにはa_(4r_1+i)=a_(4r_2+j)のとき、
r_1＝r_2、i＝jを言えばいい。
前者はRtに含まれない奇数をnとすると、（iv）と同じ論法で矛盾をきたす。
後者は、i≧jとしてもよい。gは単射であり、a_(4r_1+i)=a_(4r_2+j)のとき、
g^i(a_(4r_1))=g^j(a_(4r_2))
a_(4r_2)=g^(i-j)(a_(4r_1))
もし、i≠jだとa_4rとRの定義に反するのでi=j.
つまり、a_(4r_1)＝a_(4r_2). a_4rの定義より、r_1＝r_2。
37: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/29 17:33:09.40 .net
（vi）
0以外の任意の自然数n=(a_(4r+i))2^m(0≦i<4)に対して、g(n)は上で定義したa_nによって
g((a_(4r+i))2^m)=a_(4r+i+1))2^m (i≠3の時)
=a_(4r)2^(m+1) (i=3の時)
とかける。
g((a_(4r+i))2^m)
=g^(4m+1)(a_(4r+i))
=g^4m(g(a_(4r+i))) --☆
ここでi≠3なら、g(a_(4r+i))=a_(4r+i+1)より、
=g^4m(a_(4r+i+1))
=a_(4r+i+1))2^m
また、i＝3なら、
g(a_(4r+3))
=g(g^3(a_4r))
=g^4(a_4r)=2*(a_4r)
よって
☆＝g^4m(2*(a_4r))
=a_(4r)2^(m+1)
[証明終]
38: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/29 17:33:43.75 .net
具体例を作りたければ、例えばa_n = 2n+1とすればいい。
つまり以下のようになる。
0≦i<4のとき、
g(0)=0
g((8r+2i+1)2^m)=(8r+2(i+1)+1)2^m (i≠3の時)
=(8r+1)2^(m+1) (i=3の時)
>>27
a_nを負の添え字まで拡張して負の奇偶まで考えれば上と同様。
特に最後の具体例はそのまま適応できる。
どや？
もしかしたら、群論とか半群論の言葉をつかってもっと綺麗に言い表せるのかもしれないが。
わからん。誰か頼む。いい方法ないの？
39: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/29 17:57:48.03 .net
ミス。負の添字はいらない。
40:１３２人目の素数さん
11/08/01 10:05:16.39 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
41:１３２人目の素数さん
11/08/01 10:17:45.81 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
42:１３２人目の素数さん
11/08/01 15:51:27.53 .net
>>331
いいなぁー
43:１３２人目の素数さん
11/08/01 17:01:05.55 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
44:１３２人目の素数さん
11/08/01 18:27:41.46 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
45:１３２人目の素数さん
11/08/01 18:32:10.21 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
46:１３２人目の素数さん
11/08/01 19:24:04.07 .net
ノート
やさい
歯ブラシ
牛乳
やよい
47:１３２人目の素数さん
11/08/01 19:48:32.45 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
48:１３２人目の素数さん
11/08/01 20:53:56.36 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
49:132人目の素数
11/08/01 21:04:09.47 .net
Aを有限集合とする。
Aの元がｎ個のとき写像ｇ：A→Aに対して
ｇ^ｎ(A)＝ｇ^(ｎ+１)(A)であることを示せ.
がわかりません。
どなたか分かる方いたら教えてください(＞＜;
ｇ^ｎはｎ個のｇの合成写像です。
50:１３２人目の素数さん
11/08/01 21:09:47.21 .net
>>49
それは、互換 (12) の2乗と3乗が等しいことを主張しているね。
51:１３２人目の素数さん
11/08/01 21:23:46.12 .net
ノート
牛乳
52:１３２人目の素数さん
11/08/01 21:32:10.42 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
53:132人目の素数
11/08/01 22:18:52.80 .net
>>50
どういうことですか（？。？
54:１３２人目の素数さん
11/08/01 22:21:12.89 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
55:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:01:20.68 .net
>>53
>>50じゃないが、どういうこともなにもそのままの意味だろ、
n=2のときg=(1 2)だったらどうだってこと。
56:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:04:08.58 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
57:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:18:39.56 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
58:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:26:04.80 .net
ミクロ
息抜き
59:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:42:39.23 .net
流す
60:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:01:24.36 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
61:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:05:14.17 .net
口に出す
62:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:08:06.72 .net
ドルとシャルケー戦
63:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:09:09.45 .net
でそう出てなかったゲップが出た
64:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:10:14.87 .net
さっきの地震怖かった
65:50
11/08/02 07:21:33.88 .net
>>53
あら済まない．
g^n(A) を g^n(x) と読み違えていた．
g^k(A)⊇g^{k+1}(A) であることと
k で等号が成立すれば m≧k で g^m(A)=g^{m+1}(A) となることを使う．
66:１３２人目の素数さん
11/08/02 10:04:06.47 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
67:１３２人目の素数さん
11/08/02 10:16:30.91 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
68:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:03:38.55 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
69:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:21:37.82 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
70:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:26:43.49 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
71:１３２人目の素数さん
11/08/02 11:46:26.34 .net
[S]
東大
弁護士
Bパート
72:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:05:24.38 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
73:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:15:29.26 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
74:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:23:45.65 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
75:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:33:59.58 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
76:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:42:24.87 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
77:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:51:18.02 .net
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
78:１３２人目の素数さん
11/08/02 13:00:25.68 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
79:１３２人目の素数さん
11/08/02 13:03:35.19 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
80:１３２人目の素数さん
11/08/02 13:13:10.16 .net
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
81:１３２人目の素数さん
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[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
83:１３２人目の素数さん
11/08/02 13:46:14.28 .net
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85:１３２人目の素数さん
11/08/02 15:51:32.82 .net
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牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
86:１３２人目の素数さん
11/08/02 16:00:35.86 .net
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東大
弁護士
Bパート
88:１３２人目の素数さん
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東大
弁護士
Bパート
91:１３２人目の素数さん
11/08/02 16:24:31.08 .net
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東大
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Bパート
92:１３２人目の素数さん
11/08/02 16:32:27.12 .net
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95:１３２人目の素数さん
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96:１３２人目の素数さん
11/08/02 21:20:49.06 .net
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97:１３２人目の素数さん
11/08/02 21:23:16.10 .net
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東大
弁護士
Bパート
98:１３２人目の素数さん
11/08/02 21:43:41.80 .net
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東大
弁護士
Bパート
99:１３２人目の素数さん
11/08/02 22:31:34.89 .net
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東大
弁護士
Bパート
100: ◆YeNleXj6MwwY
11/08/15 00:49:42.02 .net
|>､＿_ ／|ﾌ
〉｡, o く /＼
b ～ O ヽ〉 /
（> ＜ノ ∨
（､＿（、 ノ
￣ ￣
101:１３２人目の素数さん
11/08/20 19:03:33.87 .net
有限体とかそんな面倒臭そうなものよく考えられるねキミ達
102:１３２人目の素数さん
11/08/20 19:10:12.91 .net
「へべ屁＝ 包茎割礼豚へ」ことアホベタがあばれまくっているのねええ
こいつらも退治してくだされ 仙石殿！！
103:面倒臭そうなもの
11/08/20 19:12:52.25 .net
URLﾘﾝｸ(img57.imageshack.us)
104:１３２人目の素数さん
11/08/20 22:22:04.78 .net
台数に限らず、有限はめんど臭いのが多い。
これを話題豊富という人もいれば、美しくないという人もいる。
105:１３２人目の素数さん
11/08/23 14:10:35.03 .net
線形代数で出てくる商集合とか商空間というのがイマイチ良く分かりません。
先生に「商集合の考え方が分からんと、数学科の学生としては厳しいよ・・・」とか言われるんですが
そうでしょうか。
106:１３２人目の素数さん
11/08/23 14:41:40.62 .net
>>105
俺が学生の頃も、商集合（同値関係で割る）とツォルンの補題
107:１３２人目の素数さん
11/08/23 14:44:54.17 .net
おっと、途中で送ってしまった orz
>>105
俺が学生の頃も、商集合（同値関係で割る）とツォルンの補題と
後何かひとつ（ジョルダン標準形だったか、ガロア理論だったか）を
それなりにこなせるようになったら、数学科卒って言っていいよ
みたいな事を言ってた先生がいたよ。
難易度がどうっていうことじゃなくて、ほかの学部学科では馴染みのない
数学科の特色みたいなものだから、というような理由だったと思う。
108:１３２人目の素数さん
11/08/23 21:37:49.97 .net
「商集合がわからないと数学科卒業できないよ」は正しいが、
「商集合（など）がわかれば数学科卒と言っていいよ」はハードル低すぎだろｗ
109:１３２人目の素数さん
11/08/24 02:47:55.41 .net
ん？「（大学卒業後に）胸張って言っていいよ」って忌み名。
別に単位全然なのに卒業させてやるよみたいな変な意味ではないよ。
110:い
11/08/30 20:17:37.38 .net
商集合は数学ならでは、って感じだな。
アレも商集合、コレも商集合で、商集合なしで数学は出来ないけど他の分野じゃ出てこない。
ツォルンの補題はいかにも基礎っぽいが、使ったのは線形空間の基底の存在だけだった。
111:１３２人目の素数さん
11/08/30 20:47:52.22 .net
ツォルンの補題なんて、代数の本見たらあちこちで使ってるけど。
112:１３２人目の素数さん
11/08/30 22:45:17.79 .net
>>110
なんちゃって数学科ｗ
113:い
11/08/31 13:59:59.34 .net
>>111
まともな代数の本なんて読んだことないが、どんなので使ってるんだろ？
出席しなかった群論の単位を取る試験のため、人から借りた教科書で勉強したときは無かったなー。
(出席しなくても先生の書いた教科書を買って読めば試験で単位が取れるやつだったが、買わなかった)
114:１３２人目の素数さん
11/09/01 04:29:40.42 .net
行列 A のルート A^{1/2} の計算について
A^{1/2} = {I + (A-I)}^{1/2}
= I + (1/2)*(A-I) - (1/8)*(A-I)^2 + (1/16)*(A-I)^3 - ・・・
自分はこれで収束する場合に近似(数値)計算するくらいしか考えつかないのですが、
Mathematicaだと MatrixPower[A,1/2] で、なにやら厳密解らしき 値がでてきます。
一体どういう計算を行っているのでしょうか？ Mathematicaで採用されている方法でなくてもいいので教えてください。
115:１３２人目の素数さん
11/09/01 10:34:17.26 .net
>>113
掘田良之さんの代数入門とか？
わりと使われてるかんじだが。
>>114
対角化、ないしジョルダン標準化ではないか？
116:114
11/09/01 12:06:23.09 .net
>>115 ありがとうございます
一般のジョルダン標準形については難しそうかと思いきや
J = {{a,1,0},{0,a,1},{0,0,1}} みたいな時の
J^{1/2} = a^{1/2}*{I + (J-I)/a}^{1/2} の冪展開は有限で終わるので結構単純でしたね
a = 0 の時は不定のように思いますが Mathematicaではゼロ行列を返してきました。
117:１３２人目の素数さん
11/10/03 09:28:21.82 .net
問題
K を標数 p ＞ 0 の体とする。
f(X) ∈ K[X] を任意の既約多項式とする。
m ≧ 0 を任意の整数とする。
このとき f(X^(p^m)) は常に既約か？
118:１３２人目の素数さん
11/10/08 06:53:29.84 .net
age
119:東大生
11/10/08 10:07:34.13 .net
>>117
バカw
120:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/08 19:42:50.88 .net
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
121:１３２人目の素数さん
11/10/08 20:33:27.22 .net
>>117
X は既約だが X^(p^m)、m ≧ 1 は可約
122:１３２人目の素数さん
11/10/08 23:16:41.28 .net
>>119
お前の知性とやらを見せてみろよ。
123:１３２人目の素数さん
11/10/08 23:39:15.41 .net
痴性に溢れるβ
124:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/09 00:47:11.22 .net
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
125:１３２人目の素数さん
11/10/09 01:40:20.40 .net
もう許してやれよ、ただの釣りか煽りだろ＞猫
126:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/09 01:48:50.32 .net
>>125
いいや、出て来なくなるまで徹底して叩きます。攻撃は永遠に続きます。
猫
127:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/09 01:49:53.27 .net
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
128:１３２人目の素数さん
11/10/09 04:43:56.58 .net
かくして良スレが壊されるのであった。
良スレを壊すのって簡単だね。
129:１３２人目の素数さん
11/10/09 06:14:36.37 .net
どうせやるなら、一分置きに書け続けろや、根性無しが。
130:１３２人目の素数さん
11/11/19 13:22:54.41 .net
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
131:１３２人目の素数さん
11/11/19 13:24:03.91 .net
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料忘れずに
132:１３２人目の素数さん
11/12/07 11:32:00.31 .net
分からない問題はここに書いてね362
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:685-694番)
685 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:19:35.00
Z を整数環として、P ⊂ Z[X_1 , … , X_n] を整数係数 n 変数多項式環の素イデアルとする。
このとき、Z ∩ P = {0} ならば P は極大イデアルではないことを示せ。
多分成り立つはずなのですが示せません。どなたかお願いします。
686 名前：682[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:28:20.84
>>684
スレ違いだったようです 誘導ありがとうございます
687 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 19:10:18.09
>>685
例えば P に 2 を添加してみる P'=<P,2>
{2,4,6,...} ⊂ P'- P
{1,3,5,...} ⊂ Z[X_1 , … , X_n] - P'
よって
P ≠ P' ≠ Z[X_1 , … , X_n]
P は極大イデアルではない
素イデアルの条件を何も使ってないからどこか間違ってるかも‥‥
133:１３２人目の素数さん
11/12/07 11:34:00.22 .net
688 名前：685[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 20:45:05.29
>>687
回答して下さりありがとうございます。
ただし、4行目の包含関係は間違っていると思います。3行目から4行目は出ません。
なお、「任意の素数 p に対して P + (p) ≠ Z[X_1 , … , X_n] 」とはできません。
例えば、n = 1 で P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X] となってしまいます。
おそらく、P の生成元の全係数を割らない素数を持ってくればできるのではと考えていまが、
示せません。或いは、もっとスマートな方法があるかもしれませんが。
689 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 22:02:46.43
これ見かけによらず相当難しいよ(n≧2のとき)
134:１３２人目の素数さん
11/12/07 11:36:00.15 .net
690 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 05:27:49.54
>>688
>P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X]
ここ詳しく教えてほしい。
P + (p) を両サイドを含む最小イデアルと解釈すると、これて例えば 1 は含まないよね？
691 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:04:28.01
何言うてんの君
692 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 09:18:27.43
俺もよく分かんないだが 1 は含まないんじゃね？
693 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:26:34.25
それは全然分かっとらんわな
694 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 10:01:28.79
あ、理解した
-2X + 2X+1 = 1
1 含むね。
135:１３２人目の素数さん
11/12/07 18:09:12.24 .net
>>107
ガロア理論でないか？
さすがにジョルダンは‥‥‥
136:名無しさん
12/01/30 18:19:53.51 5nj60JPR.net
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
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137:名無しさん
12/01/31 16:48:45.69 .net
簡単な質問だと思いますが、
(x^n)^-1=(x^-1)^n を代数学的に説明すると、どう
138:名無しさん
12/01/31 17:57:16.54 .net
帰納法
139:名無しさん
12/01/31 17:58:40.69 .net
ああ、証明じゃなくて説明か
代数学的な意味？そんなものあるのか？
140:名無しさん
12/02/01 00:28:21.45 .net
ある操作をn回やった後逆向きの操作をn回するともとにもどる
というのはどうですかね
141:名無しさん
12/02/01 00:28:26.39 .net
【x^nの逆元はxの逆元のn乗に等しい】とか？
意味というか式を文章で言い換えただけだけど
142:１３２人目の素数さん
12/02/03 19:27:17.32 .net
代数の教科書、一冊目は何がいいの？
桂？松阪？
143:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:45:33.73 .net
上野
144:１３２人目の素数さん
12/02/04 07:09:39.01 .net
宮西
代数幾何と似た丁寧だがしっかりしたノリ
145:１３２人目の素数さん
12/02/04 08:44:30.62 .net
>>142
桂はしらね、
松坂のいいところ、予備知識不要、問題付き
但し同著者の解析入門、集合・位相に比べると難しい
146:１３２人目の素数さん
12/02/07 00:46:37.09 .net
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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147:１３２人目の素数さん
12/02/25 12:37:14.99 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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148:１３２人目の素数さん
12/03/10 17:08:31.39 .net
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149:１３２人目の素数さん
12/03/10 22:24:06.84 .net
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150:１３２人目の素数さん
12/03/10 22:25:05.77 .net
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151:１３２人目の素数さん
12/03/11 16:20:19.39 .net
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152:１３２人目の素数さん
12/03/11 23:43:07.07 .net
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153:１３２人目の素数さん
12/03/12 23:03:49.02 .net
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154:１３２人目の素数さん
12/03/13 00:05:03.15 .net
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155:１３２人目の素数さん
12/03/13 09:27:44.79 .net
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157:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
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158:１３２人目の素数さん
12/03/14 03:25:29.26 .net
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159:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 20:23:34.96 .net
猫
160:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 22:54:09.45 .net
猫
161:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:45:50.93 .net
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12/03/25 21:43:45.65 .net
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163:１３２人目の素数さん
12/04/01 19:38:04.97 .net
sage
164:１３２人目の素数さん
12/04/10 13:51:28.68 .net
> 685
雪江代数3巻の演習問題2.4.3(p.108)と巻末のヒントがある。要するに体上の正規化
定理をZの局所化上で考えるようにすればよい。
165:１３２人目の素数さん
12/04/10 21:29:47.55 .net
え？
166:１３２人目の素数さん
12/04/11 03:40:52.36 .net
>>137
冪乗が可換。
167:１３２人目の素数さん
12/04/26 01:40:36.48 .net
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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168:１３２人目の素数さん
12/04/26 22:45:46.63 .net
age
169:１３２人目の素数さん
12/04/27 01:33:40.59 .net
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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170:１３２人目の素数さん
12/05/03 13:56:47.07 .net
可換環Ｒ上のＲ加群の双対とテンソル積について誰か教えて
２つのＲ加群ＭとＮに対して「Ｍの双対加群とＮの双対加群とのテンソル積」と「ＭとＮとのテンソル積の双対加群」は常に同型？それとも同型にならない場合がある？
双対加群のテンソル積からテンソル積の双対加群への自然なＲ準同型は作れるんだが、これが同型かどうかサッパリ判らんのよ
171:１３２人目の素数さん
12/05/03 14:23:58.69 .net
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172:１３２人目の素数さん
12/05/04 13:39:52.16 .net
>>170
Z^2⊗Z^2 の双対で (n1,n2)⊗(m1,m2)→n1m1＋n2m2 を考えると
これは双対加群のテンソル積に対応しない。
173:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:29:12.85 .net
有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。
174:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:02:00.64 .net
有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い
175:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:05:56.79 .net
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176:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:06:12.00 .net
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177:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:06:44.23 .net
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178:170
12/05/04 18:40:45.49 .net
>174
ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる
179:170
12/05/04 18:46:36.33 .net
>172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
f1：(n1,n2)→n1 f2：(n1,n2)→n2
g1：(m1,m2)→m1 g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ
それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？
180:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:58:33.19 .net
コピペ
181:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:59:26.24 .net
ていうか>>173が成り立つから>>172は反例にならないのでは？
182:172
12/05/05 02:25:17.59 .net
わりぃー、思いつきを書いて失敗した。
「⊗」はMacだから文字パレットから簡単に出せる。
また反例を思いついたが、checkしてないから又まちがいかも。
環として多項式環から0以外の定数を除いたのを考えて変数の次数を1下げる写像ってのを考えたが、どうかな？
R⊗R→R なら下げれるが R→R では下げれない。
183:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:30:21.64 .net
(V⊗V)^* の元が V^*⊗V^* からきているかどうかを問題
にしているのに (V⊗V)^* の元も与えていない。反例に
なっているか以前に論理を勉強しなおしたほうがよい
ですよ。
184:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:55:25.25 .net
見た目が汚ねえテンソル積だな。
185:１３２人目の素数さん
12/05/05 19:57:07.07 .net
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186:↑
12/05/05 20:07:49.39 .net
ウザイ
誰かこいつを書込禁止にしてくれ
187:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:22:25.19 .net
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188:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:25:09.93 .net
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189:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:35:21.85 .net
>>186
だったら忍法帖入れろ
190:170
12/05/06 00:34:30.32 .net
>>172
Macだと簡単に出せるんですか。自分はコピペするしかないのか～
反例の方ですが、環が単位元を持たないので>>174の条件は成り立たないですが
結局 (R⊗R)^* = R と (R^*)⊗(R^*) = {定数項と1次の項が0の多項式全体} となって
次数を1下げる写像でR同型になるんじゃないかと思います。
どうも有難うございました～
191:１３２人目の素数さん
12/05/06 00:42:22.86 .net
windowsでもlinuxでも出せる
192:172
12/05/06 04:25:17.87 .net
>>190
空振り続きでネタ切れ～
失礼しました。
193:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:17:44.84 .net
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194:１３２人目の素数さん
12/05/09 09:06:12.14 .net
互いに素って
relatively prime
coprime
どっち使います？自分は下のほうを使うけど、書物なんかは上が多い気が
195:１３２人目の素数さん
12/05/09 10:02:49.22 .net
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196:１３２人目の素数さん
12/05/09 13:15:17.77 .net
４ and 9 are relatively prime.
4 is coprime with (to?) 9.
同じ意味だろ
197:１３２人目の素数さん
12/05/09 14:41:34.09 .net
mutually disjoint
198:１３２人目の素数さん
12/05/09 15:37:33.97 .net
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199:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:10:04.74 .net
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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200:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:24:36.80 .net
aとbが互いに素であることを a⊥b と表記してる本があったけど
この表記使う人結構いる？
201:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:45:13.42 .net
いない
202:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:53:59.19 .net
生まれて初めて見た
死ぬまで次は見ないかもしれない
203:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:03:41.30 .net
互いに素という言葉を頻繁に使う必要があれば、それを表す記号があったほうが便利だろ。
一般に使われている記号がないときにその本の中で一時的に記号を定義して使うぶんには問題ない。
204:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:28:06.17 .net
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205:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:41:55.18 .net
>>200
最大公約数を使って
GCD(a,b)＝1
なら見た事ある。
206:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:04:05.24 .net
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