12/05/04 16:29:12.85 .net
有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。
174:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:02:00.64 .net
有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い
175:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:05:56.79 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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176:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:06:12.00 .net
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177:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:06:44.23 .net
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178:170
12/05/04 18:40:45.49 .net
>174
ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる
179:170
12/05/04 18:46:36.33 .net
>172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
f1：(n1,n2)→n1 f2：(n1,n2)→n2
g1：(m1,m2)→m1 g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ
それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？
180:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:58:33.19 .net
コピペ
181:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:59:26.24 .net
ていうか>>173が成り立つから>>172は反例にならないのでは？
182:172
12/05/05 02:25:17.59 .net
わりぃー、思いつきを書いて失敗した。
「⊗」はMacだから文字パレットから簡単に出せる。
また反例を思いついたが、checkしてないから又まちがいかも。
環として多項式環から0以外の定数を除いたのを考えて変数の次数を1下げる写像ってのを考えたが、どうかな？
R⊗R→R なら下げれるが R→R では下げれない。
183:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:30:21.64 .net
(V⊗V)^* の元が V^*⊗V^* からきているかどうかを問題
にしているのに (V⊗V)^* の元も与えていない。反例に
なっているか以前に論理を勉強しなおしたほうがよい
ですよ。
184:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:55:25.25 .net
見た目が汚ねえテンソル積だな。
185:１３２人目の素数さん
12/05/05 19:57:07.07 .net
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186:↑
12/05/05 20:07:49.39 .net
ウザイ
誰かこいつを書込禁止にしてくれ
187:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:22:25.19 .net
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188:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:25:09.93 .net
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189:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:35:21.85 .net
>>186
だったら忍法帖入れろ
190:170
12/05/06 00:34:30.32 .net
>>172
Macだと簡単に出せるんですか。自分はコピペするしかないのか～
反例の方ですが、環が単位元を持たないので>>174の条件は成り立たないですが
結局 (R⊗R)^* = R と (R^*)⊗(R^*) = {定数項と1次の項が0の多項式全体} となって
次数を1下げる写像でR同型になるんじゃないかと思います。
どうも有難うございました～
191:１３２人目の素数さん
12/05/06 00:42:22.86 .net
windowsでもlinuxでも出せる
192:172
12/05/06 04:25:17.87 .net
>>190
空振り続きでネタ切れ～
失礼しました。
193:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:17:44.84 .net
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194:１３２人目の素数さん
12/05/09 09:06:12.14 .net
互いに素って
relatively prime
coprime
どっち使います？自分は下のほうを使うけど、書物なんかは上が多い気が
195:１３２人目の素数さん
12/05/09 10:02:49.22 .net
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196:１３２人目の素数さん
12/05/09 13:15:17.77 .net
４ and 9 are relatively prime.
4 is coprime with (to?) 9.
同じ意味だろ
197:１３２人目の素数さん
12/05/09 14:41:34.09 .net
mutually disjoint
198:１３２人目の素数さん
12/05/09 15:37:33.97 .net
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199:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:10:04.74 .net
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200:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:24:36.80 .net
aとbが互いに素であることを a⊥b と表記してる本があったけど
この表記使う人結構いる？
201:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:45:13.42 .net
いない
202:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:53:59.19 .net
生まれて初めて見た
死ぬまで次は見ないかもしれない
203:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:03:41.30 .net
互いに素という言葉を頻繁に使う必要があれば、それを表す記号があったほうが便利だろ。
一般に使われている記号がないときにその本の中で一時的に記号を定義して使うぶんには問題ない。
204:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:28:06.17 .net
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205:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:41:55.18 .net
>>200
最大公約数を使って
GCD(a,b)＝1
なら見た事ある。
206:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:04:05.24 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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207:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:14:50.74 .net
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208:１３２人目の素数さん
12/05/22 04:06:32.15 .net
適当な意味で内積っぽい二変数函数FがあってF(x,y)=0（乗法的なやつとかだとF(x,y)=1）なのを
x⊥yって書くのはそんなに珍しいこともないと思うがなあ。
209:１３２人目の素数さん
12/05/23 06:10:54.80 .net
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210:１３２人目の素数さん
12/05/23 09:05:23.02 .net
test
211:１３２人目の素数さん
12/05/23 10:09:10.66 .net
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212:１３２人目の素数さん
12/05/23 23:02:23.85 .net
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213:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:25:07.73 .net
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214:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:32:53.19 .net
基本的な事ですが質問させてください。
primitiveな多項式は次数に飛びがあってはいけませんよね？
例えば(1)は係数が全て素数で次数がちゃんと並んでいるので普通のprimitiveな多項式ですが
(2)だとx^3, x^5, x^7の係数が0即ち最大公約数が1ではなくなってしまいます。
(1) f = 8209x^5 + 8219x^4 + 8221x^3 + 8231x^2 + 8233x
(2) g = 8161x^8 + 8167x^6 + 8171x^4 + 8179x^2 + 8191x
以下のアルゴリズムを参考に多項式の最大公約数を計算するプログラムを書いてみたんですが
次数に飛びがあると正常な結果が返ってきませんでした。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
どなたかご教示お願いします。
215:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:51:04.66 .net
一覧の下の方にあるようなのでage
216:１３２人目の素数さん
12/05/28 18:12:50.12 .net
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217:１３２人目の素数さん
12/05/29 04:20:19.94 .net
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218:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:15:07.12 .net
有限生成で射影的なR加群Mが双対加群M^*とR同型にならない例ってありますか？
219:１３２人目の素数さん
12/06/05 07:06:35.21 .net
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220:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:55:17.33 .net
cool
221:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:59:01.73 .net
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222:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:24:48.74 .net
R=Z/2Z x Z/2Z, M=Z/2Z なら M は射影的
M^* = Z/2Z x Z/2Z
223:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:29:52.38 .net
今のは間違い。
224:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:59:12.97 .net
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225:１３２人目の素数さん
12/06/05 15:02:14.79 .net
>>218
あるよ
ヒント：類数 3 の整数環を取る。
226:１３２人目の素数さん
12/06/05 20:31:58.97 .net
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228:１３２人目の素数さん
12/06/05 22:33:51.65 .net
V=V(XW-YZ)、O(V)=k[X,Y,Z,W]とする
X,YのO(V)についての剰余類をx,yとする
x/yの極を求めよ
答えがV(Y,W)なのは分かってるんですが、証明がわかりません…
x/y=z/wだから、y=w=0の点全体、というのでは足りないらしく、x/y=f/g
(f,g∈O(V))とおいて、f/gの極がV(Y,W)になればいいと言われたんですが…どなたか分かる人いませんか…お願いします…。
229:１３２人目の素数さん
12/06/06 00:23:53.55 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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230:218
12/06/07 09:21:36.74 .net
>>225
ありがとう。
しかし類数3の整数環・・・何のことだかサッパリだ。
ともかく成り立たない場合があるということで有難う。
231:１３２人目の素数さん
12/06/07 11:10:00.65 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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232:１３２人目の素数さん
12/06/07 22:02:37.33 .net
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233:１３２人目の素数さん
12/06/10 21:57:46.59 .net
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234:１３２人目の素数さん
12/06/19 13:49:34.51 .net
質問させて下さい。
テンソル積を'*'で表すことにします。
A,BをC-代数とします。
A*B上の双線形写像
φ:(A*B)×(A*B)→(A*B)
を各(a*b,a'*b')∈(A*B)×(A*B)に対し
φ(a*b,a'*b')=(aa')*(bb')
となるように定めたいのですが、
これが well-defined であることは
どうやって示せばいいのでしょうか？
235:１３２人目の素数さん
12/06/19 14:55:57.85 .net
普遍性を手を動かして具体的に書けば終了
236:１３２人目の素数さん
12/10/19 22:19:05.08 .net
too many, aborn
237:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:43:26.32 .net
てｓ
238:１３２人目の素数さん
13/05/20 21:31:20.46 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
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239:１３２人目の素数さん
14/01/18 21:45:55.61 .net
代数的閉体
240:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:23:39.16 .net
NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、
NP／NはG／Nのｐシロー群であることを示せ。
という問題が解けなくて本当に困っています。
助けてください。
241:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:33:25.61 .net
すでにシロー群の定義さえ忘れたー、勉強し直さんと答えられん問題だわ
242:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:40:17.02 .net
>>241
シローの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
俺のパンツうｐするからお願いします。
243:１３２人目の素数さん
14/01/20 00:40:18.56 .net
240は釣りか？
244:１３２人目の素数さん
14/01/22 23:51:11.38 .net
>>240
ｐシロー群であることを示すには
Na*NbについてNa*Nb=N(a*b) 及び (Na)の逆元がN(a^(-1)）
であることを示すんだよ。
あとはわかんね
245:１３２人目の素数さん
14/01/22 23:57:24.64 .net
アホすぎ
246:１３２人目の素数さん
14/01/23 00:05:59.92 .net
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません
247:１３２人目の素数さん
14/01/23 00:09:20.61 .net
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません
248:１３２人目の素数さん
14/01/23 20:14:38.50 .net
|NP/N|=|P/P∩N|よりNP/Nはp-群
[G/N：NP/N]=[G：NP]は[G：P]=[G：NP][NP：P]を割り切るからpと互いに素
よって明らか
249:１３２人目の素数さん
14/01/25 08:45:15.37 .net
直線状の組合せ
って何でしょう
250:１３２人目の素数さん
14/01/25 08:51:38.75 .net
もしかして：linear combination の俺訳
251:１３２人目の素数さん
14/01/28 03:00:10.82 .net
おもれー
252:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:47:19.34 .net
保守
253:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:56:13.46 .net
直線状のなら
lineal
254:１３２人目の素数さん
14/07/04 22:24:57.02 .net
代数
255:１３２人目の素数さん
14/07/05 11:57:33.04 .net
代数学の問題です。
①次を満たす整数ｘを求めよ。
x≡1(mod37)
x≡8(mod31)
0≦x≦1146
②-1 73を法とした10の位数を求めよ。②-2 73を法とした2の位数を求めよ。
解答よろしくお願いします。
256:１３２人目の素数さん
14/07/05 12:12:30.93 .net
ゴルチ
257:１３２人目の素数さん
14/07/05 12:41:39.33 .net
運営乙
258:１３２人目の素数さん
14/09/08 02:38:53.65 .net
指数2の部分群って正規部分群になる証明教えてください！！！！！！
259:１３２人目の素数さん
14/09/08 05:33:05.09 .net
そろそろロシアの堪忍袋の緒が切れて
アメリカとNATO軍との核戦争に突入かな。
人類最後の戦争になるかもね？
260:１３２人目の素数さん
14/09/09 01:30:39.28 .net
群Gの部分群Hの指数[G:H]=2とする。g∈G、h∈H とする。
g∈H なら、gh∈H と h=gg^(-1)h∈gH より、gH=H
g∈/H なら、gh∈G かつ gh∈/H より gH⊂G\H
左剰余類はGの元を類別し、かつ、[G:H]=2 であるから、g∈/H なら、gH=G\H が従う。
右剰余類についても同様にして、g∈H なら、Hg=H、g∈/H なら、Hg=G\H が言えるから、
結局、任意のg∈G について、gH=Hg が成り立つ。
261:１３２人目の素数さん
14/09/09 21:33:13.48 .net
>>258
２行２列の表を書いてみたらすぐわかること
262:１３２人目の素数さん
14/09/11 00:27:14.92 .net
>>260
あざっす
>>261
どゆこと？
263:１３２人目の素数さん
14/09/11 23:30:42.40 .net
>>261
どんな表？
264:１３２人目の素数さん
14/10/01 10:40:16.90 .net
場合分けをそんな風に言ってみただけ
265:１３２人目の素数さん
14/10/01 20:27:24.31 .net
いみふ
どんな場合分けが可能かは、場合わけ結果である表からは出てこない
266:１３２人目の素数さん
14/10/12 11:56:09.14 .net
What are ideals in a field (F,・,+)?
という問題です。どんなのがイデアルになるんでしょうか?
267:１３２人目の素数さん
14/10/12 12:09:08.24 .net
{0},F
268:１３２人目の素数さん
14/10/12 12:51:17.14 .net
非自明なイデアルが無い事はどうしてわかるんでしょうか?
269:１３２人目の素数さん
14/10/12 13:02:01.27 .net
Fの0でない元は単元だから
270:１３２人目の素数さん
14/10/12 14:47:57.02 .net
逆も真
環Fのイデアルが自明イデアルだけなら、{0}はFの極大イデアルだから、F/{0}=Fは体
271:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/12 15:23:28.83 .net
さすがに教科書読め以前の問題な気がする
272:１３２人目の素数さん
14/10/12 22:32:56.22 .net
>>266
>(F,・,+)
意味は分かるが、なかなかクソ真面目な表現だなw
273:１３２人目の素数さん
14/10/14 04:18:20.70 .net
質問です．
A, Bを単位元を持つ可換環としてf:A→Bを環準同型，mをBの極大イデアルとします
fによるmの逆像nはAの素イデアルですが，
fが全射のとき，nはAの極大イデアルになると言えるでしょうか？
証明しようとするとなかなかうまくいきません
274:１３２人目の素数さん
14/10/14 13:22:33.91 .net
>>273
A のイデアル I が n ⊂ I ⊂ A を満たすとする。
n ≠ I として I=A を示す。
a ∈ I-n をとると、f(a) は m に属さない。
m は B の極大イデアルであるから、ある b_1∈B,b_2∈m で
b_1 f(a) + b_2 = 1
とできる。f は全射だから f(a_1)=b_1,f(a_2)=b_2 となる a_1∈A,a_2∈n がとれる。
すると、
f(a_1 a + a_2)=1
f(a_1 a + a_2 - 1)=0
a_1 a + a_2 - 1∈Kerf⊂n⊂I …(*)
a∈I,a_2∈n⊂I と(*)より 1∈I が得られ、I=A を得る。
したがって n は極大イデアル。□
別解
準同型定理により、A の Kerf を含むイデアルと B のイデアルは
像、逆像をとることにより1対1に対応する。
この対応は包含関係を保つから、極大イデアルの逆像は極大イデアル。
別解
準同型定理の系から、A/n と B/m は同型。
B/m は体だから A/n も体。
よって n は極大イデアル。
275:１３２人目の素数さん
15/03/30 17:45:10.68 6+VwaBQJ.net
手間かけさすなよ
276:１３２人目の素数さん
15/04/02 16:53:52.50 RLUBkQq3.net
頭良さそうに見える言葉を良く見つけたな
277:１３２人目の素数さん
16/10/05 19:54:38.73 0V7MJ3t1.net
代数なんて哲学みたいに抽象的なんだよ。
それより
1/0=jとして複素数を拡張した三元数を作ればいい。
a+bi+cj
四元数なんか√-1をiの他にj,kを追加してわけわからん。√-1はiだけで事足りるのに
iと同じ機能を持つjやkなど追加しても無意味。
哲学ような抽象代数とか四元数より三元数だよ。
0除法が可能な三元数なら5次方程式だって解ける。
278:１３２人目の素数さん
16/10/06 12:37:34.40 Waqf2Y+l.net
三元数を考えたら自動的に四元数になることを知らん馬鹿
279:１３２人目の素数さん
17/03/11 17:11:00.89 X4/EwKNl.net
ヒントか回答下さい：
Rは可換環、Mはイデアル、MMをM^2と略記する。
M1とM2を二つのイデアルとし、M1+M2=Rのとき、M1^2+M2^2=Rを示せ。
Langのundergraduate algebra 第３版で自習してまして、その第３章§2の練習問題2で、
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
の89ページで閲覧できます。
280:１３２人目の素数さん
17/05/07 14:10:31.32 1R7a0aV3.net
代数人気無いな
281:１３２人目の素数さん
18/03/18 15:45:34.86 vL/LYxmb.net
2chが人気ないだけじゃない？
282:１３２人目の素数さん
18/03/31 13:43:20.49 hLLeN6EP.net
>>27
>>34
どうせ返信なんて期待しませんが一応書いておきます
kを自然数, g^k (n) = 2nとなる写像 g: Z \to Zを次のように構成する：
任意の0でない整数mに対してm= m' 2^l
となる奇数m'と0以上の整数lが一意的に存在する.
奇数全体の集合は自然数全体の集合Nと同じ濃度なので
a:{奇数全体} \to N
なる全単射を一つ固定する.
このとき,
Z = {0} \cup ({奇数全体}×N) = {0} \cup (N×N)
という全単射が存在する（aに依存している)
上の同一視があるので,
写像G : N×N \to N×N
で, G^k (m,l) = (m, l+1)
を満たすものを構成すればよいことがわかる.
m = dk + j (dは0以上の整数, 0≦j <k)
と一意的に表したとき,
G(m,l)=
(m+1, l) (jがk-1でないとき)
(m, l+1) (j= k-1のとき)
で定義すればよい.
わからないのは、「必要十分性」と、「一意性」です。
(1)gは上で書いた全単射
a :{奇数全体} = N
の取り方に依存している.
この全単射は非常にたくさん存在する.
さらにはgはGの構成に依存して、Gが一意的である保証がない.
したがって, 明らかに一意的ではない.
(2)上で構成したg : Z \to Zは確かにg^k(n) = 2nを満たすことはわかる.
しかし, どんなgでg^k(n) =2nを満たすものも上のような構成によって得られるという保証は全くない
283:１３２人目の素数さん
18/03/31 19:10:01.09 yarCWLZk.net
ｘ≠０からｘ＝ｇ（ｗ），ｗ＝ｇ（ｖ），ｖ＝ｇ（ｕ），．．．のように逆向きにたどっていくといつかは止まる。
止まったところをａとするとｘはｇ＾０（ａ），ｇ＾１（ａ），ｇ＾２（ａ），ｇ＾３（ａ），．．．という列に含まれる。
この列の最初のｋ個は奇数で０以外の整数はこういう形の列のどれかに含まれるので
ｇが決まれば奇数をｋ個ずつの列の分ける分け方が決まり
奇数をｋ個ずつの列の分ける分け方が決まればｇが決まる。
284:１３２人目の素数さん
18/03/31 20:11:56.41 hLLeN6EP.net
>>283
gは全射ではないので、一行目のように逆向きに辿れないのでは？
285:１３２人目の素数さん
18/03/31 20:13:30.17 hLLeN6EP.net
>>283
それとすみません、何を主張しているのでしょうか？
gは、奇数をk個ずつの集合に分ける分け方と、一対一に対応する、ということでしょうか？
であれば、Gは一意的でなくて、むしろ無限個ありますね。
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296:１３２人目の素数さん
18/04/17 16:47:00.47 uG1dZPZR.net
R,R'：環
I,J：Rのイデアル、I',J':R'のイデアル
R/I≅R'/I'、R/J≅R'/J' かつIはJを含むただ一つの素イデアル
このときI’はJ'を含むただ一つの素イデアルと言えるそうなのですが
直観ではIとI'、JとJ'が対応しているのでそんな感じしますが、証明がわからずもやもやしています
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします
297:１３２人目の素数さん
18/04/17 17:30:16.22 oBeHzqpc.net
>>296
IはJを含むただひとつの素イデアルなら、
Iは極大イデアルになっちまうのでは？
298:１３２人目の素数さん
18/04/17 18:02:06.57 uG1dZPZR.net
>>297
たしかに、極大イデアルの存在からそうですね
それと今回のつながりはどういう感じでしょうか、、？
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18/04/20 12:28:09.55 bErUPD6U.net
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309:１３２人目の素数さん
18/04/20 21:23:59.05 QrDWyJdn.net
非可換環論の時代マダァー？
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320:１３２人目の素数さん
18/04/21 13:07:18.62 DFdKCx+2.net
>>296
R/Iは体だから環同型よりI'もR'の極大イデアル
J<IよりR/IからR/Jに全射があるので環同型よりJ'<I'
J'<P'<I' P'は素イデアルとするとR'/I'->R'/P'->R'/J'全射の列が定まるから環同型よりある素イデアルPが存在してJ<P<Iとなり矛盾
321:１３２人目の素数さん
18/04/21 16:54:14.66 dt2RFxOy.net
>>296
複数の場所に同じ質問を書く行為はマルチポストと呼ばれ、マナー違反なのでやめましょう
>>320
同型を経由して得られる R'/I' → R'/J' が自然な射影に一致するとは限らないのでアウト
別スレにも書いたけど、
Kを体として
R=R'=K[x]
J=J'=(x^2)
I=(x), I'=(x+1)
で反例
322:１３２人目の素数さん
18/04/21 17:02:24.10 R1MFH82m.net
R'/J' → R'/I' だった
(ID変わったけど>>321です)
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333:１３２人目の素数さん
18/08/03 01:30:23.62 S2KzElbx.net
ニュース記事の引用にあたり、個人情報保護法を考慮し氏名をふせた。
氏の栄誉を記念し 【276:代数学総合スレッド Part6 (333)】 にしるす。
> チャーン賞／国際数学連合、日本人初
> 2018/08/01 23:33
>
> 【ワシントン共同】国際数学連合は1日、抜群の業績を挙げた数学者をたたえる
> チャーン賞を、京都大数理解析研究所の特任教授（71）に授与すると発表した。
> 日本人では初めて。
>
> 代数解析学の新たな理論を打ち立てるなどの業績に加え、長年にわたる数学教育への貢献が評価された。
> 賞金は50万ドル（約5600万円）で、半額は氏の指定した京大数理研に提供される。
>
> 同連合は「数学のノーベル賞」とされるフィールズ賞の授与団体で、
> フィールズ賞受賞者も同時に発表したが、日本人は含まれなかった。
> チャーン賞は2010年に始まり、今回は3回目。
> SHIKOKU NEWS 内に掲載の記事・写真の無断転載を禁じます。
> すべての内容は日本の著作権法並びに国際条約により保護されています。
> Copyright (C) 1997- THE SHIKOKU SHIMBUN. All Rights Reserved.
334:１３２人目の素数さん
18/08/04 16:39:32.88 ridg2Vj4.net
柏原先生おめでとうございます
335:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:16:47.43 8/NixC2F.net
ほかの板のニュース系スレッドだとチャーンの方の語感で弄ってるだけだった
336:１３２人目の素数さん
18/10/05 21:32:15.09 7L46lsJb.net
>>281
涙拭けよチャンコロｗｗ
337:１３２人目の素数さん
18/12/31 07:18:41.38 vLv364i1.net
他から移ってきました。
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて
います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると（不定積分の積分定数のように）
(AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように
解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。
338:338
19/01/30 08:53:20.16 tRoOaLUi.net
自己解決しました。というか、>>337のpdfの論法は式の形が簡単に導出できる
くらいの意味で捉えることにしました。厳密な話は
URLﾘﾝｸ(webhome.phy.duke.edu)
URLﾘﾝｸ(hep1.c.u-tokyo.ac.jp)
の方が自分には合っていました。
339:１３２人目の素数さん
19/02/17 06:34:57.49 XZQU3wew.net
algebra
340:１３２人目の素数さん
19/04/25 00:23:04.02 4OvWo35u.net
〔問題B-3〕
素数pによる剰余類 Z/pZ を考える。
自然数nに対し f_n(x) = (x+1)^n - x^n とおく。
Z/pZ において f_n(x) が全単射となる ⇔ p>2 かつ n≡2 （mod p-1)
近畿大学 数学コンテストＨ26, B-3
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
341:１３２人目の素数さん
19/05/30 11:07:05.68 S+tNhnLk.net
5chのみなさんへ
満州先生の新著が出ますので、お知らせします。
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
アマゾンのみの販売で限定百部です。
予約された方には特典として
私の生写真とパンティを差し上げます。
満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ
342:１３２人目の素数さん
19/06/01 01:27:14.79 cels4q22.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
奇形ゴキブリ大阪土人ニホンザルヒトモドキ地獄送り地獄で内臓潰されて皮を剥がされろヒトモドキゴキブリ民族ニホンザルをころせ
343:満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ
19/06/07 08:08:43.93 S1U1usHE.net
2chのお利口なみなさんへ
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
のアマゾンレビューが出ました。
（一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。）
「無限小数は数ではない」
これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」
「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、
カントール実数論のインチキを暴いた論文である。
現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、
この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」
これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。
この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」
等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
その他、著者は「カントールの対角線論法」
「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」
「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」
等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。
わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。
344:１３２人目の素数さん
19/06/10 15:46:26.33 kZrH7E8z.net
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
同等☆
Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
345:１３２人目の素数さん
19/06/10 18:28:53.36 tFtrGBvn.net
↑キチガイ
346:１３２人目の素数さん
19/06/11 15:37:47.29 F3cOUXGv.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3 mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
347:１３２人目の素数さん
19/06/12 19:39:57.03 qEetDZAl.net
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
348:１３２人目の素数さん
19/06/13 15:59:14.54 zM4DmBxG.net
6×7の場合
宝：1個 同等
宝：2～12個 短軸有利
宝：13～31個 長軸有利
宝：32～42個 同等
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049
349:１３２人目の素数さん
19/06/13 16:01:52.30 zM4DmBxG.net
7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
350:１３２人目の素数さん
19/06/13 16:02:22.91 zM4DmBxG.net
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
351:１３２人目の素数さん
19/06/14 14:44:51.44 2yYON5Ol.net
2×3の場合
宝：1個 同等
宝：2～3個 長軸有利
宝：4～6個 同等
□■■
□□■
短軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}
長軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}]
{2, 5, 4, 1, 0, 0}
同等☆
Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}]
{2, 6, 13, 13, 6, 1}
2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
352:１３２人目の素数さん
19/06/14 16:20:30.63 vUhZAvIU.net
この謎の計算は何
353:１３２人目の素数さん
19/06/14 16:24:23.66 nclKuWN4.net
ここのキチガイスレ主のコピペ
■初等関数研究所■
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
354:１３２人目の素数さん
19/06/14 17:22:33.46 2yYON5Ol.net
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
ABCD
EFGH
I JK L
355:１３２人目の素数さん
19/06/14 18:10:53.49 2yYON5Ol.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数は2
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1
356:１３２人目の素数さん
19/06/14 18:11:38.71 2yYON5Ol.net
P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
P1stは①^2と差分の和
差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……②
計算知能で①^2+②を入力すると
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
■Q1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
Q1stは①^2と差分の和
差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……
それを表す関数は
(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……③
計算知能で①^2+③を入力すると
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
■evenを求める
evenは、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……④
n(n+1)-1 ……⑤
計算知能で④+⑤を入力すると
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
357:１３２人目の素数さん
19/06/14 18:12:32.16 2yYON5Ol.net
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}]
Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}]
Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}]
358:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:05:38.46 G1P74Ag2.net
代数を極めたいんだけど、一応ルベグ積分とかも勉強したほうがいいのだろうか。
数学科じゃないし完全独学だけど。
359:１３２人目の素数さん
19/06/15 20:21:09.25 IIziHdYA.net
Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]
Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]
{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}
360:１３２人目の素数さん
19/06/23 23:56:07.39 BuipuuPv.net
「準加算」
分配法則
x + (y o z) = (x+y) o (x+z)
を満たす演算 o を考えます。
加法よりも低レベルの算法ということで「準加算」と呼びます。
例1
x o y = max{x,y}
例2
x o y = min{x,y}
例3
x o y = log_a( a^x + a^y) (a>1)
日曜数学会(2016)
//suseum.jp/gq/question/3092, 3093
361:１３２人目の素数さん
19/06/25 04:55:18.77 4AX2BJg5.net
分配法則
x * (y × z) = (x * y) × (x * z)
を満たす演算 * があるでしょうか。
「演算」・とは
結合的 (x・y)・z = x・(y・z)
可換 x・y = y・x
単位的 x・e = e・x = x である単位元eが存在する
連続 f(x,y) = x・y が連続関数である
を満たす算法とします。
362:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:48:09.85 DHiuKlHq.net
代数学総合スレッド Part6
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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363:１３２人目の素数さん
19/06/30 17:21:59.95 nbUDy6dD.net
大数スレは↓ですよん。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
364:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:40:27.00 dqLWAG/2.net
4030
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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365:１３２人目の素数さん
19/09/16 03:01:35.08 FF+PWEgn.net
>>361
x * y = a^{log_a(x)･log_a(y)}
366:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:28:25.89 KyAOfC1j.net
2830
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
367:１３２人目の素数さん
19/09/24 06:40:53.19 CUDTSBu2.net
n次正方行列 A,B に対して「準加算」A o B = C を
C(j,k) = Max{min{A(j,1), B(1,k)}, min{A(j,2), B(2,k)}, ･････, min{A(j,n), B(n,k)}}
で定義します。
単位行列Eも、普通のように、主対角線上の元がすべて1で、他はすべて0 と定義します。
n次正方行列Aに対して
A o B = E
となるn次正方行列Bが存在するための、Aに対する条件を求めて下さい。
数セミ増刊「数学の問題」第(3)集、日本評論社 (1988) ●8