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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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151:１３２人目の素数さん
12/03/11 16:20:19.39 .net
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152:１３２人目の素数さん
12/03/11 23:43:07.07 .net
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153:１３２人目の素数さん
12/03/12 23:03:49.02 .net
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154:１３２人目の素数さん
12/03/13 00:05:03.15 .net
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12/03/13 09:27:44.79 .net
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12/03/13 10:09:37.27 .net
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157:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 03:24:59.50 .net
猫
158:１３２人目の素数さん
12/03/14 03:25:29.26 .net
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159:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 20:23:34.96 .net
猫
160:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 22:54:09.45 .net
猫
161:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:45:50.93 .net
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162:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:43:45.65 .net
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163:１３２人目の素数さん
12/04/01 19:38:04.97 .net
sage
164:１３２人目の素数さん
12/04/10 13:51:28.68 .net
> 685
雪江代数3巻の演習問題2.4.3(p.108)と巻末のヒントがある。要するに体上の正規化
定理をZの局所化上で考えるようにすればよい。
165:１３２人目の素数さん
12/04/10 21:29:47.55 .net
え？
166:１３２人目の素数さん
12/04/11 03:40:52.36 .net
>>137
冪乗が可換。
167:１３２人目の素数さん
12/04/26 01:40:36.48 .net
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168:１３２人目の素数さん
12/04/26 22:45:46.63 .net
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169:１３２人目の素数さん
12/04/27 01:33:40.59 .net
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170:１３２人目の素数さん
12/05/03 13:56:47.07 .net
可換環Ｒ上のＲ加群の双対とテンソル積について誰か教えて
２つのＲ加群ＭとＮに対して「Ｍの双対加群とＮの双対加群とのテンソル積」と「ＭとＮとのテンソル積の双対加群」は常に同型？それとも同型にならない場合がある？
双対加群のテンソル積からテンソル積の双対加群への自然なＲ準同型は作れるんだが、これが同型かどうかサッパリ判らんのよ
171:１３２人目の素数さん
12/05/03 14:23:58.69 .net
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172:１３２人目の素数さん
12/05/04 13:39:52.16 .net
>>170
Z^2⊗Z^2 の双対で (n1,n2)⊗(m1,m2)→n1m1＋n2m2 を考えると
これは双対加群のテンソル積に対応しない。
173:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:29:12.85 .net
有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。
174:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:02:00.64 .net
有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い
175:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:05:56.79 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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176:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:06:12.00 .net
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177:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:06:44.23 .net
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178:170
12/05/04 18:40:45.49 .net
>174
ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる
179:170
12/05/04 18:46:36.33 .net
>172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
f1：(n1,n2)→n1 f2：(n1,n2)→n2
g1：(m1,m2)→m1 g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ
それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？
180:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:58:33.19 .net
コピペ
181:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:59:26.24 .net
ていうか>>173が成り立つから>>172は反例にならないのでは？
182:172
12/05/05 02:25:17.59 .net
わりぃー、思いつきを書いて失敗した。
「⊗」はMacだから文字パレットから簡単に出せる。
また反例を思いついたが、checkしてないから又まちがいかも。
環として多項式環から0以外の定数を除いたのを考えて変数の次数を1下げる写像ってのを考えたが、どうかな？
R⊗R→R なら下げれるが R→R では下げれない。
183:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:30:21.64 .net
(V⊗V)^* の元が V^*⊗V^* からきているかどうかを問題
にしているのに (V⊗V)^* の元も与えていない。反例に
なっているか以前に論理を勉強しなおしたほうがよい
ですよ。
184:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:55:25.25 .net
見た目が汚ねえテンソル積だな。
185:１３２人目の素数さん
12/05/05 19:57:07.07 .net
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186:↑
12/05/05 20:07:49.39 .net
ウザイ
誰かこいつを書込禁止にしてくれ
187:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:22:25.19 .net
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188:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:25:09.93 .net
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189:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:35:21.85 .net
>>186
だったら忍法帖入れろ
190:170
12/05/06 00:34:30.32 .net
>>172
Macだと簡単に出せるんですか。自分はコピペするしかないのか～
反例の方ですが、環が単位元を持たないので>>174の条件は成り立たないですが
結局 (R⊗R)^* = R と (R^*)⊗(R^*) = {定数項と1次の項が0の多項式全体} となって
次数を1下げる写像でR同型になるんじゃないかと思います。
どうも有難うございました～
191:１３２人目の素数さん
12/05/06 00:42:22.86 .net
windowsでもlinuxでも出せる
192:172
12/05/06 04:25:17.87 .net
>>190
空振り続きでネタ切れ～
失礼しました。
193:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:17:44.84 .net
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194:１３２人目の素数さん
12/05/09 09:06:12.14 .net
互いに素って
relatively prime
coprime
どっち使います？自分は下のほうを使うけど、書物なんかは上が多い気が
195:１３２人目の素数さん
12/05/09 10:02:49.22 .net
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196:１３２人目の素数さん
12/05/09 13:15:17.77 .net
４ and 9 are relatively prime.
4 is coprime with (to?) 9.
同じ意味だろ
197:１３２人目の素数さん
12/05/09 14:41:34.09 .net
mutually disjoint
198:１３２人目の素数さん
12/05/09 15:37:33.97 .net
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199:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:10:04.74 .net
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200:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:24:36.80 .net
aとbが互いに素であることを a⊥b と表記してる本があったけど
この表記使う人結構いる？
201:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:45:13.42 .net
いない
202:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:53:59.19 .net
生まれて初めて見た
死ぬまで次は見ないかもしれない
203:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:03:41.30 .net
互いに素という言葉を頻繁に使う必要があれば、それを表す記号があったほうが便利だろ。
一般に使われている記号がないときにその本の中で一時的に記号を定義して使うぶんには問題ない。
204:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:28:06.17 .net
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205:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:41:55.18 .net
>>200
最大公約数を使って
GCD(a,b)＝1
なら見た事ある。
206:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:04:05.24 .net
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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207:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:14:50.74 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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208:１３２人目の素数さん
12/05/22 04:06:32.15 .net
適当な意味で内積っぽい二変数函数FがあってF(x,y)=0（乗法的なやつとかだとF(x,y)=1）なのを
x⊥yって書くのはそんなに珍しいこともないと思うがなあ。
209:１３２人目の素数さん
12/05/23 06:10:54.80 .net
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210:１３２人目の素数さん
12/05/23 09:05:23.02 .net
test
211:１３２人目の素数さん
12/05/23 10:09:10.66 .net
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212:１３２人目の素数さん
12/05/23 23:02:23.85 .net
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213:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:25:07.73 .net
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214:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:32:53.19 .net
基本的な事ですが質問させてください。
primitiveな多項式は次数に飛びがあってはいけませんよね？
例えば(1)は係数が全て素数で次数がちゃんと並んでいるので普通のprimitiveな多項式ですが
(2)だとx^3, x^5, x^7の係数が0即ち最大公約数が1ではなくなってしまいます。
(1) f = 8209x^5 + 8219x^4 + 8221x^3 + 8231x^2 + 8233x
(2) g = 8161x^8 + 8167x^6 + 8171x^4 + 8179x^2 + 8191x
以下のアルゴリズムを参考に多項式の最大公約数を計算するプログラムを書いてみたんですが
次数に飛びがあると正常な結果が返ってきませんでした。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
どなたかご教示お願いします。
215:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:51:04.66 .net
一覧の下の方にあるようなのでage
216:１３２人目の素数さん
12/05/28 18:12:50.12 .net
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217:１３２人目の素数さん
12/05/29 04:20:19.94 .net
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218:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:15:07.12 .net
有限生成で射影的なR加群Mが双対加群M^*とR同型にならない例ってありますか？
219:１３２人目の素数さん
12/06/05 07:06:35.21 .net
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220:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:55:17.33 .net
cool
221:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:59:01.73 .net
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222:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:24:48.74 .net
R=Z/2Z x Z/2Z, M=Z/2Z なら M は射影的
M^* = Z/2Z x Z/2Z
223:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:29:52.38 .net
今のは間違い。
224:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:59:12.97 .net
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225:１３２人目の素数さん
12/06/05 15:02:14.79 .net
>>218
あるよ
ヒント：類数 3 の整数環を取る。
226:１３２人目の素数さん
12/06/05 20:31:58.97 .net
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12/06/05 20:33:07.57 .net
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228:１３２人目の素数さん
12/06/05 22:33:51.65 .net
V=V(XW-YZ)、O(V)=k[X,Y,Z,W]とする
X,YのO(V)についての剰余類をx,yとする
x/yの極を求めよ
答えがV(Y,W)なのは分かってるんですが、証明がわかりません…
x/y=z/wだから、y=w=0の点全体、というのでは足りないらしく、x/y=f/g
(f,g∈O(V))とおいて、f/gの極がV(Y,W)になればいいと言われたんですが…どなたか分かる人いませんか…お願いします…。
229:１３２人目の素数さん
12/06/06 00:23:53.55 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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230:218
12/06/07 09:21:36.74 .net
>>225
ありがとう。
しかし類数3の整数環・・・何のことだかサッパリだ。
ともかく成り立たない場合があるということで有難う。
231:１３２人目の素数さん
12/06/07 11:10:00.65 .net
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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232:１３２人目の素数さん
12/06/07 22:02:37.33 .net
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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233:１３２人目の素数さん
12/06/10 21:57:46.59 .net
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234:１３２人目の素数さん
12/06/19 13:49:34.51 .net
質問させて下さい。
テンソル積を'*'で表すことにします。
A,BをC-代数とします。
A*B上の双線形写像
φ:(A*B)×(A*B)→(A*B)
を各(a*b,a'*b')∈(A*B)×(A*B)に対し
φ(a*b,a'*b')=(aa')*(bb')
となるように定めたいのですが、
これが well-defined であることは
どうやって示せばいいのでしょうか？
235:１３２人目の素数さん
12/06/19 14:55:57.85 .net
普遍性を手を動かして具体的に書けば終了
236:１３２人目の素数さん
12/10/19 22:19:05.08 .net
too many, aborn
237:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:43:26.32 .net
てｓ
238:１３２人目の素数さん
13/05/20 21:31:20.46 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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239:１３２人目の素数さん
14/01/18 21:45:55.61 .net
代数的閉体
240:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:23:39.16 .net
NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、
NP／NはG／Nのｐシロー群であることを示せ。
という問題が解けなくて本当に困っています。
助けてください。
241:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:33:25.61 .net
すでにシロー群の定義さえ忘れたー、勉強し直さんと答えられん問題だわ
242:１３２人目の素数さん
14/01/19 18:40:17.02 .net
>>241
シローの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
俺のパンツうｐするからお願いします。
243:１３２人目の素数さん
14/01/20 00:40:18.56 .net
240は釣りか？
244:１３２人目の素数さん
14/01/22 23:51:11.38 .net
>>240
ｐシロー群であることを示すには
Na*NbについてNa*Nb=N(a*b) 及び (Na)の逆元がN(a^(-1)）
であることを示すんだよ。
あとはわかんね
245:１３２人目の素数さん
14/01/22 23:57:24.64 .net
アホすぎ
246:１３２人目の素数さん
14/01/23 00:05:59.92 .net
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません
247:１３２人目の素数さん
14/01/23 00:09:20.61 .net
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません
248:１３２人目の素数さん
14/01/23 20:14:38.50 .net
|NP/N|=|P/P∩N|よりNP/Nはp-群
[G/N：NP/N]=[G：NP]は[G：P]=[G：NP][NP：P]を割り切るからpと互いに素
よって明らか
249:１３２人目の素数さん
14/01/25 08:45:15.37 .net
直線状の組合せ
って何でしょう
250:１３２人目の素数さん
14/01/25 08:51:38.75 .net
もしかして：linear combination の俺訳
251:１３２人目の素数さん
14/01/28 03:00:10.82 .net
おもれー
252:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:47:19.34 .net
保守
253:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:56:13.46 .net
直線状のなら
lineal
254:１３２人目の素数さん
14/07/04 22:24:57.02 .net
代数
255:１３２人目の素数さん
14/07/05 11:57:33.04 .net
代数学の問題です。
①次を満たす整数ｘを求めよ。
x≡1(mod37)
x≡8(mod31)
0≦x≦1146
②-1 73を法とした10の位数を求めよ。②-2 73を法とした2の位数を求めよ。
解答よろしくお願いします。
256:１３２人目の素数さん
14/07/05 12:12:30.93 .net
ゴルチ
257:１３２人目の素数さん
14/07/05 12:41:39.33 .net
運営乙
258:１３２人目の素数さん
14/09/08 02:38:53.65 .net
指数2の部分群って正規部分群になる証明教えてください！！！！！！
259:１３２人目の素数さん
14/09/08 05:33:05.09 .net
そろそろロシアの堪忍袋の緒が切れて
アメリカとNATO軍との核戦争に突入かな。
人類最後の戦争になるかもね？
260:１３２人目の素数さん
14/09/09 01:30:39.28 .net
群Gの部分群Hの指数[G:H]=2とする。g∈G、h∈H とする。
g∈H なら、gh∈H と h=gg^(-1)h∈gH より、gH=H
g∈/H なら、gh∈G かつ gh∈/H より gH⊂G\H
左剰余類はGの元を類別し、かつ、[G:H]=2 であるから、g∈/H なら、gH=G\H が従う。
右剰余類についても同様にして、g∈H なら、Hg=H、g∈/H なら、Hg=G\H が言えるから、
結局、任意のg∈G について、gH=Hg が成り立つ。
261:１３２人目の素数さん
14/09/09 21:33:13.48 .net
>>258
２行２列の表を書いてみたらすぐわかること
262:１３２人目の素数さん
14/09/11 00:27:14.92 .net
>>260
あざっす
>>261
どゆこと？
263:１３２人目の素数さん
14/09/11 23:30:42.40 .net
>>261
どんな表？
264:１３２人目の素数さん
14/10/01 10:40:16.90 .net
場合分けをそんな風に言ってみただけ
265:１３２人目の素数さん
14/10/01 20:27:24.31 .net
いみふ
どんな場合分けが可能かは、場合わけ結果である表からは出てこない
266:１３２人目の素数さん
14/10/12 11:56:09.14 .net
What are ideals in a field (F,・,+)?
という問題です。どんなのがイデアルになるんでしょうか?
267:１３２人目の素数さん
14/10/12 12:09:08.24 .net
{0},F
268:１３２人目の素数さん
14/10/12 12:51:17.14 .net
非自明なイデアルが無い事はどうしてわかるんでしょうか?
269:１３２人目の素数さん
14/10/12 13:02:01.27 .net
Fの0でない元は単元だから
270:１３２人目の素数さん
14/10/12 14:47:57.02 .net
逆も真
環Fのイデアルが自明イデアルだけなら、{0}はFの極大イデアルだから、F/{0}=Fは体