11/09/01 04:29:40.42 .net
行列 A のルート A^{1/2} の計算について
A^{1/2} = {I + (A-I)}^{1/2}
= I + (1/2)*(A-I) - (1/8)*(A-I)^2 + (1/16)*(A-I)^3 - ・・・
自分はこれで収束する場合に近似(数値)計算するくらいしか考えつかないのですが、
Mathematicaだと MatrixPower[A,1/2] で、なにやら厳密解らしき 値がでてきます。
一体どういう計算を行っているのでしょうか？ Mathematicaで採用されている方法でなくてもいいので教えてください。
115:１３２人目の素数さん
11/09/01 10:34:17.26 .net
>>113
掘田良之さんの代数入門とか？
わりと使われてるかんじだが。
>>114
対角化、ないしジョルダン標準化ではないか？
116:114
11/09/01 12:06:23.09 .net
>>115 ありがとうございます
一般のジョルダン標準形については難しそうかと思いきや
J = {{a,1,0},{0,a,1},{0,0,1}} みたいな時の
J^{1/2} = a^{1/2}*{I + (J-I)/a}^{1/2} の冪展開は有限で終わるので結構単純でしたね
a = 0 の時は不定のように思いますが Mathematicaではゼロ行列を返してきました。
117:１３２人目の素数さん
11/10/03 09:28:21.82 .net
問題
K を標数 p ＞ 0 の体とする。
f(X) ∈ K[X] を任意の既約多項式とする。
m ≧ 0 を任意の整数とする。
このとき f(X^(p^m)) は常に既約か？
118:１３２人目の素数さん
11/10/08 06:53:29.84 .net
age
119:東大生
11/10/08 10:07:34.13 .net
>>117
バカw
120:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/08 19:42:50.88 .net
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
121:１３２人目の素数さん
11/10/08 20:33:27.22 .net
>>117
X は既約だが X^(p^m)、m ≧ 1 は可約
122:１３２人目の素数さん
11/10/08 23:16:41.28 .net
>>119
お前の知性とやらを見せてみろよ。
123:１３２人目の素数さん
11/10/08 23:39:15.41 .net
痴性に溢れるβ
124:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/09 00:47:11.22 .net
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
125:１３２人目の素数さん
11/10/09 01:40:20.40 .net
もう許してやれよ、ただの釣りか煽りだろ＞猫
126:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/09 01:48:50.32 .net
>>125
いいや、出て来なくなるまで徹底して叩きます。攻撃は永遠に続きます。
猫
127:猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
11/10/09 01:49:53.27 .net
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
128:１３２人目の素数さん
11/10/09 04:43:56.58 .net
かくして良スレが壊されるのであった。
良スレを壊すのって簡単だね。
129:１３２人目の素数さん
11/10/09 06:14:36.37 .net
どうせやるなら、一分置きに書け続けろや、根性無しが。
130:１３２人目の素数さん
11/11/19 13:22:54.41 .net
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
131:１３２人目の素数さん
11/11/19 13:24:03.91 .net
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料忘れずに
132:１３２人目の素数さん
11/12/07 11:32:00.31 .net
分からない問題はここに書いてね362
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:685-694番)
685 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:19:35.00
Z を整数環として、P ⊂ Z[X_1 , … , X_n] を整数係数 n 変数多項式環の素イデアルとする。
このとき、Z ∩ P = {0} ならば P は極大イデアルではないことを示せ。
多分成り立つはずなのですが示せません。どなたかお願いします。
686 名前：682[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:28:20.84
>>684
スレ違いだったようです 誘導ありがとうございます
687 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 19:10:18.09
>>685
例えば P に 2 を添加してみる P'=<P,2>
{2,4,6,...} ⊂ P'- P
{1,3,5,...} ⊂ Z[X_1 , … , X_n] - P'
よって
P ≠ P' ≠ Z[X_1 , … , X_n]
P は極大イデアルではない
素イデアルの条件を何も使ってないからどこか間違ってるかも‥‥
133:１３２人目の素数さん
11/12/07 11:34:00.22 .net
688 名前：685[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 20:45:05.29
>>687
回答して下さりありがとうございます。
ただし、4行目の包含関係は間違っていると思います。3行目から4行目は出ません。
なお、「任意の素数 p に対して P + (p) ≠ Z[X_1 , … , X_n] 」とはできません。
例えば、n = 1 で P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X] となってしまいます。
おそらく、P の生成元の全係数を割らない素数を持ってくればできるのではと考えていまが、
示せません。或いは、もっとスマートな方法があるかもしれませんが。
689 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 22:02:46.43
これ見かけによらず相当難しいよ(n≧2のとき)
134:１３２人目の素数さん
11/12/07 11:36:00.15 .net
690 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 05:27:49.54
>>688
>P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X]
ここ詳しく教えてほしい。
P + (p) を両サイドを含む最小イデアルと解釈すると、これて例えば 1 は含まないよね？
691 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:04:28.01
何言うてんの君
692 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 09:18:27.43
俺もよく分かんないだが 1 は含まないんじゃね？
693 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:26:34.25
それは全然分かっとらんわな
694 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 10:01:28.79
あ、理解した
-2X + 2X+1 = 1
1 含むね。
135:１３２人目の素数さん
11/12/07 18:09:12.24 .net
>>107
ガロア理論でないか？
さすがにジョルダンは‥‥‥
136:名無しさん
12/01/30 18:19:53.51 5nj60JPR.net
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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137:名無しさん
12/01/31 16:48:45.69 .net
簡単な質問だと思いますが、
(x^n)^-1=(x^-1)^n を代数学的に説明すると、どう
138:名無しさん
12/01/31 17:57:16.54 .net
帰納法
139:名無しさん
12/01/31 17:58:40.69 .net
ああ、証明じゃなくて説明か
代数学的な意味？そんなものあるのか？
140:名無しさん
12/02/01 00:28:21.45 .net
ある操作をn回やった後逆向きの操作をn回するともとにもどる
というのはどうですかね
141:名無しさん
12/02/01 00:28:26.39 .net
【x^nの逆元はxの逆元のn乗に等しい】とか？
意味というか式を文章で言い換えただけだけど
142:１３２人目の素数さん
12/02/03 19:27:17.32 .net
代数の教科書、一冊目は何がいいの？
桂？松阪？
143:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:45:33.73 .net
上野
144:１３２人目の素数さん
12/02/04 07:09:39.01 .net
宮西
代数幾何と似た丁寧だがしっかりしたノリ
145:１３２人目の素数さん
12/02/04 08:44:30.62 .net
>>142
桂はしらね、
松坂のいいところ、予備知識不要、問題付き
但し同著者の解析入門、集合・位相に比べると難しい
146:１３２人目の素数さん
12/02/07 00:46:37.09 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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12/02/25 12:37:14.99 .net
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148:１３２人目の素数さん
12/03/10 17:08:31.39 .net
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149:１３２人目の素数さん
12/03/10 22:24:06.84 .net
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12/03/12 23:03:49.02 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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12/03/13 10:09:37.27 .net
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157:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 03:24:59.50 .net
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158:１３２人目の素数さん
12/03/14 03:25:29.26 .net
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159:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 20:23:34.96 .net
猫
160:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/14 22:54:09.45 .net
猫
161:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:45:50.93 .net
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162:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:43:45.65 .net
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163:１３２人目の素数さん
12/04/01 19:38:04.97 .net
sage
164:１３２人目の素数さん
12/04/10 13:51:28.68 .net
> 685
雪江代数3巻の演習問題2.4.3(p.108)と巻末のヒントがある。要するに体上の正規化
定理をZの局所化上で考えるようにすればよい。
165:１３２人目の素数さん
12/04/10 21:29:47.55 .net
え？
166:１３２人目の素数さん
12/04/11 03:40:52.36 .net
>>137
冪乗が可換。
167:１３２人目の素数さん
12/04/26 01:40:36.48 .net
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168:１３２人目の素数さん
12/04/26 22:45:46.63 .net
age
169:１３２人目の素数さん
12/04/27 01:33:40.59 .net
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170:１３２人目の素数さん
12/05/03 13:56:47.07 .net
可換環Ｒ上のＲ加群の双対とテンソル積について誰か教えて
２つのＲ加群ＭとＮに対して「Ｍの双対加群とＮの双対加群とのテンソル積」と「ＭとＮとのテンソル積の双対加群」は常に同型？それとも同型にならない場合がある？
双対加群のテンソル積からテンソル積の双対加群への自然なＲ準同型は作れるんだが、これが同型かどうかサッパリ判らんのよ
171:１３２人目の素数さん
12/05/03 14:23:58.69 .net
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172:１３２人目の素数さん
12/05/04 13:39:52.16 .net
>>170
Z^2⊗Z^2 の双対で (n1,n2)⊗(m1,m2)→n1m1＋n2m2 を考えると
これは双対加群のテンソル積に対応しない。
173:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:29:12.85 .net
有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。
174:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:02:00.64 .net
有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い
175:１３２人目の素数さん
12/05/04 17:05:56.79 .net
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178:170
12/05/04 18:40:45.49 .net
>174
ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる
179:170
12/05/04 18:46:36.33 .net
>172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
f1：(n1,n2)→n1 f2：(n1,n2)→n2
g1：(m1,m2)→m1 g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ
それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？
180:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:58:33.19 .net
コピペ
181:１３２人目の素数さん
12/05/04 18:59:26.24 .net
ていうか>>173が成り立つから>>172は反例にならないのでは？
182:172
12/05/05 02:25:17.59 .net
わりぃー、思いつきを書いて失敗した。
「⊗」はMacだから文字パレットから簡単に出せる。
また反例を思いついたが、checkしてないから又まちがいかも。
環として多項式環から0以外の定数を除いたのを考えて変数の次数を1下げる写像ってのを考えたが、どうかな？
R⊗R→R なら下げれるが R→R では下げれない。
183:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:30:21.64 .net
(V⊗V)^* の元が V^*⊗V^* からきているかどうかを問題
にしているのに (V⊗V)^* の元も与えていない。反例に
なっているか以前に論理を勉強しなおしたほうがよい
ですよ。
184:１３２人目の素数さん
12/05/05 17:55:25.25 .net
見た目が汚ねえテンソル積だな。
185:１３２人目の素数さん
12/05/05 19:57:07.07 .net
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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186:↑
12/05/05 20:07:49.39 .net
ウザイ
誰かこいつを書込禁止にしてくれ
187:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:22:25.19 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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188:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:25:09.93 .net
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189:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:35:21.85 .net
>>186
だったら忍法帖入れろ
190:170
12/05/06 00:34:30.32 .net
>>172
Macだと簡単に出せるんですか。自分はコピペするしかないのか～
反例の方ですが、環が単位元を持たないので>>174の条件は成り立たないですが
結局 (R⊗R)^* = R と (R^*)⊗(R^*) = {定数項と1次の項が0の多項式全体} となって
次数を1下げる写像でR同型になるんじゃないかと思います。
どうも有難うございました～
191:１３２人目の素数さん
12/05/06 00:42:22.86 .net
windowsでもlinuxでも出せる
192:172
12/05/06 04:25:17.87 .net
>>190
空振り続きでネタ切れ～
失礼しました。
193:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:17:44.84 .net
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194:１３２人目の素数さん
12/05/09 09:06:12.14 .net
互いに素って
relatively prime
coprime
どっち使います？自分は下のほうを使うけど、書物なんかは上が多い気が
195:１３２人目の素数さん
12/05/09 10:02:49.22 .net
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196:１３２人目の素数さん
12/05/09 13:15:17.77 .net
４ and 9 are relatively prime.
4 is coprime with (to?) 9.
同じ意味だろ
197:１３２人目の素数さん
12/05/09 14:41:34.09 .net
mutually disjoint
198:１３２人目の素数さん
12/05/09 15:37:33.97 .net
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199:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:10:04.74 .net
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200:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:24:36.80 .net
aとbが互いに素であることを a⊥b と表記してる本があったけど
この表記使う人結構いる？
201:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:45:13.42 .net
いない
202:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:53:59.19 .net
生まれて初めて見た
死ぬまで次は見ないかもしれない
203:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:03:41.30 .net
互いに素という言葉を頻繁に使う必要があれば、それを表す記号があったほうが便利だろ。
一般に使われている記号がないときにその本の中で一時的に記号を定義して使うぶんには問題ない。
204:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:28:06.17 .net
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205:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:41:55.18 .net
>>200
最大公約数を使って
GCD(a,b)＝1
なら見た事ある。
206:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:04:05.24 .net
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207:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:14:50.74 .net
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208:１３２人目の素数さん
12/05/22 04:06:32.15 .net
適当な意味で内積っぽい二変数函数FがあってF(x,y)=0（乗法的なやつとかだとF(x,y)=1）なのを
x⊥yって書くのはそんなに珍しいこともないと思うがなあ。
209:１３２人目の素数さん
12/05/23 06:10:54.80 .net
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210:１３２人目の素数さん
12/05/23 09:05:23.02 .net
test
211:１３２人目の素数さん
12/05/23 10:09:10.66 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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212:１３２人目の素数さん
12/05/23 23:02:23.85 .net
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213:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:25:07.73 .net
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214:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:32:53.19 .net
基本的な事ですが質問させてください。
primitiveな多項式は次数に飛びがあってはいけませんよね？
例えば(1)は係数が全て素数で次数がちゃんと並んでいるので普通のprimitiveな多項式ですが
(2)だとx^3, x^5, x^7の係数が0即ち最大公約数が1ではなくなってしまいます。
(1) f = 8209x^5 + 8219x^4 + 8221x^3 + 8231x^2 + 8233x
(2) g = 8161x^8 + 8167x^6 + 8171x^4 + 8179x^2 + 8191x
以下のアルゴリズムを参考に多項式の最大公約数を計算するプログラムを書いてみたんですが
次数に飛びがあると正常な結果が返ってきませんでした。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
どなたかご教示お願いします。
215:１３２人目の素数さん
12/05/28 17:51:04.66 .net
一覧の下の方にあるようなのでage
216:１３２人目の素数さん
12/05/28 18:12:50.12 .net
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217:１３２人目の素数さん
12/05/29 04:20:19.94 .net
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218:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:15:07.12 .net
有限生成で射影的なR加群Mが双対加群M^*とR同型にならない例ってありますか？
219:１３２人目の素数さん
12/06/05 07:06:35.21 .net
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220:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:55:17.33 .net
cool
221:１３２人目の素数さん
12/06/05 12:59:01.73 .net
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222:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:24:48.74 .net
R=Z/2Z x Z/2Z, M=Z/2Z なら M は射影的
M^* = Z/2Z x Z/2Z
223:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:29:52.38 .net
今のは間違い。
224:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:59:12.97 .net
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225:１３２人目の素数さん
12/06/05 15:02:14.79 .net
>>218
あるよ
ヒント：類数 3 の整数環を取る。
226:１３２人目の素数さん
12/06/05 20:31:58.97 .net
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