11/01/22 18:17:58 .net
１．
整数ａが整数ｂとｃの差を割り切るとき、ｂとｃはａに関して合同であるといい、
そうでないとき、ｂとｃは非合同であるという。ａをｍｏｄｕｌｕｓという。
前者の場合、整数ｂ、ｃの一方は他方の剰余であるといい、
後者の場合、非剰余であるという。
誰が何で、modulusに「法」なんて訳語を当てたんだろ？
3:１３２人目の素数さん
11/01/22 19:58:14 .net
２．
ａの、モジュラスｍに関する全ての剰余は式ａ＋ｋｍに含まれる。
ｋは不定な整数を表す。
ｂとｃがモジュラスａに従って合同であることを、記号≡を用いて、
ｂ≡ｃ （ｍｏｄ．ａ）で表す。
そういやガウスの時代にはまだ集合概念がなかったんですねー
4:１３２人目の素数さん
11/01/22 20:06:58 .net
この時代は内包を表す述語の概念しか無い。
5:１３２人目の素数さん
11/01/22 20:09:22 .net
1,2,3はあっても、{1,2,3}はなかったんだよな。
6:１３２人目の素数さん
11/01/22 20:28:17 .net
３．
定理．ｍ個の連続する整数ａ、ａ＋１・・・ａ＋ｍ－１と別の整数Ａをとると、
それらのどれかはモジュラスｍについてこれに合同であり、それはただ一つである。
7:１３２人目の素数さん
11/01/22 20:47:20 .net
集合概念をもたなくても、ａ＋ｋｍみたいな書き方をするあたり、
剰余類の概念は感覚的に掴んでいたんですかねー
8:１３２人目の素数さん
11/01/22 20:56:43 .net
さすがに何言ってるのかわかりづらいｗ
言い直し。
３．
定理．ｍ個の連続する整数ａ、ａ＋１・・・ａ＋ｍ－１と別の整数Ａをとると、
ｍ個の整数のいずれかはモジュラスｍに関してAと合同であり、それはただ一つである。
9:１３２人目の素数さん
11/01/23 09:17:54 .net
ＤＡの３．の証明の書き方は
自然数の空でない部分集合は最小限をもつ ・・・（☆）
ってことを意識してるっぽいよね。違う書き様もあるのに。俺たちにできないことを（ｒｙ
（☆）は数学的帰納法の原理と同等。（杉浦の解析入門I）
10:１３２人目の素数さん
11/01/23 09:36:35 .net
整数に関する定理の証明でいきなり分数を使うのもなんだし、書き方もちょっと
今風にして３．の証明のスケッチ
ａ－Aがｍで割り切れず、かつa－A＞０のとき
集合｛ｍｋ｜ｋは自然数、ｍｋ＞ａ－Ａ｝は自然数の空でない部分集合だから
最小元ｋ０をもつ。このことから定理は従う。
11:１３２人目の素数さん
11/01/23 11:34:52 .net
>>9
誤字
最小限－＞最小元
12:１３２人目の素数さん
11/01/24 18:03:09 .net
４．
任意の整数は数列０、１、・・・、ｍ－１あるいは０、－１、・・・、－（ｍ－１）の中に
剰余をもつ。それを最小剰余とよぶ。
０が剰余になるのでなければ、つねに２つの最小剰余が与えられる。それらのうち
一方は正で、他方は負である。
任意の整数は、絶対値がモジュラスの半分を超えない最小剰余をもつ。すなわち、
任意の整数ａに対して整数ｂが存在して、ａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ）かつ｜ｂ｜≦ｍ／２。
これを絶対最小剰余とよぶ。
13:１３２人目の素数さん
11/01/24 18:07:22 .net
５．
ａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍｎ）ならばａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ）
ａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） かつ ｂ≡ｃ （ｍｏｄ．ｍ） ならば ａ≡ｃ （ｍｏｄ．ｍ）
14:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:17:42 .net
６．
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） かつ B≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） ならば A＋B≡a＋ｂ （ｍｏｄ．ｍ）
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） かつ B≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） ならば A－B≡a－ｂ （ｍｏｄ．ｍ）
15:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:19:18 .net
７．
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） ならば ｋA≡ｋa （ｍｏｄ．ｍ）
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） かつ B≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） ならば AB≡aｂ （ｍｏｄ．ｍ）
16:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:20:50 .net
８．
ｋを正の整数とする。
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） ならば A＾ｋ≡a＾ｋ （ｍｏｄ．ｍ）
17:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:25:57 .net
ｆ（ｘ）を整係数多項式とする。
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） ならば ｆ（A）≡ｆ（a） （ｍｏｄ．ｍ））
18:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:29:56 .net
>>17は９．
１０．
整係数多項式ｆ（ｘ）に整数を代入していくと、ｍ項からなる数列が
反復して繰り返される。これをｍ項周期という。
19:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:38:55 .net
１０．
整係数多項式ｆ（ｘ）に整数を代入して最小剰余に還元していくと、
ｍ項からなる数列が反復して繰り返される。これをｍ項周期という。
ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－８ｘ＋６、ｍ＝５とすると、正の最小剰余は
１，４，３，４，３が無限に繰り返される。
１１．
ｆ（ｘ）≡０ （ｍｏｄ．５）、ｆ（ｘ）≡２ （ｍｏｄ．５）にはなり得ないので
ｆ（ｘ）＝０、ｆ（ｘ）＝２は整数解をもたない。従って有理数解ももたない。
20:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:43:02 .net
このあたりは初頭整数論でよく知られている。
どうせ途中でやめるなら２次形式のとこからやれ
21:１３２人目の素数さん
11/01/25 15:44:11 .net
初頭整数論 → 初等整数論
22:１３２人目の素数さん
11/01/25 16:38:54 .net
>>20
やだ
23:１３２人目の素数さん
11/01/25 16:39:44 .net
頭の体操なら数オリ問題の方が上
24:１３２人目の素数さん
11/01/25 16:59:31 .net
>>20
言うことはわかるけどね。記号とか多少違うし最初からやろうや。
次に素因数分解の一意性の証明が出てくるけど、ユークリッドの
互除法を使うやり方とはちょっと趣が違ってまあ結構面白いぜｗ
誰がどのようにやっても構わんが、とりあえず順番にやっていくという
ルールでやらんか？
25:１３２人目の素数さん
11/01/25 17:03:53 .net
>>23
なるほど、二流だ。的が外れてやがる。
26:１３２人目の素数さん
11/01/25 17:05:13 .net
一流はこんな掃き溜めに読者を求めないw
27:１３２人目の素数さん
11/01/25 17:14:01 .net
25はアカギ
28:１３２人目の素数さん
11/01/25 17:26:16 .net
俺は数学科の学生ではないので、クマーほどの見識もないし、
間違いは多々あるとおもうｗ
29:１３２人目の素数さん
11/01/25 19:27:42 .net
>>24
ほんとに言ってること分かってるのか？
４章までの内容はそこらに腐るほどある初等整数論の本に大体書かれてる。
この本の肝は２次形式論なんだよ
しかもその内容は現代でも扱ってる本は非常に少ない。
これをやらないとこの本を読む意味はほとんどない
初めからやるとそこまでいかないで挫折するだろ
30:１３２人目の素数さん
11/01/25 20:31:32 .net
やれやれｗまあせっかくプロい人も来られているようなので５章から始めますか。
正直、種の理論は自分の手には余るかもしれませんがｗ
ところで、>>22は俺ではない。だから最初からやる方がいいって人もいるんでしょう。
折に触れて１０．の続きも入れていきます。てか、別の方がやってくれもいいですよｗ
31:１３２人目の素数さん
11/01/25 23:00:26 .net
>>2
訳語でなく和算あたりの用語なのでは？
小さい頃そろばん習ってたときに実とか法とか商とか言ってた気がする。
32:１３２人目の素数さん
11/01/26 06:09:46 .net
なるほど、和算ですか。
モジュラスは別のとこでも使われるから、その方がかぶらなくてよいのかも。
33:１３２人目の素数さん
11/01/26 06:13:18 .net
１５３．
二次形式ａｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｙ＾２を（ａ，ｂ，ｃ）で表す。
（ａ，ｂ，ｃ）と（ｃ，ｂ，ａ）は相異なるものとして区別する。
34:１３２人目の素数さん
11/01/26 06:20:10 .net
１５４．
定理
二次形式（ａ，ｂ，ｃ）と整数Ｍに対して、互いに素な整数ｍ、ｎが存在して、
Ｍ＝ａｍ＾２＋２ｂｍｎ＋ｃｎ＾２となるとき、ｂ＾２－ａｃはＭの平方剰余である。
※ａがｍの平方剰余であるとは、ｘ＾２≡ａ （ｍｏｄ．ｍ）が解を持つことをいう。
35:１３２人目の素数さん
11/01/26 07:39:22 .net
１５４．の証明
ｍ、ｎは互いに素なのでμｍ－νｎ＝１となる整数μ、νがとれる。
行列Ｘ＝［ｍ，ｎ；ν，μ］とA＝［a，ｂ：ｃ，ｄ］について
ＸA（ｔＸ）の成分を計算して両辺の行列式をとる。ここでｔＸはＸの
転倒行列を表す。これをｍｏｄ．Mに還元して
ｂ＾２－ａｃ≡（μ（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν（ａｍ＋ｂｎ））＾２ （ｍｏｄ．Ｍ）
を得る。
36:１３２人目の素数さん
11/01/26 07:41:59 .net
二次形式（ａ，ｂ，ｃ）と整数Ｍに対して、整数ｍ、ｎが存在して、
Ｍ＝ａｍ＾２＋２ｂｍｎ＋ｃｎ＾２となるとき、
Ｍは二次形式（ａ，ｂ，ｃ）によって表現されるという。
37:１３２人目の素数さん
11/01/26 21:59:58 .net
１５５．
１５４．の定理よりｖ＝μ（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν（ａｍ＋ｂｎ）は
ｘ＾２≡ｂ＾２－ａｃ （ｍｏｄ．Ｍ）の解のである。
vの値は、ｍｏｄ．Ｍに関して（μ，ν）の取り方に依らず
一意に定まることを示そう。
38:１３２人目の素数さん
11/01/26 22:10:31 .net
ｍｘ－ｎｙ＝１の解を（μ，ν）、（μ’，ν’）とすると、
（μ’，ν’）＝（μ，ν）＋ｋ（ｎ，ｍ） （ｋは整数）
また、ｖ’＝μ’（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν’（ａｍ＋ｂｎ）とおく。
μ（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν（ａｍ＋ｂｎ）＝（ｍ，ｎ）（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（ｔ（ν，μ））
に注意して、ｖ’＝ｖ＋ｋＭ≡ｖ （ｍｏｄ．Ｍ）を得る。
39:１３２人目の素数さん
11/01/26 22:11:14 .net
逆に、ｖ’≡ｖ （ｍｏｄ．Ｍ）となるｖ’が与えられれば、
ｋ＝（ｖ’－ｖ）／Ｍとしてμ’，ν’が定まる。
40:１３２人目の素数さん
11/01/27 20:36:40 .net
以下、二次形式の判別式は≠０とする。
１５７．
二次形式Ｆの表現行列を（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）、
二次形式Ｆ’の表現行列を（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）とする。
整数α、β、γ、δが存在して、
（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α，β，γ，δ）（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（α，β，γ，δ）
となるとき、ＦはＦ’を含むという。Ｆ≧Ｆ’と書くことにする。
Ｆ≧Ｆ’かつＦ’≧Ｆのとき、ＦとＦ’は同等であるという。Ｆ～Ｆ’と書くことにする。
41:１３２人目の素数さん
11/01/27 20:43:23 .net
Ｆ≧Ｆ’のときｂ’＾２－a’ｃ’＝（αδ－βγ）＾２（ｂ＾２－aｃ）
よって、Ｆ～Ｆ’⇒ｂ’＾２－a’ｃ’＝ｂ＾２－aｃ⇔（αδ－βγ）＾２＝１
同等であるために判別式が等しいことは必要であるが、
十分であるとは限らない。
42:１３２人目の素数さん
11/01/27 20:46:08 .net
αδ－βγ＞０のとき、（�
43:ｿ，β；γ，δ）を固有変換と呼び、 またＦ’はＦに固有に含まれるということにする。 αδ－βγ＜０のとき、（α，β；γ，δ）を非固有変換と呼び、 またＦ’はＦに非固有に含まれるということにする。
44:１３２人目の素数さん
11/01/27 20:48:49 .net
（α，β；γ，δ）と（α’，β’；γ’，δ’）が同種であるとは
（αδ－βγ）（α’δ’－β’γ’）＞０であるときをいう。
（α，β；γ，δ）と（α’，β’；γ’，δ’）が異種であるとは
（αδ－βγ）（α’δ’－β’γ’）＜０であるときをいう。
45:１３２人目の素数さん
11/01/28 06:44:46 .net
１５８．
二次形式ＦとＦ’が同等であるとする。
Ｆ’がＦに固有（非固有）に含まれるならば、ＦもＦ’に固有（非固有）に含まれる。
このとき、ＦとＦ’は固有（非固有）に同等であるということにする。
46:１３２人目の素数さん
11/01/29 22:26:25 .net
ＦとＦ’が固有に同等であるとき、Ｆ～Ｆ’（固）と書くことにする。
ＦとＦ’が非固有に同等であるとき、Ｆ～Ｆ’（非）と書くことにする。
47:１３２人目の素数さん
11/01/29 22:30:34 .net
１５９．
Ｆ≧Ｆ’かつＦ’≧Ｆ’’ならばＦ≧Ｆ’’
Ｆ～Ｆ’かつＦ’～Ｆ’’ならばＦ～Ｆ’’
特に、
Ｆ～Ｆ’（固）かつＦ’～Ｆ’’（固）ならばＦ～Ｆ’’（固）
Ｆ～Ｆ’（非）かつＦ’～Ｆ’’（非）ならばＦ～Ｆ’’（固）
Ｆ～Ｆ’（固）かつＦ’～Ｆ’’（非）ならばＦ～Ｆ’’（非）
Ｆ～Ｆ’（非）かつＦ’～Ｆ’’（固）ならばＦ～Ｆ’’（非）
48:１３２人目の素数さん
11/01/29 22:38:10 .net
（ａ，－ｂ，ｃ）～（ａ，ｂ，ｃ） （非）
∵（１，０；０，－１）（ａ，－ｂ；－ｂ，ｃ）（１，０；０，－１）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
（ｃ，ｂ，ａ）～（ａ，ｂ，ｃ） （非）
∵（０，１；１，０）（ｃ，ｂ；ｂ，ａ）（０，１；１，０）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
（ｃ，－ｂ，ａ）～（ａ，ｂ，ｃ） （固）
∵（０，－１；１，０）（ｃ，－ｂ；－ｂ，ａ）（０，１；－１，０）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
49:１３２人目の素数さん
11/01/30 20:56:30 .net
１６２．
二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２は二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２を含むとし、
（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α，β；γ，δ）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α，β；γ，δ）
α，β；γ，δは整数
とする。
（α，β；γ，δ）と同種な任意の変換を構成する。
50:１３２人目の素数さん
11/01/30 21:19:20 .net
（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α’，β’；γ’，δ’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’，β’；γ’，δ’）
α’，β’，γ’，δ’は整数
とすると、（αδ－βγ）＾２＝（α’δ’－β’γ’）＾２
同種なので、αδ－βγ＝α’δ’－β’γ’
（α’’，β’’；γ’’，δ’’）＝（α’，β’；γ’，δ’）（α，β；γ，δ）＾（－１）
とすると、α’’δ’’－β’’γ’’＝１
また、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）＝ｔ（α’’，β’’；γ’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’’，β’’；γ’’，δ’’）
となるので、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（δ’’，－β’’；－γ’’，α’’）＝（α’’，γ’’；β’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）
（１，１）成分を比較して、
a（α’’－δ’’）＋２ｂγ’’＝０
（１，２）成分を比較して、
aβ’’＋ｃγ’’＝０
よって、ａ、２ｂ、ｃの最大公約数をｍとすると、整数ｕが存在して、
α’’－δ’’＝２ｂｕ／ｍ、γ’’＝－ａｕ／ｍ、β’’＝ｃｕ／ｍ
こうして、ｔ＝（ｍ／２）（α’’＋δ’’）、Ｄ＝ｂ＾２－ａｃとおいて、
ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝ｍ＾２を得る。ここで、ｔ、ｕは整数である。
51:１３２人目の素数さん
11/01/30 21:22:20 .net
つまり、二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２から
二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２への２つの同種な変換より
不定方程式ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解を構成することができる。
52:１３２人目の素数さん
11/01/30 21:29:42 .net
α’’＋δ’’＝２ｔ／ｍ、α’’－δ’’＝２ｂｕ／ｍより
α’’＝（ｔ＋ｂｕ）／ｍ、δ’’＝（ｔ－ｂｕ）／ｍとなるので、
α’＝（１／ｍ）｛αｔ＋（αｂ＋γｃ）ｕ｝
β’＝（１／ｍ）｛βｔ＋（βｂ＋δｃ）ｕ｝
γ’＝（１／ｍ）｛γｔ－（αａ＋γｂ）ｕ｝
δ’＝（１／ｍ）｛δｔ－（βａ＋δｂ）ｕ｝
53:１３２人目の素数さん
11/01/31 00:10:53 .net
α’’，β’’，γ’’，δ’’は整数とは限らないのでこれではダメですねorz
後ほどやり直します＞＜
54:１３２人目の素数さん
11/01/31 01:33:39 .net
>>48-51の訂正
１６２．
二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２は二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２を含むとし、
（ａ’，ｂ’；ｂ’，ｃ’）＝ｔ（α，β；γ，δ）（a，ｂ；ｂ，ｃ）（α，β；γ，δ）
α，β，γ，δは整数
とする。
（α，β；γ，δ）と同種な任意の変換を構成する。
55:１３２人目の素数さん
11/01/31 01:43:45 .net
（ａ’，ｂ’；ｂ’，ｃ’）＝ｔ（α’，β’；γ’，δ’）（a，ｂ；ｂ，ｃ）（α’，β’；γ’，δ’）
α’，β’，γ’，δ’は整数
とすると、（αδ－βγ）＾２＝（α’δ’－β’γ’）＾２
同種なので、αδ－βγ＝α’δ’－β’γ’
（α’’，β’’；γ’’，δ’’）＝（α’，β’；γ’，δ’）（δ，－β；－γ，α）とすると、
α’’δ’’－β’’γ’’＝（αδ－βγ）＾２
また、（αδ－βγ）＾２（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）
＝ｔ（α’’，β’’；γ’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’’，β’’；γ’’，δ’’）
となるので、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（δ’’，－β’’；－γ’’，α’’）＝（α’’，γ’’；β’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）
（１，１）成分を比較して、
a（α’’－δ’’）＋２ｂγ’’＝０
（１，２）成分を比較して、
aβ’’＋ｃγ’’＝０
よって、ａ、２ｂ、ｃの最大公約数をｍとすると、整数ｕが存在して、
α’’－δ’’＝２ｂｕ／ｍ、γ’’＝－ａｕ／ｍ、β’’＝ｃｕ／ｍ
こうして、ｔ＝（ｍ／２）（α’’＋δ’’）、Ｄ＝ｂ＾２－ａｃとおいて、
ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝ｍ＾２を得る。ここで、ｔ、ｕは整数である。
56:１３２人目の素数さん
11/01/31 01:44:29 .net
つまり、二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２から
二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２への２つの同種な変換より
不定方程式ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解を構成することができる。
57:１３２人目の素数さん
11/01/31 01:47:05 .net
α’’＋δ’’＝２ｔ／ｍ、α’’－δ’’＝２ｂｕ／ｍより
α’’＝（ｔ＋ｂｕ）／ｍ、δ’’＝（ｔ－ｂｕ）／ｍとなるので、
α’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛αｔ＋（αｂ＋γｃ）ｕ｝
β’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛βｔ＋（βｂ＋δｃ）ｕ｝
γ’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛γｔ－（αａ＋γｂ）ｕ｝
δ’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛δｔ－（βａ＋δｂ）ｕ｝
58:１３２人目の素数さん
11/01/31 13:52:47 .net
訂正抜けてた。
>>54
ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝ｍ＾２ －＞ ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２
>>55
ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２ －＞ ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２
59:１３２人目の素数さん
11/01/31 15:18:00 .net
コテつけ無いと落書きされるで
60: ◆41yyeRTLRU
11/02/01 01:46:43 .net
検索には便利そうですねー。仰せのとおりに。
61: ◆41yyeRTLRU
11/02/04 13:41:45 .net
逆に、ｔ、ｕがｔ＾２－Ｄｕ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２を満たす整数であるとき、
（ｔ＋ｂｕ）／ｍと（ｔ－ｂｕ）／ｍはそれぞれ整数であることを示そう。
62: ◆41yyeRTLRU
11/02/04 13:56:25 .net
Ｄ＝ｂ＾２－ａｃであったので、
ｔ＾２－ｂ＾２ｕ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２－ａｃｕ＾２
ｍはａ、２ｂ、ｃの最大公約数であったので、
４ｔ＾２はｍ＾２の倍数であり、２ｔはｍの倍数。
従って、２（ｔ＋ｂｕ）／ｍと２（ｔ－ｂｕ）／ｍは整数となり、
２数の差は偶数になることがわかる。
また２数の積は４の倍数になることがわかるので、
２（ｔ＋ｂｕ）／ｍと２（ｔ－ｂｕ）／ｍは偶数である。
以上により、主張が示された。
63: ◆41yyeRTLRU
11/02/04 14:08:00 .net
二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２が二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２が
同等であるときには、αδ－βγ＝±１であるので、同種な変換を
ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解から構成することができる。
同等でない場合は、変換行列の成分に分数を含む場合が生じる。
64: ◆41yyeRTLRU
11/02/06 02:22:57 .net
１６３．
１５９．（>>46）より、（ａ，－ｂ，ｃ）～（ａ，ｂ，ｃ） （非）であったので、
（ａ，０，ｃ）は自分自身と固有的かつ非固有的に同等であることがわかる。
より一般的に、
２ｂがａで割り切れるとき、（ａ，ｂ，ｃ）と（ｃ，ｂ，ａ）は固有的かつ非固有的に
同等である。
∵（－１，０；－２ｂ／ａ，１）（ａ，ｂ；ｂ，ｄ）（－１，－２ｂ／ａ；０，１）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｄ）
65: ◆41yyeRTLRU
11/02/06 02:25:53 .net
２ｂがａで割り切れるときの二次形式（ａ，ｂ，ｃ）を双性形式と呼ぶことにする。
66: ◆41yyeRTLRU
11/02/10 19:04:11 .net
二次形式Ｆ’は二次形式Ｆに従属するとする。
Ｆ≧Ｇ≧Ｆ’で、自分自身と固有的かつ非固有的に同等であるような
二次形式Ｇが存在したとする。
このとき、Ｆ’はＦに固有的かつ非固有的に従属する。
これは明らかなことであるが、これの逆が成りたつ。
67: ◆41yyeRTLRU
11/02/10 19:06:39 .net
二次形式Ｆ’は二次形式Ｆに固有的かつ非固有的に従属するとする。
このとき、双性形式Ｇが存在して、Ｆ≧Ｇ≧Ｆ’となる。
68: ◆41yyeRTLRU
11/02/10 19:07:21 .net
>>66は１６４．
69: ◆41yyeRTLRU
11/02/10 19:11:16 .net
ここからしばらく１６４．の証明
ガウスの式変形が神すぎて、全く訳がわからない。
兎に角やるです。
70: ◆41yyeRTLRU
11/02/10 19:32:14 .net
簡便のため、ＦおよびＦ’の表現行列をそれぞれＦ、Ｆ’で表すことにする。
また、行列Ａの余因子行列をｃＡで表すことにする。
整数行列Ｔ、Ｔ’が
Ｆ’＝ｔＴＦＴ＝ｔＴ’ＦＴ’、ｄｅｔ（Ｔ）ｄｅｔ（Ｔ’）＜０
を満たすとする。
ｄｅｔ（Ｔ）＾２＝ｄｅｔ（Ｔ’）＾２かつｄｅｔ（Ｔ）ｄｅｔ（Ｔ’）＜０よりｄｅｔ（Ｔ）＋ｄｅｔ（Ｔ’）＝０・・・①
Ｔ’’＝Ｔ’ｃＴとすると、ｔＴ’’Ｆ＝－ＦｃＴ’’・・・②
71: ◆41yyeRTLRU
11/02/10 19:46:58 .net
②より
ｔ（Ｔ’’＋ｃＴ’’）Ｆ＋Ｆ（Ｔ’’＋ｃＴ’’）
＝ｔＴ’’Ｆ＋ＦｃＴ’’＋ｔ（ｔＴ’’Ｆ＋ＦｃＴ’’）＝０
Ｔ’’＋ｃＴ’’＝ｔｒ（Ｔ’’）Ｉ （Ｉ は単位行列）
なので、ｔｒ（Ｔ’’）＝ｔｒ（Ｔ’ｃＴ）＝０・・・③
また、ｄｅｔ（Ｔ＋Ｔ’）＝ｄｅｔ（Ｔ）＋ｄｅｔ（Ｔ’）＋ｔｒ（Ｔ’ｃＴ）＝０・・・④
72: ◆41yyeRTLRU
11/02/11 22:44:34 .net
複雑な式を打ってると自分自身間違えてしまうので、texでうｐることにしました。
とりあえず、153-162まで。
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
DLkey gauss
73:１３２人目の素数さん
11/02/12 23:15:46 .net
pdfわかりやすいよ。
74: ◆41yyeRTLRU
11/02/17 00:39:59 .net
ちょっと表記の仕方を前回と変えました。
やっぱ列ベクトルの方が慣れてて扱い易ので。
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
DLkey gauss
75: ◆41yyeRTLRU
11/02/17 00:41:17 .net
163, 164 death
76:１３２人目の素数さん
11/02/19 00:19:58 .net
がうすの二元二次形式の理論、三元二次形式の理論、特に後者は難解だ。
もっと現代的に整理しなおした良い教科書みたいなものは無いのだろうか？
77:１３２人目の素数さん
11/02/19 01:17:35 .net
>>75
あるよ。
ｐ＝ｘ＾２＋ｎ ｙ＾２
という本。著者はど忘れ。
78:１３２人目の素数さん
11/02/19 02:50:16 .net
David A. Coxか？
79:１３２人目の素数さん
11/02/19 03:07:23 .net
大学入ったころ最初の100pほど邦訳のを読んだなぁ。
今でも普通に数学の本として面白いんだからすごいよねぇ。
80: ◆41yyeRTLRU
11/02/21 14:41:21.76 .net
test
81:１３２人目の素数さん
11/02/24 01:25:11.38 .net
ガンバレ！
82: ◆41yyeRTLRU
11/02/24 03:46:08.09 .net
153から170まで範囲で、手を加えたり配列を変えたりしてるので
時間がかかってます(´・ω・`)いましばらくお待ち下さい
83: ◆41yyeRTLRU
11/02/24 03:48:11.56 .net
とりあえず今日はもう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
84: ◆41yyeRTLRU
11/02/26 00:52:09.38 .net
ちょっと中途半端ですが、保守的な
85:意味も込めて ttp://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf573 DLkey gauss
86: ◆41yyeRTLRU
11/02/26 00:54:57.56 .net
内容的に新しいところは５、８、９、１０です。
87: ◆41yyeRTLRU
11/03/02 13:36:01.53 .net
DA171，172
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
DLkey gauss
88: ◆41yyeRTLRU
11/03/25 20:56:36.32 .net
DA153-178
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
DLkey gauss
89:１３２人目の素数さん
11/03/27 22:34:11.05 .net
お疲れ
90: ◆41yyeRTLRU
11/04/02 00:57:52.16 .net
DA171-183
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
DLkey gauss
しばらく手書きです。時間のあるときに整理するかもです。
91: ◆41yyeRTLRU
11/04/02 09:08:13.14 .net
今までのところのまとめ。
Ｍ＝ａｘ＾２＋ｂｘｙ＋ｃｙ＾２の整数解を求める統一的な方法を考える。
この不定方程式が解を持つとき、ｘ＾２≡Ｄ （ｍｏｄ．４Ｍ）は解を持ち、
それをＮ （ｍｏｄ．２Ｍ）とすると、Ｔ∈ＳＬ＿２（Z）が存在して、
ｔＴ（ａ，ｂ／２；ｂ／２，ｃ）T＝（Ｍ，Ｎ／２；Ｎ／２，Ｐ）とできる。
Ｔ＝（α，β；γ，δ）とすると、Ｍ＝ａα＾２＋ｂαγ＋ｃγ＾２なので、
整数解を求める問題はTを求める問題に帰着される。
92: ◆41yyeRTLRU
11/04/02 09:14:46.82 .net
すべての変換行列Tを求める問題は、変換行列が一つ与えられていれば、
不定方程式ｘ＾２－Dｙ＾２＝４ｒ＾２の整数解を求める問題に帰着される。
ただし、ｒは2次形式の係数の最大公約数である。
93: ◆41yyeRTLRU
11/04/02 09:20:58.72 .net
2次形式Ｆ＿１とＦ_２が同値であることを、
Ｔ∈ＳＬ＿２（Z）が存在して、ｔＴＦ＿１T＝Ｆ＿２である定義する。
変換行列を一つ求める問題は、上の同値関係による代表系を求めることによって
なされる。この代表系は簡約形式と呼ばれる。
Ｆ＿１とＦ＿２に同値な簡約形式ｆが与えられると、Ｆ＿１とｆ、Ｆ＿２とｆの変換行列を
それぞれ求めることができるので、それによりＦ＿１とＦ＿２の変換行列を求めることが
できる。
94: ◆41yyeRTLRU
11/04/02 09:25:08.94 .net
判別式が負の場合、同値な簡約形式は高々２個であるので、話は比較的簡単になる。
判別式が正の場合、同値な簡約形式の個数はもっと大きくなり、複雑になる。
とりあえず以上です。
このあたりはガウスのオリジナルではなく、ラグランジュなどがすでに見つけていて、
ガウスはそれを整理した、というのをどこかで読みました。たぶんブルバキ数学史。
95: ◆41yyeRTLRU
11/04/02 09:47:01.58 .net
ガウスの二次形式論以降、
二次形式論→二次体論（円分体論）→代数的整数論
という流れがありますが、これに比べると高次形式論はあまり進展がないようです。
上の方でも少し話題がありましたが。
比較的最近Bhargavaという数学者が高次形式の合成を見つけたそうです。
96: ◆41yyeRTLRU
11/05/01 11:12:26.07 .net
落ちたらチラシの裏にでもあげるです(´・ω・`)
97:１３２人目の素数さん
11/05/04 20:04:19.03 .net
>>88
エラーになりますが
98: ◆41yyeRTLRU
11/05/18 21:01:11.00 .net
流れたみたいですね。少々お待ちください。
99: ◆41yyeRTLRU
11/05/20 23:38:59.63 .net
153-177
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
178-181
URLﾘﾝｸ(aniblo02.ddo.jp)
DLkey gauss
100: ◆41yyeRTLRU
11/05/20 23:41:09.83 .net
続きを再開できるのは夏休みまでムリかなぁ(´・ω・`)
101:あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I
11/06/09 22:04:36.88 .net
あんでぃ
102:１３２人目の素数さん
11/07/02 01:41:02.98 .net
4元二次形式とか5元二次形式とか一般のN元二次形式とかになったら、
ますます複雑怪奇になるのでしょうか？それともむしろ簡単になる？
103:１３２人目の素数さん
11/07/02 03:55:20.82 .net
テンソル積表現を考えよ。
104:１３２人目の素数さん
11/07/02 12:10:34.38 .net
二次形式からやって良かっただろ（ドヤ顔
105: ◆41yyeRTLRU
11/08/02 12:37:59.63 .net
レジュメ
183 非平方である正の判別式を形式の簡約形式
184 任意の簡約形式は左右のどちら側からもただひとつの簡約形式によって隣接される
185 与えられた判別式Dをもつ簡約形式は有限個
186 184、185より判別式Dの任意の簡約形式F_0に対して
F_iがF_{i-1}に右側から隣接するような相異なる形式の列
（F_0, F_1, ・・・, F_{n-1}）が存在する。これをF_0の周期と呼ぶ。
106: ◆41yyeRTLRU
11/08/02 12:43:15.05 .net
187 （a,b,c）、（c,b,a）を随伴形式と呼ぶ。
簡約形式F_0の周期を（F_0, F_1, ・・・, F_{n-1}）とし、
f_iをF_iの随伴形式とする。このとき、f_0の周期は
（f_0, f_1, ・・・, f_{n-1}）となる。
F_0の周期とf_0の周期が一致するためにはF_0の周期の中にちょうど２つの
双性形式が存在することが必要十分である。
193 F,fを固有に同等な簡約形式とすると、一方は他方の周期に含まれる。
107:１３２人目の素数さん
11/08/08 15:05:27.22 .net
[S]
東大,
弁護士,
Re,
108:１３２人目の素数さん
11/08/08 15:17:13.13 .net
[A]
TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
109:１３２人目の素数さん
11/08/08 15:33:02.51 .net
[A]
TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
110:１３２人目の素数さん
11/08/08 15:34:59.28 .net
>>256
[A]
TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
111:１３２人目の素数さん
11/11/19 17:42:07.87 .net
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
112:１３２人目の素数さん
11/11/19 17:42:59.85 .net
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに
113: ◆41yyeRTLRU
11/12/20 16:30:23.25 .net
まだ残ってたかｗ
2月くらいになったら再開できるかなー
114:１３２人目の素数さん
12/02/07 10:55:15.22 .net
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ
115:|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 . | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 | l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 | ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて | /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 | （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? | ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ | |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ . | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼ | /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 | | |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､ | |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣| | /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| | |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ | /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
116:29
12/02/07 12:14:53.65 .net
俺の言ったとおりだろｗ
>>29
>初めからやるとそこまでいかないで挫折するだろ
117: ◆41yyeRTLRU
12/02/07 14:26:47.25 .net
試験終わったらやるよ。医学生はこの時期何かと忙しいので。
118: ◆41yyeRTLRU
12/02/14 14:10:49.33 .net
すっかり内容を忘れてしまってるｗ
とりあえずろだは流れてしまうので、スカドラに上げ直していきたいと思います。
153
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
154
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
155
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
156
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
119: ◆41yyeRTLRU
12/02/14 14:43:00.52 .net
訂正
155
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
120: ◆41yyeRTLRU
12/02/15 12:44:11.13 .net
157
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
158
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
159
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
160
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
121: ◆41yyeRTLRU
12/02/18 10:29:02.16 .net
記号
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
161
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
162
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
122: ◆41yyeRTLRU
12/02/20 10:03:12.80 .net
訂正
159
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
163
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
164
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
165
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
123: ◆41yyeRTLRU
12/02/21 10:17:45.62 .net
166
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
167
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
168
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
124: ◆41yyeRTLRU
12/02/23 21:31:22.49 .net
169
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
125: ◆41yyeRTLRU
12/02/25 12:17:57.88 .net
171
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
172
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
126: ◆41yyeRTLRU
12/02/25 12:30:55.07 .net
訂正
172
URLﾘﾝｸ(skydrive.live.com)
127:Y1Qo
128:１３２人目の素数さん
12/02/25 12:49:36.15 .net
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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129: ◆41yyeRTLRU
12/02/25 16:43:30.32 .net
(a,b,c) に対して、ω = (-b+√D)/2a を (a,b,c) のもつ2次無理数とよぶ。
(a,b,c), (a',b',c')のもつ2次無理数をそれぞれω, ω'とする。
(a,b,c), (a',b',c') は正式に対等で、(a,b,c)から(a',b',c') への変換行列を（α，β；γ，δ）とすると
ω＝（αω'＋β）/（γω'＋δ）
なるほど、こういうわけで2次形式と2次体が結びつくんですね～
130: ◆41yyeRTLRU
12/03/05 10:57:34.56 .net
Flathという人のIntroduction to Number Theoryって本には、ガウスの２次形式論が
現代的な記法で書かかれてあるので、これを参考にしながら読み進めていこうと思ってます。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
131:１３２人目の素数さん
12/03/10 17:24:16.02 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132:１３２人目の素数さん
12/03/10 22:36:21.76 .net
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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134:１３２人目の素数さん
12/03/11 00:28:52.90 .net
neko
135:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/11 01:17:19.66 .net
ケケケ猫
136:１３２人目の素数さん
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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12/03/25 21:38:29.02 .net
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12/04/22 18:20:36.51 .net
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12/04/24 22:58:33.65 .net
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141:１３２人目の素数さん
12/04/26 01:00:13.80 .net
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12/04/27 01:02:13.84 .net
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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150:１３２人目の素数さん
12/05/29 14:38:03.86 .net
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151:１３２人目の素数さん
12/05/29 17:06:02.40 .net
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152:１３２人目の素数さん
12/05/29 19:14:18.21 .net
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153:１３２人目の素数さん
12/06/01 01:22:07.61 .net
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154:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:08:32.83 .net
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155:１３２人目の素数さん
12/06/03 09:03:47.58 .net
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156:１３２人目の素数さん
12/06/06 22:09:02.40 .net
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157:１３２人目の素数さん
12/06/10 18:30:40.96 .net
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159: ◆41yyeRTLRU
12/06/15 21:52:20.26 .net
上げてもらっても今はそんな余裕無いです＞＜
すんません(´・ω・`)
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