12/03/10 17:37:34.43 EIlbj3z2.net
>>244
>オレはSignCosineTangentの授業はインフルエンザと不幸が重なって
>習わずに生きてきた。今でも理屈がわからん
お前電気屋じゃないよな？電気屋でsin, cosが感覚的にわかってないと生きていけないから。
あと理屈というより、起源というか、どこから湧いてきたかとか、感覚的な問題だな。
高校数学の行列でケーリー=ハミルトンの公式を証明できても、どういう脈絡で出てくるのか一切説明がなく、
腑に落ちないっていうのと一緒か？
あと、signじゃない。sine(うにょうにょするの意)だ。
じゃ、高校数学教員免許持ってる俺がレクチャしてやろう。
そもそも、sinってのはx,y平面にある単位円を反時計回りの定角速度(いわゆるアナログレコードプレイヤのように)で
回転する点の軌跡のうち高さ(y座標)をプロットしたもの。
cosはx座標をプロットしたもの。単位円の上のx軸と、y軸なんて物理的には重要な意味があるわけでもなくて、
sinとcosは位相がπ/2違うだけで同じモノ
正弦波と言う言葉はあっても余弦波(同形で位相が違うだけ)っていうのは、
逆三角形(向きが違うだけ)って言葉と同じで数学的には存在しない。
高校1年生レベルのsinとcosなんて基本的にはこれだけだ。
理系として是非知っておきたいのは。>>252でも書いたが、周波数の整数倍のsin, cosはそれぞれ、
乗じて積分すると0つまり関数基底として使えるってこと。
周期関数は関数基底のsin, cosの重ね合わせとして、書き表すのがフーリエ級数展開。
電気屋としては、微分→π/2位相進作用素, 積分→π/2位相遅れ作用素であることは知っておく必要あるかな。