14/05/27 23:01:59.84
π引くってのはどう視覚的に認識するのか
実数にまで拡張するのが自然という考えならば複素数の導入も同様のものだろう
最後二行も数学的拡張を行っているが複素数への拡張だけは受け入れないというのならそれは不自然だろう
173:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/27 23:28:36.26
虚数を受け入れられないというのは決して悪い感覚じゃないが
数学というのはそういう抽象的な概念を一旦認めて先に進むことが必要なことが多い
どの二つの自然数においても引き算が出来るためには負の数が必要で整数という概念が生まれた
どの二つの整数でも割り算が出来るように有理数が出てきた
どうやら数直線には有理数でない無理数があるということで実数が出来上がった
ここまで新しい概念を受け入れてきた歴史であって次も同じように
実数では表せない代数方程式の解を全て書き表すために複素数という概念が生まれた
174:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/27 23:32:07.37
虚数(imaginary number)という呼び名が余計に拒否反応を起こす原因になっているような気がする
175:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/27 23:52:49.54
実数は理論上にしか存在しない、実数計算というのは嘘、実数の数値計算などできない
物理計算は浮動小数点という一様な有理数でもない有限形式でやるから演算順も影響し
トンデモな値にもなる。莫大な回数の演算しても誤差を抑こむ計算屋に感謝すべき
176:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/27 23:57:07.11
>>175
実数がないと話が収束しないじゃないか。あと誤差なしの計算は計算機でも可能だよ。
177:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 00:03:17.78
複素数は特殊な実数の組、また物理計算は最初から誤差が入ってる
178:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 00:09:50.64
>>171
注意深くやるなら単項マイナスと二項マイナスは別の演算として考えたほうが良さげ。
179:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 00:12:27.99
正直有理数から実数のギャップが結構大きいと思うがそこに悩む人は少ない気がする
180:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:06:54.23
>>176
有理数の範囲でなら可能だろうが、実数の範囲で誤差無し計算は無理だろ
各実数に対してそれに収束する規則的な有理数のCauchy列でも探すのか？
181:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:10:10.43
誤差なし数値計算を研究してる人はいるよ
詳しくは知らんけど
182:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:11:19.92
コンピュータのアーキテクチャを変えるレベルじゃないと不可能の気がするんだが
それこそ量子コンピュータとか
183:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:18:24.68
Mathematica ならやってくれるよ
184:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:20:29.73
一応言うと商用ソフトでは出来ない
185:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:22:54.32
>>179
有理数から実数へ必要な無限概念の理解に比べれば複素数の理解は簡単だ。
虚数嫌いは食わず嫌いと同じレベル
186:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 01:44:08.30
複素数なんてのは行列表示を略記しただけだと思えばいいじゃない
実2次行列くらいなら受け入れられるでしょ
187:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 02:07:34.11
そうは言っても無限という概念を深く考えずに無理数を受け入れる人が多いんだよな
188:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 02:47:46.22
三平方の定理とか初等幾何的なもので翻訳できてしまうからね。
昔の人はそのへん悩んで、代数学的な数と幾何学的な量とを区別したりもしたようだけど。
>>186
歴史的には複素数のほうが先で、ベクトルとか行列は19世紀後半に確立した道具というのは面白いよね。
行列も先に行列式の理論が発達したし。
189:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 02:49:32.91
無理数というと稠密性を必ずしも要求しない気がするので
実数のほうがいいような気のせいのような
190:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 05:37:27.61
金属工学と金融工学はどっちの方が難しいですか？
191:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 07:03:02.08
平行平板キャパシタの電極にかかる力について。
URLﾘﾝｸ(www.ric.titech.ac.jp) とか見て引力だよねえと思っていたんだが、
URLﾘﾝｸ(www.phys.chuo-u.ac.jp)
のP.2 問題5-4(b)を見ると斥力ということになっており、悩みました。
(b)の場合、コンデンサーが発電 VdQ してしまい、その分のエネルギーを考えてやる必要がある。
そうすると結果は(a)と同じになってやっぱり引力、ということで良いのかなと思っているのですが、
正しいでしょうか？
V dQ/dx = V^2 dε_0A/dx = -V^2 ε_0A/x^2 = -Q^2/ε_0A
192:ご冗談でしょう？名無しさん
14/05/28 07:41:15.86
(b)の場合、コンデンサの静電エネルギーが間隔xに反比例するので間が開くとエネルギーが下がる
F ∝ - d/dx (1/x) = +1/x^2 だから斥力ですよ。
東工大のはちょっと勘違いしただけだと思う。