14/03/15 16:25:08.40
>>699
ウチのことですか？
やる気はあります！！！ただ弱いのです。
理系に進んでビリのほうです。生物と英語で持ち堪えています。
やる気は凄くあるのですが。正答がないと雲をつかむ感じです。
お願いします！
701:１３２人目の素数さん
14/03/15 16:32:40.97
お願い乞食は死ね
702:１３２人目の素数さん
14/03/15 16:34:56.91
>>700
もう文展しなよ。
703:１３２人目の素数さん
14/03/15 16:41:21.52
宿題なら友達に見せてもらえばいいじゃん
704:１３２人目の素数さん
14/03/15 17:39:37.74
面白い問題～の方にもありますが、
分かる人がいないみたいなので質問させて下さい。
n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。
答えが0.5だというのは何となく分かるのですが、
途中の式が分かりません。
よろしくお願いします。
705:１３２人目の素数さん
14/03/15 17:42:08.62
ここにもいないから心配しなくてもいいよ
706:１３２人目の素数さん
14/03/15 17:42:46.95
nを0.1刻みで変化させてグラフを書いてみる
707:１３２人目の素数さん
14/03/15 17:57:46.70
へいへいほー
708:１３２人目の素数さん
14/03/15 18:01:43.65
>706
それは証明にはなりませんね。
0.49999が答えかもしれないし。
709:１３２人目の素数さん
14/03/15 18:05:11.83
y=n-n^2は上に凸の放物線
yを微分した式y'=-2n+1が0になる点が最大値、n=0.5
710:１３２人目の素数さん
14/03/15 19:05:38.83
平方完成
711:１３２人目の素数さん
14/03/15 19:26:46.02
>>675
共通なので連立方程式を解く。両辺を引いて
(-k-1)x+k+1=0
(k+1)(x-1)=0
k=-1 または x=1
k=-1のとき、x^2-3x-2=0とx^2-3x-2=0で共通解は2となるので題意に適さない。
x=1が共通解のとき、1-3+k-1=0, 1+(k-2)-2=0でk=3
k=3のとき、x^2-3x+2=0とx^2-x-2=0は解x=1, 2とx=1, -2
712:１３２人目の素数さん
14/03/15 19:35:37.68
>>704
x-x^2のようが間違いにくい。nなので自然数と勘違いしそう。
y=x(1-x)のグラフを考えると２乗の係数が負なので、グラフの頂点で最大。
頂点のx座標は(0,0), (1,0)の中点でx=1/2。
713:681
14/03/15 20:03:57.92
急いでください！
714:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:07:15.58
>>681
半径1の球面 (1,θ,φ)
θ=0～xの範囲の球面の面積
∫_{0,2π}∫_{0,x}sin(θ)dθdφ=2π(1-cos(x)) ∵ds=sin(θ)dθdφ
θ=0～xの範囲の半径10の球の体積
4π10^3/3×2π(1-cos(x))/(4π)=2000(1-cos(x))π/3
底面の半径が10sin(x)、高さr=10cos(x)の円錐の体積
π(10sin(x))^2×10cos(x)/3=1000πcos(x)sin(x)^2/3
求める体積
1000π(cos(x)^3-3cos(x)+2)/3=1000π((r/10)^3-3r/10+2)/3
715:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:13:01.13
>>681
>696さんが言ってる様に、z=tの平面でカットする
これはx=tの平面でカットしても同じなので分り易くするため替える
切り口は円で、半径は√(10^2-x^2)で、その面積はπ(10^2-x^2)
この面積をYとすれば、Y=f(x)=π(10^2-x^2)とxY平面に展開できる[x範囲は0から10]
Y(面積)をx(長さ)で積分すれば体積になる
積分範囲を上が10で下をrにすれば目的の答え
計算すると、100π(10-r)-1/3π(1000-r^3)、となった(<714さんとは違うかな？)
716:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:26:12.81
あおり耐性のねーやつら
717:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:31:43.81
>>715です
式が少し誤解招くのでかっこを追加しました
100π(10-r)-1/3π(1000-r^3)⇒100π(10-r)-(1/3)π(1000-r^3)
718:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:32:19.03
>>681 >>715
∫[r,10] f(x)dx
= π∫[r,10] (10^2 -x^2)dx
= π[ 100x - (1/3)x^3 ](x=r→10)
= π{ 100(10-r) - (1/3)(1000-r^3) }
= (π/3)(20+r)(10-r)^2,
でつね
719:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:34:19.36
我慢という言葉を知らないのか
720:１３２人目の素数さん
14/03/15 21:33:11.38
>>681
古代の方法では当然積分は使わない。
球の半径をRとする。球の中心から距離rの平面で切断したときの断面積は
π(R^2-r^2)=πR^2-πr^2
これを別々な立体の断面積と考えると、円筒と円錐になる。
半球の中心から距離rで切断したとき、大きい方の体積は
（円筒）-（円錐）=πR^2×r - 1/3πr^2×r = πR^2×r - 1/3πr^3
したがって小さいほうの体積は、半球の体積からこれを引いて
2/3π×R^3 - πR^2×r + 1/3πr^3
α=r/Rとおくと
1/3πR^3(2-3α+α^3) = 2/3πR^3(1-α)^2(1+α/2)
721:１３２人目の素数さん
14/03/15 22:49:24.82
諦める前に、4 と 12 を素因数分解して
分数を端から代入してみたのか？
722:１３２人目の素数さん
14/03/16 01:39:17.84
ダメだ脳みそ溶けてきた
1300*0.17＾a/(400+50a)
これのaが1から無限大まで足した時の和をエクセルで計算したいのですが
だれか式を教えてください。
確定申告書書きながら待ってます
723:１３２人目の素数さん
14/03/16 01:52:15.99
上に似たような問題があったけど、
3次式の最大値を求める問題の解き方が分からない。
x＜１であるとき、
x(1-x)(1-x)が最大になるようなxを求めよ。
724:１３２人目の素数さん
14/03/16 02:13:22.34
>>723
グラフ描け
725:681
14/03/16 03:02:37.12
みなさんありがとうございました！
726:１３２人目の素数さん
14/03/16 03:10:38.03
>>723
f(x)=x(1-x)^2とする
df/dx=(1-x)^2-2x(1-x)
=(1-x)(1-3x)
1-x>0より、df/dxの符号が変化するxの値は1/3
x<1の範囲で増減表を書けば、f(1/3)が極大値かつ最大値だとわかる
よって、1/3
727:１３２人目の素数さん
14/03/16 03:36:47.06
以前NHKの番組でリーマン予想の特集の時
「πが割りきれると信じて研究を続けてる学者もいる」
と言ってたんですが、
円周率が有限小数になる可能性はあるんですか？
728:１３２人目の素数さん
14/03/16 04:40:21.49
どの有限小数も有理数である
πは無理数である
729:１３２人目の素数さん
14/03/16 05:11:10.15
>>727
π進法で 1。
730:１３２人目の素数さん
14/03/16 08:25:33.24
「π進法」を定義できる？
731:１３２人目の素数さん
14/03/16 08:41:45.93
πをNで分割し、0<=an<Nとして
Σ[k=0,n]akπ^k
732:１３２人目の素数さん
14/03/16 08:50:34.76
訂正 Σ[k=0,n]akπ^k/N
733:１３２人目の素数さん
14/03/16 08:54:53.72
再訂正、0<=an<πとして
Σ[k=0,n]akπ^k
734:477
14/03/16 09:03:04.71
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
735:１３２人目の素数さん
14/03/16 11:22:42.01
失礼致します。↓今春の公立入試問題ですが、
URLﾘﾝｸ(www.sanaru-net.com)
もし円柱容器も剛性度の非常に高い金属とすると、この鉄製円錐を
沈めることはできますか？
すなわちまっすぐ沈めたところで水を上に逃がす為に、傾けることができるか
ということです。
736:735
14/03/16 11:25:57.11
すみません、リンク先の一番下の問題です。
円錐を傾けたまま円柱に突っ込めるかどうか、です。
737:１３２人目の素数さん
14/03/16 12:45:01.18
>>727
πをπで割れば割りきれるに決まっとる
>>729
10だ
738:１３２人目の素数さん
14/03/16 12:47:39.99
>>735
ここで聞け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
739:１３２人目の素数さん
14/03/16 13:12:12.26
ベクトル空間では次元を定義できるのに、環上の加群では定義できないのはなぜなのでしょうか？
740:１３２人目の素数さん
14/03/16 13:23:23.39
定義できないということはない
741:１３２人目の素数さん
14/03/16 13:49:35.11
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
742:１３２人目の素数さん
14/03/16 14:29:16.64
ベクトル空間でだって、定義できるとは限らない。
743:１３２人目の素数さん
14/03/16 15:53:43.92
公理厨参上
744:１３２人目の素数さん
14/03/16 16:49:21.43
0<θ<π/2とする
不等式 2sinθ+tanθ>3θ が成り立つことを示せ
745:１３２人目の素数さん
14/03/16 16:52:49.02
微分
746:１３２人目の素数さん
14/03/16 18:54:28.84
>>742
どんな場合に定義できない？
747:１３２人目の素数さん
14/03/16 19:05:24.46
ベクトル空間なら、たとえ非可換体上でも次元は定義できるよ
非可換環上の加群だと無理
748:１３２人目の素数さん
14/03/16 19:25:59.81
全ての一変数実関数の集合(連続とか微分可能とか特に仮定しない)は、
実数体上のベクトル空間だが、次元は何で、基底の例は何？
749:１３２人目の素数さん
14/03/16 19:44:49.91
>>748
ヒント 級数展開
750:１３２人目の素数さん
14/03/16 19:46:11.48
これはひどい
751:１３２人目の素数さん
14/03/16 21:06:01.01
dim R^R = card R^R
752:１３２人目の素数さん
14/03/16 21:25:55.06
放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt－2,t＋6とする。
△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。
753:１３２人目の素数さん
14/03/16 21:36:55.83
>>748
無限次元
{I_a}_{a∈R} （I_a(x)=1 (x=a), I_a(x)=0 (x≠a)）がひとつの基底
754:１３２人目の素数さん
14/03/16 21:39:08.14
ああ、無限次元だと事情が異なるのか
753は忘れてくれ
755:１３２人目の素数さん
14/03/16 22:40:26.76
>>748
物理的に言えばブラケットを言いたいのだろうか?
Ψ(x)=<x,Ψ> これでは>>753か。。。
756:１３２人目の素数さん
14/03/16 22:45:03.30
暇つぶしだろ
757:１３２人目の素数さん
14/03/16 22:46:28.62
>>752
f(x) = xx + x + 1,
とおく。
P (t, 0)
Q (t-2, f(t-2))
R (t+6, f(t+6))
S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
= 3f(t-2) + f(t+6)
= 4(tt+t+13)
= (2t+1)^2 + 51,
∴ t=-1/2 のとき S=51,
758:１３２人目の素数さん
14/03/16 22:58:07.40
>>744
0<x<π/2 とする。
相加-相乗平均により
cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
これを x で積分する。(0～θ)
759:１３２人目の素数さん
14/03/16 23:06:27.27
>>747
選択公理を仮定しないで次元を定義してくれ
760:１３２人目の素数さん
14/03/16 23:07:13.40
公理厨参上
761:１３２人目の素数さん
14/03/16 23:26:59.26
一次独立な元の極大集合をツォルンの補題（＝選択公理）によらずに構成するのは無理？
762:１３２人目の素数さん
14/03/16 23:44:26.34
つり？
763:１３２人目の素数さん
14/03/17 00:52:06.06
不味そうな餌だな
764:１３２人目の素数さん
14/03/17 02:13:27.61
S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
なぜこうなるのか
765:１３２人目の素数さん
14/03/17 02:15:19.44
相加-相乗平均により
cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
もう少し詳しく
766:１３２人目の素数さん
14/03/17 08:09:01.15
少しは自分で考えろ
767:１３２人目の素数さん
14/03/17 10:29:49.72
数学の問題が分かりません、高１レベルと思います。
(1/a) ＋ (1/b) = (1/10)
になる正の整数a,bをすべて求めろ。
です。
解ける方お願いします。
通分してab=10x, a+b=x とするくらいの方針はわかるのですが、これを満たす正の整数ってどうやって求めますか。
768:１３２人目の素数さん
14/03/17 10:34:03.33
>>767
10(a+b) = ab
(a-10)(b-10) = 100
769:１３２人目の素数さん
14/03/17 10:35:17.36
>解ける方お願いします。
知恵遅れの常套句か
770:１３２人目の素数さん
14/03/17 10:51:59.02
>>768
すみません、計算過程はしょられすぎててわからないです。
どうしてそうなるんでしょうか。
あと、その後の計算からどうやってaとbが求まりますか。
771:１３２人目の素数さん
14/03/17 10:56:59.73
>>767
発見、やっぱり
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
772:１３２人目の素数さん
14/03/17 10:58:00.14
>>770
>すみません、計算過程はしょられすぎててわからないです。
それすらも分からないとなると
おまえにはこの問題はまだ早すぎるということだ。
773:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:03:55.89
ありがとうございます。知恵袋のほうで解決しました。
>>771
晒さないでほしいです。何のためにそういうことをするんですか。
774:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:12:25.44
>>773
マルチは嫌われる 覚えておいてね
775:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:16:30.99
>>774
善意でやった、とでもいうのでしょうか。
迷惑です。以後やめてください。
776:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:19:09.21
>>775
二度とこないでください さようなら
777:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:23:39.14
>>773
回答が2つついて解決した質問を削除して逃亡とか
知恵袋の使い方も酷いな
自分勝手すぎやしないか？
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
数学の問題が分かりません、高１レベルと思います。
yamatyannlove127さん
数学の問題が分かりません、高１レベルと思います。
(1/a) ＋ (1/b) = (1/10)
になる正の整数a,bをすべて求めろ。
です。
解ける方お願いします。
通分してab=10x, a+b=x とするくらいの方針はわかるのですが、これを満たす正の整数ってどうやって求めますか。
.
違反報告.
.
質問日時：2014/3/17 10:27:28.
残り時間：7日間.
閲覧数：28回答数：2..
778:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:28:19.72
この頭の悪そうな質問者yamatyannlove127の質問を辿ると
URLﾘﾝｸ(chiebukuro.yahoo.co.jp)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
>yamatyannlove127さん
>大学の経済学部に通いましたが、IS-LM均衡という言葉を辛うじて覚えてるだけで、意味や概念などまったくわかりません。
>これって、ヤバイことなんでしょうか。
経済学部に通ったのに、高校1年生の問題もﾛｸに解けないくらいの馬鹿ということが分かる。
私文かな？
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
>yamatyannlove127さん
>年収500万円って低いのでしょうか。
> 社員数50人くらいの小さな会社で働き始めたのですが、月の給料が約20万円。
> 1年間に10,000円くらい昇給してくと説明を受けています。
中小企業で働く経済学部卒の社会人か
779:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:37:45.68
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
>yamatyannlove127さん
>一年間浪人しました。それなりにがんばってきたつもりです。塾も休まず、休日も勉強を忘れた日はありません。
>
>でも結果は東洋大学。
一浪しても東洋にしか入れないとか
まさに最底辺の馬鹿やな・・・
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yamatyannlove127さん
>今大学１年です。
>大学の授業は大教室でみんな先生の話を聞いているだけ。ここテストに出るよと言われれば
>がんばって写す、まるで小学生です。
>日本の大学はそんなのがめずらしくないと思いますが、くだらなすぎると思います。
>大学という『研究機関』に所属する以上『勉強』するべきだとおもうのですが、
>先生の言いなりにならなければテストの点は取れません。くだらない文章を暗記しなければ点が取れません。
そんな最底辺の馬鹿が大学教育にもの申す
4年間やって東洋大学にしか入れなかった最底辺の落ちこぼれが
勉強すべきとおっしゃる
勉強なんてしてたらそんな所行ってないわwwwwwwwww
780:１３２人目の素数さん
14/03/17 11:47:40.07
>>771
サンクス。マルチは回答リソースなどの点からも晒されるべき
781:１３２人目の素数さん
14/03/17 13:35:58.38
マルチは回答者の労力を無駄にする寄生虫だ
晒して消毒すべし
782:１３２人目の素数さん
14/03/17 20:34:50.32
ごく平凡なお願い乞食だな
783:１３２人目の素数さん
14/03/17 20:45:13.21
コラッツ問題の4,2,1しかループが存在しないことの証明です。
こんな簡単に証明できるはずが無いと思っているのですが、
自分も、高校の数学の院卒の先生も間違いが見つけられません。
どうか、間違いを見つけてください。
一枚目
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
二枚目
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
三枚目
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
注意
①までは
URLﾘﾝｸ(www.media.hosei.ac.jp)
の定理2.2.1です。
2ch初心者なのでお手柔らかにお願いします。
784:１３２人目の素数さん
14/03/17 20:46:05.97
名前を晒してしまいました（笑）
785:１３２人目の素数さん
14/03/17 21:16:46.16
>>783
こんなとこで発表せずに学会なり論文誌に投稿しろよ
786:１３２人目の素数さん
14/03/17 21:22:49.84
補題だけ読んでパス
いくら簡単とはいえ、ギャップは埋めといた方がいい
787:１３２人目の素数さん
14/03/17 22:05:31.51
さっき書き込んだはずが見当たらないのでもう一回書きます。
もし二重投稿みたいになってたらごめんなさいです
袋に三つの玉が入ってます。色は白、白、青です。
AとBがこれを使って勝負をします。袋からランダムに玉を一つ取り出して、Aは白が出たら1得点、Bは青が出たら1得点。
これを、Aは6得点、Bは4得点、どちらかが先取するまで繰り返します。
二人のそれぞれの勝率はどうなりますか。また、どういう考え方で計算したらいいんでしょうか
788:１３２人目の素数さん
14/03/17 22:27:52.30
いろいろ計算省くためにテクニックを使ったりはできるが
すべての基本はまず全パターンを書き出すところからだ
789:１３２人目の素数さん
14/03/17 22:41:40.74
なんていうのかな、考え方がすこしよく分からんのです
全パターンは、A最小6～最大9、B最小4～最大9でコンビネーション使うところまではたどり着いたんですが、その先
そのパターン一覧と、1/3とか1/2をどう組み合わせた式にすればいいのか、とか
790:１３２人目の素数さん
14/03/17 22:44:38.82
上で書かれたことがまるでわかってないな
791:１３２人目の素数さん
14/03/18 00:15:13.07
S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
なぜこうなるのか
792:１３２人目の素数さん
14/03/18 00:15:44.47
相加-相乗平均により
cos(x) + cos(x) + 1/{cos(x)}^2 = 3 + {1+2cos(x)}{1-cos(x)}^2/cos(x)^2 ≧ 3,
もう少し詳しく
793:１３２人目の素数さん
14/03/18 01:27:21.02
>>791
どこかのスレの 531 の関連話か？
794:１３２人目の素数さん
14/03/18 01:28:49.31
どっかのスレにマルチしてるだけ。
無視推奨
795:１３２人目の素数さん
14/03/18 03:11:06.93
仕事速度 件/秒 仕事量 一日の仕事数
0.4 n 0.4*n 12000
0.2 n 0.2*n 12000
0.2 n 0.2*n 9000
0.2 n 0.2*n 94000
0.2 n 0.2*n 4000
0.2 n 0.2*n 21000
0.4 n 0.4*n 25000
0.2 n 0.2*n 25000
合計=5600（近い値）
仕事速度 * 件/秒 = 仕事量
各仕事量の合計 = 5600（近い値）
※件/秒は一日こなせる仕事数に比例した割合となる。
---- 例 ----
仕事速度 件/秒 仕事量 一日の仕事数
0.4 810 324 12000
0.2 1620 324 12000
0.2 1575 315 9000
0.2 8750 1750 94000
0.2 162 32.4 4000
0.2 3564 712.8 22000
0.4 2916 1166.4 25000
0.2 5833 1166.6 25000
みたいな感じ（答え合ってない）
この時間帯までやっても解けなかったから式含めて教えて欲しいです。
一日の仕事数 / (24 * 3600)の仕事率をうまく使えば計算すれば算出できると思うんだが・・。
796:１３２人目の素数さん
14/03/18 06:50:43.43
ｽﾚﾘﾝｸ(saku2ch板:25番)
25 遠藤凌輝 高校生 2014/03/17(月) 21:10:01.00 HOST:kd106172040083.ppp-bb.dion.ne.jp[106.172.40.83]
対象区分：［個人・三種］優先削除あり
削除対象アドレス： ｽﾚﾘﾝｸ(math板:783番)
削除理由・詳細・その他： 気づかずに学年クラス実名を出してしまいました。
できるだけ早く消していただけるとありがたいです。
797:１３２人目の素数さん
14/03/18 10:19:25.79
どこからツッコんだら良いものやらｗｗｗ
798:１３２人目の素数さん
14/03/18 10:33:05.62
（社）全日本空道連盟 大道塾新潟支部
2007/02/04に行われた新人戦の結果
URLﾘﾝｸ(daidojukuniigatasibu.blog78.fc2.com)
4年生の部、準優勝に同名の人がいた
普通に育ってきたら高校2年生だが同じ人かな？
799:１３２人目の素数さん
14/03/18 11:28:48.78
１+２＝３ これって等式ですか？
あと、3x＋4x＝7x この等式は方程式ではない理由がわかりません
800:１３２人目の素数さん
14/03/18 11:37:26.64
俺もわからん
801:１３２人目の素数さん
14/03/18 11:40:09.02
>>799
問題文によるとしか言えない
802:１３２人目の素数さん
14/03/18 11:40:32.80
馬鹿かこいつ
803:１３２人目の素数さん
14/03/18 11:51:30.14
0
804:１３２人目の素数さん
14/03/18 12:42:29.42
>>787
Aが6点またなBが4点とったら即座に終わるというルールだけれど、
実は必ず9回戦まで続けるというルールにしても勝敗に変わりはない。
9回中で青が何回出る確率がどれだけかというのは分かるだろ？
805:１３２人目の素数さん
14/03/18 13:35:27.09
>>799
それ恒等式
方程式は解の個数が定まる
806:１３２人目の素数さん
14/03/18 13:45:51.06
＞方程式は解の個数が定まる
そんな決まりはない
（普通は変数を一つ以上含む）等式が与えられたとき、
その等式を満たす変数の範囲を求めたい場面では、その等式を方程式と呼ぶ
英語ではいつも単にequationといい、方程式に対応する特別な名称はない
807:１３２人目の素数さん
14/03/18 14:14:51.97
X={(x,y)∈R^2| x=0, y∈[-1,1]}∪{(x,y)∈R^2| y=sin(1/x) x∈(0,1]}
Xは連結だが弧状連結でないことを証明せよ
Xはコンパクトであることを証明せよ
という問題が分かりません
808:１３２人目の素数さん
14/03/18 14:24:04.73
放物線y＝x^2＋ｘ＋1とx軸上の点P(t,0)がある。
放物線上の2点Q,Rのｘ座標をそれぞれt－2,t＋6とする。
△PQRの面積Sをtの式で表し、
面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ。
の解法で
S = 4{f(t-2)+f(t+6)} - f(t-2) - 3f(t+6)
がなぜこうなるのかわからない
809:１３２人目の素数さん
14/03/18 14:24:56.88
>>758ももっと詳しく
810:１３２人目の素数さん
14/03/18 15:06:46.38
長さ20cmの針金を2つに切り、それぞれの針金で正方形を作る。
両正方形の面積の我が13c㎡以下となるようにするには
切断点をどの範囲にすればよいか。
わかりそうでわからない…
どなたか回答お願いします。
811:１３２人目の素数さん
14/03/18 15:40:54.21
真ん中辺
812:１３２人目の素数さん
14/03/18 16:03:26.81
>>810
端からxで切ると面積の和Ｓは
S = (x/4)^2 + (5-x/4)^2 = x^2/8 - 5x/2 + 25 ≦ 13
⇒ x^2 - 20x + 96 ≦ 0
⇒ x = 10 ± √(100 -96) = ８，１２のとき面積の和Ｓ＝０
これと関数S(x)が下に凸のグラフだから８≦ｘ≦１２ ｃｍではＳ≦１３cm^2
813:１３２人目の素数さん
14/03/18 16:45:31.70
>>744
f(θ)=2sinθ+tanθ-3θとしてf>0をしめす
df/dθ=2cosθ+(cosθ)^-2 -3
よってθ=0のときf(0)=df(0)/dθ=0 ―①
fを２階微分すると
(df/dθ)^2 =-2sinθ + 2sinθ/(cosθ)^3 =2sinθ{1/(cosθ)^3-1}
よって0<θ<π/2では (df/dθ)^2 >0〔∵0<θ<π/2で1/(cosθ)^3>1〕
⇒f(θ)は0<θ<π/2で単調増加 ―②
∴①,②から0<θ<π/2のとき 2sinθ+tanθ>3θ が成り立つ
>>758とは違うが王道の解き方だと思うんだが
814:１３２人目の素数さん
14/03/18 16:49:01.92
あ、>>812は x =８,１２のとき面積の和Ｓ＝１３がただしいね
815:１３２人目の素数さん
14/03/18 21:51:41.52
>>808
Q、Rからx軸へ下した垂線の足をそれぞれA、Bとすると
三角形PQR=台形ABRQ-三角形APQ-三角形BPR
816:１３２人目の素数さん
14/03/18 22:00:25.04
やっちまったな
817:１３２人目の素数さん
14/03/18 22:40:57.33
二項係数が整数になることは明らかなのでしょうか？
818:１３２人目の素数さん
14/03/18 22:48:24.91
定義は理解しているのかな？
819:１３２人目の素数さん
14/03/18 23:26:22.94
>>812
あぁ～…なるほど
こうやって式にするとどういうことなのかわかった。
ありがとうございます。
y=1/2cos1/2(θ-90°)
これの図式、最大値、最小値、周期がわからないです。
ネットなどで調べてもよくわからない状態です。よろしくお願いします。
820:１３２人目の素数さん
14/03/19 00:38:27.03
>>817
いくら他人にとって明らかでも自分がわからなければそれは明らかじゃないよ
821:１３２人目の素数さん
14/03/19 00:40:48.15
x+y+z=xyz をみたす整数を全て見つけよ という問題ですが何か良い方法はないですか？
思いついたのは
x+y+z=xyz=3a として、何とかxy+yz+zx を表したいんですがx^2+y^2+z^2 と x^3+y^3+z^3 が出てきてしまいます。
例えば、これをみたす１組の解1,2,3を見つけてそこから芋ずる式に・・・というのは無しで
何か良い方法はありますか？
822:１３２人目の素数さん
14/03/19 00:56:44.75
z＜0＜x≦yのとき
xyz＝x+y+z≧z
xy≦1
x＝y＝1
2+z＝z 矛盾
823:１３２人目の素数さん
14/03/19 01:01:21.51
z＜0＜x≦yのとき
xyz≧z がそもそもおかしい
824:１３２人目の素数さん
14/03/19 01:04:00.12
左様か
825:１３２人目の素数さん
14/03/19 01:05:47.77
何でやり方に制限を付けたがるのか
826:１３２人目の素数さん
14/03/19 01:07:35.05
>>821=>>823=aho
827:１３２人目の素数さん
14/03/19 01:15:51.11
へんな制限付けられた時点でまともに回答する気なんか起きないわな
828:１３２人目の素数さん
14/03/19 01:43:01.94
|x|≦|y|≦|z|として一般性を失わない
さてx=0,±1の場合は別に片付ける(実際(x,y,z)=(0,k,-k),(±1,±2,±3)がある)として
2≦|x|と仮定すると
(y-1/x)(z-1/x)=(xyz-y-z)/x+1/x^2=x/x+1/x^2=1+1/x^2≦5/4, ≧1
ここで2≦|x|≦|y|≦|z|から|y-1/x|,|z-1/x|≧3/2なので矛盾
つまり仮定の2≦|x|が誤り
あとは残った"別に片付ける"としたものに取り掛かって終わり
x=-1,0,1と代入して調べられるのでさほど難しくない
829:１３２人目の素数さん
14/03/19 02:35:02.37
>>758のやり方をもっと詳しく
830:１３２人目の素数さん
14/03/19 03:02:11.78
x^a＝x+aが解けないです
教えてください
831:１３２人目の素数さん
14/03/19 08:22:34.73
解けないね
832:１３２人目の素数さん
14/03/19 08:49:28.50
>>819
まず式は y=1/{2cos[1/(2θ-180°)]}でいいのか、よくわからん
833:821
14/03/19 13:55:35.60
>>828
あまりにラマヌジャン的な発想でビビるんですが
(y-1/x)(z-1/x) を思いついたのはどういった所から？？？
834:１３２人目の素数さん
14/03/19 14:16:29.95
>>812
-1≦cos( )≦1。これに1/2を掛けてあるので最大値と最小値はわかる。
θがどれだけ変化したら、1/2(θ-90ﾟ)が360ﾟ変化するか。これが周期。
度数法になっているのは旧課程の問題でしょうか
835:828
14/03/19 14:31:11.73
>>833
問題見た時、変数が３つもあってそのままじゃ手に負えないと思ったんで
具体値を全て代入して０変数で調べる、zだけ残して１変数で調べる、
y,zを残して２変数で調べる、という下準備をしておく。そのなかで
・２変数かつx=1のとき
1+y+z=yz
→yz-y-z-1=0
この形は(y-1)(z-1)=kにもっていってkの素因数分解から攻める方法がある
実際(y-1)(z-1)=2と変形できるので{(y-1),(z-1)}={±1,±2},{±2,±1}
・３変数のとき
２変数の時の(2)でどういう変形をしているのか突き詰めて考える
x + y + z = xyz
→ xyz - y - z = x
… (y - f(x))(z - g(x)) = h(x) (…とできればいいなと思いながら)
→ yz - f(x)y - g(x)z + f(x)g(x) = h(x)
→ yz - f(x)y - g(x)z = h(x) - f(x)g(x)
→ xyz - f(x)xy - g(x)xz = xh(x) - xf(x)g(x)
からf(x)x = g(x)x = 1, xh(x) - xf(x)g(x) = x とできればいいとわかる
あとはこれが解いて確かめるだけ
よくわからないものは具体的にいじってみる(この場合は値を代入してみる）と
わかってくることが多い
836:１３２人目の素数さん
14/03/19 14:37:55.82
要領良くまとめただけでラマヌジャン的な発想（）とか、どんだけゆとりだよ
837:１３２人目の素数さん
14/03/19 14:38:53.24
ラマヌジャンって言いたかっただけだよ
838:１３２人目の素数さん
14/03/19 15:32:07.64
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
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ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
839:１３２人目の素数さん
14/03/19 16:39:36.92
マダムヤンって書こうとしたら
打ち間違えただけだろ
840:１３２人目の素数さん
14/03/19 19:16:49.11
>>758のやり方をもっと詳しく
841:１３２人目の素数さん
14/03/19 19:29:18.98
p≧q≧r≧0を満たす任意の実数p,q,rに対して、
常にap+bq+cr≧0が成り立つようなa,b,cの条件を求めよ
842:１３２人目の素数さん
14/03/19 21:28:26.80
>>821
xyz≠0のとき1/xy+1/yz+1/zx=1。1/a+1/b+1/c=1(a,b,cは自然数）の解法が使える
843:821
14/03/19 22:37:01.69
>>835
ご丁寧かつ親身なレスありがとうございます。精進します。
>>842
ありがとうございます。分かりそうで分からないのですが
それは、古代エジプトで流行った分数クイズの解法ですか？
844:１３２人目の素数さん
14/03/19 23:49:40.16
ここで良いか分からんが…ちょっと気になったのが有って
四択問題を５問（数字は適当で可）やって全部正解する確率求めるのに
普通に全部やる時は（1/4）＾5だけど、
失敗した時点で即終了って方式でも上と同じ確率で良いんだっけ？
845:１３２人目の素数さん
14/03/20 00:42:44.78
極小射影分解って何が「極小」になるんですか？
846:１３２人目の素数さん
14/03/20 01:05:38.90
>>844
樹形図かけば？
847:１３２人目の素数さん
14/03/20 09:44:17.80
>>843
1/a+1/b+1/c=1は参考書に載っているはず。もちろんネットにもある。
848:１３２人目の素数さん
14/03/20 09:53:36.11
>>845
分からない
849:１３２人目の素数さん
14/03/20 14:03:26.49
>>807
・連結であること
A={(x,y)∈R^2| x=0, y∈[-1,1]}とB={(x,y)∈R^2| y=sin(1/x) x∈(0,1]}は弧状連結なので連結
Aの点をとってきて、その点のどんな小さな近傍にもBの点が含まれることを示せばいい
・弧状連結でないこと
弧状連結なら、x→0のときsin(1/x)の極限が[-1,1]に存在しなければいけないが、存在しない
・コンパクトであること
有界性は明らか
R^2＼Xの点(a,b)を任意にとる
AはR^2の閉集合だから、その点の近傍でR^2＼Aにふくまれるものがとれる
その近傍をBも避けるようにも少し小さく取り直せばいい
850:１３２人目の素数さん
14/03/20 14:50:51.49
もう少し頑張れよ
851:１３２人目の素数さん
14/03/20 14:53:01.08
横だけどおまえが頑張れ
852:１３２人目の素数さん
14/03/20 20:04:22.33
f(f(f(...f(x)...))) のように、
ある関数の戻り値をまたその関数に渡すことをn回繰り返すような関数
の一般的な書き方はあるでしょうか
逆関数がf^-1(x)と書けるのでf^2(x) = f(f(x)) のような書き方が思いつきますが自然でしょうか
853:１３２人目の素数さん
14/03/20 20:09:44.04
>>1
854:１３２人目の素数さん
14/03/20 20:11:45.73
ここははるやすみもしもしそうだんしつスレじゃないよ
855:１３２人目の素数さん
14/03/20 20:54:51.50
>>852
集合Xに対して全単射X→Xの全体は写像の合成に関して群をなす(対称群)
その意味で全単射fのn(∈Z)個合成をf^nと書くことは自然
またこれから(全単射とは限らない)変換f:X→Xのn(∈N)個合成をf^nと書くことも自然であろう
856:１３２人目の素数さん
14/03/20 21:44:17.23
定義の順序が逆のような。
857:１３２人目の素数さん
14/03/20 22:01:13.29
関数といってるのに自説を披露する**
858:１３２人目の素数さん
14/03/20 23:08:06.62
ただの合成写像やん
好きなように書いたらええ
859:１３２人目の素数さん
14/03/20 23:24:39.56
>>852
「関数の戻り値」から計算機のプログラミング言語の話とも読めるが、
もしそうなら、言語仕様の問題ゆえ、仕様書を読めとしか言えない。
関数の始集合と終集合が同じ場合の合成関数としてその繰り返しなら
数の場合のべき乗（指数）の記法は普通に使う。
要は自然数nに対して帰納的に f^n(x)=ｆ（f^(n-1)(x)) と定義しているだけのこと。
860:１３２人目の素数さん
14/03/21 08:42:29.98
整数m,n,N,ak
m<n,N>1,0<=ak<N
Σ[k=m,n]ak/N×π^k
861:１３２人目の素数さん
14/03/21 08:56:17.17
>>787
n-1回目までにm-1回、確率aの当たりがでる確率
C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
n回目にm回目の当たりがでる確率
a×C[n-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(n-m)
m回目の当たりがでる回数の期待値
Σ[k=m,∞]a×C[k-1,m-1]a^(m-1)×(1-a)^(k-m)×k