18/07/15 20:28:42.68 a4O0ckRwp.net
ついでにオイラーの公式も証明してみるか
f(x)=cosx+isinx
f(0)=1
df(x)/dx=-sinx+icosx
=if(x)
ところで、任意の0でない複素数をaとすると
d(e^(ax))/d(ax)= e^(ax)
であり、a=iとすると
d(e^(ix))/d(ix)= e^(ix)
(d(e^(ix))/dx)= (d(e^(ix))/d(ix))・(d(ix)/dx)
=ie^(ix)
である。また、
e^(i・0)=1
である。
したがってf(x)= e^(ix)
よって、e^(ix) =cosx+isinx