10/02/19 02:15:41 2lk7gv/y
群遅延が情報の遅れだ、ということをもういちど数式で確認しておこう。ωc の搬送波が
あって、それを ωa で振幅変調したとしよう。 sin(ωa t)cos(ωc t).
これがある回路網を通ると、ωcのキャリア周波数付近の伝達関数で振幅 Ao倍、位相 φo
のシフトを受けたとすれば、出力は
Ao sin(ωa(t + dφ/dω)) cos(ωc t + φo). … (A)
ただし ωc >> ωa で、また伝達関数の位相周波数特性は十分なだらかだとして近似して
いる。(A)を見ると、回路網から出てくる信号は変調波の時間が t + dφ/dωだけシフト
していることがわかる。dφ/dω < 0 ならこれは遅延 (よって群遅延 = -dφ/dω と定義).
dφ/dω > 0 なら進み、すなわち未来の信号となる。
変調波を cos(ωa t)cos(ωc t)としても回路網出力は
Ao cos(ωa(t + dφ/dω)) cos(ωc t + φo) … (B)
となることがわかる。
変調入力が正弦波でなく、一般の f(t) だったとすれば、
f(t) = ∑(an cosnωat + bn sinnωat) のようにフーリエ級数展開して考えて、
(A), (B)に入れれば、回路網出力は Ao f(t + dφ/dω) cos(ωc t + φo)
になって、その信号成分は f(t + dφ/dω)。つまり dφ/dω > 0 なら未来が
わかる。残念ながら、正弦波で変調するから未来が見えた気がする、というだけでも
ないみたいだよ( >>156 さん).