24/04/04 08:28:29.10 alcftUJ3.net
Rで乱数発生させてレムニスケート を作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Phimoseくんのキーキー電卓では作図できないらしい。
969:１３２人目の素数さん
24/04/04 08:38:00.50 alcftUJ3.net
>>939
検証
α2ω=\(α){
x=Re(α)
y=Im(α)
ω1=x*((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2))+
x/(x^2+y^2)*(1- ((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)))
ω2=y*((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2))+
(-y/(x^2+y^2))*(1- ((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)))
ω1 + 1i*ω2
}
A2H = \(a,b) (a+b*1i) + (2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
α2ω(1+2i) ; A2H(1,2)
α2ω(-1+1i) ; A2H(-1,1)
α2ω(1+1i) ; A2H(1,1)
> α2ω(1+2i) ; A2H(1,2)
[1] 0.3-0.1i
[1] 0.7+2.1i
> α2ω(-1+1i) ; A2H(-1,1)
[1] -0.6-0.2i
[1] -0.4+1.2i
> α2ω(1+2i) ; A2H(1,2)
[1] 0.3-0.1i
[1] 0.7+2.1i
> α2ω(-1+1i) ; A2H(-1,1)
[1] -0.6-0.2i
[1] -0.4+1.2i
> α2ω(1+1i) ; A2H(1,1)
[1] 0.6-0.2i
[1] 0.4+1.2i
合致せず。
970:１３２人目の素数さん
24/04/04 09:49:38.90 yyHqpuJ2.net
>>948
お前は自分を医者だと思い込んてる異常者だろ
その言葉そっくりそのまま返すよ
971:１３２人目の素数さん
24/04/04 09:53:15.04 alcftUJ3.net
パスカルの蝸牛形を題材に
RやPythonが使える東大合格者向きの演習問題
実数 x,y が(x^2 + y^2 - 2x)^2=x^2 + y^2を満たすとき
x+yおよびxyの取りうる値の範囲を求めよ（小数解でよい）。
972:１３２人目の素数さん
24/04/04 11:18:33.42 cpwx55mO.net
>>951
指定選択科目がウロとプシコの年に医師免許取得した。
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
同期に２～３割は再受験組だった。
歯学部には東大数学科卒もいたよ。
973:１３２人目の素数さん
24/04/04 11:22:26.49 cpwx55mO.net
>>952
乱数発生させてRでパスカルの蝸牛形を描出。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
まあ、等高線描出機能contourを使えば乱数発生させる必要もないが。
974:１３２人目の素数さん
24/04/04 11:41:02.53 YdS5trk8.net
A2H = \(a,b) (－2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
かな？
975:１３２人目の素数さん
24/04/04 12:22:07.50 DOpMY1/u.net
ω²＋ω + 1＝０を説明してください
976:１３２人目の素数さん
24/04/04 13:03:47.77 YdS5trk8.net
>>936
軸を45°回すと
(x+y)/√2 = u,
(x-y)/√2 = v,
なので 与式は
(uu+vv)^2 = 2uv,
邪魔な v を消すために、AM-GM不等式を試みます。
もし 上手く
uu + vv ≧ k・u^{3/2}・√v, …… (*)
とできれば 与式から
2uv = (uu+vv)^2 ≧ kk・u^3・v,
(x+y)^2 = 2uu ≦ (2/k)^2,
|x+y| ≦ 2/k,
が答えとなります。
そこで (*) が成り立つように uu を3等分します。
uu/3 + uu/3 + uu/3 + vv ≧ k・u^{3/2}・√v,
k = 4/(3^{3/4}),
∴ |x+y| ≦ (1/2)・3^{3/4},
また等号成立は
0 = vv - uu/3 = (xx-4xy+yy)/3,
のとき。
不等式への招待 第11章 の [65], [72] も参照して…
977:１３２人目の素数さん
24/04/04 13:19:57.89 YdS5trk8.net
>>956
ω^3－1 = 0 を ω－1 ≠ 0 で割�
978:閧ﾜした。(19字)
979:１３２人目の素数さん
24/04/04 14:21:39.33 vWImXi6H.net
>>948
アンタのことなんだけどw
やっぱり日本語通じてない統失チンパンだね
980:１３２人目の素数さん
24/04/04 14:35:59.89 cpwx55mO.net
>>950
α2ω=\(α){
x=Re(α)
y=Im(α)
ω1=x*((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2))+
x/(x^2+y^2)*(1- ((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)))
ω2=y*((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2))+
(-y/(x^2+y^2))*(1- ((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)))
ω1 + 1i*ω2
}
の動作を作図して確認。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
981:１３２人目の素数さん
24/04/04 14:37:02.49 cpwx55mO.net
>>959
俺は2期校時代に現役合格したよ。
982:１３２人目の素数さん
24/04/04 14:48:46.76 yyHqpuJ2.net
>>961
証明出来ねぇのに偉そうすんなボケ
誰も信じてねぇよ
983:１３２人目の素数さん
24/04/04 15:30:26.55 VwZgiBgG.net
>>938
証明を与えよ
984:１３２人目の素数さん
24/04/04 15:59:27.65 al83thpX.net
>>961
で、その証明は？
今の所誰にも信じてもらえてないみたいだけどw
証明得意だろ？
985:１３２人目の素数さん
24/04/04 16:00:09.80 vWImXi6H.net
尿瓶ジジイやっぱり日本語通じてないね
そんなのが自称医者なの？w
986:１３２人目の素数さん
24/04/04 18:13:38.51 aGLMrkrQ.net
>>964
指定選択科目がウロとプシコの年に医師免許取得した。
この意味は当事者でないとわからんだろ？
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
同期に２～３割は再受験組だった。
歯学部には東大数学科卒のK氏もいたよ。
987:１３２人目の素数さん
24/04/04 18:50:21.15 YdS5trk8.net
>>944
ピタゴラスの定理
(xx+yy)^2 = (xx－yy)^2 + (2xy)^2,
を使うと、与式は
(xx－yy)^2 + (2xy)^2 = (xx－yy),
(xx－yy－1/2)^2 + (2xy)^2 = (1/2)^2,
∴ |xy| ≦ 1/4,
等号成立は
(xx－yy－1/2) = 0,
のとき。
最大 (x, y) = (±(1/2)√(√2 +1), ±(1/2)√(√2－1) )
最小 (x, y) = (±(1/2)√(√2 +1), 干(1/2)√(√2－1) )
988:１３２人目の素数さん
24/04/04 20:21:28.67 EIuGSGeq.net
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
989:１３２人目の素数さん
24/04/04 21:03:54.62 w2wBTnde.net
しつこいぞ
990:１３２人目の素数さん
24/04/04 21:06:16.61 AWpvku8Q.net
しない
991:１３２人目の素数さん
24/04/04 21:20:15.06 UQbsyLMw.net
>>966
羨ましいのはお前だけだろwww
数学板で医者の宣伝とか池沼そのもの
992:１３２人目の素数さん
24/04/04 22:15:21.67 al83thpX.net
>>966
で、それが証明になると思ってんのかよチンパンの中じゃ
993:１３２人目の素数さん
24/04/05 02:29:50.72 dZxZNiR6.net
>>947
(1) －sin(1) + 1 ≦ sin(x) + cos(y) ≦ sin(1) + 1,
(2) －sin(1) ≦ sin(x)*cos(y) ≦ sin(1),
最小は (x,y) = (-1,0) のとき
最大は (x,y) = (1,0) のとき
sin(1) = Σ[k=0,∞] (-1)^k /(2k+1)! = 0.841470984808
994:１３２人目の素数さん
24/04/05 06:00:43.63 cqcSL+84.net
>>973
想定解とおりです。
> g1(1)
[1] 0.841471
> f1(-1)
[1] 0.158529
> f1(1)
[1] 1.841471
> g1(-1)
[1] -0.841471
> g1(1)
[1] 0.841471
995:１３２人目の素数さん
24/04/05 06:51:36.36 cqcSL+84.net
生徒35人のクラスで生徒の人気投票をおこなう。どの生徒も自分自身への投票を含めて無作為に投票する。
最大得票数の生徒が複数でる確率を求めよ。
996:１３２人目の素数さん
24/04/05 07:08:51.51 seG+J0za.net
>>952
想定解
> optimise(g1,c(-pi,pi),maximum = FALSE)$obj
[1] -1.092987
> optimise(g1,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$obj
[1] 3.741801
> optimise(g2,c(-pi,pi),maximum = FALSE)$obj
[1] -3.275738
> optimise(g2,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$obj
[1] 3.275738
997:１３２人目の素数さん
24/04/05 07:09:34.34 seG+J0za.net
>>975
応用問題
生徒35人のクラスで生徒の人気投票をおこなう。
どの生徒も自分自身以外の生徒を無作為に選んで投票する。
最大得票数の生徒が複数でる確率を求めよ。
998:１３２人目の素数さん
24/04/05 09:21:52.91 ktAwWJcN.net
時事ネタで問題作成
処分された裏金議員39人で派閥を作ることになった。
全員を候補として代表を1人選ぶ。
最高得票数を得た議員が代表になる。
最高得票数の議員が複数いるときは最高得票数の議員のみを候補として最高得票数の議員が1人になるまで投票を繰り返す。
各議員が無作時に投票するとき3回以上の投票が必要になる確率を求めよ。
答は小数でよい。
999:１３２人目の素数さん
24/04/05 09:22:19.36 ktAwWJcN.net
時事ネタで問題作成
処分された裏金議員39人で派閥を作ることになった。
全員を候補として代表を1人選ぶ。
最高得票数を得た議員が代表になる。
最高得票数の議員が複数いるときは最高得票数の議員のみを候補として最高得票数の議員が1人になるまで投票を繰り返す。
各議員が無作為に投票するとき3回以上の投票が必要になる確率を求めよ。
答は小数でよい。
1000:１３２人目の素数さん
24/04/05 09:25:16.80 zbX8gIQ2.net
>>968
証明を与えなさい
1001:１３２人目の素数さん
24/04/05 09:26:18.99 zbX8gIQ2.net
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
1002:１３２人目の素数さん
24/04/05 10:13:15.56 Jp1s74SU.net
またお前か
1003:１３２人目の素数さん
24/04/05 16:44:54.42 dZxZNiR6.net
>>952 >>976
リマソン、蝸牛線、(NTTのマーク)
与式を極座標 r, θ で表わせば
r = 1 + 2cosθ,
∴ x + y = (1+2cosθ)(cosθ+sinθ),
d(x+y)/dθ = 0 とおく。
最小は
θ = －1.390062 634216 2874
r = 1.359502 727981 4711
x+y =－1.092986 780251 1034
最大は
θ = 0.470453 138041 702
r = 2.782725 953326 408
x+y = 3.741801 410846 810
1004:１３２人目の素数さん
24/04/05 16:54:51.57 dZxZNiR6.net
>>952 >>976
リマソン、蝸牛線、(NTTのマーク)
与式を極座標 r, θ で表わせば
r = 1 + 2cosθ,
∴ x・y = (1+2cosθ)^2・cosθ・sinθ,
d(x･y)/dθ = (1+2cosθ){cos(2θ)+2cos(3θ)} = 0 とおく。
最大・最小は
θ = ±0.588079 166573 1
cosθ = 0.832007 822373 902
r = 2.664015 644747 8
x・y = ±3.275737 881892
1005:１３２人目の素数さん
24/04/05 19:59:46.00 HnaLyPj7.net
で、結局医科歯科のまともな証明はできないただの日本語通じない統失チンパンジーってことね
1006:１３２人目の素数さん
24/04/05 20:25:16.82 5v/XlDWY.net
>>981
以下の命題の否定命題は自明
【命題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在しない。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
1007:１３２人目の素数さん
24/04/06 01:46:39.54 ORuUlfxp.net
>>944 >>967
与式を極座標 r, θ で表わせば
rr = cos(2θ), (≧0)
∴ xy = cos(2θ) cosθ sinθ
= cos(2θ) sin(2θ)/2
= sin(4θ) /4,
∴ -1/4 ≦ xy ≦ 1/4.
最大 θ = -7π/8, π/8, r = 1/2^{1/4},
最小 θ = -π/8, 7π/8, r = 1/2^{1/4},
1008:１３２人目の素数さん
24/04/06 04:32:26.92 cQ7PwACI.net
東大合格者用の問題が次々と解かれていて感服。
1009:１３２人目の素数さん
24/04/06 07:07:50.34 Es/q2Jhp.net
このスレも結局統失チンパンジーが発狂するだけで終わるなw
1010:１３２人目の素数さん
24/04/06 07:12:17.49 wwL9cQPS.net
極形式と言われて理解するのに丸一日
1011:１３２人目の素数さん
24/04/06 11:02:01.20 BRj6kB7z.net
>>979
このレスは一体いつになったら誰かが相手してくれるのかな？w
1012:１３２人目の素数さん
24/04/06 11:32:07.33 QDHCaaiE.net
>>991
あんたが答えてもいいんだぞ。
罵倒レスしかできないPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
1013:１３２人目の素数さん
24/04/06 12:04:27.98 BRj6kB7z.net
>>992
つまり他の誰にも相手してくれないから代わりに答えてくださいお願いしますってレス乞食だろ？
答えたら何してくれるの？発狂？
1014:１３２人目の素数さん
24/04/06 12:08:46.22 bZq3Y9vm.net
>914
少し簡素化
東大合格者による検証を希望します。
α2ω=\(α){
x=Re(α)
y=Im(α)
ω1 = x*((-x^2+y^2+1)/(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))+x/(x^2+y^2)*((x^4+2*x^2*y^2-x^2+y^4+y^2)/(x^4+2*x^2*y^2-2*x^2+y^4+2*y^2+1))
ω2 = y*(-x^2+y^2+1)/(x^4+2*x^2*y^2-2*x^2+y^4+2*y^2+1) -(y*(x^4+2*x^2*y^2-x^2+y^4+y^2))/((x^4+2*x^2*y^2-2*x^2+y^4+2*y^2+1)*(x^2+y^2))
ω1 + 1i*ω2
}
原題は
αは0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
1015:１３２人目の素数さん
24/04/06 12:15:26.63 BRj6kB7z.net
>>994
未練がましくて草
乞食必死だね、明日のご飯にも困ってるのかな？w
1016:１３２人目の素数さん
24/04/06 12:37:53.11 QDHCaaiE.net
>>994
同値であることを作図して確認。
原点からの垂線が正しく描出されていれば計算ミスなしと判断。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1017:１３２人目の素数さん
24/04/06 13:42:52.76 QDHCaaiE.net
>>994
更に簡素化
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
1018:１３２人目の素数さん
24/04/06 13:43:49.92 BRj6kB7z.net
いくらレス乞食してもガン無視されて結局自分で答えるしかなくて草
実に哀れ
1019:１３２人目の素数さん
24/04/06 13:44:43.09 BRj6kB7z.net
東大合格者笑
自分が日本語通じないチンパンだからせめて妄想だけでも高学歴になりたいの？w
1020:１３２人目の素数さん
24/04/06 13:45:29.63 BRj6kB7z.net
おい尿瓶ジジイ
いつになったら統失のお薬で治療始めるんだよ
それとも効かなくてお手上げか？
1021:1001
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