24/02/09 06:49:49.64 nxQ27BqK.net
１への宿題
・ジョルダン零集合の定義を書くこと
（ヒント ｐ２２ 定義１．２．１）
・ルベーグ零集合の定義を書くこと
（ヒント ｐ２９ 定義１．３．２）
・命題１．３．７（１）がなぜ明らかなのか書くこと
（ヒント ｐ２５ 命題１．３．１
ただし証明は「明らか」としか書いてないので、自力で行うこと）
じゃ、４６４９
514:１３２人目の素数さん
24/02/09 12:05:21.83 3RLhARqe.net
>>512
>証明略、と書いて馬鹿呼ばわりされたのが悔しくて、
>証明をコピペしたようだが、これまた馬鹿ですな
>ジョルダン零集合とルベーグ零集合の定義がないから
>（１）がどうして明らかなのか説明できないだろ？
あなた、下記の”イップス”でしょ？
数学では珍しいけど、数学”イップス”だな。数学の文献が読めないんだねｗ
あんたのそういう主張なら、桂田 祐史氏のPDFを全文 このスレに転写しないといけないことになるよ
原文PDF見ればいいだけでしょ？ そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ
だが、あなたは数学”イップス”で、心の葛藤で 数学の文献が読めないんだね（数学 厳密であるべしの強迫観念かな）ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(yips.jp)
イップス研究所
イップスとは？
簡単に言うと今まで出来ていたことが急に出来なくなったことをイップスといいます。
そして、イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
イップス（イップス症状）は心の葛藤（意識、無意識）により、筋肉や神経細胞、脳細胞にまで影響を及ぼす心理的症状です。
また、普段と同じプレーが出来ず、ミスを誘発することもあります。
URLﾘﾝｸ(www.japan-yips.com)
日本イップス協会
イップスは誰もがかかってしまう可能性のある精神的な症状です。
ゴルフ、野球だけでなく様々なスポーツ（メンタルが重要なもの）で、思い通りのプレーがどうしてもできず、症状として表れてしまうことです。
ゴルフでは昔からよく使われ、イップスにかかるプレーヤーが多いのはそれだけゴルフという競技がメンタルのスポーツだと言うことの表れではないかと考えられます。
最近では、ゴルフだけでなく、あらゆるスポーツにおいて、イップスという言葉が使われるようになってきました。
外部からのプレッシャーや自分の心の中で生じるプレッシャーによって普段は何も考えずにできていることが急にできなくなってしまうのがイップスと言われているものです。
イップス（イップス症状）は心の葛藤（意識、無意識）により、筋肉や神経細胞、脳細胞にまで影響を及ぼす心理的症状です。スポーツ（野球、ゴルフ、卓球、テニス、サッカー、ダーツ、楽器等）の集中すべき場面で、プレッシャーにより極度に緊張を生じ、無意識に筋肉の硬化を起こし、思い通りのパフォーマンスを発揮できない症状をいいます。
また、普段と同じプレーが出来ず、ミスを誘発することもあります。
そして、私は心の病を長年ケアしてきて感じていることは、イップスは心の風邪と感じるようになりました。
心の風邪ってうつ病？と思われるかもしれませんが、まさに同じではないかと思うのです。
うつ病も何かのきっかけや要因によって発症する心の病です。発症するきっかけや要因も個人差があり、症状も違います。イップスも同じことが言えます。
それが、これからお話していく観念から症状が出てしまうことに繋がっていきます。
515:１３２人目の素数さん
24/02/09 14:33:02.98 I3fB79np.net
>>514
>あなた、・・・数学の文献が読めないんだね
数学の文献が読めずに、とにかく丸コピペしてごまかそうとして
突っ込まれて火だるまになってるのは、君かと思うが
>そういう主張なら…PDFを全文
>このスレに転写しないといけないことになるよ
もちろん、そうだよ
え？君、ハンパにコピペしてごまかせるとおもったの？
そんなん、無理にきまってんじゃん
○東ゼミなら、火だるまで君今頃黒焦げだよ
＞原文PDF見ればいいだけでしょ？
＞そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ
君、証明読まなかったでしょ？
で、つっこまれて慌てて読んだら
「明らか」って書いてあるから
何も考えずにそのままコピペしたでしょ？
で、今だに定義読めてないでしょ？
君、数式読めない「式盲」でしょ？
君には数学無理 あきらめなさい
516:１３２人目の素数さん
24/02/09 17:00:13.56 3RLhARqe.net
>>515
>＞原文PDF見ればいいだけでしょ？
>＞そこに、証明も書いてあるし 定義もあるよ
やれやれ、数学文献を読めなくなった 落ちこぼれの 数学イップスは哀れだなｗ
まあ、他の人の参考になるだろうから、下記を引用しよう
（おっと、原文PDFを見る方が圧倒的に見やすいよ。なにせ、定積分∫さえまともに書けない板だからね（本来積分範囲は小さい字で表すよ））
そうそう、桂田祐史先生が
P5 "細かいことを無視して言い切れば"、
P21 "注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい"
には、大賛成だな。数学イップスの真逆だな
「まず、細かいことを無視して 最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい」
ってことだね。これが出来ないやつで、数学イップスになった落ちこぼれがいたなｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
解析概論II第1部(多変数関数の積分) 桂田祐史 2005年12月6日
序
この文書は明治大学数学科2年生後期ｂﾌ講義科目「解瑞ﾍ概論II」の第1部(内容としては多変数関数のRiemann積分を扱う)の講義ノートである
P5
0.1.2 3つの要点
積分の定義は結構込み入っているので、迷子にならないように、イメージを作るのに役立つヒントを3つ述べる。
1.「積分は測度である」既に知っているように(細かいことを無視して言い切れば)、1変数関数の積分は面積である。
積分について考えることは測度について考えることであり、どちらかを先に定義すれば、他方はもう一方からすぐ定義できる。
2.「積分は和に似ている」
略
P21
1.2 Jordan可測集合上の積分
この節のあらすじ
まず前節で定義した積分を用いて、一般の図形(Rnの部分集合)のn次元Jordana測度*aを定義する:
µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx (ただしAはA⊂Ω◦となる閉方体、χΩはΩの特性関数).
すべての図形がJordan測度を持つとは限らない。
Jordan測度を持つ集合のことをJordan可測集合と呼ぶ。
Jordan可測集合Ω上で定義された有界関数f:Ω→Rの積分は次のように定義する(Dirichlet,1839年)。
∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx, f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).
*a Camille Jordan(1838–1922).
図形ΩのジョルダンJordan測度とは、Ωの特性関数(characteristic function)χΩの積分である。
(ある空間の部分集合の特性関数とは、その部分集合上で1,補集合上で0となる関数のことである。つまり
χΩ(x) def：= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ωc)で定義される関数χΩである。
しばしばΩの定義関数とも呼ばれる。)
以下にあげる二つの定義は、直観的にも納得しやすいものなので、必ず理解してもらいたい。
注意事項も多いが、最初は飛ばして、大筋をつかんでから、読み直してもらえればよい
つづく
517:１３２人目の素数さん
24/02/09 17:00:31.05 3RLhARqe.net
つづき
定義1.2.1(Jordan可測集合)ΩをRnの有界集合とする。
Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、
積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。ここで
(1)AはΩ⊂A◦となる閉方体*a。
(2)χΩはΩの特性関数。
すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ω)である。
このときµn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx
をΩのn次元Jordan測度(n-dimensional Jordan measure)と呼ぶ。
(*a記号の復習:ΩはΩの閉包、A◦はAの内部を表す。)
例1.2.1 例1.1.5のfはΩ:=[0,1]∩Qの特性関数である。fは積分可能でないので、ΩはJordan可測ではない。
(P15より再録 例1.1.5(積分可能でない関数の例(Dirichletの関数))A=[0,1],f:A→Rを
f(x)= 1 (x∈A∩Q), 0 (x∈A＼Q)
で定めると、Aの任意の分割∆に対してL(f,A,∆)=0,U(f,A,∆)=1であることが容易に分かるから、
L(f,A)=0,U(f,A)=1.ゆえにfはAで積分可能ではない。)
P23
定義1.2.2(Jordan可測集合上の積分の定義)ΩをRnの有界でJordan可測な部分集合で、f:Ω→Rは有界関数とする。
このときfがΩで積分可能(または可積分)であるとは、Ω￣⊂A◦なるRnの閉方体Aを取って
f˜(x) def. = f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A／Ω)
で f˜を定めるとき、 f˜がAで積分可能となることをいう。
このときfのΩ上の積分∫Ω f(x)dxを
∫Ω f(x)dx def. = ∫A f˜(x)dxで定める。
注意1.2.4
この積分の定義によれば、Rnの有界Jordan可測集合のJordan測度µ(Ω)は∫Ω 1dx (同じものを∫Ω dxとも書く)とも表せることになる。
(引用終り)
以上
518:１３２人目の素数さん
24/02/09 19:16:48.94 nxQ27BqK.net
>>516
>∫Ω f(x)dx:= ∫A f(x)dx,
>f(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
この馬鹿、また全然読まずに漫然コピペしてやがる
貴様、コピペ一つ満足に出来ないエテ公かよ（嘲）
∫Ω f(x)dx:= ∫A f↑(x)dx,
f↑(x):= f(x) (x∈Ω), 0 (x∈A＼Ω).
これから貴様のことは
Oops!（ウープス）
って呼んでやるよｗｗｗｗｗｗｗ
519:１３２人目の素数さん
24/02/09 19:46:39.82 nxQ27BqK.net
>>517
>定義1.2.1(Jordan可測集合)
>ΩをRnの有界集合とする。
>Ωがn次元Jordan可測(n-dimensionalJordanmeasurable)とは、
>積分∫A χΩ(x)dxが存在することと定義する。
>ここで
>(1)AはΩ￣⊂A◦となる閉方体。
>(記号の復習:Ω￣はΩの閉包、A◦はAの内部を表す。)
>(2)χΩはΩの特性関数。すなわちχΩ(x):= 1 (x∈Ω), 0 (x∈Ω)である。
>このとき
>µn(Ω)=µ(Ω):= ∫A χΩ(x)dx
>をΩのn次元Jordan測度(n-dimensional Jordan measure)と呼ぶ。
で、君、なぜこれをコピペしない？
定義 1.3.1 (Jordan 零集合)
Rn の部分集合 Ω に対して、Ω が Jordan 零集合であるとは、
(i)Ω は有界 Jordan 可測で Jordan 測度は 0 である。
上の命題の の条件が成り立つことと定義する。
またこのことを単に µ(Ω) = 0 とも書く。
命題 1.3.1
Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。
(i) Ω が Jordan 零集合である
(ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,?(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.
定義 1.3.2 (Lebesgue 零集合)
Ω を Rn の部分集合とする。
Ω が Lebesgue 零集合 (null set) def. ⇔
(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.
520:１３２人目の素数さん
24/02/09 19:49:15.41 nxQ27BqK.net
>>519
命題 1.3.7 (Jordan 零集合と Lebesgue 零集合の関係)
(1) Rn の任意の Jordan 零集合は Lebesgue 零集合である。
(2) Rn の任意のコンパクト Lebesgue 零集合は Jordan 零集合である。
命題1.3.1を認めるなら、命題1.3.7の(1)は明らかである
なぜなら
(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,?(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.
⇒(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.
だから
そして(2)は、コンパクトの定義 (任意の開被覆は有限部分被覆を持つ)から
(∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~∞)) s.t.（Aj は閉方体または ∅ (j ∈ N), Ω ⊂∪(j=1~∞)Aj,?(j=1~∞)µ(Aj ) ≤ ε.の
∞のところをある自然数lに置き換えられるので、これまた明らかである
さて、Oops!君、命題 1.3.1が証明できるかな？
命題 1.3.1
Ω を Rn の部分集合とするとき、次の (i), (ii) は互いに同値である。
(i) Ω が Jordan 零集合である
(ii) (∀ε > 0) (∃{Aj}(j=1~l)) s.t. 各 Aj は Rn の閉方体, Ω ⊂∪(j=1~l)Aj,(j=1~l)µ(Aj ) ≤ ε.
521:１３２人目の素数さん
24/02/10 08:24:09.74 Z3RCswan.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1000番)
>> いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
>> というのがconglomerability
>> したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
>> non-conglomerable
> 意味わからん
頭悪いな
>・時枝の列の並べ替えか？
否
>・列を mod 100で並べ替えることに固定したら
> ”分割の仕方によって確率計算の値が異なる”
> は回避できるのでは？
そういうことではない
「分割の仕方」とは100変数の積分順序
積分順序を違えると値が変わる問題で
逐次積分を用いて計算するのは誤り
522:１３２人目の素数さん
24/02/11 15:29:42.89 kkfLZA07.net
>>475
>数 α に対して
>|α-p/q|<1/q^κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を
>α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
この無理数度の定義をいい換えれば、
>実数 α に対して
>|α-p/q|<1/q^κ
>を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する、という性質を満たす κ の上限を
>α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
となる
オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、
Κ は Κ≧1 を満たすから、既約分数 p/q q≧2 の分母qについて
任意の a≧Κ なる実数aに対して不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ
よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる
すべての有理数の無理数度は1であって、すべての無理数の無理数度は2以上だから
Κ＝1 はオイラーの定数γが有理数であることを指す
523:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:09:16.20 RDnD0TpN.net
>>522
>オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、Κ は Κ≧1 を満たすから、
>既約分数 p/q q≧2 の分母qについて任意の a≧Κ なる実数aに対して
>不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ
だが、上記から下記は言えない
>よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる
つまり、以前ここに書いた証明と同様な議論を何回繰り返しても無駄
おそらく「下限」の取り方を間違ったのでしょう
ご自分で誤りを見つけてください
数学が分かっていればできるはず
524:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:13:49.21 kkfLZA07.net
>>523
上限や下限、上界や可界は大学一年の微積分の範囲だ
525:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:22:23.70 kkfLZA07.net
>>523
漢字訂正が出来ない人へ
可界 → 下界
526:１３２人目の素数さん
24/02/11 16:57:03.14 kkfLZA07.net
>>523
>おそらく「下限」の取り方を間違ったのでしょう
オイラーの定数γの無理数度Κを Κ＞2 なる実数としても、
以前ここに書いた論法と同様な議論は通用して、矛盾が導ける
527:１３２人目の素数さん
24/02/11 19:20:15.86 RDnD0TpN.net
>>526
自分で間違いを見つけてね
自分が正しいと思ったら負けですよ
528:１３２人目の素数さん
24/02/12 10:52:30.56 dY/lqFnM.net
>>527
自分が正しいと思うかどうかは
勝負事ではなく自己認識の問題である
529:１３２人目の素数さん
24/02/12 16:40:01.19 aIPiDkR2.net
自己認識捨てて
他人が書いた証明だと思って
間違いを探してごらん
530:１３２人目の素数さん
24/02/12 17:30:57.49 dY/lqFnM.net
>>529
任意の実数が一意に連分数展開されることや
有理数と無理数が連分数展開されたときの違いなど分かるかい？
ルベーグ測度に関して殆ど至るところすべての実数の無理数度は2であることは
ディオファンタス近似やパデ近似の理論ではなく、実は連分数の理論による結果である
そして、連分数の理論でも実数のディオファンタス近似は出来る
531:１３２人目の素数さん
24/02/14 00:05:03.79 IokDU4Hd.net
転載します
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:243番)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
243１３２人目の素数さん 2024/02/12 27ID:7PLohM0M
>>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい 測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０ つまり全体が０ 矛盾ですね
>だからいったでしょ 各ｎは非可測だって
>０にはできないから
用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ
・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1～∞ 1/x dx は、∞に発散します
指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
∫x=a～b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(参考)>>42より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp)
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
532:１３２人目の素数さん
24/02/14 00:06:33.03 IokDU4Hd.net
上記
”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）
再度強調しておきますね
533:１３２人目の素数さん
24/02/14 04:46:20.14 TCvAASJz.net
>>531 ドアホが自ら恥晒す