24/01/14 18:13:12.83 nCpmxPMj.net
岡潔的な文脈だと、多変数は一変数と違ってワケワカラン世界というだけになってしまうが
チャーン（そしてグロタンディク）的文脈だと、多変数でも一変数に還元できるってことになる
Splitting Principleは偉大だｗ
49:１３２人目の素数さん
24/01/14 20:34:03.90 9ByocRDs.net
・『ガウス 整数論』（DA）高瀬 正仁(訳) は、まえがき
献詞「ブランウンシュバイク公・・フェルディナント殿下に捧げる
恩寵に報いるべく、殿下にこの著作を謹呈させていただく・・」
と始る
・「第7章 円の分割を定める方程式」は、「この理論の諸原理は
円関数のみならず、そのほかの多くの超越関数
例えば積分∫dx/√(1-x^4)に依拠する超越関数に対しても・・通用することができる・・」
「我々はそれら超越関数については特別の包括的な著作を準備している・・」
とほのめかしている
まあ、ガウスがどこまで解明していたのかは不明だが
高木「近世数学史談」”9 書かれなかった楕円函数論”では
1828年にアーベルの楕円函数論が出て
当時ガウスが”（自分の）著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不要に帰した”と手紙に書いたことが記されている
”ガウスはModular function を持っていた所に於て、ガウスは遠くアーベル及びヤコービを凌駕している”とも記す
おっさんは、ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果だという
”そういうガウスに私はなりたい”って？ｗ
ガウス過少評価にも、ほどがある。また、ブランウンシュバイク公というパトロンが居たんだよ、貧乏人ではないぞｗ
数学者より天文台の長の職を選んだのも、そっちの方が高給だったと思われるな
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉書店
数学史叢書
ガウス 整数論
C.F. ガウス(著)／高瀬 正仁(訳)
『ガウス 整数論』正誤表 URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
書評
くりびつ
5つ星のうち5.0 日本の宝
2011年7月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。
50:１３２人目の素数さん
24/01/14 21:04:52.11 qnrEEgUG.net
>>46
>代数方程式がどうこういうんなら
>ガロア理論より代数学の基本定理のほうが大事
微分方程式がどうこういうんなら
SKKよりハーン・バナッハの拡張定理の方が大事
51:１３２人目の素数さん
24/01/14 23:38:50.98 9ByocRDs.net
>>49
レムニスケートを貼っておく
・コックス ガロワ理論(下)は成書
・下記のPDFは、博士前期課程論文だが 結構纏まっていると思う
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
ガロワ理論(下)2010 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原 健 訳
第15章 レムニスケート
正誤情報 2011.05.13 errata78455-1_1.pdf
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
Akinari Hoshi
Professor of Niigata University
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
金井 和貴新潟大学大学院
自然科学研究科博士前期課程数理物質科学専攻
概要
本論文では,虚数乗法論的な見地からレムニスケートの等分点による拡大体Kβについての概説を行い,KβのQ上のGalois群の構造の決定を行う.
3.4節のみ著者が得た結果を証明付きで述べた.他の節の証明は以下で述べる各章ごとの参考文献を参照されたい.
1章では,類体論,楕円関数論,楕円曲線論から必要最小限の準備を行った.類体論については,主に[河田]の方針に基づいて概説をした.
証明については[高木]を参照されたい.
また,後半の解析的な部分については[ノイキルヒ]を参考にした.楕円関数論については, [三宅]の方針に従った.
[竹内]には,本論文では触れなかった楕円積分やJacobiの楕円関数,ϑ関数などの解析的な記述が充実している.
楕円曲線については,おおむね[Sil2]の虚数乗法の章の導入部を, [Sil1], [ST], [横山], [三宅]により補った形となっている.
2章では,楕円曲線を用いた虚2次体のシュトラール類体の構成について述べた.
2.1節,2.2節は共に[Sil2], [河田]に基づいている.また,解析的な議論は[BCHIS]に証明がある.
また, [Shi]はおおむね[Sil2]と同じ方針であるが,虚数乗法のAbel多様体への拡張について触れられている.
3章では,レムニスケートの等分点による拡大体について述べた.
つづく
52:１３２人目の素数さん
24/01/14 23:39:07.41 9ByocRDs.net
つづき
3.1節,3.2節については[Cox2], [CH]に基づいている.
これらは共にレムニスケートの等分体のGalois理論について述べているが, [CH]では古典的な円分多項式との類似物である, lemnatomic polynomialを導入した証明を与え,さらにChebyshev多項式との類似を見出している.
このことが[Cox2]と異なる点である.
3.3節では,奇であるGauss整数βに対して,レムニスケートのβ等分点による拡大体が,βを法としたイデアル群に対してのシュトラール類体の部分体となることを[CH], [Ros]に基づいて述べた.
また,高木貞治が類体論に先駆けて,k=Q(√－1)においてKroneckerの青春の夢を解決した[Tak1]で述べられている判別式についての結果を紹介した.
3.4節では,奇素数pに対して,Q(√－1)上のレムニスケートによる等分点による拡大体Kpのk上の最小多項式がQ上定義され,その最小分解体はKpと一致することを示し,さらにGalois群の具体的な構造を特定した.この群はpに依らず常に非可換群となる.
今後の研究としては,Kβやその部分体の数論的な性質,特にイデアル類群についての研究を行いたいと考えている.
βが4k+1型の素数であるとき,最小多項式の定数項は1である.これに着目し,最小多項式の定数項が1である拡大の単数群について述べた[Sha], [SW]等の応用を模索している.
また,楕円曲線の岩澤理論の応用も視野に入れている.これらに対して,さらなる学習と研究を進めていきたい.
(引用終り)
53:１３２人目の素数さん
24/01/14 23:46:20.10 9ByocRDs.net
>>50
>微分方程式がどうこういうんなら
>SKKよりハーン・バナッハの拡張定理の方が大事
これは御大か
不勉強で下記を最近知りました
”The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem.”
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Malgrange–Ehrenpreis theorem
Proofs
The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem. Since then several constructive proofs have been found.
There is a very short proof using the Fourier transform and the Bernstein–Sato polynomial, as follows.
略
A short constructive proof was presented in (Wagner 2009, Proposition 1, p. 458):
略
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Hahn–Banach theorem is a central tool in functional analysis. It allows the extension of bounded linear functionals defined on a vector subspace of some vector space to the whole space, and it also shows that there are "enough" continuous linear functionals defined on every normed vector space to make the study of the dual space "interesting".
54:１３２人目の素数さん
24/01/15 06:05:39.66 rTH4T5UD.net
>>49
＞ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果
はじまりは些細なこと、といってるのであって
おわりまで些細なこと、と聞こえるなら、それは狂ってる
はじめのちょろちょろもせん人が、おわりだけみて
「レムニスケートがー、楕円関数がー、モジュラー函数がー」
とわけもわからずほざいても無意味
まず円、まず三角函数、まず高校数学
そこからな 努力なしに理解はないよ
王道とかいって獣道を行くと遭難する
マセマの線形代数、微分積分、複素解析でも読みなさい
東大生も読んでるってさ ま、工学部とか行っちゃう俗物ばっかだろうけど
55:１３２人目の素数さん
24/01/15 06:56:47.37 JEVrqZGt.net
>>48
>岡潔的な文脈だと、多変数は一変数と違ってワケワカラン世界
一変数と違ってワケワカラン世界だったのを
それなりに理屈な世界にしたのが岡潔
56:１３２人目の素数さん
24/01/15 07:45:36.69 h3cKU+Q4.net
>>51 補足
コックス ガロワ理論(下)
金井和貴 レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
とも、ラグランジュの分解式は出てこないことを付言しておく
ラグランジュの分解式は
本質ではない
57:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:11:12.64 qIjWB91H.net
>>55
>一変数と違ってワケワカラン世界だったのをそれなりに理屈な世界にしたのが岡潔
それは否定しない みんなそれぞれ仕事した
岡潔の進んだ方向は先が大してなくて
チャーンが進んだ方向はいろいろ先があった
そんなもん進んでみなければわからない
結果論だからしゃあない
しかし、いろいろ分かった後なのに
国籍とかつまらんことにこだわって
「岡潔ガー」といってるのは
「僕には数学のセンスが全くありません」
というのと同じ
＃なおOT氏の研究は否定しない
＃興味は人それぞれ
58:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:18:25.33 IBecnCXf.net
>>56
>付言しておく
「付け加える」といえばいいのに
関西人は中国人度が高いのでむやみに漢語を使いたがる
電車の発順で
「こんど・つぎ・そのつぎ」といえばいいのに
「先発・次発・次々発」というとか
ま、いいけど
>ラグランジュの分解式は本質ではない
言い訳せずに、さっさとラグランジュの分解式使えばいいのに
こういう人って
「クラメールの公式に行列の階段化は出てこないから、階段化は本質ではない」
とか上っつらだけ見てドヤる
行列式をどうやって計算するつもりかな？
定義式の通りに計算するとか○○
59:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:23:15.27 IBecnCXf.net
トップダウンばかりでは数学は理解できない
肝心な箇所はしばしばボトムアップである
要するに両方使えばいいのであって
どっちか一方のみ、とか考えるのが○○
60:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:29:24.08 Z/QVcTSd.net
「奇数次の実係数代数方程式にはかならず１つは実数根がある」というのと
「ｎ次の複素係数代数方程式にはかならずｎ個の複素数根（重根込み）がある」というのは
実は発想としては共通である
前者では、ある区間で一方の端の値が正、他方の端の値が負となるものがある
後者では、ある領域でその境界上での値を見ると偏角がｎ回転してるようなものがある
だから
前者では必ず０を通るし
後者では偏角が存在しない（つまり０である）点がｎ個存在する
61:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:38:24.22 JEVrqZGt.net
>>60
そういうのを石川県では「理屈な」と言って褒める。
62:１３２人目の素数さん
24/01/15 10:17:26.33 dnVVBwrP.net
>>61
誉めるんなら、私じゃなく、
シュティーフェルとホイットニーを誉めてあげて
障害理論を考えたのは、彼らだから
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
63:１３２人目の素数さん
24/01/15 10:51:15.20 ahZJtGzX.net
>>57
岡潔の進もうとした方向をカルタンとセールが起動修正して
GAGAとかでチャーンの方向に合わせて
現在に至る感じ？
64:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:01:40.62 OrnBj504.net
陳省身は高斯の美麗定理の高次元化を確立し
高次元の指数定理に至る道を開いた。
65:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:05:00.81 //W0c+B+.net
岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
66:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:25:47.58 qIjWB91H.net
>>64 对，就是那样！
67:１３２人目の素数さん
24/01/15 13:55:52.53 OrnBj504.net
>>65
乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
68:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:06:19.29 //W0c+B+.net
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市
1 序
ご紹介頂きました、野口です。本日は、尊敬します岡潔博士を顕彰す
る会の講演にお呼び頂き大変名誉に存じます。木地先生初め関係者の方々
に篤く御礼申し上げます。岡潔博士の数学研究と日本文化という題でお
話をさせて頂こうと思います。日本文化というとちょっと大それています
が、関連するある部分と言うことです。
お話を聞いて頂く上で私と岡潔先生、あるいは岡潔先生の数学との関
係をおおざっぱにでも分かっておいて頂いた方が、これからの後のお話
の為にもよろしかろうと思いますので、そこから始めたいと思います。
実は、最近このような本を書き 2 年ほど前に朝倉書店というところか
ら出版しました。
自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が
大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい
う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ
たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ
うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ
フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者
でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。
つづく
69:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:07:09.87 //W0c+B+.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉書店 多変数解析関数論 （第2版）―学部生へおくる岡の連接定理―
野口 潤次郎(著) 2019年09月01日
内容紹介
現代数学で広く用いられる多変数複素関数論の基礎をなす岡潔の連接定理を，学部生向けにやさしく解説。証明がより平明になった改訂版。〔内容〕正則関数／岡の第1連接定理／層のコホモロジー／正則凸領域と岡・カルタンの基本定理／他
試し読み URLﾘﾝｸ(asakura.tameshiyo.me)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
旧版レビュー
馬頭観音 5つ星のうち5.0 若い意欲のある人に大いに重宝すると思う 2013年4月13日
著者は私より１歳若い。で、まあ専門とする領域も共通部分が多い。この本を読んで、まことに教育熱心な人と感心した。それと平たく言えば面倒見が良いというか、親切。要は著者の言う岡の連接定理１，２，３が数学の多くの分野でよく使われるので、学部生にも理解出来るようにまとめてくれたわけである。東大クラスの学部生には多分重宝すると思う。
多変数函数論という本が西野氏によって書かれているが、多変数関数論を利用する人（多変数関数、多変数写像、スタイン多様体、スタイン空間、解析空間などを中心に本格的に研究しようとする人の集合をＡとするとそれ以外の人）にどちらがいいかははっきりしない。まず、西野本は岡の連接定理１，２，３に対応するものは、定理の名前は違うが層、やコホモロジーの概念を使うことなくきっちり証明されている。（２１６，７頁に層の言葉で言うとこうなる、という簡単な補足がある）しかしＡ以外の人にはいらんこともいっぱい書いてある。まあ、飛ばして読めば良いわけではあるが飛ばし方が学部生には微妙に難しいかもと思う。それと西野本には誤植がわりに多い。と言っても連接定理を通り過ぎた９章の１〜５節であるが。私は買ってすぐにその部分を丁寧に読んで（そこが彼の書きたかった処の１つでもあるし、私が興味を持っていたので）１頁あたり平均４，５箇所の誤りや誤植があったので、紙に書いてセミナーの後の喫茶店でのお茶会で渡したが、エライ先生方が校正を手伝っているのに不思議なことである。結局版は大分重ねたが、直されてないのではないかと思う。初学者は誤植や簡単な誤りに悩まされたりしがちである。英訳が出たからいいようなものだが。
つづく
70:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:07:38.31 //W0c+B+.net
つづき
野口本は例えば佐藤の超関数で代数解析をやる人や代数幾何をやろうという人、そもそも最近の東大クラスの学部生には層やコホモロジーの概念は当たり前で、私のようにアレルギーみたいなものはないから、読み易いのではないかと思う。ただＡの人はこれを読んで大体頭に入れてから岡の論文集（英訳でよい）をよまれることを薦める。特にＩ〜ＩＶ、ＶＩＩ〜ＩＸ。古い言葉で言うと滋養になる。それと上へ上へと積み上げていくことには結果的になっても、極端に言えば全ては定義に含まれるのだから、数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。
(引用終り)
以上
71:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:09:50.93 //W0c+B+.net
>>67
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
ありがとうございます。
なるほど、これは御大かな
私はど素人なので、上記野口先生とアマゾンレビュー 馬頭観音さん（この人は”独立系の街の数学者”とある）
両名に語ってもらいました（>>68-70）
72:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:14:39.10 q+uWbl11.net
馬頭観音って足立さんでしょ
73:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:26:54.55 //W0c+B+.net
>>68-70 補足
・野口先生：「自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が
大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい
う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ
たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ
うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ
フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者
でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。」
これはなんとも、素人には評する言葉もないです・・、「そうなのか・・」としか
・馬頭観音氏：「数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。」
これは、素人でもなるほどと思う（ガロア理論も同じです）
74:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:31:12.85 //W0c+B+.net
>>72
>馬頭観音って足立さんでしょ
ありがとうございます。
足立さんか・・
もと数学教授の・・
ありうるかも
書いていることが、的確に見えるから
75:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:58:10.26 nBlTF8aa.net
>>68-74 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
76:１３２人目の素数さん
24/01/15 23:22:18.59 JEVrqZGt.net
>>74
>ありうるかも
>書いていることが、的確に見えるから
「馬頭観音って足立さんでしょ」という、
事情通への返信としては間が抜けている。
77:１３２人目の素数さん
24/01/16 07:43:42.21 6axyBwDM.net
>>76
ありがと
当たり前だが、私はここに書かれたことを鵜呑みにしない
「馬頭観音って足立さんでしょ」の裏付けを自分なりに探った
その結果が「ありうるかも」だった。確証は見つけられなかった
なお、ご参考下記。ここにも、足立さんの確証は見つけられなかったが
足立さんと仮定しても、矛盾はないと分かった
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
馬頭観音
無職
独立系の街の数学者。 今まで数学とあまり関係無い雑学をやっていて色んな事が良く分かるようになった。それならと研究余命が少なくなってきたし、数学関係の雑学を中心にしつつあるところである。 しかし、寝ながら読書が数学の息抜きなので、やっぱりレビューするのは非数学関係がどうしても多くなりますな。 ところが訳あって数学に集中することにしました。数学の研究と教育に関係するもの以外は読まないということです。従って今後レビューをすることは無いはずです。 ところが講義録を作る時に、物理の興味がふつふつと。。。 で、研究は数学と物理関連、教育は学生さんにはする必要がなくなりましたが、自分用教育関係は少しずつやっていくことにしました。 ただ勝手読みですので、レビューまでにはなかなか至らないかと思います。閉じる
3,928
ハート
78:１３２人目の素数さん
24/01/16 08:40:28.33 IF/tb7iY.net
>>77
>私はここに書かれたことを鵜呑みにしない
しかし「○○大学教授」の署名があると
理解もできないのに鵜呑みにしてコピペ
大学教授に勝手に権威を感じて盲信
それ数学じゃないよ おサルさん
79:１３２人目の素数さん
24/01/16 09:21:39.67 HlldH6WB.net
岡潔--西野利雄--鈴木正昌--足立幸信
80:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:27:59.55 s/uOdM31.net
訂正
鈴木正昌--->鈴木昌和
81:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:58:20.62 Ai7YhS3I.net
>>67
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
そういえば、層のHistoryがあったのを思い出したので、貼っておきます
ご指摘は、こちらかも
”1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work”が、いま問題の話ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaf (mathematics)
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down – they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
・1936 Eduard Čech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
・1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
・1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.[18]
・1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed-point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.[19]
・1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with André Weil (see De Rham–Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
・1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
・1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace étalé) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports. Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
・1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work.
・1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre,[20] as is Serre duality.
以下略（この倍くらいある）
82:１３２人目の素数さん
24/01/16 13:43:33.30 Ai7YhS3I.net
追加メモ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of important publications in mathematics
Algebraic geometry
Faisceaux Algébriques Cohérents
Jean-Pierre Serre
Publication data: Annals of Mathematics, 1955
FAC, as it is usually called, was foundational for the use of sheaves in algebraic geometry, extending beyond the case of complex manifolds.
Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique
Jean-Pierre Serre (1956)
In mathematics, algebraic geometry and analytic geometry are closely related subjects, where analytic geometry is the theory of complex manifolds and the more general analytic spaces defined locally by the vanishing of analytic functions of several complex variables. A (mathematical) theory of the relationship between the two was put in place during the early part of the 1950s, as part of the business of laying the foundations of algebraic geometry to include, for example, techniques from Hodge theory. (NB While analytic geometry as use of Cartesian coordinates is also in a sense included in the scope of algebraic geometry, that is not the topic being discussed in this article.) The major paper consolidating the theory was Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique by Serre, now usually referred to as GAGA.
Éléments de géométrie algébrique
Alexander Grothendieck (1960–1967)
Written with the assistance of Jean Dieudonné, this is Grothendieck's exposition of his reworking of the foundations of algebraic geometry. It has become the most important foundational work in modern algebraic geometry. The approach expounded in EGA, as these books are known, transformed the field and led to monumental advances.
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
グロタンディック『代数幾何学原論』序文 柳澤 孝
グロタンディック（A. Grothendieck）は、Elements de Geometrie Algebrique（『代数幾何学原論』）(EGA)を 著し代数幾何学を書き換えました。 その結果、代数幾何学は高度に抽象化された最先端の数学となりました。序文によると、全13章の予定であったことが分かります。 ユークリッドの『幾何学原論』を意識してのことであったでしょう。 大学に入った頃、飯高茂著『代数幾何学』を眺めて、スキームという抽象化されたものがあることを知りました。 その後、永田雅宜著『可換環論』を紐解いた後、R. Hartshorneの"Algebraic geometry" (Springer)を読み、 GrothendieckのEGAはどういう書物であったのか気になりました。 そこで『代数幾何学原論』の序文を日本語に訳してみました。序文ではJ.-P. SerreのFACの論文の重要性が強調されています。 また、永田の仕事も引用されています。
83:１３２人目の素数さん
24/01/16 21:01:56.31 s/uOdM31.net
岡潔がカルタンと同じアイディアを1950年に導入したというのは
おかしい。
カルタンは岡の論文を見た後で1950年に幾何学的イデアル層の
連接性を発表した。
岡が不定域イデアルのアイディアを得たのは1947年。
84:１３２人目の素数さん
24/01/16 23:18:34.98 6axyBwDM.net
>>83
ありがとうございます
ご指摘の通りですね
我々日本人は、豊富な日本語文献で岡先生の研究の姿を知ることが出来る
しかし、>>81はen.wikipediaなので そういうきめ細かさが足りないですね
85:１３２人目の素数さん
24/01/17 06:13:55.54 1LBM7xkH.net
>>84 ニホンザルはマセマの複素解析でも読んでな
86:１３２人目の素数さん
24/01/17 09:47:12.75 k4LBiwbx.net
「春宵十話」および「人間の建設」と並んで
後世に残したいのが岡潔の盟友秋月康夫による
次の文章。
敗戦直後の食料困難に悩んでいる頃だった。
ボロ服に、風呂敷包みを肩に振り分けた、岡潔君の
久し振りの訪問をうけた。第一印象は「彼も
ずい分と齢をとったものだ。まるで百姓のようだ」
ということであった。当時、無職であった同君は、
家や田を売り、芋を栽培して糊口を養いつつ、
多変数函数論の開拓に」励まれてきていたのである。
戦中芋畑から、層の概念の芽が、不定域イデアルの
形で生み出されたのである。
この論文は手記のまま、1948年渡米する
湯川秀樹君に託されたが、
角谷・Weilの手を経てH.Cartanに手渡され、
パリで印刷されるにいたったものである。
「輓近代数学の展望」より
87:１３２人目の素数さん
24/01/17 11:10:27.03 szgWoPPn.net
訂正
開拓に」ーー＞開拓に
88:１３２人目の素数さん
24/01/17 14:44:31.77 5Sjt1FFx.net
>>67 補足
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
もどると
ここでのご指摘は、(コヒーレント)層で取り残した大事な岡の数学があるよということかと
そこを、下記野口潤次郎より抜粋しておきます
なお、歴史的補足は、>>81です
(参考)>>68より再録抜粋
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市
P17
5 岡先生の言葉
Oka III (1939): クザン II 問題の解決
というのがあります。これは、問題は一般には解けないのですが、
解析的解の存在 ⇐⇒ 位相的解の存在 (同値)
例えて言えば、ほぐせるかどうか分からない鉄でできた知恵の輪がある。
同じものをゴムで作りなさい。それで、解ければ、鉄の方も必ず解けま
すよ、ということです。
これは、「岡原理」と呼ばれるようになり、数学の広い分野で一つの指
針となる原理を与えるに至りました（現在も）。
もう一つ：
• 問題を漫然と、解ければ良いと考えていては、解けるものも解け
ない。
これは、レビ問題を考えている所が相当します。
その問題自体は 1943年の高木貞治教授への研究レポートで解決していますが、岡先生はその
奥に未だもっと重要な本質的なものがあることに気がついた。それが明確
になれば、Oka I 以来の研究、レビ問題、更にはこれ等を特異点を持つ空
間上で理論展開できることになると、仄かに直感するのです。その “影”
を 1942∼1943 年頃に見ます。これは、先程の “連接性”、｀｀不定域イデア
ル” の発見に繋がります。
ここでとった岡先生のアプローチがすごいのです。普通は：
局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論.
岡先生が、ここでとったアプローチ：
1 点究極局所理論 ⇐= 局所理論
⇓
連接定理 =⇒ 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論
局所理論から “1 点究極局所理論” へ逆進し、得られた言葉が、
「連接性、不定域イデアル (ideaux de domaines ind ´ etermin ´ es) ´ 」
であった。
これには、伏線がありまして、それは Oka I (1936) で開発された
“上空移行の原理”
です。ここでも普通とは、逆にアプローチしました。
• 問題は、変数の数が増えたことによって生じた。
普通： 変数の数を減らして解こう。
岡の上空移行: 変数の数をもっと増やして解く
（考える領域が単純化される）。
岡先生は、この “上空移行の原理” を見い出したときは、
自分を真中に宇宙が一列に整列したような感銘
を受けたそうですから、すごいものです。
このような、天才岡潔の数学について、ドイツ複素解析の権威の一人
である Reinhold Remmert（ラインホルト レンメルト）は、Springer 社
刊 Kiyoshi Oka 全集の序文で次の様に述べております。
R. レンメンルトの序文：
略
89:１３２人目の素数さん
24/01/17 17:17:11.29 1LBM7xkH.net
>>88 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
90:１３２人目の素数さん
24/01/17 17:27:42.60 1LBM7xkH.net
岡潔は嫌いだ チャーン（陳省身）のほうが好きだ
チャーンは中国人だが、中国精神なんてことは口にしなかったし
わけのわからん奇行の逸話もない 結構なことだ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「意識の薄れた（チャーン）先生が最期に遺された言葉は
「ギリシャに行く」だったそうで，
誰にも何故先生がそう言われたのか分からなっかた由．
ギリシャが幾何学発祥の地であることを思えば，いい話である．」
「棺を中国の国旗で覆うか，共産党の旗で覆うか，
役人が議論しているのを聞いて，
（娘の）May さんが父は一介の数学者だったからと
普通の白い布にしてもらったそうである．
また，何処に埋葬するかで揉めたので
May さんは遺骨をアメリカに持って
帰って来てしまったと話していた．」
数学の分からん馬鹿が、自慢の種だけのために
数学者を持ち上げるのはみっともない
91:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:33:28.90 kK4iiXRv.net
大阪と東京の違い
河川水中の下水処理水の混入率 大阪10.9% 東京6.7%
URLﾘﾝｸ(www.kkr.mlit.go.jp)
92:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:41:38.90 kK4iiXRv.net
>Chern, in his cap, looked very much the Manchurian general.
満州族だった？ なら中国人としてのアイデンティティなんてなかったのかもね。
93:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:51:12.92 kK4iiXRv.net
ちなみにわたしは「自分の先祖が縄文か弥生か？」なんて
ことにはまったく関心がない。無意味だから。
94:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:53:38.62 1LBM7xkH.net
チャーンは浙江省嘉興市の出身なので、漢人だと思うがな
ちなみに中国が共産党政権になってから長らくアメリカにいたが
UCバークレーを定年退職になってから中国に戻った
95:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:13:45.10 1LBM7xkH.net
>>93 いろんな祖先がいるので、
日本先住民の縄文系もいれば
半島・大陸から来た弥生系もいる
あたりまえのこと
96:１３２人目の素数さん
24/01/18 07:00:01.65 mypCeYv4.net
来た時期の違いで分けても
97:１３２人目の素数さん
24/01/18 07:02:55.14 mypCeYv4.net
>>90
尖閣諸島については多分
チャーンの主張が正しい
98:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:13:27.15 Q8ip59pc.net
>>90
>チャーン（陳省身）のほうが好きだ
ありがと
下記貼っておくね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
陳省身（ちん しょうしん、英: Shiing-Shen Chern 北京官話: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]、1911年10月28日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
人物・来歴
1930年に南開大学卒業後、清華大学の大学院に進学。1934年にドイツのハンブルク大学に留学しヴィルヘルム・ブラシュケ (Wilhelm Blaschke) に学ぶ。1936年に博士号を取得。その後一年間、当時最先端の微分幾何学者であったエリー・カルタンに師事し、カルタン流の幾何学をマスターする。1937年に清華大学教授に就任。1943年プリンストン高等研究所研究員、1949年シカゴ大学教授、1960年カリフォルニア大学バークレー校教授、1982年MSRI所長、1985年南開大学数学研究所所長。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。1985年王立協会外国人会員選出[1]。
研究
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。それだけではなく、極小部分多様体論、積分幾何学、等長埋め込み、正則写像と値分布論、G-構造論、フィンスラー幾何学で様々な貢献がある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shiing-Shen Chern (/tʃɜːrn/; Chinese: 陳省身; pinyin: Chén Xǐngshēn, Mandarin: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]; October 28, 1911 – December 3, 2004) was a Chinese-American mathematician and poet.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チャーン賞 (Chern Medal) は、国際数学者会議 (ICM) で数学者に授与される賞の一つ。生涯にわたる群を抜く業績を挙げた数学者に贈られるものとされる[1]。チャーン賞は、陳省身を記念して創設され、2010年のインド、ハイデラバードの国際数学者会議で初めて施賞された。
99:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:24:22.61 ghmMWq+m.net
>>97 世界中のどこでも白旗でいい、と言おうと思ったが
こんなこともあるので・・・
フランス復古王政
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
100:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:35:40.65 J5m3yJ3C.net
王政復古当初の熱狂が去ると、ルイ18世は、フランス革命の成果に逆行する行為により、選挙権をもたない大多数の人々からの支持を急速に失った。すなわち、象徴的な行為としては、白色旗が三色旗に取って代わり、名目上の国王ルイ17世の後継者としてルイ「18世」という呼称が用いられ、「フランス人の王 (fr:Roi des Français) 」（1791年憲法下のルイ16世の称号）ではなく「フランスの王 (fr:Roi de France) 」という称号が用いられ、ルイ16世とマリー・アントワネットの年忌が特別視されるなどした。
101:１３２人目の素数さん
24/01/19 16:54:38.43 SKNyncPH.net
ChernにCaratheodoryの論文を読むように勧められたKobayashiは
Caratheodory計量とは双対的な不変計量を発見した。
102:１３２人目の素数さん
24/01/19 21:23:32.24 QYnXx8NF.net
チャーンじゃなく
カラビヤウ多様体のヤウならペレルマンにイヤガラセ同然のことしてはる
103:１３２人目の素数さん
24/01/19 22:40:09.75 5wD4O50v.net
ヤウの子分のツァオはその片棒を担いだが
最近は古典的なポテンシャル論を
完備なリーマン多様体上でやっている
104:１３２人目の素数さん
24/01/21 22:40:57.47 dATnLzNB.net
馬頭観音さん＝足立さん という説あり
これをちょっと読んでみようと思っています
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24
大沢 健夫 (著)現代数学社
書評
馬頭観音
5つ星のうち5.0 この種の本で望まれる最高の出来映え。
2014年11月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
早速買って、取り敢えず頭書を読んだわけです。高校数学程度の予備知識をもった人の、岡潔が建設した多変数関数論とその周辺の道案内です。いやぁ～、見事な出来映えです。ここまで書ける人は見渡すところ、この人しかいないのではないかな？ 文章もお品がありますね。相当な博学でもありますしね。
アールフォルスが従来函数論といわれていたものを複素解析学と銘打った教科書を書いたのは、知る人ぞ知るですが、多変数関数論もやはり多変数複素解析学となるべきものと思うんですね。岡さんのやったのは多変数関数論で間違いないし、この本の題名はそれでいいのですが、多変数複素解析学は関数の組を扱うというようなものは、その基礎にはあるでしょうが、一般な空間から一般な空間への解析的な写像を扱おうとすると、これからはそういうものが主たる研究対象になると思うのですが、どうしても多変数関数論というネーミングではくくりきれないと思いますね。同じ著者の「多変数複素解析」という本が、関数しか扱ってないのですが、何を目指しているかは知らないけれど、関数しか扱ってないなら関数論、関数の組では書けないような写像を扱っているなら、はっきり複素解析とすべきでしょう。ネーミングって大事と思いません？
岡潔の名前は一般人には忘れられているようです。ちょっと前なら森毅、最近では秋山仁さん、などは知られているようですが。
略
105:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:00:51.91 7wzb86PQ.net
馬頭観音さん（足立さん）の書評にひかれて
岡潔／多変数関数論の建設 を読むことにした
いま手元に来たけど、これ半年くらい前に
図書館で取り寄せて貰って、チラ見した記憶が蘇ってきた
私はだいたい、本は前から順には読まない主義でしてｗ
前書き、目次、あとがき、奥付、それに最後の結論部分
数学以外はだいたいこれで、間に合います
数学でもできるだけこれです
そうそう
あとがきに小松玄さんに介抱された話ありましたね
写真が、葉山シンポジウムの時のものだったのか
以前読んだときは、気づかなかった
数学的内容は、半年前より読めるようになっています
人間ディープラーニングですね
大規模言語モデル（いろんなものを読む）でしょうか ；ｐ）
半分は、慣れでしょうね。上空移行にも少し馴れたようです
細かい内容は、順次ご紹介
106:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:19:08.59 S0706hIb.net
＞＞105 あんた数学心底馬鹿にしてるでしょ？ 数学に恨みでもあんの？
107:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:26:48.16 S0706hIb.net
>>105
＞数学的内容は、半年前より読めるようになっています
＞人間ディープラーニングですね
完全に●想だね ●ってるね
そりゃ微分積分も線形代数も初歩から分からんわけだ
LLMでは推論はできないよ 論理わかってないから
あんたも、論理推論も計算も出来ないよね AI並だわ
108:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:31:56.82 S0706hIb.net
数学書が速読できると思ってる奴は正真正銘の馬鹿
109:１３２人目の素数さん
24/01/22 22:05:00.76 7wzb86PQ.net
>>106-108
またまた金魚フンが
誤解して突っかかってくるね
１）数学書が速読できる人はいるらしい
例えば、森重文、リーマン、ショルツェなど（私では無い）
佐藤幹夫先生も、証明は自分で考えた方が面白いみたいことを書いていた気がする
（証明を自分で考えられる人は、すごいよね）
２）早めに後ろを読むのは、目標と方向を定めるため
例えば、知らない場所の地下街を友人に案内してもらうと、ぐるぐる回って地上に出ると
たしかに、目的地についているが、どこをどう通ったのか？ いま自分が向いている方向さえわからない
３）スタート地点と、目標地点と、おおよそのルートを早く掴んで読み始めるべし
数学に王道あり（勉強メソッドあり）が、私のモットーです
110:１３２人目の素数さん
24/01/23 05:50:54.90 OBUtxpmF.net
>>109
>誤解して突っかかってくる
ということにしたいのですね シキタカＫ君
>数学書が速読できる人はいるらしい
>例えば、森重文、リーマン、ショルツェなど（私では無い）
>佐藤幹夫先生も、証明は自分で考えた方が面白いみたいことを書いていた気がする
>（証明を自分で考えられる人は、すごいよね）
しかし
「本は前から順には読まない
前書き、目次、あとがき、奥付、それに最後の結論部分」
なんて馬鹿読みはしないけど
大体、「最後の結論」って何？
>早めに後ろを読むのは、目標と方向を定めるため
じゃ、微分積分の目標は何？ 線形代数の目標は何？
一つしかない？ そんなことはないでしょう
だから「最後」という言い方は馬鹿っぽい
>例えば、知らない場所の地下街を友人に案内してもらうと、
>ぐるぐる回って地上に出ると
>たしかに、目的地についているが、どこをどう通ったのか？
>いま自分が向いている方向さえわからない
シキタカK君の「俺様読み」では目的地がわかっても、方向はわからないね
それがわかるには、そもそも、本の中の定理を全部見た上で、その繋がりを知るしかない
何が目的かは第一だが、それだけではわからん
目的を達成するのに、どういう中間目標を立ててるかが第二
そしてその中間目標にどうやってたどり着いたかが第三
順番通り読めなんて誰もいってないが、結局全部読むしかない
>スタート地点と、目標地点と、おおよそのルートを早く掴んで読み始めるべし
君の読み方では、「おおよそのルート」が早くも遅くも全然つかめないｗ
どうも、まえがき、あとがき、にそれが書いてあるもの、と期待してるようだが
数学者はそこまで親切な人種ではないので、諦めたまえ
>数学に王道あり（勉強メソッドあり）が、私のモットーです
数学書は大学受験の参考書でない、が事実
もちろん、マセマの本みたいな「大学院受験参考書」は出てるけどねｗ
シキタカK君は、まずマセマの本から読んだほうがいいよ
至れりつくせりの親切本を読むのが、君にとっての王道
111:１３２人目の素数さん
24/01/23 05:59:56.96 OBUtxpmF.net
シキタカK君が、微分積分も線形代数も全然わかってないことは
すでに過去の多くの間違い発言から明らかである
そしてそれはシキタカK君の「意識高い系」読み方によるものである
定義読まない、定理読まない、証明読まない
「話」だけ読む それで分かったと思い込む 一番ダメなやり方
そんなやり方で大学数学がわかるわけないだろ
で、そんなテイタラクだから複素解析もガロア理論も分からん
実際、代数学の基本定理からどうやって根を求めるかも知らん
円分方程式の根を、ラグランジュの分解式を使って、
どう求めるか、なぜ求まるかも知らん
なぜ分からんか？そりゃ勉強法が悪いから 背理法だねｗ
112:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:07:08.60 R93Q5ut6.net
URLﾘﾝｸ(townwork.net)
タウンワークマガジン
読書術の講師も実践している、1日1冊本を読めるようになる“たった3つ”のステップ
2016年03月16日
1日30分もあれば1冊読むことができる方法を、マインドマップ読書術 講師の私ホラノコウスケ（@kosstyle）が紹介します。
※今回紹介する方法は物語の本ではなく、ビジネス書・自己啓発書が対象です。
ステップ1.「まえがき」「はじめに」を読む
ステップ2. 目次をしっかり読む
ステップ3. 気になる箇所だけ読む
ステップ1〜2と読み進めるうちに、本の中身が気になってきます。
あなたの脳は焦らされて、「早く読みたい！もっと知りたい！」とムズムズしているはずです。
しかし頭から順に全て読もうとすると時間もかかるし、途中で挫折してしまうことも…。
そこでオススメするのは、目次を見て気になった箇所だけを読む方法です。
気になる内容や素敵な言葉に出会ったらメモしておくのも忘れずに。
私はマインドマップという方法でメモしますが、ノートやスマホに箇条書きでメモしても良いでしょう。
(引用終り)
さて、第3章 上空移行の原理
4. 全体像を掴む
で、岡先生はベンケ・ツーレンの当時（1934）の多変数解析函数論の総合報告書を
読んで、「三つの中心的な問題」を研究の目標に定めたという
読書も同じ
”全体像を掴む”
が大事です
113:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:22:51.17 wgcLLyKI.net
>>112
>※今回紹介する方法は、ビジネス書・自己啓発書が対象です。
数学書はビジネス書でも自己啓発書でもないって分かってる？
114:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:42:27.46 WfohMhUa.net
ID:R93Q5ut6 は
肝心の「上空移行の原理」が何だか全く述べてないが
検索すればちゃんと書いてある文献がある
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「上空移行 [方法論的原理]：
問題を，変数の数を増やして
多重円板 (C の円板 ∆ の直積，P∆ = ∆ × ∆ × · · · × ∆ ⊂ CN (N > n)) に埋め込み
(さらなる多変数化・高次元化) する．
多重円板は，形が簡単なので解決しやすい．
このとき，多重円板 P∆を用いるということと，
もとの領域の境界を多重円板の境界 ∂P∆ 上へ載せるところがポイントである．」
要するに、「元の領域の境界を多重円盤の境界上へ埋め込む」のがポイントであって
ただ「変数を増やす」ことがポイントなわけではない
115:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:54:20.06 r3kh71vN.net
個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ
グロタンディクは岡潔のような神秘性をまとってないが
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ざっくりいえば、ベクトル束を線束の直和に分解することで
高次チャーン類を、第１チャーン類に還元して表す
実は岡の上空移行原理とつながってんじゃないだろかｗ
116:１３２人目の素数さん
24/01/23 09:41:06.93 oh7ZPS4V.net
岡先生は3次方程式の解法を例にとって
上空移行の原理を説明されていたらしい。
117:１３２人目の素数さん
24/01/23 09:53:47.76 SUas67Fw.net
>>116
それは実例として？それとも比喩として？
前者なら興味あるけど、後者ならそんな御伽話は要らんｗ
118:１３２人目の素数さん
24/01/23 10:40:54.88 vXHQahgP.net
>>115
グロタンディークのダルマとかぐろたんもオカケツ並みに東洋思想かぶれのグルだよ。
119:１３２人目の素数さん
24/01/23 10:54:46.56 oh7ZPS4V.net
>>117
変数の数を増やすと簡単になる
分かりやすい実例であるが
正則領域上のクザンの問題に特化した立場からは
比喩としか受け取れないかもしれない
120:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:00:26.69 WfohMhUa.net
>>119
「変数の数を増やす」ことだけなら比喩
「多重円盤の境界上に埋め込む」例なら実例
121:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:03:44.53 3djg7aGj.net
>>106-107
>岡先生は3次方程式の解法を例にとって
>上空移行の原理を説明されていたらしい。
この話は
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24 >>104
のP66だね
筆者は、カルダノの公式で
x=u+v とおいて、未知数を１個から２個に増やして
解く方法を示しています
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-note.xyz)
あーるえぬ
３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
2020.04.27 2023.08.01
カルダノとフォンタナ
後にアルス・マグナを発刊するカルダノもフォンタナの噂を聞きつけ，フォンタナのもとを訪れます．
カルダノは「公式を発表しない」という約束のもとに，フォンタナから３次方程式の解の公式を聞き出すことに成功します．
しかし，しばらくしてカルダノは上で紹介したデル・フェロの公式を導出した原稿を発見し，フォンタナの前にデル・フェロが公式を得ていたことを知ります．
そこでカルダノは「公式はフォンタナによる発見ではなくデル・フェロによる発見であり約束を守る必要はない」と考え，アルス・マグナの中でデル・フェロの解法と名付けて３次方程式の解の公式を紹介しました．
同時にカルダノは最初に自身はフォンタナから教わったことも記していますが，約束を反故にされたフォンタナは当然激怒しました．
その後，フォンタナはカルダノに勝負を申し込みましたが，カルダノは受けなかったと言われています．
以上のように，現在ではこの記事で説明する３次方程式の解の公式はカルダノの公式と呼ばれていますが，カルダノによって発見されたわけではなく，デル・フェロとフォンタナによって別々に発見されたわけですね．
122:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:06:02.87 3djg7aGj.net
>>114
>URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
文献ありがとう
123:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:28:04.15 3djg7aGj.net
>>121
>URLﾘﾝｸ(math-note.xyz)
>あーるえぬ
>３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
下記の方が適切ですな
下記をご参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次方程式
代数的解法
カルダノの方法
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている。
y3 + p y + q = 0
と書く。
ここで y = u + v とおくと、
u3 + v3 + q + (3uv + p)(u + v) = 0
未知数 u, v がこの方程式を満たすには、
u3 + v3 + q = 0
3uv + p = 0
となることが十分であるが、この十分条件を満たす u, v が以下に示すように求まる。根と係数の関係より、u3, v3 を解とする二次方程式は
124:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:47:48.46 Ogl86fny.net
>>120
それは数学上のアイディアの何たるかを知らない者の言葉
125:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:19:09.28 M3ViC5Pi.net
上空移行の原理の重要性は技術的な細部にあるのではなく
高次元への視点の移行にある。
３次方程式の解法はその実例である。
「高い山から谷底みれば瓜や茄子の花盛り」
というのであれば比喩であろうが。
126:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:21:20.21 OBUtxpmF.net
>>121-123 それは全く別の話
３次の対称群S3を交代群A3で割った商群が位数２の巡回群だから
あんたやっぱりガロア理論が全くわかってないな
127:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:22:18.17 OBUtxpmF.net
>>124-125 胡散臭～
128:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:25:42.71 M3ViC5Pi.net
>>127
生半可な知識をひけらかす素人は
ROMでお願いします
129:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:29:49.36 M3ViC5Pi.net
>>115
バーコフ-グロタンディーク分解
130:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:38:56.79 OBUtxpmF.net
>>128
>生半可な知識をひけらかす素人はROMでお願いします
じゃ、あなたROMね アウト
131:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:40:59.28 M3ViC5Pi.net
>>130
ROMでお願いします
132:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:43:43.71 M3ViC5Pi.net
岡先生は第７論文に取り掛かるまでイデアルの定義も知らなかった
133:１３２人目の素数さん
24/01/23 12:45:24.63 M3ViC5Pi.net
>>126
それは全く別の話
素人はROMで
134:１３２人目の素数さん
24/01/23 13:40:09.65 Ogl86fny.net
Birkhoff-Grothendieckは
渋谷先生の本で読んだ
135:１３２人目の素数さん
24/01/23 20:56:28.34 VsIuTRfR.net
「上空移行 [方法論的原理]：
問題を，変数の数を増やして
多重円板 (C の円板 ∆ の直積，P∆ = ∆ × ∆ × · · · × ∆ ⊂ CN (N > n)) に埋め込み
(さらなる多変数化・高次元化) する．
多重円板は，形が簡単なので解決しやすい．
このとき，多重円板 P∆を用いるということと，
もとの領域の境界を多重円板の境界 ∂P∆ 上へ載せるところがポイントである．」
あまりにも技術的な説明で
全く面白くない
136:１３２人目の素数さん
24/01/23 21:28:02.79 R93Q5ut6.net
>>121 追加
下記は別スレでも紹介したが
ルネ・トムは、H.Cartanの学生で、岡潔の論文をすすめられて読んだそうな
トムのコボルディズム理論もまた、問題の多様体を1次元高い次元に埋め込んで扱うという
まさに、上空移行の類似
「日本で岡先生に会えたときには感激した」と語ったそう
思うに、単に岡論文を懐かしがったのではなく
岡の上空移行が、コボルディズムのヒントになったのではと 想像しています
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
現代幾何学の流れ
砂田 利一 日本評論社 2007
目次
トム コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）
P44
『筆者が直接聞いたところによると、トムは学生時代から微分可能写像の研究をしたかったとのことである
しかし、カルタン先生（H.Cartan）に「微分可能関数や・・（略）」と止められ
カルタンにすすめられて最初に読んだ数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた』
とある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コボルディズムとは、コンパクト多様体の同値類であり、多様体の境界（フランス語で境界はbord[1]と呼ぶ）を使って構成される。同じ次元の2つの多様体が、それらの非交和が1次元高いコンパクト多様体の境界となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルネ・フレデリック・トム（仏: René Frédéric Thom、1923年9月2日 - 2002年10月25日）
1958年フィールズ賞受賞。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cobordism
The theory was originally developed by René Thom for smooth manifolds (i.e., differentiable), but there are now also versions for piecewise linear and topological manifolds.
History
Cobordism had its roots in the (failed) attempt by Henri Poincaré in 1895 to define homology purely in terms of manifolds (Dieudonné 1989, p. 289).
Bordism was explicitly introduced by Lev Pontryagin in geometric work on manifolds.
It came to prominence when René Thom showed that cobordism groups could be computed by means of homotopy theory, via the Thom complex construction.
Cobordism theory became part of the apparatus of extraordinary cohomology theory, alongside K-theory.
It performed an important role, historically speaking, in developments in topology in the 1950s and early 1960s, in particular in the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem, and in the first proofs of the Atiyah–Singer index theorem.
137:１３２人目の素数さん
24/01/23 21:42:15.56 UvcFlUMz.net
>>135
>幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
138:１３２人目の素数さん
24/01/23 23:15:44.27 VsIuTRfR.net
知られているすべてのガロア理論が
ガロア圏の言葉で表現できるわけではない。
微分体のガロア理論である
ピカール・ヴェシオ理論は
ガロア圏上では展開できない。
それらのためにグロタンディークによる
淡中圏の理論が構成されている。
139:１３２人目の素数さん
24/01/24 00:26:19.00 1i9Un+hN.net
上空移行の原理について
野口と福田が全然違う例を挙げているのが
興味深い
140:１３２人目の素数さん
24/01/24 07:26:28.28 a5OrWVQ3.net
>>139
>上空移行の原理について
>野口と福田が全然違う例を挙げているのが
>興味深い
そこは、ちょっとついて行けませんが
（”野口と福田が全然違う例”が、うかばない）
１）URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24
大沢 健夫 (著)現代数学社
このP66に書かれている事実は
a)岡先生が、講義やセミナーで上空移行の原理を説明するのに
三次方程式の解法を例にあげたそうです
b)大沢 健夫氏は、それを補足してカルダノの公式で
未知数の数を1個から2個に増やす（x=u+vとする）
c)問題を高い次元に持ち込んで単純化しようというアイデアを
説明するにはよい譬えです
ということ
２）さて、ここで 説明するべき相手に分かり易い例になっているか？ ですね
岡先生の場合は、三次方程式の解法は分かっている相手に対する説明だったのでしょう
３）”個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ”>>115
は、そもそも全く別の話です
141:１３２人目の素数さん
24/01/24 07:37:15.76 1i9Un+hN.net
Thomの特性類の論文を見て
ヒルツェブルッフは指数定理に必要なトポロジーの
すべてを知ったらしい
142:１３２人目の素数さん
24/01/24 08:46:45.70 CDFjRwL1.net
>>140
>そこは、ちょっとついて行けませんが
そこだけじゃなくどこでもついていけてないんじゃない？
ていうか、福田って誰？
>岡潔が、講義やセミナーで上空移行の原理を説明するのに、三次方程式の解法を例にあげたそう
>大沢 健夫は、それを補足してカルダノの公式で未知数の数を1個から2個に増やす（x=u+vとする）
（注：先生、氏等は数学と全く無関係なので削除）
正直三次方程式の解法云々は、領域の境界を多重円盤の境界に埋め込むこととは全く無関係の比喩でしかない
実際「2つの変数」とかいうのは、単に２次方程式を解くというだけのことで、
３次の対称群Ｓ３の分解として、ガロア理論で説明されることかと
>問題を高い次元に持ち込んで単純化しようというアイデアを説明するにはよい譬えです
何も考えない素人を分かった気にさせてたぶらかすにはちょうどいいお伽話か
>”個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ”は・・・
上昇に対する下降のつもりか 多変数を一変数の直和に分解するわけだから
分解原理の淵源は、チャーン・ヴェイユ準同型だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
143:１３２人目の素数さん
24/01/24 09:26:28.63 1i9Un+hN.net
>>142
>ていうか、福田って誰？
福田拓生
微分トポロジーの大家
現代幾何学の流れ
砂田 利一 日本評論社 2007
目次
トム コボルディズム理論、
カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）
P44
『筆者が直接聞いたところによると、
トムは学生時代から微分可能写像の研究を
したかったとのことである
しかし、カルタン先生（H.Cartan）に
「微分可能関数や・・（略）」と止められ
カルタンにすすめられて最初に読んだ
数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
「日本で岡先生に会えたときには感激した」
と懐かしそうに言われた』とある。
144:１３２人目の素数さん
24/01/24 09:32:28.24 1i9Un+hN.net
加藤十吉(みつよし)先生が孤立特異点の
トポロジーについて連続公演をされたとき
「こういう風に自由に空間を変形できるのが
トポロジーのよいところで」と言われたが
中野茂男先生はそれに対して
「勝手に変形できないのが解析空間の面白いところ」
と返された。
勝手に変形できないものでも上空移行によって
自由度を高められることがある。
145:１３２人目の素数さん
24/01/24 10:40:57.98 HZVewdbJ.net
>>144
>上空移行によって自由度を高められる
いや、高まってないですよ
結局、より大きな多重円盤の境界によって決まってしまう、
っていってるんだから
146:１３２人目の素数さん
24/01/24 10:46:06.30 1i9Un+hN.net
>>145
ルンゲの近似定理の多変数版が
テイラー展開による近似に帰着するのは
上空移行原理による。
境界がどうこうはどうでもよいことではないが
大勢を抑えてはいない。
147:１３２人目の素数さん
24/01/24 10:49:33.01 1i9Un+hN.net
岡の上空移行とは違うが
類体論もアーベル拡大を
類体に埋め込んで
相互法則を見ている
148:１３２人目の素数さん
24/01/24 20:30:11.77 1i9Un+hN.net
「自由度が高まる」を
「可能な議論の範囲が広がる」と言う意味に
理解できないものだろうか。
149:１３２人目の素数さん
24/01/24 23:31:17.75 a5OrWVQ3.net
>>145
>加藤十吉(みつよし)先生が孤立特異点の
>トポロジーについて連続公演をされたとき
>「こういう風に自由に空間を変形できるのが
>トポロジーのよいところで」と言われたが
>中野茂男先生はそれに対して
>「勝手に変形できないのが解析空間の面白いところ」
>と返された。
もう少し正確に引用しておきます
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
現代幾何学の流れ
砂田 利一 日本評論社 2007
目次
トム コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）
P44
『筆者が直接聞いたところによると、トムは学生時代から微分可能写像の研究をしたかったとのことである
しかし、カルタン先生（H.Cartan）に
「微分可能関数や写像は何でもありのどうしようもないものたちで、とうてい数学の対象にならない」
と止められ
カルタンにすすめられて最初に読んだ数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた』
(引用終り)
それで
・H.Cartanは、微分可能より解析的写像をという意図で、岡の論文を勧めたのかも
・ところが、岡の論文の”上空移行”に刺激されてか
トムは、コボルディズム理論（次元を一つあげて扱う）で、
微分位相幾何学で結果を出して、フィールズ賞
・それが、ミルナーのh-cobordismにつながり
高次元（5次元以上）のポアンカレ予想が解決されました
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Poincaré conjecture
Dimensions
Main article: Generalized Poincaré conjecture
In 1961, Stephen Smale shocked mathematicians by proving the Generalized Poincaré conjecture for dimensions greater than four and extended his techniques to prove the fundamental h-cobordism theorem.
150:１３２人目の素数さん
24/01/25 04:45:57.80 KZ5ooiqY.net
>>149
＞コボルディズム理論（次元を一つあげて扱う）
これは素人の馬鹿発言
ポイントは、２つの多様体に対して、
「両者を境界とする多様体が存在する」
という性質で類別すること
次元を上げることではない
151:１３２人目の素数さん
24/01/25 05:18:04.32 G4VNJ8Al.net
>>150
一次元の円周を境界とする多様体は二次元
152:１３２人目の素数さん
24/01/25 05:54:22.50 KZ5ooiqY.net
>>151
だから「ただ１次元上げることに意味がある」というのは馬鹿素人
２つの多様体を境界にもつ多様体が存在する、というのが重要
153:１３２人目の素数さん
24/01/25 07:23:12.99 5C2qXv8g.net
>>152
馬鹿素人（笑
154:１３２人目の素数さん
24/01/25 08:46:15.95 G4VNJ8Al.net
>>153
微分トポロジーの有名研究者の言う
上空移行の意味はそういうこと
155:１３２人目の素数さん
24/01/25 08:48:19.54 G4VNJ8Al.net
>>152
>「ただ１次元上げることに意味がある」
そういうことを微分トポロジーの専門家が言ったように
取れましたか？
156:１３２人目の素数さん
24/01/25 10:04:54.11 KZ5ooiqY.net
微分トポロジーの研究者とやらは
「上空移行原理」については何も言ってない
素人が勝手に発言を馬鹿解釈しただけ
馬鹿は勝手に嘘解釈するので困る
157:１３２人目の素数さん
24/01/25 10:37:02.23 zxKJrX2I.net
>>149 訂正と補足
＜訂正＞
・それが、ミルナーのh-cobordismにつながり
↓
・それが、Smaleのh-cobordismにつながり
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
h-cobordism
In geometric topology and differential topology, an (n + 1)-dimensional cobordism W between n-dimensional manifolds M and N is an h-cobordism (the h stands for homotopy equivalence) if the inclusion maps
M → W and N → W
are homotopy equivalences.
The h-cobordism theorem gives sufficient conditions for an h-cobordism to be trivial, i.e., to be C-isomorphic to the cylinder M × [0, 1]. Here C refers to any of the categories of smooth, piecewise linear, or topological manifolds.
The theorem was first proved by Stephen Smale for which he received the Fields Medal and is a fundamental result in the theory of high-dimensional manifolds. For a start, it almost immediately proves the generalized Poincaré conjecture.
Background
Before Smale proved this theorem, mathematicians became stuck while trying to understand manifolds of dimension 3 or 4, and assumed that the higher-dimensional cases were even harder. The h-cobordism theorem showed that (simply connected) manifolds of dimension at least 5 are much easier than those of dimension 3 or 4. The proof of the theorem depends on the "Whitney trick" of Hassler Whitney, which geometrically untangles homologically-tangled spheres of complementary dimension in a manifold of dimension >4. An informal reason why manifolds of dimension 3 or 4 are unusually hard is that the trick fails to work in lower dimensions, which have no room for entanglement.
(引用終り)
＜補足＞
>>149の福田拓生先生が、ルネ・トムから直接聞いた話の素直な解釈は
H.Cartan：岡論文を読め
↓
岡論文：上空移行 次元を上げよ
↓
ルネ・トム：岡先生ありがとう、+１次元のコボルディズムが閃いた
↓
ルネ・トム：「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた
ということではないでしょうか
158:１３２人目の素数さん
24/01/25 11:38:39.19 zxKJrX2I.net
>>115
>個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ
>グロタンディクは岡潔のような神秘性をまとってないが
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
寄り道ですが
１）グロタンディクの分解原理は、別にリンクあり（下記）
これは、1957 "American Journal of Mathematics"で、彼がアメリカ滞在時の仕事なのだろう
２）かれは、1955～1957年にアメリカにいて、"Tôhoku paper"を書いた。フランス国籍がなく仏ではアカデミックポストは困難だった
”In 1957 he was invited to visit Harvard by Oscar Zariski”とあるが、he refused to sign a pledge promising not to work to overthrow the United States government（機械訳：アメリカ合衆国政府を転覆させるために働かないと約束する誓約書への署名を彼が拒否した）
のでダメになったという
３）1958 IHÉSへ。IHÉSは、無国籍のグロタンディクのために作られたという
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(Redirected from Grothendieck splitting principle)
Birkhoff–Grothendieck theorem
In mathematics, the Birkhoff–Grothendieck theorem classifies holomorphic vector bundles over the complex projective line. In particular every holomorphic vector bundle over
CP^1 is a direct sum of holomorphic line bundles. The theorem was proved by Alexander Grothendieck (1957, Theorem 2.1),[1] and is more or less equivalent to Birkhoff factorization introduced by George David Birkhoff (1909).[2]
References
1. Grothendieck, Alexander (1957). "Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann". American Journal of Mathematics. 79 (1): 121–138.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexander Grothendieck
Studies and contact with research mathematics
In Nancy, he wrote his dissertation under those two professors on functional analysis, from 1950 to 1953.[29] At this time he was a leading expert in the theory of topological vector spaces.[30] In 1953 he moved to the University of São Paulo in Brazil, where he immigrated by means of a Nansen passport, given that he had refused to take French nationality (as that would have entailed military service against his convictions). He stayed in São Paulo (apart from a lengthy visit in France from October 1953 - March 1954) until the end of 1954. His published work from the time spent in Brazil is still in the theory of topological vector spaces; it is there that he completed his last major work on that topic (on "metric" theory of Banach spaces).
つづく
159:１３２人目の素数さん
24/01/25 11:38:55.48 zxKJrX2I.net
つづき
Grothendieck moved to Lawrence, Kansas at the beginning of 1955, and there he set his old subject aside in order to work in algebraic topology and homological algebra, and increasingly in algebraic geometry.[31][32] It was in Lawrence that Grothendieck developed his theory of Abelian categories and the reformulation of sheaf cohomology based on them, leading to the very influential "Tôhoku paper".[33]
In 1957 he was invited to visit Harvard by Oscar Zariski, but the offer fell through when he refused to sign a pledge promising not to work to overthrow the United States government—a refusal which, he was warned, threatened to land him in prison. The prospect of prison did not worry him, so long as he could have access to books.[34]
IHÉS years
In 1958, Grothendieck was installed at the Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), a new privately funded research institute that, in effect, had been created for Jean Dieudonné and Grothendieck.
(引用終り)
以上
160:１３２人目の素数さん
24/01/25 11:57:53.00 glB93F6O.net
>>157
馬鹿素人でなければそのように理解するでしょう
161:１３２人目の素数さん
24/01/25 12:01:28.47 zxKJrX2I.net
補足
グロタンディークと圏論
これがピッタリの組み合わせだったのかも
（下記”数学史 グロタンディーク”など ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(twilog.togetter.com)
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
2019年05月28日(火)24 tweetssource
5月28日@Auf_Jugendtraum
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
グロタンディークは，まるで川のない所に洪水を起こすような，バキュームクリナーに大きな機関車をつけて数学の世界を走る回るような人物だった．（広中平祐）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【圏論】始めるときの注意 数学史 グロタンディーク
MT 数学・数学史 2020/10/24
@user-tn4ct6cw4t
2 年前
グロタンは天才、やばすぎです。リファレンスなしで研究できたらしい。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
グロタンディーク 斎藤毅 数学セミナー2010年5月号
162:１３２人目の素数さん
24/01/25 12:21:00.01 zxKJrX2I.net
>>161
そうですね
岡論文：上空移行 次元を上げよ
が
ルネ・トム：+１次元のコボルディズムのヒントになり
またそれが、Smaleのh-cobordismによる 高次元ポアンカレ予想解決になった>>157
別に、John MilnorのSurgery theory（手術理論）が発展しました
Milnorさんもフィールズ賞です
そして、（3次元）ポアンカレ予想にも、Surgery theory（手術理論）が使われた（これもフィールズ賞）
”岡論文：上空移行”は、偉大ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Surgery theory
In mathematics, specifically in geometric topology, surgery theory is a collection of techniques used to produce one finite-dimensional manifold from another in a 'controlled' way, introduced by John Milnor (1961).
A relatively easy argument using Morse theory shows that a manifold can be obtained from another one by a sequence of spherical modifications if and only if those two belong to the same cobordism class.[1]
Attaching handles and cobordisms
A surgery on M not only produces a new manifold M′, but also a cobordism W between M and M′. The trace of the surgery is the cobordism (W; M, M′), with
略
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
John Willard Milnor (born February 20, 1931) is an American mathematician known for his work in differential topology, algebraic K-theory and low-dimensional holomorphic dynamical systems. Milnor is a distinguished professor at Stony Brook University and the only mathematician to have won the Fields Medal, the Wolf Prize, the Abel Prize and all three Steele prizes.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（3次元）ポアンカレ予想
幾何化予想とペレルマン
ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決した[14]。手術とは、有限時間で生成する特異点の直前でシリンダー状の部分の切り口 S2 に沿って球面状のキャップをかぶせてそこに標準解と呼ばれるものを貼ることである[2][14][15]。ペレルマンは、この手術を特異点が生成する時空の点に限りなく近づける極限をとることにより、3次元リッチフローが有限時間での特異点を超えて標準的に延長することを証明した[2][14][16]。
163:１３２人目の素数さん
24/01/25 15:33:07.93 KZ5ooiqY.net
>>157
＞岡論文：上空移行 次元を上げよ
＞ ↓
＞ルネ・トム：岡先生ありがとう、+１次元のコボルディズムが閃いた
素人の妄想な
164:１３２人目の素数さん
24/01/25 15:35:01.21 KZ5ooiqY.net
>>160
誤 馬鹿素人でなければそのように理解するでしょう
正 馬鹿素人でなければそんな●った妄想はしないでしょう
165:１３２人目の素数さん
24/01/25 15:42:50.82 KZ5ooiqY.net
>>162
>>162
>それ(Thomのcobordism)が、Smaleのh-cobordismによる 高次元ポアンカレ予想解決になった
>別に、John MilnorのSurgery theory（手術理論）が発展しました
なんか訳も分からず有名人の業績にすり寄るみっともないやつがいるね
高次元ポアンカレ予想に一番貢献したのはWhitneyのTrickだろう
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
四次元も位相的にはCasson Handleで解決した
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
166:１３２人目の素数さん
24/01/25 15:46:46.39 KZ5ooiqY.net
＞”岡論文：上空移行”は、偉大ですね
夜郎自大なお方、正則行列は理解できました？
167:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:37:14.71 zxKJrX2I.net
>>166
>＞”岡論文：上空移行”は、偉大ですね
> 夜郎自大なお方、正則行列は理解できました？
分かっているよ
君は、岡先生 日本人 凄いじゃないか！ というのが嫌いなんだねｗ
１）H.Cartan：”ルネ・トムよ、岡論文を読め” 事実としてH.Cartanが岡論文を非常に高く評価していたこと、これは確かだ
２）ルネ・トム：”+１次元のコボルディズムが閃いた”、”フィールズ賞ゲット”これも、事実として 岡論文が良い影響を与えたことは確かだろう
３）ルネ・トム：”「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた”これも、事実として岡論文から良い影響を与えたことのリアクションとして納得できる
（>>157より）
よって、やっぱり「岡先生 日本人 凄いじゃないか！」成立ですｗ QED
168:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:39:44.94 zxKJrX2I.net
>>167 タイポ訂正
３）ルネ・トム：”「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた”これも、事実として岡論文から良い影響を与えたことのリアクションとして納得できる
↓
３）ルネ・トム：”「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた”これも、事実として岡論文から良い影響を受けたことのリアクションとして納得できる
169:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:45:41.81 zxKJrX2I.net
>>167 補足
＞１）H.Cartan：”ルネ・トムよ、岡論文を読め” 事実としてH.Cartanが岡論文を非常に高く評価していたこと、これは確かだ
ここらは、一流数学者になろうとするルネ・トムに対しては
分かりやすいテキストよりも
新しい数学の分野を勇敢に切り開いたオリジナルの論文の方が、ルネ・トムのためになるだろう
そういうH.Cartanの深謀遠慮だったと思う
（まさか、ルネ・トムがフィールズ賞をゲットするとは思ってはいなかっただろうが。飯高先生が、アーベルの論文を読めというと同じだろう）
170:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:53:15.65 zxKJrX2I.net
>>149 補足
>(参考)
>URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
>現代幾何学の流れ
>砂田 利一 日本評論社 2007
>目次
>トム コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
>（初出 数学セミナー 2003年5月号）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
福田 拓生
フクダ タクヲ (Takuo Fukuda)
基本情報
所属旧所属 日本大学 文理学部 数学科 教授
学位
理学博士(九州大学)
理学修士(九州大学)
特異点と分岐
福田 拓生
共立出版社 2001年
共同研究・競争的資金等の研究課題 2
微分可能写像の特異点の位相的研究
Topological Study of Singularities of Smooth Maps
171:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:57:14.19 KZ5ooiqY.net
>>167
＞君は、岡先生 日本人 凄いじゃないか！ というのが嫌いなんだね
いや、正則行列を理解できずに、正方行列でいいだろ、とかいう、ウソツキが嫌い
シキタカKは、数学を一切語るなよ
172:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:59:42.45 KZ5ooiqY.net
正則行列を知らず、
ラグランジュ分解式とそこから直ちに出るヴァンデルモンド行列を知らない
それで「俺はガロア理論を完全に理解しきった」と大嘘をつく
いやいや、円分方程式も理解する気がない怠惰な奴がなにフカシこいてんだか
173:１３２人目の素数さん
24/01/25 18:01:52.14 KZ5ooiqY.net
シキタカKは難しい話で誤魔化そうとするので
こっちは大学１年レベルで分かる話で
シキタカKの馬鹿っぷりを満天下にしめす
シキタカKよ 自分が何をわかってないか知るのが数学の学習の第一歩
この試練に耐えられないなら数学は無理だから政治板で日本バンザイとかわめいてなｗ
174:１３２人目の素数さん
24/01/25 18:04:29.40 zxKJrX2I.net
ちょっと古いが貼りますね
（これだけで、2011年ころの流れが分かる）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS 中央大学
第55回 多変数複素解析 岡の原理--誕生から最近の発展まで-- 2011年2月21日(月), 22日(火)
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
岡理論とその背景
大沢 健夫 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡潔による上空移行の原理に始まりレビ問題（ハルトークスの逆問題）の解決に至る
理論を概観しながら、そのアイディアの背景となったポアンカレ以来の思想、特にファイ
バー束の導入やモース理論の誕生に至る解析学におけるトポロジー的手法の発達につい
て、手近な資料をもとにまとめてみる。
岡の原理とその一般化および精密化
大沢 健夫 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡の原理はセールによって名付けられて以来、グラウエルトらによってベクトル束へ
と一般化され、フォルスターらによって完全交差多様体への応用に適した形に精密化され
た。これらの結果を概観し、未解決問題をいくつか紹介する。
岡多様体と拡張定理（Forstneric理論瞥見)
大沢 健夫 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
シュタイン多様体の埋め込み問題の研究などが動機となって、グロモフらにより岡の
原理にはさらに磨きがかけられ、フォルストネリッチらによる最近の活発な研究へとつな
がって行く。その結果、岡理論の精髄が拡張定理にあることがますます明らかになって来
たように思われる。このような最近の研究動向を参考にしながら、岡の原理の行く末につ
いていろいろと考えてみたい。
強擬凸領域の幾何とアンビエント空間
平地 健吾 (東京大学数理科学研究科)
Fefferman はフィールズ賞を受賞した 1978 年頃には強擬凸領域の幾何と解析を新しい視
点から研究するプログラム [1] に取り組んでいました。このプログラムの指針は、リーマ
ン多様体上の熱核を用いた指数定理の証明を、強擬凸領域のベルグマン核におきかえて考
えよう、というものです。その第一歩がベルグマン核の漸近展開の幾何的な記述であり、
その過程で、強擬凸領域を１次元高いアンビエント空間 [3] とよばれるリッチ平坦ローレ
ンツ多様体に埋め込むアイディアを着想しました (Fefferman 自身はその後数年で研究分
野を大きく変えてしまいます)。アンビエント空間は後に Maldacena によって予想された
超弦理論における AdS/CFT 対応 [2] の記述の基本的な道具にもなり、現在では放物型幾
何学 [4] とよばれる分野にまで発展しています。この講義では複素解析から出発して、そ
の後 Fefferman のアイディアが人々によってどのように展開されていったのかを解説しま
す。(残念ながら超弦理論については勉強不足で説明できません。)
つづく
175:１３２人目の素数さん
24/01/25 18:04:43.51 zxKJrX2I.net
つづき
有界等質領域の過去と現在
伊師 英之 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
多重円板や単位開球に次いで考えやすい具体的な複素領域として, 行列の作用素ノ
ルムから定まる古典領域や, その対称空間としての性質を取り出して定義された有
界対称領域がある. 有界対称領域はE. Cartan ´ によって 1935 年に分類されて [1] 以
来, 代数・幾何・解析の出会う豊かな数学の「場」となっている. 一方 Cartan は
同じ論文 [1] で対称でない有界等質領域の存在可能性についても言及しているのだ
が, 実際に最初の非対称な例が発見されたのは 20 年あまり後, Piatetskii-Shapiro
によってであった [4]. その後, むしろ有界等質領域は非対称なものが一般的であっ
て, 有界対称領域はごく特別なものであることが判明したが, 大量に存在するはず
の非対称有界等質領域を, 直接捉えることは容易ではない. Piatetskii-Shapiro は
上半平面の一般化であるジーゲル領域なる概念を導入し, 具体的に与えたジーゲル
領域と正則同値な有界領域として, 上記の非対称例を構成した. そして現在にいた
るまで, 非対称有界等質領域は専らジーゲル領域を通じて研究されている. これは
有界対称領域がハリシュチャンドラ実現という標準的な有界実現と非有界なジー
ゲル領域実現の双方を車の両輪の如く用いて研究される [5] ことと対照的である.
比較的最近になって非対称有界等質領域についてもハリシュチャンドラ実現に
相当するものを定義しようという研究がなされてきた (e.g. [2], [3]). この講演では
それら一連の研究をケーラー幾何学の枠組みから解釈する.
(引用終り)
以上
176:１３２人目の素数さん
24/01/25 18:20:49.07 zxKJrX2I.net
追加
”上空移行の原理" 岡潔先生の数学--原論文の紹介
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
公 表 論 文
岡潔先生の数学--原論文の紹介 （ PDF TeX ）
I.Domaines convexes par rapport aux fonctions rationnelles
Journal of Science of the Hiroshima University 6 (1936), p.245-255 ダウンロード用 PDF TeX
有理函数に関する凸状域（日本語訳） PDF TeX
解 題 PDF TeX
内容： 上空移行により、有理函数による多面体における問題を筒状域における問題に帰着させる原理を確立し、それによって有理函数に関する凸状域におけるクーザン第１問題と展開の問題を解決している。
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
解 題
1. この第 I 論文は ”岡先生の数学" における第１主題の提示部である.
序文をもう一度読み直してみよう. 先ず当時の多変数函数論の分野に残さ
れている主要な問題として
1. Runge の定理や Cousin の定理が成り立つ領域のタイプ.
2. Hartogs の凸性と Cartan{Thullen の凸性の関係.
が挙げられており,『この論文およびこれに続く論文で予定されているのはこ
れらの問題の研究である』と書かれている.1
このように書かれてはいるが, 岡先生は, これらの問題を並列に存在する問
題群と考えておられるのではなく, したがってこれらの問題を解けるものか
ら順次解いていこうとしておられるのではない. Cousin の問題を解くことだ
けなら, 本文の脚注にもある様に Weil の積分表示を Cousin 型に使うだけで
解決する.2
上記の問題群は, その難しさが，取り扱う領域の形に大きく依存する. 例え
ばその領域が各座標平面の領域の直積領域，すなわち筒状域ならば, 問題は
ほとんど 1 変数函数論の問題に帰着する. 実際 P. Cousin はそのようにして
筒状域における Cousin 問題を解いたのである. しかし一般な領域の場合は
そうではない. それで岡先生は, 最初から, 一般な領域でこれらの問題を統一
的に解決するような原理を得ようとしておられるのである．
続いて序文には『考えている空間の次元を適当に上げることによって，こ
れらの問題の困難さがときとして緩和されるのではないか』という考えが浮
かんだと書かれている. これがその求めている原理であった. この漠然とし
たアイデアを, 岡先生と共に, \上空移行の原理" と呼ぶことにしよう. この
アイデアを特別な場合に実現することで, \有理函数に関する凸状域" を筒状
域に帰着させ, そうすることによって, この種の領域においても Runge の定
理と Cousin の定理が共に成立することを示したのがこの論文の内容である.
しかし, 重点は『このアイデアを特別な場合に実現すること』自体にあった.
それで序文の最後に『これは同時に, 我々にとって不可欠な補題の，もっと一
般な研究を提起するためのものでもある』と書かれている.
なお, この論文における ”上空移行の原理" の実現には Cousin 第 1 問題が
関与しており, 証明では, その二つの問題が, 二重帰納法によって同時に解決
されるという面白い構造になっている.
以下略
177:１３２人目の素数さん
24/01/25 21:31:45.85 WsIk/mLA.net
平地 健吾氏の補足
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
Oka Mathematical Institute
Institut Kiyoshi Oka de Mathématiques
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
第3回岡シンポジウム（2004.03.06-07）
ベルグマン核に現れる解析と幾何
（小松玄・大阪大学大学院理学研究科）
これから勉強したいという人たちに
ベルグマン核に現れる解析と幾何は怖くない
というメッセージをエールとして送りたい.
怖くないというメッセージなのだから 不思議なことに出会ったり
その理由(仕組)を知りたいと思ったり ああそういうことだったのだ
と納得してみたりという そういう経験については
いま(同時には)伝えられないが お許しいただきたい.
内容の目次
§1. ベルグマン核(この話のintro duction)
§2. (ベルグマン核に現れる)解析(OHP原稿の半分以上を占める)
§3. (ベルグマン核に現れる)幾何(というか具体的な表現論)
P12
BK&SKの具体的な計算(柏原ーBoutetの公式を使う)
復習すると佐藤超函数の理論ではミクロ撒分作用素(MDO)～＝ΨDO
178:１３２人目の素数さん
24/01/25 22:30:56.42 G4VNJ8Al.net
小松玄は平地健吾の師匠
179:１３２人目の素数さん
24/01/26 05:02:32.11 qj4py6g1.net
シキタカKはワケワカコピペで何がしたいんだかｗ
180:１３２人目の素数さん
24/01/26 06:54:20.77 +SZpIYXX.net
小松玄は小松勇作の息子で
矢野健太郎の甥
181:１３２人目の素数さん
24/01/26 10:02:47.00 AgeuErjv.net
>>180
>小松玄は小松勇作の息子で
>矢野健太郎の甥
小松勇作先生、なつかしいな
常微分方程式の本をちょっと齧った記憶があります＊）
”はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる”
”医学博士、理学博士”か
ちゃんと 医学博士までやって、数学者か
すごいですね
「小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる」とありますね
（ ＊）昔は、常微分方程式とか重要だった。いまでも重要だが、実務では数値解法（有限要素法とか）が発達したし、数学ソフトも使えるだろうし）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小松 勇作（こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日）は、日本の数学者。
来歴
石川県金沢市出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。
人物
はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。
多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。
小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。
著書
『函数論』（朝倉書店）
『特殊函数』（朝倉書店）
『一般函数論』（角川書店）
『大学演習函数論』（共著、裳華房）
『ルベック（ルベーグ）積分』（共立出版）
『無理数と極限』（共立出版）
『一般数学』（共立出版）
『解析概論I、II』（広川書店）
他多数。
182:１３２人目の素数さん
24/01/26 10:21:27.72 +SZpIYXX.net
最初の著書は「等角写像論」
出版は1944年の12月
東京は当時大空襲に遭ったが
神田は「お目こぼし」に預かり無傷だった。
183:１３２人目の素数さん
24/01/26 10:26:55.46 AgeuErjv.net
>>179
>シキタカKはワケワカコピペで何がしたいんだかｗ
金魚フンの君に説明しよう
・布石だよ、このスレでの将来の ベルグマン核、L^2解析などへ （囲碁と同じだ）
平地、小松が 検索で引っかかったから、メモをしておいた
・ところで、ある人が Feffermanの論文から Ｏ-竹腰拡張定理（ L2 拡張定理とも）を創出したという
平地 健吾氏>>174は、”強擬凸領域を１次元高いアンビエント空間 [3] とよばれるリッチ平坦ローレ
ンツ多様体に埋め込むアイディアを着想しました (Fefferman 自身はその後数年で研究分
野を大きく変えてしまいます)”とある
ここから、さらに検索をかけて、>>177 小松玄「ベルグマン核に現れる解析と幾何は怖くない」がヒットしたので
これも貼った
・余談ですが、Fefferman氏が 数年で研究分野を大きく変えてしまいます とあるから、彼はやったけど成果が出なかったので諦めたんだね
そこを深堀するとは、なかなかやりますね
ところで、金魚フンの評価も貼っておくよ（下記）
（君こそ、なにをしたいのだか。私に粘着しているだけの ”金魚フン”という評価が定着しているな）
(参考)
<河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？>
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:971番)-974
0971１３２人目の素数さん
2024/01/19(金) 13:48:51.84ID:fKXwTfDI
自分一人が毎週発表する勉強ができないのか？と>>967は言ってる
要するにID:cbeVFClIは、そんな「過酷」な勉強は到底できない、と認めたわけだね
君には大学数学なんて到底無理だから
0972１３２人目の素数さん
2024/01/21(日) 21:49:36.94ID:SK2diD9F
>>971
馬鹿すぎるwww
四年からM1は毎週発表してたよ。
四年のゼミは二人で二人共毎週発表だったな。
二人共別の本読んでたしな。
ゼミのやり方なんて先生によっていろいろだよ。
やり方が決まっているとか勝手に決めつけるなよwww
0973１３２人目の素数さん
2024/01/21(日) 21:50:46.25ID:F4cQYtdZ
毎週発表が過酷ってwwww
0974１３２人目の素数さん
2024/01/21(日) 21:55:55.33ID:cJolHC01
大学数学無理とかwwww
大学数学無理でも査読論文くらい書けるって事だな
得意の思い込み決めつけwww
予想外れすぎてるぞ、数学板から消えたら？