24/02/03 21:54:46.26 vHAmIavp.net
>>377
>手元に、・・・がある
>ラグランジュの分解式の出番なし！
何、ムキになってんだか、この馬鹿高卒はｗ
>一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です
>が、ガロア理論は役に立つよ
その解法、本当にガロア理論で見つけたのかい？
さらにいえば、ｎ次方程式の厳密解を表すのに用いる
Thomae's formula ガロア理論で見つけたのかい？
そうだとして、大学入れなかった高卒の君に、それが説明し切れるのかい？
ラグランジュの分解式でベキ根解が求まることすら理解できなかった君が
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
425:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:01:59.01 vHAmIavp.net
>>378
確かに
「高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい」
って馬鹿丸出しな発言だね
そもそも、厳密解＝ラク、って発想が最大級に馬鹿
別に数値解法でいくらでも正確に求められる
もう散々書いたけど、例えば偏角の原理を使って
解の範囲を可能な限り狭めることができる
複素関数論の留数解析�
426:ｪ分かればアホでも分かる 複素関数論を理解するには、ベクトル解析のグリーンの定理とか理解する必要があるがね 高い立場っていうんなら、トポロジーが分かれば分かる ホモトピーとか 工学屋にとっては、ガロア理論よりそっちのほうがよっぽどとっつきやすいし役に立つ まあ、高卒馬鹿は工学屋ですらない「ただの人」だからわかるわけないかｗ
427:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:06:59.54 vHAmIavp.net
>>379
＞そもそも「解く」ことにどういう意味があるか？
単に解を求めるだけなら388の方法で十分
ベキ根で表されるかとかモジュラー関数を使うかとかどうでもいい
高卒馬鹿はなんか解が公式で表されることが大事とか思ってるみたいだが
そこが大学行ったことない高卒馬鹿のド素人臭さ全開って感じ
428:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:07:59.61 bG9av8HN.net
355
429:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:15:27.86 vHAmIavp.net
>>384
>「五次方程式の解の公式はない」は嘘
>そういう話をしてもらえれば良いんだよ
さすが受験数学に毒された高卒馬鹿の「公式」礼賛ｗ
逆行列に関して余因子行列を用いた公式を
ドヤ顔で示してきた時に感じたことだが
高卒馬鹿にとって数学って「公式の暗記」なんだな
だから数学書は公式さえ読めば全て分かると多寡くくって
式だけチラ見しまくって、お目当てのものがないと
「クソ！」とかいって本をブン投げてるんだろうｗ
そういう観点からいうと
円分方程式の根のベキ根解法は
高校の数学教科書的な公式的記載も十分可能なわけで
彼はガロア理論の本からそれが読み取れなかったんで
イラ立ってるわけだ 読解力ないもんな、エテ公はｗ
430:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:19:24.94 bG9av8HN.net
自己矛盾はいけない
431:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:22:55.92 vHAmIavp.net
Thomae's Formula で代数方程式がラクに解ききれる、と思ってる奴は正真正銘の馬鹿だろうｗ
432:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:26:04.84 vHAmIavp.net
>>392 はっきり、amhMElr+と名指ししような
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
433:１３２人目の素数さん
24/02/03 23:00:22.61 bG9av8HN.net
名指しされなくても本人は分かっているだろう
434:１３２人目の素数さん
24/02/03 23:06:10.74 vHAmIavp.net
>>395 amhMElr+は図太い馬鹿だから分からんよ
435:１３２人目の素数さん
24/02/03 23:41:27.86 amhMElr+.net
>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。
笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
虚数乗法（complex multiplication）とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。
虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。
クロネッカーとアーベル拡大
レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウスにより
436:すでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。 クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。 https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication Complex multiplication In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice. Example of the imaginary quadratic field extension Conversely, Kronecker conjectured – in what became known as the Kronecker Jugendtraum – that every abelian extension of K could be obtained by the (roots of the) equation of a suitable elliptic curve with complex multiplication. To this day this remains one of the few cases of Hilbert's twelfth problem which has actually been solved.
437:１３２人目の素数さん
24/02/04 00:15:08.46 nLgILFYO.net
>>390
>355
ありがとう
明日の宿題ね
438:１３２人目の素数さん
24/02/04 07:51:55.27 pJFEbyuH.net
>>397
>笑える
こう書いたときは、必ず泣いてる
>”完全な証明”の”完全”の定義は？
こんな空疎な質問をするのは、敗北宣言
>”はず”？ なんだそれ？
正方行列の群？f(x)=f(x)？なんだそれ？
>…を見る限り、…（…）の大きな部分は…（…）で…でしょ？
こいつの文章はだいたい○○は●●で＊＊でしょ？ばっかり 全部等号
何が(主語)何に何を(目的語)何した(述語)という文章すら書けない稚松
>(参考)
(剽窃) だろ？ｗ
439:１３２人目の素数さん
24/02/04 07:58:25.69 pJFEbyuH.net
まあ、正則行列も理解できんやつに虚数乗法なんか一生分かるわけない
諦めろジコチュウサイコパスネトウヨ
440:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:19:13.30 nLgILFYO.net
>>399-400
「零因子行列」を知らない おサルが居ましたｗ
次から、テンプレに入れるｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:110番)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
0110１３２人目の素数さん
2023/07/02(日) 07:16:42.45ID:Q6QT/ifN
>>108
>正方行列が正則行列となる条件も
スレ主です。前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:985番)
>>私ではおサルをブチのめすことでしか
数学科オチコボレのサルさんｗ
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウト�
441:ﾅすね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 ↓ ・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」 ↓ ・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 ＜解説＞ １）何度か、アホが気づくチャンスあった 最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない （というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ） ２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で ”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ ３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ 4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ 以上
442:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:28:39.25 nLgILFYO.net
>>399-400
「零因子行列」を知らない おサルが居ましたｗ>>401
>>笑える
>こう書いたときは、必ず泣いてる
おサルがねｗ
>f(x)=f(x)？なんだそれ？
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
自分の主張を貫徹してさ
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ >>367より
>>(参考)
>(剽窃) だろ？ｗ
話は全く逆だよ
・今時の数学論文で、参考文献皆無の文書などありえない
・もし、参考文献無しで書いてあったら、トンデモを疑うべし
・そいつは、おサルだなｗｗ
443:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:29:58.19 pJFEbyuH.net
>>401
＞「零因子行列」を知らない おサルが居ました
正則行列を知ないエテ公がなんか吠えとる
＞線形代数が分かっていないのは、あ な た！
線形代数が全然分かってないのは、エテ公、おまえだよおまえｗ
だからマセマからやり直せっていってんじゃん なんでそうしないの？エテ公
＞・「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
＞・「零因子行列のことだろ？知っているよ」
ここでもう間違ってる
正則行列＝零因子行列 ではない
正則行列＝零因子行列ではない行列
肯定と否定の区別もできないエテ公 死んだな
＞『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
＞ いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
エテ公は○○は●●だという「等号知識」しか理解できない
そもそも○○とか●●の言葉の定義を一切確認せず
異なる定義が実は同値であることの証明が全く理解できない
だから微分積分も線形代数も理論が一切理解できず落ちこぼれた
まあ大学入れなかったから実際は落ちこぼれ以前だが
よかったな！大学全部落ちて！
＞『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
＞ 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
＞ ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
エテ公の肯定と否定の取り違えが伝染したようでご愁傷様
馬鹿と関わると馬鹿になる
444:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:43:34.91 pJFEbyuH.net
>>401
＞何度か、アホが気づくチャンスあった
＞最初に”零因子”の意味を検索して知れば、
＞「関係ない話だ！」と絶叫することもない
＞（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
エテ公は根本的に分かってない
正則行列を「逆行列が存在する正方行列」と定義した場合
その定義だけで具体的に正則行列か否か判定できるわけではない
零因子行列を「AB＝０となる零でない正方行列AおよびB」と定義した場合
その定義だけで具体的に零因子行列か否か判定できるわけではない
つまり、判定可能な具体的条件を示す必要がある
それが階段化（正則ならランクがサイズと同じであり零因子ならランクがサイズより小さく０ではない）であり
行列式の計算値（正則なら０でないし零因子なら０）である
そういうことが瞬時に答えられない時点で大学１年の線形代数が全く理解できてないと判断される
＞『正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
＞ いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
＞ に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
＞と指摘された時点で”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
まったくトンチンカン そもそもランクにも行列式にも全く言及しない時点で
「ああ、こいつランクも行列式も全く理解できなかった真性馬鹿だな」
と読み切られている とってつけたように零因子とかいっても無意味なのよ
具体的に判定できる条件を述べられない時点で工学的にも計算方法知らん馬鹿と嘲られる
＞恥の上塗り
＞『「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」のつもりで
＞ 「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」と書いて
＞ ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＞は、あまりにも幼稚。
＞「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減
エテ公が、どういいつくろっても、肝心のランクと行列式について
まったく述べ（られ）なかった時点で馬鹿確定 ご愁傷様でした
445:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:44:07.82 pJFEbyuH.net
>>401
＞確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
不正確なのではなく全くの誤り
＞アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、
＞誘の隙(さそいのすき)というべきか
正則という言葉で零因子（でない）しか言い返さない時点で
ランクも行列式も知らん高卒素人馬鹿と露見したのが滑稽
だからいってるだろ マセマの微分積分と線形代数からはじめろ、と
446:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:48:18.65 pJFEbyuH.net
>>402
>>f(x)=f(x)？なんだそれ？
>”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
はいはい、自分で気づけて偉いでちゅね
だったら自分で直してね 区別出来さえすればいいから どうぞご随意に
ついでに定義を自分で見つけて、きっちり示してね それが数学だから
まったく高卒素人は日本語の文章の読み方も知らんのだから
数学以前に現代国語からやり直したほうがいいんじゃないか？
＞今時の数学論文で、参考文献皆無の文書などありえない
＞もし、参考文献無しで書いてあったら、トンデモを疑うべし
おまえ・・・文系だろ？
どこの学部だ？ 阿呆学部か？不経済学部か？
447:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:51:48.76 pJFEbyuH.net
文系の奴らは出典を示しさえすればそれが正しいと思い込む
「●●曰く」
（●●はソクラテスでもプラトンでもアリストテレスでも
カントでもヘーゲルでもマルクスでも誰でもいい）
もちろん、んなこたぁない
数学では誰が言ったかはどうでもいい どういったかだけが問題
「どう」を理解せず的確に示せない素人馬鹿は永遠に黙っとけ
448:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:01:04.69 pJFEbyuH.net
そういえば、エテ公は以前、誰かから
「線形独立かどうかどうやって確認する？」
という質問にシュミットの直交化法とか答えてた
もちろんそれでもできるが、大袈裟すぎる
また、
「正則行列かどうかどうやって確認する？」
という質問にも
「固有値を求めてそれが全部０でないことを確認する」
とか答えてた
もちろんそれでもいいが、大袈裟すぎる
別に直交基底まで求めなくて良いし固有値まで求めなくて良い
必要最低限のラクチン判定法を答えればいいときにそれができない
そういう奴は線形代数について「まだら理解」しかしていない
「まだら理解」は知識だけで論理がない時点で理解とはいわない
理解していれば論理の筋をきっちり通せる
しかしエテ公が論理の筋を通せたことなど一度もない
論理がなんなのか全く理解できてないから
ただの公式暗記虫に論理なんて死ぬまで理解できまい
手筋足筋とか手元足元とか馬鹿言ってろｗ
449:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:08:14.30 pJFEbyuH.net
エテ公が代数方程式の解法にこだわる理由はよくわからんが
もしかしたら固有値求めるのに固有方程式を求めたくて
なんかしらんが数値解法に対して馬鹿っぽい嫌悪を抱いて
「ボクちゃんは厳密に解く」とかイキってるのかもしれんｗ
もちろん、実に下らないこだわりである
数値だけが必要なら、数値解法でいいだろう
円分方程式の根はたしかに冪根で表せる
純粋数学としてはそれは実に美しい話だが
数値しか興味ない工学馬鹿には
死ぬまで全く無縁なヲタ数学ワールドであるｗ
工学馬鹿は数値解法で終わっとけ、といいたい
役に立ち金になることだけがお前らの正義なんだろ？
だったらヲタ数学に一切興味もたなくていい
教養？金の亡者どもの貴様らには全く関係ないだろ
金にもならんし役にもたたん
おまえらが散々馬鹿にするヲタ世界の話だ
一切興味もたんでいい 数学ヲタもお前ら工学馬鹿には全く興味ないｗ
450:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:14:14.16 pJFEbyuH.net
>>409では散々工学馬鹿とこき下ろしたが
一般の工学者を馬鹿にするつもりは毛頭ない
純粋数学に対して見当違いの期待と興味をする
トンデモな連中を馬鹿にしたまでのことである
もっともエテ公はどうやら工学屋ですらなく
それこそ算数しか知らん文系サラリーマンらしい
まあそれじゃホッブス的な思想の国粋馬鹿でもしゃあないな
�
451:ｱこだけの話 ホッブスの「リヴァイアサン」の 「万人の万人に対する闘争」とかいう前提が大嫌いだ そりゃ世の中がおまえみたいなジコチュウサイコパスだらけならそうだろうが そんな奴は世の中の一割もいねえよ馬鹿、といいたいｗ
452:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:17:23.79 pJFEbyuH.net
ところで、ホッブスの発言は元ネタがあるらしい
プラトンが「万人は互いに対して敵である」とかいったそうな
これまた実に不快極まりない言葉である
もし人間の本質がそういうものなら、滅びるのは必然である
私はそういう●が違ったペシミズムには一切与しない
453:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:21:33.17 nLgILFYO.net
>>397
(引用開始)
>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね
笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？
(引用終り)
さて、宿題の前にこいつを片付けよう
・Cox ガロワ理論下 第15章 レムニスケートで
15.4 虚数乗法、15.5 アーベルの定理
となっている
・この15.5 アーベルの定理については
”B 直定規とコンパスによる作図”とある節で
ここで、レムニスケートのn等分につき
直定規とコンパスによる作図できる条件の証明している
・一方、15.4 虚数乗法は、1850年のシェーネマン アイゼンシュタインなどを説明している
内容は、ガウス整数に関係する
・15.5 アーベルの定理の”歴史ノート”に
ガウスDAと、アーベルの定理 ”B 直定規とコンパスによる作図”との関係の解説がある
ここに、アーベルに刺激を受けたクロネッカーが、アーベル拡大が円分拡大であること
および彼の青春の夢をデデキント宛の手紙に書いたこと
そして、1920年代に高木とフューターによって
類体論と虚数乗法の定理の最初の完全な証明が与えられた
と記す
・さて、高木「近世数学史談」 20 初発の楕円函数論 の最後で
クラインの楕円函数論の評にたいして
『アーベルの虚数乗法が最も適当であろうと我々は思う。
クラインが好むにもせよ、虚数乗法が大物であることは歴史が明らかに示してる・・』
と記す
纏めると、虚数乗法という用語は、アーベルの後の後世の人の命名のようです
虚数乗法は、ガウス整数あたりからDAには直には書かれなかったが
ガウスがほのめかしたレムニスケートの等分問題（これを解いて発表したのがアーベルで
上記の”B 直定規とコンパスによる作図”の項ご参照）などに発する
後、高木先生の類体論に繋がる
なお、虚数乗法は大きく捉えれば、>>397のwikipediaの記述の如く
ラングランズ哲学までつながって、未完の大物らしいね
454:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:23:26.11 pJFEbyuH.net
コピペ馬鹿はまさにジコチュウサイコパスの典型である
彼にとって他人は全て敵というか自分より下の存在でなければならないらしい
ときたま数学者が現れると卑屈なほど「センセ、センセ」と持ち上げるが
実際は悔しさに満ちあふれており、いつかこいつを蹴落としたいという
ギラギラした敵愾心が感じられる
なぜ彼がそうなったのかは知らん
生来の遺伝かもしれんし、両親やらなんやらのイカれた教育によるものかもしれん
自分の知り合いでも、この手のサイコパスはいくらもいる
その中には世間でいうところ成功者もいるが、
その結果金で失敗して捕まって転落した者もいる
実に哀れというしかない 金はアヘンである
金などいくら持っていても人は幸せになれない
幸せは金で得られるものではない
貧乏は不幸だというが、そういう人が金持ちになれば幸福になれるかといえばなれない
455:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:26:19.78 KFJmG+jk.net
>>412
「宿題」という詩は色々ある。
456:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:34:40.80 pJFEbyuH.net
>>412
やはりエテ公君は、レムニスケートの等分でも「どう」解く
457:かが全く理解できず なんかトンチンカンな話でごまかそうと必死のようだ だったら数学なんかつまらないから一切興味を持たなければいいのに なぜか数学が全く理解できないくせに 「数学が理解できないやつは人間でない」 とかいう馬鹿な思い込みから、絶対に数学を諦めたくないらしい 一体どこの馬鹿は「数学ができない奴は人間でない」といったのかは定かではない もちろん数学科というヲタワールドではしばしばそういう言い方が横行するが それはそもそもヲタワールドが「特殊部落」であって その外に一般人の世界があるから許されるのである 一般人はだいたい ・算数も怪しい（上級） ・算数はできるが微積分とか三角関数は怪しい（中級） ・高校数学までは分かるが大学数学は分からん（下級） の三階層に分かれており、数学科の学生なんてのはその下なのであるｗ しかもその中にも階層があり ・学士もしくは修士で抜け出しました（上級） ・うっかり博士の学位をとりました（中級） ・残念なことに大学で教えてます（下級） とかいうことになってる フィールズメダリストなんてもう最下層の深海魚的存在である ヴェイユとかいう深海魚ｗが 「二流以下の数学者は共鳴箱である」 といったそうだが 要するに深海魚が 上の「まだ健全な連中」に向けて言った 嫉妬的発言と受け取ってよいｗ
458:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:38:48.85 pJFEbyuH.net
狩猟採集民が健全な人類だとすると
文明社会の数学者なんていうのは
最も不健全な存在といっていい
家の中のどこに食器があるかも知らんとか
もう不健全の極みといっていい
まあ、●ルスキみたいに誰彼無く女子学生と「寝る」とか
●イマンみたいに女性のスカートの中のパンツを見たがるとか
そういうわかりやすい不健全さもあるにはあるがｗ
459:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:41:59.10 pJFEbyuH.net
エテ公に関しては数学への興味を捨てて他所にいってほしいとしか思わん
まあ、どうせ政治板で「セカイに冠たる我がニッポン！！！」とか吠えまくり
「アイヌは滅びた！部落など無い！朝鮮人は半島に帰れ！」とか
●違い発言しまくるに違いないが（S田M脈かｗ）
460:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:13:21.08 FLjNYWO1.net
セタシジミは「方程式をべき根で解くこと」と
「根を添加して出来る代数体における数論」
に大きな差があることが分かってない。
前者は後者に比べると遥かに遥かに簡単な話。
要するに、ガロア群がアーベル群であること
ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
の使い方が分かっていればまったく難しくない。
だから、「アーベルが完全に証明した」
というのは、まったくおかしな話ではない。
セタシジミに理解できないのは、まさしく
ガロア群の作用の仕方・ラグランジュ分解式の使い方
という基本事項が分かってないから。
461:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:14:08.05 FLjNYWO1.net
理解できない本のコレクターであるセタシジミさんには、次の本を推薦しておこう。
アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)
462:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:25:00.23 pJFEbyuH.net
セタシジミ
URLﾘﾝｸ(www.pref.shiga.lg.jp)
滋賀といえば、やっぱり堀田真由だよね
URLﾘﾝｸ(www2.nhk.or.jp)
463:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:56:14.67 4J8c8zQw.net
宿題 辻征夫
すぐにしなければいけなかったのに
あそびほうけてときだけがこんなにたってしまった
いま�
464:ﾈらたやすくできてあしたのあさには はいできましたとさしだすことができるのに せんせいはせんねんとしおいてなくなってしまわれて もうわたくしのしゅくだいをみてはくださらない わかきひに ただいちど あそんでいるわたくしのあたまにてをおいて げんきがいいなとほほえんでくださったばっかりに わたくしはいっしょうをゆめのようにすごしてしまった
465:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:56:15.07 nLgILFYO.net
>>355
(引用開始)
閉区間[0,1]上の関数fを
xが有理数ならf(x)=xを既約分数で表したときの分母の逆数
xが無理数ならf(x)=0
で定義すると
fは無理数においては連続で
有理数においては不連続になる。
このfのRiemann可積分性をチェックしてみよう。
(引用終り)
さて、宿題をやろう
１）まず、ネタばらしだが、トマエ関数ね。これは、旧ガロアすれで何年も前に取り上げた（過去スレ発掘はしないが）
２）xが有理数p/qならf(x)=1/q pとqは互いに素
と書き直しておきます
３）で 筋は
a)>>348 西谷達雄,阪大より URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
(引用終り)
で尽きている
b)つまり、彼の 定理1.5.1の f＿(x)=f￣(x),a.e.と 定理1.5.2の f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0) とは、殆ど同じことです（εδの視点では）
c)常用の筋は、εδで、任意ε＝f∼(x0)-f∼(x0)（前が∼上、後が∼下） に対して、xの周りでδを十分小さく取れて連続性OK を立証すること等
です
４）細かい話は、追々やるが、お急ぎの方は 下記のyoutube 蛍雪色 ― 数学ノート 2019/12/09 をごらんあれ（＾＾
（これを文字起こしすれば、このスレの半分くらいになるかもね・・ｗ）
５）で荒筋の説明のために、x=0で f(0)＝0とします（本当はf(0)＝1ですが）
そうすると、x=0の周囲(区間(-ε/2,ε/2))の有理数は 1/n で nが十分大きい場合になります。で｜f(x)｜<δが証明できます
６）さて、xが無理数のときの連続性の証明は？ これも、上記５）と同様なのですが、時間がないので 後ほど
（証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トマエ関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Thomae's function
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【トマエ関数】有理数の点で不連続 ＆ 無理数の点で連続な関数【解析学－微分積分学｜Thomae's function】
蛍雪色 ― 数学ノート 2019/12/09
コメント
@user-pt9lj7qo2f
2 年前
病的な関数の説明がこんなに分かりやすいことある……？すごい……
466:１３２人目の素数さん
24/02/04 13:19:17.89 nLgILFYO.net
>>418
>要するに、ガロア群がアーベル群であること
>ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
>の使い方が分かっていればまったく難しくない。
>だから、「アーベルが完全に証明した」
>というのは、まったくおかしな話ではない。
何を言っているんだかｗ
高木「近世数学史談」を持っているだろ？
これの”21 ガロアの遺言”に
シュバリエへの手紙>>363
『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
とある
このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊）
と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に
方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』
とある（>>383より再録）
だから、
１）アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない
２）ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう
３）そのうえで、高木はガロアを評して
”アーベル歿後の3年間(1829-32年)に・・如何に長足の進歩をなしたか”という
４）つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよｗ
>だから、「アーベルが完全に証明した」
>というのは、まったくおかしな話ではない。
人にシッタカぶり、ハナタカぶりして、このざまかｗ
１）Cox ガロワ理論 下 15.5 アーベルの定理 の歴史ノート p644に
アーベルの『特別な類』の論文で
θi(θj(xo))=θj(θi(xo))
となる場合を論じているという
２）これぞ、アーベルの方程式論の到達地点です
後のアーベル方程式であり、アーベル群につながる
アーベルが長命ならば、アーベルはアーベルなりの方程式論を書いたであろう
それは、高木「近世数学史談」 17 ベルリン留学生 の中頃
1826年1月16日付け ホルンボーへの書簡抜書きにある
”代数的に解かれ凡（すべ）ての方程式を求めること”という問題
高木本では、さらに”後にガロアが解いた”と記したのち
”それ＊）は、アーベルの意中にあった解決とは、やや趣を異にするであろうと思われる”と高木はいう
（注）＊アーベルの方程式論は、ガロア理論と異なるという趣旨だろう）
３）「アーベルが完全に証明した」とか、アホか
証明は完全だから証明です
”完全に”と強調されるときは、普通他の人が先に不完全な証明を発表していて
後”アーベルが完全に”となるよ
何をいいたのかな？ 自分が分かってないんだろ？
467:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:16:03.34 FLjNYWO1.net
勿論「ガロア群の作用」というのは、現代用語で便宜的に言っている。
まったく任意の既約代数方程式に対して「方程式のガロア群」を
最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
どう作用するかさえ誤解していた。それはガロア理論が
全然分かってないってこと。
468:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:24:39.78 FLjNYWO1.net
セタシジミさんは歴史の「エピソード」しか読めないようだから
アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)
を買って拾い読みしてみましょう。アーベルが何をなしたか分かるだろう。
469:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:44:05.03 pJFEbyuH.net
>>421
宿題は義務ではない
やるもやらぬも本人次第
理由は興味がないでも方法がわからないでも結構だが
やらないと決めたらやらないでよい
興味もなく方法もわからないくせに
やらなければならないとおもって
他人の答案を丸写しするのは最大の犯罪行為である
犯罪を犯すくらいならやらないと決断したほうがいい
セタとかいう滋賀のカッペはその勇気がない
だから最大の悪人に成り果てた
同郷のまゆちゃんも悲しんでいることだろう
まゆ「いやー、わたし別に滋賀県民全てのことを心配してるわけではないんで」
そうなんか？ｗ
470:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:47:44.88 pJFEbyuH.net
>>422 できてないなｗ
ε-δ論法が分かってれば朝飯前だが
そもそもε-δ論法が分からんのじゃ
いつまでたって�
471:烽ﾅきるわけない 諦めていいぞ、高卒エテ公 貴様はどうせ大学入れなかったんだから それとも大学には入ったがアホー学部かフケーザイ学部か だったら諦めろ 数学なんか一生縁ないだろｗ
472:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:51:45.93 pJFEbyuH.net
>>423
>『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
> p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
なんかわけもわからず繰り返しコピペしてるが
なぜそうなるか今だに全然理解できてないんだろ？
意味ないじゃんｗ
＞アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない
＞ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう
＞（中略）
＞つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよ
巡回置換が分かればラグランジュ分解式で解けるけど
君、分かってないの？
473:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:56:52.34 pJFEbyuH.net
>>424
＞円分体や楕円函数の等分体において
＞「ガロア群に相当するもの」
＞はもっとナチュラルに分かる形となっている。
＞ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
＞ガロアはそれらをモデルとして、
＞まったく一般的にガロア群を定義した。
んだな
滋賀のセタ君のような初心者がガロア山に登るとして
いきなりチューショー的なガロア理論ルートに挑戦しても挫折するだけ
ガウスの円分方程式ルートから登るのが実はオススメなのよ
アーベルの虚数乗法ルートは知らんがこれはこれで面白そう
ただガウスの円分ルートの後だろうな
ガロアルートにいきなり挑戦しても何がおもしろいのか全然わかるまい
滋賀のセタはアホのように「水道方式でトップダウン」とかいうが、
特殊から一般のボトムアップがわかりやすい場合は多々ある
474:１３２人目の素数さん
24/02/04 15:10:29.42 pJFEbyuH.net
いい動機と悪い動機がある
ガロア理論を学ぶ動機として
「３次４次は解の公式がある さて５次はどうだろう？」
は率直に言って悪い動機である
ガウスの円分方程式は一見全然関係ないように見えるが
実はこれこそがいい動機なので完全に理解するといいことある
ついでにいうと、代数学の基本定理も
「ｎ次代数方程式にはｎ個の解がある」
ということだけ考えるのは悪い動機である
ある領域の境界でベクトル場のベクトルがｎ回転している
さて領域の中ではどんなことになってるでしょう？
と考えるほうがいい動機である
最初の研究ならともかく、もうすでに分かってしまったことを学ぶのであれば
なるべくいい動機を持って学んだほうが得である
475:１３２人目の素数さん
24/02/04 17:42:55.58 nLgILFYO.net
>>424-425
>最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
>おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
>形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
>ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
>定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
>どう作用するかさえ誤解していた。
そこは別に反対はしていない
文章は、正確に書こうね
１）ガロア群論のラグランジュの定理があった（下記）
ラグランジュは、ガロア理論の前にこれを考えたのです
２）コーシーもまた、アーベルやガロアの前に
置換論の論文を書いていた
３）その上に、アーベルやガロアがあるのです
４）ガウスやアーベルは、直感的に巡回群を把握し
さらにアーベルは進んで、可換群の方程式論を考えた
５）結局、方程式の群が本質であって
ラグランジュ分解式は重要ではあるが、代数方程式論の本質ではない
事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
ガウスは、巡回群の性質を周期として捉えて理論を展開している！！！
これを認めなさい
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
ラグランジュの定理 (群論)
476:１３２人目の素数さん
24/02/04 17:56:11.85 nLgILFYO.net
>>426
>他人の答案を丸写しするのは最大の犯罪行為である
>犯罪を犯すくらいならやらないと決断したほうがいい
全く間違っている
１）それでは数学は上達しない
囲碁では、古来の名局を並べるのは、普通の勉強法です
将棋でも同じ。数学でも
２）定石（将棋は定跡）や手筋を、学ぶのも重要
詰碁、詰め将棋もね
３）藤井聡太も、そうやって強くなった
数学でも、同じだよ
古来の重要論文は、直接当たるのが良い、できるだけ
数学の教科書は、古来の重要論文の
477:エッセンスを集めたものだよ 定石や手筋を覚えていかないと、強くなれない もちろん、詰碁、詰め将棋で読みの力を鍛えるのも大事 数学も同じだよ
478:１３２人目の素数さん
24/02/04 18:15:54.52 nLgILFYO.net
>>422 つづき
>６）さて、xが無理数のときの連続性の証明は？ これも、上記５）と同様なのですが、時間がないので 後ほど
> （証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを）
ここの証明は、下記”数学ノート”が分かり易い
・手筋の一つは、「近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.それは高々有限個しかありません.」
また「このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.」です
・手筋のもう一つは、「1/q<1/n<ε」（εを1/n→1/q と考える）
あとは、定石εδに乗せることです
そうすれば、自然に証明が出来上がる
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-note.com)
数学ノート 数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話
不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜
2019年11月4日 / YUYU
無理数で連続となることの証明
無理数をxとします.
また,xの大きさ1の近傍をとります.つまり,x－1より大きく,x+1より小さい実数.
この近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.
それは高々有限個しかありません.
こういう思考のもと,どんなに小さな数εを指定しても,無理数xのある近くの点sであれば,全てf(x)とf(s)の距離がε未満に取れることを示します.
まず,このどんなに小さな数εでも大きな数足せばn回足せば,1より大きくすることができます.
nε>1
これは「アルキメデスの原理」と呼ばれます.
そして,このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.
このxの近くにあるこれら有限個の有理数の中で,xに最も近い有理数（差の絶対値が最小）を選び,その差をδとします.
範囲(x－δ,x+δ)の中にあるような既約分数の分母qは,もはやn<qです.
なぜなら,n≤qだと,xに最も近い有理数（差の絶対値が最小）の条件に反するからです.
よって,範囲(x－δ,x+δ)の中の任意の数rについて,
rが有理数pqであれば,
|f(x)－f(r)|=|0－f(r)|=1/q<1/n<ε
rが無理数であれば,
|f(x)－f(r)|=0<ε
以上より,無理数xの関数値に限りなく近づけることが示せた.
つまりトマエ関数は無理数で連続である.
さいごに
さらにトマエ関数は,
・至る所で微分不可能
・リーマン積分可能で値は0
という面白い性質も持ちます.
479:１３２人目の素数さん
24/02/04 18:29:50.56 Ble3bCny.net
>>430
306に反することが主張されていると思われるが
480:１３２人目の素数さん
24/02/04 20:19:43.84 nLgILFYO.net
>>434
>>>430
>306に反することが主張されていると思われるが
へー
>>306より
『>>304
ありがとう
なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
これは、プロの仕事かな （＾＾；』
だった
>>304は、多分 いわゆる”エレガントな解答”なのでしょうが
ところで>>274より
「 私はそれを「真面目に」計算して、それでも一工夫を加えて、
田中先生のご著書「立体解析幾何学」によるものよりはかなり短い証明を得て満足していた。
ところが中村得之君はそれをベクトルを使って解き、
数行ですむ簡潔な解を示して、『これでいいんだよ』と言った。
僕は論理的には解っても情緒的にはあまり解った気がしなかった。」
に近いかも
いや、そもそも論理的にも、あまり>>304は理解でていない
「DCTにより∫01f(x)dxに収束する」(>>304)
のところ
DCT=ルベーグの収束定理 (優収束定理; domi
481:nated convergence theorem, DCT) かな？ ここから知識を補強しないと >>304は理解不能だね （いま、一つ知識を補強したが） (参考) https://mathlandscape.com/dct/ 数学の景色 ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明 2022.02.12 ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT) とは，ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで，ルベーグ積分の根幹をなす定理といえます。 ルベーグの収束定理について，その主張と例題・証明を行っていきましょう。
482:１３２人目の素数さん
24/02/04 20:23:16.19 Ble3bCny.net
訂正
306ではなく308でした
483:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:11:30.39 pJFEbyuH.net
>>434 >>436 認知症？全くなにいってるかわからん
484:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:16:14.58 pJFEbyuH.net
>>432
＞囲碁では、古来の名局を並べるのは、普通の勉強法です
＞将棋でも同じ。
＞定石（将棋は定跡）や手筋を、学ぶのも重要
＞詰碁、詰め将棋もね
＞藤井聡太も、そうやって強くなった
＞定石や手筋を覚えていかないと、強くなれない
＞もちろん、詰碁、詰め将棋で読みの力を鍛えるのも大事
数学と無関係だから 囲碁板、将棋板に逝け
数学には定石はない 石などないのだから
数学には手筋もない 手などないのだから
無いものをあると妄想するのは●違い
485:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:20:54.62 Ble3bCny.net
>>437
308は
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分
のように
ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが
これは西谷流に反しているのでは？
486:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:21:25.67 pJFEbyuH.net
>>432
（他人の答案の丸写し厳禁について）
>それでは数学は上達しない
読まずにコピペじゃ、上達もクソもない（嘲）
>古来の重要論文は、直接当たるのが良い、できるだけ
貴様のように読んでも丸っきり理解できないんじゃ意味ない（嘲）
>数学の教科書は、古来の重要論文のエッセンスを集めたものだよ
貴様のように読んでも丸っきり理解できないんじゃ意味ない（嘲）
貴様はまずマセマからやりなおせ
線形代数も分からん馬鹿がガロア理論なんて理解できるわけなかろうが
487:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:23:14.54 pJFEbyuH.net
>>439
>これは西谷流に反しているのでは？
西谷って誰だ？そんな奴知らないぞ
488:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:24:53.89 Ble3bCny.net
a)>>348 西谷達雄,阪大より URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
489:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:25:40.94 pJFEbyuH.net
馬鹿の引用元のことは馬鹿一匹のみに聞いてくれ
俺は滋賀のセタとかいう馬鹿じゃない
そんなこともわからん認知症の耄碌爺か？
490:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:40:19.03 FLjNYWO1.net
>>434
>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
セタシジミさん絶叫ｗ 斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。
そして前にも言ったが、今日「ガウス和」として知られる和こそは、1のべき根についての「ラグランジュ分解式」である。
検索バカなんだから、"gauss sum" "lagrange resolvent" で検索してみなよ。
491:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:43:54.21 f0HyDaDn.net
俺理解不足らしいｗ
492:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:56:15.16 FLjNYWO1.net
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
注：「純粋方程式」とはx^n=aの形の方程式。「混合方程式」とは一般形の方程式。
ガウスの言う「混合方程式の純粋方程式への還元」とは、今日の言い方で言えば
「方程式のべき根解法」。その上で、ガウスは四次を超える次数で
この試みが失敗しているのは不可能だからだということを、ほぼ断言している。
「これまでの研究は補助方程式の発見をめぐって行なわれてきたが,
さらに歩を進めて,それらの解法に関する一つの著しい性質を説明
したいと思う.よく知られているように,四次を越える方程式の
一般的解法,言い換えると(望まれている事柄をより正確に規定す
るために),混合方程式の純粋方程式への還元を見いだそうとする
卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,これまでのところつねに
不首尾に終わっていた.そうしてこの問題は,今日の解析学の力を
越えているというよりは,むしろある不可能な事柄を提示しているの
である。これはほとんど疑いをさしはさむ余地のない事態である
(「あらゆる一変数整有理的代数関数[多項式]は一次もしくは二次
の実素因子に分解されるという定理の新しい証明」11),第9条,
においてこのテーマに関して註記された事柄を参照せよ)。
それにもかかわらず,このような純粋方程式への還元を許容する,
各次数の混合方程式が無限に多く存在するのも確かである。
そこで我々は,もし我々の補助方程式はつねにそのような方程式の
仲間に数えるべきであることが示されたとするなら,それは定めし
幾何学者諸氏のお気に召すであろうことを希望したいと思う。」
493:１３２人目の素数さん
24/02/04 22:23:18.60 FLjNYWO1.net
D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
「アーベルの不可能性の論文」とガウス
E.T.ベル著『数学を作った人びと』より
「アーベルは自費で―金の工面については神のみぞ知る
―印刷した。それはかなり粗末な印刷物ではあった
が、後進国ノルウェーでは上出来のほうであった。うぶ
なアーベルは、これが大陸の大学数者たちに近づく学術
的パスポートになりうると信じていた。なかでも、ガウ
スがこの業績のめざましい価値を認めて、形式的な面会
以上のことをしてくれるだろうと考えた。この《数学の
王者》が、ただ認めてもらいたいばかりに懸命に努力し
ている若い数学者たちに示すのは、単なる王者らしい鷹
揚さだけであることをアーベルは知らなかった。
ガウスはまさしくその論文を受け取った。公平無私な
証人たちの口から、ガウスがどんな風にその供え物を受
け取ったかをアーベルはきいた。ガウスはあえて論文を
読もうともせず、「ここにもまたばけものがいる！」と
叫んで、それをわきへほうり投げてしまったのであった。
アーベルはガウスを訪れまいと心にきめた。それ以来彼
は、ガウスをはげしくきらい、折りあるごとにガウスを
こっびどくやっつけた。彼は、ガウスがあいまいな叙述
をするといい、またドイツ人は少しガウスのことを重視
しすぎるとほのめかした。このまことにもっともな嫌悪
のおかげで、ガウスとアーベルのどちらがより多くを失
ったかは，未確定の問題である．
494:１３２人目の素数さん
24/02/04 22:44:36.07 Ble3bCny.net
>>443
Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて
貴兄から突っ込みがない理由が
腑に落ちない
495:１３２人目の素数さん
24/02/04 23:14:28.89 nLgILFYO.net
>>444-446
>>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
>
>セタシジミさん絶叫ｗ 斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
>「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
>という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。
いま見ているよ
どの式のこと？ｗ
何頁の何行目の式ですか？ｗｗ
延々と関係ないことを引用してｗｗｗ
肝心のラグランジュ分解式に該当する式はどこ？ｗｗｗ
496:１３２人目の素数さん
24/02/04 23:36:08.96 nLgILFYO.net
>>448
>>>443
>Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて
>貴兄から突っ込みがない理由が
>腑に落ちない
>>308より
上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分
(引用終り)
>>442より
a)>>348 西谷達雄,阪大より URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
(引用終り)
なるほど
「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
がまずいかな
トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね
497:１３２人目の素数さん
24/02/05 00:09:05.93 DvxD9M2N.net
>>447
>D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
>「アーベルの不可能性の論文」とガウス
>E.T.ベル著『数学を作った人びと』より
老婆心ながら、E.T.ベル著『数学を作った人びと』は
数学史としては
史実に忠実で無い 不確かな話が多いと批判されていることを
知りましょうね（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エリック・テンプル・ベル（Eric Temple Bell、1883年2月7日 - 1960年12月21日）は、スコットランド生まれの数学者、SF作家。生まれはスコットランドであるが、人生の大半をアメリカ合衆国で過ごした。
著書
『数学をつくった人びと』(Men of Mathematics、早川書房、2003年)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Men of Mathematics
To keep the interest of readers, the book typically focuses on unusual or dramatic aspects of its subjects' lives.
It is not intended as a rigorous history, and includes many anecdotal accounts.
（google訳）
読者の興味を引き続けるために、本は通常、対象者の人生の珍しい、または劇的な側面に焦点を当てます。
厳密な歴史を意図したものではなく、多くの不確かな話が含まれています。
Men of Mathematics remains widely read. It has received general praise and some criticism.
In reviewing the faculty that served with Harry Bateman at Caltech, Clifford Truesdell wrote:
...[Bell] was admired for his science fiction and his Men of Mathematics. I was shocked when, just a few years later, Walter Pitts told me the latter was nothing but a string of Hollywood scenarios; my own subsequent study of the sources has shown me that Pitts was right, and I now find the contents of that still popular book to be little more than rehashes enlivened by nasty gossip and banal or indecent fancy.[6]
（google訳）
『Men of Mathematics』は今でも広く読まれています。それは一般的な賞賛といくつかの批判を受けました。
クリフォード・トゥルーズデルは、カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンとともに働いた教員を振り返り、次のように書いています。
...[ベル] は彼の SF と彼の『数学者』で賞賛されました。ほんの数年後、ウォルター・ピッツが後者は一連のハリウッドのシナリオに過ぎないと告げたとき、私はショックを受けた。その後私自身が情報源を調べたところ、ピッツの主張が正しかったことがわかりました。今でも人気のあるその本の内容は、不快なゴシップやありきたり
498:で下品な空想によって盛り上げられた焼き直しに過ぎないことが分かりました。[6]
499:１３２人目の素数さん
24/02/05 05:48:17.85 WZ3A8eO8.net
>なるほど
>「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
>がまずいかな
>トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
>ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね
あ、馬鹿ｗ
トマエ関数とディリクレ関数の違いわかるか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
前者はリーマン可積分かつ無理数点で連続
後者はリーマン可積分でなく無理数点でも不連続
なぜか、貴様、証明できるか？
500:１３２人目の素数さん
24/02/05 06:27:26.18 WZ3A8eO8.net
スミス–ヴォルテラ–カントール集合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
区間を全く含まないにもかかわらず正の測度を持つ集合
このような集合上の点で１，他の点で０となる関数は
狭義のカントール集合（測度０）の場合を除き、リーマン可積分でない
なぜか、貴様（＝nLgILFYO）、証明できるか？
501:１３２人目の素数さん
24/02/05 07:18:56.30 88ShGHHQ.net
>>453
ルベーグ測度の話ですね
502:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:55:32.01 G51s8wzo.net
>>452-454
>ルベーグ測度の話ですね
ですよねｗ
ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然「確率は確率空間を書いて考える」「関数の可測性が問題だ」と言われて、目を白黒させていましたｗ
”関数の可測性”？ ここから勉強しました。確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
（でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。ルベーグ積分、昔数学セミナーの連載とかあったかも・・、全く知らないこともなかったですが・・）
>トマエ関数とディリクレ関数
旧ガロアすれで取り上げたことがあります
時枝の箱入り無数目の前か後かは、定かではないですが、後かな？
下記 藤田博司先生（愛媛大）の「xが有理数のときf2+ε(x)=q^－(2+ε),xが無理数のときf2+(x)=0と定義した関数f2+」
「f2+はルベーグ測度の意味でほとんどいたるところ微分可能でf'2+(x)=0 a.e. xとなる.」
みたいな話もした記憶があります
まあ、君が５ｃｈ（当時２ｃｈ）に来る前ですけど ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
不連続点を稠密にもつような実関数の微分可能点の集合について 藤田博司2006年10月1日
このノートで主に証明したいのは次のことだ.
定理.実関数f :R→Rの不連続点がRにおいて稠密に分布しているならば,fの微分可能点全体の集合はRにおいてたかだか疎集合である.
すでにノート[2]で証明したとおり,不連続点が不可算稠密に存在し,なおかつほとんどいたるところ微分可能であるような実関数が存在する.
ここで「ほとんどいたるところ」はルベーグ測度の意味で零集合を除けばという意味だが,
これをベールの性質の意味で疎集合を除くという形に変えることはできないことが,この定理で示されることになる.
1ディオファントス近似と微分可能性の関係
証明に移る前に,証明の動機づけと問題全体の意義を理解する助けになると思われる考察を述べる.お急ぎの方は次の節へ飛んでください.
一般に,実関数の不連続点の集合はRのFσ部分集合をなす.
逆にRのFσ部分集合が与えられれば,その各点で不連続,補集合の各点で連続となる実関数の例を与えることができる.
また,ノート[3]では,与えられた疎集合の各点で不連続でありながら,微分可能点がRにおいて稠密に存在するような上半連続関数を構成した.たくさんの連続点を持つ不連続関数の具体例として,しばしば次の関数が引き合いに出
503:される. 実数xが有理数でその規約分母(qx∈Zをみたす最小の正整数q)がqであるときf1(x)=q^－1とし,xが無理数のときはf1(x)=0とする. これは,有理数において不連続,無理数において連続であるような実関数である. この関数f1はすべての無理数において連続であるが,実はいたるところ微分不可能である.その理由は次のとおり. つづく
504:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:55:50.94 G51s8wzo.net
つづき
xが有理数なら,f1はxにおいて不連続だからもちろん微分不可能.
また,xが無理数のときは,連分数展開の理論から知られるとおり,
|x－p/q| < 1/q^2をみたす既約分数p/qが無数に存在する.
そのような有理数p/qをたどってxに近づいたとすると,
|(f1(p/q)－f1(x))/(p/q－x)| = 1/|qx－p| >qであるから,
lim sup y→x |(f1(y)－f1(x))/(y－x)| =+∞となり,f1はxにおいて微分不可能である.
ところが,2よりほんの少しでも大きな指数については,同様の近似分数が無数に存在するとは限らない.
詳しくいえば,を任意の正の実数とするとき,
|x－p/q| < 1/q^2+εをみたす既約分数p/qが無数に存在するような数xの集合は,ルベーグ測度の意味で零集合になってしまう.
この理由により,εを任意の正の数として, xが有理数のときf2+ε(x)=q^－(2+ε),xが無理数のときf2+(x)=0と定義した関数f2+は,
有理数において不連続,無理数において連続というところまではf1と同じだが,いたるところ微分不可能だったf1と大きく異なって, f2+はルベーグ測度の意味でほとんどいたるところ微分可能でf'2+(x)=0 a.e. xとなる.
それでも,f2+の微分可能点全体の集合は疎集合(ベールの第一類集合)にすぎない,
というのも,たかだか疎集合を除いたベールの類の意味で“ほとんどすべて”の実数xは,任意の正の数rについて
|x－p/q| < 1/q^rをみたす既約分数p/qが無数に存在する無理数,いわゆるリウーヴィル数だからである.
リウーヴィル数全体の集合Lは,
L= ∩∞ r=1 ∩∞ m=1 ∪∞ q=m∪p∈Z (p/q－ 1/q^r , p/q + 1/q^r) ＼Q
と表されるから,稠密なGδ集合であり,f1やf2+と同様の,有理数xに対して既約分母の負ベキ乗q^－rを値とするような関数はいずれも,リウーヴィル数において微分不可能であることが,f1の微分不可能性の証明と同様にして示される.
リウーヴィル数とルベーグ測度やベールの類との関連について,興味のある読者は文献[1]を参照しなさい.
以上の議論から,有理数のところでだけゼロでない値をとる関数の微分可能点の分布の具合を考えることが,無理数のディオファントス近似を考えることに密接に関連していることがうかがわれるであろう.ノート[2]で与えた関数の例はここで述べたf2+の微分可能性の議論をもとにして考案したものだ.また,このノートの最初に提示した定理の証明を次の節で述べるが,この証明はここでのリウーヴィル数についての議論にヒントを得たもので,有理数の全体の代わりに不連続点の稠密可算集合,既約分母の逆数の代わりにその不連続点での関数の振動量を用いて議論を展開する.
2定理の証明
実関数f :R→Rが与えられたとする.ここでRと開区間(0,1)の間に微分同型写像が存在することから,fは有界で0<f(x)<1となっているものと仮定してさしつかえない.実数の集合Xにおけるfの振動量とは,
略
(引用終り)
以上
505:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:25:13.69 WZ3A8eO8.net
>>455
>>ルベーグ測度の話ですね
> ですよね
小保方貼男「センセ、センセ」（ゆっさゆっさ）
>ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
勉強？何を？
>”関数の可測性”？ ここから勉強しました。
>確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
>でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。
そもそも、小保方君、ルベーグ測度の定義、知らんだろ
例えば、スミスーヴォルテラーカントール集合が正の測度を持つと示せるかい？
定義を知っていれば屁のような問題だがね
あ、説明するときに定石とか手筋とかいう馬鹿語は一切用いないでな
ここは囲碁でも将棋でもなく数学を語る板なんでな 囲碁将棋馬鹿お断り
506:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:29:54.61 WZ3A8eO8.net
>>455-456 ま～た、トンチンカンな引用してるね 馬鹿なのかな？
不連続点が疎集合であっても、測度０とはいえないから、リーマン可積分とはいえない
その典型がスミスーヴォルテラーカントール集合上の点で１、他で０となる関数
507:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:03:38.01 TfCtJRse.net
>>458
ジョルダン測度はどこへ？
508:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:
509:25:51.41 ID:WZ3A8eO8.net
510:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:41:51.55 VwKXO7lM.net
オイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではない
511:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:57:54.61 VwKXO7lM.net
この論法を少し変えると、オイラーの定数γは有理数であることがいえる
512:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:03:13.72 WZ3A8eO8.net
>>462 何故？
513:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:19:14.61 VwKXO7lM.net
>>463
はじめはオイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではないことを示した
その後にこの論法を少し変えると、オイラーの定数γという実数が有理数であることを示せることに気付いた
514:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:37:57.76 WZ3A8eO8.net
>>464 どう変える？
515:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:54:46.87 VwKXO7lM.net
>>465
オイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではないことを示したときは
リウヴィル数の定義に基づいてγがリウヴィル数なることを仮定して矛盾を導いて背理法で示したから、
実数体R上で殆どすべての無理数の無理数度が2であることを使って、その論法に出て来た不等号を少し変えただけ
516:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:56:55.26 VwKXO7lM.net
その論法に出て来た不等号 → その論法に出て来た不等式
517:１３２人目の素数さん
24/02/05 17:14:26.16 WZ3A8eO8.net
正確に、どこをどう変えたか書ききってくれる？
「少し」ではなく、変えた場所を全部書いてくれる？全部
518:１３２人目の素数さん
24/02/05 17:17:03.78 WZ3A8eO8.net
γが有理数だと言い切るには、γの無理数度が2より小さい、と示す必要がある
君の論法で、それが示せるの？どうやって？
519:１３２人目の素数さん
24/02/05 19:06:40.90 VwKXO7lM.net
>>468-469
nを2以上の整数としたとき既約分数 p/q q≧2 について不等式 1/q^n≦1/q^2 は成り立つ
520:１３２人目の素数さん
24/02/05 21:55:52.13 88ShGHHQ.net
>>460
Riemann可積分性の話だったと思うが
521:１３２人目の素数さん
24/02/05 22:50:28.39 DvxD9M2N.net
>>469
ID:WZ3A8eO8 さん
あなた、箱入り無数目スレ（下記）で
袋叩きのボコボコだね
ヤブ蛇だったね
アホ丸出しｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:847番)-850
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
0847１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:15:18.49ID:WZ3A8eO8
>>846 勘違いしたのは君 謝罪って馬鹿か？
0848１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:18:41.41ID:EEDSyHrR
キチガイすぎて話にならんわ
0849１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:22:58.05ID:Wtwyp5P2
正しいと言いながら証明が書けないアタオカババア
0850１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:23:07.39ID:EEDSyHrR
こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが
522:１３２人目の素数さん
24/02/06 05:41:23.66 tc15/oIR.net
>>472 ワケワカなアホを全面支持するドアホがなんか吠えとる
あ、このスレに書くなよ 書くなら向こうのスレでな 狂犬
523:１３２人目の素数さん
24/02/06 05:42:18.50 tc15/oIR.net
>>471 何にこだわってんだ？
524:１３２人目の素数さん
24/02/06 05:57:21.62 tc15/oIR.net
>>470
α を無理数とすると、
|α-p/q|<1/q^2
を満たす無限に多くの有理数 p/q が存在する
（ディリクレの定理）
数 α に対して
|α-p/q|<1/q^κ
を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を
α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、
以下の定義を満たす実数 α のことである：
任意の正整数 n に対して、
0<|α-p/q|<1/q^n
を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。
当たり前のことだが、リウヴィル数でないから無理数ではない、なんていえない
何をどう勘違いしたかしらんが、実に初歩的な勘違いだろう
525:１３２人目の素数さん
24/02/06 09:02:38.07 A8KbgQvc.net
>>474
二人の条件の食い違いにこだわっている
526:１３２人目の素数さん
24/02/06 10:36:41.64 waUghugl.net
>>473
>あ、このスレに書くなよ 書くなら向こうのスレでな 狂犬
ご苦労様です
で、おっさん このスレの>>455を向こうの箱入り無数目スレに転写したろ（下記）
その意図が定かではないが
おそらく、話題そらしと自己正当化にあったと思うが
完全にその意図は外れて、”袋叩きのボコボコで、ヤブ蛇だった”>>472
そういうことですｗｗｗ
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:817番)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:455番)
>実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然
>「確率は確率空間を書いて考える」
>「関数の可測性が問題だ」
>と言われて、目を白黒させていました
527:１３２人目の素数さん
24/02/06 11:50:53.41 5iU29EBG.net
>>477
転写されたら困ること書いたのか？
困らないならいいんじゃないか そもそもそっちの話題だし
向こうでも一匹○犬が吠えてるけど 何言ってんのかわからんし
数学板ってなんか○犬を引き付けるのかな？ 知らんけど
528:１３２人目の素数さん
24/02/06 16:25:24.87 waUghugl.net
>>478
>転写されたら困ること書いたのか？
いやいや
そもそも、こっちのスレの話だったから
こっちのスレに引き戻して
あんたを晒しものにしてやったんだよｗ ；ｐ）
529:１３２人目の素数さん
24/02/06 16:29:02.02 waUghugl.net
>>450
>なるほど
>「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
>がまずいかな
>トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
>ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね
さて 戻る
１）まず、前振りです
wikipediaジョルダン測度より URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(引用開始)（文字化けご容赦。他も同様）
ジョルダン測度の定義は、そのような容積が（折れ線や三角形・台形や球体のような図形がそうであるように）より複雑な図形に対しても厳密に定まるために満たされるべき、適当な条件（可測条件）を明らかにするものである。しかし、与えられた集合が（古典的な意味での「容積」としての）ジョルダン測度を持つには、それが極めて素直（英語版）な性質を持つ必要がある（それでも実用上現れる集合の多くはそれを満足する）ことが分かっており、したがってそのような集合はある意味では限定的である（それゆえ、ジョルダン測度をより大きな集合のクラスに対して拡張したルベーグ測度を用いるのが現在ではより一般的である）。
歴史的に言えば、ジョルダン測度が最初に現れるのは19世紀の終わりにかけてであり、歴史的経緯で「ジョルダン測度」(Jordan measure) の語はすでに浸透した用法となってはいるが、現代的な定義で言えば真の測度 (measure) ではない（ジョルダン可測な集合全体は完全加法族をなさない）ことに注意が必要である。例えば、一点集合 {x} (x ∈ R) は何れもジョルダン測度零であるが、そのような集合の可算和になる Q ∩ [0, 1] はジョルダン可測でない[注釈 1]。
線型汎函数としての「ジョルダン測度に関する（ルベーグ式の）積分」は（ルベーグ測度に関する（ルベーグ式の）積分がルベーグ積分であるというのと同じ意味で）リーマン積分である。
ジョルダン可測でない例
ジョルダン内測度、ジョルダン外測度はユークリッド空間内の任意の集合に定義されるにも拘らず、ジョルダン内測度とジョルダン外測度が一致し（あるいは境界がジョルダン測度零で）なければならないという「可測条件」は、ジョルダン可測となる集合の種類を極めて制限することになる。
任意のコンパクト集合はジョルダン可測とは限らず、実際に例えば太いカントール集合はジョルダン可測でない[4]。
同様に有界な開集合も必ずしもジョルダン可測とは限らない。例えば太いカントール集合の（区間の中での）補集合は可測でない。
有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]。（[5]^ Volume - PlanetMath URLﾘﾝｸ(planetmath.org)
530:（英語）。なお杉浦光夫『解析入門I』ではこれを体積確定（＝ジョルダン可測）の定義としている。） つづく
531:１３２人目の素数さん
24/02/06 16:30:21.28 waUghugl.net
つづき
ルベーグ測度を μで表すことにすればユークリッド空間の有界集合 Aに対して以下が成り立つことが知られている[6]
m_*(A)=μ(A^〇),m^*(A)=μ(A￣)これにより、有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件はその境界がルベーグ測度零となることであることが従う（有界集合の境界はコンパクトであるから、さらに「境界がジョルダン測度零となること」と言い換えてもよい）。
またルベーグ内測度、ルベーグ外測度、を
μ_*,μ^*で表すことにすれば
m_*(A) ≤ μ_*(A) ≤ μ^*(A) ≤ m^*(A)が成り立つこともすぐに分かる[7]。従ってジョルダン可測な有界集合はルベーグ可測である。しかし逆は成り立たない。
(引用終り)
２）上記”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]”とある
さて、下記 en.wikipediaで同様に”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”とある
indicator function en.wikipediaなどで”For example, the Dirichlet function is the indicator function of the rational numbers as a subset of the real numbers.”
指示関数 集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である との記述あり
３）まとめると、”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]”
”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”
から、有界集合のジョルダン可測性は、”if and only if its indicator function is Riemann-integrable”で決まる
そもそも、ジョルダン測度はリーマン積分説明のために考えられたはずだが、ジョルダン測度は現代的な視点からは不完全だった
だから、ジョルダン可測性が”its indicator function is Riemann-integrable”で説明される
４）さらに、Indicator function en.wikipedia ”For example, the Dirichlet function is the indicator function of the rational numbers as a subset of the real numbers.”
とあるから、トマエ関数のような場合は Indicator functionとしては the Dirichlet function が the indicator function なので、扱えないと思われる
つづく
532:１３２人目の素数さん
24/02/06 16:30:40.92 waUghugl.net
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the Peano–Jordan measure (also known as the Jordan content) is an extension of the notion of size (length, area, volume) to shapes more complicated than, for example, a triangle, disk, or parallelepiped.
Extension to more complicated sets
For example, the fat Cantor set is not. Its inner Jordan measure vanishes, since its complement is dense; however, its outer Jordan measure does not vanish, since it cannot be less than (in fact, is equal to) its Lebesgue measure. Also, a bounded open set is not necessarily Jordan measurable. For example, the complement of the fat Cantor set (within the interval) is not.
A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]
Equivalently, for a bounded set B the inner Jordan measure of B is the Lebesgue measure of the topological interior of B and the outer Jordan measure is the Lebesgue measure of the closure.[4]
From this it follows that a bounded set is Jordan measurable if and only if its topological boundary has Lebesgue measure zero. (Or equivalently, if the boundary has Jordan measure zero; the equivalence holds due to compactness of the boundary.)
References
[1] While a set whose measure is defined is termed measurable, there is no commonly accepted term to describe a set whose Jordan content is defined. Munkres (1991) suggests the term "rectifiable" as a generalization of the use of this term to describe curves. Other authors have used terms including "admissible" (Lang, Zorich); "pavable" (Hubbard); "have content" (Burkill); "contented" (Loomis and Sternberg).
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Indicator function
This article is about the 0-1 indicator function. For
533:the 0-infinity indicator function, see characteristic function (convex analysis). For example, the Dirichlet function is the indicator function of the rational numbers as a subset of the real numbers. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0 指示関数 指示関数（indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である[注釈 1]。 (引用終り) 以上
534:１３２人目の素数さん
24/02/06 16:33:53.98 VmPRyds9.net
>>479
>こっちのスレの話だったから
>こっちのスレに引き戻して
>あんたを晒しものにしてやったんだよ
なんか自らを晒しものにして喜ぶマゾがいるなぁ
535:１３２人目の素数さん
24/02/06 16:52:29.58 Zm5p6b8H.net
>>480-482
>トマエ関数のような場合は
>Indicator functionとしては the Dirichlet function なので、
>扱えないと思われる
はい、誤り
最初からやりなおし
536:１３２人目の素数さん
24/02/06 17:00:46.44 NW1GrFHG.net
トマエ関数の場合
「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」
ディリクレ関数は「」内の性質を満たさない
繊細な違いに気づけない粗雑な感覚の持ち主は
数学理解できないからやめたほうがいい
時間の無駄
537:１３２人目の素数さん
24/02/06 18:29:18.47 waUghugl.net
>>484-485
面白いやつだな
１）>>482より”Indicator function：This article is about the 0-1 indicator function.
指示関数（indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である”
とあるから
指示関数（indicator function）は、区間[0,1]の実数に対して
その部分集合で 有理数p/q (p<q ここにp,qは正整数)に対して１
無理数である数に足して０
を返す関数とする
これは、the Dirichlet function そのものだと上記は例示する
念押しすると、指示関数（indicator function）は 0 or 1の２値関数です
２）これをトマエ関数についてみると
トマエ関数は、0 or 1の２値関数ではないので、0 or 1の２値指示関数関数に置き換える必要がある
>>481より『”有界集合がジョルダン可測となるための必要十分条件は、その定義函数がリーマン可積分となることである[5]”
”A bounded set is Jordan measurable if and only if its indicator function is Riemann-integrable, and the value of the integral is its Jordan measure.[1]”』
に乗せる必要があるってことね
３）>>485『トマエ関数の場合
「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」』
と仰るが、任意εなのでε＝1とすると
”関数の値の絶対値がε未満の領域”は、区間[0,1]の有理数p/q (p,qは上記と同じ)の全てを渡るよ ｗ
538:１３２人目の素数さん
24/02/06 20:46:08.44 Y6lADaW9.net
>>486 タイポ訂正
無理数である数に足して０
↓
無理数である数に対して０
539:１３２人目の素数さん
24/02/07 06:06:23.29 QywYVUaK.net
>>486
>『トマエ関数の場合
>「任意のε>0について、関数の値の絶対値がε未満の領域がジョルダン可測」』
>と仰るが、任意εなのでε＝1とすると、”関数の値の絶対値がε未満の領域”は、
>区間[0,1]の有理数p/q (p,qは上記と同じ)の全てを渡るよ
誤り 0と1では値1なので1未満ではない
閑話休題
任意のε>0について、1/(n+1)<ε<1/n となるｎが必ず存在する
このとき「関数の値の絶対値がε未満の領域」は、
区間[0,1]から、既約分数で分母がn未満の点を除いたもの、となる
任意の自然数ｎについて「既約分数で分母がn未満の点」は有限個しかない
したがって、これらを除いた領域はジョルダン可測である
おなじことをディリクレ関数で実行することはできない
なぜなら任意の０＜ε＜１について、ε未満の領域は
[0,1]から有理数全体を除いたものになってしまう
これはジョルダン可測ではない
この程度の繊細な取り扱いができないと
大学１年の微分積分学は全く理解できず
当然ながら試験で落第し単位もとれない
残念だが 数学は綺麗さっぱり諦めたほうがよかろう
540:１３２人目の素数さん
24/02/07 06:26:33.58 R1P2v2pE.net
些細な傷を指摘しあっているわけだが
分かっていない方は揚げ足取りに徹しているようだ
541:１３２人目の素数さん
24/02/07 06:30:44.28 QywYVUaK.net
>>489 つまりどっちも分かっていない、と
次の問題は、どっちがより分かっていないか、だな
ユーの判定は？ 分かってないほうのID書いて答えてな
542:１３２人目の素数さん
24/02/07 06:41:27.29 R1P2v2pE.net
それは判定するまでもなく誰の目にも明らか
543:１３２人目の素数さん
24/02/07 06:43:41.87 QywYVUaK.net
>>491 まあそういわずに、分かってない方のID及び判定理由を、明確に記載4649
544:１３２人目の素数さん
24/02/07 10:00:57.71 R1P2v2pE.net
自信があるなら聞くな
545:１３２人目の素数さん
24/02/07 12:
546:07:15.65 ID:+RNg2D3L.net
547:１３２人目の素数さん
24/02/07 12:45:49.41 1ZfY/SRK.net
>>494 そういう自分が完璧な解答書いて終わらせたら如何？
548:１３２人目の素数さん
24/02/07 16:58:42.09 8CxIm6kX.net
>>495
・それらしきもの（解答）は、下記（再録した）にある
当時は分からなかったが >>435 DCT=ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT)らしいな
(参考) URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com) 数学の景色 ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明 2022.02.12
・『ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで，ルベーグ積分の根幹をなす定理』らしい
そういう 積分と極限の交換という目で見ると、なんとなく意味わかるね
・一方、私は >>305で 西谷達雄 Lebesque積分 URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
に関する投稿を 2024/01/31(水) 00:07:36.40にしている
4分差なので、まったく独立に準備していた投稿であることは分かるだろう
私は 個人的には、西谷達雄で満足している
というか、P10 "1.3零集合の定義と特徴づけ"辺りからやらないと、ダメなものでね ；ｐ）
・なお、下記>>304以上に教えると、大学ゼミにならんだろう？ｗ （それなら講義になるよ）
まあ、君もゼミに参加して、なんか書いてみたらどうかな？
(参考)
>>304 2024/01/31(水) 00:03:18.45 より再録
定理 [0,1] 区間で定義された有界関数 f(x) で次は同値
(1) S = { x | f(x) は x=a で不連続 }の測度は0
(2) ∫01f(x)dx はリーマン可積分
(∵) f(x)が正値のとき示せば十分である。
[0,1]の分割 Δ に対して関数 m(Δ,x), M(Δ,x)を以下で定める
m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
(1)を仮定する。まず
{ ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ f(a), a は f(x) の連続点 }
= ∪Δ { ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ m(Δ,a), a は f(x) の連続点 }
であり右辺は Lebesgue 可測集合だから f(x) はLebesgue 可測関数である。
さらに ξk ∈ Δ(k) をえらぶとき
∫01m(Δ,x)dx ≦ Σ f(ξk)|Δk| ≦ ∫01M(Δ,x)dx ...(*)
である。|Δ| → 0 のとき f(x) の連続点 x においてm(Δ,x) → f(x)、M(Δ,x) → f(x) であるから(*)の左辺、右辺はDCTにより∫01f(x)dxに収束する。よって f(x) は riemann 可積分である。
(1) を否定する。関数 ρ(x) を
ρ(x) = limsupt→x f(t) - liminft→x f(t)
でさだめる。仮定により正数 a>0 を集合
T = { x | ρ(x)>a }
が μ(T) > 0 を満たすようにとれる。
このとき分割 Δ にたいして
Σ { |Δk| | Δk∩T≠Φ } ≧ μ(T)
であり、 Δk∩T≠Φ である k に対して
M(Δ,x) - m(Δ,x) ≧ a
であるから結局
∫01M(Δ,x)dx - ∫01m(Δ,x)dx ≧ a
である。これが任意の分割Δについて成立するから f(x) はRiemann可測ではない。
(引用終り)
549:１３２人目の素数さん
24/02/07 17:18:19.73 8CxIm6kX.net
>>496
老婆心ながら
後半の「(1) を否定する」は、分かるな
対偶証明だよ
(1) の否定→(2) の否定
より
(2)→(1)
が証明されている
当然、前半「(1)を仮定する」は
(1)→(2)
が証明されている
この証明には、”Lebesgue 可測集合”の知識が存
550:分に使われている 宜しいんじゃないですか 西谷達雄 Lebesque積分 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf を読めば良い さて、ジョルダン測度の話は下記ですね 現在進行形です >>439 439１３２人目の素数さん 2024/02/04(日) 21:20:54.62ID:Ble3bCny >>437 308は >上関数と下関数の差がε未満になる範囲の >ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、 >そのときに限りリーマン可積分 のように ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが これは西谷流に反しているのでは？ (引用終り)
551:１３２人目の素数さん
24/02/07 17:22:31.63 bYzLVg8M.net
>>496 ダメだよ 自分が理解してないものをコピペしたら
例えば、cl(Δ(k))が定義なしに現れてるけど説明できる？
説明できないことをコピペしたらダメだよ おサルさん
552:１３２人目の素数さん
24/02/07 17:31:37.03 bYzLVg8M.net
>>497
対偶は理解したんだね でもそれ高校１年レベルだから
中身は全く理解できてないでしょ
cl(Δ(x))が定義されてないことに全く気付けない時点でアウト
君は数学板に書いちゃダメ
自分が数学をわかってないことすらわかってないから
553:１３２人目の素数さん
24/02/07 17:35:48.04 bYzLVg8M.net
もうね、素人はわけもわからずコピペして利口ぶったら笑われるよ
ここには自分が理解できてないことは一切書き込まない
それが正常な人間の態度だと 異常者として●かれたくないでしょ？
554:１３２人目の素数さん
24/02/07 20:34:18.97 R1P2v2pE.net
>>496
>左辺、右辺はDCTにより∫01f(x)dxに収束する。
DCTはルベーグ積分論の定理なのでは？
555:１３２人目の素数さん
24/02/07 21:57:16.02 jEl6Lbz4.net
>>497 追加燃料投下！
Jordan測度くわしい！
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
桂田祐史の講義のサポート・ページ 明大
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
解析概論II (2005年度)
解析概論IIは明治大学数学科の学生を対象とした、 多変数関数の積分、ベクトル解析についての講義科目です。 (多変数関数の微分法については、古い講義のページですが、 「解析概論I」を参考にして下さい。)
講義ノート
『解析概論II 第1部』 (PDF), (DVI), (PS)
『解析概論II 第2部』 (PDF), (DVI), (PS)
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
解析概論II第1部(多変数関数の積分)桂田祐史2005年12月6日
序
この文書は明治大学数学科2年生後期の講義科目「解析概論II」の第1部(内容としては多変数関数のRiemann積分を扱う)の講義ノートである。
P16
Lebesgue積分について独習したい人には、志賀[9],新井[1]、授業の参考書としては伊藤[2]、歴史的なところに興味がある人には、もちろんルベーグ[29],それと見過ごされやすそうな3吉田[26]を勧める。
[26]吉田耕作,現代解析入門後篇「測度と積分」,岩波書店(1991).
P21
1.2 Jordan可測集合上の積分
P24
1.3二つの零集合
1.3.1はじめに
そこで「Jordan零集合」と「Lebesgue零集合」という表現を採用することにした。…余談になるが、あるとき解析概論IIで(Lebesgue)零集合を取り上げることを某先生から
非難されたことがある。今一つ真意がはっきりしない物言いだったのだが、Lebesgue測度論(積分論)の概念を密輸入してペダンティックなことをやっている、という意味であると解釈した。確かにLebesgue零集合はLebesgueが定義したもので、(Riemann)可積分条件の定理もLebesgueが得たものであるが、Lebesgue零集合の定義にLebesgue測度は必要ないし、可積分条件の定理もLebesgue積分に関する定理ではなく、あくまでRiemann積分に関する定理である。そして—ここが大事
556:なところだが—この定理は美しい。また一度この定理を得ると大変に見通しがよくなり、その後の議論の歯切れがよくなる。20世紀に多くの微積分の教科書が書かれたわけだが、このLebesgueの定理を紹介していないものが多いのは、もったいないと思う。 P25 1.3.2 Jordan零集合—Riemann積分で無視可能な集合 P28 1.3.3 Lebesgue零集合—Riemann積分の可積分条件の記述(この節の記述は、主にスピヴァック[14]による。) この節の目的 前節の議論だけでは、可測性、可積分性(積分可能性)のイメージがつかみずらいだろうから、少し補足する。 授業では定理の紹介するが、証明はしない(一応書いておくが)。大意をつかんでもらえれば十分と考えている。 「Lebesgue零集合」という“小さい”集合を定義しておくと、 ΩがJordan可測⇐⇒ Ωの境界がLebesgue零集合である 有界関数f:Ω→Rが積分可能である⇐⇒ fの不連続点全体の集合がLebesgue零集合である のようにきれいに可測性、可積分性が判定できる、というのがミソである。 つづく
557:１３２人目の素数さん
24/02/07 21:57:35.99 jEl6Lbz4.net
つづき
P29
Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
証明
略
P34
1.4 Fubiniの定理
1.4.1イントロダクション
これまで重積分の定義を学んできた。これから具体的に値を計算するために役立つ方法を学ぶ。ここでは、そのうちの一つ、重積分を1次元の積分の繰り返し（累次積分、重複積分という）に変形する「Fubiniの定理」を説明する。
P94
付録Eがらくた箱
E.2 Jordan測度
E.3その他
•金子先生はKoch曲線は正のJordan外測度を持つと書いていたが、本当かな？これはOsgood曲線のことを言っていたつもりらしい。
(引用終り)
以上
558:１３２人目の素数さん
24/02/07 22:13:41.59 R1P2v2pE.net
>>503
で、無理数点で不連続で有理点では不連続な関数の
Riemann可積分性についてはどこでよい答えを見つけましたか
559:１３２人目の素数さん
24/02/08 05:49:56.32 Zk1ZgX2m.net
なんだ結局cl(Δ(x))がなんだかわからないのでなかったことにしてごまかしたか
ほんとウソツキ野郎だな だから数学から１からわからないんだよ
自分がわかってないことすら認めずわかってるとウソついたらわかるわけない
560:１３２人目の素数さん
24/02/08 05:52:28.10 Zk1ZgX2m.net
>>503
>Lebesgue零集合の性質をいくつか述べておこう。
>命題1.3.7(Jordan零集合とLebesgue零集合の関係)
>(1)Rnの任意のJordan零集合はLebesgue零集合である。
>(2)Rnの任意のコンパクトLebesgue零集合はJordan零集合である。
>証明
>略
正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
561:１３２人目の素数さん
24/02/08 06:00:30.23 Zk1ZgX2m.net
[0,1]上の関数fを以下のように定義する
f(x)
=1 xを3進小数で表した際、小数点以下に1がまったく現れない場合
=1/3^n xを3進小数で表した際、小数点以下に1が有限個現れ、最後の1がn桁目である場合
=0 xを3進小数で表した際、小数点以下に1が無限個現れる場合
さて、以下を示せ
１．fは値が0となる点で連続、そうでない点で不連続である
２．fはリーマン可積分である
562:１３２人目の素数さん
24/02/08 06:04:04.42 Zk1ZgX2m.net
>>507 注
xの３進小数展開で、ある桁から先が全部2となる場合は
ある桁から先が全部0となる別の小数展開と等しくなるが
その場合は後者の小数展開を用いて値を計算する
（つまり後者の小数展開で1が出てきた場所に基づいて計算する）
563:１３２人目の素数さん
24/02/08 10:34:06.05 JkdhNEAd.net
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分
564:１３２人目の素数さん
24/02/08 22:59:19.36 SisNSAhd.net
まあ、ゆっくりやりましょう
相手は、ほとんど”つぶれ”ですが、どうも形勢判断ができないようです
さて、>>502 桂田祐史先生
旧ガロアすれでも、pdfを使わせてもらったと思います
下記論文「解析的境界を持つ Jordan 領域における代用電荷法」1989か
”Jordan”は、詳しそうですね
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
桂田 祐史 (かつらだ まさし)
プロフィール
生年
1959年7月 (横浜)
学位
博士 (数理科学)
専門分野
数値解析
履歴
1990年3月(平成2年) 東京大学大学院理学系研究科数学専攻 博士課程単位取得中退
1990年4月(平成2年) 明治大学理工学部に助手として赴任
1992年9月(平成4年) 博士 (数理科学) の学位を取得 (東京大学)
1993年4月(平成5年) 専任講師に昇格
1999年4月(平成11年) 助教授に昇格
2007年4月(平成19年) 准教授
2014年4月(平成27年) 総合数理学部に移籍
研究課題
1.代用電荷法の数学的解析
2.精度保証つき数値計算法
論文
14.Masashi Katsurada, 解析的境界を持つ Jordan 領域における代用電荷法, 1989, 京都大学数理解析研究所考究録, 703, pp.157 -- 171. (公開)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（文字化けご容赦）
§1.序.
解析的境界$\Gamma$を持つJordan領域$\Omega$におけるLaplace方程式のDirichlet問題(1) $\triangleU=0$ in $\Omega$ , (2) $U=F$ on $\Gamma=\partial\Omega$ ,を考えよう(以下の議論では$R^{2}$と複素平面$C$を同一視する)。静電気工学者の代用電荷法(chargesimulationmethod)とは、領域$\Omega$の外部に$\Omega$を取り囲むような点集合$\{Y_{j}\}_{j}^{N_{=1}}$を取り(以下$Y_{j}$を電荷点と呼ぶ)・それらの上に電荷$\{Q_{j}\}_{j}^{N_{=1}}$を置いて得られる静電ポテンシャル(3) $U^{(N)}(X)= \sum_{j_{=1}}^{N}Q_{j}E(X,$ $Y_{j)}$ ,ここで$E(X,Y)$はLaplacianの基本解である: $E(X,Y)=-\frac{1}{2\pi}\log|X-Y|$ ,を厳密解$U$の近似解に採用するものである。