24/02/02 13:24:44.33 3jiIZ1yL.net
つづき
(参考)>>271より再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん 2020/5/11
有理数全体の集合Qが測度0の集合すなわち零集合となることを証明せよ
この問題教えてください
got********さん
2020/5/11
有理数は可算集合であるから、すべての有理数を
q(1), q(2), q(3), ..., q(n), ...
のように番号づけすることができます。
このとき、任意のε>0 に対して
U(i)={x|q(i)ー((1/2)^i)ε < x < q(i)+((1/2)^i)ε}
とおけば、q(i)∈U(i) であって、
U=U(i=1, ∞)U(i) とおけば
有理数全体の集合Qは
Q⊂U
を満たし、
m(Q)<m(U)≦Σ(i=1, ∞)m(U(i))=Σ(i=1, ∞)((1/2)^i)ε=ε
となりますから、
m(Q)=0
となります
(参考)>>305
西谷達雄,阪大
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
(引用終り)
以上