24/02/02 14:36:21.51 3jiIZ1yL.net
西谷 達雄先生
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
西谷 達雄
1990年 - 1994年大阪大学教養部 教授
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
西谷 達雄
- 1979年京都大学, 理学研究科, 数学
- 1979年京都大学
- 1974年京都大学, 理学部, 数学
- 1974年京都大学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析学賞（かいせきがくしょう）は日本数学会解析学５分科会（函数論分科会、函数方程式論分科会、実函数論分科会、函数解析学分科会、統計数学分科会）により創設された学術賞。毎年3件以内の研究を選考する。2002年創設。受賞者には、賞状と賞金30万円が与えられる。
2009年度
西谷達雄（大阪大学大学院理学研究科）:双曲型偏微分方程式の初期値問題に関する適切性の研究
ついでに
2002年度
野口潤次郎（東京大学大学院数理科学研究科）:多変数値分布論と複素解析幾何学の研究
2003年度
泉正己（京都大学大学院理学研究科）:作用素環の部分環と群作用の研究
2006年度
小沢登高（東京大学大学院数理科学研究科）:II<sub1>-型因子環の構造解析
2007年度
会田茂樹（大阪大学大学院基礎工学研究科）:無限次元空間上の確率解析
366:１３２人目の素数さん
24/02/02 15:27:21.70 HeZp/tCF.net
>ここで使われている手筋が二つある
性懲りもなく手筋とかいう＊＊語を使う大＊＊素人
367:１３２人目の素数さん
24/02/02 15:29:27.01 HeZp/tCF.net
手筋足筋首筋目筋鼻筋耳筋口筋尻筋
368:１３２人目の素数さん
24/02/02 15:34:35.78 3jiIZ1yL.net
良く知られているが
”ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]”
”カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]”
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントール集合（カントールしゅうごう、英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。
性質
カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2 / log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。
369:１３２人目の素数さん
24/02/02 18:11:23.44 3jiIZ1yL.net
再録 >>344-345
下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない
”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが ；ｐ）
(参考)>>271より再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ
(引用終り)
１）なんだか、何にも書けない数学科出身の落ちこぼれさんがいるぞｗ
２）自分で調べること、考えること、そして書くこと、それが出来ないのかな？ｗｗ
３）それじゃ、数学科で落ちこぼれは当然だわなｗｗｗ
４）タマゴとニワトリ。何にも書けないレベルの低さならば、落ちこぼれは当然だろうね QED ｗｗｗｗ ；ｐ）
370:１３２人目の素数さん
24/02/02 20:55:27.24 uvHkt/EG.net
会田茂樹先生、修士は応用物理か
確率論の大家ね。時枝の箱入り無数目に、速攻でダメ出しするだろうな
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
会田茂樹
東京工業大学 I類数学科 1986年3月卒業
東京工業大学大学院理工学研究科 応用物理学専攻修士課程修了 1988年3月
東京工業大学大学院理工学研究科 応用物理学専攻博士課程中退(2学年) 1990年3月
1990年4月-----1994年3月 東北大学理学部数学科助手
1994年4月から1999年3月まで東北大学大学院 情報科学研究科基礎数理学講座に所属。 ただし、1993年9月下旬から 1994年7月までは米国のMITに滞在、1994年9月下旬--11月終り まで英国のWarwick大学に滞在。
1999年4月から2003年3月まで 大阪大学大学院基礎工学研究科助教授
2003年4月から2010年3月まで同研究科教授
2010年4月から2017年3月まで東北大学大学院理学研究科数学専攻教授
2017年4月から東京大学大学院数理科学研究科教授
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
東京都生まれ、埼玉県育ち。 高校は埼玉県立川越高等学校卒業 (同校出身の数学研究者を二人知っています)。
1982年東京工業大学I類に入学。 山岳系のサークル、渓友会に所属。
学部は数学科に在籍し、4年生の時、藤原大輔教授のもとで関数解析の セミナーの指導を受けました。 当時から確率論の研究志望だったため、 藤原教授に応用物理学科の志賀徳造教授 を紹介して頂き、志賀教授の もとで確率論のセミナーの指導も受けました。 ですから、4年の時は、2つセミナーの指導を受けました。
大学院からは、応用物理学専攻に進学しました。 志賀教授が海外出張で不在のため、東大の楠岡教授 のセミナーに参加させてもらい、確率解析の指導を受けました。 氏は当時まだ助手でしたが、 楠岡研のメンバーは8人ほどもおり研究テーマも様々で 大変盛況でした。 修士1年のとき、メンバーのみんなと寝台車で熊本まで確率論のシンポジウムに 参加したのはなかなかよい思い出です。 楠岡教授が京大数理研に異動したこともあり、 私も博士課程2年(1989年6月〜1990年3月)のときに、京大数理研 の長期研究員として在籍させて頂きました。
1990年4月からは、東北大の助手として採用して頂き、 これまで全く縁が なかった東北に行くことになりました。 私は職を得てから博士の学位を取りましたが、 今は学位を取ってからでないとアカデミックポジションにつくのは 無理で、大きな違いがあります。 東北では確率論の研究者は、ほとんどいませんでしたが いろいろな分野の人から大変刺激を受けました。 また、助手になった年にICMが京都であり、 大変印象に残っています。 1994年4月から東北大学大学院情報科学研究科助教授となり、 5年間お世話になりました。 その後、大阪大学基礎工学研究科数理教室に移り、 11年間務め、東北大学在職期間より
371:(2010年現在で) 長くいることになりました。 大阪は東京に次ぐ大都市ですが、大学がある場所が場所だからか、 非常に住みやすい所でした。 なお、私は、関西人ののりにそんなに辟易したことはありません。。。 そして、2010年4月から再び、東北大学数学教室に務めることになりました。 趣味 私の趣味は走る事(大阪では天竺川・神崎川周辺、仙台では広瀬川近辺を よく走ります)読書、映画を見る事。 最近は映画を見に行けていません
372:１３２人目の素数さん
24/02/02 22:07:17.68 2SXac4JK.net
閉区間[0,1]上の関数fを
xが有理数ならf(x)=xを既約分数で表したときの分母の逆数
xが無理数ならf(x)=0
で定義すると
fは無理数においては連続で
有理数においては不連続になる。
このfのRiemann可積分性をチェックしてみよう。
373:１３２人目の素数さん
24/02/03 05:18:01.46 vHAmIavp.net
>>353
＞ｗ
＞ｗｗ
＞ｗｗｗ
＞ｗｗｗｗ
なんかf＿(x)=f￣(x)も分からずf(x)=f(x)と自明な式書いてドヤった馬鹿が
発●して●違い笑いしまくってるな
病院逝け
374:１３２人目の素数さん
24/02/03 05:22:29.90 vHAmIavp.net
>>348
>定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためには
>f＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
＿と￣を書くのは覚えたが、肝心の定義を書くことは思い至らない底抜け馬鹿
やっぱ大学入れぬ高卒馬鹿に数学は無理か
375:１３２人目の素数さん
24/02/03 05:27:51.27 vHAmIavp.net
大学入れぬ高卒馬鹿の、馬鹿行為
１．正則行列知らず、正方行列全体の群、と馬鹿発言
２．f＿(x)=f￣(x)を漫然とf(x)=f(x)と馬鹿コピペ
３．そして今度は＿と￣をつけたはいいが肝心の定義を省略
何から何までヌケサクの高卒馬鹿 論理が分からぬ人間失格のエテ公
376:１３２人目の素数さん
24/02/03 05:33:17.62 vHAmIavp.net
高卒馬鹿はなにかというと「手筋」とかいう馬鹿語を使うが
これは要するに方法(method)のことらしい
馬鹿は考えなくても自動的にできる方法しか覚えられない
小学校なら算数の筆算
中学校なら連立方程式の変数消去とか２次方程式の解の公式
高校なら三角関数の加法公式とか微積分の公式
要するに公式が全てで公式以外の論理は全く理解できない
それじゃ大学１年の微分積分や線形代数で落ちこぼれるのは必至
まあ、大学入れない馬鹿には、全く関係ないけどね
よかったね、大学全落ちして
377:１３２人目の素数さん
24/02/03 05:48:55.03 vHAmIavp.net
方法(method)馬鹿は、「目」がない
だからとにかく「手」ばかり求める
ガロア理論でも、結局
「３次４次の解の公式はあるのに、なぜ５次はないの？」
とかいう馬鹿視点以外何もない だから
「円分方程式はなぜ何次でもベキ根で解けるのか？」がわからない
なぜ解けるかわかれば、どう解けるかは自明である
ｐ等分の円分方程式のｐ－２個のラグランジュの分解式の値が
１の（ｐ－１）乗根を含んだ式のｐ－１乗根及びそのｎ乗（ｎ＝１～ｐ－２）
であらわせる
だから、これらと根の和の式（値は係数で分かる）をあわせた
ｐ－１個の式による線形連立方程式を解けばｐ－１個の解が求まる
ラグランジュの分解式のベキ乗の計算と
線形代数さえわかれば解けちゃうわけだ
どっちも基本的には高校数学だろ
手(method)は簡単 しかしそれでいけると分かるには目(insight)が必要
378:１３２人目の素数さん
24/02/03 11:39:23.84 amhMElr+.net
>>357
>>f＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
>＿と￣を書くのは覚えたが、肝心の定義を書くことは思い至らない底抜け馬鹿
ありがとなｗ
では、追加
>>348 西谷達雄,阪大
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
(引用終り)
これでな
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ
379:１３２人目の素数さん
24/02/03 11:56:17.59 vHAmIavp.net
>>361
高卒馬鹿 そもそも文章の読解が出来ずｗｗｗｗｗｗｗ
なんでｐ１４ 定理１．５．１の式の記法の定義を探すのに
定理１．５．１の「後」を探すんだ？探すのは「前」だろ
で、定義は同じｐ１４の定義１．５．１に書いてあるぞ
さらにその中の式中の記法の定義はｐ１３に書いてある
おまえ、文章の読み方も知らないの？
コピペも正しくできない 文章も正しく読めないって
ニンゲン失格のエテ公か？ｗｗｗｗｗｗ
380:１３２人目の素数さん
24/02/03 12:00:10.09 amhMElr+.net
>>360
>ガロア理論でも、結局
>「３次４次の解の公式はあるのに、なぜ５次はないの？」
>とかいう馬鹿視点以外何もない だから
>「円分方程式はなぜ何次でもベキ根で解けるのか？」がわからない
>ｐ等分の円分方程式のｐ－２個のラグランジュの分解式の値が
>１の（ｐ－１）乗根を含んだ式のｐ－１乗根及びそのｎ乗（ｎ＝１～ｐ－２）
>であらわせる
・落ちこぼれがｗ、石井本「ガロア 頂を踏む」を読んで舞い上がるかｗｗ
だから、ガロアの第一論文や遺稿を読め！というのだよｗｗｗ
・手元に、高木「近世数学史談」がある
”21 ガロアの遺言”で
『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
とある
・同様に 矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」第1章
”オーギュスト・シュヴァリエへの手紙”で
この手紙の訳が、きちんと載っている
まあ要するにだ
ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であってｗ
楕円函数のmodular equationでは、そうは問屋が卸さないのよねｗｗ
381:１３２人目の素数さん
24/02/03 12:01:48.06 amhMElr+.net
>>362
再度いうよｗ
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ
がんばれ、数学落ちこぼれさん
382:１３２人目の素数さん
24/02/03 12:06:31.66 vHAmIavp.net
>>363
＞ｗ
＞ｗｗ
＞ｗｗｗ
円分方程式の解法が全然理解できなくて先越された馬鹿が悔しくて喚き散らす ああみっともな
＞手元に、高木「近世数学史談」がある
手元でも足元でも結構だが、
理解できない本なんか持ってても無駄だから
即刻売って金にしたほうがいい
高卒のあんたには一生わからん
＞『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
＞ p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
＞ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であって
＞楕円函数のmodular equationでは、そうは問屋が卸さないのよね
何いってんだこの馬鹿
円分方程式がなぜラグランジュの分解式で解けるかも理解できない高卒が
楕円関数ガー、モジュラー方程式ガーとかいくら吠えても、無駄だろ
身の程をしれ 高卒ネトウヨニホンザルが
383:１３２人目の素数さん
24/02/03 12:10:14.77 vHAmIavp.net
＞”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
＞この∼を上下に書き分けてくれ
そんな馬鹿仕事はエテ公の貴様がやれ
それよりその左辺右辺の定義、見つけたか？
どうせまた見当違いのところ探してるんだろ馬鹿
だから大学受からねえんだよ馬鹿
貴様は政治板でニッポンバンザイって吠えてろ馬鹿
384:１３２人目の素数さん
24/02/03 13:10:56.19 amhMElr+.net
>>366
１）
再度いうよｗ
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
西谷達雄の原文に従ってなｗｗｗ
がんばれ、数学落ちこぼれさん
２）
君は、「f＿(x)=f￣(x)を漫然とf(x)=f(x)と馬鹿コピペ」>>358
と言ったでしょ？ｗ
で、”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
自分の主張を貫徹してさ
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ
まあ、すべからく こんな調子だね、君は
自分の主張の論理的首尾一貫が、貫徹できない性格だな
数学には向かない性格だねｗｗ
漫才師向きかもなｗｗｗ
385:１３２人目の素数さん
24/02/03 13:15:07.45 GNUJdtZz.net
>ラグランジュの分解式を考えても、それは円の等分だからうまく行く話であってｗ
虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。
この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが
クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・
ことをセタシジミは知る由もないのだった。
（勿論『近世数学史談』に書いてあるが、内容を理解
してないから頭に入ってないわけ。）
386:１３２人目の素数さん
24/02/03 13:19:52.30 amhMElr+.net
>>365
>＞手元に、高木「近世数学史談」がある
> 手元でも足元でも結構だが、
> 理解できない本なんか持ってても無駄だから
> 即刻売って金にしたほうがいい
いやいや、これが役に立つんだ
スレのバトルで、君をブチのめすのにねｗ
> 円分方程式がなぜラグランジュの分解式で解けるかも理解できない高卒が
> 楕円関数ガー、モジュラー方程式ガーとかいくら吠えても、無駄だろ
いやいや、これが役に立つんだ
手元に Cox ガロワ理論 下がある
第15章 レムニスケート の等分
ラグランジュの分解式の出番なし！ｗｗｗ
アホや
387:１３２人目の素数さん
24/02/03 13:23:30.14 amhMElr+.net
>>365
>虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
>これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。
>この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが
>クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・
それ、手元の本（下記）
にあるなｗ
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
孫子算経から高木類体論へ 割算の余りの物語 単行本 – 2024/1/25
大沢 健夫 (著) 現代数学社
388:１３２人目の素数さん
24/02/03 16:33:28.93 vHAmIavp.net
＞手元の本
無駄だから全部売れ
その金でマセマの本買って読め
君はマセマからはじめないと数学理解できんよ
なにしろ正則行列も知らんしリーマン可積分の証明も
どこにどの定義が書いてあるかもわからず丸写し
の惨憺たる状況だから
高卒移行なんの進歩のないエテ公だな
389:１３２人目の素数さん
24/02/03 16:35:12.65 vHAmIavp.net
>>369
＞これが役に立つんだ スレのバトルで、君をブチのめすのにね
馬鹿なだけでなく、妄想●の●違いだったか
390:１３２人目の素数さん
24/02/03 16:41:15.52 vHAmIavp.net
>>369
＞手元に ・・・がある
＞第＊章 レムニスケート の等分
＞ラグランジュの分解式の出番なし！
ガロア群が可解群なら、ベキ根で解けるし
その場合ラグランジュの分解式が使える
やっぱ、全然分かってなかったか
ガウスが君を見たら、鼻で笑うぞ
まあ、平行線公準の証明が出来た！とわめく
ボヤイ父と親友だったガウスだから
絶交まではせんと思うが
「縁無き衆生は・・・」とは思うだろうな
391:１３２人目の素数さん
24/02/03 16:48:03.46 vHAmIavp.net
>>368
＞虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
大学に入れんかった高卒素人にそんなこといっても理解できんよ
「キョスージョーホー？チューレンポートーの仲間か？」とかいうのがオチｗ
392:１３２人目の素数さん
24/02/03 16:50:42.59 vHAmIavp.net
高卒素人は分からんことを分からんと自覚する謙虚さが欠如してる
なんでもかんでも分かったような顔する尊大なホラ吹き
だから嫌われるし 突っ込まれて答えられず恥かきまくる
最初から「ぜんぜんわっかりませーん」といっとけば恥かかない
だけどそれだと「ボクちゃん賢い」って自慢できないからつまんないんだと
馬鹿なのにリコウぶりたがるって完全な●違いだな
393:１３２人目の素数さん
24/02/03 16:51:58.86 vHAmIavp.net
高卒素人は数学板で何も書かないのが一番
ワケワカコピペ？ もってのほかだよ
そういうのがここでは一番嫌われる
完全なウソツキの所業だからな
394:１３２人目の素数さん
24/02/03 18:26:36.44 amhMElr+.net
>>371-373
>＞これが役に立つんだ スレのバトルで、君をブチのめすのにね
>＞手元に ・・・がある
>＞第＊章 レムニスケート の等分
>＞ラグランジュの分解式の出番なし！
> ガロア群が可解群なら、ベキ根で解けるし
> その場合ラグランジュの分解式が使える
手元に、Fクライン『正20面体と5次方程式』（下記）がある
ラグランジュの分解式の出番なし！
一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です
が、ガロア理論は役に立つよ
石井本「ガロア 頂を踏む」で舞い上がる 数学科落ちこぼれ 哀れ
君の”頂”は、せいぜい「高尾山」程度だよ
まだまだ上があるよ
手元の本は、スレのバトルで君をブチのめすのに、役に立つｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 20
395:12/8/25 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳) 丸善出版; 改訂新版 (2012/8/25) 上位レビュー F.Chopin 5つ星のうち5.0 正20面体で5次方程式を解説した力作～非対称な固有方程式でも解けるか？ 2018年8月12日 高次方程式に関して、5次以上はアーベル・ガロアの定理により、 代数的には解けないことが知られていますが、仮に非対称な5次方程式であっても、 係数が1などの場合には、辛うじて解けることもあります。 やはり基本は1の5乗根とオイラーの定理でしょう。 いま、z(5)＋ｚ＋1=0は、ωとω（2)が解であることから、 残り3解をα、β、γとして、βとγを複素共役とすると、3次方程式の解と係数の関係により、 α（3)-α（2)＋1=0などと解けます。 本書はこうした5次方程式に関して、正20面体を導入して解説した力作です。 高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい、と思う向きには、 とてもおすすめなので、ここに紹介しておきます。 2人のお客様がこれが役に立ったと考えています https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294335.html 正20面体と5次方程式 改訂新版 著者名 関口 次郎 訳 前田 博信 訳 丸善出版 2012年03月 内容紹介 19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948〜2002）による解説・注釈も収録
396:１３２人目の素数さん
24/02/03 19:56:00.26 GNUJdtZz.net
>>377
レビューがトンデモ臭い。セタシジミのドッペルゲンガーのようだ。
全然理解できなかった様子なのに、「力作」だとか「おすすめ」
だとか言っちゃう点。そして
>高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい、と思う向きには、
>とてもおすすめなので、ここに紹介しておきます。
の下り。このひとはセタシジミの本心を表現してくれているのかもしれない。
397:１３２人目の素数さん
24/02/03 20:23:36.60 GNUJdtZz.net
そもそも「解く」ことにどういう意味があるか？
べき根に替えて、「超べき根」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を使えば一般5次方程式が解けることが知られているが
そのことにどの程度の意味があるかは別問題。
べき根に関する方程式論が美しく、数論的に自然と
重要な現象と結び付くのには理由があるのである。
その美しさの一端をラグランジュ分解式は
担っているのだから、それを理解しようとする
べきなのであって、（個人的な感情から）
過小評価しようとするのはバカげている。
398:１３２人目の素数さん
24/02/03 20:34:17.93 bG9av8HN.net
355にレスを
399:１３２人目の素数さん
24/02/03 20:54:38.34 GNUJdtZz.net
志村五郎が言っている。
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
p.4
「(7) F(x)=X^n-a
たとえば，(7)がわかったならば，次にわれわれは
F(x)=X^n+bx+a
を考えるべきだろうか．少し考えてみればこの
ような発想法が非常に幼稚なものであることに気
がつくであろう．これは極端な例であるが，われ
われは，すでに存在する理論の拡張を考えるとき，
時としてこのような発想法におちいり易いのであ
る．もっと‘自然なもの’を求めなければ理論は
進展しない．」
さすが大家は言うことが違うね。
（勿論、クラインの本はこの「自然なもの」に対�
400:ｷる クラインなりの解答なのだろう。が、レビュアーは そんなことはまったく理解しておらず、単に 「解ける（根に関して何らかの表示を得ること）」 に拘っているバカ臭い。）
401:１３２人目の素数さん
24/02/03 21:13:11.89 BiniiQYG.net
4:55辺りから5次方程式を解く方法が載ってる
1 超羃根
2 楕円積分と楕円モジュラー
3 超幾何関数
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
他にも折り紙を使って解く方法もある。
402:１３２人目の素数さん
24/02/03 21:14:07.80 amhMElr+.net
>>370 リンク訂正
>>365
↓
>>368
さて
>>368
>虚数乗法を持つ楕円函数の特殊等分方程式も同様に解ける。
>これはガウスがD.A.において部分的に予言し、アーベルが完全な証明を公表した。
>この「円の等分の場合以外にもうまく行く場合がある」ことが
>クロネッカーの青春の夢、ひいては類体論につながった・・・
>ことをセタシジミは知る由もないのだった。
>（勿論『近世数学史談』に書いてあるが、内容を理解
>してないから頭に入ってないわけ。）
『近世数学史談』"21 ガロアの遺言"で
シュバリエへの手紙>>363
『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
とある
このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊）
と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に
方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』
とある
（注＊ 手元の共立全書版による。近世数学史談 (岩波文庫) 文庫 – 1995/8/18 では、頁が ずれている可能性あり）
よって
１）「アーベルが完全な証明を公表した」がどういう意味か不明だが
”完全な証明”では無いと思われる
２）なお、アーベルの話は”20 初発の楕円函数論”でアーベルがレムニスケートの周長の等分を扱い
虚数乗法の最も簡単なる場合に到達していたことが記されている
『近世数学史談』の内容を理解してないかどうかはともかく
『近世数学史談』に書かれている内容を、正確に把握してほしいものだ
403:１３２人目の素数さん
24/02/03 21:30:01.53 amhMElr+.net
>>381-382
ありがとう
志村五郎と
youtube 『解の公式を一般化しよう：「五次方程式の解の公式はない」は嘘』
け゚とま-ngethoma 2023/03/29
そういう話をしてもらえれば良いんだよ
そもそも、５ｃｈ数学板にいる”名無しさん”の
「だれか分からない人の理解」を問題にしても無意味
自分が何を理解しているかを
語ってください
404:１３２人目の素数さん
24/02/03 21:32:21.71 GNUJdtZz.net
>>383
アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。
セタシジミは、楕円函数が「虚数乗法を持つ場合と持たない場合」
の違いが分かってないと思われる。
405:１３２人目の素数さん
24/02/03 21:46:13.82 GNUJdtZz.net
>>384
要するにセタシジミは自立した知性を備えていないので
「誰が言ってるか」とか「どこに載ってるか」で
正しさを推定するしかない。
推定や連想ゲームしかできない。
コピペしているときが一番ご機嫌な貼男。
406:１３２人目の素数さん
24/02/03 21:54:46.26 vHAmIavp.net
>>377
>手元に、・・・がある
>ラグランジュの分解式の出番なし！
何、ムキになってんだか、この馬鹿高卒はｗ
>一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です
>が、ガロア理論は役に立つよ
その解法、本当にガロア理論で見つけたのかい？
さらにいえば、ｎ次方程式の厳密解を表すのに用いる
Thomae's formula ガロア理論で見つけたのかい？
そうだとして、大学入れなかった高卒の君に、それが説明し切れるのかい？
ラグランジュの分解式でベキ根解が求まることすら理解できなかった君が
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
407:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:01:59.01 vHAmIavp.net
>>378
確かに
「高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい」
って馬鹿丸出しな発言だね
そもそも、厳密解＝ラク、って発想が最大級に馬鹿
別に数値解法でいくらでも正確に求められる
もう散々書いたけど、例えば偏角の原理を使って
解の範囲を可能な限り狭めることができる
複素関数論の留数解析が分かればアホでも分かる
複素関数論を理解するには、ベクトル解析のグリーンの定理とか理解する必要があるがね
高い立場っていうんなら、トポロジーが分かれば分かる ホモトピーとか
工学屋にとっては、ガロア理論よりそっちのほうがよっぽどとっつきやすいし役に立つ
まあ、高卒馬鹿は工学屋ですらない「ただの人」だからわかるわけないかｗ
408:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:06:59.54 vHAmIavp.net
>>379
＞そもそも「解く」ことにどういう意味があるか？
単に解を求めるだけなら388の方法で十分
ベキ根で表されるかとかモジュラー関数を使うかとかどうでもいい
高卒馬鹿はなんか解が公式で表されることが大事とか思ってるみたいだが
そこが大学行ったことない高卒馬鹿のド素人臭さ全開って感じ
409:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:07:59.61 bG9av8HN.net
355
410:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:15:27.86 vHAmIavp.net
>>384
>「五次方程式の解の公式はない」は嘘
>そういう話をしてもらえれば良いんだよ
さすが受験数学に毒された高卒馬鹿の「公式」礼賛ｗ
逆行列に関して余因子行列を用いた公式を
ドヤ顔で示してきた時に感じたことだが
高卒馬鹿にとって数学って「公式の暗記」なんだな
だから数学書は公式さえ読めば全て分かると多寡くくって
式だけチラ見しまくって、お目当てのものがないと
「クソ！」とかいって本をブン投げてるんだろうｗ
そういう観点からいうと
円分方程式の根のベキ根解法は
高校の数学教科書的な公式的記載も十分可能なわけで
彼はガロア理論の本からそれが読み取れなかったんで
イラ立ってるわけだ 読解力ないもんな、エテ公はｗ
411:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:19:24.94 bG9av8HN.net
自己矛盾はいけない
412:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:22:55.92 vHAmIavp.net
Thomae's Formula で代数方程式がラクに解ききれる、と思ってる奴は正真正銘の馬鹿だろうｗ
413:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:26:04.84 vHAmIavp.net
>>392 はっきり、amhMElr+と名指ししような
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
414:１３２人目の素数さん
24/02/03 23:00:22.61 bG9av8HN.net
名指しされなくても本人は分かっているだろう
415:１３２人目の素数さん
24/02/03 23:06:10.74 vHAmIavp.net
>>395 amhMElr+は図太い馬鹿だから分からんよ
416:１３２人目の素数さん
24/02/03 23:41:27.86 amhMElr+.net
>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね。
笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
虚数乗法（complex multiplication）とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。
虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルトは、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている[1]。
クロネッカーとアーベル拡大
レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウスによりすでに研究されていた。これがクロネッカーの青春の夢(Kronecker Jugendtraum)（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。
クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Complex multiplication
In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice.
Example of the imaginary quadratic field extension
Conversely, Kronecker conjectured – in what became known as the Kronecker Jugendtraum – that every abelian extension of
K could be obtained by the (roots of the) equation of a suitable elliptic curve with complex multiplication. To this day this remains one of the few cases of Hilbert's twelfth problem which has actually been solved.
417:１３２人目の素数さん
24/02/04 00:15:08.46 nLgILFYO.net
>>390
>355
ありがとう
明日の宿題ね
418:１３２人目の素数さん
24/02/04 07:51:55.27 pJFEbyuH.net
>>397
>笑える
こう書いたときは、必ず泣いてる
>”完全な証明”の”完全”の定義は？
こんな空疎な質問をするのは、敗北宣言
>”はず”？ なんだそれ？
正方行列の群？f(x)=f(x)？なんだそれ？
>…を見る限り、…（…）の大きな部分は…（…）で…でしょ？
こいつの文章はだいたい○○は●●で＊＊でしょ？ばっかり 全部等号
何が(主語)何に何を(目的語)何した(述語)という文章すら書けない稚松
>(参考)
(剽窃) だろ？ｗ
419:１３２人目の素数さん
24/02/04 07:58:25.69 pJFEbyuH.net
まあ、正則行列も理解できんやつに虚数乗法なんか一生分かるわけない
諦めろジコチュウサイコパスネトウヨ
420:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:19:13.30 nLgILFYO.net
>>399-400
「零因子行列」を知らない おサルが居ましたｗ
次から、テンプレに入れるｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:110番)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
0110１３２人目の素数さん
2023/07/02(日) 07:16:42.45ID:Q6QT/ifN
>>108
>正方行列が正則行列となる条件も
スレ主です。前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:985番)
>>私ではおサルをブチのめすことでしか
数学科オチコボレのサルさんｗ
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:557番)
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
以上
421:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:28:39.25 nLgILFYO.net
>>399-400
「零因子行列」を知らない おサルが居ましたｗ>>401
>>笑える
>こう書いたときは、必ず泣いてる
おサルがねｗ
>f(x)=f(x)？なんだそれ？
”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
自分の主張を貫徹してさ
この∼を上下に書き分けてくれｗｗ >>367より
>>(参考)
>(剽窃) だろ？ｗ
話は全く逆だよ
・今時の数学論文で、参考文献皆無の文書などありえない
・もし、参考文献無しで書いてあったら、トンデモを疑うべし
・そいつは、おサルだなｗｗ
422:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:29:58.19 pJFEbyuH.net
>>401
＞「零因子行列」を知らない おサルが居ました
正則行列を知ないエテ公がなんか吠えとる
＞線形代数が分かっていないのは、あ な た！
線形代数が全然分かってないのは、エテ公、おまえだよおまえｗ
だからマセマからやり直せっていってんじゃん なんでそうしないの？エテ公
＞・「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
＞・「零因子行列のことだろ？知っているよ」
ここでもう間違ってる
正則行列＝零因子行列 ではない
正則行列＝零因子行列ではない行列
肯定と否定の区別もできないエテ公 死んだな
＞『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
＞ いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
エテ公は○○は●●だという「等号知識」しか理解できない
そもそも○○とか●●の言葉の定義を一切確認せず
異なる定義が実は同値であることの証明が全く理解できない
だから微分積分も線形代数も理論が一切理解できず落ちこぼれた
まあ大学入れなかったから実際は落ちこぼれ以前だが
よかったな！大学全部落ちて！
＞『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
＞ 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
＞ ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
エテ公の肯定と否定の取り違えが伝染したようでご愁傷様
馬鹿と関わると馬鹿になる
423:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:43:34.91 pJFEbyuH.net
>>401
＞何度か、アホが気づくチャンスあった
＞最初に”零因子”の意味を検索して知れば、
＞「関係ない話だ！」と絶叫することもない
＞（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
エテ公は根本的に分かってない
正則行列を「逆行列が存在する正方行列」と定義した場合
その定義だけで具体的に正則行列か否か判定できるわけではない
零因子行列を「AB＝０となる零でない正方行列AおよびB」と定義した場合
その定義だけで具体的に零因子行列か否か判定できるわけではない
つまり、判定可能な具体的条件を示す必要がある
それが階段化（正則ならランクがサイズと同じであり零因子ならランクがサイズより小さく０ではない）であり
行列式の計算値（正則なら０でないし零因子なら０）である
そういうことが瞬時に答えられない時点で大学１年の線形代数が全く理解できてないと判断される
＞『正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
＞ いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
＞ に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
＞と指摘された時点で”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
まったくトンチンカン そもそもランクにも行列式にも全く言及しない時点で
「ああ、こいつランクも行列式も全く理解できなかった真性馬鹿だな」
と読み切られている とってつけたように零因子とかいっても無意味なのよ
具体的に判定できる条件を述べられない時点で工学的にも計算方法知らん馬鹿と嘲られる
＞恥の上塗り
＞『「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」のつもりで
＞ 「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」と書いて
＞ ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＞は、あまりにも幼稚。
＞「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減
エテ公が、どういいつくろっても、肝心のランクと行列式について
まったく述べ（られ）なかった時点で馬鹿確定 ご愁傷様でした
424:
425:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:44:07.82 pJFEbyuH.net
>>401
＞確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
不正確なのではなく全くの誤り
＞アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、
＞誘の隙(さそいのすき)というべきか
正則という言葉で零因子（でない）しか言い返さない時点で
ランクも行列式も知らん高卒素人馬鹿と露見したのが滑稽
だからいってるだろ マセマの微分積分と線形代数からはじめろ、と
426:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:48:18.65 pJFEbyuH.net
>>402
>>f(x)=f(x)？なんだそれ？
>”f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)”も同様だよ
はいはい、自分で気づけて偉いでちゅね
だったら自分で直してね 区別出来さえすればいいから どうぞご随意に
ついでに定義を自分で見つけて、きっちり示してね それが数学だから
まったく高卒素人は日本語の文章の読み方も知らんのだから
数学以前に現代国語からやり直したほうがいいんじゃないか？
＞今時の数学論文で、参考文献皆無の文書などありえない
＞もし、参考文献無しで書いてあったら、トンデモを疑うべし
おまえ・・・文系だろ？
どこの学部だ？ 阿呆学部か？不経済学部か？
427:１３２人目の素数さん
24/02/04 09:51:48.76 pJFEbyuH.net
文系の奴らは出典を示しさえすればそれが正しいと思い込む
「●●曰く」
（●●はソクラテスでもプラトンでもアリストテレスでも
カントでもヘーゲルでもマルクスでも誰でもいい）
もちろん、んなこたぁない
数学では誰が言ったかはどうでもいい どういったかだけが問題
「どう」を理解せず的確に示せない素人馬鹿は永遠に黙っとけ
428:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:01:04.69 pJFEbyuH.net
そういえば、エテ公は以前、誰かから
「線形独立かどうかどうやって確認する？」
という質問にシュミットの直交化法とか答えてた
もちろんそれでもできるが、大袈裟すぎる
また、
「正則行列かどうかどうやって確認する？」
という質問にも
「固有値を求めてそれが全部０でないことを確認する」
とか答えてた
もちろんそれでもいいが、大袈裟すぎる
別に直交基底まで求めなくて良いし固有値まで求めなくて良い
必要最低限のラクチン判定法を答えればいいときにそれができない
そういう奴は線形代数について「まだら理解」しかしていない
「まだら理解」は知識だけで論理がない時点で理解とはいわない
理解していれば論理の筋をきっちり通せる
しかしエテ公が論理の筋を通せたことなど一度もない
論理がなんなのか全く理解できてないから
ただの公式暗記虫に論理なんて死ぬまで理解できまい
手筋足筋とか手元足元とか馬鹿言ってろｗ
429:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:08:14.30 pJFEbyuH.net
エテ公が代数方程式の解法にこだわる理由はよくわからんが
もしかしたら固有値求めるのに固有方程式を求めたくて
なんかしらんが数値解法に対して馬鹿っぽい嫌悪を抱いて
「ボクちゃんは厳密に解く」とかイキってるのかもしれんｗ
もちろん、実に下らないこだわりである
数値だけが必要なら、数値解法でいいだろう
円分方程式の根はたしかに冪根で表せる
純粋数学としてはそれは実に美しい話だが
数値しか興味ない工学馬鹿には
死ぬまで全く無縁なヲタ数学ワールドであるｗ
工学馬鹿は数値解法で終わっとけ、といいたい
役に立ち金になることだけがお前らの正義なんだろ？
だったらヲタ数学に一切興味もたなくていい
教養？金の亡者どもの貴様らには全く関係ないだろ
金にもならんし役にもたたん
おまえらが散々馬鹿にするヲタ世界の話だ
一切興味もたんでいい 数学ヲタもお前ら工学馬鹿には全く興味ないｗ
430:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:14:14.16 pJFEbyuH.net
>>409では散々工学馬鹿とこき下ろしたが
一般の工学者を馬鹿にするつもりは毛頭ない
純粋数学に対して見当違いの期待と興味をする
トンデモな連中を馬鹿にしたまでのことである
もっともエテ公はどうやら工学屋ですらなく
それこそ算数しか知らん文系サラリーマンらしい
まあそれじゃホッブス的な思想の国粋馬鹿でもしゃあないな
ここだけの話 ホッブスの「リヴァイアサン」の
「万人の万人に対する闘争」とかいう前提が大嫌いだ
そりゃ世の中がおまえみたいなジコチュウサイコパスだらけならそうだろうが
そんな奴は世の中の一割もいねえよ馬鹿、といいたいｗ
431:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:17:23.79 pJFEbyuH.net
ところで、ホッブスの発言は元ネタがあるらしい
プラトンが「万人は互いに対して敵である」とかいったそうな
これまた実に不快極まりない言葉である
もし人間の本質がそういうものなら、滅びるのは必然である
私はそういう●が違ったペシミズムには一切与しない
432:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:21:33.17 nLgILFYO.net
>>397
(引用開始)
>>385
>アーベルは完全な証明をしたはず。「虚数乗法を持つ場合」ね
笑える
・”完全な証明”の”完全”の定義は？
（アーベルが、虚数乗法を持つ場合の何を証明したのか？ｗ）
・”はず”？ なんだそれ？
・下記を見る限り、虚数乗法（complex multiplication）の大きな部分は
クロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）で類体論でしょ？
(引用終り)
さて、宿題の前にこいつを片付けよう
・Cox ガロワ理論下 第15章 レムニスケートで
15.4 虚数乗法、15.5 アーベルの定理
となっている
・この15.5 アーベルの定理については
”B 直定規とコンパスによる作図”とある節で
ここで、レムニスケートのn等分につき
直定規とコンパスによる作図できる条件の証明している
・一方、15.4 虚数乗法は、1850年のシェーネマン アイゼンシュタインなどを説明している
内容は、ガウス整数に関係する
・15.5 アーベルの定理の”歴史ノート”に
ガウスDAと、アーベルの定理 ”B 直定規とコンパスによる作図”との関係の解説がある
ここに、アーベルに刺激を受けたクロネッカーが、アーベル拡大が円分拡大であること
および彼の青春の夢をデデキント宛の手紙に書いたこと
そして、1920年代に高木とフューターによって
類体論と虚数乗法の定理の最初の完全な証明が与えられた
と記す
・さて、高木「近世数学史談」 20 初発の楕円函数論 の最後で
クラインの楕円函数論の評にたいして
『アーベルの虚数乗法が最も適当であろうと我々は思う。
クラインが好むにもせよ、虚数乗法が大物であることは歴史が明らかに示してる・・』
と記す
纏めると、虚数乗法という用語は、アーベルの後の後世の人の命名のようです
虚数乗法は、ガウス整数あたりからDAには直には書かれなかったが
ガウスがほのめかしたレムニスケートの等分問題（これを解いて発表したのがアーベルで
上記の”B 直定規とコンパスによる作図”の項ご参照）などに発する
後、高木先生の類体論に繋がる
なお、虚数乗法は大きく捉えれば、>>397のwikipediaの記述の如く
ラングランズ哲学までつながって、未完の大物らしいね
433:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:23:26.11 pJFEbyuH.net
コピペ馬鹿はまさにジコチュウサイコパスの典型である
彼にとって他人は全て敵というか自分より下の存在でなければならないらしい
ときたま数学者が現れると卑屈なほど「センセ、センセ」と持ち上げるが
実際は悔しさに満ちあふれており、いつかこいつを蹴落としたいという
ギラギラした敵愾心が感じられる
なぜ彼がそうなったのかは知らん
生来の遺伝かもしれんし、両親やらなんやらのイカれた教育によるものかもしれん
自分の知り合いでも、この手のサイコパスはいくらもいる
その中には世間でいうところ成功者もいるが、
その結果金で失敗して捕まって転落した者もいる
実に哀れというしかない 金はアヘンである
金などいくら持っていても人は幸せになれない
幸せは金で得られるものではない
貧乏は不幸だというが、そういう人が金持ちになれば幸福になれるかといえばなれない
434:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:26:19.78 KFJmG+jk.net
>>412
「宿題」という詩は色々ある。
435:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:34:40.80 pJFEbyuH.net
>>412
やはりエテ公君は、レムニスケートの等分でも「どう」解く
436:かが全く理解できず なんかトンチンカンな話でごまかそうと必死のようだ だったら数学なんかつまらないから一切興味を持たなければいいのに なぜか数学が全く理解できないくせに 「数学が理解できないやつは人間でない」 とかいう馬鹿な思い込みから、絶対に数学を諦めたくないらしい 一体どこの馬鹿は「数学ができない奴は人間でない」といったのかは定かではない もちろん数学科というヲタワールドではしばしばそういう言い方が横行するが それはそもそもヲタワールドが「特殊部落」であって その外に一般人の世界があるから許されるのである 一般人はだいたい ・算数も怪しい（上級） ・算数はできるが微積分とか三角関数は怪しい（中級） ・高校数学までは分かるが大学数学は分からん（下級） の三階層に分かれており、数学科の学生なんてのはその下なのであるｗ しかもその中にも階層があり ・学士もしくは修士で抜け出しました（上級） ・うっかり博士の学位をとりました（中級） ・残念なことに大学で教えてます（下級） とかいうことになってる フィールズメダリストなんてもう最下層の深海魚的存在である ヴェイユとかいう深海魚ｗが 「二流以下の数学者は共鳴箱である」 といったそうだが 要するに深海魚が 上の「まだ健全な連中」に向けて言った 嫉妬的発言と受け取ってよいｗ
437:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:38:48.85 pJFEbyuH.net
狩猟採集民が健全な人類だとすると
文明社会の数学者なんていうのは
最も不健全な存在といっていい
家の中のどこに食器があるかも知らんとか
もう不健全の極みといっていい
まあ、●ルスキみたいに誰彼無く女子学生と「寝る」とか
●イマンみたいに女性のスカートの中のパンツを見たがるとか
そういうわかりやすい不健全さもあるにはあるがｗ
438:１３２人目の素数さん
24/02/04 10:41:59.10 pJFEbyuH.net
エテ公に関しては数学への興味を捨てて他所にいってほしいとしか思わん
まあ、どうせ政治板で「セカイに冠たる我がニッポン！！！」とか吠えまくり
「アイヌは滅びた！部落など無い！朝鮮人は半島に帰れ！」とか
●違い発言しまくるに違いないが（S田M脈かｗ）
439:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:13:21.08 FLjNYWO1.net
セタシジミは「方程式をべき根で解くこと」と
「根を添加して出来る代数体における数論」
に大きな差があることが分かってない。
前者は後者に比べると遥かに遥かに簡単な話。
要するに、ガロア群がアーベル群であること
ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
の使い方が分かっていればまったく難しくない。
だから、「アーベルが完全に証明した」
というのは、まったくおかしな話ではない。
セタシジミに理解できないのは、まさしく
ガロア群の作用の仕方・ラグランジュ分解式の使い方
という基本事項が分かってないから。
440:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:14:08.05 FLjNYWO1.net
理解できない本のコレクターであるセタシジミさんには、次の本を推薦しておこう。
アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)
441:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:25:00.23 pJFEbyuH.net
セタシジミ
URLﾘﾝｸ(www.pref.shiga.lg.jp)
滋賀といえば、やっぱり堀田真由だよね
URLﾘﾝｸ(www2.nhk.or.jp)
442:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:56:14.67 4J8c8zQw.net
宿題 辻征夫
すぐにしなければいけなかったのに
あそびほうけてときだけがこんなにたってしまった
いまならたやすくできてあしたのあさには
はいできましたとさしだすことができるのに
せんせいはせんねんとしおいてなくなってしまわれて
もうわたくしのしゅくだいをみてはくださらない
わかきひに ただいちど
あそんでいるわたくしのあたまにてをおいて
げんきがいいなとほほえんでくださったばっかりに
わたくしはいっしょうをゆめのようにすごしてしまった
443:１３２人目の素数さん
24/02/04 11:56:15.07 nLgILFYO.net
>>355
(引用開始)
閉区間[0,1]上の関数fを
xが有理数ならf(x)=xを既約分数で表したときの分母の逆数
xが無理数ならf(x)=0
で定義すると
fは無理数においては連続で
有理数においては不連続になる。
このfのRiemann可積分性をチェックしてみよう。
(引用終り)
さて、宿題をやろう
１）まず、ネタばらしだが、トマエ関数ね。これは、旧ガロアすれで何年も前に取り上げた（過去スレ発掘はしないが）
２）xが有理数p/qならf(x)=1/q pとqは互いに素
と書き直しておきます
３）で 筋は
a)>>348 西谷達雄,阪大より URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
(引用終り)
で尽きている
b)つまり、彼の 定理1.5.1の f＿(x)=f￣(x),a.e.と 定理1.5.2の f∼(x0)= f(x0)=f∼(x0) とは、殆ど同じことです（εδの視点では）
c)常用の筋は、εδで、任意ε＝f∼(x0)-f∼(x0)（前が∼上、後が∼下） に対して、xの周りでδを十分小さく取れて連続性OK を立証すること等
です
４）細かい話は、追々やるが、お急ぎの方は 下記のyoutube 蛍雪色 ― 数学ノート 2019/12/09 をごらんあれ（＾＾
（これを文字起こしすれば、このスレの半分くらいになるかもね・・ｗ）
５）で荒筋の説明のために、x=0で f(0)＝0とします（本当はf(0)＝1ですが）
そうすると、x=0の周囲(区間(-ε/2,ε/2))の有理数は 1/n で nが十分大きい場合になります。で｜f(x)｜<δが証明できます
６）さて、xが無理数のときの連続性の証明は？ これも、上記５）と同様なのですが、時間がないので 後ほど
（証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トマエ関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Thomae's function
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【トマエ関数】有理数の点で不連続 ＆ 無理数の点で連続な関数【解析学－微分積分学｜Thomae's function】
蛍雪色 ― 数学ノート 2019/12/09
コメント
@user-pt9lj7qo2f
2 年前
病的な関数の説明がこんなに分かりやすいことある……？すごい……
444:１３２人目の素数さん
24/02/04 13:19:17.89 nLgILFYO.net
>>418
>要するに、ガロア群がアーベル群であること
>ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式
>の使い方が分かっていればまったく難しくない。
>だから、「アーベルが完全に証明した」
>というのは、まったくおかしな話ではない。
何を言っているんだかｗ
高木「近世数学史談」を持っているだろ？
これの”21 ガロアの遺言”に
シュバリエへの手紙>>363
『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
とある
このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊）
と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に
方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』
とある（>>383より再録）
だから、
１）アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない
２）ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう
３）そのうえで、高木はガロアを評して
”アーベル歿後の3年間(1829-32年)に・・如何に長足の進歩をなしたか”という
４）つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよｗ
>だから、「アーベルが完全に証明した」
>というのは、まったくおかしな話ではない。
人にシッタカぶり、ハナタカぶりして、このざまかｗ
１）Cox ガロワ理論 下 15.5 アーベルの定理 の歴史ノート p644に
アーベルの『特別な類』の論文で
θi(θj(xo))=θj(θi(xo))
となる場合を論じているという
２）これぞ、アーベルの方程式論の到達地点です
後のアーベル方程式であり、アーベル群につながる
アーベルが長命ならば、アーベルはアーベルなりの方程式論を書いたであろう
それは、高木「近世数学史談」 17 ベルリン留学生 の中頃
1826年1月16日付け ホルンボーへの書簡抜書きにある
”代数的に解かれ凡（すべ）ての方程式を求めること”という問題
高木本では、さらに”後にガロアが解いた”と記したのち
”それ＊）は、アーベルの意中にあった解決とは、やや趣を異にするであろうと思われる”と高木はいう
（注）＊アーベルの方程式論は、ガロア理論と異なるという趣旨だろう）
３）「アーベルが完全に証明した」とか、アホか
証明は完全だから証明です
”完全に”と強調されるときは、普通他の人が先に不完全な証明を発表していて
後”アーベルが完全に”となるよ
何をいいたのかな？ 自分が分かってないんだろ？
445:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:16:03.34 FLjNYWO1.net
勿論「ガロア群の作用」というのは、現代用語で便宜的に言っている。
まったく任意の既約代数方程式に対して「方程式のガロア群」を
最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
どう作用するかさえ誤解していた。それはガロア理論が
全然分かってないってこと。
446:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:24:39.78 FLjNYWO1.net
セタシジミさんは歴史の「エピソード」しか読めないようだから
アーベル〈後編〉/楕円関数論への道 (双書16・大数学者の数学) 単行本 – 2016/7/23
高瀬正仁 (著)
を買って拾い読みしてみましょう。アーベルが何をなしたか分かるだろう。
447:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:44:05.03 pJFEbyuH.net
>>421
宿題は義務ではない
やるもやらぬも本人次第
理由は興味がないでも方法がわからないでも結構だが
やらないと決めたらやらないでよい
興味もなく方法もわからないくせに
やらなければならないとおもって
他人の答案を丸写しするのは最大の犯罪行為である
犯罪を犯すくらいならやらないと決断したほうがいい
セタとかいう滋賀のカッペはその勇気がない
だから最大の悪人に成り果てた
同郷のまゆちゃんも悲しんでいることだろう
まゆ「いやー、わたし別に滋賀県民全てのことを心配してるわけではないんで」
そうなんか？ｗ
448:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:47:44.88 pJFEbyuH.net
>>422 できてないなｗ
ε-δ論法が分かってれば朝飯前だが
そもそもε-δ論法が分からんのじゃ
いつまでたってもできるわけない
諦めていいぞ、高卒エテ公
貴様はどうせ大学入れなかったんだから
それとも大学には入ったがアホー学部かフケーザイ学部か
だったら諦めろ 数学なんか一生縁ないだろｗ
449:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:51:45.93 pJFEbyuH.net
>>423
>『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・
> p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』
なんかわけもわからず繰り返しコピペしてるが
なぜそうなるか今だに全然理解できてないんだろ？
意味ないじゃんｗ
＞アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない
＞ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう
＞（中略）
＞つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよ
巡回置換が分かればラグランジュ分解式で解けるけど
君、分かってないの？
450:１３２人目の素数さん
24/02/04 14:56:52.34 pJFEbyuH.net
>>424
＞円分体や楕円函数の等分体において
＞「ガロア群に相当するもの」
＞はもっとナチュラルに分かる形となっている。
＞ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
＞ガロアはそれらをモデルとして、
＞まったく一般的にガロア群を定義した。
んだな
滋賀のセタ君のような初心者がガロア山に登るとして
いきなりチューショー的なガロア理論ルートに挑戦しても挫折するだけ
ガウスの円分方程式ルートから登るのが実はオススメなのよ
アーベルの虚数乗法ルートは知らんがこれはこれで面白そう
ただガウスの円分ルートの後だろうな
ガロアルートにいきなり挑戦しても何がおもしろいのか全然わかるまい
滋賀のセタはアホのように「水道方式でトップダウン」とかいうが、
特殊から一般のボトムアップがわかりやすい場合は多々ある
451:１３２人目の素数さん
24/02/04 15:10:29.42 pJFEbyuH.net
いい動機と悪い動機がある
ガロア理論を学ぶ動機として
「３次４次は解の公式がある さて５次はどうだろう？」
は率直に言って悪い動機である
ガウスの円分方程式は一見全然関係ないように見えるが
実はこれこそがいい動機なので完全に理解するといいことある
ついでにいうと、代数学の基本定理も
「ｎ次代数方程式にはｎ個の解がある」
ということだけ考えるのは悪い動機である
ある領域の境界でベクトル場のベクトルがｎ回転している
さて領域の中ではどんなことになってるでしょう？
と考えるほうがいい動機である
最初の研究ならともかく、もうすでに分かってしまったことを学ぶのであれば
なるべくいい動機を持って学んだほうが得である
452:１３２人目の素数さん
24/02/04 17:42:55.58 nLgILFYO.net
>>424-425
>最初に定義したのはガロア。だが、円分体や楕円函数の等分体に
>おいて「ガロア群に相当するもの」はもっとナチュラルに分かる
>形となっている。ガウスやアーベルが考えたのは正にそういうこと。
>ガロアはそれらをモデルとして、まったく一般的にガロア群を
>定義した。ちなみにセタシジミは1のべき根（円分数）にガロア群が
>どう作用するかさえ誤解していた。
そこは別に反対はしていない
文章は、正確に書こうね
１）ガロア群論のラグランジュの定理があった（下記）
ラグランジュは、ガロア理論の前にこれを考えたのです
２）コーシーもまた、アーベルやガロアの前に
置換論の論文を書いていた
３）その上に、アーベルやガロアがあるのです
４）ガウスやアーベルは、直感的に巡回群を把握し
さらにアーベルは進んで、可換群の方程式論を考えた
５）結局、方程式の群が本質であって
ラグランジュ分解式は重要ではあるが、代数方程式論の本質ではない
事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
ガウスは、巡回群の性質を周期として捉えて理論を展開している！！！
これを認めなさい
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
ラグランジュの定理 (群論)
453:１３２人目の素数さん
24/02/04 17:56:11.85 nLgILFYO.net
>>426
>他人の答案を丸写しするのは最大の犯罪行為である
>犯罪を犯すくらいならやらないと決断したほうがいい
全く間違っている
１）それでは数学は上達しない
囲碁では、古来の名局を並べるのは、普通の勉強法です
将棋でも同じ。数学でも
２）定石（将棋は定跡）や手筋を、学ぶのも重要
詰碁、詰め将棋もね
３）藤井聡太も、そうやって強くなった
数学でも、同じだよ
古来の重要論文は、直接当たるのが良い、できるだけ
数学の教科書は、古来の重要論文のエッセンスを集めたものだよ
定石や手筋を覚えていかないと、強くなれない
もちろん、詰碁、詰め将棋で読みの力を鍛えるのも大事
数学も同じだよ
454:１３２人目の素数さん
24/02/04 18:15:54.52 nLgILFYO.net
>>422 つづき
>６）さて、xが無理数のときの連続性の証明は？ これも、上記５）と同様なのですが、時間がないので 後ほど
> （証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを）
ここの証明は、下記”数学ノート”が分かり易い
・手筋の一つは、「近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.それは高々有限個しかありません.」
また「このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.」です
・手筋のもう一つは、「1/q<1/n<ε」（εを1/n→1/q と考える）
あとは、定石εδに乗せることです
そうすれば、自然に証明が出来上がる
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-note.com)
数学ノート 数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話
不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜
2019年11月4日 / YUYU
無理数で連続となることの証明
無理数をxとします.
また,xの大きさ1の近傍をとります.つまり,x－1より大きく,x+1より小さい実数.
この近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.
それは高々有限個しかありません.
こういう思考のもと,どんなに小さな数εを指定しても,無理数xのある近くの点sであれば,全てf(x)とf(s)の距離がε未満に取れることを示します.
まず,このどんなに小さな数εでも大きな数足せばn回足せば,1より大きくすることができます.
nε>1
これは「アルキメデスの原理」と呼ばれます.
そして,このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.
このxの近くにあるこれら有限個の有理数の中で,xに最も近い有理数（差の絶対値が最小）を選び,その差をδとします.
範囲(x－δ,x+δ)の中にあるような既約分数の分母qは,もはやn<qです.
なぜなら,n≤qだと,xに最も近い有理数（差の絶対値が最小）の条件に反するからです.
よって,範囲(x－δ,x+δ)の中の任意の数rについて,
rが有理数pqであれば,
|f(x)－f(r)|=|0－f(r)|=1/q<1/n<ε
rが無理数であれば,
|f(x)－f(r)|=0<ε
以上より,無理数xの関数値に限りなく近づけることが示せた.
つまりトマエ関数は無理数で連続である.
さいごに
さらにトマエ関数は,
・至る所で微分不可能
・リーマン積分可能で値は0
という面白い性質も持ちます.
455:１３２人目の素数さん
24/02/04 18:29:50.56 Ble3bCny.net
>>430
306に反することが主張されていると思われるが
456:１３２人目の素数さん
24/02/04 20:19:43.84 nLgILFYO.net
>>434
>>>430
>306に反することが主張されていると思われるが
へー
>>306より
『>>304
ありがとう
なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
これは、プロの仕事かな （＾＾；』
だった
>>304は、多分 いわゆる”エレガントな解答”なのでしょうが
ところで>>274より
「 私はそれを「真面目に」計算して、それでも一工夫を加えて、
田中先生のご著書「立体解析幾何学」によるものよりはかなり短い証明を得て満足していた。
ところが中村得之君はそれをベクトルを使って解き、
数行ですむ簡潔な解を示して、『これでいいんだよ』と言った。
僕は論理的には解っても情緒的にはあまり解った気がしなかった。」
に近いかも
いや、そもそも論理的にも、あまり>>304は理解でていない
「DCTにより∫01f(x)dxに収束する」(>>304)
のところ
DCT=ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT)
かな？
ここから知識を補強しないと >>304は理解不能だね
（いま、一つ知識を補強したが）
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明
2022.02.12
ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT) とは，ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで，ルベーグ積分の根幹をなす定理といえます。
ルベーグの収束定理について，その主張と例題・証明を行っていきましょう。
457:１３２人目の素数さん
24/02/04 20:23:16.19 Ble3bCny.net
訂正
306ではなく308でした
458:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:11:30.39 pJFEbyuH.net
>>434 >>436 認知症？全くなにいってるかわからん
459:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:16:14.58 pJFEbyuH.net
>>432
＞囲碁では、古来の名局を並べるのは、普通の勉強法です
＞将棋でも同じ。
＞定石（将棋は定跡）や手筋を、学ぶのも重要
＞詰碁、詰め将棋もね
＞藤井聡太も、そうやって強くなった
＞定石や手筋を覚えていかないと、強くなれない
＞もちろん、詰碁、詰め将棋で読みの力を鍛えるのも大事
数学と無関係だから 囲碁板、将棋板に逝け
数学には定石はない 石などないのだから
数学には手筋もない 手などないのだから
無いものをあると妄想するのは●違い
460:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:20:54.62 Ble3bCny.net
>>437
308は
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分
のように
ジョルダン測度を使って条件を述べようとしているが
これは西谷流に反しているのでは？
461:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:21:25.67 pJFEbyuH.net
>>432
（他人の答案の丸写し厳禁について）
>それでは数学は上達しない
読まずにコピペじゃ、上達もクソもない（嘲）
>古来の重要論文は、直接当たるのが良い、できるだけ
貴様のように読んでも丸っきり理解できないんじゃ意味ない（嘲）
>数学の教科書は、古来の重要論文のエッセンスを集めたものだよ
貴様のように読んでも丸っきり理解できないんじゃ意味ない（嘲）
貴様はまずマセマからやりなおせ
線形代数も分からん馬鹿がガロア理論なんて理解できるわけなかろうが
462:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:23:14.54 pJFEbyuH.net
>>439
>これは西谷流に反しているのでは？
西谷って誰だ？そんな奴知らないぞ
463:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:24:53.89 Ble3bCny.net
a)>>348 西谷達雄,阪大より URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
464:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:25:40.94 pJFEbyuH.net
馬鹿の引用元のことは馬鹿一匹のみに聞いてくれ
俺は滋賀のセタとかいう馬鹿じゃない
そんなこともわからん認知症の耄碌爺か？
465:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:40:19.03 FLjNYWO1.net
>>434
>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
セタシジミさん絶叫ｗ 斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。
そして前にも言ったが、今日「ガウス和」として知られる和こそは、1のべき根についての「ラグランジュ分解式」である。
検索バカなんだから、"gauss sum" "lagrange resolvent" で検索してみなよ。
466:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:43:54.21 f0HyDaDn.net
俺理解不足らしいｗ
467:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:56:15.16 FLjNYWO1.net
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
注：「純粋方程式」とはx^n=aの形の方程式。「混合方程式」とは一般形の方程式。
ガウスの言う「混合方程式の純粋方程式への還元」とは、今日の言い方で言えば
「方程式のべき根解法」。その上で、ガウスは四次を超える次数で
この試みが失敗しているのは不可能だからだということを、ほぼ断言している。
「これまでの研究は補助方程式の発見をめぐって行なわれてきたが,
さらに歩を進めて,それらの解法に関する一つの著しい性質を説明
したいと思う.よく知られているように,四次を越える方程式の
一般的解法,言い換えると(望まれている事柄をより正確に規定す
るために),混合方程式の純粋方程式への還元を見いだそうとする
卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,これまでのところつねに
不首尾に終わっていた.そうしてこの問題は,今日の解析学の力を
越えているというよりは,むしろある不可能な事柄を提示しているの
である。これはほとんど疑いをさしはさむ余地のない事態である
(「あらゆる一変数整有理的代数関数[多項式]は一次もしくは二次
の実素因子に分解されるという定理の新しい証明」11),第9条,
においてこのテーマに関して註記された事柄を参照せよ)。
それにもかかわらず,このような純粋方程式への還元を許容する,
各次数の混合方程式が無限に多く存在するのも確かである。
そこで我々は,もし我々の補助方程式はつねにそのような方程式の
仲間に数えるべきであることが示されたとするなら,それは定めし
幾何学者諸氏のお気に召すであろうことを希望したいと思う。」
468:１３２人目の素数さん
24/02/04 22:23:18.60 FLjNYWO1.net
D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
「アーベルの不可能性の論文」とガウス
E.T.ベル著『数学を作った人びと』より
「アーベルは自費で―金の工面については神のみぞ知る
―印刷した。それはかなり粗末な印刷物ではあった
が、後進国ノルウェーでは上出来のほうであった。うぶ
なアーベルは、これが大陸の大学数者たちに近づく学術
的パスポートになりうると信じていた。なかでも、ガウ
スがこの業績のめざましい価値を認めて、形式的な面会
以上のことをしてくれるだろうと考えた。この《数学の
王者》が、ただ認めてもらいたいばかりに懸命に努力し
ている若い数学者たちに示すのは、単なる王者らしい鷹
揚さだけであることをアーベルは知らなかった。
ガウスはまさしくその論文を受け取った。公平無私な
証人たちの口から、ガウスがどんな風にその供え物を受
け取ったかをアーベルはきいた。ガウスはあえて論文を
読もうともせず、「ここにもまたばけものがいる！」と
叫んで、それをわきへほうり投げてしまったのであった。
アーベルはガウスを訪れまいと心にきめた。それ以来彼
は、ガウスをはげしくきらい、折りあるごとにガウスを
こっびどくやっつけた。彼は、ガウスがあいまいな叙述
をするといい、またドイツ人は少しガウスのことを重視
しすぎるとほのめかした。このまことにもっともな嫌悪
のおかげで、ガウスとアーベルのどちらがより多くを失
ったかは，未確定の問題である．
469:１３２人目の素数さん
24/02/04 22:44:36.07 Ble3bCny.net
>>443
Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて
貴兄から突っ込みがない理由が
腑に落ちない
470:１３２人目の素数さん
24/02/04 23:14:28.89 nLgILFYO.net
>>444-446
>>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！
>
>セタシジミさん絶叫ｗ 斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。
>「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」
>という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。
いま見ているよ
どの式のこと？ｗ
何頁の何行目の式ですか？ｗｗ
延々と関係ないことを引用してｗｗｗ
肝心のラグランジュ分解式に該当する式はどこ？ｗｗｗ
471:１３２人目の素数さん
24/02/04 23:36:08.96 nLgILFYO.net
>>448
>>>443
>Riemann可積条件に表れる零集合の意味の食い違いについて
>貴兄から突っ込みがない理由が
>腑に落ちない
>>308より
上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分
(引用終り)
>>442より
a)>>348 西谷達雄,阪大より URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
(引用終り)
なるほど
「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
がまずいかな
トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね
472:１３２人目の素数さん
24/02/05 00:09:05.93 DvxD9M2N.net
>>447
>D.A.におけるガウスの記述をみると、こうなったのはむしろ不思議。
>「アーベルの不可能性の論文」とガウス
>E.T.ベル著『数学を作った人びと』より
老婆心ながら、E.T.ベル著『数学を作った人びと』は
数学史としては
史実に忠実で無い 不確かな話が多いと批判されていることを
知りましょうね（下記）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エリック・テンプル・ベル（Eric Temple Bell、1883年2月7日 - 1960年12月21日）は、スコットランド生まれの数学者、SF作家。生まれはスコットランドであるが、人生の大半をアメリカ合衆国で過ごした。
著書
『数学をつくった人びと』(Men of Mathematics、早川書房、2003年)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Men of Mathematics
To keep the interest of readers, the book typically focuses on unusual or dramatic aspects of its subjects' lives.
It is not intended as a rigorous history, and includes many anecdotal accounts.
（google訳）
読者の興味を引き続けるために、本は通常、対象者の人生の珍しい、または劇的な側面に焦点を当てます。
厳密な歴史を意図したものではなく、多くの不確かな話が含まれています。
Men of Mathematics remains widely read. It has received general praise and some criticism.
In reviewing the faculty that served with Harry Bateman at Caltech, Clifford Truesdell wrote:
...[Bell] was admired for his science fiction and his Men of Mathematics. I was shocked when, just a few years later, Walter Pitts told me the latter was nothing but a string of Hollywood scenarios; my own subsequent study of the sources has shown me that Pitts was right, and I now find the contents of that still popular book to be little more than rehashes enlivened by nasty gossip and banal or indecent fancy.[6]
（
473:google訳） 『Men of Mathematics』は今でも広く読まれています。それは一般的な賞賛といくつかの批判を受けました。 クリフォード・トゥルーズデルは、カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンとともに働いた教員を振り返り、次のように書いています。 ...[ベル] は彼の SF と彼の『数学者』で賞賛されました。ほんの数年後、ウォルター・ピッツが後者は一連のハリウッドのシナリオに過ぎないと告げたとき、私はショックを受けた。その後私自身が情報源を調べたところ、ピッツの主張が正しかったことがわかりました。今でも人気のあるその本の内容は、不快なゴシップやありきたりで下品な空想によって盛り上げられた焼き直しに過ぎないことが分かりました。[6]
474:１３２人目の素数さん
24/02/05 05:48:17.85 WZ3A8eO8.net
>なるほど
>「ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる」
>がまずいかな
>トマエ関数のように、有理数の点が稠密に分布している場合には
>ジョルダン測度を使うのが、根本的な間違いかもね
あ、馬鹿ｗ
トマエ関数とディリクレ関数の違いわかるか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
前者はリーマン可積分かつ無理数点で連続
後者はリーマン可積分でなく無理数点でも不連続
なぜか、貴様、証明できるか？
475:１３２人目の素数さん
24/02/05 06:27:26.18 WZ3A8eO8.net
スミス–ヴォルテラ–カントール集合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
区間を全く含まないにもかかわらず正の測度を持つ集合
このような集合上の点で１，他の点で０となる関数は
狭義のカントール集合（測度０）の場合を除き、リーマン可積分でない
なぜか、貴様（＝nLgILFYO）、証明できるか？
476:１３２人目の素数さん
24/02/05 07:18:56.30 88ShGHHQ.net
>>453
ルベーグ測度の話ですね
477:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:55:32.01 G51s8wzo.net
>>452-454
>ルベーグ測度の話ですね
ですよねｗ
ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然「確率は確率空間を書いて考える」「関数の可測性が問題だ」と言われて、目を白黒させていましたｗ
”関数の可測性”？ ここから勉強しました。確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
（でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。ルベーグ積分、昔数学セミナーの連載とかあったかも・・、全く知らないこともなかったですが・・）
>トマエ関数とディリクレ関数
旧ガロアすれで取り上げたことがあります
時枝の箱入り無数目の前か後かは、定かではないですが、後かな？
下記 藤田博司先生（愛媛大）の「xが有理数のときf2+ε(x)=q^－(2+ε),xが無理数のときf2+(x)=0と定義した関数f2+」
「f2+はルベーグ測度の意味でほとんどいたるところ微分可能でf'2+(x)=0 a.e. xとなる.」
みたいな話もした記憶があります
まあ、君が５ｃｈ（当時２ｃｈ）に来る前ですけど ；ｐ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
不連続点を稠密にもつような実関数の微分可能点の集合について 藤田博司2006年10月1日
このノートで主に証明したいのは次のことだ.
定理.実関数f :R→Rの不連続点がRにおいて稠密に分布しているならば,fの微分可能点全体の集合はRにおいてたかだか疎集合である.
すでにノート[2]で証明したとおり,不連続点が不可算稠密に存在し,なおかつほとんどいたるところ微分可能であるような実関数が存在する.
ここで「ほとんどいたるところ」はルベーグ測度の意味で零集合を除けばという意味だが,
これをベールの性質の意味で疎集合を除くという形に変えることはできないことが,この定理で示されることになる.
1ディオファントス近似と微分可能性の関係
証明に移る前に,証明の動機づけと問題全体の意義を理解する助けになると思われる考察を述べる.お急ぎの方は次の節へ飛んでください.
一般に,実関数の不連続点の集合はRのFσ部分集合をなす.
逆にRのFσ部分集合が与えられれば,その各点で不連続,補集合の各点で連続となる実関数の例を与えることができる.
また,ノート[3]では,与えられた疎集合の各点で不連続でありながら,微分可能点がRにおいて稠密に存在するような上半連続関数を構成した.たくさんの連続点を持つ不連続関数の具体例として,しばしば次の関数が引き合いに出される.
実数xが有理数でその規約分母(qx∈Zをみたす最小の正整数q)がqであるときf1(x)=q^－1とし,xが無理数のときはf1(x)=0とする.
これは,有理数において不連続,無理数において連続であるような実関数である.
この関数f1はすべての無理数において連続であるが,実はいたるところ微分不可能である.その理由は次のとおり.
つづく
478:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:55:50.94 G51s8wzo.net
つづき
xが有理数なら,f1はxにおいて不連続だからもちろん微分不可能.
また,xが無理数のときは,連分数展開の理論から知られるとおり,
|x－p/q| < 1/q^2をみたす既約分数p/qが無数に存在する.
そのような有理数p/qをたどってxに近づいたとすると,
|(f1(p/q)－f1(x))/(p/q－x)| = 1/|qx－p| >qであるから,
lim sup y→x |(f1(y)－f1(x))/(y－x)| =+∞となり,f1はxにおいて微分不可能である.
ところが,2よりほんの少しでも大きな指数については,同様の近似分数が無数に存在するとは限らない.
詳しくいえば,を任意の正の実数とするとき,
|x－p/q| < 1/q^2+εをみたす既約分数p/qが無数に存在するような数xの集合は,ルベーグ測度の意味で零集合になってしまう.
この理由により,εを任意の正の数として, xが有理数のときf2+ε(x)=q^－(2+ε),xが無理数のときf2+(x)=0と定義した関数f2+は,
有理数において不連続,無理数において連続というところまではf1と同じだが,いたるところ微分不可能だったf1と大きく異なって, f2+はルベーグ測度の意味でほとんどいたるところ微分可能でf'2+(x)=0 a.e. xとなる.
それでも,f2+の微分可能点全体の集合は疎集合(ベールの第一類集合)にすぎない,
というのも,たかだか疎集合を除いたベールの類の意味で“ほとんどすべて”の実数xは,任意の正の数rについて
|x－p/q| < 1/q^rをみたす既約分数p/qが無数に存在する無理数,いわゆるリウーヴィル数だからである.
リウーヴィル数全体の集合Lは,
L= ∩∞ r=1 ∩∞ m=1 ∪∞ q=m∪p∈Z (p/q－ 1/q^r , p/q + 1/q^r) ＼Q
と表されるから,稠密なGδ集合であり,f1やf2+と同様の,有理数xに対して既約分母の負ベキ乗q^－rを値とするような関数はいずれも,リウーヴィル数において微分不可能であることが,f1の微分不可能性の証明と同様にして示される.
リウーヴィル数とルベーグ測度やベールの類との関連について,興味のある読者は文献[1]を参照しなさい.
以上の議論から,有理数のところでだけゼロでない値をとる関数の微分可能点の分布の具合を考えることが,無理数のディオファントス近似を考えることに密接に関連していることがうかがわれるであろう.ノート[2]で与えた関数の例はここで述べたf2+の微分可能性の議論をもとにして考案したものだ.また,このノートの最初に提示した定理の証明を次の節で述べるが,この証明はここでのリウーヴィル数についての議論にヒントを得たもので,有理数の全体の代わりに不連続点の稠密可算集合,既約分母の逆数の代わりにその不連続点での関数の振動量を用いて議論を展開する.
2定理の証明
実関数f :R→Rが与えられたとする.ここでRと開区間(0,1)の間に微分同型写像が存在することから,fは有界で0<f(x)<1となっているものと仮定してさしつかえない.実数の集合Xにおけるfの振動量とは,
略
(引用終り)
以上
479:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:25:13.69 WZ3A8eO8.net
>>455
>>ルベーグ測度の話ですね
> ですよね
小保方貼男「センセ、センセ」（ゆっさゆっさ）
>ルベーグ測度は、時枝の箱入り無数目で勉強させてもらいました
勉強？何を？
>”関数の可測性”？ ここから勉強しました。
>確率空間も、ルベーグ測度が分からないと始まらないですから・・ｗ
>でも、ルベーグ積分の本は買わなかったので、知識は穴だらけですけど。
そもそも、小保方君、ルベーグ測度の定義、知らんだろ
例えば、スミスーヴォルテラーカントール集合が正の測度を持つと示せるかい？
定義を知っていれば屁のような問題だがね
あ、説明するときに定石とか手筋とかいう馬鹿語は一切用いないでな
ここは囲碁でも将棋でもなく数学を語る板なんでな 囲碁将棋馬鹿お断り
480:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:29:54.61 WZ3A8eO8.net
>>455-456 ま～た、トンチンカンな引用してるね 馬鹿なのかな？
不連続点が疎集合であっても、測度０とはいえないから、リーマン可積分とはいえない
その典型がスミスーヴォルテラーカントール集合上の点で１、他で０となる関数
481:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:03:38.01 TfCtJRse.net
>>458
ジョルダン測度はどこへ？
482:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:25:51.41 WZ3A8eO8.net
>>459
ジョルダン外測度、内測度をご存知ならば
スミスーヴォルテラーカントール集合について
両者の差が０にならないことが確認できる筈
483:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:41:51.55 VwKXO7lM.net
オイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではない
484:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:57:54.61 VwKXO7lM.net
この論法を少し変えると、オイラーの定数γは有理数であることがいえる
485:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:03:13.72 WZ3A8eO8.net
>>462 何故？
486:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:19:14.61 VwKXO7lM.net
>>463
はじめはオイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではないことを示した
その後にこの論法を少し変えると、オイラーの定数γという実数が有理数であることを示せることに気付いた
487:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:37:57.76 WZ3A8eO8.net
>>464 どう変える？
488:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:54:46.87 VwKXO7lM.net
>>465
オイラーの定数γが超越数ならば、γはリウヴィル数ではないことを示したときは
リウヴィル数の定義に基づいてγがリウヴィル数なることを仮定して矛盾を導いて背理法で示したから、
実数体R上で殆どすべての無理数の無理数度が2であることを使って、その論法に出て来た不等号を少し変えただけ
489:１３２人目の素数さん
24/02/05 16:56:55.26 VwKXO7lM.net
その論法に出て来た不等号 → その論法に出て来た不等式
490:１３２人目の素数さん
24/02/05 17:14:26.16 WZ3A8eO8.net
正確に、どこをどう変えたか書ききってくれる？
「少し」ではなく、変えた場所を全部書いてくれる？全部
491:１３２人目の素数さん
24/02/05 17:17:03.78 WZ3A8eO8.net
γが有理数だと言い切るには、γの無理数度が2より小さい、と示す必要がある
君の論法で、それが示せるの？どうやって？
492:１３２人目の素数さん
24/02/05 19:06:40.90 VwKXO7lM.net
>>468-469
nを2以上の整数としたとき既約分数 p/q q≧2 について不等式 1/q^n≦1/q^2 は成り立つ
493:１３２人目の素数さん
24/02/05 21:55:52.13 88ShGHHQ.net
>>460
Riemann可積分性の話だったと思うが
494:１３２人目の素数さん
24/02/05 22:50:28.39 DvxD9M2N.net
>>469
ID:WZ3A8eO8 さん
あなた、箱入り無数目スレ（下記）で
袋叩きのボコボコだね
ヤブ蛇だったね
アホ丸出しｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:847番)-850
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
0847１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:15:18.49ID:WZ3A8eO8
>>846 勘違いしたのは君 謝罪って馬鹿か？
0848１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:18:41.41ID:EEDSyHrR
キチガイすぎて話にならんわ
0849１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:22:58.05ID:Wtwyp5P2
正しいと言いながら証明が書けないアタオカババア
0850１３２人目の素数さん
2024/02/05(月) 18:23:07.39ID:EEDSyHrR
こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが
495:１３２人目の素数さん
24/02/06 05:41:23.66 tc15/oIR.net
>>472 ワケワカなアホを全面支持するドアホがなんか吠えとる
あ、このスレに書くなよ 書くなら向こうのスレでな 狂犬
496:１３２人目の素数さん
24/02/06 05:42:18.50 tc15/oIR.net
>>471 何にこだわってんだ？
497:１３２人目の素数さん
24/02/06 05:57:21.62 tc15/oIR.net
>>470
α を無理数とすると、
|α-p/q|<1/q^2
を満たす無限に多くの有理数 p/q が存在する
（ディリクレの定理）
数 α に対して
|α-p/q|<1/q^κ
を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を
α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、
以下の定義を満たす実数 α のことである：
任意の正整数 n に対して、
0<|α-p/q|<1/q^n
を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。
当たり前のことだが、リウヴィル数でないから無理数ではない、なんていえない
何をどう勘違いしたかしらんが、実に初歩的な勘違いだろう