24/01/08 09:10:09.30 OXe7qSh4.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
つづく
3:１３２人目の素数さん
24/01/08 09:10:31.89 OXe7qSh4.net
つづき
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
つづく
4:１３２人目の素数さん
24/01/08 09:10:52.87 OXe7qSh4.net
つづき
メモ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
つづく
5:１３２人目の素数さん
24/01/08 09:19:40.35 OXe7qSh4.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
Vanishingtheoremand non-vanishingtheorem
消滅定理と非消滅定理
京都大学大学院理学研究科数学教室 藤野修 数理解析研究所講究録, no. 1745, p123--138 (2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する。
目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略
参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野 修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).
あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ
テンプレは、以上です
6:１３２人目の素数さん
24/01/08 09:21:14.56 Sm2py/c1.net
>>1-5 何か書けるまで、ROMでお願いします
7:１３２人目の素数さん
24/01/08 10:04:52.57 OXe7qSh4.net
>>5 追加
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。
高次元代数多様体論は敷居の高い分野と思われているようだが、実は約半世紀前の小平の議論と大差のない話を延々とやっているだけかもしれない。
スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。
少しでも敷居が低くなったであろうか？大半の人はここまでしか読まないのだろうか？
次の章からは通常の解説記事である。2章から9章までは完全に普通のまじめな報告書である。
最後の10章は私の個人的な考えである。通常の論文などには書かない話である。内容はセミプロ向けかもしれない。10章に面白さを期待してはいけない。
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
したがって、結果自体は新しくないと言える。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらしたと主張したい。
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める。以下の解説を読むより論文を読む方が分かりやすいような気がする。
つづく
8:１３２人目の素数さん
24/01/08 10:05:18.35 OXe7qSh4.net
つづき
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。
最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。
9:１３２人目の素数さん
24/01/08 10:17:26.03 OXe7qSh4.net
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます
(参考)
URLﾘﾝｸ(osaka-prize.ostec.or.jp)
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野 修 （ふじの おさむ） ４９歳
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。
代数多様体とは？
代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。
数学者の日常
小平の消滅定理の一般化
ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
10:１３２人目の素数さん
24/01/08 12:20:01.94 j+lG77fE.net
>>9
50年以上日本人だが、「創められた」って漢字は初めてみた。読めんわ
11:１３２人目の素数さん
24/01/08 12:30:01.73 OXe7qSh4.net
「創める」は、難読漢字とする人がいますね
URLﾘﾝｸ(trilltrill.jp)
powerd-byTRILL
「創める」はなんと読む？読めたらスゴい難読漢字、正解は？
2022.8.721002 views
「創造（そうぞう）」や「独創（どくそう）」などのように使うことが多い「創」の字ですが、一体なんと読むのかわかりますか？
読み方は決して難しいものではありませんよ。
では、一緒に考えてみましょう！
「創める」の読み方！
では、早速「創める」の読み方を発表します。
その前にヒントをご紹介。物事に手をつけたり新しく行動したりするときに使う言葉です。
「健康のためにランニングを創める」や「明日提出の課題を創める」のように使うことが多いでしょう。
そろそろ読み方はわかりましたか？
正解は「はじめる」でした！
URLﾘﾝｸ(kanji.reader.bz)
ファンタジーな かんじ
漢字にまつわる小話
「初め」「始め」「創め」の意味、違い、使い分け
作成者: Wordy 2019年12月14日
「初め」「始め」「創め」は「はじめ」と読みますが、その意味と違いはなんでしょうか？
「初め」とは
時のはじめのことで、主に時間に関係する語と使います。
使い方、例文：
初めのうち
年の初め
人生初
類義語：
最初、初期、当初
＊「初め」は「はじめる」という使い方はしません。
「始め」とは
物事が起こったりすることや、第一のものとしてとい意味です。
使い方、例文：
仕事始め
趣味を始めた
社長を始めとして
本を読み始める
類義語：
開始、始動、創業
「創め」とは
「始め」と同様の意味、使い方ですが、
「はじめる」ことに重きを置いた時に使います。
使い方：事業を創めた
12:１３２人目の素数さん
24/01/08 13:24:52.12 OXe7qSh4.net
>>10-11
>50年以上日本人だが、「創められた」って漢字は初めてみた。読めんわ
>「創める」は、難読漢字とする人がいますね
余談ですが
会社で、ワープロの変換の難読漢字を使っている文書を見て
「手書きなら、この字は使わないだろう」と言った人がいた
ワープロを打つと変換候補が複数出て、「創める」を選んだ可能性も
ありますね
13:１３２人目の素数さん
24/01/08 15:54:29.43 oQpZlqjB.net
病膏肓に入る
14:１３２人目の素数さん
24/01/08 17:21:05.86 Sm2py/c1.net
>>7-9 剽窃でない何か書けるまで、ROMでお願いします
15:１３２人目の素数さん
24/01/09 11:16:41.97 mBZCubyo.net
一般的に、書き初めは1月2日に行います。
新年の1月2日は“事始め”とされ、書きものや習い事、
商いなどの初仕事は「2日からはじめると上達が早く、
長続きする」と伝えられているためです。
書き初めは15日前後の小正月まで飾っておき、その後「左義長さぎちょう」でほかのお正月飾りとともに炊き上げます。
16:１３２人目の素数さん
24/01/10 17:37:38.58 YXUPXSng.net
「Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型」むずいね
2005年修士課程修了、2006年博士後期課程修了か。早すぎる
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
木田 良才 (きだ よしかた) の日本語の記事
講演予稿・報告集
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
５．Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型について,
2010年度「リーマン面に関連する位相幾何学」予稿 (2012年7月31日追記). pdf
1 背景
群論において, 与えられた群の自己同型を記述することは基本的な問題である. また, 与えられた
群が無限離散群ならば, その群の有限指数部分群の間で定義される同型を記述することもまた基本的
である. 後者は前者に比べ格段に難しくなる場合が多く, 後者の問題を解くためにはその群をより一
層理解する必要がある. 本稿ではこれらの問題を, 曲面の写像類群の部分群で代表的なものである,
Torelli 群や Johnson 核に対して考える. 写像類群自身に対するこれらの問題はすでに解決済みであ
る. 本節ではまず, この解決の方針について簡単に述べたい.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
木田良才
経歴
1982年生。京都大学理学部理学科卒業。2005年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系修士課程修了[1]。2006年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数学系博士後期課程修了[1]。
東北大学大学院理学研究科助手・助教、京都大学大学院理学研究科准教授を経て、東京大学大学院数理科学研究科 准教授を経て、2020年より東京大学大学院数理科学研究科教授[1]。
マックスプランク研究所、フランス高等科学研究所、アンリ・ポアンカレ研究所に長期滞在[1]。
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」(2010)
木田良才(京大理)
Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型について
17:１３２人目の素数さん
24/01/11 05:54:31.82 b6kSf205.net
>>16 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
18:１３２人目の素数さん
24/01/11 21:42:18.58 gSBOSNgp.net
これいいね
貼ります
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ライブ配信】コホモロジーの道案内
物理で使う数学チャンネル
チャンネル登録者数 1950人
3,826 回視聴 2021/09/18 にライブ配信
前提知識を仮定せずにコホモロジーとは何かを説明してみます。配信初めてなので失敗したらごめんなさい。
参考文献
●ドラームコホモロジー
松本 多様体の基礎 URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
中原 理論物理学のための幾何学とトポロジー１URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
●位相的K理論
Atiyah K-theory URLﾘﾝｸ(www.routledge.com)
Karoubi K-theory URLﾘﾝｸ(www.springer.com)
●解析的K理論
Murphy URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
●一般コホモロジー
河野・玉木 URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
●一般コホモロジーと物理の関係
Kitaev URLﾘﾝｸ(scgp.stonybrook.edu)
物理で使う数学チャンネル • 1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相
@futayayamazaki9959
6 か月前
勉強になりました。今後もよろしくお願いします。
@user-ef9rd1ul3k
2 年前
you tube :?はじめに／Introduction to コホモロジー 自主ゼミ成果発表 Bott-Tu第I章
が非常に役立つ。
@user-zv9wi9rk7i
2 年前
めちゃくちゃ良いです
@user-ir7nh2ke5d
8 か月前
神です
19:１３２人目の素数さん
24/01/13 19:54:54.62 d5SAamBZ.net
van der Waerden Moderne Algebra
倉田令二朗氏が、かれの「ガロアを読む 第一論文研究」で、これを絶賛していた
手に取ったことはないが、いまいろいろ調べてみた
(参考)
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
HISTORIA MATHEMATICA 2 (19751, 31-40
ON THE SOURCES OF MY BOOK MODERNE ALGEBRA
BY BaL, VAN DER WAERDEN, ZURICH
Motto: Es steht alles schon bei Dedekind -- Emmy Noether
SUMMARIES
In December 1971, Garrett Birkhoff asked me to give my view on the main sources for my book.
I wrote him a seven- page letter with two supplements.
He intended to publish an edited version of my letter, with some commentary of his own, but in the course of our correspondence it turned out that both versions were unsatisfactory.
I shall now present an extended record, explaining more fully how I came to write the book and what was the general situation in algebra at that time.
books.google
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
van der Waerden Moderne Algebra 第1巻
B.L. van der Waerden, Emil Artin, Emmy Noether
Springer Science & Business Media, 2003/10/21 - 265 ページ
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
目次
URLﾘﾝｸ(archive.org)
van der Waerden Moderne Algebra 第1巻 レビュー
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
ガロアを読む
第一論文研究
倉田 令二朗 著 2011.07 日本評論社
内容紹介
20歳にして決闘に斃れたガロアが後の数学に遺したものは大きい。ガロアが生きた時代に身を置き、ガロアが知り得たであろう数学的知識だけを頼りに、天才ガロアの業績の意味をすべて解明しつくそうとする意欲的著作
つづく
20:１３２人目の素数さん
24/01/13 19:55:25.39 d5SAamBZ.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 – 1987/7/15
倉田 令二朗 (著)
上位レビュー、対象国： 日本
susumukuni
VINEメンバー
5つ星のうち5.0 ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書
2012年9月15日に日本でレビュー済み
ガロア理論はガロアの方程式論を発祥の地とするが、デデキント、シュタイニッツ、アルティン、ヴェイユなどにより明快に理論体系化された「GDSAWのガロア理論」が今日では標準とされている。この現代的なガロア理論を学び、その典型的な応用例として代数方程式の代数的可解性に関するガロアの理論を学ぶのが通例である。またガロアの第1論文を現代的なガロア理論の知識を併用して解読するという効率の良いアプローチを採る著書も少なくない。
数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。上記の勉強法は標準的で決して悪いものではないが、それだけで方程式論におけるガロアのブレイクスルー、即ちガロアが知り得たであろう知識のみに基づき何を創造したか、を知るのは至難であろう。
本書はガロアの方程式論、特にその主著である第1論文、を綿密に研究する素晴らしい書である。
長らく入手困難であった本書が2011年に復刊されたのが喜ばしい。ガロアの方程式論をじっくりと解読してみたいという方には絶対に外せない一冊となるだろう
(引用終り)
以上
21:１３２人目の素数さん
24/01/14 07:42:36.12 qnrEEgUG.net
代数なら今は雪江本の評判が良い
22:１３２人目の素数さん
24/01/14 08:09:47.72 9ByocRDs.net
下記寺杣友秀先生の連載が、ちょっとよさげです
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2024年1月号
現代数学を志す人のためのキーワード
層／(1)局所と大域のかけ橋……寺杣友秀 71
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2024年2月号
現代数学を志す人のためのキーワード
層／(2) 層とド・ラムの定理……寺杣友秀 74
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
寺杣 友秀（1958年8月11日 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学。東京大学名誉教授、法政大学教授。
業績としてザギエ予想の解決、ドリーニュ予想への貢献[7]。
[7] URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
【受賞紹介】2004年度代数学賞寺杣友秀氏「周期積分と多重ゼータ値の研究」業績紹介2004年度の代数学賞は東京大学数理科学研究科の寺杣友秀氏が受賞しました．
寺杣氏は，代数多様体のホッジ構造，さらにはモチーフの構造に広い意味で関連する多彩な研究を行ってきました．
とりわけ，周期積分を成分とする行列式を具体的にガンマ関数などを用いて表示する公式，周期積分として現れる超幾何関数の積公式など，古典的な楕円積分のルジャンドルの関係式，ガンマ関数についてのガウスの積公式の一般化とみなせる公式を様々な場合に証明しました．
周期積分の行列式公式についてはのちに斎藤毅氏と共同で非常に一般的な公式を与えています．
斎藤氏のエル進版の結果と共にこの結果のモチビックな類似も与えており，その一つの応用として，ランク１のモチーフは代数的ヘッケ指標に付随したものであろうというDelign eの予想を支持する結果を導いています．
また，リーマンゼータ関数の正の整数点における値の一般化である多重ゼータ値についての研究も著しいものです．
これについては，セルバーグ型の超幾何積分を冪変数でテーラー展開すると係数は多重ゼータ値で書けること示し，その後，多重ゼータ値がある相対コホモロジーの周期積分としてとらえられることを用いて，具体的な幾何学的対象を構成することにより，多重ゼータ値の生成する有理数体上のベクトル空間の次元の上限についてのZagier予想を解決しました．
この予想はこの分野での一つの懸案であったものです．
さらに最近Deligne氏との共同研究で，多重ゼータ値のアソシエーター関係式から二重シャッフル関係式を導くという著しい結果も証明しました．
（代数分科会評議員中村郁，北海道大学大学院理学研究科）
23:１３２人目の素数さん
24/01/14 08:31:36.24 9ByocRDs.net
>>21
>代数なら今は雪江本の評判が良い
ありがとうございます
これは、御大か
私も、評判を聞いて、代数学2、3を書棚にかざっています
（代数学1は、いまさらと思ってパスしましたが、本格的に勉強する人は持っている方が良いでしょう。というのは、代数学1のxxを見よという記述が代数学2、3に出てくるので。まあ、分かる人には分かるのですが）
いちおうぱらぱら見ました。主に、ガロア理論についてどう書いてあるかなどを見るために
全体的には、レベル高めですね
下記の「教科書の 用語について」は、なんどもここでのネタで使わせて頂きました
ところで、藤﨑源二郎先生のガロア本も買ってないのです
書店でみかけて、手には取ってぱらぱらと見たのですが（東京 オアゾの丸善だった気がする）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
雪江明彦のホームページ (Home page of Akihiko Yukie)
代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。 さっそくですが，正誤表です。
教科書「代数学1 群論入門」の 正誤表 (2023/2/22更新)
教科書「代数学2 環と体とガロア理論」の 正誤表 (2022/4/17更新)
教科書「代数学3 代数学のひろがり」の 正誤表 (2022/5/17更新)
教科書の 用語について (2012/7/7更新) URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
代数閉包の存在の 別証明 (2012/7/7更新)
可解性について (2012/10/30更新)
つづく
24:１３２人目の素数さん
24/01/14 08:31:52.85 9ByocRDs.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波基礎数学叢書
体とガロア理論
体の拡大の理論、ガロア理論、付値論を豊富な具体例とともに基礎から丁寧に解説した定番書
著者 藤﨑 源二郎 著
刊行日 1991/04/08
◆正誤表 ☞PDFファイル［22KB］ URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
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体とガロア理論 (岩波基礎数学選書) 単行本 – 1997/9/1
藤崎 源二郎 (著)
書評
スカラベ
5つ星のうち5.0 誠実を絵に描いたような教科書
2014年7月12日に日本でレビュー済み
ガロア理論が勉強したくて、いわゆる入門書的な本にいくつか
あたりましたが、どうも舌足らずですっきりわかりにくい。
抽象的すぎて頭ではわかっているようなんだけど、からだまで
染み込んでこない。そんなときにこの本の存在を知りました。
びわこ
5つ星のうち5.0 決定版
2012年10月20日に日本でレビュー済み
この本の全内容は「体とガロア理論」を遥かに超えていますが、ガロア理論を勉強したい方にとっても良書だと思います。そのような方は３分の１ぐらいまで読めば十分です。無限次ガロア拡大まで書かれた数少ない和書です。
EtaleCohomology
5つ星のうち4.0 良い本ですがミスもあります
2013年10月15日に日本でレビュー済み
このタイトル通りの本です。
練習問題には解けない（つまりオープンプロブレム）が無いわけではないです。
ここではドレと指摘しませんが、読む人が発見して下さい（私の持っている版ではです）。
サージ・ラングの代数学のように、当時としてはご愛嬌で
オープンプロブレムをエクササイズに入れたのとは異なり、
著者は本気で練習問題だと思っている節があります。
精査してないですね。
25:１３２人目の素数さん
24/01/14 09:33:23.21 nCpmxPMj.net
>>23
＞私も、評判を聞いて、・・・を書棚にかざっています
自分が読める本を書いなよ マセマの線形代数とか
佐武の線形代数学で挫折したんだろ？ マセマから始めなよ
26:１３２人目の素数さん
24/01/14 09:37:33.73 nCpmxPMj.net
まあ、代数方程式に関して
「ああ、そういうことか」
と分かったのは、ここのHPかな
やっぱ10代のガウスすげぇ
ガウスなくしてガロアなし
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
27:１３２人目の素数さん
24/01/14 09:41:41.44 nCpmxPMj.net
ガウスは円分方程式解くのに、ラグランジュの分解式しか使ってない
ということは、ラグランジュの分解式知ってれば、高校生でも解ける
だから１０代の仕事だとしても、それほどおかしいわけではない
じゃあ、自分が高校生とか大学１年生のときに自力でここまでできるか？
といえば、まあできないけど
・・・ということを認めた上で、ガウスのどこがどうスゴくて
自分がガウスみたいになるにはどうすればいいのか？
を考えるのが、数学者になる第一のステップじゃないかと思う今日このごろ
28:１３２人目の素数さん
24/01/14 10:07:05.93 9ByocRDs.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:118番)
(参考：岡論文とCartan論文)
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
Bulletin de la Société Mathématique de France Volume 78 (1950)
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. VII. Sur quelques notions arithmétiques
Oka, Kiyoshi
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
Idéaux et modules de fonctions analytiques de variables complexes
Cartan, Henri
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 78 (1950), pp. 29-64.
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
(引用終り)
Cartan, Henriのキャッシュより
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
P6
II. — Faisceaux de modules.
4. Nous allons introduire, avec K. Oka (2), la notion de faisceau de modules.Nous empruntons le mot de « faisceau » à la Topologie algébrique, où il a étéintroduit par J. Leray (3) en théorie de l'homologic; c'est à dessein que nousutilisons ici le même mot, pour désigner une notion analogue. D'ailleurs, icicomme en Topologie algébrique, la notion de faisceau s'introduit parce qu'il s'agitde passer de données « locales » à l'étude de propriétés « globales »
(2) Mémoire cité dans l'Introduction (Voir ce volume du Bulletin}. Oka introduit cette notionau paragraphe 2 de son Mémoire, sous le nom de « idéal holômorphe de domaines indéterminés ».Nous adoptons ici une terminologie et une présentation différentes, mais le fond de la notion estle même.
(3) C. R. Acad. Se., 222, 19^6, p. i366-i368.LXXVIII.
（google英訳）
II. — Module bundles.
4. We are going to introduce, with K. Oka (2), the notion of sheaf of modules. We borrow the word “sheaf” from Algebraic Topology, where it was introduced by J. Leray (3) in the theory of homologic; it is on purpose that we use the same word here, to designate an analogous notion. Moreover, here as in Algebraic Topology, the notion of sheaf is introduced because it involves moving from “local” data to the study of “global” properties.
(2) Memory cited in the Introduction (See this volume of the Bulletin}. Oka introduces this notion in paragraph 2 of his Memory, under the name of “holomorphic ideal of indeterminate domains”. We adopt here a different terminology and presentation, but the basis of the notion is the same.
29:１３２人目の素数さん
24/01/14 10:18:45.74 qnrEEgUG.net
>>27
「円分方程式を解くとはどういうことか」
をガウスになったつもりで考えたとき
彼がx^{19}-1=0を解いてみた意味が
分かったような気がした。
30:１３２人目の素数さん
24/01/14 10:28:22.87 9ByocRDs.net
>>25-27
なんだよ、正気に戻ったか？ｗ
・”河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？”スレで
殴り込みを掛けてケンカを売ったの分かったのかな？ 分かってないんだろうねｗ
・”佐武の線形代数学で挫折”？ しらんな
学部の線形代数学のテキストは培風館だったと思うが、薄い本でね
なんということもなかったし、単位はもらったし
それに数学では、先に進んで振り返ると、以前分からなかったことが理解できることが多い
数学に王道ありだよ
実際、「(ヘルマンダー)Chapter4だけでよい」ｽﾚﾘﾝｸ(math板:163番)-164
とアドバイスした人がいて、卓見だと思った
先に進んで振り返れってことよ
・河東泰之「セミナーの準備のしかた」を、ある落ちこぼれが数学の勉強全般と勘違いしていたので
ストップをかけにいった
「落ちこぼれが えらそうに なにをいう！」とね
・線形代数なんて、先に進めばベクトル解析や、その応用面では電磁気学、相対性理論、量子力学、弾性力学などなど
その応用場面はいくらでも出てくるよ
多少の取りこぼしがあっても、あとから落ち穂拾いすれば良い
・大事なことは、先に進むこと
そして、先に進んで振り返れってこと
もちろん、セミナーの準備は別だ
セミナーの準備自身が、自分の勉強だよ
普段の勉強と、セミナーの準備を混同している落ちこぼれが居たので、お灸をすえてやったのです
31:１３２人目の素数さん
24/01/14 10:42:23.66 9ByocRDs.net
>>26-27 >>29
あんたは、ガウスDAも 高木「近世数学史談」のガウスの章も 読んでないんだろ？
ガウスはDAで、レムニスケートで同じことができるが、別に出版するからと予告を書いて実現しなかった
ガウスは、コーシー＆リーマンより先に、複素関数論を構築していたのです
それで、楕円函数論からレムニスケートの等分も得ていたらしい、DAの時点でね
ガウスDAを読んだガロアは、同じことを考えた（レムニスケートの等分で遺稿にある）
先行したのがアーベルだったが、ガロアはアーベルの論文を見て高く評価したという
DAが円周等分で終わっているのは確かだが
それだけと思うと、滑っているぞ。一言で言えば「勉強不足」だな
32:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:05:55.65 nCpmxPMj.net
>>30
>学部の線形代数学のテキストは培風館だったと思うが、薄い本でね
>なんということもなかったし、単位はもらったし
Fラン大学では、正則行列知らなくても単位もらえるらしい
恐ろしいな
33:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:11:48.82 nCpmxPMj.net
>>30
>線形代数なんて、先に進めばベクトル解析や、
>その応用面では電磁気学、相対性理論、量子力学、弾性力学などなど
>その応用場面はいくらでも出てくるよ
正則行列知らんのじゃヤコビアンもわからんし、
陰関数定理も逆関数定理もわからんだろ
テンソルわからんのじゃ微分形式もわからんし
グリーンの定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理もわからんだろ
それじゃ、一変数複素関数論は軒並みわからんはず
コーシー・リーマンの関係式も分からんし
コーシーの積分定理、コーシーの積分公式も分からん
一変数の留数定理もわからんのに多変数の留数がわかるわけない
Fラン君はマセマの線形代数からやりなおしな
34:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:17:50.29 nCpmxPMj.net
>>30
>数学では、先に進んで振り返ると、以前分からなかったことが理解できることが多い
>数学に王道ありだよ
>河東泰之「セミナーの準備のしかた」を、
>ある落ちこぼれが数学の勉強全般と勘違いしていたので
>ストップをかけにいった
>「落ちこぼれが えらそうに なにをいう！」とね
落ちこぼれのFラン君が、なんかイキっとる
「ボクの王道コピペ勉強法にケチつけるな馬鹿阿呆戯け」とね
計算や推論をめんどくさがって
「トップダウンで直感すれば簡単な筈」
と勝手に思い込んでン十年あがくも何もわからず
ボトムアップが重要な場合がある
ラグランジュの分解式然り、ヤコビアン然り、外微分とストークスの定理然り
全部すっ飛ばして、層とか圏とかいくら定義をチラ見するのを繰り返しても
なんもわかるわけない 獣道勉強法は山で野垂れ死ぬのがオチ
35:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:21:26.34 nCpmxPMj.net
>>31
「円分が大事」が「円分だけが大事」に聞こえるのは精神病んでるから
そもそも「だけ」とはいってない
「１が大事」＝「１だけが大事」ではない
群の生成元が重要、という発言は、群の元は生成元だけ、を意味しない
36:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:48:10.93 JKkkikhA.net
>>31
17から一歩進んだのが19だった
37:１３２人目の素数さん
24/01/14 13:16:36.86 9ByocRDs.net
>>27
>ガウスのどこがどうスゴくて
>自分がガウスみたいになるにはどうすればいいのか？
>を考えるのが、数学者になる第一のステップじゃないかと思う今日このごろ
間違っている
・下記『ヴェイユ曰く「まずガウスのように始めなさい。すぐ に自分がガウスでない事がわかるだろう。でもそれでいいのだよ。」
続いてドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く「どうしてもガウスになれるんでなければ嫌だ、さもなければ数学なんかやってもしょうがないといわれる方には、 こう申し上げます：あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きなのです。」
そうか！彼は元もと計算機科学が好きだったんだ』
・数学は数学者だけのものではない。英語に例えれば分かり易いだろう
英語を専攻して、しかし英語でアカデミックポストを得られればいいが そうでなくとも英語は力になる
昔、会社で”英語が出来る人は平均年収で100万円以上高い”とか言われた
・数学は力です。国家としてもね。下記 ガロアが受験失敗のエコール・ポリテクニーク「1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた」
当時、大砲のタマの弾道を計算するなど、フランスには数学の力が必要だったのです
・個人としても、英語と同じ。いまどき、アカデミックポストではなくとも
数学ができれば、100万円くらい高くてもおかしくないかもね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
Welcome to Takayama's Home Page
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
ひとこと
ガウスになりたいですか？
私の知人に数学から計算機科学に転向した人がいる。転向の理由を色々聞いて いると、要するに「自分はガウスにはとても及ばない馬鹿だし、ガウスに匹敵 しない論文はゴミ論文だし、ゴミ論文なんか書いても意味がない」かららしい。 (うーむ、凄い。凄すぎる。) アンドレ・ヴェイユ曰く「まずガウスのように始めなさい。すぐ に自分がガウスでない事がわかるだろう。でもそれでいいのだよ。」続い てドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、さもなければ数学なんかやってもしょうがないといわれる方には、 こう申し上げます：あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きな のです。」そうか！彼は元もと計算機科学が好きだったんだ。
つづく
38:１３２人目の素数さん
24/01/14 13:17:02.18 9ByocRDs.net
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Évariste Galois (/ɡælˈwɑː/;[1] French: [evaʁist ɡalwa]; 25 October 1811 – 31 May 1832)
In 1828, Galois attempted the entrance examination for the École Polytechnique, the most prestigious institution for mathematics in France at the time, without the usual preparation in mathematics, and failed for lack of explanations on the oral examination.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エコール・ポリテクニーク（フランス語: École polytechnique、通称X〈イックス〉）または理工科学校（りこうかがっこう）は、フランスのパリ市近郊エソンヌ県パレゾーに位置する軍事省管轄の公立高等教育研究機関である。理工系グランゼコールのひとつである[3][4]。フランス革命時に創設された3校（パリ高等師範学校、エコール・ポリテクニーク、国立工芸院）のうちの一校であり、現代フランス社会において行政学院と共に絶大なる影響力を誇る[5]。
フランス革命中の1794年9月28日に、数学者ラザール・カルノーとガスパール・モンジュによって創設され、1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされた。
同校からは3名のノーベル賞受賞者、1名のフィールズ賞受賞者、3名のフランス大統領、複数の企業CEOを輩出している。2015年TimesのTHE世界大学ランキングによって、フランス国内において第一位と認定された。
(引用終り)
以上
39:１３２人目の素数さん
24/01/14 15:22:14.28 nCpmxPMj.net
>>37
＞あなたは数学が好きなのではない、何か別のものが好きなのです。
好きなものが見つかったなら、いいんじゃない？
私はアイドル推し活、君は政治闘争 お互い頑張ろうなｗ
40:１３２人目の素数さん
24/01/14 15:26:53.53 nCpmxPMj.net
>>37
＞数学は数学者だけのものではない。
＞数学は力です。国家としてもね。
＞数学ができれば、（平均年収）100万円くらい高くてもおかしくないかもね
正則行列も知らん君の数学力では、給料なんて支払えんな 即刻解雇だろ
正則行列も知らんヤツを卒業させる大学は詐欺
そのFラン大学は、大阪ナントカ大学というらしいが
ナントカのところが分からんので、君の口からはっきり答えていただきたい
それ言えるまで、ROMでお願いします
41:１３２人目の素数さん
24/01/14 15:44:14.33 9ByocRDs.net
>>40
数学科落ちこぼれにして、社会でも落ちこぼれ君には分からないだろうな
・英語力は、社会のいろんなところで求められる
例えば、外交官であったり、通訳であったり、留学のときのTOEFLテスト
あるいはビジネスマンが商談をするとき、数学者がコミュニケーションするときなど
・英語は大学のアカデミックポストの人だけに求められるものではない
社会のそれぞれの人がぞれぞれの場面で、求められる
英語でコミュニケーションできる人は、他の人より優位に立てる
数学も同じでね
数学力は、社会のいろんなところで求められる
数学でコミュニケーションできる人は、他の人より優位に立てる
なにも、大学のアカデミックポストの人だけに求められるものではない
数学力を、大学のアカデミックポストに狭く限定するのは、古いな
2024年 21世紀の世界では、数学力は いろんな場面で要求され使う場面も多いよ
数学科落ちこぼれにして、社会でも落ちこぼれた君には分からないだろうな
42:１３２人目の素数さん
24/01/14 17:47:28.82 nCpmxPMj.net
>>41
＞社会でも落ちこぼれ君
それ、あなた自身のことでは？
43:１３２人目の素数さん
24/01/14 17:48:55.74 nCpmxPMj.net
>>41
＞英語力は、・・・
＞英語は・・・
英語の話は、ENGLISH板でどうぞ
URLﾘﾝｸ(lavender.5ch.net)
44:１３２人目の素数さん
24/01/14 17:53:00.33 nCpmxPMj.net
>>41
＞数学も同じでね
＞数学力は、・・・
＞数学で・・・
正則行列知らん人と現代数学でコミュニケートできんし
正則行列知らん人は工員としてはともかく技術者としては求められんわ
工員が要らんとはいってない それどころか実際には工員こそ必要
しかしそういうことなら、なおのこと数学なんて「趣味」で遊んでたらあかんよｗ
45:１３２人目の素数さん
24/01/14 17:58:04.67 nCpmxPMj.net
>>41
＞2024年 21世紀の世界では、数学力は いろんな場面で要求され使う場面も多いよ
とかいってる人が、実は正則行列も知らず
「いかなる正方行列も余因子行列を行列式で割ることで逆行列を求められます！」（ドヤぁ）
とか言ってる時点で
「ああ、この人、仕事では数学一切使ってない数痴数盲さんだなあ」
と分かっちゃう
正則行列くらい理解してからそういうセリフ吐いてね
じゃないとイタイタシイよ、全く
46:１３２人目の素数さん
24/01/14 18:05:36.03 nCpmxPMj.net
大体、「ガロア理論ガー」とかいってる人は、仕事で代数方程式解いてない
別に代数方程式の解が冪根で表されなくてはならないなんてことはない
数値として求まれば良いので、そんなくだらぬことにこだわるのは意味ない
ガウスの円分方程式に関する成果は数学としては価値があるが
実用的に価値があるかといわれると大いに疑問である
でもそんな事言いだしたらサッカー選手の技とかギタリストの技なんて
実用的価値あんのかみたいなことになっちゃうわけでバカバカしい
はっきりいって代数方程式がどうこういうんなら
ガロア理論より代数学の基本定理のほうが大事だし
とにかく分かりやすい説明がほしいなら
回転数とかストークスの定理とか理解したほうが早い
47:１３２人目の素数さん
24/01/14 18:08:19.57 nCpmxPMj.net
「岡潔ガー」とかいうのもただの国粋●●っぽいｗ
数学的意義でも実用的意義でも岡潔よりチャーンである
チャーンが中国人とかいうのは私にとってはどうでもいいことである
48:１３２人目の素数さん
24/01/14 18:13:12.83 nCpmxPMj.net
岡潔的な文脈だと、多変数は一変数と違ってワケワカラン世界というだけになってしまうが
チャーン（そしてグロタンディク）的文脈だと、多変数でも一変数に還元できるってことになる
Splitting Principleは偉大だｗ
49:１３２人目の素数さん
24/01/14 20:34:03.90 9ByocRDs.net
・『ガウス 整数論』（DA）高瀬 正仁(訳) は、まえがき
献詞「ブランウンシュバイク公・・フェルディナント殿下に捧げる
恩寵に報いるべく、殿下にこの著作を謹呈させていただく・・」
と始る
・「第7章 円の分割を定める方程式」は、「この理論の諸原理は
円関数のみならず、そのほかの多くの超越関数
例えば積分∫dx/√(1-x^4)に依拠する超越関数に対しても・・通用することができる・・」
「我々はそれら超越関数については特別の包括的な著作を準備している・・」
とほのめかしている
まあ、ガウスがどこまで解明していたのかは不明だが
高木「近世数学史談」”9 書かれなかった楕円函数論”では
1828年にアーベルの楕円函数論が出て
当時ガウスが”（自分の）著述の三分の一ほどはアーベルの論文が出て不要に帰した”と手紙に書いたことが記されている
”ガウスはModular function を持っていた所に於て、ガウスは遠くアーベル及びヤコービを凌駕している”とも記す
おっさんは、ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果だという
”そういうガウスに私はなりたい”って？ｗ
ガウス過少評価にも、ほどがある。また、ブランウンシュバイク公というパトロンが居たんだよ、貧乏人ではないぞｗ
数学者より天文台の長の職を選んだのも、そっちの方が高給だったと思われるな
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉書店
数学史叢書
ガウス 整数論
C.F. ガウス(著)／高瀬 正仁(訳)
『ガウス 整数論』正誤表 URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
書評
くりびつ
5つ星のうち5.0 日本の宝
2011年7月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。
50:１３２人目の素数さん
24/01/14 21:04:52.11 qnrEEgUG.net
>>46
>代数方程式がどうこういうんなら
>ガロア理論より代数学の基本定理のほうが大事
微分方程式がどうこういうんなら
SKKよりハーン・バナッハの拡張定理の方が大事
51:１３２人目の素数さん
24/01/14 23:38:50.98 9ByocRDs.net
>>49
レムニスケートを貼っておく
・コックス ガロワ理論(下)は成書
・下記のPDFは、博士前期課程論文だが 結構纏まっていると思う
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
ガロワ理論(下)2010 日本評論社
デイヴィッド・A. コックス 著 梶原 健 訳
第15章 レムニスケート
正誤情報 2011.05.13 errata78455-1_1.pdf
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
Akinari Hoshi
Professor of Niigata University
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
金井 和貴新潟大学大学院
自然科学研究科博士前期課程数理物質科学専攻
概要
本論文では,虚数乗法論的な見地からレムニスケートの等分点による拡大体Kβについての概説を行い,KβのQ上のGalois群の構造の決定を行う.
3.4節のみ著者が得た結果を証明付きで述べた.他の節の証明は以下で述べる各章ごとの参考文献を参照されたい.
1章では,類体論,楕円関数論,楕円曲線論から必要最小限の準備を行った.類体論については,主に[河田]の方針に基づいて概説をした.
証明については[高木]を参照されたい.
また,後半の解析的な部分については[ノイキルヒ]を参考にした.楕円関数論については, [三宅]の方針に従った.
[竹内]には,本論文では触れなかった楕円積分やJacobiの楕円関数,ϑ関数などの解析的な記述が充実している.
楕円曲線については,おおむね[Sil2]の虚数乗法の章の導入部を, [Sil1], [ST], [横山], [三宅]により補った形となっている.
2章では,楕円曲線を用いた虚2次体のシュトラール類体の構成について述べた.
2.1節,2.2節は共に[Sil2], [河田]に基づいている.また,解析的な議論は[BCHIS]に証明がある.
また, [Shi]はおおむね[Sil2]と同じ方針であるが,虚数乗法のAbel多様体への拡張について触れられている.
3章では,レムニスケートの等分点による拡大体について述べた.
つづく
52:１３２人目の素数さん
24/01/14 23:39:07.41 9ByocRDs.net
つづき
3.1節,3.2節については[Cox2], [CH]に基づいている.
これらは共にレムニスケートの等分体のGalois理論について述べているが, [CH]では古典的な円分多項式との類似物である, lemnatomic polynomialを導入した証明を与え,さらにChebyshev多項式との類似を見出している.
このことが[Cox2]と異なる点である.
3.3節では,奇であるGauss整数βに対して,レムニスケートのβ等分点による拡大体が,βを法としたイデアル群に対してのシュトラール類体の部分体となることを[CH], [Ros]に基づいて述べた.
また,高木貞治が類体論に先駆けて,k=Q(√－1)においてKroneckerの青春の夢を解決した[Tak1]で述べられている判別式についての結果を紹介した.
3.4節では,奇素数pに対して,Q(√－1)上のレムニスケートによる等分点による拡大体Kpのk上の最小多項式がQ上定義され,その最小分解体はKpと一致することを示し,さらにGalois群の具体的な構造を特定した.この群はpに依らず常に非可換群となる.
今後の研究としては,Kβやその部分体の数論的な性質,特にイデアル類群についての研究を行いたいと考えている.
βが4k+1型の素数であるとき,最小多項式の定数項は1である.これに着目し,最小多項式の定数項が1である拡大の単数群について述べた[Sha], [SW]等の応用を模索している.
また,楕円曲線の岩澤理論の応用も視野に入れている.これらに対して,さらなる学習と研究を進めていきたい.
(引用終り)
53:１３２人目の素数さん
24/01/14 23:46:20.10 9ByocRDs.net
>>50
>微分方程式がどうこういうんなら
>SKKよりハーン・バナッハの拡張定理の方が大事
これは御大か
不勉強で下記を最近知りました
”The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem.”
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Malgrange–Ehrenpreis theorem
Proofs
The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem. Since then several constructive proofs have been found.
There is a very short proof using the Fourier transform and the Bernstein–Sato polynomial, as follows.
略
A short constructive proof was presented in (Wagner 2009, Proposition 1, p. 458):
略
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Hahn–Banach theorem is a central tool in functional analysis. It allows the extension of bounded linear functionals defined on a vector subspace of some vector space to the whole space, and it also shows that there are "enough" continuous linear functionals defined on every normed vector space to make the study of the dual space "interesting".
54:１３２人目の素数さん
24/01/15 06:05:39.66 rTH4T5UD.net
>>49
＞ガウス DA「円分方程式」＝ラグランジュの分解式でちょろちょろとやった結果
はじまりは些細なこと、といってるのであって
おわりまで些細なこと、と聞こえるなら、それは狂ってる
はじめのちょろちょろもせん人が、おわりだけみて
「レムニスケートがー、楕円関数がー、モジュラー函数がー」
とわけもわからずほざいても無意味
まず円、まず三角函数、まず高校数学
そこからな 努力なしに理解はないよ
王道とかいって獣道を行くと遭難する
マセマの線形代数、微分積分、複素解析でも読みなさい
東大生も読んでるってさ ま、工学部とか行っちゃう俗物ばっかだろうけど
55:１３２人目の素数さん
24/01/15 06:56:47.37 JEVrqZGt.net
>>48
>岡潔的な文脈だと、多変数は一変数と違ってワケワカラン世界
一変数と違ってワケワカラン世界だったのを
それなりに理屈な世界にしたのが岡潔
56:１３２人目の素数さん
24/01/15 07:45:36.69 h3cKU+Q4.net
>>51 補足
コックス ガロワ理論(下)
金井和貴 レムニスケートの等分点による非可換拡大の構成
とも、ラグランジュの分解式は出てこないことを付言しておく
ラグランジュの分解式は
本質ではない
57:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:11:12.64 qIjWB91H.net
>>55
>一変数と違ってワケワカラン世界だったのをそれなりに理屈な世界にしたのが岡潔
それは否定しない みんなそれぞれ仕事した
岡潔の進んだ方向は先が大してなくて
チャーンが進んだ方向はいろいろ先があった
そんなもん進んでみなければわからない
結果論だからしゃあない
しかし、いろいろ分かった後なのに
国籍とかつまらんことにこだわって
「岡潔ガー」といってるのは
「僕には数学のセンスが全くありません」
というのと同じ
＃なおOT氏の研究は否定しない
＃興味は人それぞれ
58:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:18:25.33 IBecnCXf.net
>>56
>付言しておく
「付け加える」といえばいいのに
関西人は中国人度が高いのでむやみに漢語を使いたがる
電車の発順で
「こんど・つぎ・そのつぎ」といえばいいのに
「先発・次発・次々発」というとか
ま、いいけど
>ラグランジュの分解式は本質ではない
言い訳せずに、さっさとラグランジュの分解式使えばいいのに
こういう人って
「クラメールの公式に行列の階段化は出てこないから、階段化は本質ではない」
とか上っつらだけ見てドヤる
行列式をどうやって計算するつもりかな？
定義式の通りに計算するとか○○
59:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:23:15.27 IBecnCXf.net
トップダウンばかりでは数学は理解できない
肝心な箇所はしばしばボトムアップである
要するに両方使えばいいのであって
どっちか一方のみ、とか考えるのが○○
60:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:29:24.08 Z/QVcTSd.net
「奇数次の実係数代数方程式にはかならず１つは実数根がある」というのと
「ｎ次の複素係数代数方程式にはかならずｎ個の複素数根（重根込み）がある」というのは
実は発想としては共通である
前者では、ある区間で一方の端の値が正、他方の端の値が負となるものがある
後者では、ある領域でその境界上での値を見ると偏角がｎ回転してるようなものがある
だから
前者では必ず０を通るし
後者では偏角が存在しない（つまり０である）点がｎ個存在する
61:１３２人目の素数さん
24/01/15 08:38:24.22 JEVrqZGt.net
>>60
そういうのを石川県では「理屈な」と言って褒める。
62:１３２人目の素数さん
24/01/15 10:17:26.33 dnVVBwrP.net
>>61
誉めるんなら、私じゃなく、
シュティーフェルとホイットニーを誉めてあげて
障害理論を考えたのは、彼らだから
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
63:１３２人目の素数さん
24/01/15 10:51:15.20 ahZJtGzX.net
>>57
岡潔の進もうとした方向をカルタンとセールが起動修正して
GAGAとかでチャーンの方向に合わせて
現在に至る感じ？
64:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:01:40.62 OrnBj504.net
陳省身は高斯の美麗定理の高次元化を確立し
高次元の指数定理に至る道を開いた。
65:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:05:00.81 //W0c+B+.net
岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
66:１３２人目の素数さん
24/01/15 11:25:47.58 qIjWB91H.net
>>64 对，就是那样！
67:１３２人目の素数さん
24/01/15 13:55:52.53 OrnBj504.net
>>65
乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
68:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:06:19.29 //W0c+B+.net
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市
1 序
ご紹介頂きました、野口です。本日は、尊敬します岡潔博士を顕彰す
る会の講演にお呼び頂き大変名誉に存じます。木地先生初め関係者の方々
に篤く御礼申し上げます。岡潔博士の数学研究と日本文化という題でお
話をさせて頂こうと思います。日本文化というとちょっと大それています
が、関連するある部分と言うことです。
お話を聞いて頂く上で私と岡潔先生、あるいは岡潔先生の数学との関
係をおおざっぱにでも分かっておいて頂いた方が、これからの後のお話
の為にもよろしかろうと思いますので、そこから始めたいと思います。
実は、最近このような本を書き 2 年ほど前に朝倉書店というところか
ら出版しました。
自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が
大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい
う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ
たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ
うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ
フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者
でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。
つづく
69:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:07:09.87 //W0c+B+.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
朝倉書店 多変数解析関数論 （第2版）―学部生へおくる岡の連接定理―
野口 潤次郎(著) 2019年09月01日
内容紹介
現代数学で広く用いられる多変数複素関数論の基礎をなす岡潔の連接定理を，学部生向けにやさしく解説。証明がより平明になった改訂版。〔内容〕正則関数／岡の第1連接定理／層のコホモロジー／正則凸領域と岡・カルタンの基本定理／他
試し読み URLﾘﾝｸ(asakura.tameshiyo.me)
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
旧版レビュー
馬頭観音 5つ星のうち5.0 若い意欲のある人に大いに重宝すると思う 2013年4月13日
著者は私より１歳若い。で、まあ専門とする領域も共通部分が多い。この本を読んで、まことに教育熱心な人と感心した。それと平たく言えば面倒見が良いというか、親切。要は著者の言う岡の連接定理１，２，３が数学の多くの分野でよく使われるので、学部生にも理解出来るようにまとめてくれたわけである。東大クラスの学部生には多分重宝すると思う。
多変数函数論という本が西野氏によって書かれているが、多変数関数論を利用する人（多変数関数、多変数写像、スタイン多様体、スタイン空間、解析空間などを中心に本格的に研究しようとする人の集合をＡとするとそれ以外の人）にどちらがいいかははっきりしない。まず、西野本は岡の連接定理１，２，３に対応するものは、定理の名前は違うが層、やコホモロジーの概念を使うことなくきっちり証明されている。（２１６，７頁に層の言葉で言うとこうなる、という簡単な補足がある）しかしＡ以外の人にはいらんこともいっぱい書いてある。まあ、飛ばして読めば良いわけではあるが飛ばし方が学部生には微妙に難しいかもと思う。それと西野本には誤植がわりに多い。と言っても連接定理を通り過ぎた９章の１〜５節であるが。私は買ってすぐにその部分を丁寧に読んで（そこが彼の書きたかった処の１つでもあるし、私が興味を持っていたので）１頁あたり平均４，５箇所の誤りや誤植があったので、紙に書いてセミナーの後の喫茶店でのお茶会で渡したが、エライ先生方が校正を手伝っているのに不思議なことである。結局版は大分重ねたが、直されてないのではないかと思う。初学者は誤植や簡単な誤りに悩まされたりしがちである。英訳が出たからいいようなものだが。
つづく
70:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:07:38.31 //W0c+B+.net
つづき
野口本は例えば佐藤の超関数で代数解析をやる人や代数幾何をやろうという人、そもそも最近の東大クラスの学部生には層やコホモロジーの概念は当たり前で、私のようにアレルギーみたいなものはないから、読み易いのではないかと思う。ただＡの人はこれを読んで大体頭に入れてから岡の論文集（英訳でよい）をよまれることを薦める。特にＩ〜ＩＶ、ＶＩＩ〜ＩＸ。古い言葉で言うと滋養になる。それと上へ上へと積み上げていくことには結果的になっても、極端に言えば全ては定義に含まれるのだから、数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。
(引用終り)
以上
71:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:09:50.93 //W0c+B+.net
>>67
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
ありがとうございます。
なるほど、これは御大かな
私はど素人なので、上記野口先生とアマゾンレビュー 馬頭観音さん（この人は”独立系の街の数学者”とある）
両名に語ってもらいました（>>68-70）
72:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:14:39.10 q+uWbl11.net
馬頭観音って足立さんでしょ
73:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:26:54.55 //W0c+B+.net
>>68-70 補足
・野口先生：「自分自身これを書いていて、岡理論・岡数学についての認識が
大分深まりまして、これまで見えていなかったものが見えて来た、とい
う感覚を持つに至りました。この年になって、ある意味数学觀が変わっ
たと申しましょうか、そのような変化が自分自身に起きました。このよ
うな感覚は、海外の人にも分かってもらえるもので、ローマやパリ、ボッ
フム（ドイツ）の大学で講義をしましたがこの方面を専門とする数学者
でも岡理論の深さに改めて感銘する、ということを見て来ました。」
これはなんとも、素人には評する言葉もないです・・、「そうなのか・・」としか
・馬頭観音氏：「数学的実体をああでもない、こうでもないと問題を念頭におきながらよく眺めまわすことも大事と思われる。それと３つの連接定理はＩの論文でCousin I問題を解くために使われた上空移行の原理を解析空間でやろうとして工夫されたものである。岡の仕事は上空移行の原理の発見が原点である。できあがって整理されたものを勉強しても岡の数学に圧倒されては研究は出来ない。かといって岡の論文集は今となっては古いとでもいうか、例えばＩＩの証明などは分かりにくいが、西野本を見れば武内章氏による簡明な証明で書いてあるわけで、色んなものを新旧取り混ぜて読むといいと思う。」
これは、素人でもなるほどと思う（ガロア理論も同じです）
74:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:31:12.85 //W0c+B+.net
>>72
>馬頭観音って足立さんでしょ
ありがとうございます。
足立さんか・・
もと数学教授の・・
ありうるかも
書いていることが、的確に見えるから
75:１３２人目の素数さん
24/01/15 15:58:10.26 nBlTF8aa.net
>>68-74 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
76:１３２人目の素数さん
24/01/15 23:22:18.59 JEVrqZGt.net
>>74
>ありうるかも
>書いていることが、的確に見えるから
「馬頭観音って足立さんでしょ」という、
事情通への返信としては間が抜けている。
77:１３２人目の素数さん
24/01/16 07:43:42.21 6axyBwDM.net
>>76
ありがと
当たり前だが、私はここに書かれたことを鵜呑みにしない
「馬頭観音って足立さんでしょ」の裏付けを自分なりに探った
その結果が「ありうるかも」だった。確証は見つけられなかった
なお、ご参考下記。ここにも、足立さんの確証は見つけられなかったが
足立さんと仮定しても、矛盾はないと分かった
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
馬頭観音
無職
独立系の街の数学者。 今まで数学とあまり関係無い雑学をやっていて色んな事が良く分かるようになった。それならと研究余命が少なくなってきたし、数学関係の雑学を中心にしつつあるところである。 しかし、寝ながら読書が数学の息抜きなので、やっぱりレビューするのは非数学関係がどうしても多くなりますな。 ところが訳あって数学に集中することにしました。数学の研究と教育に関係するもの以外は読まないということです。従って今後レビューをすることは無いはずです。 ところが講義録を作る時に、物理の興味がふつふつと。。。 で、研究は数学と物理関連、教育は学生さんにはする必要がなくなりましたが、自分用教育関係は少しずつやっていくことにしました。 ただ勝手読みですので、レビューまでにはなかなか至らないかと思います。閉じる
3,928
ハート
78:１３２人目の素数さん
24/01/16 08:40:28.33 IF/tb7iY.net
>>77
>私はここに書かれたことを鵜呑みにしない
しかし「○○大学教授」の署名があると
理解もできないのに鵜呑みにしてコピペ
大学教授に勝手に権威を感じて盲信
それ数学じゃないよ おサルさん
79:１３２人目の素数さん
24/01/16 09:21:39.67 HlldH6WB.net
岡潔--西野利雄--鈴木正昌--足立幸信
80:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:27:59.55 s/uOdM31.net
訂正
鈴木正昌--->鈴木昌和
81:１３２人目の素数さん
24/01/16 11:58:20.62 Ai7YhS3I.net
>>67
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
かな？
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
そういえば、層のHistoryがあったのを思い出したので、貼っておきます
ご指摘は、こちらかも
”1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work”が、いま問題の話ですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaf (mathematics)
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down – they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
・1936 Eduard Čech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
・1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
・1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.[18]
・1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed-point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.[19]
・1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with André Weil (see De Rham–Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
・1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
・1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace étalé) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports. Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
・1951 The Cartan seminar proves theorems A and B, based on Oka's work.
・1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre,[20] as is Serre duality.
以下略（この倍くらいある）
82:１３２人目の素数さん
24/01/16 13:43:33.30 Ai7YhS3I.net
追加メモ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of important publications in mathematics
Algebraic geometry
Faisceaux Algébriques Cohérents
Jean-Pierre Serre
Publication data: Annals of Mathematics, 1955
FAC, as it is usually called, was foundational for the use of sheaves in algebraic geometry, extending beyond the case of complex manifolds.
Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique
Jean-Pierre Serre (1956)
In mathematics, algebraic geometry and analytic geometry are closely related subjects, where analytic geometry is the theory of complex manifolds and the more general analytic spaces defined locally by the vanishing of analytic functions of several complex variables. A (mathematical) theory of the relationship between the two was put in place during the early part of the 1950s, as part of the business of laying the foundations of algebraic geometry to include, for example, techniques from Hodge theory. (NB While analytic geometry as use of Cartesian coordinates is also in a sense included in the scope of algebraic geometry, that is not the topic being discussed in this article.) The major paper consolidating the theory was Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique by Serre, now usually referred to as GAGA.
Éléments de géométrie algébrique
Alexander Grothendieck (1960–1967)
Written with the assistance of Jean Dieudonné, this is Grothendieck's exposition of his reworking of the foundations of algebraic geometry. It has become the most important foundational work in modern algebraic geometry. The approach expounded in EGA, as these books are known, transformed the field and led to monumental advances.
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
グロタンディック『代数幾何学原論』序文 柳澤 孝
グロタンディック（A. Grothendieck）は、Elements de Geometrie Algebrique（『代数幾何学原論』）(EGA)を 著し代数幾何学を書き換えました。 その結果、代数幾何学は高度に抽象化された最先端の数学となりました。序文によると、全13章の予定であったことが分かります。 ユークリッドの『幾何学原論』を意識してのことであったでしょう。 大学に入った頃、飯高茂著『代数幾何学』を眺めて、スキームという抽象化されたものがあることを知りました。 その後、永田雅宜著『可換環論』を紐解いた後、R. Hartshorneの"Algebraic geometry" (Springer)を読み、 GrothendieckのEGAはどういう書物であったのか気になりました。 そこで『代数幾何学原論』の序文を日本語に訳してみました。序文ではJ.-P. SerreのFACの論文の重要性が強調されています。 また、永田の仕事も引用されています。
83:１３２人目の素数さん
24/01/16 21:01:56.31 s/uOdM31.net
岡潔がカルタンと同じアイディアを1950年に導入したというのは
おかしい。
カルタンは岡の論文を見た後で1950年に幾何学的イデアル層の
連接性を発表した。
岡が不定域イデアルのアイディアを得たのは1947年。
84:１３２人目の素数さん
24/01/16 23:18:34.98 6axyBwDM.net
>>83
ありがとうございます
ご指摘の通りですね
我々日本人は、豊富な日本語文献で岡先生の研究の姿を知ることが出来る
しかし、>>81はen.wikipediaなので そういうきめ細かさが足りないですね
85:１３２人目の素数さん
24/01/17 06:13:55.54 1LBM7xkH.net
>>84 ニホンザルはマセマの複素解析でも読んでな
86:１３２人目の素数さん
24/01/17 09:47:12.75 k4LBiwbx.net
「春宵十話」および「人間の建設」と並んで
後世に残したいのが岡潔の盟友秋月康夫による
次の文章。
敗戦直後の食料困難に悩んでいる頃だった。
ボロ服に、風呂敷包みを肩に振り分けた、岡潔君の
久し振りの訪問をうけた。第一印象は「彼も
ずい分と齢をとったものだ。まるで百姓のようだ」
ということであった。当時、無職であった同君は、
家や田を売り、芋を栽培して糊口を養いつつ、
多変数函数論の開拓に」励まれてきていたのである。
戦中芋畑から、層の概念の芽が、不定域イデアルの
形で生み出されたのである。
この論文は手記のまま、1948年渡米する
湯川秀樹君に託されたが、
角谷・Weilの手を経てH.Cartanに手渡され、
パリで印刷されるにいたったものである。
「輓近代数学の展望」より
87:１３２人目の素数さん
24/01/17 11:10:27.03 szgWoPPn.net
訂正
開拓に」ーー＞開拓に
88:１３２人目の素数さん
24/01/17 14:44:31.77 5Sjt1FFx.net
>>67 補足
>>岡潔の進めようとした方法をカルタンとセールが精錬精製し(コヒーレント)層にして 代数幾何を含めて汎用的に使えるようにした
>乏しい知識の中で無理やりまとめればそうなるかもしれない
もどると
ここでのご指摘は、(コヒーレント)層で取り残した大事な岡の数学があるよということかと
そこを、下記野口潤次郎より抜粋しておきます
なお、歴史的補足は、>>81です
(参考)>>68より再録抜粋
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
岡潔博士の数学研究と日本文化
野口潤次郎 H28(2016) 年 1 月 30 日 橋本市
P17
5 岡先生の言葉
Oka III (1939): クザン II 問題の解決
というのがあります。これは、問題は一般には解けないのですが、
解析的解の存在 ⇐⇒ 位相的解の存在 (同値)
例えて言えば、ほぐせるかどうか分からない鉄でできた知恵の輪がある。
同じものをゴムで作りなさい。それで、解ければ、鉄の方も必ず解けま
すよ、ということです。
これは、「岡原理」と呼ばれるようになり、数学の広い分野で一つの指
針となる原理を与えるに至りました（現在も）。
もう一つ：
• 問題を漫然と、解ければ良いと考えていては、解けるものも解け
ない。
これは、レビ問題を考えている所が相当します。
その問題自体は 1943年の高木貞治教授への研究レポートで解決していますが、岡先生はその
奥に未だもっと重要な本質的なものがあることに気がついた。それが明確
になれば、Oka I 以来の研究、レビ問題、更にはこれ等を特異点を持つ空
間上で理論展開できることになると、仄かに直感するのです。その “影”
を 1942∼1943 年頃に見ます。これは、先程の “連接性”、｀｀不定域イデア
ル” の発見に繋がります。
ここでとった岡先生のアプローチがすごいのです。普通は：
局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論.
岡先生が、ここでとったアプローチ：
1 点究極局所理論 ⇐= 局所理論
⇓
連接定理 =⇒ 局所理論 =⇒ 準大域理論 =⇒ 大域理論
局所理論から “1 点究極局所理論” へ逆進し、得られた言葉が、
「連接性、不定域イデアル (ideaux de domaines ind ´ etermin ´ es) ´ 」
であった。
これには、伏線がありまして、それは Oka I (1936) で開発された
“上空移行の原理”
です。ここでも普通とは、逆にアプローチしました。
• 問題は、変数の数が増えたことによって生じた。
普通： 変数の数を減らして解こう。
岡の上空移行: 変数の数をもっと増やして解く
（考える領域が単純化される）。
岡先生は、この “上空移行の原理” を見い出したときは、
自分を真中に宇宙が一列に整列したような感銘
を受けたそうですから、すごいものです。
このような、天才岡潔の数学について、ドイツ複素解析の権威の一人
である Reinhold Remmert（ラインホルト レンメルト）は、Springer 社
刊 Kiyoshi Oka 全集の序文で次の様に述べております。
R. レンメンルトの序文：
略
89:１３２人目の素数さん
24/01/17 17:17:11.29 1LBM7xkH.net
>>88 コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします
90:１３２人目の素数さん
24/01/17 17:27:42.60 1LBM7xkH.net
岡潔は嫌いだ チャーン（陳省身）のほうが好きだ
チャーンは中国人だが、中国精神なんてことは口にしなかったし
わけのわからん奇行の逸話もない 結構なことだ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「意識の薄れた（チャーン）先生が最期に遺された言葉は
「ギリシャに行く」だったそうで，
誰にも何故先生がそう言われたのか分からなっかた由．
ギリシャが幾何学発祥の地であることを思えば，いい話である．」
「棺を中国の国旗で覆うか，共産党の旗で覆うか，
役人が議論しているのを聞いて，
（娘の）May さんが父は一介の数学者だったからと
普通の白い布にしてもらったそうである．
また，何処に埋葬するかで揉めたので
May さんは遺骨をアメリカに持って
帰って来てしまったと話していた．」
数学の分からん馬鹿が、自慢の種だけのために
数学者を持ち上げるのはみっともない
91:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:33:28.90 kK4iiXRv.net
大阪と東京の違い
河川水中の下水処理水の混入率 大阪10.9% 東京6.7%
URLﾘﾝｸ(www.kkr.mlit.go.jp)
92:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:41:38.90 kK4iiXRv.net
>Chern, in his cap, looked very much the Manchurian general.
満州族だった？ なら中国人としてのアイデンティティなんてなかったのかもね。
93:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:51:12.92 kK4iiXRv.net
ちなみにわたしは「自分の先祖が縄文か弥生か？」なんて
ことにはまったく関心がない。無意味だから。
94:１３２人目の素数さん
24/01/17 20:53:38.62 1LBM7xkH.net
チャーンは浙江省嘉興市の出身なので、漢人だと思うがな
ちなみに中国が共産党政権になってから長らくアメリカにいたが
UCバークレーを定年退職になってから中国に戻った
95:１３２人目の素数さん
24/01/17 21:13:45.10 1LBM7xkH.net
>>93 いろんな祖先がいるので、
日本先住民の縄文系もいれば
半島・大陸から来た弥生系もいる
あたりまえのこと
96:１３２人目の素数さん
24/01/18 07:00:01.65 mypCeYv4.net
来た時期の違いで分けても
97:１３２人目の素数さん
24/01/18 07:02:55.14 mypCeYv4.net
>>90
尖閣諸島については多分
チャーンの主張が正しい
98:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:13:27.15 Q8ip59pc.net
>>90
>チャーン（陳省身）のほうが好きだ
ありがと
下記貼っておくね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
陳省身（ちん しょうしん、英: Shiing-Shen Chern 北京官話: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]、1911年10月28日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
人物・来歴
1930年に南開大学卒業後、清華大学の大学院に進学。1934年にドイツのハンブルク大学に留学しヴィルヘルム・ブラシュケ (Wilhelm Blaschke) に学ぶ。1936年に博士号を取得。その後一年間、当時最先端の微分幾何学者であったエリー・カルタンに師事し、カルタン流の幾何学をマスターする。1937年に清華大学教授に就任。1943年プリンストン高等研究所研究員、1949年シカゴ大学教授、1960年カリフォルニア大学バークレー校教授、1982年MSRI所長、1985年南開大学数学研究所所長。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。1985年王立協会外国人会員選出[1]。
研究
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。それだけではなく、極小部分多様体論、積分幾何学、等長埋め込み、正則写像と値分布論、G-構造論、フィンスラー幾何学で様々な貢献がある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shiing-Shen Chern (/tʃɜːrn/; Chinese: 陳省身; pinyin: Chén Xǐngshēn, Mandarin: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]; October 28, 1911 – December 3, 2004) was a Chinese-American mathematician and poet.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チャーン賞 (Chern Medal) は、国際数学者会議 (ICM) で数学者に授与される賞の一つ。生涯にわたる群を抜く業績を挙げた数学者に贈られるものとされる[1]。チャーン賞は、陳省身を記念して創設され、2010年のインド、ハイデラバードの国際数学者会議で初めて施賞された。
99:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:24:22.61 ghmMWq+m.net
>>97 世界中のどこでも白旗でいい、と言おうと思ったが
こんなこともあるので・・・
フランス復古王政
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
100:１３２人目の素数さん
24/01/18 12:35:40.65 J5m3yJ3C.net
王政復古当初の熱狂が去ると、ルイ18世は、フランス革命の成果に逆行する行為により、選挙権をもたない大多数の人々からの支持を急速に失った。すなわち、象徴的な行為としては、白色旗が三色旗に取って代わり、名目上の国王ルイ17世の後継者としてルイ「18世」という呼称が用いられ、「フランス人の王 (fr:Roi des Français) 」（1791年憲法下のルイ16世の称号）ではなく「フランスの王 (fr:Roi de France) 」という称号が用いられ、ルイ16世とマリー・アントワネットの年忌が特別視されるなどした。
101:１３２人目の素数さん
24/01/19 16:54:38.43 SKNyncPH.net
ChernにCaratheodoryの論文を読むように勧められたKobayashiは
Caratheodory計量とは双対的な不変計量を発見した。
102:１３２人目の素数さん
24/01/19 21:23:32.24 QYnXx8NF.net
チャーンじゃなく
カラビヤウ多様体のヤウならペレルマンにイヤガラセ同然のことしてはる
103:１３２人目の素数さん
24/01/19 22:40:09.75 5wD4O50v.net
ヤウの子分のツァオはその片棒を担いだが
最近は古典的なポテンシャル論を
完備なリーマン多様体上でやっている
104:１３２人目の素数さん
24/01/21 22:40:57.47 dATnLzNB.net
馬頭観音さん＝足立さん という説あり
これをちょっと読んでみようと思っています
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24
大沢 健夫 (著)現代数学社
書評
馬頭観音
5つ星のうち5.0 この種の本で望まれる最高の出来映え。
2014年11月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
早速買って、取り敢えず頭書を読んだわけです。高校数学程度の予備知識をもった人の、岡潔が建設した多変数関数論とその周辺の道案内です。いやぁ～、見事な出来映えです。ここまで書ける人は見渡すところ、この人しかいないのではないかな？ 文章もお品がありますね。相当な博学でもありますしね。
アールフォルスが従来函数論といわれていたものを複素解析学と銘打った教科書を書いたのは、知る人ぞ知るですが、多変数関数論もやはり多変数複素解析学となるべきものと思うんですね。岡さんのやったのは多変数関数論で間違いないし、この本の題名はそれでいいのですが、多変数複素解析学は関数の組を扱うというようなものは、その基礎にはあるでしょうが、一般な空間から一般な空間への解析的な写像を扱おうとすると、これからはそういうものが主たる研究対象になると思うのですが、どうしても多変数関数論というネーミングではくくりきれないと思いますね。同じ著者の「多変数複素解析」という本が、関数しか扱ってないのですが、何を目指しているかは知らないけれど、関数しか扱ってないなら関数論、関数の組では書けないような写像を扱っているなら、はっきり複素解析とすべきでしょう。ネーミングって大事と思いません？
岡潔の名前は一般人には忘れられているようです。ちょっと前なら森毅、最近では秋山仁さん、などは知られているようですが。
略
105:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:00:51.91 7wzb86PQ.net
馬頭観音さん（足立さん）の書評にひかれて
岡潔／多変数関数論の建設 を読むことにした
いま手元に来たけど、これ半年くらい前に
図書館で取り寄せて貰って、チラ見した記憶が蘇ってきた
私はだいたい、本は前から順には読まない主義でしてｗ
前書き、目次、あとがき、奥付、それに最後の結論部分
数学以外はだいたいこれで、間に合います
数学でもできるだけこれです
そうそう
あとがきに小松玄さんに介抱された話ありましたね
写真が、葉山シンポジウムの時のものだったのか
以前読んだときは、気づかなかった
数学的内容は、半年前より読めるようになっています
人間ディープラーニングですね
大規模言語モデル（いろんなものを読む）でしょうか ；ｐ）
半分は、慣れでしょうね。上空移行にも少し馴れたようです
細かい内容は、順次ご紹介
106:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:19:08.59 S0706hIb.net
＞＞105 あんた数学心底馬鹿にしてるでしょ？ 数学に恨みでもあんの？
107:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:26:48.16 S0706hIb.net
>>105
＞数学的内容は、半年前より読めるようになっています
＞人間ディープラーニングですね
完全に●想だね ●ってるね
そりゃ微分積分も線形代数も初歩から分からんわけだ
LLMでは推論はできないよ 論理わかってないから
あんたも、論理推論も計算も出来ないよね AI並だわ
108:１３２人目の素数さん
24/01/22 21:31:56.82 S0706hIb.net
数学書が速読できると思ってる奴は正真正銘の馬鹿
109:１３２人目の素数さん
24/01/22 22:05:00.76 7wzb86PQ.net
>>106-108
またまた金魚フンが
誤解して突っかかってくるね
１）数学書が速読できる人はいるらしい
例えば、森重文、リーマン、ショルツェなど（私では無い）
佐藤幹夫先生も、証明は自分で考えた方が面白いみたいことを書いていた気がする
（証明を自分で考えられる人は、すごいよね）
２）早めに後ろを読むのは、目標と方向を定めるため
例えば、知らない場所の地下街を友人に案内してもらうと、ぐるぐる回って地上に出ると
たしかに、目的地についているが、どこをどう通ったのか？ いま自分が向いている方向さえわからない
３）スタート地点と、目標地点と、おおよそのルートを早く掴んで読み始めるべし
数学に王道あり（勉強メソッドあり）が、私のモットーです
110:１３２人目の素数さん
24/01/23 05:50:54.90 OBUtxpmF.net
>>109
>誤解して突っかかってくる
ということにしたいのですね シキタカＫ君
>数学書が速読できる人はいるらしい
>例えば、森重文、リーマン、ショルツェなど（私では無い）
>佐藤幹夫先生も、証明は自分で考えた方が面白いみたいことを書いていた気がする
>（証明を自分で考えられる人は、すごいよね）
しかし
「本は前から順には読まない
前書き、目次、あとがき、奥付、それに最後の結論部分」
なんて馬鹿読みはしないけど
大体、「最後の結論」って何？
>早めに後ろを読むのは、目標と方向を定めるため
じゃ、微分積分の目標は何？ 線形代数の目標は何？
一つしかない？ そんなことはないでしょう
だから「最後」という言い方は馬鹿っぽい
>例えば、知らない場所の地下街を友人に案内してもらうと、
>ぐるぐる回って地上に出ると
>たしかに、目的地についているが、どこをどう通ったのか？
>いま自分が向いている方向さえわからない
シキタカK君の「俺様読み」では目的地がわかっても、方向はわからないね
それがわかるには、そもそも、本の中の定理を全部見た上で、その繋がりを知るしかない
何が目的かは第一だが、それだけではわからん
目的を達成するのに、どういう中間目標を立ててるかが第二
そしてその中間目標にどうやってたどり着いたかが第三
順番通り読めなんて誰もいってないが、結局全部読むしかない
>スタート地点と、目標地点と、おおよそのルートを早く掴んで読み始めるべし
君の読み方では、「おおよそのルート」が早くも遅くも全然つかめないｗ
どうも、まえがき、あとがき、にそれが書いてあるもの、と期待してるようだが
数学者はそこまで親切な人種ではないので、諦めたまえ
>数学に王道あり（勉強メソッドあり）が、私のモットーです
数学書は大学受験の参考書でない、が事実
もちろん、マセマの本みたいな「大学院受験参考書」は出てるけどねｗ
シキタカK君は、まずマセマの本から読んだほうがいいよ
至れりつくせりの親切本を読むのが、君にとっての王道
111:１３２人目の素数さん
24/01/23 05:59:56.96 OBUtxpmF.net
シキタカK君が、微分積分も線形代数も全然わかってないことは
すでに過去の多くの間違い発言から明らかである
そしてそれはシキタカK君の「意識高い系」読み方によるものである
定義読まない、定理読まない、証明読まない
「話」だけ読む それで分かったと思い込む 一番ダメなやり方
そんなやり方で大学数学がわかるわけないだろ
で、そんなテイタラクだから複素解析もガロア理論も分からん
実際、代数学の基本定理からどうやって根を求めるかも知らん
円分方程式の根を、ラグランジュの分解式を使って、
どう求めるか、なぜ求まるかも知らん
なぜ分からんか？そりゃ勉強法が悪いから 背理法だねｗ
112:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:07:08.60 R93Q5ut6.net
URLﾘﾝｸ(townwork.net)
タウンワークマガジン
読書術の講師も実践している、1日1冊本を読めるようになる“たった3つ”のステップ
2016年03月16日
1日30分もあれば1冊読むことができる方法を、マインドマップ読書術 講師の私ホラノコウスケ（@kosstyle）が紹介します。
※今回紹介する方法は物語の本ではなく、ビジネス書・自己啓発書が対象です。
ステップ1.「まえがき」「はじめに」を読む
ステップ2. 目次をしっかり読む
ステップ3. 気になる箇所だけ読む
ステップ1〜2と読み進めるうちに、本の中身が気になってきます。
あなたの脳は焦らされて、「早く読みたい！もっと知りたい！」とムズムズしているはずです。
しかし頭から順に全て読もうとすると時間もかかるし、途中で挫折してしまうことも…。
そこでオススメするのは、目次を見て気になった箇所だけを読む方法です。
気になる内容や素敵な言葉に出会ったらメモしておくのも忘れずに。
私はマインドマップという方法でメモしますが、ノートやスマホに箇条書きでメモしても良いでしょう。
(引用終り)
さて、第3章 上空移行の原理
4. 全体像を掴む
で、岡先生はベンケ・ツーレンの当時（1934）の多変数解析函数論の総合報告書を
読んで、「三つの中心的な問題」を研究の目標に定めたという
読書も同じ
”全体像を掴む”
が大事です
113:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:22:51.17 wgcLLyKI.net
>>112
>※今回紹介する方法は、ビジネス書・自己啓発書が対象です。
数学書はビジネス書でも自己啓発書でもないって分かってる？
114:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:42:27.46 WfohMhUa.net
ID:R93Q5ut6 は
肝心の「上空移行の原理」が何だか全く述べてないが
検索すればちゃんと書いてある文献がある
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
「上空移行 [方法論的原理]：
問題を，変数の数を増やして
多重円板 (C の円板 ∆ の直積，P∆ = ∆ × ∆ × · · · × ∆ ⊂ CN (N > n)) に埋め込み
(さらなる多変数化・高次元化) する．
多重円板は，形が簡単なので解決しやすい．
このとき，多重円板 P∆を用いるということと，
もとの領域の境界を多重円板の境界 ∂P∆ 上へ載せるところがポイントである．」
要するに、「元の領域の境界を多重円盤の境界上へ埋め込む」のがポイントであって
ただ「変数を増やす」ことがポイントなわけではない
115:１３２人目の素数さん
24/01/23 08:54:20.06 r3kh71vN.net
個人的にはグロタンディクの分解原理のほうが好きだ
グロタンディクは岡潔のような神秘性をまとってないが
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ざっくりいえば、ベクトル束を線束の直和に分解することで
高次チャーン類を、第１チャーン類に還元して表す
実は岡の上空移行原理とつながってんじゃないだろかｗ
116:１３２人目の素数さん
24/01/23 09:41:06.93 oh7ZPS4V.net
岡先生は3次方程式の解法を例にとって
上空移行の原理を説明されていたらしい。
117:１３２人目の素数さん
24/01/23 09:53:47.76 SUas67Fw.net
>>116
それは実例として？それとも比喩として？
前者なら興味あるけど、後者ならそんな御伽話は要らんｗ
118:１３２人目の素数さん
24/01/23 10:40:54.88 vXHQahgP.net
>>115
グロタンディークのダルマとかぐろたんもオカケツ並みに東洋思想かぶれのグルだよ。
119:１３２人目の素数さん
24/01/23 10:54:46.56 oh7ZPS4V.net
>>117
変数の数を増やすと簡単になる
分かりやすい実例であるが
正則領域上のクザンの問題に特化した立場からは
比喩としか受け取れないかもしれない
120:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:00:26.69 WfohMhUa.net
>>119
「変数の数を増やす」ことだけなら比喩
「多重円盤の境界上に埋め込む」例なら実例
121:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:03:44.53 3djg7aGj.net
>>106-107
>岡先生は3次方程式の解法を例にとって
>上空移行の原理を説明されていたらしい。
この話は
岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 単行本 – 2014/10/24 >>104
のP66だね
筆者は、カルダノの公式で
x=u+v とおいて、未知数を１個から２個に増やして
解く方法を示しています
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-note.xyz)
あーるえぬ
３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
2020.04.27 2023.08.01
カルダノとフォンタナ
後にアルス・マグナを発刊するカルダノもフォンタナの噂を聞きつけ，フォンタナのもとを訪れます．
カルダノは「公式を発表しない」という約束のもとに，フォンタナから３次方程式の解の公式を聞き出すことに成功します．
しかし，しばらくしてカルダノは上で紹介したデル・フェロの公式を導出した原稿を発見し，フォンタナの前にデル・フェロが公式を得ていたことを知ります．
そこでカルダノは「公式はフォンタナによる発見ではなくデル・フェロによる発見であり約束を守る必要はない」と考え，アルス・マグナの中でデル・フェロの解法と名付けて３次方程式の解の公式を紹介しました．
同時にカルダノは最初に自身はフォンタナから教わったことも記していますが，約束を反故にされたフォンタナは当然激怒しました．
その後，フォンタナはカルダノに勝負を申し込みましたが，カルダノは受けなかったと言われています．
以上のように，現在ではこの記事で説明する３次方程式の解の公式はカルダノの公式と呼ばれていますが，カルダノによって発見されたわけではなく，デル・フェロとフォンタナによって別々に発見されたわけですね．
122:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:06:02.87 3djg7aGj.net
>>114
>URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
文献ありがとう
123:１３２人目の素数さん
24/01/23 11:28:04.15 3djg7aGj.net
>>121
>URLﾘﾝｸ(math-note.xyz)
>あーるえぬ
>３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
下記の方が適切ですな
下記をご参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次方程式
代数的解法
カルダノの方法
一般の三次方程式の代数的解法は、カルダノの方法あるいはカルダノの公式として知られている。
y3 + p y + q = 0
と書く。
ここで y = u + v とおくと、
u3 + v3 + q + (3uv + p)(u + v) = 0
未知数 u, v がこの方程式を満たすには、
u3 + v3 + q = 0
3uv + p = 0
となることが十分であるが、この十分条件を満たす u, v が以下に示すように求まる。根と係数の関係より、u3, v3 を解とする二次方程式は