18/10/14 01:13:23.73 sZutBMN8.net
申し訳ないです。何となくわかりました。ありがとうございます。
もう一つお伺いしたいのですが、
(ab)(cd)=ac＋ad＋bc＋bd
と
(a＋b)(a-b)=a二乗-b二乗、
(x+a)(x+b)=x二乗+(a+b)x+ab
前者と後者はどう違うのでしょうか 使い分けなどお教え頂きたいです。よろしくお願いします。
900:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:15:05.28 sZutBMN8.net
前者後者ではなく3つです。申し訳ないです。 xが書いてあるモノは文字式限定なのでしょうか？
901:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:18:21.66 9i9cl1ov.net
どれも同じです
一番上の式が基本です
でも、同じ文字が含まれていると、簡単に書くことができるので、下のような公式もあります
一番上は4つの項がありますが、下の二つはそれぞれ2つと3つに項が減っていますね
902:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:42:32.34 sZutBMN8.net
ありがとうございます
903:１３２人目の素数さん
18/10/14 07:46:20.40 nRibaf3U.net
上の質問もそうだけど、特殊な例であることが理解出来ないってことなのかなあ？
A-B=BになってるのはA-が消えたのではなく、たまたまAがBの2倍だからAからBを引くとBと同じになってるだけだぞ
904:１３２人目の素数さん
18/10/14 11:30:10.33 kAGLCT7H.net
>>872
√6-√6/2ってのは
√6が1× √6
√6/2が(1/2)× √6
だから
√6-√6/2
=1× √6-(1/2)×√6
=(1-1/2) √6
=(1/2) √6
=√6/2
こんなのはa-a/2となんら変わらない処理
905:１３２人目の素数さん
18/10/14 13:07:59.82 sZutBMN8.net
ありがとうございます！
906:１３２人目の素数さん
18/10/17 21:52:44.25 K/J4oH9e.net
(3x-4y)二乗の答えは9x二乗-24xy+16y二乗ですが、自分は-24xyが+24xyになります。どこが間違っているのかお教えいただきたいです
907:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:11:20.93 uGe2zqtv.net
>>882
どういう計算をしたのか書いてくれないと答えようがないだろう
908:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:14:30.04 LYxop/Jb.net
>>882
3x-4yの 「-」 を忘れたまま公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 を適用しているのだろう。
909:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:18:47.70 uGe2zqtv.net
なるほど
あるいは(a-b)^2=a^2-2ab+b^2にa=3、b=-4を代入したのかも知れないな
910:１３２人目の素数さん
18/10/20 02:23:39.85 zFRR3oLM.net
問 (4+√2)(3-2√2)
A. 8-5√2
途中の式をお願いします
)(←の部分ってかけ算表してるの？
911:１３２人目の素数さん
18/10/20 02:30:29.09 iSWPI0Ru.net
>>886
> )(←の部分ってかけ算表してるの？
その通り
912:１３２人目の素数さん
18/10/20 02:38:46.78 MfZRCLlD.net
4×3+4×(-2√2)+√2×3+√2×(-2√2)
12-8√2+3√2-2×2
12-8√2+3√2-4
8-5√2
913:１３２人目の素数さん
18/10/20 06:18:31.99 zFRR3oLM.net
>>887
ありがとうございます
>>888
あー、両辺それぞれかけるのか
そういえばそんなんあった
展開する時の分配法則か
914:１３２人目の素数さん
18/10/21 17:46:10.66 SdzQTjJ9.net
18×π×a/360=12π
A. a=240 なんだけど、途中の計算が良く分からん
915:１３２人目の素数さん
18/10/21 18:23:58.54 BkN6gNKW.net
ax-1+a+2x二乗+x
=2x二乗+ax+x+a-1
=2x二乗+(a+1)x+(a-1)
どのような理論で(a+1)x+(a-1)になってるのかが理解できません。
どのようにしてこないな様になってるのかお教えください。よろしくお願いします。
916:１３２人目の素数さん
18/10/21 18:26:59.98 BkN6gNKW.net
別の問題だと
3x二乗+2yx-x+4y二乗-2y+1
=3x二乗+(2y-1)x+(4y二乗-2y+1)
の二行目のカッコの部分です。わかるようでわからないのです。よろしくお願いします。
917:１３２人目の素数さん
18/10/21 18:55:28.20 mh6OHE0m.net
>>891
教科書で 分配則 という項目を調べてごらんなさい。
918:１３２人目の素数さん
18/10/21 19:10:28.26 kvDOCri8.net
>>892
そろそろ>>2を読んでくれ
919:１３２人目の素数さん
18/10/21 22:50:26.58 BkN6gNKW.net
申し訳ないです。
920:１３２人目の素数さん
18/10/24 00:52:08.86 EG62E8c1.net
x=2(√3)-5 のとき、x^2+10x+25を求めなさい
A.12
途中の式をお願いします
921:１３２人目の素数さん
18/10/24 01:19:14.14 XE1x/UsS.net
x+5=2√3
としてから両辺2乗
922:１３２人目の素数さん
18/10/24 02:15:15.83 EG62E8c1.net
>>897 レスありがとうございます すみません、もう少し詳しくお願いします
924:１３２人目の素数さん
18/10/24 07:43:20.10 fxuXmEwo.net
x^2+10x+25を因数分解してみては？
ってか、まず、言われたことをやってみればいいのに
愚直にただ代入しても面倒くさいだけで求まることは求まるし
925:１３２人目の素数さん
18/10/24 09:33:55.98 7ugrLIQ1.net
課題を丸写しにしたいんだろうけど
このレベルから聞いてるようなレベルならかえって答え書いてくる方が怪しいからやらなくていいんじゃないかな 笑
926:１３２人目の素数さん
18/10/24 10:00:31.79 yy4yFEWP.net
>>896
(2√3-5)^2+10(2√3-5)+25
=(3√3-5-√3)^2+10(3√3-5-√3)+25
=(3√3)^2+(-5)^2+(-√3)^2+2(3√3)(-5)+2(-5)(-√3)+2(-√3)(3√3)+10(3√3)+10(-5)+10(-√3)+25
=27+25+9-30√3+10√3-12+30√3-50-10√3+25
=51-20√3-12+30√3-25-10√3
=51-37=12
927:１３２人目の素数さん
18/10/24 18:17:20.01 EG62E8c1.net
>>899
愚直にやって、計算が合わなくて、どこが合ってないか分からなくて
>>900
課題ではないです、社会人なんでもう忘れてしまってて、すみません
>>901
ありがとうございます
928:１３２人目の素数さん
18/10/24 18:19:03.65 yy4yFEWP.net
社会人はこんな問題とかないんですよね、残念ながら
929:１３２人目の素数さん
18/10/24 22:15:19.19 k7QRKc8v.net
いじわる( ´艸｀)
930:１３２人目の素数さん
18/10/24 23:09:55.78 EG62E8c1.net
51-37は14では？
931:１３２人目の素数さん
18/10/25 01:02:49.75 CrKOgM+U.net
>>901
どうしてこんな変形を施すんだろ？
愚直に計算すればいいのに。
(2√3-5)^2+10(2√3-5)+25
=12-20√3+25+20√3-50+25
=12
932:１３２人目の素数さん
18/10/25 01:14:59.99 q4BwmGIH.net
>>906
あ～！分かった！ありがとうございます！
消える消える12になる、なるほど
933:１３２人目の素数さん
18/10/25 01:32:05.00 CrKOgM+U.net
>>907
うん。
このように直接xに(2√3-5)を代入して計算すれば結果は出るんだけど
x=2√3-5 から -5 を移項して x+5=2√3。この両辺を2乗すると
x^2+10x+25=(2√3)^2=12 というのが >>897 さんのレス。
あなたは、 (x+5)の2乗を計算してないでしょ？ それが >>899 さんのレス。
だから >>900 さんは嫌みを書いたわけさ。
934:１３２人目の素数さん
18/10/25 01:52:41.81 q4BwmGIH.net
>>908
数学が苦手で、何故、移項するのか考え方が良く分かりませんでした
因数分解の形が(x+5)^2と関係ある？
935:１３２人目の素数さん
18/10/25 03:14:40.49 CrKOgM+U.net
>>909
もちろんです。
質問された問題は 「x=2√3-5 のとき x^2+10x+25 の値を求めよ」でしたが
まず問題文中の式を色々眺めてみることが重要なのですよ。
解答を作ろう、なんてのは、最後で良いのです。まず、問題をよく見る。
すると、見方の一つとして x^2+10x+25 を因数分解してみる というのは多項式がでてくれば当たり前の発想。
実際 x^2+10x+25=x^2+5x+5x+25=x(x+5)+5(x+5)=(x+5)(x+5)=(x+5)^2
おや？ x=2√3-5 なら x+5=2√3 じゃないか、だったら (x+5)^2=(2√3)^2=12 だから x^2+10x+25=12。これでおしまい。
数学というのは、ただただ眺めるだけで答が求まるような魔法の技(わざ)じゃありません。
ペンを動かしましょう。
936:１３２人目の素数さん
18/10/25 07:38:55.77 gnoSWQS2.net
>>909
> 因数分解の形が(x+5)^2と関係ある？
これも因数分解を自分でやっていないことを露呈しているね
937:１３２人目の素数さん
18/10/25 11:56:11.03 0K6i07nG.net
やらないのではなく出来ないのだろうから苦言じみたこといっても仕方ない
というか掛け算ができずに質問してきている人が因数分解や文字式の2乗とかできると思う君らおかしいぞ
938:１３２人目の素数さん
18/10/25 13:09:12.62 q4BwmGIH.net
>>910
ありがとうございます
問題集買ってきます
>>911
因数分解してみてら？とレスがあったので、因数分解の解は分かったけど、考え方が分からなかった
>>912
中学レベルなのにできないのは流石に恥ずかしい、と思って、今勉強してます
図形の問題もあって、気が重い……
939:１３２人目の素数さん
18/10/28 21:07:52.27 A0AuFMAG.net
>>913
教科書は持ってる？
教科書取扱書店に注文できるよ。１冊６０２円、３年分で１８０６円
最近の教科書は、丁寧な解説から始まって応用問題まで充実してる。
問題集を買うのは、教科書の演習が物足りなくなってからでもいいよ。
940:１３２人目の素数さん
18/11/19 09:19:21.96 ug6dlVSb.net
球の体積表面積の公式の出し方について。
錐の集合体が球だと言いますが、どれだけ細かくしても錐の底面は真っ平らではないですよね？
だからこそπは永遠に続くわけで・・・そこの説明が何か誤魔化しのような気がしてならないんですが。
941:１３２人目の素数さん
18/11/19 09:35:00.99 2mF/6zzr.net
そだよ、ごまかしだよ
円の面積も最初はホールケーキを切り分けるみたいにして並べ替えて長方形の面積としてやってるけどごまかし
極限を考えたときにそこを直線とみなした長さに収束すると言えるのか
球の体積で言えば底面を真っ平らとした面積に収束すると言えるのかという問題がある
中学校では、そのように考えて問題が無いとわかっていますってことで進める
942:１３２人目の素数さん
18/11/19 09:52:13.92 ug6dlVSb.net
>>916
ありがとうございます。
943:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:01:59.97 6ygnGzND.net
それをごまかさないでやろうとすると大学専門レベルだし
そもそも面積とか体積ってなんなの？って話になるわけで…
944:学術
18/11/19 20:11:53.09 XP3+0hLF.net
焼酎一貫高級魚
945:１３２人目の素数さん
18/11/25 03:20:37.80 p7UHd2cz.net
12.8÷1.93の筆算のわり算で、割る数と割られる数を100倍して整数に直したあと計算しますが
余りの小数点は商のときと違って、元の割られる数の小数点のところで打たなければいけない理由を教えてください
946:１３２人目の素数さん
18/11/25 08:00:47.24 4rI+e37O.net
そうしないと余りを100倍したことになっちゃうから
小数のままでも感覚的に答えがわかる1.8÷0.5で考えると1.8÷0.5=3余り0.3であることは理解出来るだろ？
1.8と0.5を10倍して18÷5を計算すると18÷5=3余り3
商は割られる数の中に割る数が最大いくつ入るかという比の問題なのでどちらも同じ値が出てくる（つまり元の問題の答えを出すにあたってそのままでいい）が、
余りは10倍になってしまう（つまり元の問題の答えを出すには10で割らなければいけない）
947:１３２人目の素数さん
18/12/09 15:11:12.31 oaiOPceN.net
東京とパリの時差はー8時間、東京とシドニーの時差は＋1時間。パリとシドニーの時差を求めよ。
で、その式がこれ
+1-(-8)=+9
なぜ引き算になるの？
東京を0として
絶対値を足す式になるんじゃないの
結果的には同じだけど
どう言う思考で引き算になるのか分からん
948:１３２人目の素数さん
18/12/09 15:48:30.01 c7qy1whJ.net
時「差」だからです
949:１３２人目の素数さん
18/12/09 15:49:30.39 oaiOPceN.net
>>923
真面目にたのむ
950:１３２人目の素数さん
18/12/09 15:52:34.74 dvokYEG4.net
>>922
東京と香港の時差は-1時間、パリと香港の時差は？っていうときどういう計算をする？
951:１３２人目の素数さん
18/12/09 16:09:48.51 oaiOPceN.net
>>925
-1-(-8)=7
ありがとう
なんかちょっとわかった気がする
まだモヤモヤするけど
これは問題が悪いな
こういうので数学が嫌いななるんだよ
952:な
953:１３２人目の素数さん
18/12/09 16:43:06.59 13Qxt1gQ.net
時間の差だから時差って言うんですよ
めっちゃ真面目なんですけどねぇ
954:１３２人目の素数さん
18/12/09 16:52:35.21 tXkn2FMj.net
>>926
おかしいと思うぞw
基準になる時間と、比較される地点の時間が曖昧というか、ぎゃくになっているぞ。
955:１３２人目の素数さん
18/12/09 16:53:37.58 dvokYEG4.net
>>926
時差という数字何を意味しているのかってことだと思うよ
その問題の表現では「東京とパリの時差」というのは東京時間がわかっているときにパリ時間は東京時間にいくつ足せば求められるのかということを意味していると思われる
例えば東京が10時のとき、パリは10+(-8)=2という計算で2時だとわかる
逆に考えると東京が10時のときパリが2時だとわかっていれば「東京とパリの時差」は2-10=-8という計算で求めることが出来、
これは「パリ時間から東京時間を引く」という計算
元の問題は「パリとシドニーの時差」なので「シドニー時間からパリ時間を引く」という計算で求めることが出来る
提示された条件から、パリが-8時のときシドニーは1時なので1-(-8)=9という計算で求められる
（「シドニーとパリの時差」なら-8-1=-9）
ただ、一般に「東京とパリの時差」というものがこのような定義をされているのかどうかはわからない
普通は「東京とパリの時差」も「パリと東京の時差」も8時間と言うんじゃないだろうか（私見）
956:１３２人目の素数さん
18/12/09 17:49:04.85 tXkn2FMj.net
>>929
多分、問題文を正確に書き込みしていないと思う。
いずれにせよ、理解が曖昧。問題文に真摯に向き合う必要があるかも。
957:１３２人目の素数さん
18/12/09 18:10:18.69 QQHAoYdS.net
パリ－東京=-8
シドニー－東京=+1
シドニー－パリ=(シドニー－東京)－(パリ－東京)=(+1)－(-8)=+9
958:１３２人目の素数さん
18/12/09 19:49:59.50 N1PySejV.net
差も知らんような学力だから
文章もまともに読めないのはほぼ確
959:１３２人目の素数さん
18/12/09 20:06:44.81 oaiOPceN.net
>>930
問題文はほぼ丸写しですから間違ってないです
>>929>>931
おそらくこれが正解だと思います
>>932
正負の数の利用って項目の確認問題なんだけど
例題に時差なんか使わずにもうちょい分かりやすい問題を作れないのかね
数学を勉強したいのに例題の問題文の解釈でつまづかせてたらやる気もクソもない
おたくのいうように問題文を正しく理解する能力が足りないとそれでアウトじゃん
960:１３２人目の素数さん
18/12/09 20:35:34.23 oaiOPceN.net
>>929を何度か読んで納得できましたw
ありがとうございます。
頭いいな
そうやって整理して考えられないんだよな
961:１３２人目の素数さん
18/12/09 21:14:28.20 I7WglGnp.net
>>933
座標軸上の+1と-8の差を考えろって言ってるだけだからなぁ
強いて言えば多少ベクトルに片足突っ込んでなくもないけど
申し訳ないけど抽象的な概念としての数の扱いなんてされてもお前さんは確実にドロップアウトする組だからクレーム入れる所まちがってるぞ
962:１３２人目の素数さん
18/12/10 22:30:27.27 2xSNXtBR.net
>>933
そもそも「東京とパリの時差はー8時間」という表現は無い。
こういう表現だと絶対値を答えるのが普通だから、それが-8になるのは何かの表現を抜かしている。
何が基準になっているか明確な文章でないと負の数は使用できない。
一時的に何か納得した気になっても、その態度だと後々またつまづく。
963:１３２人目の素数さん
18/12/10 22:49:34.28 qoCOlINX.net
わからないんですね
964:１３２人目の素数さん
18/12/10 22:51:29.41 gx0KyjUu.net
入社試験とかなら「ここではそのように定義されているようだ」と読み取らせるという問題もあるかも知れないが
学校教育や受験の問題では「差」という言葉に特殊な意味を持たせるなら問題文でその定義を明確に示すだろなあ
965:
966:１３２人目の素数さん
18/12/10 22:57:03.50 qoCOlINX.net
わからないんですね
967:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:23:19.17 zhI6eOm0.net
URLﾘﾝｸ(www.sansu.org)全く分からないので教えてください
968:この問題です
19/01/17 20:08:28.40 zhI6eOm0.net
URLﾘﾝｸ(www.sansu.org)
969:１３２人目の素数さん
19/01/17 20:48:26.40 g9z3GXDo.net
>>941
このサイトはそのうち解答公開するんじゃねーの？
俺は三角関数使って解いたが答えがわかればああそうかとなる
970:イナ
19/01/20 03:05:08.51 o7grfr7U.net
>>940-941
6.5c㎡
∵AB=√(AQ^2+BQ^2)
=√(1+25)
=√26
△ABC=AB×ACsin45°
=AC(√13)/2
AC=xとおくと、
BP=x/3、PC=2x/3
AP^2=AC^2+PC^2
=x^2+(4/9)x^2
=(13/9)x^2
AP=(√13)x/3
PQ={√(x^2-9)}/3
AP+PQ=5より、
(√13)x/3+{√(x^2-9)}/3=5
15-(√13)x=√(x^2-9)
225-30x√13+13x^2=x^2-9
2x^2-5x√13+39=0
x={5√13±√(25･13-8･3･13)}/4
=√13または3(√13)/2
x=√13と見て、
AC=BC、∠ABC=45°、
∠PAC=∠PBQ=40°、
∠BPQ=∠APCは妥当。
∴△ABC=√13×(√13)/2
=13/2
=6.5(c㎡)
971:１３２人目の素数さん
19/01/20 04:09:27.95 /3v0y9ba.net
>>943
方眼を描けば速い
972:イナ
19/01/20 09:17:14.57 o7grfr7U.net
前>>943
>>944方眼より方程式が好きです。メネラウスかピタゴラスで手堅く方程式。角度は勘です。ちなみに方眼紙より感熱紙が好きです。
973:１３２人目の素数さん
19/01/20 11:05:49.22 F4+3Tnu3.net
∠Cは90°ではないんじゃ？
974:１３２人目の素数さん
19/01/20 11:31:41.43 F4+3Tnu3.net
実際には90°なのか
しかし90°であることを示してからでないとそういう計算は出来ない
それと90°であることがわかったのならそんな計算しなくてもいいだろう（直角二等辺三角形の長辺が√26なんだから）
975:イナ
19/01/20 12:01:47.49 o7grfr7U.net
前>>945修正。∠Cが90°であることを隠したいんだと思ったんで意に添うかたちをとりました。∠Cが何度であろうと知ったこっちゃない。こっちは△ABCの面積すなわちACの長さが知りたかいだけ。そのための方程式です。
AB=√(AQ^2+BQ^2)
=√(1+25)
=√26
△ABC=AB×ACsin45°
=AC(√13)/2
AC=xとおくと、
BP=x/3(勘です)、
PC=2x/3
AP^2=AC^2+PC^2
=x^2+(4/9)x^2
=(13/9)x^2
AP=(√13)x/3
PQ={√(x^2-9)}/3
AP+PQ=5より、
(√13)x/3+{√(x^2-9)}/3=5
15-(√13)x=√(x^2-9)
225-30x√13+13x^2=x^2-9
2x^2-5x√13+39=0
x={5√13±√(25･13-8･3･13)}/4
=√13または3(√13)/2
x=√13と見て、
AC=BC、∠ABC=45°、
∠PAC=∠PBQ=40°、
∠BPQ=∠APC=50°は妥当。
∴△ABC=√13×(√13)/2
=13/2
=6.5(c㎡)
976:１３２人目の素数さん
19/01/20 12:06:52.94 F4+3Tnu3.net
勘ですってところでAC=BCであることを勝手に使っちゃってるだろう
実際にAC=BCだがそれを示す前に使っちゃダメだろ
そしてAC=BCがわかるのならそんな計算をしなくても△ABCは直角二等辺三角形なのだから……
977:イナ
19/01/20 12:21:40.27 o7grfr7U.net
前>>948
なぜAC=BCか、と思った。が、それより先に答えを出したかった。方程式が立った。解けた。答えが出た。今ここです。
978:１３２人目の素数さん
19/01/20 12:25:07.57 F4+3Tnu3.net
それ解けたって言わないだろ
ちゃんとやれよ
しかし算数範囲で出来るものなのか、これ
三平方って使っちゃっていいのか？
979:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:10:36.99 eaqXGbSP.net
三平方で解けるってことは、相似でも解ける。相似は昔は小学校でやっていたらしく受験中学の範疇らしい。
980:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:54:50.14 RSKo8iTt.net
1×2の直角三角形と1×3の直角三角形の小さい角度の和が45度になるっていう有名問題があるんだが
それを知ってるかって問題だな
981:イナ
19/01/20 14:24:24.73 o7grfr7U.net
前>>950三角形が5つある。
未知数が5つ以内なら解けるに。
∠C+∠APC+∠PAC=180°―①
∠PAB+∠ABP=∠APC―②
∠PBQ+∠BPQ=∠PBQ+∠APC(∵対頂角)=90°―③
∠PAB+∠ABP+∠PBQ=90°―④
∠PAC+∠PAB+∠ABP+∠C=180°―⑤
①に②を代入すると、
∠C+∠PAB+∠ABP+∠PAC=180°
⑤と同じ。
③と④
982:を辺々足すと、 ∠PBQ+∠APC+∠PAB+∠ABP+∠PBQ=180° 2(∠PBQ+∠APC)=180° 2PBQ+∠∠BC=90°――⑥ ①より、 ∠C+180°+ APC+-PAC =180°- PC ((-PCAA∠PAB 惜しいな、文字化けして書けなくなった。
983:１３２人目の素数さん
19/01/20 20:14:27.20 CCGX47nW.net
6.5㎠やねえ
んー辺の長さに集中して三平方で解けるっちゃ解けるけど、最終的に計算量ある二次方程式解かされるな（ACBが直角二等辺かどうかなんか知らんくとも出せる
けど中学レベルとなるとやはりどっかに補助線引っ張って角度で直角二等辺証明するくさいなあ
984:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:15:49.33 OGd/X8zl.net
CからABに垂線、CからABにBQとの平行線を引くと細長い三角形と相似の三角形が4つ出来る
そのうちの一番小さい三角形は直角を挟む長い方の辺の長さが2とわかるので三平方を使えば斜辺の長さ（※）もわかる
垂線とAC、ABで囲まれた三角形は直角二等辺三角形になるので、相似な三角形のうちの2つは合同だとわかる
そうすると辺の比から直角三角形の短い辺の長さは※の5/4倍だとわかる
ABの長さは三平方を使えばわかるので面積を求められる
三平方無しだとどうやればいいんだろうか
985:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:27:10.14 BITwQobR.net
だから方眼を描けと
986:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:37:27.49 OGd/X8zl.net
わかった
相似の比から※はABの2/5倍、垂線の長さはその5/4倍だからABの1/2倍ということになる
従って垂線の脚をHとするとBHも垂線の長さと同じということになるから垂線とAB、ACで囲まれる三角形も直角二等辺三角形だとわかる
ABを1辺とする正方形を描き、元の図の細長い直角三角形を正方形の各辺の内側に並べていくと
正方形の面積は細長い直角三角形4つと1辺が4の正方形の面積の和だとわかるので26
求める面積はその1/4
987:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:42:08.42 xIdaXiMW.net
う～ん、９４４の指摘どおり方眼紙に作図すれば１発で答えが出るんだけどなぁ
辺BQを右に延長し、Cからその延長線に垂線を引き、その交点をHとすると
三角形PBQを１として、相似比３の三角形BCHができる。
点Aより右方向に辺BQに平行な線を引き、そこに点Cから垂線を引き好転をIとする。
方眼紙上で見ると、三角形ACIと三角形BCHは合同なので、角Cは９０°
988:１３２人目の素数さん
19/01/20 21:57:06.59 OGd/X8zl.net
方眼紙上で合同って言われてもなあ
それってぱっと見合同に見えるってだけじゃないの？
実際に合同ではあるけどその段階では相似であることがわかるだけなのでは？
989:１３２人目の素数さん
19/01/20 22:17:31.73 VrPF7wfk.net
馬鹿乙
990:１３２人目の素数さん
19/01/20 22:23:35.26 xIdaXiMW.net
だから方眼紙上で見れば、だれがどう見ても合同
まずは作図してみな
991:１３２人目の素数さん
19/01/20 22:32:22.82 OGd/X8zl.net
そりゃ実際合同なんだから見た目は合同だよ
992:１３２人目の素数さん
19/01/20 22:42:58.42 CCGX47nW.net
なるほどその補助線の引き方が正解だな
相似と合同と初歩的な三平方だけでCHがABの垂直二等分の証明まで持っていける。まあ結局面積出すのに角C直角使わんでええけども。
993:イナ
19/01/20 22:52:53.09 o7grfr7U.net
前>>954方眼紙みたいな卑怯な手使うなよ。ジャポニカ学習帳じゃない子どうすんだよ？ 俺が三平方なしで解いてやるよ。三角形が5つある。未知数が5つ以内ならかならず解ける。
∠C+∠APC+∠PAC=180°―①
∠PAB+∠ABP=∠APC―②
∠PBQ+∠BPQ=∠PBQ+∠APC(∵対頂角)=90°―③
∠PAB+∠ABP+∠PBQ=90°―④
∠PAC+∠PAB+∠ABP+∠C=180°―⑤
①に②を代入すると、
∠C+∠PAB+∠ABP+∠PAC=180°
これは⑤と同じ。
③と④を辺々足すと、
∠PBQ+∠APC+∠PAB+∠ABP+∠PBQ=180°
2(∠PBQ+∠APC)=180°
∠PBQ+∠APC=90°
これは自明。
①より、
∠C=180°-∠APC-∠PAC
=180°-∠APC-∠PBQ(これは言えないか。見た感じ∠PAC=∠PBQ=40°なんだが)
ACとBQの延長線の交点をDとすると、△ABDにおいてAC=x、CD=y、DQ=zとして、メネラウスの定理より、
(BP/PC)(CA/AD)(DQ/QB)=1
(1/2){x/(x+y)}(z/1)=1
xz=2(x+y)
(x+y)^2=z^2+25
(xz/2)^2=z^2+25
x
994:^2･z^2=4z^2+100 (x^2-4)z^2=100 x=√13 z=10/3 y=(2/3)√13 PQ=2/3 AP=13/3 ピタゴラス使うなって言うなら方眼紙もだめだろ。せやて方眼紙で面積出してっじゃん。角度も長さも一意に決まるものだし、三平方だけ知ってるものを知らないふりして計算するのはむだな努力だと思う。
995:１３２人目の素数さん
19/01/20 22:59:40.55 xIdaXiMW.net
これは受験算数の問題だよ。方眼紙使えば三平方なんか使わなくても面積は出る。
三角形ABCが直角二等辺三角形なのがわかったから、三角形ABCと合同な三角形を
辺ABに貼り付け正方形を作る
その正方形の各辺に三角形BCHと合同な三角形を貼り付け、一辺が５ｃｍの正方形を作る
そこから三角形BCHの面積×４を引き、更に２分の１で答えが出る
996:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:06:08.34 xIdaXiMW.net
つづき
正方形を作らない場合、三角形ABCに三角形BCHを２つ貼り付け
上底２、下底３、高さ５の台形を作る。そこから三角形ABHの面積×２を引く。
997:イナ
19/01/20 23:13:53.59 o7grfr7U.net
前>>965補足。
△ABD=BD×AQ×(1/2)
=(1+10/3)×5×(1/2)
=(13/3)(5/2)
=65/6
AC:CD=3:2だから、
△ABC=△ABD×(3/5)
=(65/6)×(3/5)
=13/2
=6.5(c㎡)
998:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:17:19.01 CCGX47nW.net
相手にしたく無かったけど
方眼紙とかまじめに言ってるんだな
哀れだな
999:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:36:29.26 aCo32OmV.net
Bを原点(0,0),Qを(1,0)Aを(1,5)とおく
Cを通りAQに平行な線をひく。
辺の比に注目したらC(3,○)
C'を(3,2)にとると右下と右上に辺の長さが2,3で挟角が直角になる、合同な三角形が出来てその斜辺からAC'＝BC'の直角二等辺三角形が出来る。
角BACが45度になる様にとるには
CがAC'上の点である必要があるからC(3,○)を満たす事からC＝C'である事がいえる。
所詮は算数なんで わざわざC'なんて想定しなくても
(3,2)である事は勝手にいっていい
1000:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:39:41.55 aCo32OmV.net
これを雑に方眼紙っていってるのだよ 分かってないのは 2次方程式をとくしかないとかピタゴラスの定理を使う！とかいってるアホだけなんだなぁ
1001:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:42:49.69 YGFLUALG.net
座標を設定して解いたら
せいぜいセンター試験レベルの問題だろ？
Aを原点にとって、Qをy軸上、B(-1, 5)となるように座標をとると、
C(2, 3)、面積は13/2と出た。
図を逆さにしたくなかったら、
Aを原点にしてC(2, -3)ということ。
1002:１３２人目の素数さん
19/01/20 23:47:38.53 eaqXGbSP.net
>>972
だから中学校入試縛りだよｗ
1003:１３２人目の素数さん
19/01/21 00:01:55.07 sixguQJm.net
小学生ならやはり方眼だろ
参考書でもよく見るやつだ
URLﾘﾝｸ(light.dotup.org)
1004:
19/01/21 00:41:09.19 SdfTkvr/.net
前>>968
試験会場に辞書持ちこむとか、面積求める問題に方眼紙使うとか、小学生じゃあるまいに、大の大人が卑怯だ、開運!!
1005:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:23:36.84 vUGyFC3R.net
こういうことか
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
∠Aが45°なのでCは正方形ABCDの対角線AD上にある
BQが1なのでQHは2、BFが5なのでHFも2
従ってCはADの中点であるので対角線BEの中点でもある
よって△ABCの面積は正方形ABCDの1/4
正方形ABCDの面積はさらに大きく描いた正方形の面積36からはみ出た三角形4つの面積（合わせて10）を引いて26
答え6.5
1006:イナ
19/01/21 13:21:18.49 SdfTkvr/.net
前>>975題意より、中高生ならこう解くだろう答案を整理した。
AQ=5
1007:㎝、BQ=1㎝、∠AQB=90°だから、AB=√26 点CからABに下ろした垂線は、ACsin45° △ABC=(1/2)(√26)ACsin45°=(√13)AC/2 AC=xとして、AP+PQ=5でxの二次方程式を立てる。 AP=(√13)x/3 PQ={√(x^2-9)}/3 2x^2-5(√13)x+39=0 これを解いて、x=√13 ∴△ABC=13/2=6.5(c㎡)
1008:１３２人目の素数さん
19/01/21 13:33:47.58 /N37nG4D.net
だからそれ、△ABCが直角二等辺三角形であることを示してからでないとダメだろ
何回指摘されてるんだよ
1009:１３２人目の素数さん
19/01/21 20:05:40.72 sb1L1MYB.net
こんなかんじ
URLﾘﾝｸ(light.dotup.org)
1010:１３２人目の素数さん
19/01/21 20:22:03.54 vUGyFC3R.net
Cがそこになるってことを示す必要がある
1011:１３２人目の素数さん
19/01/21 21:17:41.08 sb1L1MYB.net
これでどう？
URLﾘﾝｸ(light.dotup.org)
１ 点Aから対角線を引く
２ （添付図形の記号を使います）⊿BHIに対して相似比３の三角形は、対角線は点Cで接する
1012:１３２人目の素数さん
19/01/21 21:29:07.07 vUGyFC3R.net
>>981
そうはなるけど、そうなることが示せてるか？その表現で
CがADの中点にあることを示さないとダメなんじゃ？
>>976に書かれてるよ
1013:１３２人目の素数さん
19/01/21 22:34:35.38 sb1L1MYB.net
ちょっと訂正
＞２ （添付図形の記号を使います）⊿BHIに対して相似比３の三角形は、対角線は点Cで接する
２ （添付図形の記号を使います）⊿BHIに対して相似比３の三角形は、対角線と点Cで接する
>>982
これ URLﾘﾝｸ(light.dotup.org) は
点Cが（３，２）であることを説明しただけ
んで、URLﾘﾝｸ(light.dotup.org) に戻って
台形ABFEの面積から⊿BCFと⊿ACEの面積を引けば、⊿ABCの面積が出る
もしくは、⊿ABCの座標を使い
｜１×２ － ５×３｜ / ２ としても⊿ABCの面積は求められる
1014:イナ
19/01/22 03:25:21.21 O+Ipxe5A.net
前>>977相似が言えない。
PQ=vとおく。
CからAQに垂線ARを下ろすと垂線は、
2㎝
垂線の足RはPからA方向に、
2v㎝
の位置にある。
CからBQの延長線に垂線CHを下ろすと垂線の長さは、
3v㎝である。
△PBQと△CARにおいて、
BQ:PQ=AR:CR(-_-;)
1:v=(5-3v):2
(5-3v)v=2
3v^2-5v+2=0
(3v-2)(v-1)=0
v=2/3
△ABC=(1/2)AP(BQ+RC)
=(1/2)(5-v)(1+2)
=(1/2)(13/3)3
=13/2
=6.5(c㎡)
1015:１３２人目の素数さん
19/01/22 07:46:01.21 9LPu3Ks9.net
>>984
∠Cが直角であることを示さないとダメだと何度指摘されたらわかるの？
そしてそれが∠Cが直角だとわかったのなら△ABCは直角二等辺三角形なのだからややこしい計算しなくても面積を求められることも何度も指摘されてる
1016:イナ
19/01/22 09:57:40.59 O+Ipxe5A.net
前>>984
>>985∠Cが直角になることを示せないかと考えていたら、△ABCの面積が求まりそうになって結局は方程式を立てる問題かな、と。
AC=x、AP=wとかおいて(ACの延長線とBQの延長線の交点をDとして、CD=y、QD=z)辺の比からwの三次方程式が立ち、w=13/3と出るか！ と思いました。もし出たら、
PQ=5-w=2/3です。
メネラウスの定理を使ってはいけないと言われそうで留まっています。
1017:イナ
19/01/22 10:11:42.28 O+Ipxe5A.net
前>>986補足。
x/y=(3w-10)/(15-3w)
z=3w/(3w-10)
AR=3w-10
RP=10-2w
PQ=5-w
△ABC=(1/2)AP(BQ+RC)
=(1/2)w･3
=3w/2
1018:１３２人目の素数さん
19/01/22 11:19:43.08 ujBDzOv8.net
>>986
どこがおかしいと指摘されているのかわかってるか？
>>984を見るとBQ:PQ=AR:CR(-_-;)と顔文字書いてるから自分でもわかってるんだろうけど
その比が等しいことを言うには△PBQと△CARが相似であることを示す必要があるだろう？
>>987も相似であることを示せていないのに使っちゃってないか？
1019:１３２人目の素数さん
19/01/22 11:23:08.58 v5mRpBu+.net
おかしいのは頭でしょうなwww
1020:イナ
19/01/22 11:58:33.72 O+Ipxe5A.net
前>>987整理します。
∠BCAが何度かわからない前提で解くなら、方眼紙は使えない。
∵∠BCA=90°とわかってしまうから。
小学生ならあるいは方眼紙を持ちこんでも許されると思う。
中高生以上は、角度に関して式を立てるか、辺について相似比かメネラウスの定理を使ってAP=wまたはPQ=vの三次方程式か二次方程式を立てるか、だと思いました。
三角形の相似条件は、
「２角が等しい」
「２辺の比とそのあいだの角が等しい」
「３辺の比が等しい」
のいずれかだと思う。
相似が言えないならメネラウス、ということです。
∠ACPの角度がわからないまま式を立てることができると思います。
1021:１３２人目の素数さん
19/01/22 12:13:02.60 PtBw+kQD.net
高校生ならtanの加法定理で解決する
1022:１３２人目の素数さん
19/01/22 12:14:37.93 PtBw+kQD.net
方眼は持ち込むのではなくて
中学受験生なら自分でフリーハンドで描く訓練をしてるだろ
1023:イナ
19/01/22 12:32:51.37 O+Ipxe5A.net
前>>990俺、青チャートで独学した派だから、加法定理たぶんやってない。
tanはsin/cosでなんとか。
メネラウスとチェバは授業で何回もやってたからまあまあわかる。
1024:１３２人目の素数さん
19/01/22 12:41:27.61 KmvfzYEW.net
コイツ方眼紙ってホントに物理的に方眼紙を持ってきて当てるとでも思ってるのか？www
アホすぎwww 直行座標系で考えるってのを小学生的表現で方眼紙っていってるだけで 実際に方眼紙当ててみるわけじゃねぇからwww
1025:１３２人目の素数さん
19/01/22 12:54:37.81 ujBDzOv8.net
方眼を想定することで∠Cが直角だと導くことが出来るのならそれはそれでOKだろう
直角だと想定して方眼描いて答え導いちゃダメだけど
方程式でもなんでもいいけどその前提を勝手な推測・決めつけでやっちゃダメだという話なのに
1026:イナ
19/01/26 16:53:31.77 CJ9oP9eJ.net
前>>993これで文句ないだろ。ピタゴラスは禁止するなよ。AC=tとして、
A(0,0)
B(√26,0)
C(t/√2,t/√2)とおく。
直線BCは、
y=-t(x-√26)/(2√13-t)
直線AQは、y=x/5
2式より交点Pのx座標は、
x/5=-t(x-√26)/(2√13-t)(2√13-t+5t)x/(10√13-5t)=t√26/(2√13-t)
x=t√26･5(2√13-t)/2(2√13-t)(√13+2t)
=5t√26/2(√13+2t)
y座標は、
y=t√26/2(√13+2t)
題意よりPC=2BPだから、
x座標について、
5t√26/(2√13+4t)-t/√2=2{√26-5t√26/(2√13+4t)}
5t√26-(√13+2t)t√2=4√26(13+2t)-10t√26
5t√26-t√26-2t^2･√2-52√2-8t√26+10t√26=0
2t^2･√2-6t√26+52√2=0
t^2-3t√13+26=0
(t-√13)(t-2√13)=0
t=√13またはt=2√13―①
y座標について、
t/√2-t√26/(2√13+4t)=2t√26/(2√13+4t)
t=√13―②
①②より、t=√13
△ABC=(1/2)AB･ACsin45°
=(1/2)√26･t(1/√2)
=t√13/2
=13/2
=6.5(c㎡)
1027:１３２人目の素数さん
19/01/26 18:11:45.17 mg+5mTNT.net
>>996
> 直線AQは、y=x/5
？
1028:イナ
19/01/26 18:48:47.43 CJ9oP9eJ.net
前>>996
>>997BQの中点とAを結んでその線分を軸に△BAQを反転させてみて。線対称な△Q'AB'でAQ'の傾きは、1/5だよ。
∠Cではできないことが∠Qだとできるんだよ。
1029:１３２人目の素数さん
19/01/27 21:09:22.69 yWnx5HtY.net
新スレ立てたよ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1030:１３２人目の素数さん
19/01/27 21:09:40.00 yWnx5HtY.net
うめ
1031:1001
Over 1000 Thread.net
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