16/08/13 20:41:04.10 Y3ugUdZc.net
アホな持論を突然展開したかと思えば、批判が殺到すると突然の思考停止宣言ｗ
だったらもうこんなスレ要らんとちゃうか？
3:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:59:14.08 MV70bPud.net
間違えたので、削除依頼出しておきます
4:１３２人目の素数さん
16/08/13 22:24:36.87 OzAMei2D.net
どうも。スレ主です。
カキコありがとうよ
削除されたらまた立てるだけよ（＾＾
5:１３２人目の素数さん
16/08/13 22:24:57.60 OzAMei2D.net
まあ、とにかく件数を稼ぐか
6:１３２人目の素数さん
16/08/13 22:25:39.12 OzAMei2D.net
時枝記事がガセというのは、最初から分かっていたこと
7:１３２人目の素数さん
16/08/13 22:26:08.26 OzAMei2D.net
与太話と表現をする人もいた
8:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:27:02.27 OzAMei2D.net
おっと、コテ抜けてた（＾＾；
9:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:27:27.81 OzAMei2D.net
なんで延々やってきたのか？
10:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:28:08.08 OzAMei2D.net
時枝記事がなぜもっともらしく見えるのか
11:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:28:30.12 OzAMei2D.net
その理由を解明しようと
12:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:28:44.34 OzAMei2D.net
動機はそれだけさ
13:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:29:41.54 OzAMei2D.net
時枝解法不成立は、最初に直感的あやしいと
14:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:30:07.71 OzAMei2D.net
それは、あの記事を読んだ人はみなそう思うはず
15:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:30:26.48 OzAMei2D.net
なんだか怪しげな記事だと
16:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:30:52.59 OzAMei2D.net
だけど、時枝という権威者が書いた記事だからと
17:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:31:22.36 OzAMei2D.net
怪しいと思いながら、なんとなく納得した人もいるんじゃないかね
18:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:32:03.17 OzAMei2D.net
そこらの数学的な仕掛けを解明してみようと
19:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:32:30.41 OzAMei2D.net
紆余曲折しましたが、面白かった
20:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:33:10.37 OzAMei2D.net
いろいろ勉強にもなりました
21:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:33:54.82 OzAMei2D.net
前々スレで、確率論に詳しい人が参加してくれて、ありがたかった
22:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:34:10.48 OzAMei2D.net
議論が引き締まった
23:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:34:45.22 OzAMei2D.net
￥さんも、確率論詳しいんだよね
24:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:35:15.57 OzAMei2D.net
若い頃、確率論をそうとうやったと見た
25:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:35:37.82 OzAMei2D.net
いろいろ教えて貰いました
26:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:37:09.49 OzAMei2D.net
渕野先生の基礎論にもお世話になりました
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:38:11.45 OzAMei2D.net
前々スレの最後から前スレの冒頭辺りで、個人的にはほぼ納得の結論が得られたから
28:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:39:02.94 OzAMei2D.net
個人的にはもう十分
29:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:40:07.95 OzAMei2D.net
時枝記事にまだ騙されているやつがいるけど、そこまで面倒みれん
30:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 22:40:35.51 OzAMei2D.net
ということで、３０レスクリアしたかな（＾＾；
31:１３２人目の素数さん
16/08/13 22:56:57.52 Y3ugUdZc.net
アホ発言連発のお前が何の面倒見るって？ｗ
削除依頼出してこい
32:１３２人目の素数さん
16/08/14 00:30:34.10 0Eou+dJM.net
>>29
> 時枝記事にまだ騙されているやつがいるけど、そこまで面倒みれん
スレ主がこのような中傷とデタラメを書き続けるかぎり俺はコメントを止めない。
スレ主と議論したいのでは決してなくｗ、スレ主のコメントを読んで時枝氏や
時枝記事を誤解する人間が出るのを防ぐためだ。
念のため言っておくが、防ぎたいのは『記事の誤解』であって、
『記事の内容を理解した上で数学的に批判すること』は無論かまわない。
『決定性公理を持ち出したのは多角的に検討するためだ』などという
コドモじみた言い訳でスレ主が場を乱しまくるかぎり、俺は訂正を繰り返す。
時枝記事で決定性公理を持ち出すのは完全にナンセンス。
俺の言うことが聞けないならスレ主の敬愛する確率の専門家に聞いてみたらいい。
繰り返すが、この記事の文脈で選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すのは完全にナンセンス。
無茶苦茶だ。
ところでスレ主は前々スレで
>>333
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
> （２．以下は省略）
と言っていた。
スレ主の『論理で理解しないものを権威で鵜呑みにする態度』は今は脇においておこう。
実はそのような公開論文は存在する。
時枝氏以外の、大学以上の身分の確認できる教員の書いた論文がある。
スレ主は自分が言った>>333の条件を満たす論文があると知っても、
宣言を反故にして難癖を付け、これまでどおり言い訳じみたデタラメを言い続けることだろう。
結局スレ主は『数学の論理』よりも『議論相手に対する負けん気』と
『数字は当てられない、という先入観』が先に立って、
いつまでもデタラメを言い続けてしまうのだろうと思う。
33:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:04:23.89 tcoX5rXp.net
前スレより引用
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:681番)
681 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 10:59:31.77 ID:AONA9sxo [22/47]
>>662-663
前スレから引用。これは変わっていない
（逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:333番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10]
>>33１つづき
追伸２
時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
１．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき
３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう）
４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く）
素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。
ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。
前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。
34:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:12:36.64 tcoX5rXp.net
前々スレから引用
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:31番)
31 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 投稿日：2016/06/19(日)
>>26
(抜粋)
数学的に何を言いたいのか不明だな
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」→”それでも、確率99%で的中させます”
という主張が、数学的に証明されていないと、私は思っているんだ
いや、確かに、時枝は怪しい記事を書いた。そこまでは認める。
が、記事が出てから、半年以上経つ。「時枝を支持します」（つまりは、「たらめだって、確率99%で的中させます」を支持するプロの数学者を寡聞にして知らない（最も、公式な反駁も聞かないが））＊）
まあ、いわば、プロの数学業界では、時枝一人の主張に留まっているわけだ
だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね
別に私は、プロの数学者ではないけれど、例えば前スレ>>163で”￥さん、答えたくなければ答えなくても良いが、完全なる乱数列の存在を信じますか？”と問うた
答えは無かったが、おそらく￥さんも、完全なる乱数列の存在を信じているんだろう。￥さんは、量子力学の研究をしていたというからね
で私もそう（￥さんと同じ）だ。逆に、数学の外にいて、自然を相手に測定などをしている人は、みなそうだろう
自然界には、完全かどうかは別として乱数が存在し、ほとんどは完全なる乱数として扱っても問題ない場合が多い
ところで、時枝は>>6"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから"と書いてあるだろ？
冒頭の>>2”たらめだって構わない”との不整合を、無限の扱いで誤魔化していると思うけど・・、少なくとも数学的な証明ではないわな！(ゼミだったら突っ込まれるんだろ？)
＊）多くの雑誌記事がほとんど評論されないのは分かっているが、時枝記事は未解決問題の解決法が見つかったという記事でしょ？ 普通は、学生向けの解説記事だから、質が違うと思うよ
35:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:19:10.07 tcoX5rXp.net
前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:770-771番)
770 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:44:18.27 ID:Nlf5V8Nc [2/5]
（>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■
771 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:46:31.66 ID:Nlf5V8Nc [3/5]
>>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。
36:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:20:55.47 tcoX5rXp.net
前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:774番)
774 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:13:17.12 ID:OzAMei2D [2/18]
>>770-771
どうも。スレ主です。
Tさん、良いところに気付いたね
可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
まあ、それでもう一歩、決定番号の確率分布を考えてみることをお薦めします
決定番号の確率分布を考えれば
「確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる」は、疑問です
37:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:29:40.68 tcoX5rXp.net
>>35-36
まあ、何が言いたいかというと
１．可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
２．そうすれば、「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」（時枝記事より（前スレ35などご参照））を回避できる
３．それでもなお、時枝解法は成立しないだろう
ということ
決定性公理を持ち出したのは、ミニモデルを作って考えるときの一手段さ（決定性公理に限定されないが）
38:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:53:35.86 tcoX5rXp.net
さらに附言すれば
１．普通、我々が物理的な測定をするとき、有効数字６桁の測定というと結構精度としては良い
２．それで、自然界のホワイトノイズ（＝熱雑音）を測定して、その結果を箱に入れていく（理論的には実数Rの変数ｘで扱うだろうが）＊）
３．そうすると、｛有効数字６桁｝^N で可算無限の範囲のミニモデルになる
４．そうやって、可算無限の範囲の乱数列を時枝問題の箱に入れて、果たして→”それでも、確率99%で的中させます”が成り立つのか？>>34
「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」（時枝記事より（前スレ35などご参照））を回避して、「タテホコ」の例が構成できる
＊）測定を多段に直列にすれば、桁数を増やすことは可能だが
39:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:56:36.47 tcoX5rXp.net
だから、確率論に詳しい人からみれば、下記のようになるのだろう
前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:797番)
797 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 20:20:06.79 ID:OzAMei2D [18/18]
まあ、こういう結論だよ
>>4から
１．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
また
>>620 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi
時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
なんでここまで議論が続くのだろう
（引用おわり）
40:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 07:05:30.74 tcoX5rXp.net
>>32
Tさん、どうも。スレ主です。
>実はそのような公開論文は存在する。
>時枝氏以外の、大学以上の身分の確認できる教員の書いた論文がある。
それは面白いね
その論文を俎上に上げるのは賛成だ
が、なんとなくその奥歯にものの挟まったような言い方だと
俎上に上げたくないのかね？？（＾＾；
おれだったら、さっさと
こんな論文が公開されたと書いているだろうから
41:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 07:13:19.38 tcoX5rXp.net
では
42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 08:42:29.43 tcoX5rXp.net
こんな話が・・
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
「使う定理は全て証明する」という数学徒の主張について思ったことをつらつらと 相転移プロダクション 2013 02.03
(抜粋)
時々「自分が研究で使う定理は全て証明する.
そうしないと怖くて使えない」という人がいるようだ.
それはそれで素晴らしいことだが,
例えば強く分野に依存することではないかという気がしたので,
思ったことをメモしておきたい.
例えば代数幾何などはどうだろう.
気になったのは特異点解消定理の扱いだ.
ここ によると廣中先生の原論文は 400 ページあるようだ.
今では証明が改良されてもっとすっきりしているかもしれないが,
より極端なケースは未証明の予想の成立を仮定して議論する場合だ.
谷山-志村予想 (Wiles の定理) は志村が虚数乗法を持つときに予想が正しいことを
証明して予想の正しさをある程度確立したあと,
どんどん数論界隈では信頼性が高まっていったようだが,
もちろんそういうスタンスはありうるし,
もっといえば谷山-志村予想を正しいと思っていても
証明されるまで自分の仕事には使わないというスタンスもありうる.
つづく
43:１３２人目の素数さん
16/08/14 08:45:45.51 0Eou+dJM.net
>>40
> >実はそのような公開論文は存在する。
> >時枝氏以外の、大学以上の身分の確認できる教員の書いた論文がある。
>
> それは面白いね
> その論文を俎上に上げるのは賛成だ
>
> が、なんとなくその奥歯にものの挟まったような言い方だと
> 俎上に上げたくないのかね？？（＾＾；
は？
俎上に上げたくないに決まってるじゃないか笑
俺が言ったとおりだろ？
お前はこの論文がある事実を知ってもなお、
宣言を反故にして議論を続ける気満々だ笑
なんども言うけどさ、スレ主とは議論したくないんだよ
とことん時間の無駄。論理を解さないやつと議論するなんて。
この話題は他のスレでやってほしいんだろ？
だったらさっさとデタラメコメントを止めたらいいんだよ
44:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 08:48:20.50 tcoX5rXp.net
>>42 つづき
追記
次のコメントがあったので追記しておく.
(抜粋)
【◯◯予想 と◯◯予想の強弱関係】その分野で一つの予想が解けない時に研究過程から派生したのか色んな予想が立ち上げられ此方の予想から此方の予想が出る、とか逆も これだけ仮定すれば出るとか予想間の主張としての強弱についてのステートメントが出回る。暫くして大本の予想が解けると芋蔓式に発展
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
証明知らない定理が使えない、は数学的な問題でなくて、潔癖性みたいな個人の体質の問題な気もしますが。 教員が学生に何で定理の証明知らないのに使おうとするな！と罪悪感を植え付ける様に指導してる光景は何度となく見ているのでそういう風潮のせいもあるかもしれない。これには一理あると思う 続
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
続 もう少しマイルドに使ってる全ての定理の証明はおえなくても正しい事はものの本によって保障されてるけど自分は証明を知らない定理と何と何から何が証明されるのか？その論理関係ははっきりさせておこう！というアドバイスも聞いた事ある。
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
それはどう いう状態を数学を理解したというのか？とも関係してる気がする。岩波の「数学の学び方」で小平先生がπの無理数性の初等的でロジックは簡単におえるけどか と言ってロジックをおっても何故πが無理数か？(無理数論のプロなら別かもしれないが)釈然としない証明を紹介しながら解説してる
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
基本的には 証明には定理が成立する理由が書いてある筈なので証明をよく読む事が定理の成立理由を理解する道のようにも思えるけれど。証明を書いた人の直観と数学の ルール、文法に乗せる為に文章化したものの懸隔が甚だしいものもあって証明のロジックをおえたからといって何か感触がなかったり
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
つづく
45:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 08:49:34.57 tcoX5rXp.net
>>44 つづき
ならば証明は知らないが沢山例を計算して見た方が分かった気になれる事もあるし。 ここからは私の持論だけど分かるという状態に終わりはないけど、ある程度分かった気にならないと使いこなせないる気がしない。それは数学の問題というよりも数学を扱う人の気分の問題で人それぞれに解消の仕方がある
- 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
少し話がずれるが, 個人的に証明読んだこともないのにものすごい実感がある定理として
Haar 測度の存在がある.
以前はよく使うのだし証明読まないと, と結構真剣に思っていたが,
適当な位相群には存在するというのを何度となく聞いて
しかもずっと使っているうちに当たり前のものになってしまった.
もはや疑うべくもない実感としてある.
使ったのは相対論的場の量子論界隈での
Poincare 群とか Lorenz 群あたりの本当に少ない具体例でだけなのだが,
不思議なものだ.
（引用終わり）
46:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 09:00:02.28 tcoX5rXp.net
>>43
はいはい、妄想ご苦労様
Tさん、貴方にはいくつか選択肢がある
例えば
１．貴方が別スレを立てて、その公開論文と時枝記事について、別スレで論を展開する
２．このスレには、立てた別スレの告示とそのリンクをアップする
あるいは
１．ｘｘという公開論文があって、私スレ主の主張は間違いである
２．みなさん、ｘｘという公開論文を見て下さいと書く
でもね
貴方は、あるというその公開論文を隠している
なぜか？ 隠している理由があるんだろ？ 理由はいくつか推察できるが・・
あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・
47:１３２人目の素数さん
16/08/14 09:11:21.71 0Eou+dJM.net
>>46
> 例えば
> １．貴方が別スレを立てて、その公開論文と時枝記事について、別スレで論を展開する
> ２．このスレには、立てた別スレの告示とそのリンクをアップする
なんで俺がそんなことをしなきゃいけないんだよｗ
公開されてるって言ってるんだから読みたいなら検索すればいいじゃん
あなた検索得意でしょ？ｗ
> １．ｘｘという公開論文があって、私スレ主の主張は間違いである
> ２．みなさん、ｘｘという公開論文を見て下さいと書く
俺はこの論文でそんなことを主張したいのではないんだがｗ
スレ主が
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
と言ったから、そういう論文は存在しますよ、と言いたかっただけです。
残念ながらその論文には
『可算選択公理で非可算族を扱えるというスレ主の主張は間違いである』
などとは書いていないのだｗ
48:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 09:14:06.43 tcoX5rXp.net
読者の便宜のために
問題の時枝記事は、下記（内容抜粋は、過去ログにあります）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー2015年11月号｜日本評論社
箱入り無数目・・・・時枝 正 36
49:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 09:18:16.52 tcoX5rXp.net
>>47
残念ながら、その類いの論文は検索でヒットしなかった
けど、その奥歯にものの挟まったような言い方だと
なんだかなー
なにか隠しておきたいことがあるんだ・・
あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・
50:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 09:19:35.59 tcoX5rXp.net
では
51:１３２人目の素数さん
16/08/14 09:26:22.58 0Eou+dJM.net
雑談。
>>42
> 時々「自分が研究で使う定理は全て証明する.
> そうしないと怖くて使えない」という人がいるようだ.
最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。
だからと言って、自分に関連する定理の証明を全部追うのも現実的ではないよね。
いっぽうファインマンのエッセイでこんな話があった。
従来理論と理屈に合わない実験結果があり、疑問を感じて過去の論文を漁ったところ、
信頼のおけないデータをもとにして結果をこじつけた論文を見つけた。
これに懲りて、それ以来すべての結果は自分の手で確認しないと気がすまなくなった。
・・・というような話（ディテールは忘れた）。
52:１３２人目の素数さん
16/08/14 09:35:52.14 0Eou+dJM.net
>>49
> あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・
挑発乙ｗ
> けど、その奥歯にものの挟まったような言い方だと
何度言わせるんだね。
なぜこの論文を俎上に載せないか？
理由は唯１つ。貴方と数学の議論をしたくないからｗ
それ以外の理由はない。
あなた、以下の自分が言った約束を守るつもりまったくないでしょ？笑
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
53:１３２人目の素数さん
16/08/14 12:15:16.00 pH+9KI/U.net
結論から言うと、アホ主には時枝記事は無理
まず一年生の勉強から地道にやれ
そうしてある程度のレベルに達するまではこんなスレも不要
よって削除依頼出して来い・・・これが結論
54:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 14:56:03.04 tcoX5rXp.net
こんな経緯だったろ？
前々スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
(抜粋)
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
つづく
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 14:57:17.49 tcoX5rXp.net
>>54 つづき
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
&g
56:t;>534 非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな 直感的に1/2とするのは微妙． むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 直感的にも妥当だろう 536 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:36:03.48 ID:/kjhINs/ [15/15] >>535 まあ、直感的に妥当ってのはそうなんだけどさ これパラドックスのお話だから 俺でさえ時枝の>>5のコメントはこじつけ気味だとは思うけど 541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10] >>538 > 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる ありがとう、勉強させてもらった このスレにはそこまで理解している人間はいなかった 貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが つづく
57:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 14:58:04.78 tcoX5rXp.net
>>55 つづき
565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq [7/10]
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
以下略
（引用おわり）
58:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 15:04:18.16 tcoX5rXp.net
>>56
要は
１．「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．」
２．「>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
３．「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう」
以上は、私が”確率論の専門家”と名付けた方の議論だ
対してTさん
「このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが」
「ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う」
だったでしょ？ 2016/07/04(月)の発言だ
時枝解法不成立で納得したんじゃないのかい？
それで、時枝解法不成立の先の”話が数学的ではなく恐縮”という話と理解したんだがね？
59:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 15:14:03.77 tcoX5rXp.net
>>57
さらに言えば、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．」の一言に、時枝解法は要約される
そして、「時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに」>>39という意見もある
でも、もう少し掘り下げられるだろうというのが、私で
例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
それでもう少し、決定番号を調べたら、時枝解法のパラドックスの正体がもっと（みなが納得できるくら）はっきりするんじゃないかなと
そう思っている
「これパラドックスのお話だから」とか「与太話であることと自体は筆者も認めてる」に同意しているなら、何も対立する点はないけど
結局、同意してないってことなんだろ？
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 15:14:28.17 tcoX5rXp.net
では
61:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 15:16:37.98 tcoX5rXp.net
>>58 訂正
時枝解法のパラドックスの正体がもっと（みなが納得できるくら）はっきりするんじゃないかなと
↓
時枝解法のパラドックスの正体がもっと（みなが納得できるくらい）はっきりするんじゃないかなと
62:１３２人目の素数さん
16/08/14 15:18:34.60 0Eou+dJM.net
>>57
> 時枝解法不成立で納得したんじゃないのかい？
> それで、時枝解法不成立の先の”話が数学的ではなく恐縮”という話と理解したんだがね？
俺はずっと『成立』の主張ですよ。測度論的確率の意味で成立と言っているのではないので、
いつまでたっても貴方とは話が噛み合わないよね。
"話が数学的ではない"、というのは[1],[2],[3]の箇条書きで大した説明をしてないからです。
俺はゲーム理論には詳しくないのでね。
もう何度も繰り返しいうけど、俺のいう確率はdの測度から求めたものではない。
100個の純粋戦略のうち1個の純粋戦略を採らなければ勝てるという意味での確率。
混合戦略、つまり100個のうちどれを選ぶかをランダムに決めれば、勝つ確率は99/100というわけ。
測度論は役に立たないが、論理は成立する。よって戦略は成り立つというわけ。
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
これは独立性の話で、俺が時枝の真意を読み違えていた（であろう）部分だね。
あとで勘違いの訂正を入れさせてもらった部分だ。
ところでスレ主はまだ議論したいの？笑
相手にするのが面倒だよ。
63:１３２人目の素数さん
16/08/14 15:44:01.31 J0Q2HNA3.net
どっちでもいいから結論だけはよ
64:１３２人目の素数さん
16/08/14 15:55:48.60 pH+9KI/U.net
>>58
＞でも、もう少し掘り下げられるだろうというのが、私で
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
これは酷い
65:１３２人目の素数さん
16/08/14 16:17:04.26 0Eou+dJM.net
>>58
> 「これパラドックスのお話だから」とか「与太話であることと自体は筆者も認めてる」に同意しているなら、何も対立する点はないけど
> 結局、同意してないってことなんだろ？
前にも言ったが、パラドックスという言葉は、
１．『直感に反するが論理的には正しい』
２．『一見正しく見えるが間違っている』
の二つの意味があり、俺は１の意味で使っている。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスと同じ使い方だ。
専門家さんは測度論の枠をはみ出ることはなかった。
測度計算ができないことなど今更の話だが、
記事をしっかり読んでない一見さんには無理のない話だ。
一方で、100個の戦略のうち99個を選べば勝てるという論理がある。
これが記事のいう"確率"だ。
専門家さんのように『測度が計算できない』で話を終えてしまっては
パラドックスの話にならないでしょ？と述べたのだ。
そこから、[1],[2],[3]の論理のどこかに間違いがありますか？という話につながっていく。
『与太話』には同意できない。なぜなら俺は戦略は成立すると考えているから。
> でも、もう少し掘り下げられるだろうというのが、私で
> 例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
考える対象は非可算個の集合族10^N/～だと何度言ったら分かってくれる？
時枝の話、やめたいんでしょ？
コメントを止めてほしいんですが。
いちいち挑発的なレスをしてくるので疲れる。
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 17:44:54.26 tcoX5rXp.net
>>63
どうも。スレ主です。
失礼、１０^Nは非可算無限だったね。ご指摘ありがとう
まあ、言いたかったことは、前スレ>>699 >>751 での引用によれば
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」ってことで
そこまで（１０^Nまで）落とせば、可測にできるんじゃないかと
そして、時枝解法自身でなくとも、そのミニモデルで
「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」の部分で、「100個中99個だから99/100」の反例が構成できるだろうと
そう思って、決定性公理を調べたわけ
時枝問題の決定番号では、少し考えれば、「100個中99個だから99/100」とはならないことはすぐ分かるが
が、それを証明するのが、なかなか難しい
だから、この話がなかなか決着しないのだが・・
67:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:03:48.76 J0Q2HNA3.net
>>65
すぐ分かるならなぜすぐ分かるか分かるように書けよ
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:07:57.05 tcoX5rXp.net
>>64
Tさん、悪いけど、あなたより数学に詳しそうな人が、過去２人
私が”確率論の専門家”と名付けた方と、
また前スレで「時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてる」と言った方（多分修士かDRか）と
で、与太話と言われたときに、なんで反論しないんだ？
「これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。」（前スレ759）なんてスルーして
どうしたんだよ
そもそも、他にも確率論に詳しい人がいると思うが、「時枝解法は正しい」って話が全く出ないでしょ？
関連論文は見つけたけど、>>43「俎上に上げたくないに決まってるじゃないか」ですかって？
それで、どうしてTさんが正しいって話になるんだ？ だから、Tさんが正しいって思うなら、こんなところ（2CH）に書かずに、論文書きなよ。そしてどこかネット投稿しな
そして、別におれがなにを書こうが、おれが間違っていたら、すぐ分かるんだし（例えば>>63にご指摘の通り）
数学科の学生なら、周りに聞く人が、教員や先輩や仲間含めてたくさんいるんだし
あんたが心配して、近視眼的におれに突っかかってくることないんだよね。じっくり腰すえて時枝問題研究して、非可測集合の確率論の論文でも書けよ
で、Tさん、悪いけど、おれは自分の正しいと思うことを書くだけだよ
挑発だ？ そう思うのは勝手
ともかく、おれはあんたの指図は受けない（だれの指図もだが）。それだけははっきり言っておく
あとは、あんたの自由だよ
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:14:20.46 tcoX5rXp.net
>>66
70: 自分が分かったことを人に分かるように書くのは難しいんだ とくに、こんな不便な表現に制限の掛かっている（基本アスキー文字のみ）ところではね そして、相手のレベルもわからん場合はなおさらでね そういう意味では、証明というのは一手段だろう が、このレベルの話を、しっかり証明を書けるほどのレベルにはないし そういう意味では、”確率論の専門家”はレベル高いと思ったね。質問にすらすら答えていた・・
71:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:17:05.03 CrlG92MJ.net
>>65
決定番号の部分は無限数列から有限数列を作っているわけだから
袋の中に(可算無限個の)有限数列(あるいは有限小数)が入っているとして
プレイヤーAは袋の中から有限数列(あるいは有限小数)を1個取り出しプレイヤーBは99個取り出す
プレイヤーBが取り出した99個の有限数列の長さn(あるいは有限小数の小数点以下の桁数)全てが
プレイヤーAが取り出したそれより小さくなければBの勝利
72:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:17:26.72 0Eou+dJM.net
>>67
> で、与太話と言われたときに、なんで反論しないんだ？
> 「これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。」（前スレ759）なんてスルーして
前スレ>>785で回答済み。
なんで回答済みの話を何度も持ち出すのか？
>>785
> >>752さんを誤解させないために言うと、>>759を読んでもなお『与太話』だと思うならそれで結構ですよ
> 私は>>752さんに興味の無理強いはしませんよ、という意味です。
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:19:25.91 tcoX5rXp.net
まあ、時枝問題の記事は、おそらく学部生にとっても、そう簡単な話じゃないんだろうね
>>39のような否定的な意見は、このスレで議論し出してから半年以上無かったから・・ （記事が出てからだともっと経っているし）
74:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:19:31.34 pH+9KI/U.net
＞自分が分かったことを人に分かるように書くのは難しいんだ
と何にも分かってないアホがほざいてます
75:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:20:46.29 pH+9KI/U.net
＞まあ、時枝問題の記事は、おそらく学部生にとっても、そう簡単な話じゃないんだろうね
お前は一年生の勉強から地道にやれアホ
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:21:00.87 tcoX5rXp.net
>>70
逃げたんじゃ無いの
77:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:26:41.11 0Eou+dJM.net
>>67
俺はスレ主が時枝の話をやめたとばかり思っていたんだが、やめないのねｗ
前スレで『もう十分だ』『よそでやってくれ』と言いながら、
相変わらず率先して時枝の議論をし続けるんだなｗ
まあかまわんよ。貴方の言うとおり、議論を続けるかどうかは貴方の勝手だよ。
前スレ>>789
> いらね
> よそでやってくれ
>
> 佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
> 時枝問題は自分の心の中では整理がついた
>
> このスレの冒頭に書いたと通りさ
> 複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
>
> 確かに時枝問題を考える過程でいろいろ勉強させてもらったね
> 数学的帰納法から基礎論、開集合閉集合、確率過程論などね
>
> もう十分だ
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:27:31.00 tcoX5rXp.net
>>69
そのロジックは否定されたよね
（だから、与太話という主張だろ）
>>72-73
いまや、時枝解法擁護派は、Ｔさんと証明おじさん二人だけか
おっちゃんも、「極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。」（前スレ758）となったし
ばりばりの数学科さんは、納得したのかな？
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:29:11.95 tcoX5rXp.net
>>75
好きにしたら？
おれも好きにするし、適当に流すよ
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 18:32:20.16 tcoX5rXp.net
>>67 訂正
関連論文は見つけたけど、>>43「俎上に上げたくないに決まってるじゃないか」ですかって？
↓
関連論文は見つけたけど、>>43「俎上に上げたくないに決まってるじゃないか」ですか？
81:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:43:54.70 pH+9KI/U.net
＞失礼、１０^Nは非可算無限だったね。ご指摘ありがとう
↑こんな簡単なことすら指摘されるアホが時枝記事なんて無理・・・これが結論です
82:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:47:33.16 CrlG92MJ.net
>>76
> １０^Nは非可算無限だったね
10^Nを使わずに(可算無限個の)有限数列(あるいは有限小数)を使って
> 「100個中99個だから99/100」の反例が構成できるだろう
をやってみれば？ってことなんだけどね
83:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:49:56.96 0Eou+dJM.net
>>74
これが与太話なわけないじゃんｗ
決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
時枝記事にある100列の問題はそれほど多くの情報がないけれども、
前に言ったように海外の数学者がネット上に論文を公開している。
俺も数学者ではないが興味を持って考えているし、
スレ主だってこの問題に興味を持ったからこそ、話題が長く続いているんでしょう？
それでもこの話を与太話と片付けたい人に、
『どうぞご勝手に。俺はことさら興味を無理強いしませんよ』
と言っている。
これについて、スレ主は俺に対して何の反論があるの？
興味を無理強いする役目を俺に果たしてほしいの？笑
>>76
ロジックが否定された？事実を捻じ曲げないでほしいなぁ。
俺が前スレから書いてきた[1],[2],[3]の論理は誰からも否定されてないよ？
反論はいつも測度に関するものばかり。
測度をこの話題に持ち込むのは大変だよ？
（とTerence Taoがおっしゃっておりましたｗ）
84:１３２人目の素数さん
16/08/14 18:59:11.56 pH+9KI/U.net
反例が構成できると言うならやれよｗ
できるできる詐欺がよｗ
85:１３２人目の素数さん
16/08/14 21:27:34.60 mR1shNR9.net
＞まあ、言いたかったことは、前スレ>>699 >>751 での引用によれば
＞決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」ってことで
＞そこまで（１０^Nまで）落とせば、可測にできるんじゃないかと
横レスだが、もし決定性公理を仮定するのなら、
10^N/～ の完全代表系は「存在しない」ことが証明できる。
そもそも、「Rの任意の部分集合は可測」という主張を、
「選択公理を採用したときは非可測だった集合が、決定性公理のもとでは可測集合に 化 け る 」
という意味で捉えるのは語弊がある。それよりも
「選択公理を採用したときは非可測だった集合が、決定性公理のもとではそもそも集合として認識されない」
という意味で捉えた方が語弊が少ない(はず)。
決定性公理を採用すると、集合を作るための手段が選択公理のときよりも限定されてしまうので、
選択公理を使えば作れたはずの集合が、決定性公理のもとでは その集合まで到達できなくなる。
従って、「Rの任意の部分集合は可測」という主張は、「非可測だった集合が可測に化ける」という意味ではなくて、
「非可測だった集合は集合として認識されなくなる」と捉えた方がよくて、実際に 10^N/～ の場合は、
選択公理を採用したなら完全代表形が存在する(ただし非可測である)のに、決定性公理のもとでは
完全代表形の存在そのものが抹消される。
86:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 21:49:03.46 tcoX5rXp.net
>>83
どうも。スレ主です。
レスありがとう
あなたはレベルが高いね
>決定性公理を採用すると、集合を作るための手段が選択公理のときよりも限定されてしまうので、
>選択公理を使えば作れたはずの集合が、決定性公理のもとでは その集合まで到達できなくなる。>
>従って、「Rの任意の部分集合は可測」という主張は、「非可測だった集合が可測に化ける」という意味ではなくて、
>「非可測だった集合は集合として認識されなくなる」と捉えた方がよくて、実際に 10^N/～ の場合は、
>選択公理を採用したなら完全代表形が存在する(ただし非可測である)のに、決定性公理のもとでは
>完全代表形の存在そのものが抹消される。
なるほど
分かり易い説明だね
フルパワーの選択公理を採用すると、時枝問題の完全代表形は非可測集合になり、通常のような確率計算はできない
といって、弱い選択公理だと、完全代表形の存在そのものが抹消されるから、時枝解法が成り立たない？
そういうことなのかね？ もう少し考えてみるよ
87:１３２人目の素数さん
16/08/14 21:58:01.96 0Eou+dJM.net
>>84
ああびっくりした
スレ主、前スレ>>718で俺がナンセンスと言った意味が全然分かってなかったんだね。
>>718
> スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく
>
> > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
>
> 代表系を選ぶところで選択公理が使われている。
> そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。
> 選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、
> 選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス
>
> それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。
> 俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。
> 「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。
>
> >>706
> > まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> > しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできると
88:も。 > > そこはなんとか成る部分だろうと > > > > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ > > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 22:15:07.26 tcoX5rXp.net
>>81
Tさん、どうも。スレ主です。
海外論文までは検索しなかったね
だから、ひょっとしてと思ったが、そこまでやる気が起きなかった
そもそも、「この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.」と時枝先生書いていたから、海外論文はありうるかも
>有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
なるほど。有限だと、話ははるかに簡単になるだろう
>スレ主だってこの問題に興味を持ったからこそ、話題が長く続いているんでしょう？
いや、興味があるのは、パラドックス（成り立たない方）の仕掛けの方
成り立たないのに、なぜ成り立つ様に見えるかってこと
前にも書いたが、数学的には完全な乱数、物理なら熱雑音（ホワイトノイズ）がある
それらは、独立な確率変数として存在するし、無限族にしても同様だよ
だから、時枝解法は不成立だと、それが私の根拠だし
確率論に詳しい人は、ほとんどの人が同意するだろう
議論の初期にＴさんから理解して貰えなかったようだが、根拠は違うかも知れないが、確率論に詳しい人が２人来て同じ結論（不成立）を言っているんだよね
追伸
ところで、有限なら時枝解法成立というのもどうなの？
箱が４つあり、２つで２列。ランダムな（独立な）確率変数を４つ用意して入れる。３つ開けて、残り１つが確率１／２で当たるかね？
入れる数を１００万以下の自然数にしておけば、決定番号が必ず有限に収まる
90:１３２人目の素数さん
16/08/14 22:24:41.94 0Eou+dJM.net
>>86
> ところで、有限なら時枝解法成立というのもどうなの？
レスどうも。また誤解させてしまったようです。
> 決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
決定番号が有限に収まる、という話だよ。
スレ主は『決定番号dの確率分布が計算できない、または分布が特異だから戦略不成立』と言っているよね。
しかしdが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて、別の数学者からは論文も出ている。
91:１３２人目の素数さん
16/08/14 22:45:00.08 0Eou+dJM.net
>>87
（ちょっと説明が足りなかった。）
Terence Taoは{0,1}^Nのバージョンでこう言っている：
『無限列に対して決定番号は必ず有限値を取る』は真。
ただし非可測なので我々の確率論的直感は役に立たない。
それがこれを"パラドックス"に見せていると。
（Taoのコメントは実際には{0,1}^Nでの話だがR^Nでも同じである）
----
『無限列に対して決定番号は必ず有限値を取る』が真ならば、
100列に対して100個の決定番号が対応することが保証される。
よって少なくとも確率99/100で勝てる混合戦略の存在が言えることになる。
これが俺の意見であり、時枝の記事であり、ある数学者の書いた公開論文の内容です。
92:１３２人目の素数さん
16/08/14 22:57:33.86 0Eou+dJM.net
>>86
> 前にも書いたが、数学的には完全な乱数、物理なら熱雑音（ホワイトノイズ）がある
> それらは、独立な確率変数として存在するし、無限族にしても同様だよ
>
> だから、時枝解法は不成立だと、それが私の根拠だし
> 確率論に詳しい人は、ほとんどの人が同意するだろう
先にも書いたが、Terence Taoは"one’s intuition on probability should not be trusted here."と注意を促している。
確率論に詳しい人ほど、スレ主のように結論を急がず、慎重に論理を追うのではないかと思う。
93:１３２人目の素数さん
16/08/14 23:32:10.94 qq1uuZ16.net
ホワイトノイズってブラウン運動の微分だっけ
94:１３２人目の素数さん
16/08/15 00:03:32.07 9AgC1leY.net
テレンス何某って軍人()とか言ってる経歴詐称の犯罪者だろｗｗｗ
本当は日本人だしなにをそんなに有り難がってるのかわからないｗｗｗ
95:１３２人目の素数さん
16/08/15 16:39:54.68 k3DeqCt2.net
スレ主が崇める\も犯罪者だよ
96:痴漢 ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 16:55:42.59 8iYIg1PH.net
痴漢
97:１３２人目の素数さん
16/08/15 18:03:08.24 4/1wEBLI.net
牟岐線の行楽へはまだ行かないのですか？
98:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 18:17:30.30 8iYIg1PH.net
菓子折り�
99:備して、そのうちに行きます。 ￥
100:１３２人目の素数さん
16/08/15 19:18:34.93 K1aII7o1.net
よしおって誰よ
あんたの親父か？
101:１３２人目の素数さん
16/08/15 19:44:40.64 9AgC1leY.net
>>96
そんなの関係ねぇ！
はい、おっぱっぴー
102:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 20:54:05.03 8iYIg1PH.net
そういう事に興味を持っても、何も得しませんのや。せやろ。
￥
103:１３２人目の素数さん
16/08/15 21:00:21.68 4/1wEBLI.net
芳雄は重要人物です、テストに出ます
104:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 21:08:57.96 8iYIg1PH.net
芳雄が書いたホンがナンボかアルわ。古本屋にやったらアルのとチャウか。
ケケケ￥
105:１３２人目の素数さん
16/08/15 21:15:18.96 MDZxAuM9.net
芳雄様の精子から産まれたことを感謝せぇ親不孝者
106:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 21:29:13.83 8iYIg1PH.net
よよよ、よ～～～しをwww
ケケケ￥
107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:46:02.22 o5QeTUwB.net
>>85
Tさん、どうも。スレ主です。情報ありがとう
>スレ主、前スレ>>718で俺がナンセンスと言った意味が全然分かってなかったんだね。
それは違うね。>>84で言ったのは説明が分かり易いということ
で、>>718は理解した。だから、>>782-783を書いた
つまり代案として、ヴィタリ集合 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
のような、完全代表形（ヴィタリ集合類似の非可測集合）を経由しないで、個別に100列のみ代表形を可算選択公理のみを使って形成できないか？
完全代表形を経由しないでも、数学的に等価な結果が得られるならそれで可
そして、完全代表形が可なら理論としては綺麗だが、結局必要なのは問題の100列のみだから残りは使わないのだから、それ（100列のみを扱う）は可だろうと
個別の100列、もっと言えば、100列の内の１列の代表形から決まる決定番号が問題で
その決定番号の分布と、100列の比較（もっと簡単には２列の比較）が可能かどうかが問題
これで完全代表形（ヴィタリ集合類似の非可測集合）を経由しないで、上記の考察（２列の比較など）はずっと簡単になる（決定番号の分布が良くないことが分かる）からね
そして、>>57「むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが直感的にも妥当だろう」という話につながる
108:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:47:30.89 o5QeTUwB.net
>>103 補足
で、>>718は理解した。だから、>>782-783を書いた
↓
で、前スレ>>718は理解した。だから、前スレ>>782-783を書いた
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:47:48.35 o5QeTUwB.net
>>49
戻る
>なにか隠しておきたいことがあるんだ・・
不都合な真実 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
おそらく、Ｔさんに不都合な数学上の真実があって、隠しておきたいと見たね（＾＾；
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:48:07.21 o5QeTUwB.net
>>51
戻る
>最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
>引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。
それが単なる誤植ではなく、かつ第一発見者なら、あなたの論文ネタだろうね（＾＾；
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:48:28.31 o5QeTUwB.net
>>87-89
>先にも書いたが、Terence Taoは"one’s intuition on probability should not be trusted here."と注意を促している。
それは、法律では、伝聞情報というやつだな。原則として証拠とすることができない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
伝聞証拠禁止の原則 とは、伝聞証拠（後述）の証拠能力を否定する訴訟法上の原則を言う。これにより、伝聞証拠は原則として証拠とすることができない。単に伝聞法則（でんぶんほうそく）とも呼ばれる。
日本法では、この原則は刑事訴訟にのみ認められるが（刑事訴訟法3
112:20条1項）、例えば、アメリカ法にあっては、州によって多少の差異はあるものの民刑事を問わずに妥当する重要な法原則の一つである。
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:49:01.21 o5QeTUwB.net
>>90
ホワイトノイズ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホワイトノイズ (White noise)、あるいは白色雑音（はくしょくざつおん）とは、不規則に上下に振動する波のこと。通常、可聴域のホワイトノイズを指すことが多い。
フーリエ変換を行い、パワースペクトルにすると、全ての周波数で同じ強度となる。「ホワイト」とは、全ての周波数を含んだ光が白色であることからその表現を借りたものである。
ちなみに、ピンクノイズもホワイトノイズ同様、周波数成分が右肩下がりの光がピンク色であることからきたものである。 簡単に言うと、「ザー」という音に聞こえる雑音がピンクノイズで、「シャー」と聞こえる音がホワイトノイズである。
ブラウン運動 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラウン運動（英語: Brownian motion）とは、液体のような溶媒中（媒質としては気体、固体もあり得る）に浮遊する微粒子（例：コロイド）が、不規則（ランダム）に運動する現象である。
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。
ブラウン運動はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音[6][7]（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:50:21.90 o5QeTUwB.net
>>89
>確率論に詳しい人ほど、スレ主のように結論を急がず、慎重に論理を追うのではないかと思う。
全く同意だ
が、Ｔさんにも少し確率論を勉強されるようにお薦めするよ
１．命題Ａ→命題Ｂが成り立つと仮定する
２．対偶：命題Ｂの否定→命題Ａの否定 が成り立つ
３．命題Ａ「時枝解法成立」→命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」 が成り立つだろ
４．つまり”命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」が成り立つ”というのがＴさんの主張
（前スレ>>15より "要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した"）
５．一方、”命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」は、成り立たないよ”というのが、確率論に詳しい人たちの結論だ>>39
("時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）"
＆"時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてる")
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 11:52:10.29 o5QeTUwB.net
>>109
もちろん、私も、命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」は成り立たないと思っている
その根拠は、>>108 のホワイトノイズやブラウン運動（いずれも熱雑音起因）の存在と、ブラウン運動を数学的に規定する独立な確率変数の数学理論の存在だ
命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」を認めると、上記が否定される。が、それはないだろうと
それで終わりなら、話は簡単で、与太話の一言だ
が、面白いと思ったのは、「パラドックス（成り立たない方）の仕掛けの方 成り立たないのに、なぜ成り立つ様に見えるかってこと」>>86
116:１３２人目の素数さん
16/08/20 11:58:47.34 8dWxJugC.net
>>103-110
やっぱりあなたとは議論にならんわ
117:１３２人目の素数さん
16/08/20 12:04:08.61 xOAoc05W.net
ブラウン運動の時間変数に関する超関数
118:微分がホワイトノイズ
119:１３２人目の素数さん
16/08/20 12:04:49.84 8dWxJugC.net
>>106
> >最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
> >引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。
>
> それが単なる誤植ではなく、かつ第一発見者なら、あなたの論文ネタだろうね（＾＾；
興味がある方へ。論文は下記。
D. W. Ballew and R. C. Weger, Repdigit triangular numbers, J. Recreational Math., 8 (1975/76), 96–98.
120:１３２人目の素数さん
16/08/20 12:10:50.66 MmVMuGSP.net
>>76
>おっちゃんも、「極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。」（前スレ758）となった
そのおっちゃんだが、先週の土日は用事があって書けなかったのだ。他人がそう思っていると勝手に決め付ける前に、
私が書いた(他人から見たら、このように思われる)ことをよく読んでくれ。
そうすれば、列が1に収束して答えが1と求まると書いてあるような確率の列の訂正箇所が見つかるだろう。
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:39:29.48 o5QeTUwB.net
>>107
「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」で検索
文字化けを修正する気が無いので、原文を
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
probability theory - Formal approach to (countable) prisoners and hats problem. - Mathematics Stack Exchange: asked 2 years ago asked Aug 3 '14 at 10:25
(抜粋)
I've found this nice puzzle about AC (I'm referring to the countable infinite case, with two colors). The puzzle has been discussed before on math.SE, but I can't find any description of what is happening from a formal point of view.
I'm not really into probability theory, therefore I apologize in advance if I do any mistake or if I can't understand something which is obvious. In particular, I don't know much about infinite sequences of random variables.
Intuitively, the solution is quite paradoxical, and this seems to be the reason: it seems that each prisoner has 50% chance to go free and 50% chance to be killed and nothing (i.e. no strategy) can change this probability,
since each prisoner gets no data about his hat from the others and from "the environment". Furthermore, every prisoner's guess is independent from the others. Thus, for the way we intuitively think about probability, it seems that the expected value of prisoners going free should be "a half of N
" (whatever this means). It turns out that (using AC) there exists a strategy which allows all but a finite number of prisoners go free (and for sure this is not "a half of N", whatever this means).
つづく
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:40:51.21 o5QeTUwB.net
>>115
つづき
Now, the above intuitive explanation seems really bugged and unclear to me. For example, even the fact that the prisoners can adopt any kind of strategy seems to me a "violation of the rules" (doesn't that change the probability distribution, since the choice is not random anymore?).
Therefore I would like to understand what is formally happening. If you look at the
123:comments in that page, it seems that many people are quite confused about a formal explanation (someone writes even about non-standard integers). つづく
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:42:27.69 o5QeTUwB.net
>>116
つづき
The only comment which does really make sense to me is Terence Tao's one:
This paradox is actually very similar to Banach-Tarski, but involves a violation of additivity of probability rather than additivity of volume.
Consider the case of a finite number N of prisoners, with each hat being assigned independently at random. Your intuition in this case is correct: each prisoner has only a 50% chance of going free.
If we sum this probability over all the prisoners and use Fubini’s theorem, we conclude that the expected number of prisoners that go free is N/2. So we cannot pull off a trick of the sort described above.
If we have an infinite number of prisoners, with the hats assigned randomly (thus, we are working on the Bernoulli space ZN2), and one uses the strategy coming from the axiom of choice,
then the event Ej that the j^th prisoner does not go free is not measurable, but formally has probability 1/2 in the sense that Ej and its translate Ej+ej partition ZN2 where ej is the j^th basis element, or in more prosaic language,
if the j^th prisoner’s hat gets switched, this flips whether the prisoner gets to go free or not. The “paradox” is the fact that while the Ej all seem to have probability 1/2, each element of the event space lies in only finitely many of the Ej.
This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the Ej are all measurable. Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.
(Terence Tao's 終わり)
つづく
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:43:15.36 o5QeTUwB.net
>>117
つづき
So, the trick seems to be that we can't expect probability to be σ-additive and to measure the probability of every event, at the same time (which seems really similar to Vitali's and Banach-Tarski's arguments).
This explanation makes quite sense to me, but I can't fully understand it. How is the event Ej formally defined?
And how is Tao precisely using Fubini's theorem in order to get to a contradiction? Could someone give me a formal definition of Ej and a formal proof which shows that, for every j∈N, Ej is not measurable?
引用おわり
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:44:14.70 o5QeTUwB.net
>>117 補足
”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”だよね
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:52:32.49 o5QeTUwB.net
>>115 つづき
これも文字化けを修正する気が無いので、原文を
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
The Axiom of Choice is Wrong | The Everything Seminar: by Greg Muller This entry was posted on September 13, 2007
(抜粋)
When discussing the validity of the Axiom of Choice, the most common argument for not taking it as gospel is the Banach-Tarski paradox. Yet, this never particularly bothered me.
The argument against the Axiom of Choice which really hit a chord I first heard at the Olivetti Club, our graduate colloquium. It’s an extension of a basic logic puzzle, so let’s review that one first.
100 prisoners are placed in a line, facing forward so they can see everyone in front of them in line.
The warden will place either a black or white hat on each prisoner’s head, and then starting from the back of the line, he will ask
128: each prisoner what the color of his own hat is (ie, he first asks the person who can see all other prisoners). Any prisoner who is correct may go free. Every prisoner can hear everyone else’s guesses and whether or not they were right. If all the prisoners can agree on a strategy beforehand, what is the best strategy? The answer to this in a moment; but first, the relevant generalization. A countable infinite number of prisoners are placed on the natural numbers, facing in the positive direction (ie, everyone can see an infinite number of prisoners). Hats will be placed and each prisoner will be asked what his hat color is. However, to complicate things, prisoners cannot hear previous guesses or whether they were correct. In this new situation, what is the best strategy? Intuitively, strategy is impossible since no information can be conveyed from anyone who knows your hat color to you, so it would seem that everyone guessing blindly. However, all but a finite number of prisoners can go free! つづく
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:54:00.36 o5QeTUwB.net
>>120
つづき
Terence Tao Says:
September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply
This paradox is actually very similar to Banach-Tarski, but involves a violation of additivity of probability rather than additivity of volume.
Consider the case of a finite number N of prisoners, with each hat being assigned independently at random. Your intuition in this case is correct: each prisoner has only a 50% chance of going free.
If we sum this probability over all the prisoners and use Fubini’s theorem, we conclude that the expected number of prisoners that go free is N/2. So we cannot pull off a trick of the sort described above.
If we have an infinite number of prisoners, with the hats assigned randomly (thus, we are working on the Bernoulli space {\Bbb Z}_2^{\Bbb N}),
and one uses the strategy coming from the axiom of choice, then the event E_j that the j^th prisoner does not go free is not measurable,
but formally has probability 1/2 in the sense that E_j and its translate E_j + e_j partition {\Bbb Z}_2^{\Bbb N} where e_j is the j^th basis element, or in more prosaic language, if the j^th prisoner’s hat gets switched, this flips whether the prisoner gets to go free or not.
The “paradox” is the fact that while the E_j all seem to have probability 1/2, each element of the event space lies in only finitely many of the E_j. This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the E_j are all measurable. Of course, the E_j are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.
つづく
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:55:13.28 o5QeTUwB.net
>>121
つづき
There is a way to rephrase the paradox in which the axiom of choice is eliminated, and the difficulty is then shifted to the construction of product measure.
Suppose the warden can only assign a finite number of black hats, but is otherwise unconstrained. The warden therefore picks a configuration “uniformly at random” among all the configurations with finitely many black hats (I’ll come back to this later).
Then, one can again argue that each prisoner has only a 50% chance of guessing his or her own hat correctly, even if the prisoner gets to see all other hats, since both remaining configurations are possible and thus “equally likely”.
But, of course, if everybody guesses white, then all but finitely many go free. Here, the difficulty is that the group \lim_{n \to \infty} {\Bbb Z}_2^n is not compact and so does not support a normalised Haar measure.
(The problem here is similar to the two envelopes problem, which is again caused by a lack of a normalised Haar measure.)
引用おわり
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 12:56:06.71 o5QeTUwB.net
>>121 補足
”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”だよね
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 13:05:54.09 o5QeTUwB.net
>>115 つづき
ついでに
これも文字化けを修正する気が無いので、原文を
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
probability theory - How to show that the event that a prisoner does no go free is not measurable - Mathematics Stack Exchange: asked Sep 11 '15 at 4:07
(抜粋)
I was reading this webpage a few months ago about the following problem-
A countable infinite number of prisoners are placed on the natural numbers, facing in the positive direction (ie, everyone can see an infinite number of prisoners).
Hats will be placed and each prisoner will be asked what his hat color is. However, to complicate things, prisoners cannot hear previous guesses or whether they were correct. In this new situation, what is the best strategy?
(I won't link the best strategy in case someone wants to give it a go but note that my question is about the solution)
and I recall my friend and I were trying to come up with a formal argument for why the probability is ill-defined. We kept going in circles so we left it in the end.
つづく
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 13:07:10.64 o5QeTUwB.net
>>124
つづき
Recently though I stumbled upon the page and I see Terrence Tao's comment, where I copied the relevant paragraph,
If we have an infinite number of prisoners, with the hats assigned randomly (thus, we are working on the Bernoulli space ZN2), and one uses the strategy coming from the axiom of choice, then the event Ej that the jth prisoner does not go free is not measurable,
but formally has probability 1/2 in the sense that Ej and its translate Ej+ej partition ZN2 where ej is the jth basis element, or in more prosaic language, if the jth prisoner’s hat gets switched, this flips whether the prisoner gets to go free or not.
The “paradox” is the fact that while the Ej all seem to have probability 1/2, each element of the event space lies in only finitely many of the Ej.
This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the Ej are all measurable. Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.
It feels like he concludes the non-measurability of Ej from a violation of Fubini, but I don't see it. Can someone flesh this argument out for me? It has been nagging me for a long time now and I would be very grateful :)
引用おわり
134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 13:07:43.83 o5QeTUwB.net
>>125 補足
”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”だよね
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 13:15:23.82 o5QeTUwB.net
>>115-126
３つサイトから、”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.” Terrence Tao's comment
を紹介した
しかし、出所は１つで、>>121 "September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply"だ
しかも、
１．時枝問題ではなく、(countable) prisoners and hats problemに関するコメントであって
２．”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”の意味するところは、Ｔさんの>>89の主張とは真逆じゃないかね？ 私もよく読めていないが・・
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 14:07:36.85 o5QeTUwB.net
>>120
過去スレであったね（下記）
Terence Taoのコメントページで思い出したよ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:49番)
49 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/01/16(土) 18:10:47.30 ID:vUiFFE0t
無限集合を使ったゲームで勝利する戦略についてはバリエーションが色々あるのだろうね
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
URLﾘﾝｸ(people.math.gatech.edu)
これはTerence Taoもコメントしている
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 14:08:49.79 o5QeTUwB.net
>>128
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52-53番)
52 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/01/16(土) 18:45:43.64 ID:Y3KfUb
>>49
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？（＾＾；
ともかく、Terence Taoがコメントしている話は、どこかで読んだかも知れない
100人の囚人が、自分の帽子の色を言い当てると、釈放されるが、その上手い方法や如何にと・・・
日本語の記事が、検索でヒットするかも
えーと ”100人の囚人 自分の帽子の色 放”で下記ヒットか
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
name_1717さん 2011/10/613:12:57 yahoo.
数学の質問です
論理的に答えてください
100人の囚人が一列にならんでいます
URLﾘﾝｸ(matome.na)<)
囚人と帽子 [楽しいクイズの発信基地！クイズ大陸]: ひでぽん 2005/04/12 19:44
53 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/01/16(土) 19:09:52.80 ID:Y3KfUbj9 [21/21]
補足
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。彼らは... - Yahoo!知恵袋: 2010/10/21
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
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gang_gang_dankichiさん
編集あり2010/10/2312:39:35
138:Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。 http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution wikipedia に書いてあるものと問題の設定に少し違いがありますが、wikipediaに掲載されている以下の作戦であれば質問の設定でも通用すると思われます。
139:１３２人目の素数さん
16/08/20 14:26:06.53 8i0L2qNg.net
>>127
> １．時枝問題ではなく、(countable) prisoners and hats problemに関するコメントであって
>２．”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”の意味するところは、Ｔさんの>>89の主張とは真逆じゃないかね？ 私もよく読めていないが・・
時枝問題との関連は>>87-89でちゃんと説明したよ。
Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている(同じcornellのサイトにTaoの別のレスがある)。
これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価。
dの分布は計算できないが必ず有限。
であれば100列が100個のdに対応づけられることが保証される。
100列は100個の戦略に対応し、時枝の混合戦略の成立がこれで言える。
100列問題の公開論文は自分で検索してねw
ヒント。ゲーム理論の大家が書いたもので、自分のページにアップしてるよ。
論文は俺や時枝とおなじことを言っているので、スレ主が読んでもどうせ理解しないと思うけどね。
(論文の存在を教えたんだから>>33の約束はちゃんと守ってもらいたいなあ笑)
「dの分布が計算できない、または特異だから戦略不成立」というスレ主の主張は間違っている。
スレ主が言えるのは「dは可測でないため、dの確率分布は計算できない。確率的直感も役に立たない」ことだけ。
Taoと間逆なのはスレ主の主張だよ。
非可測な対象に確率的直感を働かせてはいけません、とハッキリ言われてるのに、
今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
気持ちは分かるが、工学的直感で議論するのは無理ってもんだよ。
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 14:45:56.83 o5QeTUwB.net
>>112
>ブラウン運動の時間変数に関する超関数微分がホワイトノイズ
ああ、そうなん？ 飛田武幸先生からみか
URLﾘﾝｸ(www.iias.or.jp)
国際高等研究所 International Institute for Advanced Studies | 高等研報告書:
2008年度
0801 量子情報の数理に関する研究 ～エントロピー・
ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報～ 大矢 雅則 359頁 書籍版
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp) URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
量子情報の数理に関する研究～エントロピー・ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報～
高等研報告書0801, pp. 173?192, 国際高等研究所, 2008
第7 章ホワイトノイズ解析の新展開
尾畑伸明（東北大学大学院情報科学研究科教授）
(抜粋)
§ 1 はじめに
ホワイトノイズ解析は, 飛田による提
唱([5] と引用文献を参照) に始まり, 久
保, 竹中, 横井, Kuo, Streit, Potthoff ら
によるホワイトノイズ超関数の構成
と解析(たとえば, [6, 16] と引用文献)
に加えて, ホワイトノイズ作用素解析
[18, 19, 20] はその豊富な数学的構造
を示してきた. とりわけ, 一連の論文
[3, 4, 21, 22, 23] では, 従来の古典およ
び量子確率解析の枠組みを超える1 つ
の試論として「量子ホワイトノイズ微分
方程式論」を取り扱い, 最近の潮流であ
る無限次元解析と
141:量子確率論の融合的 研究を促した. 本研究では, 新しい統合的な特徴づけ 定理[10], Bargmann?Segal 空間と複素 ホワイトノイズの応用[11], 量子ホワ イトノイズ微分の導入と発展[13, 15], Fourier?Gauss 変換における新しいユニ タリ性の発見とその一般化[12, 14], 量 子ホワイトノイズ方程式における部分 ユニタリ解の発見[2], などの成果をあ げてきた. 引き続き, (量子および古典) ホワイトノイズ微分方程式を柱とする 「量子ホワイトノイズ解析」の構築に向 けて継続研究中である.
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 14:54:24.36 o5QeTUwB.net
飛田武幸先生
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ホワイトノイズ超汎関数の解析における無限次元の扱い 飛田武幸 著 - ?2008 数理解析研究所講究録
(抜粋)
与えられた複雑系は、いま求めた素な独立な変数系の関数として表される。
それは、元の系と同じ情報をもつからである。すなわちsynthesis の段階にな
る。次はそのような関数について、変数(それは独立確率変数) に関する微
分が定義できる。古典解析と違って変数がランダムであるから、それなりの
注意深い扱いが必要となるのは当然である。このような解析法は古典確率解
析には帰着されない。積分や一般の作用素も扱うことになり、第三のステッ
プであるAnalysis の段階になる。こうして我々の確率解析が始まる。
当然種々の応用があり、また数学の他分野、量子ダイナミックス、分子生
物、情報理論(情報社会学も含めて) などとの連携が活発であり、そちらか
らのフィードバックも期待される。実際その通りである。
新しいアプローチを提唱しているだけに、そこには、いくつかの基本的な
問題点が見出される。例えば
a$)$ 変数系としてとったものは、通常の確率変数ではないことが多い。たと
えば、変数が連続無限個あるような場合である。可算個なら問題ないが。
b$)$ 微分の定義。ランダムな変数で、しかも通常の確率変数でないものを変
数として微分することが厳密な意味で可能であるか?
c$)$ 何らかの意味で積分が定義できて、初等微積分のように、微分と対応す
るようにできるか? 閉じた微積分の体系ができるかが問題になる。
2 Innovation について
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 15:08:44.54 o5QeTUwB.net
飛田武幸先生追加
URLﾘﾝｸ(www.glocom.ac.jp)
ゆらぎで世界を解析する（1） ゆらぎを扱う数学の誕生 飛田武幸 （名城大学特任教授、名古屋大学名誉教授）智場#96 2004年3月号
URLﾘﾝｸ(www.glocom.ac.jp)
ゆらぎで世界を解析する（2） 現代社会におけるゆらぎの数理の重要性 飛田武幸 （名城大学特任教授、名古屋大学名誉教授）智場#97 2004年4月号
URLﾘﾝｸ(www.glocom.ac.jp)
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 15:10:55.02 o5QeTUwB.net
西郷甲矢人先生
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ホワイトノイズ超汎関数とウィック積 (非可換解析とミクロ・マクロ双対性) 西郷甲矢人 著 - ?2008
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 15:16:55.96 o5QeTUwB.net
>>134 補足
Abstract
ホワイトノイズは、直観的には「ブラウン運動の時間微分」として
捉えられる。ホワイトノイズ理論(飛田カルキュラス) においては、こ
の量に数学的な定義を与え、そこから種々のランダム量を組み上げるこ
とを通じて、無限自由度のゆらぎが扱われる。枠組みとして「超関数空
間の上の超汎関数空間」が用いられ、その構造から「パラメータ空間の
各点に付随した生成消滅作用素」が自然に現れてくる。
本稿は、長谷部・小嶋との共著論文[7] の解説であり、ホワイトノイ
ズ理論における「ウィック積(正規順序積)」の概念と役割を説明し、ホ
ワイトノイズ超汎関数の空間がウィック積に関して整域をなす(零因子
を持たない) ことを示す。この際有限自由度との類似や複素解析的構造
の役割を明示しながら、無限自由度のカルキュラスをより豊かなものに
する展望を述べたい。
5 総括と展望
上記の証明は、特徴づけ定理の条件(i) における「整関数の性質」に拠って
いる。このため、実は$(S)^{*}$ 以外の超関数空間に関しても同様な論法が使える。
一方、定理の結果から超汎関数空間のウィック積に関する商体を考えるこ
とができる。この商体は、$S$ 変換を通じて「有理型関数の性質」を反映し、(単
に形式的な解を与えるだけではなく) 具体的な計算や増大度による特徴づけ
とも関係付けられるだろう。これにより、「ウィック積が超関数的な特異性を
除去する余り、意味のある特異性までが理論から消えてしまう」といった問
題意識に対して、「商体のなかで(有理型関数的な) 特異性を取り込む」可能
性が開かれることになる。
もう一点指摘しておきたいことがある。それは上記の定理と「ティッチマー
シュの定理」との類似である。すなわち
この商体の中に含まれる、1 の(畳み込みに関する) 逆
元が微分作用素として同定され、$f\backslash \text{ウ^{}\backslash }$ ィサイドの演算子法の代数的な正当化
を成し遂げた[8]。これも「商体により特異性を取り込む」一例といえる。
本稿の作成に当たり、数々の有益な助言を頂いた原田僚君、安藤浩志君、
西村恵君に感謝します。
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 15:19:05.22 o5QeTUwB.net
正直難しすぎて、すぐには頭に入らないけど
まあ、ここらの飛田西郷理論と時枝解法が両立するとはとても思えないけどね（＾＾；
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 15:36:25.62 o5QeTUwB.net
ふーん
URLﾘﾝｸ(tweez.net)
(経済学たんや商学たんは怖い先輩なのです) - finance_tan:
2016年05月05日(木)
ホワイトノイズ確率空間は、まず標本空間が超関数なので、ホワイトノイズは超超関数と呼ぶべき存在なのです。なので超汎関数と呼んでいるのです。
緩増加超関数のテスト空間をL^2空間にまで拡張してブラウン運動を超関数的に定義することで、本当は微分不可能なはずのブラウン運動を超関数的に微分してホワイトノイズ超汎関数が定義できるようになるです。
ホワイトノイズ超汎関数に対する、δ関数方向の微分を飛田微分といいます。すべての時間で２階の飛田微分をして足し合わせる（連続時間ホワイトノイズなら積分）操作をする無限次元の作用素をレヴィ・ラプラシアンといい、これはグロス・ラプラシアンと共に無限次元解析では重要になる作用素なのです。
148:１３２人目の素数さん
16/08/20 15:40:50.46 QpcWsWwh.net
訳も分からずコピペを重ねるアホ主
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 19:38:37.45 o5QeTUwB.net
>>137
うんうん。訳分からんが、ブラウン運動とか、ランダム現象の数理
そういうのがあるってことよ
で、時枝先生の数セミ記事は、ルーマニアのすばらしい解法は、ブラウン運動とかランダム現象の数理を破って�
150:ｵまうよと で、ルーマニアのすばらしい解法が成立すると仮定すれば、ブラウン運動とかランダム現象の数理はすべて見直しを迫られる？ まあ、背理法の変形だわ 命題Ａから命題Ｂが導かれて、命題Ｂはすでに証明されて確立されている理論から見るとおかしな主張になっている（命題Ａが解法成立で、命題Ｂがブラウン運動とかランダム現象の数理の否定） そういうことを言いたいために 訳分からんが、ブラウン運動とか、ランダム現象の数理を引用している次第なのだ（＾＾；
151:１３２人目の素数さん
16/08/20 19:59:52.75 8dWxJugC.net
>>139
> で、時枝先生の数セミ記事は、ルーマニアのすばらしい解法は、ブラウン運動とかランダム現象の数理を破ってしまうよと
> で、ルーマニアのすばらしい解法が成立すると仮定すれば、ブラウン運動とかランダム現象の数理はすべて見直しを迫られる？
スレ主の『ブラウン運動理論』と『ランダム現象の数理』は非可測性を扱うの？違うでしょ？
対象が可測ならスレ主の直感は正しいと思うよ。
だけど非可測なものにその直感を働かせてはだめなんだよ。
直感と矛盾しても不思議じゃないでしょ？だって非可測なんだから。
152:１３２人目の素数さん
16/08/20 20:13:58.63 8dWxJugC.net
>>140
> スレ主の『ブラウン運動理論』と『ランダム現象の数理』は非可測性を扱うの？違うでしょ？
この言い方は語弊があった。当然可測性は調べるだろうからね。
言いたかったことは、スレ主が持ち出す『ブラウン運動理論』や『ランダム現象の数理』は、
非可測集合のふるまいを調べるのが研究の中心じゃないでしょ？ってこと。
もし非可測集合も研究対象なら時枝記事のような直感に反する結果が出てきてもおかしくないと思うよ。
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:04:39.54 o5QeTUwB.net
>>130
>Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている(同じcornellのサイトにTaoの別のレスがある)。
>これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価。
それはこの部分かな？
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
Terence Tao Says: September 19, 2007 at 1:45 am | Reply
(抜粋)
Furthermore, while non-standard models of, say, ZFC, certainly exist
(assuming of course that ZFC is consistent ),
so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model.
So it does not seem possible to rigorously reach a conclusion that non-standard numbers exist without some additional external assumption which is not true in the standard model.
引用おわり
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:05:44.31 o5QeTUwB.net
>>142 つづき
しかし、問題の箇所は”so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model. ”だと思うが
ここから、”Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている”は導けないんじゃないかい
さらに、「infinity hat problemで助からない人数は有限」→”決定番号dが必ず有限になるという主張”と等価が導けるのかい
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:06:08.49 o5QeTUwB.net
>>143
そもそも、Terence Tao のコメントは、”The Axiom of Choice is Wrong by Greg Muller ”の議論の中での話しであって
文脈依存の部分があるだろ
Prisoners and hats puzzle>>129 の話から、時枝の決定番号dへのつなげる話が見えないし
Ｔさん、勝手にTerence Tao のコメントを自分の都合の良いように解釈してないか？
156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:06:55.91 o5QeTUwB.net
>>144
>Taoと間逆なのはスレ主の主張だよ。
>非可測な対象に確率的直感を働かせてはいけません、とハッキリ言われてるのに、
そこも読み違えている気がする
えーと、>>121のこの部分だろ
”The “paradox” is the fact that while the E_j all seem to have probability 1/2,
each element of the event space lies in only finitely many of the E_j.
This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the E_j are all measurable.
Of course, the E_j are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”
で、Taoが否定しているのは、安易に”to have probability 1/2”に考えるなと
このprobability 1/2に相当するのは、時枝解法の99/100の部分だろう？
私が主張しているのは、非可測な対象に確率的直感を働かせているのではなく、時枝解法が成り立つなら可算無限個から成る独立確立変数があなたのいうように
”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>109
なんてことになちゃって、そうなるといままで言われていた確率論はひっくり返るだろ？
157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:07:53.05 o5QeTUwB.net
>>145 つづき
で、いままで言われていた確率論がひっくり返るなんてことはなくて（いままで言われていた確率論を拡張するということはあるとしても）
だから、The “paradox”だよと。で、“paradox”が成り立つように見えるのは、ヴィタリ集合類似の完全代表形非可測集合を経由するからではなく（経由は必須ではないから）
決定番号dの分布に問題があるのだという主張ですよ
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:10:02.89 o5QeTUwB.net
>>146 つづき
>今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
Yes!
>気持ちは分かるが、工学的直感で議論するのは無理ってもんだよ。
話は逆だろ？
アインシュタインがブラウン運動の物理理論を出し、一方、量子力学が確率過程から成ることが分かった
そこで、数学者が「確率論をもっと発展させて、ブラウン運動や量子力学が確率過程を数学的に扱えるようにしよう」となったんだよ
歴史的にはそういうこと。そんなことは、￥さんほど詳しくなくても、理系の常識だわな
だから、物理や工学（最近は金融工学もかな？）から離れてしまうと、確率論は発展しないよ
伊藤先生の理論の話は、知っているんだろ？
>論文は俺や時枝とおなじことを言っているので、スレ主が読んでもどうせ理解しないと思うけどね。
>(論文の存在を教えたんだから>>33の約束はちゃんと守ってもらいたいなあ笑)
いや～、なんか隠しているところがね～（＾＾；
Taoについてと同様に、言っていることが真逆に見えるんだがね～（＾＾；
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:11:55.96 o5QeTUwB.net
>>147
量子力学が確率過程を数学的に扱えるようにしよう」
↓
量子力学の確率過程を数学的に扱えるようにしよう」
160:１３２人目の素数さん
16/08/20 21:28:01.67 QpcWsWwh.net
雑談はそのくらいにして、一年生の教科書勉強しようか
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:46:54.91 o5QeTUwB.net
>>140-141
おれも確率論が分かってないけど、Ｔさんもっと分かってないね（＾＾；
いいかい、￥さんが書いていたように、コルモゴロフの確率論の定式化があって、これはフルパワー選択公理→ボレル集合、σ加法性、ルベーグ測度を使って確率計算する
で、コルモゴロフの確率論で、『ブラウン運動理論』と『ランダム現象の数理』は、一旦は格好がついた
それが、おそらく1970年くらい
で、これは可測集合を扱うんだ
しかし、それに満足できないという人たちがいた
コルモゴロフの確率論を拡張して、扱える対象広げようと
その一例が、>>133 飛田武幸先生とか >>134 西郷甲矢人先生
で、コルモゴロフの確率論の拡張だから、コルモゴロフの確率論と矛盾することが出てくるのではなく、コルモゴロフの確率論と重なる部分はほぼ従来通り
コルモゴロフの確率論で扱えない部分のみに、新しい解釈と計算方法を与えると（超関数とか概念の拡張とはそういうものでしょ）
で、コルモゴロフの確率論で、可算無限個の独立の確率変数は扱えるよ
”コルモゴロフの確率論で、可算無限個の独立の確率変数は扱える”を否定する結論が、ルーマニアの素晴らしい解法から導かれるということなら、言いたいことはお分かりだろう
（非可測集合を扱うことで、従来と真逆の結論が得られるという主張は違和感があるよと）
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:48:00.28 o5QeTUwB.net
>>150 つづき
そもそも、Taoは、URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
Terence Tao Says: September 19, 2007 at 1:45 am | Reply
で、Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”と書いている
で、これを借りれば、時枝先生の記事は”fully rigorous”じゃないってこと
163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/20 21:52:31.43 o5QeTUwB.net
>>149
証明おじさん？ 小学１年？ 中学１年？
証明おじさんの証明をまた引用してあげようね 小学１年かな（＾＾；
おれ？ おれは高１だよ！（＾＾；
（再録）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:564番)
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/11(土) 17:16:26.13 ID:VGLvBdIb [25/26]
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
（引用おわり）
これが証明だあ～？
まず、証明の前提となる命題の明記がない。従って、何に対する反例かが定まらない
「反例が存在する」というが、反例の存在自身は明示されていない
徹頭徹尾証明の体を成していないのだった
証明を書き慣れていないことが丸分かりだったね（＾＾；