18/08/11 11:14:40.35 birPGGYG.net
あるレストランＧでは、２０回に１回、会計が１００％引きとなり、
別のレストランＤでは、会計時に次回の会計が１０％引きになるチケットを配布するという。
レストランに２回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か？
レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でＤのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。
419:イナ
18/08/11 11:32:27.09 DJUiBE0c.net
>>418Ｄ。
(理由)二回目が安くなるから。
420:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:53:14.96 zOa2Lz/5.net
Gの方がお得な屁理屈を探せ？
421:１３２人目の素数さん
18/08/26 00:48:41.08 oi0Wi+Da.net
今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない
やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい
この意見に反論したいのですがどうすればいいですか
422:１３２人目の素数さん
18/08/26 10:15:12.68 rGSEcNup.net
>>418
単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな？
店に行く回数 １回 Gのほうがお得
２回 同じ
３回 Ｄのほうがお得
423:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:29:47.12 rGSEcNup.net
100％引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど
でも、それだと問題にならないよな
424:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:42:58.37 rGSEcNup.net
２回行くだけじゃ、100％引きになることは絶対にないという単純な話か
425:１３２人目の素数さん
18/08/26 22:13:40.33 e3pJCWP7.net
【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ﾜｯﾁｮｲ有
ｽﾚﾘﾝｸ(tennis板)
このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？
ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で
(1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と
(2)2大会連続で当たったんだから1／9216
って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。
どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？
426:１３２人目の素数さん
18/08/27 01:11:26.78 iPZOwbUe.net
サイコロで１が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に１が出る確率は1/6ですよね。
これだったら1/6＾11って計算の意味なくないですか？
427:１３２人目の素数さん
18/08/27 01:19:52.91 BuUP3N+h.net
↑ 熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。
428:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:51:37.09 /lMcVzdM.net
［問1］周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2･V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
［問2］表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n･V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
429:１３２人目の素数さん
18/11/14 18:22:46.86 bGkusq+Z.net
夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか１品である。
それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。
調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」
「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。
いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき
今日のオカズがイカである確率はどれだけか？
430:数学成績2
18/11/15 20:40:23.78 6QoRET0S.net
>>429 答えは119だ 火事だ
431:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:44:35.93 6QoRET0S.net
…
焼いてるのがハッキリしているのだから
1/2でイカかサンマだ
イカは1/2で焼かれるので
1/4でイカだ
432:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:44:55.33 neQ8JPzy.net
(1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}＝1/(1+4)＝1/5
433:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:31:16.42 Gz0yZhdI.net
>>428
問１→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形＝1/(4n tan(π/n)) より
V_2(n)＝1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると
このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12
問２→表面積1の球の体積=1/(6√π)
表面積1のn多面体の体積：厳密ではないが、面積の等しいn枚の正６角形で構成されたとして近似すると
(1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る
このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π)
434:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:49:27.66 yIpzRJ8+.net
近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける
ビンゴイベントの確率について教えてください。
1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。
1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。
一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。
ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。
景品を得られても続きから数字を引くことは可能。
カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで
カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。
435:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:34:10.60 CNIROJFN.net
この問題解いて
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
436:１３２人目の素数さん
18/11/21 10:47:00.36 fBUnQQkv.net
>>435
1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160
437:１３２人目の素数さん
18/11/22 13:33:56.67 BerRWiUo.net
>>435
別解
△ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する
面積比はこれらの積で49/160となる
438:１３２人目の素数さん
18/12/14 16:51:25.36 qzFFQ0LC.net
すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。
小学１年の息子の宿題プリントの問題なのですが…
『バスに おきゃくが １５にん のっていました。つぎの バスていで
７にん おりました。バスの なかは なんにんになりましたか。』
算数だったら １５－７＝８ でしょうけど…
なぞなぞだったら (１５－７)＋１(運転手)＝９
どちらの答えが求められているのかが判らないんです
ちなみに息子は、１５－７＝８と回答してましたが…
439:１３２人目の素数さん
18/12/14 18:22:46.45 pgWl9dAE.net
>>438
うんてんしゅがいるから９にんです
と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。
440:１３２人目の素数さん
18/12/24 16:20:46.42 bWyeCrh9.net
>>438
乗務員もカウントするなら
運転手だけとは限らないから
後者の解答は△だろう
バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか
そもそも、バスの客とは言っておらず
接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし
運転手だけを数えるのは片手落ちだろう
441:１３２人目の素数さん
18/12/24 17:19:51.24 P1RO6R6n.net
>>438
おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか？
そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ
それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か？
442:１３２人目の素数さん
18/12/25 09:18:39.00 gwy2x1Mv.net
>>438の元に生まれた子供が哀れ
443:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:24:45.81 pdwGLC9i.net
別所でしょうもないと言われたので。
高校数学までを範囲と想定した問題
nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。
(1) a_n の一般項を1つの式で表せ。
(2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。
444:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:34:21.41 DUXh1NNv.net
>>443
自作問題？
確かにしょうもない
445:イナ
18/12/26 14:14:54.45 2rCZUTfg.net
前>>419
>>438ワンマンバスの場合、
15-7+1=9
9人
自動運転の場合、
15-7=8
8人
446:１３２人目の素数さん
19/01/07 19:05:07.99 gRcYmcsA.net
100gの重りがn個と、100gでない重り（100gより重いか軽いかは分からない）が1個ある。
天秤を２回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、
最小のものを求めよ。
447:１３２人目の素数さん
19/01/07 21:40:51.06 Z20FlEla.net
1
448:１３２人目の素数さん
19/01/09 18:03:14.79 ENgVnsAP.net
きのうVIPに貼られてた問題
√(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) を求めよ。
おそらく解析的には解けない
似たような式として、黄金比の値 φ について
φ＝(1＋√5)/2＝√(1＋√(1＋√(1＋√(…))))
また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式
3＝√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(…))))
を変形すると
3＝√((1!)^2＋√((2!)^2＋√((3!)^2＋√(…))))
元のスレでは誰かが ＝e と予想していたが
誰も計算せずスレが落ちた
449:１３２人目の素数さん
19/01/09 18:10:34.40 ENgVnsAP.net
>>448
最後の式は計算間違いだな
まいっか
450:１３２人目の素数さん
19/01/09 19:19:59.44 kLHDSqoE.net
>>448-449
正しくはどんな問題？
451:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:04:13.25 /priMwZh.net
>>448
√(1＋√(2＋√(3＋√(…))))
は数値計算で求めるしかない
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
452:１３２人目の素数さん
19/02/06 23:43:06.79 /QdXZOQs.net
〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r ？
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
453:１３２人目の素数さん
19/04/15 05:33:33.99 8IDqhR4r.net
r = 1/2.
454:１３２人目の素数さん
19/04/15 06:07:59.82 8IDqhR4r.net
>>451
Nested Radical Constant
√{1 + √{2 + √{3 + ････ + √n}･･･} ≒ 1.75793275661800 - exp(6.15 - 2.16n),
455:１３２人目の素数さん
19/04/15 06:20:18.46 8IDqhR4r.net
>>448
φ = √(1+φ)
は
φφ = 1 + φ,
で簡単に解ける
456:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:05:18.63 Cwx7ucxK.net
>>452
孫さんが損したみたいです････
ビットコイン（仮想通貨）への投資に失敗で１４５億円以上の損失
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
457:１３２人目の素数さん
19/06/28 22:26:21.25 YycggmcC.net
くだらない質問です
ジョーカーを入れたトランプ54枚
これをシャッフルしたとき同じ数字が二枚以上連続する確率は？
これ実際やるとほぼ100％で何かしらが連続するので
ずっと気になってました。
分かる方よろしくお願い申し上げ
458:１３２人目の素数さん
19/09/09 13:49:42.12 ngBoxWRx.net
>>457
さて、これは面倒な問題。
基本的な計算方法はわかるが、実際に計算しようとすると場合わけが複雑になるパターン。
計算機を使った方が良い。
定式化:C[1]からC[54]までに1から13までの数字を4つずつと、14から15までの数字を1つずつ(ジョーカー２枚に相当)とを、無作為に振り分けるとき、
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率はいくつか？
459:455
19/09/09 17:00:32.01 1QXMxNRL.net
返答ありがとうございます！
お答えいただいても頭が？？ですw
460:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:50:09.87 6DLzIYTV.net
>>458
さて、求める確率は
p = P(∃i C[i]＝C[i+1]) なのだが、
手始めに i をどこか１か所に固定してしまって、
P(C[1]＝C[2]) のようなものを考えた場合、これは簡単に求まる。
C[1] が1から13までの数字のいずれかである場合、C[2] は、残り53通りの可能性のうち、3通りで C[1] と等しくなるので、
P(C[1]＝C[2]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
この条件は、すべての 1≦i≦53 において同様なので、
P(C[i]＝C[i+1]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率を求めたいので、これらの和を取ると…
Σ[1≦i≦53] P(C[i]＝C[i+1]) = 53 * (52/54) * (3/53) = 26/9 となり、1より大きくなる
この和が1を超えてしまうのは、異なる i1 と i2 で P(C[i1]＝C[i1+1]) と P(C[i2]＝C[i2+1]) の両方に
「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1]」の場合を含んでしまっているからであって、そのような重複したケースの確率を差し引く必要がある。
Σ[1≦i1≦53] P(C[i1]＝C[i1+1]) - Σ[1≦i1＜i2≦53] P(C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1])
このようにすると、さらに「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1] かつ C[i3]＝C[i3+1]」の場合を過剰に差し引いてしまうので、これらは加算する必要がある。
これらを繰り返すと、結局確率 p は、
p = P(1≦∃i≦53 C[i]＝C[i+1]) = Σ[m=1..53] (-1)^(m-1) * Σ[1≦i_1＜..＜i_m≦53] P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1])
のような式で求めることができる。
461:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:14:48.81 16n7mQYw.net
>>460
P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1]) の求め方について、
m=1 の場合は先に述べた通り、
P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ P(C[i_k]＝C[i_k+1]) = 26/477
Σ[1≦i_1≦53] P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ 53C1 * 26/477 = 26/9
m=2 については、P(C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) となるが、まず、i1+1＝i2 と i1+1＜i2 の場合に分けて、
P(i1+1＝i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) ＝ 1/477
i1+1＜i2 の場合をさらに C[i1]＝C[i2] と C[i1]≠C[i2] の場合に分けて、
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) * (1/51) ＝ 1/24327
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]≠C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]≠C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (48/52) * (3/51) ＝ 8/2703
よって、これらの総和を取ると、
Σ[1≦i_1＜i_2≦53] P(∧[k=1..2] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ (52C1 * 1/477 + 52C2 * 1/24327 + 52C2 * 8/2703) = 650/159
m=3 について…（つづく）
462:１３２人目の素数さん
19/09/10 08:14:25.47 16n7mQYw.net
>>461
ここから先は複雑なので計算機を使うのですが、得られた式は
1から13までの各数字nに対して、ワンペア（C[i1]＝C[i1+1]＝n）の件数を K1, ツーペア（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]）の件数をK2
スリーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝n）の件数を K3, フォーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝C[i1+3]＝n）の件数をK4としたとき、
求める確率＝Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(54,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 94.9003848140933…％ (191135009168054682358110966461550615319823/201405936912143954711242007104140005859375)
（P(m,n)=m!/(m-n)!）
463:455
19/09/10 08:24:30.33 kKEcphOz.net
ひぇ～
なんかとんでもないことを軽々しく聞いてしまって申し訳ないけど、
積年の謎が溶けて嬉しい限りです
ありがとうー！
464:１３２人目の素数さん
19/09/10 13:45:09.75 wAUYArRa.net
乱数で１億回シャッフルしてみたら約94.90％と出た
数字はだいたい合ってそう
465:１３２人目の素数さん
19/09/10 23:15:45.70 Rw7/MGkq.net
ランダムかつ概算（になっているかもよくわかってないけど）で。
一枚のカード（ジョーカー以外）に注目して、次のカードが同じ数字である確率は、50/53。
ジョーカーが連続になるのはレアだから無視。ジョーカーが最後になるのもレアだから無視ということにすると、
最後以外の51枚の数字のカードには次のカードがあるから、51枚のカードで上記が成り立つためには、(50/53)^(51)
というわけで、少なくともどこかで2枚が並ぶ確率は
1-(50/53)^(51)=0.948785... くらい。
いい線いってる？
466:455
19/09/11 01:36:34.49 x5+kNHqJ.net
ジョーカーを入れるとか軽はずみでめんどくさいことを言ってすいません……
ないほうがいいですよね？w
467:１３２人目の素数さん
19/09/11 13:43:53.93 c3ERAMTF.net
>>465
１枚のカードに着目して、それがジョーカー以外であり、かつ、次が同じ数字である確率は、(52/54)×(3/53)。
これをもとに概算すると1-(1-(52/54)×(3/53))^53＝94.87…％
468:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:54:57.52 gV8jg/a3.net
>>466
ジョーカーの有無は式の中の定数が少し変わるだけなのであまり難しさに影響しなさそうよ
ジョーカーがない場合(52枚)の確率＝
Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (-P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(52,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 95.45…％
469:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:13:03.63 AnxOurXk.net
乱数で 10^10 回試行したところ 94.9003…％ まで数値が一致
かかった時間５h弱
470:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:36:13.59 KyAOfC1j.net
3615
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
471:１３２人目の素数さん
19/12/07 14:25:13.02 /4V2zz1q.net
証明問題
「5個の整数が与えられている。
その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」
472:１３２人目の素数さん
19/12/12 17:08:07 flOpkEvS.net
1回3.6%で激レアが出るガチャを10回回した確率って
36%なのでしょうか？
それとも1-(0.964*0.964*0.964)(略 1引く0.964を10回電卓にかけた数の%なのでしょうか？
教えてください。
473:１３２人目の素数さん
19/12/12 17:25:20 FIUHqke0.net
>>472
> それとも0.964*0.964*0.964(略 0.964を10回電卓にかけた数なのでしょうか？
1-「1回も出ない確率」だからこれであっている
> 36%なのでしょうか？
出る枚数の期待値は0.36枚になる
474:470
19/12/12 17:45:01.91 flOpkEvS.net
>>473
回答ありがとうございます。
一枚でる確率だったので1-「1回も出ない確率なんですね。
助かりました。
475:１３２人目の素数さん
19/12/12 18:44:20.87 2lE1/u15.net
1枚出る確率はそうじゃないぞ
「1-『1回も出ない確率』」で求まるのは1枚以上出る確率
2枚、3枚出る確率も含まれてる
476:470
19/12/12 19:01:13.96 flOpkEvS.net
>>475
そうなんですね、ありがとうございました。
477:１３２人目の素数さん
19/12/17 15:48:37.24 UUH0CZU6.net
ある数(ａ_ｏ)のｐ乗から0以外の数(ｙ)を引きます。
その結果に －ａ_ｏ を掛ける一方で、ｙとｐで割ります。
そして、その結果をａ_ｏに加えます。つまり、次式の演算を行います。
{ａ_ｏ^(ｐ)－ｙ}×(－ａ_ｏ)/(ｙｐ)＋ａ_ｏ
この結果(ａ_1)をａ_ｏの代わりに用いてこの演算を再び行います。
そして、ａ_1,ａ_2,ａ_3,…と繰り返すと、
やがてｙのｐ乗根(正又は負の実根)の極めて精密な近似値となります。
ただし指数(ｐ)が奇数のときは、ａ_ｏの正負をｙの正負と一致させ、
かつ絶対値が次式の範囲内に存在する必要があります。(偶数のときにはもっと広くとり得る。正負は不問)
0＜|ａ_ｏ|＜[ｐ]√{|ｙ|×(ｐ＋1)} ([ｐ]√ｋは、ｋのｐ乗根)
長くなりましたので、次のレスで収束速度と精度について補足します。
長文失礼しました。
478:１３２人目の素数さん
19/12/17 16:09:16.06 UUH0CZU6.net
＞＞475の続き
ほとんどのケースでニュートン法と同じくらいの演算回数で算出されます。
ただし、初期値の絶対値が＞＞475の第二式の下限又は上限に近いときは、
本方法の方が多くなりやすいようです。
しかし、下限よりある程度大きく真の値より小さいときなどには、
逆に、少なくなりやすいようです。(特に指数が大きいとき)
精度も極めて良いです。(以下、普通の電卓を用います)
指数がよほど大きくない限り、電卓のケタ数と同数のケタ数において、例えば12ケタの電卓であれば、
上位12ケタ(限度内の全ケタ)の数字が全て一致するか、
上位12ケタ目(限度内で末位)の数字のみが(限度内では)1異なります。(2と1.999…9のような境目のケースも含む)
まず精度を確かめたければ、電卓のケタ数の半数以上、
つまり上位6ケタ以上の数字が真の値と一致する近似値をａ_ｎとして
＞＞475の演算を一回もしくは二回行えばよいでしょう(指数がよほど大きくない限り)。
長文失礼しました。
479:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:10:23.62 yiLw1Jz8.net
1030
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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480:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:44:00.48 F81QwpXb.net
x>0 とするとき
(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。
481:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:51:55.19 F81QwpXb.net
2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -24x^4 -4 = 0,
の実根は
x｡ = ±0.9972618331127334631938246515195619175923
(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) ≧ 1.008619375112916534599176779154067780593
482:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:54:10.69 F81QwpXb.net
(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。
483:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:01:01.48 F81QwpXb.net
2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -18x^4 -4 = 0,
の実根は
x｡ = ±0.997120078481544
(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) ≧ 0.67341826074836
484:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:12:49.15 yUxD+KNf.net
>>471
3で割ったときの余り (0,1,2) に着目する。
同じものが3個以上あるときは、その3個を選ぶ。
どれも2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個づつ選ぶ。
485:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:10:37 4jOB30nc.net
以下、単なる表現練習
命題
半径が１である球に対して、球の中心を通るような平面で切ると断面は半径が１の円にな
る。この円周上に、正ｎ角形となるように、円周に点を取ることにする。この方法をｎ回く
りかえして球を切り、それぞれの円周上に、正ｎ角形ができるようにｎ個の点ととったとき、
円に存在する正多角形の対角線と辺の長さの平方和をすべて合計すると、ｎの３乗になる。
証明
半径１の円に内接する正ｎ角形の辺および対角線の長さの平方和がｎの二乗で表されるこ
とがしられている（参考資料参照）。これは、半径が１である球に存在するｎ個の円のそれ
ぞれに対して成り立つので、これにｎをかけたものが、球の切断面に存在する正ｎ角形の対
角線と辺の長さの平方和になる。
参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究 テーマ選びのヒント・・第一集』pp.20-23
486:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:45:00 4jOB30nc.net
命題
半径１の球に対し、任意の平面で切る。その平面と球の中心との距離は
√{１^２－（ｘ／２）^２} である
証明
二等辺三角形を考えればわかる。底面をｘ（0以上２未満）とすると、その高さは
√{１^２－（ｘ／２）^２} となるが、これが平面と球の中心との距離である。
これは球を中心を通る平面できったときにも成立する
487:１３２人目の素数さん
20/01/21 17:08:22 4jOB30nc.net
所要時間の距離化
距離の定義
d（Ａ、Ｂ）は任意の実数を示すものとする
次の三条件を満たすものがＡとＢの距離である
１ ｄ（Ａ，Ｂ）は０以上であり、ｄ（Ａ，Ｂ）が０になるのはＡとＢが等しいときである
２ ｄ（Ａ、Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ）
３ ｄ（Ａ，Ｃ）≦ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）
Ａ＝神戸駅、Ｂ＝大阪駅、Ｃ＝京都駅とし、ｄ（Ａ、Ｂ）を神戸駅と大阪駅を移動する間に
かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。
参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究 テーマ選びのヒント・・第一集』p.52
488:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:47:33 4jOB30nc.net
表現練習
長文失礼
数学の証明について、正しい知識を伝えましょう
問題提起
新井（２００９）は数学の証明について以下のように述べている。
数学の対象領域は、（証明なしに正しいと了解できるような）最小限の命題群からなる公理
系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ
て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。
数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を
読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱
いている考えであるように思われる。
数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑
問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に
すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい
のではないだろうか。
489:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:48:43 4jOB30nc.net
数学の特定の体系
数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理＋等号の公理＋特定の公理系＋推論規則と、
そこから推論によってみちびかれる定理のことである。
ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル
としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の
モデルを想定することはないのだ。
ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき
るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題
にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。
結論
数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ
となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと
はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正
確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。
引用文献
新井紀子（２００９）『数学は言葉』東京図書 p.184
参考文献
小島寛之（２０１７）『証明と論理に強くなる』技術評論社
野崎昭弘（２００８）『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204
490:１３２人目の素数さん
20/02/01 03:26:32 7zqqjjoe.net
>>480
下限１
x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0,
x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0,
より
x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2,
491:１３２人目の素数さん
20/02/26 14:01:59 5zz1h1XV.net
最高に美しいおっぱいにそっくりな曲面の方程式を作れ
492:１３２人目の素数さん
20/03/12 15:06:39 mKJwV7nJ.net
>>477 >>478
f(x) = 1 - η/(x^p) (ηは定数)
に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は
x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)･η^(-1/p)･{x-η^(1/p)}^2,
なので２乗収束です。
f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2},
に対してニュートン法を使えば
x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)･η^(-2/p)･{x - η^(1/p)}^3,
で３乗収束になり、速度が改善します。
493:１３２人目の素数さん
20/03/12 15:17:24 mKJwV7nJ.net
後者では f "(η^(1/p)) = 0
つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、
直線近似が効果的になるらしい。。。
494:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:45:43 lC3HBZ24.net
〔問題〕
a,b,n,p が非負実数のとき
|na - pb| ≧ (n-p)(a-b).
[不等式スレ１０.362]
495:１３２人目の素数さん
20/03/21 05:04:45.03 a/9U1hEf.net
>>494
右辺は絶対値ではありません。念のため。
例： p=a ≠ n=b
496:１３２人目の素数さん
20/03/27 16:13:41.69 hdfrPNEp.net
前スレが分からねぇ
ここ迄が限界
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
497:１３２人目の素数さん
20/03/30 21:46:43 uxzDymBq.net
>>480
x≧1 に限れば
x^2020 -x^2 +4 ≧ x^10 -x^2 +4
≧ x^8 + 3
= (4/3){(x^8+x^8+x^8+1)/4 + 2}
≧ (4/3)(x^6 +2),
>>482
x≧1 に限れば
x^2020 -x^2 +3 ≧ x^8 -x^2 +3
≧ x^6 +2,
498:粋蕎
20/03/31 03:56:06.56 EDLtMypi.net
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此処に挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
499:１３２人目の素数さん
20/04/15 17:21:14 OBrsEksp.net
>>448
ラマヌジャン発見の式を変形すると
k+1 = √[1 + k√{1 + (k+1)√(1+･･･････)}],
かな？
500:１３２人目の素数さん
20/04/21 17:12:31 J9ZMzsJq.net
原油がマイナスの価格がついて話題になっていますが
複素数の価格はあるんですか？
501:１３２人目の素数さん
20/04/23 14:40:40 M2d54xbk.net
赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
i_1 + i_2 = i,
j_1 + j_2 = j
k_1 + k_2 = k,
(i,j,k）が
i+j+k = 偶数,
|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2} ←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）
502:１３２人目の素数さん
20/04/24 06:17:21 FdH14EWV.net
500げとー
〔問題〕
a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。
(1) (a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3,
(2) (1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca,
(3) aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a),
(4) a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca),
(5) (a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a),
(6) (a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a),
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
[面白スレ３２．064,067]
百聞は一見に如かず(?)
503:１３２人目の素数さん
20/05/09 09:00:57 pHr5kdzK.net
>>501
i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。(Ravi変換?)
504:１３２人目の素数さん
20/05/27 01:03:31.50 EnH7JxEr.net
まだ早いが次スレのナンバリングどうする？
円周率桁追いに戻す？その場合は ver3.14(69桁略)6286 になる｡
それとも標準にする？その場合は part76 になる｡
>>496
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(68桁略)0628
を冠するスレは不在、よって復活後初の当スレが該当、前スレは
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
505:１３２人目の素数さん
20/05/27 03:32:08 qjAXFTAb.net
ver.新2 にしようず
506:１３２人目の素数さん
20/05/27 04:16:13.28 EnH7JxEr.net
そうけ、了解
過去スレ添付は復活前最終とこの現行を貼っときゃいーな
更にその後のスレはそのスレの前スレだけ貼っときゃ、まんずまんずだんべ
507:１３２人目の素数さん
20/06/05 16:02:08.97 gPkvRYC5.net
[例9-3]
次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか１つは0でなく、
かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。
｜a + b√2 + c√3｜< 10^(-12),
(参考)
秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著：
［完全攻略］数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov)
注）鳩ノ巣原理では解けません。
508:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:18:03.49 RyPojoqR.net
>>507
[1文字変えたら難易度が激変する問題スレ３．173-175］
[不等式スレ１０．433,438,439]
509:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:46:58 m4MzqaBi.net
〔問題4〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
IMO-1975 (ブルガリア大会)
510:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:48:47 m4MzqaBi.net
N=4444^4444 とする。このとき
log(N) = 4444 log(4444) = 16210.707879
であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。
また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、
A ≦ 16211×9 = 145899
となる。
同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54
（=6×9）以下ということになり、B≦54 である。
54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その
値は13である。よって C≦13 である。
一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。 A=72601
これより
B = 7+2+6+0+1 = 16,
C = 1+6 = 7,
「［完全攻略］数学オリンピック」(1991) p.70-71
511:１３２人目の素数さん
20/07/05 20:23:39.43 z5qpWJIy.net
飯を食っているときに思いついた問題
私は食事にご飯かパンを食べるがどちらを食べるかは次のルールで決めている。
ご飯を食べた後にサイコロを振り1～5が出たら次もご飯を食べる。
パンを食べた後にサイコロを振り1～2が出たら次もパンを食べる。
私は生涯のうちでご飯をどの割合で食べているか期待値を求めよ。
512:１３２人目の素数さん
20/07/05 22:12:44 SvMv/2tl.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
これ投票率が100%になったとしても得票の割合的は変わらない印象なのですが
どういった原理で無投票の人間が結果をひっくり返すんですか？
(deleted an unsolicited ad)
513:１３２人目の素数さん
20/07/11 10:18:17.08 ZnhtLn45.net
>>507
a=96051, b=-616920, c=448258 のとき
a + b√2 + c√3 = 3.352882344113･･･×10^(-13)
514:１３２人目の素数さん
20/07/26 01:15:09.76 ON2cLuMo8
(n²＋1)/([√n]²＋2)が整数となる正の整数nを全て求めよ
515:１３２人目の素数さん
20/07/31 02:57:02.84 bxk5yn1+F
喋り下手に決定的に足りないものは？喋り上手になる最強方法！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
「なんで誰でも知ってる話を、面白く話せるんですか？」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
大したことない話を「面白い」に変える3つの方法
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会話下手に学ぶNGな会話術 相手を不快にさせる人の特徴
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「笑いを取るコツ、笑わせる話し方と方法とは？」
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プロが教える『面白い話し方・つまらない話し方』
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コミュニケーション能力がない人の特徴 会話上手になれる話し方のコツ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
516:１３２人目の素数さん
20/08/04 11:59:34.63 9V2IPZEi.net
>>512
仮に無投票の人の半分が与党じゃない特定の政党に入れたとしたら、全体の25%くらいになる。
与党は全体の24%くらいだったらしいから、これで逆転できる。
実際はもともと投票してる人たちの何%かはその政党に入れてるからもうちょっと少なくてもいい。
とはいえ2000万人以上の人間を動かすのが簡単とはとても思えない。
517:１３２人目の素数さん
20/08/07 01:42:16.81 ZRodATmc.net
2題あるんだが…1題目。
もう5-6年ほども前な。近所の私立の学園で中等部なんだろうな、バス遠足に行くらしい。金持ちの子が多いからそりゃもう豪華なリムジンバスなのよ。
リムジンバスって普通は客席数40くらい。2人がけ席1つを1列として2列（セル数だと4セル）で、長辺の席数が10行くらいかな。
ただ最近は1クラスって人数少ないのね。しかも私立だし。
で、奇数行は荷物、偶数行にガキが乗ってた。実質ガキは5行×4セルしか乗ってない1クラスで20人クラスなのか。
この人数なら2台じゃなくて2クラスを1台に詰め込んでもイケるじゃんね。
ただ、そこで「ん？」と思ったのは2台で各20人と1台に40人詰め込むのと、交通事故にあう確率は同じか、違うか？どちらが安全と言えるか？これが気になる。
ここでバスは2台とも新品、運転手の技量も同等と仮定した場合、何をパラメータにしてどう考えればええんや？
分数の割り算のリクツを甥っ子に説明できない俺のレベルを前提にΣとかの記号より文字数多めで説明してくれ。
518:１３２人目の素数さん
20/08/07 01:44:03.42 ZRodATmc.net
2題目。
少子化だな。で、マッマ（以下マ）は12歳で初経が来て閉経が51歳とする。
2歳年上のパッパ（以下パ）は14歳で精通して53歳の今でも出るには出るとする。
計算しやすく、この40年間に限ることとする。
マは健康優良児で月一で順調にタマゴ（以下タ）を生産し、生涯で40*12=480個を生産した。
パは中坊の毎日猿状態を経てその年齢に応じた数のオタマジャクシ（以下オ）を無駄打ちマックしまくった。
参考になる統計が見つからないので、畑、タ、オはいずれも40年間を通じて健康度や数量が一定で妥当っぽい数（特にオの統計が見つからん）の具体的数値を提示して何か代入してくれな。
さて、マパの間には一粒種の中二病反抗期男子がいて荒れている。
ガキ「俺なんかどうせ負け組なんだよっ！」
マ「何言ってんのよ。あんたは生まれた時点で勝ち組なのよ！（以下説明）という計算なんだから、なんとあんたがこの世に出てこられた確率はX分のYなんだからねっ！」
ガキ「ぐぬぬ…」
生産可能期間を40年間と仮定して、
イ：それぞれの要素の妥当っぽい前提条件の値を全て列挙して示せ。
ロ：採用した各前提条件の値による計算式や考え方を示せ。
ハ：最終的な計算結果、X分のYを示せ。
但し、分数の割り算のリクツを説明できない中二病反抗期のガキにわかるようなレベルの説明方法で回答すること。
519:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:25:56.67 vy40demC.net
〔問題〕
2021^2021 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
520:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:27:15.47 vy40demC.net
N = 2021^2021
= 35442113･････274406421 (6681桁)
Nの各桁の数の和 A = 30251,
Aの各桁の数の和 B = 11,
Bの各桁の数の和 C = 2.
521:１３２人目の素数さん
20/08/11 15:33:58 sLooAqcf.net
〔出題１〕
(x+3y)(x-3y) = xx - 9yy = 8^3,
のとき
(x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2
= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
+ xx + 1024,
を示せ。
[代数学総合スレ.377-378]
522:１３２人目の素数さん
20/08/11 15:38:48 sLooAqcf.net
(略証)
p = (x+3y)^{1/3},
q = (x-3y)^{1/3},
とおくと
pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8,
(左辺) = (x+8p+8q)^2
= xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2
= 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq
= 16p{x +(1/2)q^3} +16q{x +(1/2)p^3} + xx+1024
= 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024
= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
+ xx + 1024,
[代数学総合スレ６.377-378]
523:１３２人目の素数さん
20/08/12 18:21:32 TJBftZrw.net
市況2板から来たFXトレーダーです。
以下の条件をもとに、トレード回数分実施後の資金を算出する計算式を教えて下さい。
・初期資金
・勝率
・勝ったときの利益率
・負けたときの損失率
・トレード回数
※勝ったときは、増えた資金も含めて次回トレード(例えば1.0万円から1.2万円に増えたら、次は1.2万円でトレード)
負けたときは、減った資金を含めずに次回トレード(例えば1.0万円から0.8万円に減っても、次も1.0万円でトレード)
※破産(資金が0になるケース)は考慮しなくてもよいです。
524:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:39:51 KhggCoPs.net
〔出題２〕
(1)
A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2),
B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2),
とおくとき
3√N > A > B
を示せ。
525:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:43:40 KhggCoPs.net
(左側)
(二乗平均) > (相加平均) で。
(右側)
A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
> 0,
〔補題1〕
√(N+1/2) + √(N-1/2) > √(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸（g " <0）だから
√(N+1/2) > (3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
√(N-1/2) > (1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1),
辺々たす。
または
{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)} > 0,
526:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:47:17 KhggCoPs.net
(右側)
g(x) = √(N+x) とおくと
A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)}
= (1/4) g '''(r) (補題2)
= (3/32)(N+r)^{-5/2}
> 0,
〔補題2〕
g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば
g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r), -1<r<1
なるｒが存在する。
（平均値の定理を3回使う)
527:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:52:33.37 KhggCoPs.net
〔出題２〕
(2)
√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------
xx - 2yy = -1 ならば
(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
xx - 2yy = 1 ならば
(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
例）
x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
528:１３２人目の素数さん
20/08/15 20:59:00 fibcKrcF.net
・xx-2yy = ±1 とする。
z = yy -2x +2
= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2} → 0 (y→∞)
他にも
z' = xx -4y +2
= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2} → 0 (x→∞)
529:１３２人目の素数さん
20/08/21 00:15:01 eKSCCB4p.net
>>511
n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n, パンをたべる確率を b_n とすると
a_n + b_n = 1,
ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。
パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。
(1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n, p+q-1 = r
とおくと
c_{n+1} = r･c_n = ････ = r^n･c_1, (-1<r<1)
よって
a_n = (1-q + c_1･r^{n-1})/(1-r),
b_n = (1-p - c_1･r^{n-1})/(1-r),
求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n
≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N)
→ (1-q)/(1-r) （N→∞）
= (1-q)/(2-p-q).
530:１３２人目の素数さん
20/08/21 00:20:26 eKSCCB4p.net
遷移行列は T=
[p, 1-q]
[1-p, q]
固有値： 1 と p+q-1=r,
対角化すると D=
[1, 0]
[0, r]
これをn乗して D^n=
[1, 0]
[0, r^n]
531:１３２人目の素数さん
20/08/21 01:48:32 eKSCCB4p.net
>>529
a_n + b_n = 1,
a_{n+1} = p･a_n + (1-q)b_n,
b_{n+1} = (1-p)a_n + q･b_n,
(0<p<1, 0<q<1)
を解く。
ｎが１つ前の状態だけで決定する。記憶長さ１のマルコフ連鎖
532:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:17:44.12 PIye8TW8.net
イデアルの指数関数は定義できますか
533:１３２人目の素数さん
20/09/05 15:23:20.27 sjSgt5Lc.net
>>487
JR西日本 所要時間(分) 距離(km) 運賃(円)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
神戸～大阪 31-32(快速) 25(新快速) 33.1km 410円
大阪～京都 41(快速) 28-29(新快速) 42.8km 570円
神戸～京都 68-69(快+新) 71(新+新) 75.9km 1100円
※ 大阪駅で乗換えに8～9分間かかります。
所要時間も運賃も、３の不等式は成り立ちません。
(参考)
阪急 大阪梅田～神戸三宮 27分 32.3km 320円
阪神 大阪梅田～神戸三宮 31分 31.2km 320円
京阪 淀屋橋～東福寺 51分 46.1km 420円
534:１３２人目の素数さん
20/09/09 23:06:41 IR7822fG.net
指数関数は任意の環で定義できますか
535:１３２人目の素数さん
20/09/10 16:37:58.73 7NHP8bMP.net
〔問題〕
平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、
AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2,
をみたすようにします。
このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。
数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●116改
536:１３２人目の素数さん
20/09/10 16:39:26.66 7NHP8bMP.net
Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと
AB^2 = AH^2 + BH^2,
AC^2 = AH^2 + CH^2,
辺々たせば与式となる。
点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。
537:１３２人目の素数さん
20/09/10 16:40:52.76 7NHP8bMP.net
A(a,h) B(b,0) C(c,0) D(x,0) H(a,0)
とおけば
AH = h,
AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2,
AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2,
AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2,
BD = |x-b|,
CD = |x-c|,
AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b),
AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c),
辺々たすと
0 = -2(x-a)(2x-b-c),
x = a または x = (b+c)/2,
D = H または D = M.
538:１３２人目の素数さん
20/09/12 17:32:45.79 n7twx+Wx.net
〔出題１〕
3つの数列 (x_n) (y_n) (z_n) において初期値は
0 < x_0 < 1, 0 < y_0 < 1, 0 < z_0 < 1,
を満たし、かつ、n≧0 に対して漸化式
x_{n+1} = x_n(1-y_n) + y_n･z_n,
y_{n+1} = y_n(1-z_n) + z_n･x_n,
z_{n+1} = z_n(1-x_n) + x_n･y_n,
が成り立つものとします。このとき
(1) x_n + y_n + z_n = x_0 + y_0 + z_0,
(2) 1-r ≦ x_0, y_0, z_0 ≦ r となる定数 r (1/2≦r<1) がある。
(3) 1-r ≦ x_n, y_n, z_n ≦ r,
(4) ⊿_n = Max{x_n, y_n, z_n} － min{x_n, y_n, z_n} とおくと
⊿_n ≦ ⊿_0・r^n,
(5) 極限値 lim(n→∞) x_n は初期値 x_0, y_0, z_0 を用いて表わせる
ことを示してください。
539:１３２人目の素数さん
20/09/13 06:39:41.21 aLRApFcX.net
>>533
３の不等式が成り立たねってこたぁ…
JRで
神戸 ⇔ 京都
に行くときは、大阪で改札出た方が安いってこと。
8～9分もあれば余裕ぢゃね？
540:１３２人目の素数さん
20/09/21 19:29:15.46 HGJdRieU.net
ｙ＝（-1）^ｘ
ｘとｙの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか
541:１３２人目の素数さん
20/09/21 20:04:29.57 pq7gk1gy.net
なぜ負の数の指数関数と、負の数が底の対数関数は定義されないの
542:１３２人目の素数さん
20/09/21 21:16:51.63 HGJdRieU.net
>>541
だからその謎を解くには、ｙ＝（-1）^ｘ について考えるのも基本だよ
543:１３２人目の素数さん
20/09/22 03:05:17.87 5cmmWTZ5.net
>>541
負の数が底の対数関数
たとえばｌｏｇ（底＝－１）１ は
０とは限らずあらゆる偶数はもとより、小数もありとあらゆる値が該当してくる。
答えは無限に出てくる。
544:１３２人目の素数さん
20/09/23 00:11:57.55 urQc/OON.net
たとえばｌｏｇ（底＝－3）1234 の場合
ｌｏｇ（底＝－3）1234 ＝ （ｌｏｇ（底＝10）1234）/（ｌｏｇ（底＝10）－３）
となるので分母は存在しない数になる
545:１３２人目の素数さん
20/09/23 10:06:22.75 63e1O9oo.net
>>538
(1) 与式を足せば
x_{n+1} + y_{n+1} + z_{n+1} = x_n + y_n + z_n,
(2)
r = Max{ x_0, y_0, z_0, 1-x_0, 1-y_0, 1-z_0} とおく。
(3)
与式の意味を考える。
(4)
⊿_{n+1} ≦ ⊿_n・r,
(5)
さて････
546:１３２人目の素数さん
20/09/24 06:44:12.43 H6sqOdXp.net
実行列の行列式は、列ベクトル（行ベクトルでもいいが）が張る
平行体のｎ次元体積を表している
複素行列の行列式は、いったい何を表しているんだろう？
547:１３２人目の素数さん
20/09/24 11:41:57.86 shPxNCvG.net
複素行列の行列式の絶対値に関しては
|det(A+iB)|=√det(A×e+B×σ)
(ここでeは2次単位行列,σは((0,1)(-1,0)),×はテンソル積)
という関係があるよね
テンソル積の幾何的イメージが湧かないけど
548:１３２人目の素数さん
20/09/24 14:20:15.65 PWX1myZf.net
（1）sin⁻¹x=6/π （2）cos⁻¹x=3/π (3)tan⁻¹x=6/π
となる、xの値を求めよ。
（4)sin⁻¹1 （5）cos⁻¹0 （6）tan⁻¹1
の値を求めよ。
わからなすぎる
549:１３２人目の素数さん
20/09/26 14:51:19.52 s7k88pKY.net
肩の数字nは、n回繰り返すという意味ほか、
結果をn乗するという意味にも解せる。
> わからなすぎる
受験数学での三角関数の特例かな？
そろそろ廃止してほしいけど、
予備校や参考書版元の利害も絡んでるから
当分変わらんだろうなぁ…
550:１３２人目の素数さん
20/10/02 18:34:20.37 PAxeGvYz.net
双曲線ｘｙ＝定数 とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、双曲線は0に近づきつつもx軸にもy軸にも交わらないので、無限大の面積である。
では、ｙ＝EXP(ｘ） とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、曲線はｙ＝0に近づきつつｘ軸と交わらないが、無限大にはならず1となる。
この謎を説明してください
551:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:10:36.11 D1GFlSVX.net
オーダーの違い
552:１３２人目の素数さん
20/10/02 19:50:59.03 gUUe2ssm.net
横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
201010101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16
553:１３２人目の素数さん
20/10/03 08:48:55.34 Ug9HuAK2.net
>>879
上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。
a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：奇数)
= n + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n：偶数)
逆に
s[a] = [ (3/2) + √(2a - 7/4) ] として
m[a] = a - s(s-3)/2 -1, (s：奇数)
= s(s-1)/2 - a + 1 (s：偶数)
n[a] = s(s-1)/2 - a + 1 (s：奇数)
= a - s(s-3)/2 -1, (s：偶数)
(高校数学の質問スレ４０７．879)
554:１３２人目の素数さん
20/10/05 21:38:28.16 OBa5EksI.net
10月になって、酒税が上がりましたね。
夏場はサントリーブルーが香りがさわやかなんでよく飲んでましたけど。
値上がりです。
量販店のダイレックスさんで、ストロングレモンを買ったりです
お酒販売の年齢の指差し確認させられます。
現場猫さんを思い出します、「ストロングレモン・ヨシ」です。
555:１３２人目の素数さん
20/10/05 21:43:31.57 OBa5EksI.net
ストロングゼロですよ、ヨシ！
焼酎をストロングゼロで割ると、ゼロで割るヨシ！ですよ。
556:１３２人目の素数さん
20/10/08 03:19:00.05 I1lvObJL5
1週間以内に無人島から脱出せよ【1日目】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
心霊スポットで１週間生活してみた。【1日目】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
心霊スポットで１週間生活してみた。第２弾【1日目】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1週間鬼ごっこで逃げ切ったら100万円【Part1】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
557:１３２人目の素数さん
20/10/08 02:03:38.22 T94oxXV4.net
>>550
1+1/2+1/3+1/4+ ・・・・ は発散して
1+1/2+1/4+1/8+ ・・・・ は定数に収束する。
558:１３２人目の素数さん
20/10/08 09:42:52.39 nv5Lu3NF.net
一次方程式を求めなさい。
①2+3=x×0
②2+3>x×0
二次方程式を求めなさい。(x^2はxの2乗)
③x^2=-1
④x^2>-1
途中の計算式を分数を使って求めなさい。
④1/2+0
⑤1/2×0
559:１３２人目の素数さん
20/10/09 11:40:56.25 5m+9iU3v.net
また何かこじらせちゃったのかなあ
560:１３２人目の素数さん
20/10/13 21:24:01.22 Aceyovpj.net
>>455
√[π + √{π + √(π + √･････)}]
も同じ。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:02,
561:１３２人目の素数さん
20/10/14 04:29:13.90 PHtzabu1.net
>>456
１兆円未満だから誤差でしたね^^
「ケータイ天皇」とお呼びしなければ････
562:粋蕎
20/10/14 07:47:28.84 j1BKIsRr.net
ソフトバンクとロッテは継続し続けて居る日本冒涜CMを訂正し詫びつつ恒久的再発否定を誓約せよ｡
GHQ統治時代に治外法権じゃった時期の在日外国人の中でも巨大利権を確保した層による日本冒涜CMしても看過される状態｡
儂は右派でも無い（し、左派でも無い）が此れは正されるべきと考える｡
563:１３２人目の素数さん
20/11/08 15:51:19.80 2r/rt7p/.net
>>539
だれもJRでは行かないよ。
阪急（神戸三宮～河原町）なら 630円
(十三で乗換えて72分、75.2km)
JR西 が 1100円なのが不思議（おかしい？）
(新快速で 68-71分、75.9km)
564:１３２人目の素数さん
20/11/17 12:18:47.35 fT6xV/SY.net
>１３進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Qとするときπ、ネイピア数、√２を１３進法で小数１０桁まで表示せよ。
2.9450J026A6
1.55004799J6
565:１３２人目の素数さん
20/11/17 17:43:49.26 VdFVpWiY.net
マルチプルポスツ
566:１３２人目の素数さん
20/11/21 12:43:34.04 H/DINlZq.net
π = 3.1AQ1049052 A2Q7025281 10A9507J6A 7AQJ676783 Q973189Q2Q 83722A262J ････
e = 2.9450J026A6 JA18941097 96971905Q8 746849406A 106156JJ06 J159J06JJ2 ････
√2 = 1.55004799J6 2060363210 9A50J5J364 49Q886A400 1QA4441647 7J72AJJ211 ････
(十三進法)
567:１３２人目の素数さん
20/11/24 05:19:07.65 v9xyiUJ8.net
∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？
さらにこのdというのは何やって答えられますか？
わかる方教えてください。
568:１３２人目の素数さん
20/11/24 08:58:19.94 gnMA9Lzn.net
たしかに、くだらない問題…
569:１３２人目の素数さん
20/11/24 15:35:18.74 3EX4H+t4.net
URLﾘﾝｸ(www.mhlw.go.jp)
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月13日） [64KB] 11月13日
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月６日） [450KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年10月23日） [266KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年９月28日） [394KB]
毎月勤労統計調査（令和２年６月分結果速報）の参考資料の数値誤りについて（令和２年８月27日） [91KB]
毎月勤労統計調査年報－全国調査－（平成30年）におけるe-Stat掲載統計表の一部訂正について [92KB]
毎月勤労統計調査（全国調査）（令和元年分結果確報）の訂正について（令和2年5月21日） [94KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年４月14日） [2,603KB]
毎月勤労統計調査地方調査（令和元年６月）の訂正について（令和2年2月14日） [338KB]
570:１３２人目の素数さん
20/11/24 16:45:56.86 gJXEmOSR.net
奇数と偶数はどちらが多いですか？
571:１３２人目の素数さん
20/11/24 18:13:26.76 gCqhFHEl.net
劣等感だったのか
572:１３２人目の素数さん
20/11/26 04:50:06.99 LMcuxUiM.net
>>568
答えられねえじゃねえか低脳
573:１３２人目の素数さん
21/02/08 04:16:49.93 fb5oeLa0w
【高学歴ほど自分で稼げ】天下の東大・京大・早稲田・慶應出身なのに安月給で働いている人が多すぎる件
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【京大卒の持論】結局、学歴って必要なの？いらないの？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
高学歴なのに仕事ができない人、聞いてください【結論：あなたの未来は明るいです】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【学歴は意味ない】受験生が高学歴に抱く幻想を打ち砕く！何のために受験を頑張ってるの？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【高学歴？低学歴？】ぶっちゃけ学歴なんてどうでもいいw （学歴を気にする暇があったら○○せよ）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【高学歴の悲惨な末路】天下の京大を卒業した同期たちの今（あなたの方が格上です）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【稼ぐなら東大や京大はNG？！】神戸大学・関関同立・MARCHが最強なのでは（早慶もいいけど）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
574:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:51:29.99 qRZh5kyVw
次々に出てくるランダムな数字の中でできるだけ大きい数字を選びたい
選んだらそこで終了で戻ることもできないがチャンスが何回かは決まってる
この場合の最適行動の解説が見たいんだけど
数字 選び方 とかで検索すると宝くじや賞品レビューばかり出てくるので
この板の人に解説してほしい
575:１３２人目の素数さん
21/03/05 06:19:47.77 L+NGu2de.net
前スレ(URL再編)
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
576:１３２人目の素数さん
21/05/16 19:43:21.85 QyhUhBY8g
【本当は教えたくない】世界プロのハイレベル過ぎる「ブロッカー」について解説します。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【もう迷わない】これって降りるべき？必要勝率＝オッズをマスターして正しくコールしよう！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【見るだけで完璧】ポーカー用語を世界一わかりやすく解説します。
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【みんな間違う】初心者が絶対にやってしまうミス「ドンクベット」について解説します。
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ポーカーで勝つ方法は、たった２つしかありません。
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【初公開】ヨコサワが実際に使っているハンドランキングがこちらです。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
577:１３２人目の素数さん
21/11/23 06:54:23.79 Rekwl5xi.net
>>552
a = 201010101010,
s[a] = 634052,
m[a] = 551317, (列)
n[a] = 82735, (行)
578:１３２人目の素数さん
22/03/30 19:23:22.74 D5+++fHgl
>>574
579:sage
22/03/30 19:38:22.13 D5+++fHgl
>>574
※今の数字が以後の期待値より低かったら再挑戦
例えばさいころの出目の場合
一回しか降る権利ないAの期待値は例によって 7/2
二回振れる権利あるBは
「一回目にAの期待値7/2より小さい出目（１，２，３）なら振りし
以上（４，５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで
この戦略によるBの期待値は
7/2 x 1/2 + 4 x 1/6 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 57/12
三回振れる権利あるCは
「一回目にBの期待値57/12より小さい出目（１，２，３,、４）なら振りし
以上（５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで
この戦略によるDの期待値は
57/12 x 2/3 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 125/36
四回振れる権利あるDは
以下同様
580:１３２人目の素数さん
22/04/11 13:28:04.21 O/MA6m5h.net
>>575
ありゃ、リンクが更新されたかまたURL再編しなきゃならんのか
要らん事するなぁ運営は
581:１３２人目の素数さん
22/04/16 14:52:38.62 gtRak7zh.net
こんな記号‰（パーミル）があるとは知らんかった
%は0.0を記号化したもんだったのか
1 % 0.01 10^2
1 ‰ 0.001 10^3
582:１３２人目の素数さん
22/04/26 20:47:06 O0qpJVRb.net
円周率πが3.05より大きいことを証明せよ。
ただし円周率の定義は円の直径に対する円周の比であるものとし、その定義に基づいて証明すること。
難易度云々より、政治的意図を感じる不快極まりない問題。数学に政治を持ち込むな。
583:１３２人目の素数さん
22/04/28 12:16:13.12 GVxfrMZM.net
とあるところに
For all a1, a2, ...
infty a1 a2 ... a_{k-1} 1
sigma ------------------------- = --- .
k=1 (x+a1)(x+a2)...(x+a_k) x
という式が載っていたんだがなんかおかしいような気がする
これを正しくするにはどうすればいいのか教えてくだしゃれ
584:１３２人目の素数さん
22/04/28 17:39:54.95 v5JdlRFq.net
" "と" "を使い分けるといいよ
585:１３２人目の素数さん
22/04/28 19:19:25.80 Pn+8+X5O.net
>>583
そのままで正しいでしょ
次の式を繰り返し適用してやればいい
1/x = (x+a)/(x+a)x = 1/(x+a) + (a/(x+a))(1/x)
586:１３２人目の素数さん
22/04/28 22:25:24.22 GVxfrMZM.net
おお、ありがとう
スレ汚しすまん
587:１３２人目の素数さん
22/05/27 15:37:38 Ys5I1PM9.net
義務教育レベルが怪しい者です。
a=b×c-b×dをcについて解くとなぜ
c=(a/b)+d←表記が誤っていたら申し訳ありません。
となるのか分かりません。
お時間あるかた教えていただけませんか。
588:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:11:03.68 rudFwre+G
>>587
まだ見てるか分からんけどめっちゃ細かく式変形する。
a=bc-bd
-bc=-bd-a
bc=a+bd
[Ⅰ]b≠0
c=(a/b)+(bd/b)
c=(a/b)+d
[Ⅱ]b=0
0•c=a+0•d
(ⅰ)a≠0 解なし
(ⅱ)a=0 全ての実数
自信あんまないけど多分合ってる
589:１３２人目の素数さん
22/06/05 15:59:59.81 KPBNA0bK.net
a=bc-bd.
a/b=c-d.
c=a/b+d.
590:１３２人目の素数さん
22/06/05 21:51:13 n+IJV6MJ.net
回答ありがとうございます。
(bc-bd)×1/b=c-dが理解できておりませんでした。
義務教育レベルができない物でした。
591:１３２人目の素数さん
22/06/24 09:44:57.48 R0/mhxxjv
URLﾘﾝｸ(hej0wdx6eb8f.blog.fc2.com)
592:数学初心者
22/07/18 19:08:58.84 ca1NoKIHE
長さnの線が存在する時、この線を曲げて作れる平面図形の最大の面積の近似値を求めよという
ただし、この線は無限の頂点を持つ。
という問題なんですが、この答えは円の面積が近似値になります。
ですが、現実世界のヒモでは円の面積が最大(近似値ではなく正確な)値となるはずです
これはこの問題が無限の頂点をもつという前提があるからでしょうか？
また、この問題から円の頂点は有限であると証明可能でしょうか
593:１３２人目の素数さん
22/08/29 12:18:57.40 cg/tjCFi.net
関数は自然数上の関数だけを考えます。
【定義(recursion)】
Aが1変数関数で、Bが3変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(x, n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからrecursionによって関数Fを得るという。
【定義(iteration)】
Aが1変数関数で、Bが2変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからiterationによって関数Fを得るという。
【定義(合成)】
A1, A2, … ,Aj がそれぞれi変数関数であり、Bがj変数関数であるとき、新しいi変数関数Fを以下のように定義できる。
F(x1, x2, … , xi)= B(A1(x1, x2, … , xi), A2(x1, x2, … , xi), … , Aj(x1, x2, … , xi))
このとき関数Aと関数Bの合成によって関数Fを得るという。
594:１３２人目の素数さん
22/08/29 12:19:49.92 cg/tjCFi.net
【定理】
A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。
2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき
FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。
(証明)
前提より、次の2式でFが定義されている。
F (x, 0) =A(x)
F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n))
いまから
F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。
まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。
α (x) = J (I(x), A (x))
β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y)))))
次にα, βからiterationによってGを定義する。
G (x, 0)=α (x)
G (x, S(n))=β (n, G(x, n))
するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。
最後にGとLを合成してF’を得る。
F’ (x, n) = L (G (x, n))
するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。
F’ (x, n)
= L (G (x, n))
= L (J (x, F (x, n)))
= F (x, n)
A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。
（証明終わり）
595:１３２人目の素数さん
22/08/29 12:20:15.15 cg/tjCFi.net
これはRaphael M. Robinsonの “Primitive recursive functions.” (Bull. Amer. Math. Soc. October. 1947: 925 – 942.)に書いてあります。
たしかに証明でやっているようにα、βを定義して、それらからiterationでGを定義すれば、Gは都合のいい性質を満たしてくれていて、Gから簡単に目的のF’を定義できます。
しかし、証明を追うことはできても発想を理解できなくて釈然としません。
とくにG(x, y)=J(x, F(x, y))を満たすGを得るためにA, BとI, J, K, Lからあのようにα, βを定義するに至った気持ちがわかりません。
596:１３２人目の素数さん
22/08/30 18:28:00.51 H9fAPRAM.net
>>595
解決しました。スレ汚してすみません。
597:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:57:51.18 R0GrT6qP.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
598:１３２人目の素数さん
23/03/25 18:34:16.63 PorTOzgN.net
てす
599:１３２人目の素数さん
23/03/31 16:07:47.56 qN+k836t.net
「goodtein数列の停止性はPAから独立」とか「ε0までの超限帰納法はPAから独立」とか言われますが
これらの命題はPAの言葉で書けるのですか？
知恵袋に聞いたのですが回答が得られなかったのでここで質問します。
600:１３２人目の素数さん
23/03/31 19:30:21.67 XRMmi4Xm.net
x^x+y^y=z^zを満たす自然数x,y,zは存在するか?
601:１３２人目の素数さん
23/03/31 20:17:00.45 b2/saV94.net
これは簡単
602:１３２人目の素数さん
23/03/31 20:48:06.33 dyQfe1Mz.net
囲碁知らないとわかりにくいかもしれませんが、↓での終局の議論について。
ｽﾚﾘﾝｸ(gamestones板:971番)
ｽﾚﾘﾝｸ(gamestones板)
このなかで ID:0XHZ/ZyO が一斉に叩かれているんですが、
私にはこの人のほうが正しいように思います。
どうでしょうか？
603:１３２人目の素数さん
23/04/04 06:16:39.41 sZpd29eY.net
>>602さんの考えるように、その方の書き込みが正しい内容だとしても、質問者(相談者)への回答(アドバイス)として適切でないからではないでしょうか
例えば、
『1+1 の解を求めよ』とあるのに、「1+2=3 だ！」と答えたとします。1+2=3 の内容は正しいですが、問題の解答として正しいと思いますか？
604:589
23/04/05 07:02:12.48 3HU744PQ.net
>>603
その例え話は、上記スレでの多勢側の意見の一つに同じく、ようは「的外れ」ということでしょうが、
小生には未熟者ゆえに理解が及ばないので、具体的にそう考えたポイントも示していただけると助かります。
私の見方は異なります。
ノイズが多くて分かり辛いですが、もしその人の主張が正しいと仮定するなら、
同時にそれは元の質問（命題）や他者の回答は「NO」だという正面切っての答えになっている、と判断しました。
ようするに、命題：A→Bははっきり偽であると。
その上でさらに「補足（アドバイス）」としてその人は、a→Bこそが真である、とも説明している。そう思いました。
なお、前提の事実を端的にまとめるなら、同じく上の方と思しきがここに記している内容になろうかと思います。
ｽﾚﾘﾝｸ(gamestones板:11番)
605:１３２人目の素数さん
23/04/05 17:49:28.19 h6EiX/4b.net
>>604
ここでの焦点は、書き込み内容の正当性(真偽)ではなく、質問に対しての回答内容として適切かどうかです
正式なルールを知りたい質問者に対し、正式なルールを教えた回答者の書き込みをID:0XHZ/ZyOさんは、
「それは「地の確定」についての説明なので、この話とは微妙に趣旨が異なる上に、
結局のところは「合意次第」なので、やっぱり明確な答えではないように見えるが、まあいい」
と書き込みしてます。これが質問への回答として適切ではない、的外れなどといわれています
606:589
23/04/06 01:14:55.33 DIOUgagK.net
回答として適切かどうかは、書き込み内容の真偽と密接にかかわるような気がしますが…。
さておき、最初の私の質問も曖昧で焦点がぼやけて伝わっていたかもしれません。お詫びします。
私の疑問は、その人の「書き込み内容の正当性」こそがまさに焦点でした。
その人が叩かれている理由を知りたかったのではありません。
というわけで、元の相談者に対する回答として適切かどうかは、この際置いておきましょう。
>>604を事実だと仮定します。この点については、他の人達も反対していないように見えます。
ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。
ゆえに"正式なルールとして書かれているかどうかは関係なしに"「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。
これならば通じるでしょうか？
607:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:59:20.31 s6CMQvaa.net
>>606
「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。
とありますが、「間違っているのなら」、つまり、だから、貴方はどうしたいのですか？
608:589
23/04/06 17:04:52.55 DIOUgagK.net
>>607
その質問の意図がわかりかねますが
私は純粋に、論理的に正しくは何が言えるかを確認したく、回答を求めている所存です。
609:１３２人目の素数さん
23/04/06 18:14:25.50 s6CMQvaa.net
>>608
論理的に考察するのなら、>>606『ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。』とありますが、
真の終局(両者が石を一切置けない状態)の場合についてまずは考えてみてはいかがでしょうか
※終局の合意
白黒の境界線がはっきりしてきて、これ以上お互いに打ち合っても陣地がつくれない、得になるところもなくなった時点で終局
お互いに「パス」、「終わりましたね」、「終わりですね」というふうに宣言(声をかけ合って)終局
みなみに質問の意図は、この件が正式ルールに抵触するので、ルールを改変したいのかどうか等を聞きたかっただけで、関係なさそうなのでスルーしてください
610:589
23/04/06 20:41:46.25 DIOUgagK.net
仰るとおり、『真の終局』というものの考察が重要であり、ややもすると先入観に囚われて本質を見失いがちです。
また「ルールを改変（改良）したいか」と直に問われれば、そこは否定はしません。
自分の最初の書き込みに当初は真面目に返答があるとは思わず、
長々と書き込む場として適切なのかと思って躊躇していましたが、
いくらか関心を頂けたようですので、この辺で私の論理のすべてを打ち明けることにします。
以下興味なければスルーしてください。
まず、囲碁では、「両者が石を一切置けない状態」は、ルール理論上は実はありえません。
このことは違法手の定義により容易に導かれるかと思われます。
『ルール上』で制限している「石を置けない地点（違法手）」は、非常に限定的なのです。
世間一般的には碁の終局について
「境界線がはっきりしたら」「得になるところがなくなったら」
あるいは「ダメ詰め手入れが終わったら」等と説明されます。
ですが、それはルール上の正式な終局の定義には本来なりえないでしょう。
なぜなら、「境界線ははっきりしたか？」「得になるところはもうないか？」「ダメ詰め手入れが終わったか？」は、
対局者自身の戦略的判断（内心）の域を出ないからです。
実際、初心者にとってこれらの判断は決して容易に可能ではないはずです。
（碁の終局はそう単純ではありません。たとえば、『境界』自体は幾何的に定義可能かもしれませんが、
境界が広すぎたり、傷が有ったりすれば、まだ終局になりません。）
ならば、それら対局者の内心というのは、客観的にはどのように周囲に示されるでしょうか？
それは結局のところ、パス以外にはないということです。
以上の考察から有り体にいえば、
碁の終局は（極稀な例外以外は）常に両者のパスとして定義されるよりなく（それ以外には無理であろう）、
また他の事情にかかわらず、そこには両者の「合意」的な意味も何ら特別でなく含まれるであろう…というわけです。
なお、稀な例外というのは千日手（反復）による無勝負です。
611:１３２人目の素数さん
23/04/08 12:06:45.03 s1r9XZlr.net
1から37までの37個の整数の中から、
どの2個も差が3以上である7個
(例:2,8,15,18,29,33,36)の選び方は何通りか。
612:１３２人目の素数さん
23/07/05 07:25:56.37 GbvYhzVo.net
(>｡<;)/ ⌒-~ ﾎﾟｲ!
613:１３２人目の素数さん
23/08/19 07:39:17.74 paFxtanx.net
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
614:１３２人目の素数さん
23/08/21 08:37:15.01 8x4db3Hg.net
>>613
箱に入れるのが実数である限り、箱の開閉に関わらず数をピタリと当てるのはほぼ無理、ほぼ 0 (無限小)といえます
しかし、勝つ戦略があるのかの問いかけに対しては「ある」といえます
本文中に「私が実数を入れる」とあるので、「私」からピッタリの実数を引き出す戦略を練ればいいと思います
615:１３２人目の素数さん
23/08/21 09:50:32.62 G8AVkjMT.net
何だかポエムに近づいてきた
616:１３２人目の素数さん
23/08/21 13:11:06.52 QJFtZQ2b.net
>>614
タイプの女性が太ももをさわさわして耳にﾌｯてすると正解が分かると思います
617:１３２人目の素数さん
23/08/22 10:14:18.11 PD53aFrt.net
>>616
↑＞タイプの女性
「私」の好みの女性
↑という意味です。
618:１３２人目の素数さん
23/08/22 10:17:04.33 PD53aFrt.net
「私」の好みの女性が「私」に腕を絡めて胸がぎゅって二の腕にくっつくぐらいに接近して耳にﾌｯとか太腿さゎさゎぉ作戦です。
直ぐに引き出せると思います。
619:１３２人目の素数さん
23/08/22 10:23:32.17 PD53aFrt.net
007公理系ヒロイン選択お作戦です。
この時、おおかたのケースではヒロインのチェンジは３回まで、としています。
これはかなり強力な作戦で、たいがいの「私」に対して有効です(ホモ以外)
620:１３２人目の素数さん
23/08/23 12:13:11.73 dDMdRKEi.net
>>614
今さら無限小と言い出したかコピペ依存性学習怠慢者
621:１３２人目の素数さん
23/10/03 01:46:03.81 Wp/biXWI3
岸田異次元増税憲法ガン無視地球破壊軍國主義文雄のテ゛タラメっふ゜りが炸裂してるな．子と゛も真ん中社会が嘘ハ百なんて子どもて゛も分かるだろ
力による─方的な現状変更によって都心まで数珠つなき゛で鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果ガスまき散らすクソ航空機倍増
騷音で勉強妨害して気侯変動させて地球破壊して子どもの未来を暗黒の世界にして熱中症て゛殺害，世界最悪の脱炭素拒否テ口国家に送られる
化石賞連続受賞していながら私利私欲のために莫大な温室効果ガスまき散らしてクソ航空機を乗り倒して世界中に脱炭素ガ―た゛の嘘ハ百
ほさ゛いてバカ晒してマッチポンプ丸出して゛災害対策た゛のと曰本中コンクリ━├まみれにして利権倍増、増税，孑と゛もの遊び場破壊、溺死連発
気候変動であらゆるウヰルス蔓延させて人殺して物価暴騰、莫大な石油無駄に燃やす航空機全廃すれは゛余裕て゛原発全廃できるものを原發再稼働
全國放射能まみれを目指し、隣國挑發，軍事利権倍増、航空騒音て゛知的産業壞滅
アプリのひとつも作れない分際て゛マイナンハ゛力－ド推し進めて個人情報漏洩しまくり，漏洩した個人情報に一生害を受け続けるのか゛今の孑ども
(羽田)URLﾘﾝｸ(www.call4.jp) , URLﾘﾝｸ(haneda-project.jimdofree.com)
(成田)URLﾘﾝｸ(n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com)
(テロ組織)URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
622:１３２人目の素数さん
23/10/11 09:28:07.61 dk3ib+Op.net
24を素因数分解すると2*2*2*3
このうち平方数となる箇所を割れるだけ割る関数sqdiv(24)=6(2*3)となります
iが1から100までsqdiv(i)を求めると
sqdiv(i)の２乗和がn以下の数を用いたi*jが平方数となるような個数になるのですがなぜ２乗和をとるのかがわかりません
例えばn=4の時は(1,1),(1,4),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)の6個のi*jが２乗になります
sqdiv(i)の個数はn=4のときそれぞれn=1,2,3,4についてそれぞれ[2,1,1,0]で２乗和をとると4+1+1=6とちゃんと答えになっています
sum [2,1,1,0]=4=nと一致します
[2,1,1,0]という数字は2はsqdiv(1)とsqdiv(4)で2個、sqdiv(2)が1個sqdiv(3)が1個となります
623:608
23/10/11 10:16:02.25 dk3ib+Op.net
上げておきます
624:１３２人目の素数さん
23/10/12 03:53:03.78 hz5UwAqCt
フクシマ沖の魚から1萬8００0ベクレルものセシウ厶が検出されていながら科学だのデタラメほざいて核汚染水たれ流す人の命より拝金の
日本にクソシナ猛反發、クソシナカンコ―テロリストは自主的のみならず国レベルで禁止して核汚染国日本になんかニ度と来るなよな
ハ゛力チョンその他も見習って日本にノコノコ地球破壊しにくんなカス、太陽光発電の時間帯なんて電力は余りまくっててタダで業者間取引
されてるわけだがクソ航空機廃絶すれば全部火力発電で補っても余裕で電力価格下落するほどの莫大な石油無駄に燃やしてるにもかかわらず
その惡の権化を倍増させて大騒音まき散らして威力業務妨害までしていながら毎年何千億もかけて廃炉作業してる中
懲りずに原発再稼働の世界一信用されていないデタラメ日本政府を非難するのは正解、地球破壊テ囗に対して嫌がらせすべきは
鉄道の3０倍以上もの莫大な温室効果カ゛スまき散らして気候変動、海水温上昇させて洪水に土砂崩れに暴風にと住民の生命と財産を強奪して
私腹を肥やしてるクソ航空関係者だろ、クソシナに国交断絶されたら悶えるやつ多いがハ゛カチョンは├モニなにがしに政権取らせて断絶しろ
(羽田)ｔtｐs:/／www.call4.jp/info.phр?type=itеms&id＝I0000０62 , URLﾘﾝｸ(haneda-)ρroject.jimdofree.com/
〔成田)ttρs:/／n-souonhigaisosуoudan.amebaownd.Ｃom/
［テロ組織〕tｔps://i.imgur.com/hnli1ga.jＰｅg
625:１３２人目の素数さん
23/11/08 08:22:14.66 vXRh60v7.net
「ｘがaに近づくとき」を論理式で
626:１３２人目の素数さん
23/12/19 05:21:01.46 qCtHYJym.net
URLﾘﾝｸ(mathpower.sugakubunka.com)
これの問題5頼む（最後ABになってるがたぶんARの誤字）
他は全部チョロいが元々図形苦手なのもあってさっぱりわからん
627:１３２人目の素数さん
23/12/19 12:10:00.99 CysfFxjM.net
内角二等分のアレの類似な外角二等分のアレ＋メネラウスでおしまいだけど、確かに他と比べると難しいね
628:１３２人目の素数さん
23/12/19 23:57:06.77 qCtHYJym.net
なるほ
トンクス
629:prime_132
24/01/22 02:44:40.57 7UUiJy43.net
>>611
昇順に並べたものを
1 ≦ a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7 ≦ 37
とする。隣合う2項の差が3以上だから
b_k = a_k - 2*(k-1),
とおく。
1 ≦ b_1 < b_2 < b_3 < b_4 < b_5 < b_6 < b_7 ≦ 25,
{1, 2, …, 25} の中から 相異なる7個のbを選ぶ方法は、
C[25,7] = 480700 通り
630:prime_132
24/01/26 18:25:28.64 jjBmEGrf.net
>>582
円に内接する正24角形を考えよう。
１辺の長さLは頂点 (1/√2, 1/√2) と (1/2, (√3)/2) の距離だから
LL = {1/√2 - 1/2}^2 + {1/√2 - (√3)/2}^2 = 2 - (√2 + √6)/2,
ところで
20√2 = 28.3 - 0.89/(28.3+20√2) < 28.3
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
∴ LL > 2 - (28.3+49)/40 = 2.7/40 = 27/400,
∴ L > (3√3)/20,
正24角形の一辺より円弧の方が長いことから
π > 12L > (9√3)/5 > 28/9 = 3.1111111
* 81√3 = 140 + 83/(81√3 + 140) > 140,
631:prime_132
24/01/31 01:42:56.99 b6Gsbw7H.net
70√2 = 99 - 1/(99+70√2) < 99,
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
LL = 2 - (√2 + √6)/2
> 2 - (99/140) - (49/40)
= 19 / 280
> (0.26)^2,
∵ 0.26√280 = √19 - 0.072/(√19 + 0.26√280) < √19,
よって
L > 0.26
π > 12L > 3.12
632:１３２人目の素数さん
24/02/03 05:48:10.18 /zKgJoQP.net
CHATGPTに数学を教わっている女子中学生です。
下の問題でCHATGPTがバグってしまって困っています。
学校の図書館には新しい本と古い本があります。
新しい本の数が古い本の数の2倍より10冊多いです。
図書館全体で新しい本と古い本を合わせて210冊あります。
新しい本は全部で何冊でしょうか？
方程式を
x+2x+10=210 と設定するのは駄目なの？
633:１３２人目の素数さん
24/02/03 11:02:18.40 Px1DaJXr.net
式は正しい
解が整数にならないから、問題のほうが悪い
634:１３２人目の素数さん
24/02/03 14:23:56.86 /zKgJoQP.net
>>0618
ありがとう！
スッキリしました！
CHATGPTは言語モデルっていうくらいだから
きっと文系なんだろうと感じました。
635:１３２人目の素数さん
24/02/03 19:34:21.21 Fx/XYsyI.net
大学受験スレや数学動画見てた際に気になったので質問です
問1.
m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？
多分Noだとは思うんですが，
n=1,2,3などの場合はともかく，それ以降は解くことができません
わかる方がいたらヒントや証明をお願いします．
問2.
要素の和がちょうど100となるような自然数Nの部分集合はいくつ存在しますか？
3blue1brownの動画で紹介されていた問題の改題です．
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
xxの倍数などは生成関数を使うことで解けますが，xxと等しい場合は同様の解法が使えません．
人力で解ける方法はあるんでしょうか…？
636:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:09:31.76 3SMt1m6a.net
#100の倍数
-#200の倍数-#300の倍数-#500の倍数-#700の倍数
+#600の倍数-#1000の倍数+#1400の倍数+#1500の倍数+#2100の倍数+#3500の倍数
...
でいける
637:１３２人目の素数さん
24/02/03 22:50:19.87 Fx/XYsyI.net
ああ確かに
計算はかなり大変そうだけど
638:prime_132
24/02/03 23:39:49.92 ApTI9ZFu.net
求めるものは
・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法
x1+x2+x3+……+xk = 100,
x1<x2<x3<……<xk, (1≦k≦13)
ここで
y1 = x1,
y2 = x2 -1,
y3 = x3 -2,
……
yk = xk - (k-1),
とおくと、
・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法
y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n,
y1≦y2≦y3≦……≦yk,
これを制限付き分割数 q_k(n)と云う.
q_k(1) = q_k(k) = 1,
q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
より
q_1(100) = 1,
q_2(99) = 49,
q_3(97) = 784,
q_4(94) = 5952,
q_5(90) =
q_6(85) =
q_7(79) =
q_8(72) =
q_9(64) =
q_10(55) =
q_11(45) =
q_12(34) = 905,
q_13(22) = 30,
これを合計する。
639:１３２人目の素数さん
24/02/04 03:17:43.58 D5GIS9H2.net
なるほど👏その方法で重複を許すパターンに置き換えて解くんですね
とはいえそれでも計算大変で想像してたよりでかい数になりそうですね...
調べていくと分割数は現在も数論の分野で研究されているということで
そのことを知るきっかけになれたのは良かったです
ありがとうございます！
640:１３２人目の素数さん
24/02/04 08:24:49.53 f0HyDaDn.net
m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？
tr (√m_1 + √m_2 + ... + √m_n) = 0
641:prime_132
24/02/05 03:06:57.01 DEvuP4sR.net
>>638
問2.
q_1(100) = 1,
q_2(99) = 49,
q_3(97) = 784,
q_4(94) = 5952,
q_5(90) = 25337,
q_6(85) = 65827,
q_7(79) = 108869,
q_8(72) = 116263,
q_9(64) = 79403,
q_10(55) = 33401,
q_11(45) = 7972,
q_12(34) = 905,
q_13(22) = 30,
これを合計すると 444793.
これらは漸化式
q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
を満足して，生成関数
(x^k)／(Π[j=1,k] (1-x^j)) = Σ[n=k,∞] q_k(n)･x^n,
をもつ。
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.58
642:prime_132
24/02/05 13:24:59.43 DEvuP4sR.net
(続き)
要素の数をkとする。
k=1, q_1 = 1.
{100}
k=2, q_2 = 49.
{i, 100-i} (1≦i≦49)
k=13, q_13 = 30.
{1～11, j, 34-j} (12≦j≦16)
{1～10, 12, j, 33-j} (13≦j≦16)
{1～10, 13, 14, 18}
{1～10, 13, 15, 17}
{1～10, 14～16}
{1～9, 11～13, 19}
{1～9, 11, 12, 14, 18}
{1～9, 11, 12, 15, 17}
{1～9, 11, 13, 14, 17}
{1～9, 11, 13, 15, 16}
{1～9, 12～14, 16}
{1～8, 10, 11～13, 18}
{1～8, 10～12, 14, 17}
{1～8, 10～12, 15, 16}
{1～8, 10, 11, 13, 14, 16}
{1～8, 10, 12～15}
{1～7, 9～13, 17}
{1～7, 9～12, 14, 16}
{1～7, 9～11, 13～15}
{1～6, 8～13, 16}
{1～6, 8～12, 14, 15}
{1～5, 7～13, 15}
{1～4, 6～14}
643:prime_132
24/02/10 21:16:41.65 bl3yP4ft.net
>>630-631
97^2 - 3*56^2 = 1, (ペル方程式)
√3 < 97/56,
{(√2 + √6)/2}^2 = 2 + √3 < 2 + 97/56 < 1.93188^2,
(√2 + √6) /2 < 1.93188
LL = 2 - (√2 + √6) /2 > 0.068121 = 0.261^2,
L > 0.261
π > 12L > 3.132
644:１３２人目の素数さん
24/02/11 14:14:16.87 n0tHiTUW.net
import Data.List
sums [] bs = bs
sums (a:as) bs = sums as ( zipWith (+) bs $ ( replicate a 0 ) ++ bs )
main = do
print $ zip [0..] $ sums [1..100] $ 1 : replicate 100 0
{-
[(0,1),(1,1),(2,1),(3,2),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,8),(10,10),(11,12),(12,15),(13,18),(14,22),(15,27),(16,32),(17,38),(18,46),(19,54),(20,64),(21,76),(22,89),(23,104),(24,122),(25,142),(26,165),(27,192),(28,222),(29,256),(30,296),(31,340),(32,390),(33,448),(34,512),(35,585),(36,668),(37,760),(38,864),(39,982),(40,1113),(41,1260),(42,1426),(43,1610),(44,1816),(45,2048),(46,2304),(47,2590),(48,2910),(49,3264),(50,3658),(51,4097),(52,4582),(53,5120),(54,5718),(55,6378),(56,7108),(57,7917),(58,8808),(59,9792),(60,10880),(61,12076),(62,13394),(63,14848),(64,16444),(65,18200),(66,20132),(67,22250),(68,24576),(69,27130),(70,29927),(71,32992),(72,36352),(73,40026),(74,44046),(75,48446),(76,53250),(77,58499),(78,64234),(79,70488),(80,77312),(81,84756),(82,92864),(83,101698),(84,111322),(85,121792),(86,133184),(87,145578),(88,159046),(89,173682),(90,189586),(91,206848),(92,225585),(93,245920),(94,267968),(95,291874),(96,317788),(97,345856),(98,376256),(99,409174),(100,444793)]
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
-}
645:prime_132
24/02/11 22:48:07.67 kz7EJAxM.net
expand してみた。
(1+x^1)(1+x^2)(1+x^3) …… (1+x^100) …… =
1 + x + x^2 + 2 x^3 + 2 x^4 + 3 x^5
+ 4 x^6 + 5 x^7 + 6 x^8 + 8 x^9
+ 10 x^10 + 12 x^11 + 15 x^12 + 18 x^13 + 22 x^14 + 27 x^15
+ 32 x^16 + 38 x^17 + 46 x^18 + 54 x^19 + 64 x^20
+ 76 x^21 + 89 x^22 + 104 x^23 + 122 x^24 + 142 x^25
+ 165 x^26 + 192 x^27 + 222 x^28 + 256 x^29 + 296 x^30
+ 340 x^31 + 390 x^32 + 448 x^33 + 512 x^34 + 585 x^35
+ 668 x^36 + 760 x^37 + 864 x^38 + 982 x^39 + 1113 x^40
+ 1260 x^41 + 1426 x^42 + 1610 x^43 + 1816 x^44 + 2048 x^45
+ 2304 x^46 + 2590 x^47 + 2910 x^48 + 3264 x^49 + 3658 x^50
+ 4097 x^51 + 4582 x^52 + 5120 x^53 + 5718 x^54 + 6378 x^55
+ 7108 x^56 + 7917 x^57 + 8808 x^58 + 9792 x^59 + 10880 x^60
+ 12076 x^61 + 13394 x^62 + 14848 x^63 + 16444 x^64 + 18200 x^65
+ 20132 x^66 + 22250 x^67 + 24576 x^68 + 27130 x^69 + 29927 x^70
+ 32992 x^71 + 36352 x^72 + 40026 x^73 + 44046 x^74 + 48446 x^75
+ 53250 x^76 + 58499 x^77 + 64234 x^78 + 70488 x^79 + 77312 x^80
+ 84756 x^81 + 92864 x^82 + 101698 x^83 + 111322 x^84 + 121792 x^85
+ 133184 x^86 + 145578 x^87 + 159046 x^88 + 173682 x^89 + 189586 x^90
+ 206848 x^91 + 225585 x^92 + 245920 x^93 + 267968 x^94 + 291874 x^95
+ 317788 x^96 + 345856 x^97 + 376256 x^98 + 409174 x^99 + 444793 x^100
+ 483330 x^101 + ……
646:１３２人目の素数さん
24/02/16 12:36:59.72 gBb8bPRK.net
虚数の i = SQRT(-1) なのは当たり前のように理解してるのですが
四元数の i, j, k も = SQRT(-1) なのか？という疑問が湧いてます
i = j = k になってしまうので
647:１３２人目の素数さん
24/02/16 16:44:29.47 RXv22/cg.net
xx = -1 を満たす解は何個かあり ±i, ±j, ±k とか書いています。
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j,
などを追加しても一義的には定まらず、
巡回的に入替えられるらしい。。。
648:１３２人目の素数さん
24/02/16 16:58:46.75 EYC78kDg.net
４元数体の実軸以外の原点を通る平面を任意に選べばその平面上の４元数体の全体は加法、乗法で閉じるので C と同型になる。
その中に x^2 = -1 の解が二つずつ出てくるので４元数体全体で x^2 = -1 の解は無限にある
649:１３２人目の素数さん
24/02/16 23:06:29.67 Yc5qetyB.net
F(1)＝2
F(0)＝0
F(-1)＝-1/2
で滑らかで単調増加の関数F(x)って
どんなのがあるかな❓
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
650:634 50％程自己解決
24/02/17 04:40:39.70 7bH9ipgH.net
y＝1/(1-x)-1 but x<1
651:634 70点位自己解決
24/02/17 04:55:27.52 7bH9ipgH.net
635よりマシな解だけど
y＝3^x-1 but x＝0か1近傍なら正しい
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
652:634 100点満点中100点を超えた
24/02/17 05:23:29.93 7bH9ipgH.net
>>649は、出題ミスにしてさ
F(1)＝2 ∧ F(0)＝0 ∧
F(-1)＝-2/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
っていう問題にすり替えるとよろしい💃
お絵かきは、キニシナイでください
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
653:634 実は自作自演
24/02/17 05:43:07.10 7bH9ipgH.net
>>652よ、問題をすり替えるなら、以下のお絵かきの如く
F(1)＝3 ∧ F(0)＝0 ∧
F(-1)＝-1/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
だ。チミにはわかるかな❓ ポクは今はマダ解らん。今は
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
654:１３２人目の素数さん
24/02/17 07:48:06.70 8mtp8YUT.net
F(x) = 2(4^x - 1)/3,
ぢゃダメか？
655:１３２人目の素数さん
24/02/17 08:07:01.54 8mtp8YUT.net
↑ の補足。
c-1/2, c, c+2 が等比数列だと仮定すれば
0 = (c-1/2)(c+2) - cc = (3/2)c - 1,
∴ c= 2/3.
656:634
24/02/17 09:06:11.98 7bH9ipgH.net
>>654 ありがとう。モチロン数学板はポクより天才😺
657:１３２人目の素数さん
24/02/17 14:33:37.24 BFuzaimu.net
すいません、健康についての問題なんですが
たぶん三角関数の積分で求められると思うんですが解説見ても自信なく
計算の解説と回答をお願い致します
血の中にとけた糖質量（血糖値）が食事後2時間かけてサインカーブの様にゆっくりと上がって下がると仮定します（1時間後が頂点になる）
て、2時間あたりの血糖値の積分値が2000mg/dlの場合、血糖値のMax値（1時間後と仮定）は
いくらになるのでしょうか？？
∫（サインx+1）dx？？？
2000=-cosx+xぐらい検索したのですがそこから頂点までわからなくなりました?
658:642
24/02/17 16:00:04.51 BFuzaimu.net
大事な事、書き忘れました
食事前の血糖値は90mg/dlとします。
食事後90mg/dlから上がって1時間後にmax値になり
2時間後に90mg/dlに戻ります
659:１３２人目の素数さん
24/02/17 16:00:43.00 8mtp8YUT.net
>>650
直角双曲線とすると
F(x) = 4x/(5-3x),
かなぁ。 x<5/3 に限れば単調増加。
漸近線は x=5/3 と y=-4/3.
焦点 ( (5-2√10)/3, (2√10 -4)/3 ) と
( (5+2√10)/3, (-2√10 -4)/3 )
660:１３２人目の素数さん
24/02/17 16:06:08.67 /NEZa9so.net
球の最密充填計算してあーだこーだしてるんだけど
プログラミングでは球同士が埋もれて重なることがあるんだわ
プログラミングの問題と言えばそうなんだけど
なんだかなぁ、、、
プログラミング板で愚痴るべきか、、、