17/09/09 11:56:24.18 N6b4VEIQ.net
人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)
216:￥
17/09/09 12:09:13.25 RUcvU26A.net
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226:１３２人目の素数さん
17/09/09 12:19:36.58 G2DuD1v6.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
227:１３２人目の素数さん
17/09/12 19:06:18.17 YsdDbYfo.net
>>215
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,
228:１３２人目の素数さん
17/09/13 11:53:11.42 i1anpb+k.net
sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =
229:１３２人目の素数さん
17/09/13 14:12:34.21 HyiuMNX2.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
230:１３２人目の素数さん
17/09/13 15:54:32.32 c08G5Hbx.net
惨めな奴
231:１３２人目の素数さん
17/09/14 06:07:51.92 mi/0+iqR.net
>>228
sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
|| || ||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,
cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,
16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,
（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根
cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,
8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根
232:１３２人目の素数さん
17/10/01 04:45:03.51 9PeSV8tr.net
2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか?
233:１３２人目の素数さん
17/10/13 09:10:33.33 NUqZtYG4.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1
234:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:00:44.53 WYmPKYWn.net
自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,
不等式スレ第９章.206
235:１３２人目の素数さん
17/10/14 06:24:45.54 WYmPKYWn.net
>>232
はい。
逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・
236:１３２人目の素数さん
17/10/14 10:57:54.04 7SCPB0+Y.net
>>235
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから
237:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
17/10/22 07:35:37.55 7rZFxIbv.net
>>233
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。
エレ解スレ（2011.2).68-69
(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,
不等式スレ第９章.203
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248:１３２人目の素数さん
17/11/08 22:41:33.41 mblwdtt/.net
>>228
cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
--------------------------------------------------
Morrie's law
cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
249:１３２人目の素数さん
17/11/13 13:26:06.31 abgKGSaf.net
>>228
下の3つは Morrie's law
cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.
250:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:35:53.16 2XbK5FAe.net
〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。
251:１３２人目の素数さん
17/11/24 01:37:28.23 2XbK5FAe.net
>>250
URLﾘﾝｸ(www.watto.nagoya)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
p.195～196 および p.473～475
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:815番)-816
252:１３２人目の素数さん
17/11/24 20:04:07.04 RwTdoHCs.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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263:１３２人目の素数さん
17/11/25 11:01:39.93 w+3jBqH6.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
264:１３２人目の素数さん
17/12/23 08:45:33.15 nsgUiKTK.net
2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
265:１３２人目の素数さん
17/12/23 14:58:02.34 JamHfM57.net
■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
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276:１３２人目の素数さん
18/01/21 09:07:47.28 TGpBI6pd.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
277:１３２人目の素数さん
18/01/21 18:23:40.00 m68ScmO7.net
>>265
それは、モンティホール問題ではない。
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284:１３２人目の素数さん
18/01/22 13:07:16.47 Df2n+TON.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
285:１３２人目の素数さん
18/01/22 14:32:50.96 vRHzEvsP.net
耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。
286:１３２人目の素数さん
18/01/28 07:55:27.78 8UL7hOGH.net
子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え 1550から1649
ええんか？
287:１３２人目の素数さん
18/01/28 09:56:14.62 pLwrCEht.net
十の位の数に対して四捨五入の処理を施す
288:１３２人目の素数さん
18/01/28 10:05:13.98 8UL7hOGH.net
>>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。
289:１３２人目の素数さん
18/02/03 02:53:06.04 xvl288yy.net
〔問題〕
（1） x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2） a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。
290:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:50:18.14 SRNC+iev.net
>>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない
291:１３２人目の素数さん
18/02/03 05:54:46.33 SRNC+iev.net
>>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である
292:１３２人目の素数さん
18/02/12 21:18:31.36 8xETDZ6r.net
有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが
293:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:09:20.13 MYy378Zb.net
>>292
種数（genus）ぢゃね？
その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)
294:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:20:30.21 MYy378Zb.net
>>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない
295:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:52:04.29 MYy378Zb.net
〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。
296:１３２人目の素数さん
18/02/12 23:58:40.21 MYy378Zb.net
>>295
(4） √2 + √3 = π を示せ。
√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0 の解なので代数的数である。
297:１３２人目の素数さん
18/02/13 06:30:04.26 ESro8IOF.net
>>293
有難うございます
298:１３２人目の素数さん
18/02/14 02:40:09.86 /bHsoXtp.net
>>295
(5) e^π = 20 + π を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。
299:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:18:26.63 A3XYwBOM.net
ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？
300:１３２人目の素数さん
18/02/17 13:29:30.04 uRXrO5L0.net
カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
301:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:29:45.37 CMze8r9t.net
お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである
302:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:30:38.54 CMze8r9t.net
>>301
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、 (1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・
303:１３２人目の素数さん
18/02/19 17:31:46.40 CMze8r9t.net
>>302
つづき
また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。
{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)
ところが、両端の式はこれを書き換えて、
(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください
と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。
304:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:19:35.50 m16ZPD9z.net
>>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました
305:１３２人目の素数さん
18/02/19 23:31:48.40 m16ZPD9z.net
>>302
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,
(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。
＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。
306:１３２人目の素数さん
18/02/20 00:03:12.59 5ZuZwnt9.net
>>304-305
すごい、ありがとうございます。
307:１３２人目の素数さん
18/02/20 15:14:40.59 On6l/zjh.net
「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
308:１３２人目の素数さん
18/02/20 17:52:45.81 Bhp4lTfX.net
mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))
309:１３２人目の素数さん
18/02/21 01:05:46.55 H9c/veQI.net
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?
310:１３２人目の素数さん
18/02/21 01:21:25.52 14F8UTmi.net
>>309
数学的帰納法で解決
311:１３２人目の素数さん
18/02/21 07:36:43.32 JFIkQrIb.net
>>309
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)①
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)②
①と②よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2
312:１３２人目の素数さん
18/02/22 02:09:34.22 464amdV1.net
たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2
313:１３２人目の素数さん
18/02/22 07:03:18.44 sQ484qbx.net
ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません
314:１３２人目の素数さん
18/02/22 09:29:07.28 hR7G8FUR.net
書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして
315:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:05:45.99 WVdG5tK3.net
>>313
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。
316:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:15:52.35 WVdG5tK3.net
あっ、いたの。なんて書いちゃったw
317:１３２人目の素数さん
18/02/22 17:24:23.51 WVdG5tK3.net
>>314
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。
318:１３２人目の素数さん
18/02/23 01:06:31.87 dGTz317a.net
アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。
319:１３２人目の素数さん
18/02/23 04:10:09.02 ytc70m+y.net
ブロック体
320:１３２人目の素数さん
18/02/23 21:15:34.22 eCB2skqw.net
>>315
ありがとうございます
321:１３２人目の素数さん
18/02/24 16:39:44.29 GHvdAv8s.net
>>308
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!
322:１３２人目の素数さん
18/02/26 13:44:16.44 aLDdUWeS.net
自作
黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。
2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。
「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。
選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」
例.
2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。
書かれている数字は 7 と 5 となる。
先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。
先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。
(2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)
323:１３２人目の素数さん
18/02/26 15:40:34.06 R9jBckXx.net
>>322
この問題、案外と面白い
324:１３２人目の素数さん
18/02/26 19:42:30.46 1aP4oHSM.net
おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？
lim[x→0] sin7x/tan5x
途中計算を詳しくお願いします。 (^^;)
325:１３２人目の素数さん
18/02/26 23:36:23.91 R9jBckXx.net
>>322
(2)は40通りよね
326:320
18/02/27 00:04:15.44 b6xI5Upm.net
>>323>>325
ありがとう
(2) はその通りです。
本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、
なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。
ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。
327:１３２人目の素数さん
18/02/27 02:26:18.74 RVqV86Rj.net
>>326
このゲームは後手有利なようです
初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします
2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます
328:１３２人目の素数さん
18/02/27 03:04:37.64 M/Cc1/YM.net
>>324
分かスレ441 の 79-86 の辺り
329:１３２人目の素数さん
18/02/27 04:39:32.24 M/Cc1/YM.net
>>321
m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、
1/{e^π - e^(-π)｝= 0.043294768765
に収束する。
C_2 π^7 ≒ C_3 π^11
より
π≒（C_2/C_3)^(1/4）=｛(2･3･5･7･11･13^2)/(19･211)}^(1/4）= 3．141345
330:１３２人目の素数さん
18/02/27 12:10:49.57 RVqV86Rj.net
>>322
「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して
「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする
3から100までを検証したところ、
Nが3,5～7,11～17,25～41,59～99のときは先手必勝
Nが4,8～10,18～24,42～58,100のときは後手必勝と出ました
法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません
331:320
18/02/27 16:22:29.36 b6xI5Upm.net
>>327>>330
おおすごい！
確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。
>>330の先手必勝の区切りが>>327の戦略に現れる数に似ていたので
試しに>>327の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、
これでも後手必勝の戦略になってました。
332:１３２人目の素数さん
18/02/28 00:27:42.99 Z523oFSX.net
数列{a_n}が漸化式
a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,
a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n
を満たすとき
Σ[n=0,∞]a_n/2^n
は収束するか？収束するならその値を求めよ。
333:１３２人目の素数さん
18/02/28 03:50:48.87 Z523oFSX.net
>>332の関連問題
プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ
そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。
このゲームの得点の期待値をnで表せ。
334:１３２人目の素数さん
18/02/28 03:57:53.44 W7HTMDJw.net
>>332
a_n = P_{k+1｝- P_{k-1｝-2P_{k-2｝-3P_{k-3},
ここに P_k は Pentanabbi number
特性方程式 x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0
実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant)
｜β｜= 0.818788815767 < r
｜γ｜= 0.871047941737 < r
lim［n→∞］a_n / 2^n = 0
lim［n→∞］a_n / r^n = 0.1491215649669…
335:１３２人目の素数さん
18/02/28 04:14:15.51 W7HTMDJw.net
>>332
Σ［n=0，∞］a_n / 2^n = 2（a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4）= 10,
Pentanacci number では
Σ［n=0，∞］P_n / 2^n = 2（0 + 1 + 1 + 2 + 4）= 16,
336:１３２人目の素数さん
18/02/28 06:23:16.56 tNb7qvu5.net
>>331
17以下が戦略になることは確認できました
確かにその通りですね
ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません
また、>>330のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます
もう少し研究が必要そうです
337:330
18/03/04 08:26:59.79 gP4gtYTC.net
>>335
正解
特性多項式/母関数を使わない解法：
a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1)
↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く
a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0
↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く
b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2)
∴{b_n}は単調減少数列で
b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3)
一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると
b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n
↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0
Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束
338:１３２人目の素数さん
18/03/07 22:27:09.03 u6eTb2db.net
積分の分ってなに
なにが分けられるの
339:１３２人目の素数さん
18/03/08 01:04:39.57 YNRhAtaA.net
>>338
分かった積り
340:１３２人目の素数さん
18/03/08 01:07:48.66 m0ftmBCi.net
たまりたまったものが放出され繰り返される現象をいふリーキい積分というのはいかなるものですか？
341:１３２人目の素数さん
18/03/08 04:13:47.72 /uF9jjn1.net
URLﾘﾝｸ(goodlg.seesaa.net)
342:１３２人目の素数さん
18/03/08 06:13:55.94 2WrkjBM5.net
２以上の自然数 m、n が、n|m をみたすとき、
「mを法とする原始根が存在する ⇒ nを法とする原始根が存在する」
の証明が分かりません。
343:１３２人目の素数さん
18/03/08 14:06:31.56 NRG1qgrQ.net
対偶を使えば一発じゃない？
344:１３２人目の素数さん
18/03/10 01:11:02.58 GvWkDM61.net
合成数 74, 81, 82, 86, 94, 98 を法とする原始根がすべて載っているサイトってないですか？
345:１３２人目の素数さん
18/03/10 04:51:24.21 Ta7osRmu.net
>>344
74: 5,13,15,17,19,35,39,55,57,59,61,69
81: 2,5,11,14,20,23,29,32,38,41,47,50,56,59,65,68,74,77
82: 7,11,13,15,17,19,29,35,47,53,63,65,67,69,71,75
86: 3,5,19,29,33,55,61,63,69,71,73,77
94: 5,11,13,15,19,23,29,31,33,35,39,41,43,45,57,67,69,73,77,85,87,91
98: 3,5,17,33,45,47,59,61,73,75,87,89
346:１３２人目の素数さん
18/03/10 05:04:30.76 GvWkDM61.net
ありがとうございます。
プログラムを書いて解いたのでしょうか？
347:１３２人目の素数さん
18/03/10 05:14:43.31 GvWkDM61.net
素数 p を法とする原始根は、φ(p) 個、
p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根は、φ(φ(p^n)) 個ですが、
2p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根の個数についても、何か公式はあるのですか？
348:DJ学術
18/03/10 10:15:27.87 P59AXYVi.net
公式があるというか公務員式じゃだめだから、公式使うよりは、
式を立てるとき公式をかけ外してレアな数式で演算するといいよ。
349:１３２人目の素数さん
18/03/12 18:17:10.69 6N2q32Cy.net
確率論の初歩の初歩を教えてください
さいころを振って１が出る確率は６分の１。これは、さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束することを意味する。
では、その収束割合（何回振ればどの程度６分の１に近づくか）は、どうやって計算するんでしょう？
私は文系なので、言葉で説明してもらえればありがたいです。
どうぞよろしくお願いします。
350:１３２人目の素数さん
18/03/12 23:49:01.38 Gc10l/I+.net
酔歩の初歩
351:１３２人目の素数さん
18/03/13 21:50:18.80 2y1j/gPY.net
文系ならば、言葉を大切に使ったほうがいいと思います。
数学の内容を計算無しで理解したいというなら、尚更
言葉には敏感でなくてはならないはずです。
用語を雑に使っては、言葉での理解は成立し得ません。
「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束する」という表現は、
おそらく、何かを誤解した上でのことでしょう。
「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に近づく」ことを
「さいころを振る回数が無限大に近づく極限で、
１が出る割合は６分の１に収束する」と言います。
「収束する」という言葉の意味を考えると、
「振れば振るほど、収束する」という表現は
あり得ないです。
「振れば振るほど、近づく」は、曖昧で
観念的な表現ですが、そこを雰囲気でなく正確な内容で
表現しようとすれば、「近づく」近づき方を定量的に
盛り込まざるを得ず、数式や計算を含む説明になります。
「近づく」で納得することにするか、
数学的な表現に踏み込むか、ここから先は
覚悟して選ばなければなりません。
352:１３２人目の素数さん
18/04/04 20:06:44.46 YT9kwrF/.net
どんな平行六面体も空間を隙間なく埋めることができる
↑これの正否は正しい、で正解ですよね？
353:１３２人目の素数さん
18/04/05 08:44:21.69 VjVUbkvc.net
>>352
間違ってる
354:１３２人目の素数さん
18/04/05 23:41:10.27 DTitQ5x8.net
>>352
3次元ユークリッド空間なら、たぶん、おk
355:１３２人目の素数さん
18/04/06 00:08:34.42 bVFlHits.net
0<k<2πのとき、以下の等式が成り立つことを証明せよ。
∫(0,∞)sin(kx)/x dx = (k/2)+Σ[n=1,∞]sin(kn)/n
356:１３２人目の素数さん
18/04/06 00:28:54.11 L8ME5L0/.net
>>354
端っこはどうするんや？
357:１３２人目の素数さん
18/04/06 00:30:58.07 NC5oOxGL.net
ユークリッド空間の端っこ、って？
358:１３２人目の素数さん
18/04/06 04:05:22.47 nrTyHdT7.net
>>355
∫(0，∞）sin(kx)/x dx = ∫(0，∞) sin(y)/y dy = π/2,
(x/2）+ Σ[n=1，∞］sin(nx)/n = π/2 （0<x<2π）
359:353
18/04/06 05:46:12.80 bVFlHits.net
関連問題：
kを4で割ると1余る正の整数とするとき、以下の等式を証明せよ。
∫(0,∞)((2x)^k)/(e^(2πx)+1) dx = Σ[n=0,∞]((2n+1)^k)/(e^(π(2n+1))+1)
360:１３２人目の素数さん
18/04/06 12:33:24.76 nrTyHdT7.net
>>359
(左辺）= ∫(0,∞) (2x)^k /{e^(2πx) + 1} dx
= ∫(0,∞) (2x)^k Σ[L=1,∞] (-1)^(L-1) exp(-2Lπx) dx
= Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1)｛∫(0,∞) (2x)^k exp(-2Lπx) dx}
=（1/2)(1/π)^(k+1)｛∫(0,∞) y^k exp(-y) dy} Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1) / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1) Γ(k+1）（1 - 1/2^k) Σ[L=1,∞］1 / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1）k!（1 - 1/2^k）ζ(k+1),
361:１３２人目の素数さん
18/04/07 09:56:55.08 +YZ8+roj.net
>>352
>>354
>>357
その種の中学生とかで触れる幾何学(初等幾何学というんでしょうか？)の専門書ってどんなものがありますか？
参考書スレでは非ユークリッド空間とかの発展形の話題ばかりでした
スレ違いなら誘導して下さい
362:１３２人目の素数さん
18/04/07 13:11:27.79 ozKr5R4w.net
>>361
矢野健太郎「幾何の有名な定理」 共立出版（数学ﾜﾝﾎﾟｲﾝﾄ双書36)（1981/Dec) 150p．1512円
D．ヒルベルト「幾何学基礎論」 ちくま学芸文庫（2005/Dec) 242p．1296円
中村幸四郎・訳
寺阪英孝「初等幾何学」 岩波全書159（1952) 182p．絶版
同 第2版（1973) 284p．絶版
多辺形についてのJordanの定理の証明
「ユークリッド原論」追補版 共立出版（2011/May) 574p．6480円
中村・寺阪・伊東・池田（訳）「
岩田至康「幾何学大事典」 槇書店（1971～）全6巻＋別巻2、高価
図書館の検索端末で探せばあるかも？
363:１３２人目の素数さん
18/04/07 13:20:56.83 ozKr5R4w.net
>>361 (追補)
小平邦彦「幾何のおもしろさ」 岩波書店（数学入門シリーズ7）(1985/Sep) 330p．1850円
小平邦彦「怠け数学者の記」 岩波現代文庫（社会19）(2000/Aug) 315p．1080円
小平邦彦「ボクは算数しか出来なかった」 岩波現代文庫（社会60）（2002/May）186p．972円
専門バカでないものは唯のバカである。(*)
小平邦彦「幾何への誘い」 岩波現代文庫（学術7）（2009/Oct）228p．1037円
* 筒井康隆「文学部 唯野教授」 岩波現代文庫（文芸1）（2000/Jan）373p．1188円
364:１３２人目の素数さん
18/04/07 19:17:08.93 NNMRscPu.net
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
365:１３２人目の素数さん
18/04/08 00:49:28.29 JG0GTAY0.net
ペアノ公理の５について質問がある。
自然数ｎに関する述語Ｐ（ｎ）で（ａ）（ｂ）が成り立つとする。
（ａ）Ｐ（１）である。
（ｂ）どんな自然数ｋにたいしてもＰ（ｋ）ならＰ（ｋ´）である。
このときどんな自然数ｎにたいしてもＰ（ｎ）が成り立つ。
これは自然数には１つの数列しかないことを宣言しているもの、と考えてよいんだよね？
例えば、１から始まる後続数のループで生まれるものを数列１とする。
公理１から４までだとこの数列１に属さない自然数Ｘの存在を許してしまう。
この自然数Ｘを排除するためのものが公理５。
という解釈でよいのだろうか。
366:１３２人目の素数さん
18/04/08 22:24:58.75 scYZDDu8.net
これお願い URLﾘﾝｸ(twitter.com)
時速って書くなら/hいらないし/h付けるなら時速いらないと思うがどうよ？
367:１３２人目の素数さん
18/04/09 08:19:41.13 kzhlMYzb.net
>>361
コクセターは文庫が出てる
ブロック積みが初等幾何かどうかはしらんが
368:￥
18/04/09 15:24:24.38 io+q775y.net
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369:￥
18/04/09 15:24:40.61 io+q775y.net
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18/04/09 15:24:57.75 io+q775y.net
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18/04/09 15:25:16.46 io+q775y.net
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18/04/09 15:25:36.15 io+q775y.net
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18/04/09 15:25:53.31 io+q775y.net
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18/04/09 15:26:11.15 io+q775y.net
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18/04/09 15:26:29.99 io+q775y.net
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18/04/09 15:26:49.96 io+q775y.net
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18/04/09 15:27:10.31 io+q775y.net
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378:１３２人目の素数さん
18/04/10 05:20:17.04 cgRjeD8b.net
おまいら馬鹿だろ
379:363
18/04/11 12:27:49.42 XcN1It/z.net
レスがつかないんで他のスレで質問することにした。
>>365の質問は取り下げることにする。
380:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:11:44.37 KhrVKVJy.net
>>378
>>363 にあるとおり。
381:￥
18/05/08 14:50:30.76 FpEjvdxJ.net
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18/05/08 14:50:52.21 FpEjvdxJ.net
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18/05/08 14:53:03.00 FpEjvdxJ.net
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18/05/08 14:53:47.50 FpEjvdxJ.net
￥
391:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:48:05.26 VLLcdro9.net
思いつき
「実魔方陣」を以下で定義する：
実魔方陣とは、9つの実数を 3×3 の形に並べたものであって、
各行、各列、各対角線上に並ぶ数の和が全て等しいものとする。
実魔方陣の和、実数倍を行列と同様に定めることにより、
実魔方陣全体の集合は実ベクトル空間をなす。
この実ベクトル空間の次元を求めよ。
392:１３２人目の素数さん
18/05/21 22:04:16.81 2xKr+/2q.net
面白い！
393:１３２人目の素数さん
18/05/24 10:54:10.20 wa8QAvcF.net
>>391
３次元
各マスXij(i,j∈{1,2,3})の数からなる９次元の空間に対し、独立な制約条件が６つある為
制約条件の例
X11+X12+X13=X21+X22+X23
X31+X32+X33=X21+X22+X23
X11+X21+X31=X21+X22+X23
X13+X23+X33=X21+X22+X23
X11+X22+X33=X21+X22+X23
X13+X22+X31=X21+X22+X23
394:１３２人目の素数さん
18/05/24 18:53:59.50 COzmyM7A.net
>>393
正解！
条件が独立だとか十分だとかの証明がほしいところだけど、まあいいか
（簡単に分かる方法があったら教えて下さい）
基底の例
e1=
1,-1,0
-1,0,1
0,1,-1
e2=
0,-1,1
1,0,-1
-1,1,0
e3=
1,1,1
1,1,1
1,1,1
「各行、各列、各対角線上の数の和が 0 になる実魔方陣全体」は 2 次元の部分空間を成し、
e1, e2 で生成される。
395:１３２人目の素数さん
18/06/21 05:04:52.44 0uUQCECl.net
以下の「服装の組み合わせ」は「何通りあるのか」を知りたいです。
・ジャケット（9種）
・ズボン（7種）
・くつ（6種）
○「ジャケット（9種）・ズボン（7種）・くつ（6種）」
これらの、「重複ない組み合わせ」は「何通り」になるでしょうか。
○そして表の作り方も知りたいです。
○また、答えを導き出すための「解法や数式の名称」はなんというのでしょうか。
396:イナ
18/06/21 18:58:42.35 r3wOHypI.net
>>395
9･7･6=378(通り)
一年間ですべての組み合わせを着つくせないぐらいあります。
方法は乗法です。
名称は掛け算です。
重複しないの意味が一度履いた靴を二度と履かないだったら、最大で6通りです。
397:１３２人目の素数さん
18/06/22 02:52:51.79 5dKvywCX.net
〔問題〕
最高次の係数が1であるn次多項式を P(x) とし、
P(x) = 0 のn個の解を α1，α2，…，αn とする。
このとき、α1^3，α2^3，…，αn^3 を解にもつn次多項式で、
最高次の係数が1であるもの A(x) を求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx,
と表わせる。。。
398:１３２人目の素数さん
18/06/23 00:39:23.01 BnO9HX6O.net
>>397
Q(x) = p0(x^3)^3 + {p1(x^3)x}^3 + {p2(x^3)xx}^3 - 3 p0(x^3) {p1(x^3)x} {p2(x^3)xx}
は P(x) = p0(x^3) + p1(x^3)x + p2(x^3)xx を割り切る。
∴ ある多項式 R(x) が存在して、Q(x) = P(x)R(x) と表わされる。
Q(x) は x^3 の多項式となるから Q(x) = A(x^3) とおける。
A(x) = p0(x)^3 + p1(x)^3･x + p2(x)^3･xx - 3･p0(x)･p1(x)･p2(x)･x,
は 最高次の係数が1の n次多項式である。
また各iに対し、A(αi^3) = Q(αi) = P(αi)R(αi) = 0,
∴ A(x) が求める多項式の1つである。
以下、A(x) 以外にも解が存在すると仮定して矛盾を示そう。
最高次の係数が1であるn次多項式 B(x) も条件をみたすと仮定する。
すると、n-1次以下の多項式 A(x) - B(x) がn個の根 (αi)^3 をもつ。(矛盾)
∴ A(x) が唯一の解である。
399:１３２人目の素数さん
18/06/23 10:00:29.88 cYhBaJ6q.net
三乗したものに同じものがないことが示してないから駄目。
400:１３２人目の素数さん
18/06/23 11:11:55.32 MnHCGVk7.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007×11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111の答えの出し方。
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999×9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999の答えの出し方。
その他の動画もよろしく。最近は、美術２、図工２、数学２の私文修士卒の僕が
電卓、工作、絵を動画にして解説しています。
よろしく。
401:１３２人目の素数さん
18/06/26 04:13:02.01 8Z/gffAe.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
美術２、英検２級のわいの漫画と説明
機械、数学、物理学も少しだけあります。
402:１３２人目の素数さん
18/06/26 05:31:19.97 p6aNDz2K.net
>>397
そもそも方程式の一意性は “同じものがあったらそれを重解にもつ” ととっていいなら, はなから吟味する必要はない。
たとえばx = 1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)^2(x-2)に一意にきまる。
しかし用意されてる模範解答でその吟味してるってことはその意味にとってはいけないのだろう。
となるとx=1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)(x-2)(x-a)が一般解となる。
となるともとの問題も方程式が重解をもつ場合は多解問題になる。
つまりこの問題の解が一意に決まる事を示すにはもとのn次式が重根を持たないことを示さないと不完全。
よって元のサイトの模範解答も不完全なんだけど。
403:１３２人目の素数さん
18/06/27 05:30:15.31 ZtXXFOLy.net
>>397
別スレでこの問題が話題になったときは “出題者は解答が不完全なのはわかってて完全な解答もできなくないけど敢えて伏せたのかも” と書いたけど、改めて考えてみると純粋に完全な解答書けなかっただけかもしれないと思えてきた。
最初の多項式 P(x) = x^2015 +2x^2014 -2x+2 の既約性だけ言えればいいと思ったけどよくよく考えたら>>399さんが指摘してる通り,α_i^3の全体が全部違うこと示さないと駄目な気がする。(別ルートあるかもしれないけど。)
しかしこのルートも結構険しい。
自分が思いついたこのルートの証明は
α、βがP(x)の根でα=βωとなっているとするとP(x)とP(ωx)が共通解をもち、P(x)≠P(ωx)からP(x)はガウス環R=Z[ω]で可約となる。
一方p=2RはRの素イデアルなのでp進付置でのEisensteinの判定でP(x)はRで既約とわかる。矛盾。
ある程度代数的整数論に通じてないとかなり苦しい。
仮に別ルートがあっても相当険しいルートしかない気がする。
もしかしたら作ってはみたけど証明つけられなかったのが真相かも。
あるいはこの部分にギャップがあるのに気づきすらしなかったか？
404:１３２人目の素数さん
18/06/27 05:33:34.50 XfvCEgFW.net
>>402
もし重解があれば、P(x) = 0，P '(x) = 0 を満たす。
元の問題は P(x) = x^2015 + 2 x^2014 -2x +2 なので
P '(x) = 2015 x^2014 + 2･2014 x^2013 -2,
P(x) + (1-x)P '(x) = -2014 x^2013 {xx +(2011/2014)x -2},
x = 0 は明らかに解でない。あとは
x = {-(2011/2014)±√[8 + (2011/2014)^2]}/2
= 1.0004966887145 & -1.99900711572542
が解でないことを示せばよい。
405:１３２人目の素数さん
18/06/27 05:51:26.77 ZtXXFOLy.net
>>404
上にもかいたけどそれだけじゃ多分不十分だよ。
P(x)が重解を持たないことだけでは駄目だと思う。
406:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:00:25.11 XfvCEgFW.net
>>404
(2015x+2･2014) P(x) - x(x+2) P '(x) = -2･2014 {xx +(2011/2014)x -2}.
無縁解 x=0 は出てこない…
407:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:00:04.46 fgt+MMrn.net
ｘ＾３－１＝（ｘ－ｔ）（ｘ－ｕ）（ｘ－ｖ）。
Ｐ（ｘ）＝Π（ｘ－ａ）。
Ａ（ｘ）＝Π（ｘ－ａ＾３）。
Ｐ（ｔｘ）Ｐ（ｕｘ）Ｐ（ｖｘ）＝Π（（ｔｘ－ａ）（ｕｘ－ａ）（ｖｘ－ａ））＝Π（ｘ＾３－ａ＾３）＝Ａ（ｘ＾３）。
Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｘ＾２。
Ｐ（ｔｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｔｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｔ＾２ｘ＾２。
408:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:39:54.53 66xcDhgd.net
>>407
t=ωのことだとして依然としてP(x)とP(ωx)が互いに素であることは示されてないじゃん。
409:１３２人目の素数さん
18/06/29 16:28:20.65 q8XMxjx7.net
>>409
スマホだと全く読めん
410:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:50:09.13 24jisY+G.net
>>395
同じグループから複数個取り出すわけではないので
重複しない
例えばジャケットを2着選ぶのなら9×8通りから重複分の2で割るひつようがあるけれど。
表は3次元の座標を使うか、または
横９×縦７のマス目のそれぞれを6分割するのでも言いかと思います。
例えばジャケット１、ズボン1という更地に
くつという名前の高さ１0ｍ～６0ｍのビルを建てるようなイメージですかね
411:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:22:49.73 24jisY+G.net
以下の問いについて、別解や解法の考え方を教えてください。
問い
ある作業をaさんが行うと10日で完了する
同じ作業をbさんが行うと8日で完了する
aさんとbさんの二人で行うと何日で完了するか？
ただし、作業は適切に分割できるものとする
(解1)
ある作業の作業量をs[個] 作業速度をa[個/日] b[個/日]とする
s/a = 10
s/b = 8
x日で完了するとすると、
s/(a+b) = x
この3式を解くと
x = 40/9
答え 40/9日（4.444...日）
となるわけですが、分数が入るのと作業量sを結局消去してるので何か感覚的に分かりづらいんです。
そこで
(解2）
例えば作業量を2sとして一回目はsずつaさんとbさんで分けるとします。
一回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「2」残っています
2回目、bさんはaさんの「1」を手伝います。
2回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.2」残っています
3回目、bさんはaさんの半分「0.1」を手伝います。
3回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.01」残っています
無限回繰り返すと、bさんの作業量bsは、
bs = s (1+0.1+0.01+......) = (10/9)s
反対にaさんの作業量asは、 = (8/9)s
as = s (1-0.1-0.01-......)
作業2sを完了する日数は、aさんが作業8/9を完了する日数と同じなので、
(8/9)s / (s/10) = 80/9
よって、作業sを完了する日数は
80/9 / 2 = 40/9
答え 40/9日 (4.444..日)
もっと難しくなった気がします...どうしたらいいんでしょう？何か感覚的に分かりやすい考え方が
思いつきません。例えば8日や10日を逆数にするとか。
作業量sを数式に入れたくないんです。
412:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:26:50.68 3QKFP042.net
>>411
作業の総量を40とか80とかとおいて考える
小学生用の参考書だと○で囲ってあるやつだ
本質的に差があるわけではないけど
413:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:05:49.57 t7jji/1D.net
>>411
BさんがAさん何人分に相当するか考える。Aさんが10日かかる作業をBさんは8日で終わらせるからBさんはAさんの10/8倍しゅごい
つまり、Bさんを合わせると、Aさんが1+10/8=9/4人いるのと同じこと。Aさん一人なら10日、二人なら半分の5日。9/4人なら4/9倍の40/9日
全体の作業量を具体的な個数ではなく1として一日あたりの作業量を%で考える
Aさんは10日かかる = 一日で全体の1/10 = 10%。Bさんは8日だから一日で全体の1/8 = 12.5%
二人あわせて一日で全体の22.5%（9/40)なので、作業を完了させるには100/22.5 = 4.44....日かかる
414:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:51:48.41 24jisY+G.net
aさん基準で考えれば、bさんの作業速度が1.25倍であるので合計して2.25倍で行える
かかる時間は1/1から1/2.25倍まで減る
aさん基準なので、10日間×1/2.25 = 4.444...日間・・・答え
こんなもんか
415:１３２人目の素数さん
18/07/01 00:18:51.42 KZmq+nT0.net
蛇口Xからはc日でdの水が出る
⇔ 蛇口Xからは1日で(d/c)の水が出る
⇔ 蛇口Xからは(c/d)日で1の水が出る
・ 蛇口Aからは10日で1の水が出る
・ 蛇口Bからは8日で1の水が出る
・ 蛇口Aからは1日で1/10の水が出る
・ 蛇口Bからは1日で1/8の水が出る
・ 蛇口A＆Bからは1日で(1/10＋1/8)の水が出る。
・ 蛇口A＆Bからは1/(1/10＋1/8)日で1の水が出る。
1/(1/10＋1/8)＝40/9
蛇口A＆Bからは40/9日で1の水が出る。
416:１３２人目の素数さん
18/07/02 00:48:00.25 l4VS3kzS.net
ふむふむ
個々の流量を合計して逆数取れば、ある仕事量1単位あたりを完了させる時間が分かる
って言葉でまとめられるかな
単位仕事量あたりの時間、ととらえれば感覚的に分かりやすい
417:１３２人目の素数さん
18/08/06 20:21:56.22 0TntC5u6.net
180度の角が一つあると考えると内角の和は３６０度になるので
三角形は四角形に内包されますか？
418:１３２人目の素数さん
18/08/11 11:14:40.35 birPGGYG.net
あるレストランＧでは、２０回に１回、会計が１００％引きとなり、
別のレストランＤでは、会計時に次回の会計が１０％引きになるチケットを配布するという。
レストランに２回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か？
レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でＤのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。
419:イナ
18/08/11 11:32:27.09 DJUiBE0c.net
>>418Ｄ。
(理由)二回目が安くなるから。
420:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:53:14.96 zOa2Lz/5.net
Gの方がお得な屁理屈を探せ？
421:１３２人目の素数さん
18/08/26 00:48:41.08 oi0Wi+Da.net
今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない
やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい
この意見に反論したいのですがどうすればいいですか
422:１３２人目の素数さん
18/08/26 10:15:12.68 rGSEcNup.net
>>418
単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな？
店に行く回数 １回 Gのほうがお得
２回 同じ
３回 Ｄのほうがお得
423:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:29:47.12 rGSEcNup.net
100％引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど
でも、それだと問題にならないよな
424:１３２人目の素数さん
18/08/26 13:42:58.37 rGSEcNup.net
２回行くだけじゃ、100％引きになることは絶対にないという単純な話か
425:１３２人目の素数さん
18/08/26 22:13:40.33 e3pJCWP7.net
【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ﾜｯﾁｮｲ有
ｽﾚﾘﾝｸ(tennis板)
このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？
ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で
(1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と
(2)2大会連続で当たったんだから1／9216
って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。
どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？
426:１３２人目の素数さん
18/08/27 01:11:26.78 iPZOwbUe.net
サイコロで１が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に１が出る確率は1/6ですよね。
これだったら1/6＾11って計算の意味なくないですか？
427:１３２人目の素数さん
18/08/27 01:19:52.91 BuUP3N+h.net
↑ 熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。
428:１３２人目の素数さん
18/11/13 16:51:37.09 /lMcVzdM.net
［問1］周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2･V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
［問2］表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n･V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
429:１３２人目の素数さん
18/11/14 18:22:46.86 bGkusq+Z.net
夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか１品である。
それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。
調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」
「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。
いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき
今日のオカズがイカである確率はどれだけか？
430:数学成績2
18/11/15 20:40:23.78 6QoRET0S.net
>>429 答えは119だ 火事だ
431:１３２人目の素数さん
18/11/15 20:44:35.93 6QoRET0S.net
…
焼いてるのがハッキリしているのだから
1/2でイカかサンマだ
イカは1/2で焼かれるので
1/4でイカだ
432:１３２人目の素数さん
18/11/15 21:44:55.33 neQ8JPzy.net
(1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}＝1/(1+4)＝1/5
433:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:31:16.42 Gz0yZhdI.net
>>428
問１→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形＝1/(4n tan(π/n)) より
V_2(n)＝1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると
このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12
問２→表面積1の球の体積=1/(6√π)
表面積1のn多面体の体積：厳密ではないが、面積の等しいn枚の正６角形で構成されたとして近似すると
(1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る
このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π)
434:１３２人目の素数さん
18/11/20 23:49:27.66 yIpzRJ8+.net
近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける
ビンゴイベントの確率について教えてください。
1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。
1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。
一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。
ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。
景品を得られても続きから数字を引くことは可能。
カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで
カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。
435:１３２人目の素数さん
18/11/21 02:34:10.60 CNIROJFN.net
この問題解いて
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
436:１３２人目の素数さん
18/11/21 10:47:00.36 fBUnQQkv.net
>>435
1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160
437:１３２人目の素数さん
18/11/22 13:33:56.67 BerRWiUo.net
>>435
別解
△ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する
面積比はこれらの積で49/160となる
438:１３２人目の素数さん
18/12/14 16:51:25.36 qzFFQ0LC.net
すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。
小学１年の息子の宿題プリントの問題なのですが…
『バスに おきゃくが １５にん のっていました。つぎの バスていで
７にん おりました。バスの なかは なんにんになりましたか。』
算数だったら １５－７＝８ でしょうけど…
なぞなぞだったら (１５－７)＋１(運転手)＝９
どちらの答えが求められているのかが判らないんです
ちなみに息子は、１５－７＝８と回答してましたが…
439:１３２人目の素数さん
18/12/14 18:22:46.45 pgWl9dAE.net
>>438
うんてんしゅがいるから９にんです
と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。
440:１３２人目の素数さん
18/12/24 16:20:46.42 bWyeCrh9.net
>>438
乗務員もカウントするなら
運転手だけとは限らないから
後者の解答は△だろう
バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか
そもそも、バスの客とは言っておらず
接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし
運転手だけを数えるのは片手落ちだろう
441:１３２人目の素数さん
18/12/24 17:19:51.24 P1RO6R6n.net
>>438
おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか？
そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ
それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か？
442:１３２人目の素数さん
18/12/25 09:18:39.00 gwy2x1Mv.net
>>438の元に生まれた子供が哀れ
443:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:24:45.81 pdwGLC9i.net
別所でしょうもないと言われたので。
高校数学までを範囲と想定した問題
nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。
(1) a_n の一般項を1つの式で表せ。
(2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。
444:１３２人目の素数さん
18/12/25 23:34:21.41 DUXh1NNv.net
>>443
自作問題？
確かにしょうもない
445:イナ
18/12/26 14:14:54.45 2rCZUTfg.net
前>>419
>>438ワンマンバスの場合、
15-7+1=9
9人
自動運転の場合、
15-7=8
8人
446:１３２人目の素数さん
19/01/07 19:05:07.99 gRcYmcsA.net
100gの重りがn個と、100gでない重り（100gより重いか軽いかは分からない）が1個ある。
天秤を２回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、
最小のものを求めよ。
447:１３２人目の素数さん
19/01/07 21:40:51.06 Z20FlEla.net
1
448:１３２人目の素数さん
19/01/09 18:03:14.79 ENgVnsAP.net
きのうVIPに貼られてた問題
√(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) を求めよ。
おそらく解析的には解けない
似たような式として、黄金比の値 φ について
φ＝(1＋√5)/2＝√(1＋√(1＋√(1＋√(…))))
また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式
3＝√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(…))))
を変形すると
3＝√((1!)^2＋√((2!)^2＋√((3!)^2＋√(…))))
元のスレでは誰かが ＝e と予想していたが
誰も計算せずスレが落ちた
449:１３２人目の素数さん
19/01/09 18:10:34.40 ENgVnsAP.net
>>448
最後の式は計算間違いだな
まいっか
450:１３２人目の素数さん
19/01/09 19:19:59.44 kLHDSqoE.net
>>448-449
正しくはどんな問題？
451:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:04:13.25 /priMwZh.net
>>448
√(1＋√(2＋√(3＋√(…))))
は数値計算で求めるしかない
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
452:１３２人目の素数さん
19/02/06 23:43:06.79 /QdXZOQs.net
〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r ？
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
453:１３２人目の素数さん
19/04/15 05:33:33.99 8IDqhR4r.net
r = 1/2.
454:１３２人目の素数さん
19/04/15 06:07:59.82 8IDqhR4r.net
>>451
Nested Radical Constant
√{1 + √{2 + √{3 + ････ + √n}･･･} ≒ 1.75793275661800 - exp(6.15 - 2.16n),
455:１３２人目の素数さん
19/04/15 06:20:18.46 8IDqhR4r.net
>>448
φ = √(1+φ)
は
φφ = 1 + φ,
で簡単に解ける
456:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:05:18.63 Cwx7ucxK.net
>>452
孫さんが損したみたいです････
ビットコイン（仮想通貨）への投資に失敗で１４５億円以上の損失
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
457:１３２人目の素数さん
19/06/28 22:26:21.25 YycggmcC.net
くだらない質問です
ジョーカーを入れたトランプ54枚
これをシャッフルしたとき同じ数字が二枚以上連続する確率は？
これ実際やるとほぼ100％で何かしらが連続するので
ずっと気になってました。
分かる方よろしくお願い申し上げ
458:１３２人目の素数さん
19/09/09 13:49:42.12 ngBoxWRx.net
>>457
さて、これは面倒な問題。
基本的な計算方法はわかるが、実際に計算しようとすると場合わけが複雑になるパターン。
計算機を使った方が良い。
定式化:C[1]からC[54]までに1から13までの数字を4つずつと、14から15までの数字を1つずつ(ジョーカー２枚に相当)とを、無作為に振り分けるとき、
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率はいくつか？
459:455
19/09/09 17:00:32.01 1QXMxNRL.net
返答ありがとうございます！
お答えいただいても頭が？？ですw
460:１３２人目の素数さん
19/09/09 23:50:09.87 6DLzIYTV.net
>>458
さて、求める確率は
p = P(∃i C[i]＝C[i+1]) なのだが、
手始めに i をどこか１か所に固定してしまって、
P(C[1]＝C[2]) のようなものを考えた場合、これは簡単に求まる。
C[1] が1から13までの数字のいずれかである場合、C[2] は、残り53通りの可能性のうち、3通りで C[1] と等しくなるので、
P(C[1]＝C[2]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
この条件は、すべての 1≦i≦53 において同様なので、
P(C[i]＝C[i+1]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率を求めたいので、これらの和を取ると…
Σ[1≦i≦53] P(C[i]＝C[i+1]) = 53 * (52/54) * (3/53) = 26/9 となり、1より大きくなる
この和が1を超えてしまうのは、異なる i1 と i2 で P(C[i1]＝C[i1+1]) と P(C[i2]＝C[i2+1]) の両方に
「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1]」の場合を含んでしまっているからであって、そのような重複したケースの確率を差し引く必要がある。
Σ[1≦i1≦53] P(C[i1]＝C[i1+1]) - Σ[1≦i1＜i2≦53] P(C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1])
このようにすると、さらに「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1] かつ C[i3]＝C[i3+1]」の場合を過剰に差し引いてしまうので、これらは加算する必要がある。
これらを繰り返すと、結局確率 p は、
p = P(1≦∃i≦53 C[i]＝C[i+1]) = Σ[m=1..53] (-1)^(m-1) * Σ[1≦i_1＜..＜i_m≦53] P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1])
のような式で求めることができる。
461:１３２人目の素数さん
19/09/10 00:14:48.81 16n7mQYw.net
>>460
P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1]) の求め方について、
m=1 の場合は先に述べた通り、
P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ P(C[i_k]＝C[i_k+1]) = 26/477
Σ[1≦i_1≦53] P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ 53C1 * 26/477 = 26/9
m=2 については、P(C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) となるが、まず、i1+1＝i2 と i1+1＜i2 の場合に分けて、
P(i1+1＝i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) ＝ 1/477
i1+1＜i2 の場合をさらに C[i1]＝C[i2] と C[i1]≠C[i2] の場合に分けて、
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) * (1/51) ＝ 1/24327
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]≠C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]≠C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (48/52) * (3/51) ＝ 8/2703
よって、これらの総和を取ると、
Σ[1≦i_1＜i_2≦53] P(∧[k=1..2] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ (52C1 * 1/477 + 52C2 * 1/24327 + 52C2 * 8/2703) = 650/159
m=3 について…（つづく）
462:１３２人目の素数さん
19/09/10 08:14:25.47 16n7mQYw.net
>>461
ここから先は複雑なので計算機を使うのですが、得られた式は
1から13までの各数字nに対して、ワンペア（C[i1]＝C[i1+1]＝n）の件数を K1, ツーペア（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]）の件数をK2
スリーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝n）の件数を K3, フォーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝C[i1+3]＝n）の件数をK4としたとき、
求める確率＝Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(54,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 94.9003848140933…％ (191135009168054682358110966461550615319823/201405936912143954711242007104140005859375)
（P(m,n)=m!/(m-n)!）
463:455
19/09/10 08:24:30.33 kKEcphOz.net
ひぇ～
なんかとんでもないことを軽々しく聞いてしまって申し訳ないけど、
積年の謎が溶けて嬉しい限りです
ありがとうー！
464:１３２人目の素数さん
19/09/10 13:45:09.75 wAUYArRa.net
乱数で１億回シャッフルしてみたら約94.90％と出た
数字はだいたい合ってそう
465:１３２人目の素数さん
19/09/10 23:15:45.70 Rw7/MGkq.net
ランダムかつ概算（になっているかもよくわかってないけど）で。
一枚のカード（ジョーカー以外）に注目して、次のカードが同じ数字である確率は、50/53。
ジョーカーが連続になるのはレアだから無視。ジョーカーが最後になるのもレアだから無視ということにすると、
最後以外の51枚の数字のカードには次のカードがあるから、51枚のカードで上記が成り立つためには、(50/53)^(51)
というわけで、少なくともどこかで2枚が並ぶ確率は
1-(50/53)^(51)=0.948785... くらい。
いい線いってる？
466:455
19/09/11 01:36:34.49 x5+kNHqJ.net
ジョーカーを入れるとか軽はずみでめんどくさいことを言ってすいません……
ないほうがいいですよね？w
467:１３２人目の素数さん
19/09/11 13:43:53.93 c3ERAMTF.net
>>465
１枚のカードに着目して、それがジョーカー以外であり、かつ、次が同じ数字である確率は、(52/54)×(3/53)。
これをもとに概算すると1-(1-(52/54)×(3/53))^53＝94.87…％
468:１３２人目の素数さん
19/09/12 13:54:57.52 gV8jg/a3.net
>>466
ジョーカーの有無は式の中の定数が少し変わるだけなのであまり難しさに影響しなさそうよ
ジョーカーがない場合(52枚)の確率＝
Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (-P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(52,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 95.45…％
469:１３２人目の素数さん
19/09/12 21:13:03.63 AnxOurXk.net
乱数で 10^10 回試行したところ 94.9003…％ まで数値が一致
かかった時間５h弱
470:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:36:13.59 KyAOfC1j.net
3615
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
471:１３２人目の素数さん
19/12/07 14:25:13.02 /4V2zz1q.net
証明問題
「5個の整数が与えられている。
その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」
472:１３２人目の素数さん
19/12/12 17:08:07 flOpkEvS.net
1回3.6%で激レアが出るガチャを10回回した確率って
36%なのでしょうか？
それとも1-(0.964*0.964*0.964)(略 1引く0.964を10回電卓にかけた数の%なのでしょうか？
教えてください。
473:１３２人目の素数さん
19/12/12 17:25:20 FIUHqke0.net
>>472
> それとも0.964*0.964*0.964(略 0.964を10回電卓にかけた数なのでしょうか？
1-「1回も出ない確率」だからこれであっている
> 36%なのでしょうか？
出る枚数の期待値は0.36枚になる
474:470
19/12/12 17:45:01.91 flOpkEvS.net
>>473
回答ありがとうございます。
一枚でる確率だったので1-「1回も出ない確率なんですね。
助かりました。
475:１３２人目の素数さん
19/12/12 18:44:20.87 2lE1/u15.net
1枚出る確率はそうじゃないぞ
「1-『1回も出ない確率』」で求まるのは1枚以上出る確率
2枚、3枚出る確率も含まれてる
476:470
19/12/12 19:01:13.96 flOpkEvS.net
>>475
そうなんですね、ありがとうございました。
477:１３２人目の素数さん
19/12/17 15:48:37.24 UUH0CZU6.net
ある数(ａ_ｏ)のｐ乗から0以外の数(ｙ)を引きます。
その結果に －ａ_ｏ を掛ける一方で、ｙとｐで割ります。
そして、その結果をａ_ｏに加えます。つまり、次式の演算を行います。
{ａ_ｏ^(ｐ)－ｙ}×(－ａ_ｏ)/(ｙｐ)＋ａ_ｏ
この結果(ａ_1)をａ_ｏの代わりに用いてこの演算を再び行います。
そして、ａ_1,ａ_2,ａ_3,…と繰り返すと、
やがてｙのｐ乗根(正又は負の実根)の極めて精密な近似値となります。
ただし指数(ｐ)が奇数のときは、ａ_ｏの正負をｙの正負と一致させ、
かつ絶対値が次式の範囲内に存在する必要があります。(偶数のときにはもっと広くとり得る。正負は不問)
0＜|ａ_ｏ|＜[ｐ]√{|ｙ|×(ｐ＋1)} ([ｐ]√ｋは、ｋのｐ乗根)
長くなりましたので、次のレスで収束速度と精度について補足します。
長文失礼しました。
478:１３２人目の素数さん
19/12/17 16:09:16.06 UUH0CZU6.net
＞＞475の続き
ほとんどのケースでニュートン法と同じくらいの演算回数で算出されます。
ただし、初期値の絶対値が＞＞475の第二式の下限又は上限に近いときは、
本方法の方が多くなりやすいようです。
しかし、下限よりある程度大きく真の値より小さいときなどには、
逆に、少なくなりやすいようです。(特に指数が大きいとき)
精度も極めて良いです。(以下、普通の電卓を用います)
指数がよほど大きくない限り、電卓のケタ数と同数のケタ数において、例えば12ケタの電卓であれば、
上位12ケタ(限度内の全ケタ)の数字が全て一致するか、
上位12ケタ目(限度内で末位)の数字のみが(限度内では)1異なります。(2と1.999…9のような境目のケースも含む)
まず精度を確かめたければ、電卓のケタ数の半数以上、
つまり上位6ケタ以上の数字が真の値と一致する近似値をａ_ｎとして
＞＞475の演算を一回もしくは二回行えばよいでしょう(指数がよほど大きくない限り)。
長文失礼しました。
479:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:10:23.62 yiLw1Jz8.net
1030
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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480:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:44:00.48 F81QwpXb.net
x>0 とするとき
(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。
481:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:51:55.19 F81QwpXb.net
2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -24x^4 -4 = 0,
の実根は
x｡ = ±0.9972618331127334631938246515195619175923
(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) ≧ 1.008619375112916534599176779154067780593
482:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:54:10.69 F81QwpXb.net
(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。
483:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:01:01.48 F81QwpXb.net
2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -18x^4 -4 = 0,
の実根は
x｡ = ±0.997120078481544
(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) ≧ 0.67341826074836
484:１３２人目の素数さん
20/01/09 11:12:49.15 yUxD+KNf.net
>>471
3で割ったときの余り (0,1,2) に着目する。
同じものが3個以上あるときは、その3個を選ぶ。
どれも2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個づつ選ぶ。
485:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:10:37 4jOB30nc.net
以下、単なる表現練習
命題
半径が１である球に対して、球の中心を通るような平面で切ると断面は半径が１の円にな
る。この円周上に、正ｎ角形となるように、円周に点を取ることにする。この方法をｎ回く
りかえして球を切り、それぞれの円周上に、正ｎ角形ができるようにｎ個の点ととったとき、
円に存在する正多角形の対角線と辺の長さの平方和をすべて合計すると、ｎの３乗になる。
証明
半径１の円に内接する正ｎ角形の辺および対角線の長さの平方和がｎの二乗で表されるこ
とがしられている（参考資料参照）。これは、半径が１である球に存在するｎ個の円のそれ
ぞれに対して成り立つので、これにｎをかけたものが、球の切断面に存在する正ｎ角形の対
角線と辺の長さの平方和になる。
参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究 テーマ選びのヒント・・第一集』pp.20-23
486:１３２人目の素数さん
20/01/21 16:45:00 4jOB30nc.net
命題
半径１の球に対し、任意の平面で切る。その平面と球の中心との距離は
√{１^２－（ｘ／２）^２} である
証明
二等辺三角形を考えればわかる。底面をｘ（0以上２未満）とすると、その高さは
√{１^２－（ｘ／２）^２} となるが、これが平面と球の中心との距離である。
これは球を中心を通る平面できったときにも成立する
487:１３２人目の素数さん
20/01/21 17:08:22 4jOB30nc.net
所要時間の距離化
距離の定義
d（Ａ、Ｂ）は任意の実数を示すものとする
次の三条件を満たすものがＡとＢの距離である
１ ｄ（Ａ，Ｂ）は０以上であり、ｄ（Ａ，Ｂ）が０になるのはＡとＢが等しいときである
２ ｄ（Ａ、Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ）
３ ｄ（Ａ，Ｃ）≦ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）
Ａ＝神戸駅、Ｂ＝大阪駅、Ｃ＝京都駅とし、ｄ（Ａ、Ｂ）を神戸駅と大阪駅を移動する間に
かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。
参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究 テーマ選びのヒント・・第一集』p.52
488:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:47:33 4jOB30nc.net
表現練習
長文失礼
数学の証明について、正しい知識を伝えましょう
問題提起
新井（２００９）は数学の証明について以下のように述べている。
数学の対象領域は、（証明なしに正しいと了解できるような）最小限の命題群からなる公理
系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ
て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。
数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を
読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱
いている考えであるように思われる。
数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑
問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に
すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい
のではないだろうか。
489:１３２人目の素数さん
20/01/21 19:48:43 4jOB30nc.net
数学の特定の体系
数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理＋等号の公理＋特定の公理系＋推論規則と、
そこから推論によってみちびかれる定理のことである。
ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル
としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の
モデルを想定することはないのだ。
ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき
るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題
にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。
結論
数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ
となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと
はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正
確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。
引用文献
新井紀子（２００９）『数学は言葉』東京図書 p.184
参考文献
小島寛之（２０１７）『証明と論理に強くなる』技術評論社
野崎昭弘（２００８）『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204
490:１３２人目の素数さん
20/02/01 03:26:32 7zqqjjoe.net
>>480
下限１
x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0,
x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0,
より
x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2,
491:１３２人目の素数さん
20/02/26 14:01:59 5zz1h1XV.net
最高に美しいおっぱいにそっくりな曲面の方程式を作れ
492:１３２人目の素数さん
20/03/12 15:06:39 mKJwV7nJ.net
>>477 >>478
f(x) = 1 - η/(x^p) (ηは定数)
に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は
x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)･η^(-1/p)･{x-η^(1/p)}^2,
なので２乗収束です。
f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2},
に対してニュートン法を使えば
x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)･η^(-2/p)･{x - η^(1/p)}^3,
で３乗収束になり、速度が改善します。
493:１３２人目の素数さん
20/03/12 15:17:24 mKJwV7nJ.net
後者では f "(η^(1/p)) = 0
つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、
直線近似が効果的になるらしい。。。
494:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:45:43 lC3HBZ24.net
〔問題〕
a,b,n,p が非負実数のとき
|na - pb| ≧ (n-p)(a-b).
[不等式スレ１０.362]
495:１３２人目の素数さん
20/03/21 05:04:45.03 a/9U1hEf.net
>>494
右辺は絶対値ではありません。念のため。
例： p=a ≠ n=b
496:１３２人目の素数さん
20/03/27 16:13:41.69 hdfrPNEp.net
前スレが分からねぇ
ここ迄が限界
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
497:１３２人目の素数さん
20/03/30 21:46:43 uxzDymBq.net
>>480
x≧1 に限れば
x^2020 -x^2 +4 ≧ x^10 -x^2 +4
≧ x^8 + 3
= (4/3){(x^8+x^8+x^8+1)/4 + 2}
≧ (4/3)(x^6 +2),
>>482
x≧1 に限れば
x^2020 -x^2 +3 ≧ x^8 -x^2 +3
≧ x^6 +2,
498:粋蕎
20/03/31 03:56:06.56 EDLtMypi.net
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此処に挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
499:１３２人目の素数さん
20/04/15 17:21:14 OBrsEksp.net
>>448
ラマヌジャン発見の式を変形すると
k+1 = √[1 + k√{1 + (k+1)√(1+･･･････)}],
かな？
500:１３２人目の素数さん
20/04/21 17:12:31 J9ZMzsJq.net
原油がマイナスの価格がついて話題になっていますが
複素数の価格はあるんですか？
501:１３２人目の素数さん
20/04/23 14:40:40 M2d54xbk.net
赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
i_1 + i_2 = i,
j_1 + j_2 = j
k_1 + k_2 = k,
(i,j,k）が
i+j+k = 偶数,
|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2} ←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）
502:１３２人目の素数さん
20/04/24 06:17:21 FdH14EWV.net
500げとー
〔問題〕
a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。
(1) (a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3,
(2) (1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca,
(3) aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a),
(4) a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca),
(5) (a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a),
(6) (a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a),
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
[面白スレ３２．064,067]
百聞は一見に如かず(?)
503:１３２人目の素数さん
20/05/09 09:00:57 pHr5kdzK.net
>>501
i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。(Ravi変換?)
504:１３２人目の素数さん
20/05/27 01:03:31.50 EnH7JxEr.net
まだ早いが次スレのナンバリングどうする？
円周率桁追いに戻す？その場合は ver3.14(69桁略)6286 になる｡
それとも標準にする？その場合は part76 になる｡
>>496
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(68桁略)0628
を冠するスレは不在、よって復活後初の当スレが該当、前スレは
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
505:１３２人目の素数さん
20/05/27 03:32:08 qjAXFTAb.net
ver.新2 にしようず
506:１３２人目の素数さん
20/05/27 04:16:13.28 EnH7JxEr.net
そうけ、了解
過去スレ添付は復活前最終とこの現行を貼っときゃいーな
更にその後のスレはそのスレの前スレだけ貼っときゃ、まんずまんずだんべ
507:１３２人目の素数さん
20/06/05 16:02:08.97 gPkvRYC5.net
[例9-3]
次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか１つは0でなく、
かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。
｜a + b√2 + c√3｜< 10^(-12),
(参考)
秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著：
［完全攻略］数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov)
注）鳩ノ巣原理では解けません。
508:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:18:03.49 RyPojoqR.net
>>507
[1文字変えたら難易度が激変する問題スレ３．173-175］
[不等式スレ１０．433,438,439]
509:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:46:58 m4MzqaBi.net
〔問題4〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
IMO-1975 (ブルガリア大会)
510:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:48:47 m4MzqaBi.net
N=4444^4444 とする。このとき
log(N) = 4444 log(4444) = 16210.707879
であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。
また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、
A ≦ 16211×9 = 145899
となる。
同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54
（=6×9）以下ということになり、B≦54 である。
54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その
値は13である。よって C≦13 である。
一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。 A=72601
これより
B = 7+2+6+0+1 = 16,
C = 1+6 = 7,
「［完全攻略］数学オリンピック」(1991) p.70-71
511:１３２人目の素数さん
20/07/05 20:23:39.43 z5qpWJIy.net
飯を食っているときに思いついた問題
私は食事にご飯かパンを食べるがどちらを食べるかは次のルールで決めている。
ご飯を食べた後にサイコロを振り1～5が出たら次もご飯を食べる。
パンを食べた後にサイコロを振り1～2が出たら次もパンを食べる。
私は生涯のうちでご飯をどの割合で食べているか期待値を求めよ。
512:１３２人目の素数さん
20/07/05 22:12:44 SvMv/2tl.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
これ投票率が100%になったとしても得票の割合的は変わらない印象なのですが
どういった原理で無投票の人間が結果をひっくり返すんですか？
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513:１３２人目の素数さん
20/07/11 10:18:17.08 ZnhtLn45.net
>>507
a=96051, b=-616920, c=448258 のとき
a + b√2 + c√3 = 3.352882344113･･･×10^(-13)
514:１３２人目の素数さん
20/07/26 01:15:09.76 ON2cLuMo8
(n²＋1)/([√n]²＋2)が整数となる正の整数nを全て求めよ
515:１３２人目の素数さん
20/07/31 02:57:02.84 bxk5yn1+F
喋り下手に決定的に足りないものは？喋り上手になる最強方法！
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「なんで誰でも知ってる話を、面白く話せるんですか？」
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「笑いを取るコツ、笑わせる話し方と方法とは？」
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コミュニケーション能力がない人の特徴 会話上手になれる話し方のコツ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
516:１３２人目の素数さん
20/08/04 11:59:34.63 9V2IPZEi.net
>>512
仮に無投票の人の半分が与党じゃない特定の政党に入れたとしたら、全体の25%くらいになる。
与党は全体の24%くらいだったらしいから、これで逆転できる。
実際はもともと投票してる人たちの何%かはその政党に入れてるからもうちょっと少なくてもいい。
とはいえ2000万人以上の人間を動かすのが簡単とはとても思えない。
517:１３２人目の素数さん
20/08/07 01:42:16.81 ZRodATmc.net
2題あるんだが…1題目。
もう5-6年ほども前な。近所の私立の学園で中等部なんだろうな、バス遠足に行くらしい。金持ちの子が多いからそりゃもう豪華なリムジンバスなのよ。
リムジンバスって普通は客席数40くらい。2人がけ席1つを1列として2列（セル数だと4セル）で、長辺の席数が10行くらいかな。
ただ最近は1クラスって人数少ないのね。しかも私立だし。
で、奇数行は荷物、偶数行にガキが乗ってた。実質ガキは5行×4セルしか乗ってない1クラスで20人クラスなのか。
この人数なら2台じゃなくて2クラスを1台に詰め込んでもイケるじゃんね。
ただ、そこで「ん？」と思ったのは2台で各20人と1台に40人詰め込むのと、交通事故にあう確率は同じか、違うか？どちらが安全と言えるか？これが気になる。
ここでバスは2台とも新品、運転手の技量も同等と仮定した場合、何をパラメータにしてどう考えればええんや？
分数の割り算のリクツを甥っ子に説明できない俺のレベルを前提にΣとかの記号より文字数多めで説明してくれ。
518:１３２人目の素数さん
20/08/07 01:44:03.42 ZRodATmc.net
2題目。
少子化だな。で、マッマ（以下マ）は12歳で初経が来て閉経が51歳とする。
2歳年上のパッパ（以下パ）は14歳で精通して53歳の今でも出るには出るとする。
計算しやすく、この40年間に限ることとする。
マは健康優良児で月一で順調にタマゴ（以下タ）を生産し、生涯で40*12=480個を生産した。
パは中坊の毎日猿状態を経てその年齢に応じた数のオタマジャクシ（以下オ）を無駄打ちマックしまくった。
参考になる統計が見つからないので、畑、タ、オはいずれも40年間を通じて健康度や数量が一定で妥当っぽい数（特にオの統計が見つからん）の具体的数値を提示して何か代入してくれな。
さて、マパの間には一粒種の中二病反抗期男子がいて荒れている。
ガキ「俺なんかどうせ負け組なんだよっ！」
マ「何言ってんのよ。あんたは生まれた時点で勝ち組なのよ！（以下説明）という計算なんだから、なんとあんたがこの世に出てこられた確率はX分のYなんだからねっ！」
ガキ「ぐぬぬ…」
生産可能期間を40年間と仮定して、
イ：それぞれの要素の妥当っぽい前提条件の値を全て列挙して示せ。
ロ：採用した各前提条件の値による計算式や考え方を示せ。
ハ：最終的な計算結果、X分のYを示せ。
但し、分数の割り算のリクツを説明できない中二病反抗期のガキにわかるようなレベルの説明方法で回答すること。
519:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:25:56.67 vy40demC.net
〔問題〕
2021^2021 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
520:１３２人目の素数さん
20/08/08 18:27:15.47 vy40demC.net
N = 2021^2021
= 35442113･････274406421 (6681桁)
Nの各桁の数の和 A = 30251,
Aの各桁の数の和 B = 11,
Bの各桁の数の和 C = 2.
521:１３２人目の素数さん
20/08/11 15:33:58 sLooAqcf.net
〔出題１〕
(x+3y)(x-3y) = xx - 9yy = 8^3,
のとき
(x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2
= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
+ xx + 1024,
を示せ。
[代数学総合スレ.377-378]
522:１３２人目の素数さん
20/08/11 15:38:48 sLooAqcf.net
(略証)
p = (x+3y)^{1/3},
q = (x-3y)^{1/3},
とおくと
pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8,
(左辺) = (x+8p+8q)^2
= xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2
= 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq
= 16p{x +(1/2)q^3} +16q{x +(1/2)p^3} + xx+1024
= 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024
= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
+ xx + 1024,
[代数学総合スレ６.377-378]
523:１３２人目の素数さん
20/08/12 18:21:32 TJBftZrw.net
市況2板から来たFXトレーダーです。
以下の条件をもとに、トレード回数分実施後の資金を算出する計算式を教えて下さい。
・初期資金
・勝率
・勝ったときの利益率
・負けたときの損失率
・トレード回数
※勝ったときは、増えた資金も含めて次回トレード(例えば1.0万円から1.2万円に増えたら、次は1.2万円でトレード)
負けたときは、減った資金を含めずに次回トレード(例えば1.0万円から0.8万円に減っても、次も1.0万円でトレード)
※破産(資金が0になるケース)は考慮しなくてもよいです。
524:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:39:51 KhggCoPs.net
〔出題２〕
(1)
A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2),
B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2),
とおくとき
3√N > A > B
を示せ。
525:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:43:40 KhggCoPs.net
(左側)
(二乗平均) > (相加平均) で。
(右側)
A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
> 0,
〔補題1〕
√(N+1/2) + √(N-1/2) > √(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸（g " <0）だから
√(N+1/2) > (3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
√(N-1/2) > (1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1),
辺々たす。
または
{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)} > 0,
526:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:47:17 KhggCoPs.net
(右側)
g(x) = √(N+x) とおくと
A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)}
= (1/4) g '''(r) (補題2)
= (3/32)(N+r)^{-5/2}
> 0,
〔補題2〕
g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば
g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r), -1<r<1
なるｒが存在する。
（平均値の定理を3回使う)
527:１３２人目の素数さん
20/08/13 17:52:33.37 KhggCoPs.net
〔出題２〕
(2)
√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------
xx - 2yy = -1 ならば
(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
xx - 2yy = 1 ならば
(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
例）
x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
528:１３２人目の素数さん
20/08/15 20:59:00 fibcKrcF.net
・xx-2yy = ±1 とする。
z = yy -2x +2
= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2} → 0 (y→∞)
他にも
z' = xx -4y +2
= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2} → 0 (x→∞)
529:１３２人目の素数さん
20/08/21 00:15:01 eKSCCB4p.net
>>511
n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n, パンをたべる確率を b_n とすると
a_n + b_n = 1,
ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。
パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。
(1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n, p+q-1 = r
とおくと
c_{n+1} = r･c_n = ････ = r^n･c_1, (-1<r<1)
よって
a_n = (1-q + c_1･r^{n-1})/(1-r),
b_n = (1-p - c_1･r^{n-1})/(1-r),
求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n
≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N)
→ (1-q)/(1-r) （N→∞）
= (1-q)/(2-p-q).
530:１３２人目の素数さん
20/08/21 00:20:26 eKSCCB4p.net
遷移行列は T=
[p, 1-q]
[1-p, q]
固有値： 1 と p+q-1=r,
対角化すると D=
[1, 0]
[0, r]
これをn乗して D^n=
[1, 0]
[0, r^n]
531:１３２人目の素数さん
20/08/21 01:48:32 eKSCCB4p.net
>>529
a_n + b_n = 1,
a_{n+1} = p･a_n + (1-q)b_n,
b_{n+1} = (1-p)a_n + q･b_n,
(0<p<1, 0<q<1)
を解く。
ｎが１つ前の状態だけで決定する。記憶長さ１のマルコフ連鎖
532:１３２人目の素数さん
20/08/22 00:17:44.12 PIye8TW8.net
イデアルの指数関数は定義できますか
533:１３２人目の素数さん
20/09/05 15:23:20.27 sjSgt5Lc.net
>>487
JR西日本 所要時間(分) 距離(km) 運賃(円)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
神戸～大阪 31-32(快速) 25(新快速) 33.1km 410円
大阪～京都 41(快速) 28-29(新快速) 42.8km 570円
神戸～京都 68-69(快+新) 71(新+新) 75.9km 1100円
※ 大阪駅で乗換えに8～9分間かかります。
所要時間も運賃も、３の不等式は成り立ちません。
(参考)
阪急 大阪梅田～神戸三宮 27分 32.3km 320円
阪神 大阪梅田～神戸三宮 31分 31.2km 320円
京阪 淀屋橋～東福寺 51分 46.1km 420円
534:１３２人目の素数さん
20/09/09 23:06:41 IR7822fG.net
指数関数は任意の環で定義できますか
535:１３２人目の素数さん
20/09/10 16:37:58.73 7NHP8bMP.net
〔問題〕
平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、
AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2,
をみたすようにします。
このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。
数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●116改
536:１３２人目の素数さん
20/09/10 16:39:26.66 7NHP8bMP.net
Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと
AB^2 = AH^2 + BH^2,
AC^2 = AH^2 + CH^2,
辺々たせば与式となる。
点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。
537:１３２人目の素数さん
20/09/10 16:40:52.76 7NHP8bMP.net
A(a,h) B(b,0) C(c,0) D(x,0) H(a,0)
とおけば
AH = h,
AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2,
AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2,
AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2,
BD = |x-b|,
CD = |x-c|,
AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b),
AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c),
辺々たすと
0 = -2(x-a)(2x-b-c),
x = a または x = (b+c)/2,
D = H または D = M.