くだらねぇ問題はここへ書けat MATH
くだらねぇ問題はここへ書け - 暇つぶし2ch173:132人目の素数さん
17/08/08 23:55:59.28 RYC/G6ZV.net
Wolstenholmeの定理(1862) など。
pは奇素数とする。
(1) Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0  (mod pp) … p≧5
             ≡ -3 (mod 9)  … p=3

(2) Σ[k=1,p-1] 1/kk ≡ -p  (mod pp) … p=8m±3、p≧5
              ≡ 2p  (mod pp) … p=8m±1
              ≡ -1  (mod 9) … p=3

(3) Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0  (mod pp) … p≠5
              ≡ -5  (mod 25) … p=5

(4) 納k=1,p-1]1/k^4 ≡ 0 (mod p) … p≧7
              ≡ 4 (mod 25) … p=5
              ≡ -4 (mod 9) … p=3

(p) Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0 (mod p^3) … p≧5
              ≡ -9 (mod 27) … p=3
が成立つらしい。。。


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