17/08/08 23:55:59.28 RYC/G6ZV.net
Wolstenholmeの定理(1862) など。
pは奇素数とする。
(1) Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 (mod pp) … p≧5
≡ -3 (mod 9) … p=3
(2) Σ[k=1,p-1] 1/kk ≡ -p (mod pp) … p=8m±3、p≧5
≡ 2p (mod pp) … p=8m±1
≡ -1 (mod 9) … p=3
(3) Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0 (mod pp) … p≠5
≡ -5 (mod 25) … p=5
(4) 納k=1,p-1]1/k^4 ≡ 0 (mod p) … p≧7
≡ 4 (mod 25) … p=5
≡ -4 (mod 9) … p=3
(p) Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0 (mod p^3) … p≧5
≡ -9 (mod 27) … p=3
が成立つらしい。。。